Модель движения луны вокруг земли: Солнце Земля Луна #2 – simulation, animation – eduMedia

Содержание

Как движется Луна? / Хабр

Светлой памяти моего учителя — первого декана физико-математического факультета Новочеркасского политехнического института, заведующего кафедрой «Теоретическая механика» Кабелькова Александра Николаевича
Август, лето подходит к концу. Народ яростно рванул на моря, да оно и неудивительно — самый сезон. А на Хабре, тем временем, буйным цветом распускается и пахнет лженаука. Если говорить о теме данного выпуска «Моделирования…», то в нем мы совместим приятное с полезным — продолжим обещанный цикл и совсем чуть-чуть поборемся с этой самой лженаукой за пытливые умы современной молодежи.
А вопрос ведь действительной не праздный — со школьных лет мы привыкли считать, что наш ближайший спутник в космическом пространстве — Луна движется вокруг Земли с периодом 29,5 суток, особенно не вдаваясь в сопутствующие подробности. На самом же деле наша соседка своеобразный и в какой-то степени уникальный астрономический объект, с движением которого вокруг Земли не всё так просто, как, возможно хотелось бы некоторым моим коллегам из ближайшего зарубежья.

Итак, оставив полемику в стороне, попытаемся с разных сторон, в меру своей компетенции, рассмотреть эту безусловно красивую, интересную и очень показательную задачу.

Открытый ещё во второй половине 17 века, сэром Исааком Ньютоном, закон всемирного тяготения говорит о том, что Луна притягивается к Земле (и Земля к Луне!) с силой, направленной вдоль прямой, соединяющей центры рассматриваемых небесных тел, и равной по модулю

где m₁, m₂ — массы, соответственно Луны и Земли; G = 6,67e-11 м³/(кг * с²

) — гравитационная постоянная; r_1,2 — расстояние между центрами Луны и Земли. Если принимать во внимание только эту силу, то, решив задачу о движении Луны как спутника Земли и научившись рассчитывать положение Луны на небе на фоне звезд, мы довольно скоро убедимся, путем прямых измерений экваториальных координат Луны, что в нашей консерватории не всё так гладко как хотелось бы. И дело здесь не в законе всемирного тяготения (а на ранних этапах развития небесной механики такие мысли высказывались весьма нередко), а в неучтенном возмущении движения Луны со стороны других тел.

Каких? Смотрим на небо и наш взгляд сразу упирается в здоровенный, массой аж 1,99e30 килограмм плазменный шар прямо у нас под носом — Солнце. Луна притягивается к Солнцу? Ещё как, с силой, равной по модулю

где m₃ — масса Солнца; r_1,3 — расстояние от Луны до Солнца. Сравним эту силу с предыдущей

Возьмем положение тел, в котором притяжение Луны к Солнцу будет минимальным: все три тела на одной прямой и Земля располагается между Луной и Солнцем. В этом случае наша формула примет вид:

где , м — среднее расстояние от Земли до Луны; , м — среднее расстояние от Земли до Солнца. Подставим в эту формулу реальные параметры

Вот это номер! Получается Луна притягивается к Солнцу силой, более чем в два раза превышающей силу её притяжения к Земле.

Подобное возмущение уже нельзя не учитывать и оно определенно повлияет на конечную траекторию движения Луны. Пойдем дальше, принимая во внимание допущение о том, что орбита Земли круговая с радиусом a, найдем геометрическое место точек вокруг Земли, где сила притяжения любого объекта к Земле равна силе его притяжения к Солнцу.

Это будет сфера, с радиусом

смещенная вдоль прямой, соединяющей Землю и Солнце в сторону противоположенную направлению на Солнце на расстояние

где — отношение массы Земли к массе Солнца. Подставив численные значения параметров получим фактические размеры данной области: R = 259300 километров, и l = 450 километров. Эта сфера носит название сферы тяготения Земли относительно Солнца.

Известная нам орбита Луны лежит вне этой области. То есть в любой точке траектории Луна испытывает со стороны Солнца существенно большее притяжение, чем со стороны Земли.

Эта информация, часто порождает споры, о том, что Луна не спутник Земли, а самостоятельная планета Солнечной системы, орбита которой возмущена притяжением близкой Земли.

Оценим возмущение, вносимое Солнцем в траекторию Луны относительно Земли, а так же возмущение, вносимое Землей в траекторию Луны относительно Солнца, воспользовавшись критерием, предложенным П. Лапласом. Рассмотрим три тела: Солнце (S), Землю (E) и Луну (M).

Примем допущение, что орбиты Земли относительно Солнца и Луны относительно Земли являются круговыми.

Рассмотрим движение Луны в геоцентрической инерциальной системе отсчета. Абсолютное ускорение Луны в гелиоцентрической системе отсчета определяется действующими на неё силами тяготения и равно:

С другой стороны, в соответствии с теоремой Кориолиса, абсолютное ускорение Луны

где — переносное ускорение, равное ускорению Земли относительно Солнца; — ускорение Луны относительно Земли. Ускорения Кориолиса здесь не будет — выбранная нами система координат движется поступательно. Отсюда получаем ускорение Луны относительно Земли

Часть этого ускорения, равная обусловлена притяжением Луны к Земле и характеризует её невозмущенное геоцентрическое движение. Оставшаяся часть

ускорение Луны, вызванное возмущением со стороны Солнца.

Если рассматривать движение Луны в гелиоцентрической инерциальной системе отсчета, то всё намного проще, ускорение характеризует невозмущенное гелиоцентрическое движение Луны, а ускорение — возмущение этого движения со стороны Земли.

При существующих в текущую эпоху параметрах орбит Земли и Луны, в каждой точке траектории Луны справедливо неравенство

что можно проверить и непосредственным вычислением, но я сошлюсь на источник, дабы излишне не загромождать статью.

Что означает неравенство (1)? Да то, что в относительном выражении эффект от возмущения Луны Солнцем (причем очень существенно) меньше эффекта от притяжения Луны к Земле. И наоборот, возмущение Землей геолиоцентрической траектории Луны оказывает решающее влияние на характер её движения. Влияние земной гравитации в данном случае более существенно, а значит Луна «принадлежит» Земле по праву и является её спутником.

Интересным является другое — превратив неравенство (1) в уравнение можно найти геометрическое место точек, где эффекты возмущения Луны (да и любого другого тела) Землей и Солнцем одинаковы. К сожалению это у же не так просто, как в случае со сферой тяготения. Расчеты показывают, что данная поверхность описывается уравнением сумасшедшего порядка, но близка к эллипсоиду вращения.

Всё что мы может сделать без лишних заморочек, это оценить общие габариты этой поверхности относительно центра Земли. Решая численно уравнение

относительно расстояния от центра Земли до искомой поверхности на достаточном количестве точек, получаем сечение искомой поверхности плоскостью эклиптики
Для наглядности здесь показаны и геоцентрическая орбита Луны и, найденная нами выше сфера тяготения Земли относительно Солнца. Из рисунка видно, что сфера влияния, или сфера гравитационного действия Земли относительно Солнца есть поверхность вращения относительно оси X, сплющенная вдоль прямой, соединяющей Землю и Солнце (вдоль оси затмений). Орбита Луны находится глубоко внутри этой воображаемой поверхности.

Для практических расчетов данную поверхность удобно аппроксимировать сферой с центром в центра Земли и радиусом равным

где m — масса меньшего небесного тела; M — масса большего тела, в поле тяготения которого движется меньшее тело; a — расстояние между центрами тел.

В нашем случае

Вот этот недоделанный миллион километров и есть тот теоретический предел, за который власть старушки Земли не распространяется — её влияние на траектории астрономических объектов настолько мало, что им можно пренебречь. А значит, запустить Луну по круговой орбите на расстоянии 38,4 млн. километров от Земли (как делают некоторые лингвисты) не получится, это физически невозможно.

Эта сфера, для сравнения, показана на рисунке синей пунктирной линией. При оценочных расчетах принято считать, что тело, находящееся внутри данной сферы будет испытывать тяготение исключительно со стороны Земли. Если тело находится снаружи данной сферы — считаем что тело движется в поле тяготения Солнца. В практической космонавтике известен метод сопряжения конических сечений, позволяющий приближенно рассчитать траекторию космического аппарата, используя решение задачи двух тел. При этом всё пространство, которое преодолевает аппарат разбивается на подобные сферы влияния.

Например, теперь понятно, для того чтобы иметь теоретическую возможность совершить маневры для выхода на окололунную орбиту, космический аппарат должен попасть внутрь сферы действия Луны относительно Земли. Её радиус легко рассчитать по формуле (3) и он равен 66 тысяч километров.

Таким образом, Луна справедливо может считаться спутником Земли. Однако, ввиду существенно влияния гравитационного поля Солнца она движется не в центральном гравитационном поле, а значит её траектория не является коническим сечением.

Итак, рассмотрим модельную задачу в общей постановке, известную в небесной механике как задача трех тел. Рассмотрим три тела произвольной массы, расположенных произвольным образом в пространстве и движущихся исключительно под действием сил взаимного гравитационного притяжения
Тела считаем материальными точками. Положение тел будем отсчитывать в произвольном базисе, с которым связана инерциальная система отсчета Oxyz. Положение каждого из тел задается радиус-вектором соответственно , и . На каждое тело действует сила гравитационного притяжения со стороны двух других тел, причем в соответствии с третьей аксиомой динамики точки (3-й закон Ньютона)

Запишем дифференциальные уравнения движения каждой точки в векторной форме

или, с учетом (4)

В соответствии с законом всемирного тяготения, силы взаимодействия направлены вдоль векторов

Вдоль каждого из этих векторов выпустим соответствующий орт

тогда каждая из гравитационных сил рассчитывается по формуле

С учетом всего этого система уравнений движения принимает вид

Введем обозначение, принятое в небесной механике

— гравитационный параметр притягивающего центра.

Тогда уравнения движения примут окончательный векторный вид

Довольно популярным приемом при математическом моделировании является приведение дифференциальных уравнений и прочих соотношений, описывающих процесс, к безразмерным фазовым координатам и безразмерному времени. Нормируются так же и другие параметры. Это позволяет рассматривать, хоть и с применением численного моделирования, но в достаточно общем виде целый класс типовых задач. Вопрос о том, насколько это оправдано в каждой решаемой задаче оставляю открытым, но соглашусь, что в данном случае такой подход вполне справедлив.

Итак, введем некое абстрактное небесное тело с гравитационным параметром , такое, что период обращения спутника по эллиптической орбите с большой полуосью вокруг него равен . Все эти величины, в силу законов механики, связаны соотношением

Введем замену параметров. Для положения точек нашей системы

где — безразмерный радиус-вектор i-й точки;
для гравитационных параметров тел

где — безразмерный гравитационный параметр i-й точки;
для времени

где — безразмерное время.

Теперь пересчитаем ускорения точек системы через эти безразмерные параметры. Применим прямое двукратное дифференцирование по времени. Для скоростей

Для ускорений

При подстановке полученных соотношений в уравнения движения всё элегантно схлопывается в красивые уравнения:

Данная система уравнений до сих пор считается не интегрируемой в аналитических функциях. Почему считается а не является? Потому что успехи теории функции комплексного переменного привели к тому, что общее решение задачи трех тел таки появилось в 1912 году — Карлом Зундманом был найден алгоритм отыскания коэффициентов для бесконечных рядов относительно комплексного параметра, теоретически являющихся общим решением задачи трех тел. Но… для применения рядов Зундмана в практических расчетах с требуемой для них точностью требует получения такого числа членов этих рядов, что эта задача во много превосходит возможности вычислительных машин даже на сегодняшний день.

Поэтому численное интегрирование — единственный способ анализа решения уравнения (5)

Как я уже писал ранее, прежде чем начинать численное интегрирование, следует озаботится расчетом начальных условий для решаемой задачи.

В рассматриваемой задаче поиск начальных условий превращается в самостоятельную подзадачу, так как система (5) дает нам девять скалярных уравнений второго порядка, что при переходе к нормальной форме Коши повышает порядок системы ещё в 2 раза. То есть нам необходимо рассчитать целых 18 параметров — начальные положения и компоненты начальной скорости всех точек системы. Где мы возьмем данные о положении интересующих нас небесных тел? Мы живем в мире, где человек ходил по Луне — естественно человечество должно обладать информацией, как эта самая Луна движется и где она находится.

То есть, скажете вы, ты, чувак, предлагаешь нам взять с полок толстые астрономические справочники, сдуть с них пыль… Не угадали! Я предлагаю сходить за этими данными к тем, кто собственно ходил по Луне, к NASA, а именно в Лабораторию реактивного движения, Пасадена, штат Калифорния. Вот сюда — JPL Horizonts web interface.

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. 2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size : 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii : 6378.1 x 6378. 1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units : AU-D Output type : GEOMETRIC cartesian states Output format : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame : ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000. 0 XY-plane: plane of the Earth’s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth’s orbit and the Earth’s mean equator at the reference epoch Z-axis : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth’s north pole at the reference epoch. Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]: JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by … Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author : [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06
VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3. 187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05
LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06
$$EOE

Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

*******************************************************************************
 Revised: Jul 31, 2013                   Earth                              399
 
 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018):
  Vol. 2)   = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion)

 ORBIT CHARACTERISTICS:
  Obliquity to orbit, deg  = 23.4392911  Sidereal orb period  = 1.0000174 y
  Orbital speed, km/s      = 29.79       Sidereal orb period  = 365.25636 d
  Mean daily motion, deg/d = 0.9856474   Hill's sphere radius = 234.9       
*******************************************************************************
 
 
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA      / Horizons    
*******************************************************************************
Target body name: Earth (399)                     {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0)     {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time      : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop  time      : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size       : 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic : 0. 00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii    : (undefined)                                                  
Output units    : AU-D                                                         
Output type     : GEOMETRIC cartesian states
Output format   : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame : ICRF/J2000.0                                                 
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                 
*******************************************************************************
JDTDB
   X     Y     Z
   VX    VY    VZ
   LT    RG    RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
 LT= 5. 832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:

  Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

    Reference epoch: J2000.0
    XY-plane: plane of the Earth's orbit at the reference epoch
              Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
    X-axis  : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth's
              orbit and the Earth's mean equator at the reference epoch
    Z-axis  : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
              of Earth's north pole at the reference epoch.

  Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]:

    JDTDB    Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
      X      X-component of position vector (au)                               
      Y      Y-component of position vector (au)                               
      Z      Z-component of position vector (au)                               
      VX     X-component of velocity vector (au/day)                           
      VY     Y-component of velocity vector (au/day)                           
      VZ     Z-component of velocity vector (au/day)                           
      LT     One-way down-leg Newtonian light-time (day)                       
      RG     Range; distance from coordinate center (au)                       
      RR     Range-rate; radial velocity wrt coord.  center (au/day)            

Geometric states/elements have no aberrations applied.

 Computations by ...
     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
     Pasadena, CA  91109   USA
     Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)
                  http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)
     Author     : [email protected]
*******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1. 2)      5.2         5.2         5.2
 *******************************************************************************
 
 
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA      / Horizons    
*******************************************************************************
Target body name: Moon (301)                      {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0)     {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time      : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop  time      : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size       : 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii    : (undefined)                                                  
Output units    : AU-D                                                         
Output type     : GEOMETRIC cartesian states
Output format   : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame : ICRF/J2000. 0                                                 
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                 
*******************************************************************************
JDTDB
   X     Y     Z
   VX    VY    VZ
   LT    RG    RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05
 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05
 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:

  Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

    Reference epoch: J2000.0
    XY-plane: plane of the Earth's orbit at the reference epoch
              Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
    X-axis  : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth's
              orbit and the Earth's mean equator at the reference epoch
    Z-axis  : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
              of Earth's north pole at the reference epoch.

  Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]:

    JDTDB    Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
      X      X-component of position vector (au)                               
      Y      Y-component of position vector (au)                               
      Z      Z-component of position vector (au)                               
      VX     X-component of velocity vector (au/day)                           
      VY     Y-component of velocity vector (au/day)                           
      VZ     Z-component of velocity vector (au/day)                           
      LT     One-way down-leg Newtonian light-time (day)                       
      RG     Range; distance from coordinate center (au)                       
      RR     Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day)            

Geometric states/elements have no aberrations applied.

 Computations by ...
     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
     Pasadena, CA  91109   USA
     Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)
                  http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)
     Author     : [email protected]
*******************************************************************************

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05
 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05
 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05
$$EOE

Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.
Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени — период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» — спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04
 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04
 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03
$$EOE

Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки — 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет — мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце — Земля — Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github.

Расчет начальных условий для системы Луна — Земля — Солнце

#
# Исходные данные задачи
#

# Гравитационная постоянная
G = 6.67e-11

# Массы тел (Луна, Земля, Солнце)
m = [7.349e22, 5.792e24, 1.989e30]

# Расчитываем гравитационные параметры тел
mu = []

print("Гравитационные параметры тел")

for i, mass in enumerate(m):
    mu.append(G * mass)
    print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i]))

# Нормируем гравитационные параметры к Солнцу
kappa = []

print("Нормированные гравитационные параметры")

for i, gp in enumerate(mu):
    kappa.append(gp / mu[2])
    print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]))

print("\n")

# Астрономическая единица
a = 1.495978707e11

import math

# Масштаб безразмерного времени, c
T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu[2])

print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n")

# Координаты NASA для Луны
xL = 5.771034756256845E-01
yL = -8.321193799697072E-01
zL = -4.855790760378579E-05

import numpy as np

xi_10 = np.array([xL, yL, zL])
print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10))

# Координаты NASA для Земли
xE = 5.755663665315949E-01
yE = -8.298818915224488E-01
zE = -5.366994499016168E-05

xi_20 = np.array([xE, yE, zE])
print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20))

# Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы
xi_30 = - kappa[0] * xi_10 - kappa[1] * xi_20
print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30))

# Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей
Td = 86400.0
u = math.sqrt(mu[2] / a) / 2 / math.pi

print("\n")

# Начальная скорость Луны
vxL = 1.434571674368357E-02
vyL = 9.997686898668805E-03
vzL = -5.149408819470315E-05

vL0 = np.array([vxL, vyL, vzL])
uL0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

for i, v in enumerate(vL0):
    vL0[i] = v * a / Td
    uL0[i] = vL0[i] / u

print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uL0))

# Начальная скорость Земли
vxE = 1.388633512282171E-02
vyE = 9.678934168415631E-03
vzE = 3.429889230737491E-07

vE0 = np.array([vxE, vyE, vzE])
uE0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

for i, v in enumerate(vE0):
    vE0[i] = v * a / Td
    uE0[i] = vE0[i] / u

print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uE0))

# Начальная скорость Солнца
vS0 = - kappa[0] * vL0 - kappa[1] * vE0
uS0 = - kappa[0] * uL0 - kappa[1] * uE0

print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел
mu[0] = 4901783000000.0
mu[1] = 386326400000000.0
mu[2] = 1.326663e+20
Нормированные гравитационные параметры
xi[0] = 3.6948215183509304e-08
xi[1] = 2.912016088486677e-06
xi[2] = 1.0


Масштаб времени T = 31563683.35432583

Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05]
Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05]
Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06  2.44737475e-06  1.58081871e-10]


Начальная скорость Луны, м/с: [24838.98933473 17310.56333294   -89.15979106]
 -//- безразмерная: [ 5.24078311  3.65235907 -0.01881184]
Начальная скорость Земли, м/с: [2.40435899e+04 1.67586567e+04 5.93870516e-01]
 -//- безразмерная: [5.07296163e+00 3.53591219e+00 1.25300854e-04]
Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02  1.56493465e-06]
 -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05  3.30185861e-10]

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кодаИнтегрирования уравнений движения в задаче трех тел

#
#   Вычисление векторов обобщенных ускорений
#
def calcAccels(xi):
    k = 4 * math.pi ** 2

    xi12 = xi[1] - xi[0]
    xi13 = xi[2] - xi[0]
    xi23 = xi[2] - xi[1]

    s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12))
    s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13))
    s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23))

    a1 = (k * kappa[1] / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa[2] / s13 ** 3) * xi13
    a2 = -(k * kappa[0] / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa[2] / s23 ** 3) * xi23
    a3 = -(k * kappa[0] / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa[1] / s23 ** 3) * xi23

    return [a1, a2, a3]


#
#   Система уравнений в нормальной форме Коши
#
def f(t, y):
    n = 9

    dydt = np.zeros((2 * n))

    for i in range(0, n):
        dydt[i] = y[i + n]

    xi1 = np.array(y[0:3])
    xi2 = np.array(y[3:6])
    xi3 = np.array(y[6:9])

    accels = calcAccels([xi1, xi2, xi3])

    i = n
    for accel in accels:
        for a in accel:
            dydt[i] = a
            i = i + 1

    return dydt

# Начальные условия задачи Коши
y0 = [xi_10[0], xi_10[1], xi_10[2],
      xi_20[0], xi_20[1], xi_20[2],
      xi_30[0], xi_30[1], xi_30[2],
      uL0[0], uL0[1], uL0[2],
      uE0[0], uE0[1], uE0[2],
      uS0[0], uS0[1], uS0[2]]

#
# Интегрируем уравнения движения
#

# Начальное время
t_begin = 0
# Конечное время
t_end = 30.7 * Td / T;
# Интересующее нас число точек траектории
N_plots = 1000
# Шаг времени между точкими
step = (t_end - t_begin) / N_plots

import scipy.integrate as spi

solver = spi.ode(f)

solver.set_integrator('vode', nsteps=50000, method='bdf', max_step=1e-6, rtol=1e-12)
solver.set_initial_value(y0, t_begin)

ts = []
ys = []
i = 0

while solver.successful() and solver.t <= t_end:
    solver.integrate(solver.t + step)
    ts.append(solver.t)
    ys.append(solver.y)
    print(ts[i], ys[i])
    i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки
а так же её проекция в плоскость эклиптики.
«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность — заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых — ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово — это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно — старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет — Новочеркасском политехе — ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX — это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, выкладываю в своем профиле Github.

Спасибо за внимание!

Вращение Луны вокруг Земли: сидерический, синодический месяц

Наш естественный спутник

Можно сказать, что на первый взгляд Луна просто движется вокруг планеты Земля с определенной скоростью и по определенной орбите.

Силы, заставляющие Луну вращаться

В реальности это очень сложный трудноописуемый с научной точки зрения процесс движения космического тела, протекающий под воздействием множества различных факторов. Таких, например как, форма Земли, если мы помним из школьной программы, она немного сплюснута, а так же очень сильно влияет то, что например, Солнце притягивает ее в 2,2 раза сильнее, чем наша родная планета.

Снимки космического аппарата Deep Impact последовательность перемещения Луны

При этом производя точные расчеты движения, необходимо так же учитывать, что посредством приливного взаимодействия Земля передает Луне момент импульса вращения, тем самым создавая силу, заставляющую ее отдаляться от себя. При этом гравитационное взаимодействие данных космических тел является не постоянным и с увеличением расстояния оно уменьшается, приводя к уменьшению и скорость удаления Луны. Вращение Луны вокруг Земли относительно звёзд называется сидерическим месяцем и равен 27,32166 суток.

Почему она светится?

Снимок Земли и Луны с борта Mars Express

Вы не задавались вопросом, почему иногда мы видим только часть Луны? Или почему она светится? Давайте разберёмся в этом! Спутник отражает лишь 7% солнечного света падающего на нее. Это происходит, потому что в период бурной активности Солнца лишь отдельные участки ее поверхности способны поглощать и накапливать солнечную энергию, а после слабо излучать ее.

Пепельный свет — отраженный свет от Земли

Сама по себе она не может светиться, а способна лишь отражать свет Солнца. Поэтому мы видим только ту ее часть, которую ранее осветило Солнце. Данный спутник движется по определенной орбите вокруг нашей планеты и угол между ним, Солнцем и Землей постоянно меняется, в результате мы и видим различные фазы Луны.

Инфографика «Фазы Луны»

Время между новолуниями составляет 28,5 дня. То, что один месяц длиннее другого можно объяснить движением Земли вокруг Солнца, то есть когда спутник делает полный оборот вокруг Земли, сама планета в этот момент продвигается на 1/13 часть вокруг своей орбиты. И что бы Луна снова была между Солнцем и Землей ей нужно еще около двух суток времени.

Несмотря на то, что она постоянно вращается вокруг своей оси, она всегда смотрит на Землю одной и той же стороной, это значит, что вращение, которое она совершает вокруг собственной оси и вокруг самой планеты синхронно. Эта синхронность вызвана приливами.

Обратная сторона

Наш спутник вращается вокруг собственной оси равномерно, а вокруг Земли согласно определенному закону, суть которого состоит в следующем: данное движение неравномерно — вблизи перигея оно быстрее, а вот вблизи апогея чуть медленнее.

Иногда возникает возможность взглянуть на оборотную сторону Луны, если вы находитесь на востоке или, например на западе. Это явление носит название оптической либрацией по долготе, существует еще и оптическая либрация по широте. Она возникает из-за наклона лунной оси относительно Земли, и наблюдать это можно на юге и севере.

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Просмотров записи: 34194

Запись опубликована: 21.09.2013
Автор: Максим Заболоцкий

8 фактов о Луне, которые вы могли не знать

Первый человек ступил на Луну 20 июля 1969 года, и это событие отметило пик в гонке по освоению космоса, которая развернулась за десять лет до этого между США и бывшим СССР. Несмотря на то, что Луна пока остается единственным телом, кроме Земли, на котором побывал человек лично, очень немногие знают о спутнике Земли все подробности. Перед вами восемь фактов, которых вы могли не знать о Луне.

Кадр из знаменитого фильма про Луну

Луна крутится вокруг Земли?

Нет. Вместо этого она путешествует с нашей планетой — иногда ближе, иногда дальше — по мере вращения Земли вокруг Солнца. Причина, по которой мы думаем, что Луна вращается вокруг Земли, заключается в том, что именно так ее движение выглядит с нашей точки зрения.

Мы не знаем, как все это выглядит на большой картине. С течением года мы должны понимать, что Луна относительна Земли, как и Солнце. Луна не совершает петли вокруг Земли, подобно тому как Земля вращается вокруг Солнца. Путь Луны пролегает вокруг Солнца, и она движется в тандеме с Землей.

Путь Луны вокруг Солнца выглядит примерно так

Лунные деревья на Земле

Сотни семян деревьев были привезены на Луну во время миссии «Аполлона-14» 1971 года. Бывший сотрудник американского лесничества (USFS) Стюарт Руза взял семена в качестве личного груза в рамках проекта NASA/USFS.

По возвращении на Землю эти семена прорастили, а полученные лунные саженцы высадили по всей территории Соединенных Штатов, в рамках празднования двухсотлетия страны в 1977 году.

Существует ли темная сторона Луны

Положите кулак на стол, пальцами вниз. Вы видите его тыльную сторону. Кто-то по другую сторону стола будет видеть костяшки пальцев. Примерно так мы видим Луну. Поскольку она приливно заблокирована по отношению к нашей планете, мы будем всегда видеть ее с одной и той же точки зрения.

Понятие «темной стороны» Луны вышло из популярной культуры — вспомним альбом Pink Floyd 1973 года «Dark Side of the Moon» и одноименный триллер 1990 года — и означает на самом деле дальнюю, ночную, сторону. Ту, которую мы никогда не видим и которая противоположна ближайшей к нам стороне.

Впрочем, у нас есть фотографии этой самой «темной стороны».

Луна на фоне Земли выглядит не очень нарядно. Особенно с темной стороны.

Как увидеть больше половины Луны

Луна движется по своей орбитальному пути и удаляется от Земли (со скоростью порядка одного дюйма в год), провожая нашу планету вокруг Солнца.

Если бы вы смотрели на Луну в приближении по мере ее ускорения и замедления в процессе этого путешествия, вы также увидели бы, что она покачивается с севера на юг и с запада на восток в движении, известном как либрация. В результате этого движения мы видим часть сферы, которая обычно скрыта (порядка девяти процентов). Впрочем, мы никогда не увидим другой 41%.

Добыча полезных ископаемых на Луне

Солнечный ветер электрически заряжен и время от времени сталкивается с Луной и поглощается породами лунной поверхности. Один из наиболее ценных газов, которые имеются в этом ветре и которые поглощаются породами, это гелий-3, редкий изотоп гелия-4 (который обычно используется для воздушных шариков).

Гелий-3 отлично подойдет для удовлетворения нужд реакторов термоядерного синтеза с последующей генерацией энергии.

Доставка ископаемых будет очень удобна, если заработает космический лифт между Землей и Луной

Сто тонн гелия-3 могли бы удовлетворить потребности Земли в энергии на год, если верить подсчетам Extreme Tech. Поверхности Луны содержит около пяти миллионов тонн гелия-3, тогда как на Земле его всего 15 тонн.

Идея такова: мы летим на Луну, добываем гелий-3 в шахте, набираем его в баки и отправляем на Землю. Правда, это может случиться очень нескоро.

Поверхность Солнца зачаровывает.

Что означает полная луна или полнолуние?

На самом деле нет. Предположение, что мозг, один из самых водянистых органов человеческого тела, испытывает влияние луны, уходят корнями в легенды, которым несколько тысячелетий, еще во времена Аристотеля.

Поскольку гравитационное притяжение Луны управляет приливами земных океанов, а люди состоят на 60% из воды (и мозг на 73%), Аристотель и римский ученый Плиний Старший считали, что Луна должна оказывать похожий эффект на нас самих.

Эта идея породила термин «лунного безумия», «трансильванского эффекта» (который получил широкое распространение в Европе в период средневековья) и «лунного помешательства». Особого масла в огонь подлили фильмы 20 века, связавшие полную луну с психиатрическими расстройствами, автомобильными авариями, убийствами и другими происшествиями.

Заходите в наш специальный Telegram-чат. Там всегда есть с кем обсудить новости из мира высоких технологий.

В 2007 году правительство британского приморского городка Брайтон распорядилось отправлять дополнительные полицейские патрули во время полнолуний (и в зарплатные дни тоже).

И все же наука говорит, что нет никакой статистической связи между поведением людей и полной луной, согласно нескольким исследованиям, одно из которых провели американские психологи Джон Роттон и Айвен Келли. Вряд ли Луна влияет на нашу психику, скорее она просто добавляет света, при котором удобно совершать преступления.

Пропавшие лунные камни

В 70-х годах администрация Ричарда Никсона раздала камни, доставленные с лунной поверхности во время миссий «Аполлон-11» и «Аполлон-17», лидерам 270 стран.

«Мы хотели бы поделиться этими камнями со всеми странами нашего мира», — сказал астронавт «Аполлона-17» Юджин Сернан.

Оказывается Луна может рассказать о происхождении жизни на Земле

К сожалению, более сотни таких камней оказались пропавшими без вести и, как предполагается, отправились на черный рынок. Работая в NASA в 1998 году, Джозеф Гутхайнц даже провел тайную операцию под названием «Лунное затмение», чтобы положить конец незаконной продаже этих камней.

С чего была вся эта шумиха? Кусочек лунного камня размером с горошину оценивался в 5 миллионов долларов на черном рынке.

Кому принадлежит Луна

В 1980 году, используя лазейку в Договоре ООН о космической собственности 1967 года, согласно которому «ни одна страна» не может претендовать на Солнечную систему, житель Невады Деннис Хоуп написал в ООН и объявил о праве на частную собственность. Ему не ответили.

Подписывайтесь на наш канал в Яндекс Дзен. Там можно найти много всего интересного, чего нет даже на нашем сайте.

Но зачем ждать? Хоуп открыл лунное посольство и начал продавать одноакровые участки по 19,99 доллара за каждый. Для ООН Солнечная система является почти такой же, как мировые океаны: за пределами экономической зоны и принадлежащие каждому жителю Земли. Хоуп утверждал, что продал внеземную недвижимость знаменитостям и трем бывшим президентам США.

Непонятно, действительно Деннис Хоуп не понимает формулировки договора или же пытается вынудить законодательные силы сделать правовую оценку своих действий, чтобы разработка небесных ресурсов началась при более прозрачных правовых условиях.

Траектория Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

This research has made use of NASA’s Astrophysics Data System

Луна в своем движении вокруг Солнца совершает довольно сложные маневры, пересекая орбиту Земли. Можно подумать, что ее траектория напоминает синусоиду, наложенную на эллипс. Но тогда местами кривизна траектории становится положительной, т.е. выпуклой в сторону Солнца, что существенно нарушает баланс сил инерции и гравитации.

Решение этого непростого вопроса я нашел в статье столетней давности

Title: The Moon’s Orbit Around the Sun

Authors: Turner, A. B.
Journal: Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Vol. 6, p.117
Bibliographic Code: 1912JRASC…6..117T

http://adsabs.harvard.edu/full/1912JRASC…6..117T

Позволю себе процитировать ее целиком

Перевод таков:

Мы привыкли думать о Луне как принадлежащей исключительно Земле и описывающей за год волнистый путь по отношению к орбите Земли. Очевидно, такая орбита Луны будет вогнутой в сторону солнца с 1-ой четверти до полной луной в 3-ей четверти и выпуклой с 3-го четверти через новолуние до первой четверти, а в некоторых старых книгах по астрономии, это было неправильно представлены таким образом. (Рис. 1).

Благодаря, однако, тому факту, что расстояние Луны от Земли очень мало по сравнению с расстоянием Земли от Солнца (около 1/400), а также тому, что она делает около 13 оборотов вокруг Земли в год, то лучше рассмотреть путь Луны, как тело описывающее орбиту вокруг Солнца, которая постоянно слегка возмущена притяжением Земли. Такой путь всегда будет вогнутым к солнцу, но близок к орбите Земли, пересекая ее два раза в месяц. Приближенное математическое решение задачи получено в предположении, что Земля движется по окружности, а орбита Луны представляет собой круг в той же плоскости. Возьмем Солнце в начале координат, пусть а радиус орбиты первого, с периодом Т. и b радиус орбиты спутника, с периодом Т / n, движущегося в той же плоскости. Начальные координаты спутника возьмем в фазе «новой» Луны, дальнейшее движение будет таким:

Рис 2.

Теперь радиус кривизны определяется по формуле

Дифференцируя и подставляя мы находим, что для любой точки Р пути спутника

Когда …

числитель всегда вещественный и положительный, а знак р зависит от знака знаменателя.

Три случая будут рассмотрены…

На этом я остановлюсь.

Я проверил правильность выкладок. Они верны. Но расчет по ним сделан автором не совсем точно.

Расчет в среде MathCad дает следующие результаты:

Орбита Луны практически не отличима от овала, кривизна которого не меняет знак, а вогнутость всегда обращена к Солнцу.

Это подтверждает и расчет по приведенной формуле для радиуса кривизны:

Итак, в новолуние радиус кривизны гелиоцентрической орбиты Луны составляет 1,621 а.е., а в полнолуние 0,749 а.е. (здесь Тёрнер ошибся). Теперь, если мы посчитаем баланс сил инерции, гравитации Земли и гравитации Солнца, то окажется, что несмотря на двойной перевес солнечной гравитации к земной, дисбаланс с силами инерции составит порядка 5% от от гравитации к Земле. При этом дисбаланс носит сжимающий характер, т.е. в полнолуние и новолуние он прижимает лунную гелиоцентрическую орбиту к земной.

Лунная орбита вокруг Солнца

В чем причина такой разницы между предполагаемым и фактическим изменением пути?

Даже ваше второе изображение не правильно. Представьте, что вы увеличиваете небольшую часть орбиты Луны вокруг Солнца, например, от одной полной луны до другой, когда Солнце уменьшается от изображения. Теперь представьте, что рисует отрезок линии от одного внешнего острия (полная луна) к следующему. На обоих ваших изображениях этот отрезок пересекает кривую. Другими словами, обе ваши кривые вогнуты.

Сравните это с орбитой Луны относительно Солнца. Это выпуклая кривая. Если вы выберете любые две точки на этой кривой и проведете отрезок между ними, весь этот сегмент будет на или внутри кривой. Причина, по которой орбита Луны вокруг Солнца является выпуклой, заключается в том, что сила гравитации, оказываемая Солнцем на Луну, более чем в два раза больше, чем Земля на Луне. Орбита была бы вогнутой, если бы Луна была ближе к Земле, чем 259000 км (около 40,6 радиусов Земли). Поскольку Луна вращается около 385000 км (около 60,4 радиуса Земли), орбита Луны вокруг Солнца является выпуклой.

Независимо от того, является ли орбита луны относительно Солнца непростой (первое изображение в вопросе), простой / вогнутой (второе изображение в вопросе) или простой / выпуклой (орбита Луны вокруг Солнца), отклонения от эллипса крошечный. Что касается системы Земля-Луна, то отклонения настолько малы, что при указанном разрешении (288×288 пикселей) орбиты Земли, барицентра Земля-Луна и Луна вокруг Солнца будут прямо на вершине одного из них. еще один. Причина, по которой изменения настолько малы (менее одного пикселя при 288×288 пикселей), заключается в огромном соотношении размеров орбиты Земли / Луны относительно Солнца по сравнению с размером орбиты Луны вокруг Земли.

Эти обратные петли на вашем первом изображении не происходят ни для какого объекта, вращающегося вокруг Земли. Это потребовало бы орбитальной скорости вокруг Земли, превышающей орбитальную скорость Земли вокруг Солнца. Орбитальная скорость Земли вокруг Солнца составляет около 30 км / с, что значительно больше, чем орбитальная скорость объекта на низкой околоземной орбите около 7,8 км / с.

Этот путь был таким с момента образования Луны?

Нет. Луна сформировалась на расстоянии от четырех до шести радиусов Земли, намного меньше, чем цифра 40,6 радиусов Земли, приведенная выше. Первоначально орбита Луны выглядела как ваше второе изображение.

Естественные спутники других планет также движутся по той же орбите вокруг Солнца?

Массивные планеты намного дальше от Солнца, чем Земля, и намного массивнее Земли. Орбиты большинства спутников Юпитера вокруг Солнца скорее вогнутые, чем выпуклые. Только крайние спутники Юпитера имеют выпуклые орбиты вокруг Солнца. Несколько самых внутренних спутников Юпитера (Метис, Адрастея, Амальтея, Фива, Ио и Европа) демонстрируют ретроградное движение, изображенное на вашем первом изображении.

Что касается лун, орбиты которых вокруг Солнца выпуклые, расстояния, которые соответствуют значению 259000 км для Земли, составляют 129000 км для Марса, 24,1 миллиона километров для Юпитера, 24,2 миллиона километров для Сатурна, 19,0 миллиона километров для Урана и 32,3 миллион километров за Нептун. Обе спутники Марса находятся на близком расстоянии. Тем не менее, все четыре планеты-гиганты имеют спутники, орбита большой полуоси которых выходит за пределы соответствующего предела.

Конспект урока по астрономии: «Движение и фазы Луны»

Урок № 7. Движение и фазы Луны

Цель урока:

Познакомить обучающихся с особенностями движения Луны вокруг Земли, причиной смены лунных фаз.

Задачи:

1. Показать, что фазы Луны определяются движением Луны вокруг Земли и Земли с Луной вокруг Солнца. Научить определять лунные фазы и условия их наступления.

2. Воспитание мировоззренческих понятий: причинно-следственные связи в окружающем мире, познаваемость окружающего мира.

3. Развивать навыки логического мышления, умение обосновывать свои высказывания, делать выводы.

Ключевые слова:

Фаза Луны, новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть, лимб, фазовый угол, терминатор, синодический период, сидерический период, либрация Луны, покрытие светил Луной.

Оборудование:

Компьютер, экран, проектор, глобус Земли, глобус Луны, карта звездного неба, модель небесной сферы.

Ход урока

1. Постановка целей и задач урока

1 минута

2. Проверка домашнего задания

2 минуты

3. Изучение нового материала

15 минут

4. Закрепление изученного материала

8 минут

5. Тест «Движение и фазы Луны»

15 минут

6. Поставить оценки учащимся за работу на уроке

2 минуты

7. Домашнее задание

2 минуты

Известно, что Луна меняет свой вид. Сама она не излучает света, поэтому на небе видна только освещенная Солнцем поверхность – дневная сторона.

Луна – ближайшее к Земле небесное тело, ее единственный спутник.

Луна обращается вокруг Земли в том же направлении, в котором Земля вращается вокруг своей оси.

Перемещаясь по небу с запада на восток, Луна догоняет и перегоняет Солнце.

По мере движения Луны вокруг Земли ее внешний вид меняется – происходит смена лунных фаз.

Лимб – видимый край диска Луны.

Терминатор – линия, разделяющая освещенную и неосвещенную поверхности Луны.

Фазовый угол — угол между направлениями от Солнца к Луне и от Луны к Земле называется.

Фаза Луны – это отношение площади освещенной части видимого диска Луны ко всей его площади.

Различают четыре основные фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть.

Начертить в тетради схему смены лунных фаз и таблицу «Фазы Луны»

В какое время суток Луна бывает над горизонтом, каким мы видим обращенное к Земле полушарие Луны – полностью освещенным или освещенным частично – все это зависит от положения Луны на орбите.

Новолуние – начало лунного месяца.

Луна находится в том же направлении, что и Солнце, только выше или ниже его, и повернута к Земле неосвещенным полушарием. Луна не видна.

Через два-три дня Луна появляется на западе на фоне вечерней зари в виде узкого серпика, обращенного выпуклостью вправо – растущий месяц.

Иногда можно наблюдать пепельный свет Луны.

Первая четверть — солнечные лучи освещают только правую половину лунного диска. После захода Солнца Луна находится в южной стороне неба и заходит около полуночи.

Продолжая перемещаться от Солнца все дальше к востоку, Луна с вечера появляется на восточной стороне неба. Заходит она уже после полуночи, причем каждые сутки все позднее и позднее.

Поразительна красота Луны в полнолуние, когда ее поверхность максимально отражает солнечные лучи на ночную Землю. Неудивительно, что в народных сказках и преданиях влиянию Луны на все земное в этот период приписывали магические свойства.

Через неделю опять становится видимой только половина лунного диска, но это уже левая его часть. Наступает последняя четверть. Луна восходит около полуночи и светит до утра. К восходу Солнца Луна находится в южной стороне неба. В таком виде мы можем наблюдать Луну даже днем в юго-западной части неба.

Ширина лунного серпа продолжает уменьшаться, а сама Луна постепенно приближается к Солнцу с правой стороны. Через некоторое время она опять невидима.

Фазы новолуния и полнолуния называют сизигиями от греческого слова «сизигия» — соединение.

От новолуния до полнолуния Луну называют молодой, так как она как бы «растет» с каждым днем, а от полнолуния до новолуния – старой, так как она «убывает».

Как отличить убывающую Луну от растущей?

Правило для северного полушария: если вид лунного серпа представляет собой букву С, то Луна старая, а если, пририсовав мысленно палочку слева от диска, увидите букву Р, то это Луна растущая.

Сидерический (звездный) месяц – один полный оборот Луны вокруг Земли.

Синодический месяц – промежуток времени между последовательными одноименными фазами Луны.

Синодический месяц больше сидерического, так как Земля вместе с Луной обращается вокруг Солнца. Совершив один оборот вокруг Земли за 27,3 суток, Луна возвращается на свое место среди звезд. Но Солнце уже переместилось за это время по эклиптике к востоку. Чтобы Луна догнала Солнце, требуется еще 2,2 суток.

Рассмотреть условия видимости Луны в разные фазы.

Путь Луны по небу проходит недалеко от эклиптики, поэтому полная Луна поднимается из-за горизонта при заходе Солнца и приближенно повторяет путь, пройденный им за полгода до этого.

Летом Солнце поднимается на небе высоко, полная же Луна не удаляется далеко от горизонта.

Зимой Солнце стоит низко, а Луна, напротив, поднимается высоко и долго освещает зимние пейзажи, придавая снегу синий оттенок.

С Земли видна лишь одна сторона Луны, но это не означает, что она не вращается вокруг своей оси.

Провести опыт с глобусом Луны, перемещая его вокруг глобуса Земли так, чтобы к нему всегда была обращена одна сторона лунного глобуса. Период обращения Луны вокруг оси равен периоду обращения Луны вокруг Земли.

Вопрос: Происходит ли на Луне смена дня и ночи?

Две недели – день и две недели — ночь

С Земли наблюдается только видимая часть Луны. Но это не 50 % поверхности, а несколько больше.

Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, около перигея Луна движется быстрее, а около апогея – медленнее. Но вокруг оси Луна вращается равномерно. Вследствие этого возникает либрация по долготе. Возможная наибольшая величина ее составляет 7°54´.

Либрация по широте возникает от наклона оси вращения Луны к плоскости ее орбиты и сохранения направления оси в пространстве при движении Луны. Величина либрации составляет 6°50´.

Благодаря либрации мы имеем возможность наблюдать с Земли кроме видимой стороны Луны еще и примыкающие к ней узкие полоски территории обратной ее стороны. В общей сложности с Земли можно увидеть 59 % лунной поверхности.

В своем движении вокруг Земли Луна периодически заслоняет своим диском различные более далекие светила. Это явление называется покрытием светил Луной.

Такие моменты рассчитываются и используются для уточнения параметров орбиты Луны.

Чаще всего происходят покрытия звезд, реже случаются покрытия планет.

По фотографиям определите, в какой фазе находится Луна и объясните условия ее видимости

Закрепление изученного материала:

В каких пределах изменяется угловое расстояние Луны от Солнца?
Как по фазе Луны определить ее примерное угловое расстояние от Солнца?
На какую примерно величину меняется прямое восхождение Луны за неделю?
Какие наблюдения необходимо провести, чтобы заметить движение Луны вокруг Земли?
Какие наблюдения показывают, что на Луне происходит смена дня и ночи?
Почему пепельный свет Луны слабее, чем свечение остальной части Луны, видимой вскоре после новолуния?

Домашнее задание: § 7, упражнение 6.

еще раз об орбите луны вокруг солнца

Я написал пару недель назад о том, что если посмотреть на то, как Луна движется вокруг Солнца, то это не такие петли, как можно наивно представить, а выпуклая (!) кривая. «Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна «обгоняют» друг друга на трассе вокруг Солнца».

Но мне все равно было трудно представить, как это все-таки выглядит. Если представить себе маршруты этих двух машин, то кажется, что при переходе во внутренний ряд, а потом обратно во внешний, не получается никак выпуклая траектория, скорее длинные волны такие.

Проблема в том, что это трудно убедительно нарисовать. Радиус орбиты вокруг Солнца столь огромен по сравнению с радиусом орбиты вокруг Земли, что если показать весь большую орбиту, то пути Земли и Луны по ней совпадут, не различить на экране или на бумаге. А траектория выпуклая именно потому, что разница в радиусах такая, если бы она была меньше, были бы как раз «петли».

В общем, я написал симуляцию, которая дает подвигать параметры и посмотреть, как оно выходит. По умолчанию там подобраны значения, которые показывают, как Луна может двигаться по очевидно выпуклой траектории (красная кривая) и одновременно вращаться вокруг Земли (голубая кривая). Можно двигать самым последним контролем и смотреть, как орбита развивается во времени.

Это не совсем честные параметры: радиус орбиты Луны увеличен в 10 раз (a=10), а кол-во лунных месяцев в году уменьшено в 2 раза (m=6), для наглядности. Можно поменять на честные, но тогда орбиты сливаются, как написано выше. Внизу страницы есть текстовое объяснение.

Это упрощенная модель, конечно — окружности, а не эллипсы, одна и та же плоскость вращения — но она очень близка к реальным орбитам. Если R радиус орбиты Земли вокруг Солнца, A радиус орбиты Луны вокруг Земли, M количество лунных месяцев в году (т.2=36.

Орбита и фазы Луны

Орбита и фазы Луны
Орбита и
Фазы Луны

Введение

«Фаза» означает к тому, что луна показывает разные количество освещенных полушарий, если смотреть с Земли во время ее орбита вокруг Земли.

«Цикл» означает повторение этих фаз, а также циклов. затмений. Мы рассмотрим это здесь.

Понимание наблюдаемых фаз Луны требует понимания как свет и тень работают по отношению к солнечному свету и орбита Луны и Земли вокруг Солнца.

Суеверие: Иногда считается, что когда луна яркая и полная, люди ведут себя безумно. Фактически не существует статистических научных данных. доказательства, подтверждающие это. Это миф.

Также: обратите внимание, что нет монстров, пожирающих солнце, как вы могли бы вам сказали, если вы слушали профессора в 2000 году до нашей эры.

Одно об изучении фаз Луны: оно начинает в частности, как то, что мы видим, наблюдается в астрономии имеет очень четкое научное объяснение.

Движение Луны

Прежде всего обратите внимание, что если вы ночь за ночью наблюдаете луну, вы увидите две ключевые особенности, которые являются фундаментальными подсказками к пониманию его движения:

Он движется на восток на фоне звезд.
Он показывает одно и то же лицо к Земле во всех фазах.

Учитывая эти факты, можете ли вы сделать вывод, вращается ли Луна вокруг своей оси? (рисунок 3-2)

Другие ключевые точки:

Луна вращается довольно быстро: она движется около 0.5 градусов в час в небе. За 24 часа он перемещается на 13 градусов.

Наблюдаемое движение Луны на восток является результатом ее физического движения. Луны по ее орбите вокруг Земли.

Расстояние от Земли до Луны примерно в 60 раз больше, чем на Земле. радиус около 384 000 км.

Луна вращается вокруг Земли против часовой стрелки. Орбита имеет слегка эллиптическую форму, а расстояние от Земли варьируется на 6%. Период обращения по орбите около 27,3 суток. Это называется СТОРОННИЙ ПЕРИОД или СТОРОННИЙ МЕСЯЦ.Это измеряется по отношению к фоновым звездам: Луне требуется 1 звездный период, чтобы совершить один оборот.

При движении на восток Луна остается около эклиптики. (напомним, это плоскость движения солнца по небу). Он наклонен на 5 градусов 9 ‘(5 градусов 9 угловых секунд) к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца, и это наклонено к эклиптика на такую же величину.

Это означает, что Луна, похоже, также следует по Зодиаку. по небу с момента его отклонения от плоскости эклиптики на небо, вращающееся по орбите, такое маленькое.

Лунные фазы, фазовый цикл

Луна не излучает собственного света, поэтому свет, который мы видим от него просто отражается солнце.

Когда луна движется по небу, солнце освещает разное количество его поверхности. Таким образом, фаза луны полностью определяется глядя на положение Земли относительно Солнца. Лучший способ увидеть фазы — изучить рисунок (см. Также (рисунок 3-3) текста).

Кажется, что Луна проходит полный набор фаз, если смотреть со стороны Земля из-за своего движения вокруг Земли, как показано ниже:

Фазы Луны

На этом рисунке показаны различные положения Луны на ее орбите. (предполагается, что Луна движется по орбите против часовой стрелки).Внешний набор фигур показывает соответствующую фазу , если смотреть со стороны Земля и общие названия фаз. Можно увидеть прогрессию фаз: Новое, Растущий Полумесяц, Первая четверть, Растущая Луна, Полный, убывающий полумесяц, 3-я четверть, убывающий полумесяц.

Примечание: использование слова «четверть» здесь не относится к тому, как большая часть луны видна, но фаза цикла.

Цикл лунных фаз занимает 29,5 суток, это СИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД.

Почему это больше, чем СТОРОННИЙ ПЕРИОД, который составлял 27.3 дня? очень просто: это потому, что Луна возвращается к тому же размещать на небе один раз в каждый звездный период, но солнце тоже движется по небу. Когда луна возвращается к тому же Пятно на небе солнце переместилось на 27 градусов. Таким образом, теперь луна чтобы наверстать упущенное. (рисунок 3-4). Чтобы наверстать упущенное, Луне требуется около 2 дней.

(Хороший способ понять восход и закат луны с Книгу стоит посмотреть на картинку на странице 34 текста) Представьте себе, что вы стоите с фигурой человека на земном шаре Теперь ключевым моментом является то, что горизонт, над которым находится луна, видно, это плоскость, перпендикулярная вашему телу.Время дня дается «восход, закат, полдень, полночь». Это время дня кажется нам, когда Земля вращается так, что США проходит через них. Пока Земля вращается, положение Луны в его орбите не сильно меняется, так что можно говорить о восходе и заходе луны. Как вы представляете, как Земля вращается и разное время суток проезжая мимо, вы можете увидеть, чем отличается восход и заход луны для разных фазы луны.)

Сводка движения и фаз Луны

Кажется, что Луна полностью движется вокруг небесной сферы примерно раз в 27.3 дня по наблюдениям с Земли (сидерический месяц) и отражает соответствующий орбитальный период 27,3 суток.

Луне требуется 29,5 дней, чтобы вернуться в ту же точку небесной сферы. как указано на Солнце из-за движение Земли вокруг Солнца (синодический месяц)

Фазы Луны, наблюдаемые с Земли, коррелируют с синодический месяц.

Так как Луна должна двигаться на восток среди созвездий достаточно, чтобы полностью обойти небо (360 градусов) за 27.3 дня, он должен двигаться на восток на 13,2 градуса каждый день (Напротив, помните, что Солнце только кажется двигайтесь на восток примерно на 1 градус в день). Таким образом, относительно фона В созвездиях Луна каждый день будет находиться примерно на 13,2 градуса восточнее. Поскольку кажется, что небесная сфера поворачивается на 1 градус каждые 4 минуты, Луна пересекает наш небесный меридиан примерно 13,2 x 4 = 52,8 минуты каждый позже. день.

Перигей и Апогей

Наибольшее расстояние между Землей и Луной на ее орбите называется апогей , а наименьшее расстояние называется перигеем .

Период вращения и приливная блокировка

Период вращения Луны составляет 27,3 дня, что (за исключением малых колебаний) в точности совпадает с его (сидерический) период обращения вокруг Земли. Это эквивалентно тому, что мы видим одно и то же лицо. Луны все время, как упоминалось выше.

Это не совпадение; это следствие приливная связь между Землей и Луной. Эта приливная синхронизация периодов вращения и вращения, Луна всегда сохраняет то же лицо, обращенное к Земле

Фазы и движения Луны

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните причину лунных фаз
Понять, как Луна вращается и вращается вокруг Земли

После Солнца, Луна — самый яркий и очевидный объект на небе.В отличие от Солнца, он не светит самостоятельно, а просто светится отраженным солнечным светом. Если бы вы наблюдали за ее развитием в небе в течение месяца, вы бы наблюдали цикл из фаз (разные проявления), при этом Луна начинает темнеть и становится все более и более освещенной солнечным светом в течение примерно двух недель. После того, как диск Луны станет полностью ярким, он начинает тускнеть, возвращаясь к темноте примерно через две недели.

Эти изменения очаровали и озадачили многие ранние культуры, которые придумали чудесные истории и легенды, объясняющие цикл Луны.Даже в современном мире многие люди не понимают, что вызывает фазы, думая, что они каким-то образом связаны с тенью Земли. Давайте посмотрим, как фазы можно объяснить движением Луны относительно яркого источника света в солнечной системе, Солнца.

Фазы Луны

Хотя мы знаем, что Солнце проходит 1/12 своего пути по небу каждый месяц, для целей объяснения фаз мы можем предположить, что свет Солнца исходит примерно с того же направления в течение четырехнедельного лунного цикла. .С другой стороны, Луна за это время полностью вращается вокруг Земли. Когда мы смотрим на Луну с нашей выгодной точки на Земле, то, какая часть ее лица освещена солнечным светом, зависит от угла, под которым Солнце образует с Луной.

Вот простой эксперимент, чтобы показать вам, что мы имеем в виду: встаньте примерно на 6 футов перед ярким электрическим светом в полностью темной комнате (или на улице ночью) и держите в руке небольшой круглый предмет, такой как теннисный мяч или апельсин. Тогда ваша голова может представлять Землю, свет — Солнце, а шар — Луну.Перемещайте мяч вокруг головы (чтобы не вызвать затмение, заблокировав свет головой). Вы увидите фазы, похожие на фазы Луны на шаре. (Еще один хороший способ познакомиться с фазами и движениями Луны — это следить за нашим спутником в небе в течение месяца или двух, записывая его форму, направление от Солнца, а также время восхода и захода.)

Давайте рассмотрим цикл фаз Луны, используя рисунок 1, который показывает поведение Луны в течение всего месяца.Уловка этой фигуры заключается в том, что вы должны представить себя стоящим на Земле лицом к Луне в каждой из ее фаз. Итак, для положения с пометкой «Новое» вы находитесь на правой стороне Земли, и сейчас середина дня; для позиции «Полный» вы находитесь на левой стороне Земли посреди ночи. Обратите внимание, что в каждой позиции на рисунке 1 Луна наполовину освещена и наполовину темна (как и должен быть шар в солнечном свете). Разница в каждой позиции связана с тем, какая часть Луны обращена к Земле.

Рисунок 1: Фазы Луны. Внешний вид Луны меняется в течение полного месячного цикла. Изображения Луны в белом круге показывают перспективу из космоса, при этом Солнце находится справа в фиксированном положении. Внешние изображения показывают, как Луна кажется вам в небе из каждой точки орбиты. Представьте себя стоящим на Земле лицом к Луне на каждом этапе. Например, в положении «Новый» вы смотрите на Луну с правой стороны Земли в середине дня.(Обратите внимание, что расстояние от Луны до Земли на этой диаграмме не в масштабе: Луна находится примерно в 30 земных диаметрах от нас.) (Кредит: модификация работы НАСА)

Луна называется новым , когда она находится в том же общем направлении в небе, что и Солнце (позиция A). Здесь его светлая (яркая) сторона повернута от нас, а темная сторона обращена к нам. Вы можете сказать, что Солнце светит на «неправильной» стороне Луны с нашей точки зрения. В этой фазе Луна для нас невидима; его темная каменистая поверхность сама по себе не излучает никакого света.Поскольку новолуние находится в той же части неба, что и Солнце, она восходит на восходе солнца и заходит на закате.

Но Луна недолго остается в этой фазе, потому что она движется на восток каждый день по своему месячному пути вокруг нас. Поскольку для обращения вокруг Земли требуется около 30 дней, а окружность составляет 360 °, Луна будет перемещаться по небу примерно на 12 ° каждый день (или примерно в 24 раза больше собственного диаметра). Через день или два после новой фазы сначала появляется тонкий серп , когда мы начинаем видеть небольшую часть освещенного полушария Луны.Он переместился в такое положение, что теперь с одной стороны отражает немного солнечного света на нас. Яркий полумесяц увеличивается в размере в последующие дни по мере того, как Луна движется все дальше и дальше по небу от направления на Солнце (позиция B). Поскольку Луна движется на восток от Солнца, она встает все позже и позже каждый день (как студент во время летних каникул).

Примерно через неделю Луна проходит на четверть оборота своей орбиты (положение C), и поэтому мы говорим, что она находится в фазе первой четверти .Половина освещенной стороны Луны видна земным наблюдателям. Из-за своего движения на восток Луна теперь отстает от Солнца примерно на четверть дня, восходя около полудня и заходя около полуночи.

В течение недели после фазы первой четверти мы видим все больше и больше освещенного полушария Луны (положение D), фаза, которая называется прибывающей (или растущей) луной (от латинского gibbus , что означает горб). В конце концов, Луна достигает позиции E на нашем рисунке, где она и Солнце находятся напротив друг друга на небе.Сторона Луны, обращенная к Солнцу, также обращена к Земле, и у нас есть полная фаза .

Когда Луна полная, она находится на небе напротив Солнца. Луна делает противоположное тому, что делает Солнце, восходя на закате и садясь на восходе. Обратите внимание, что это означает на практике: полностью освещенная (и, следовательно, очень заметная) Луна восходит, когда темнеет, остается в небе всю ночь и заходит, когда на рассвете видны первые лучи Солнца. Его ночное освещение помогает влюбленным совершить романтическую прогулку, а студентам найти дорогу в свои общежития после долгой ночи в библиотеке или вечеринки за пределами кампуса.

А когда полная луна самая высокая и самая заметная на небе? В полночь — время, прославившееся поколениями романов и фильмов ужасов. (Обратите внимание на то, как поведение вампира, такого как Дракула, аналогично поведению полной Луны: Дракула восходит на закате, делает свои худшие дела в полночь и должен вернуться в свой гроб к восходу солнца. Старые легенды были способом олицетворения поведение Луны, которое было гораздо более драматичной частью жизни людей до появления электрического света и телевидения.)

Фольклор гласит, что более сумасшедшее поведение наблюдается во время полнолуния (Луна даже дает название сумасшедшему поведению — «безумие»). Но на самом деле статистические проверки этой «гипотезы», включающие тысячи записей из больничных отделений неотложной помощи и полицейских файлов, не обнаруживают никакой корреляции человеческого поведения с фазами Луны. Например, во время новолуния или полумесяца количество убийств происходит с той же скоростью, что и во время полнолуния. Большинство исследователей полагают, что реальная история заключается не в том, что более сумасшедшее поведение происходит ночью в полнолуние, а в том, что мы с большей вероятностью заметим или запомним такое поведение с помощью яркого небесного света, который горит всю ночь.

В течение двух недель после полнолуния Луна снова проходит те же фазы в обратном порядке (точки F, G и H на рисунке 1, возвращаясь в новую фазу примерно через 29,5 дней. Примерно через неделю после полнолуния, например, Луна находится в третьей четверти , что означает, что она составляет три четверти пути (не то чтобы она освещена на три четверти — фактически, половина видимой стороны Луны снова темная). В этой фазе Луна сейчас восходит около полуночи и заходит около полудня.

Обратите внимание, что есть одна вещь, которая вводит в заблуждение относительно рисунка 1. Если вы посмотрите на Луну в позиции E, хотя она и полная в теории, кажется, что ее свет на самом деле блокируется большой толстой Землей, и, следовательно, мы не увидит на Луне ничего, кроме тени Земли. На самом деле Луна далеко не так близко к Земле (и ее путь не так совпадает с траекторией Солнца в небе), как эта диаграмма (и диаграммы в большинстве учебников) могут заставить вас поверить.

Луна на самом деле находится на расстоянии 30 диаметров Земли от нас; Наука и Вселенная: Краткий обзор содержит диаграмму, на которой показаны два объекта в масштабе.А поскольку орбита Луны наклонена относительно пути Солнца в небе, тень Земли чаще всего не попадает в Луну. Вот почему нас регулярно рассматривают в полнолуние. Времена, когда тень Земли падает на Луну, называются лунными затмениями и обсуждаются в Затмениях Солнца и Луны.

Астрономия и дни недели

Неделя кажется независимой от небесных движений, хотя ее продолжительность могла быть основана на времени между четвертьфазами Луны.В западной культуре семь дней недели названы в честь семи «странников», которых древние видели в небе: Солнца, Луны и пяти планет, видимых невооруженным глазом (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, и Сатурн).

В английском языке мы можем легко узнать названия Sun-day (воскресенье), Moon-day (понедельник) и Saturn-day (суббота), но другие дни названы в честь норвежских эквивалентов римских богов, давших свои имена. к планетам. В языках, более непосредственно связанных с латынью, соответствия более ясны.Например, среда, день Меркурия: mercoledi на итальянском, mercredi на французском и miércoles на испанском. Марс дает свое имя Вторнику ( martes на испанском языке), Юпитеру или Юпитеру четвергу ( giovedi на итальянском языке) и Венере пятнице ( vendredi на французском языке).

Нет причин, по которым в неделе должно быть семь дней, а не пять или восемь. Интересно предположить, что, если бы мы жили в планетной системе, где больше планет было бы видно без телескопа, Битлз могли бы быть правы, и у нас вполне могло бы быть «Восемь дней в неделю.”

Просмотрите эту анимацию, чтобы увидеть фазы Луны, когда она вращается вокруг Земли и когда Земля вращается вокруг Солнца.
Вращение и вращение Луны
Сидерический период Луны, то есть период ее обращения вокруг Земли, измеренный относительно звезд, составляет немногим более 27 дней: звездный месяц равен 27,3217 дням, если быть точным. Временной интервал, в котором фазы повторяются — скажем, от полного до полного — составляет солнечных месяцев, , 29,5306 дней. Разница возникает из-за движения Земли вокруг Солнца. Луна должна совершить более чем полный оборот вокруг движущейся Земли, чтобы вернуться в ту же фазу по отношению к Солнцу. Как мы видели, Луна довольно быстро меняет свое положение на небесной сфере: даже за один вечер Луна заметно ползет на восток среди звезд, путешествуя своей шириной немногим менее 1 часа. Задержка восхода Луны с одного дня на другой, вызванная движением на восток, составляет в среднем около 50 минут.
Луна на вращается на вокруг своей оси точно за то же время, что и на оборота на вокруг Земли.Как следствие, Луна всегда обращена одним и тем же лицом к Земле (рис. 2). Вы можете смоделировать это сами, «вращая» своего соседа по комнате или другого добровольца. Начните с вашего соседа по комнате. Если вы сделаете один оборот (вращение) плечами в то же время, что и вокруг него или нее, вы продолжите сталкиваться со своим соседом по комнате на протяжении всей «орбиты». Как мы увидим в следующих главах, наша Луна — не единственный мир, демонстрирующий такое поведение, которое ученые называют синхронным вращением .
Рисунок 2: Луна без вращения и с вращением. На этом рисунке мы воткнули белую стрелку в фиксированную точку на Луне, чтобы отслеживать ее стороны. (а) Если бы Луна не вращалась по орбите вокруг Земли, она открыла бы нашему взору все свои стороны; следовательно, белая стрелка будет указывать прямо на Землю только в нижней части диаграммы. (б) На самом деле Луна вращается за тот же период, что и она, поэтому мы всегда видим одну и ту же сторону (белая стрелка продолжает указывать на Землю).
Различия во внешнем виде Луны от ночи к ночи связаны с изменением освещения Солнцем, а не с его собственным вращением. Иногда вы слышите обратную сторону Луны (ту, которую мы никогда не видим), называемую «темной стороной». Это неправильное понимание реальной ситуации: какая сторона светлая, а какая темная, меняется при движении Луны вокруг Земли. Оборотная сторона темная не чаще, чем лицевая. Поскольку Луна вращается, Солнце восходит и заходит со всех сторон от Луны.Приносим свои извинения Pink Floyd, регулярной «Темной стороны луны» просто не существует.
Основные понятия и краткое изложение
Месячный цикл фаз Луны является результатом изменения угла ее освещения Солнцем. Полная луна видна на небе только ночью; другие фазы также видны в течение дня. Поскольку период ее обращения совпадает с периодом вращения, Луна всегда обращена одной и той же лицевой стороной к Земле.
Глоссарий
фаз Луны: различный вид света и тьмы на Луне, если смотреть с Земли во время ее месячного цикла, от новолуния до полнолуния и обратно до новолуния
сидерический месяц: период обращения Луны вокруг Земли, измеренный относительно звезд
солнечный месяц: интервал времени, в котором фазы повторяются — скажем, от полной до полной фазы
синхронное вращение: когда одно тело (например, Луна) вращается с той же скоростью, что и другое тело
Вращается ли Луна? | Космос
Наблюдатели на Земле могут заметить, что Луна, по существу, держит ту же сторону, обращенную к нашей планете, когда она проходит по своей орбите.Это может привести к вопросу, вращается ли Луна? Ответ — да, хотя это может показаться противоречащим тому, что наблюдают наши глаза.
«Темная» сторона Луны
Луна обращается вокруг Земли каждые 27,322 дня. Кроме того, Луна совершает один оборот вокруг своей оси примерно за 27 дней. В результате Луна не кажется вращающейся, но наблюдателям с Земли кажется, что она почти неподвижна. Ученые называют это синхронным вращением.
Сторона Луны, которая постоянно обращена к Земле, известна как ближняя сторона.Противоположная или «задняя» сторона — это дальняя сторона. Иногда обратную сторону называют темной стороной Луны, но это неточно. Когда Луна находится между Землей и Солнцем, во время фазы новолуния обратная сторона Луны залита дневным светом.
Однако орбита и вращение не совсем согласованы. Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, слегка вытянутой окружности. Когда Луна находится ближе всего к Земле, ее вращение медленнее, чем ее путешествие в космосе, что позволяет наблюдателям видеть дополнительные 8 градусов с восточной стороны.Когда Луна находится дальше всего, вращение происходит быстрее, поэтому с западной стороны видны дополнительные 8 градусов. [Луна: 10 удивительных фактов о Луне]
Если бы вы могли совершить путешествие к обратной стороне Луны, как когда-то сделали астронавты Аполлона-8, вы бы увидели поверхность, совершенно отличную от той, которую вы привыкли видеть. В то время как ближняя сторона Луны сглажена мариями — большими темными равнинами, созданными затвердевшими потоками лавы — и светлыми лунными возвышенностями, обратная сторона сильно покрыта кратерами.
Хотя с Земли обратную сторону Луны не видно, НАСА и другие космические агентства видели ее с помощью спутников.
«Удивительно, насколько Земля ярче, чем Луна», — сказал Адам Сабо, научный сотрудник проекта спутника космической климатической обсерватории НАСА в Центре космических полетов Годдарда в Гринбелте, штат Мэриленд, в заявлении после того, как спутник запечатлел луну, пересекающую поверхность Земли. лицо. «Наша планета — поистине яркий объект в темном космосе по сравнению с поверхностью Луны.»
Изменяющаяся орбита
Период вращения Луны не всегда был равен ее орбите вокруг планеты. Точно так же, как гравитация Луны влияет на океанские приливы на Земле, гравитация с Земли влияет на Луну. Но поскольку На Луне нет океана, Земля тянется за свою кору, создавая приливную выпуклость на линии, указывающей на Землю. [Инфографика: Внутри Луны]
Гравитация с Земли притягивает ближайшую приливную выпуклость, пытаясь удержать ее на одном уровне. Это создает приливное трение, замедляющее вращение Луны.Со временем вращение замедлилось настолько, что орбита и вращение Луны совпали, и одно и то же лицо стало приливно заблокированным, навсегда направленным в сторону Земли.
Луна — не единственный спутник, который испытывает трение со своей родительской планетой. Многие другие большие луны в солнечной системе связаны приливом со своим партнером. Из более крупных спутников только спутник Сатурна Гиперион, который хаотически падает и взаимодействует с другими лунами, не синхронизирован приливно.
Мигель Кларо недавно отправил Space.com это прекрасное изображение луны и земного сияния, сделанное в Алмаде, Португалия, 1 февраля 2014 года. «Я мог видеть ночную сторону Луны, очень хорошо освещенную отраженным светом Земли, как будто это была полная луна», — написал Кларо. Space.com по электронной почте. «Это впечатляющее явление, известное как Earthshine, было впервые описано и нарисовано великим Леонардо да Винчи около 500 лет назад в его книге Codex Leicester». (Изображение предоставлено Мигелем Кларо)
Вращение Луны определило, оказался ли печально известный Человек на Луне, похожий на лицо узор из темных марий на обращенной к Земле стороне, направленным на нашу планету.Гравитация создала выпуклость на стороне Земли на Луне, замедляя ее вращение в прошлом, чтобы создать синхронное вращение и удерживая более длинную ось Луны в направлении нашего мира. Недавние исследования показали, что сторона Луны, обращенная к Земле, определяется тем, насколько быстро замедляется вращение Луны. Поскольку Луна медленно теряла скорость, был примерно два к одному шанса, что Человек на Луне окажется лицом к Земле, а не будет иметь вид в космосе.
«Настоящее совпадение не в том, что человек смотрит на Землю», — говорится в заявлении Одеда Ахаронсона, исследователя планетологии из Калифорнийского технологического института, который изучал, почему человек на Луне смотрит вниз на Землю.Напротив, настоящее совпадение состоит в том, что замедления Луны было достаточно, чтобы загрузить монету.
Ситуация не ограничивается большими планетами. Карликовая планета Плутон приливно привязана к своему спутнику Харону, который почти такой же по размеру, как и бывшая планета.
Земле (и другим планетам) не уйти полностью невредимой. Подобно тому, как Земля оказывает трение на вращение Луны, Луна также оказывает трение на вращение Земли. Таким образом, продолжительность дня увеличивается на несколько миллисекунд каждое столетие.
«Когда образовались Луна и Земля, они выглядели большими в небе друг друга», — говорится в заявлении тогдашней аспирантки Арпиты Рой.
«Во времена динозавров Земля совершала один оборот примерно за 23 часа», — говорится в заявлении Дэниела Макмиллана из Центра космических полетов имени Годдарда НАСА в Гринбелте, штат Мэриленд. «В 1820 году вращение заняло ровно 24 часа, или 86 400 стандартных секунд. С 1820 года средний солнечный день увеличился примерно на 2,5 миллисекунды».
30 июня 2012 г. из-за этого явления ко всем часам на Земле была добавлена дополнительная секунда.
Связанный:
Руководство для преподавателя: Моделирование системы Земля-Луна
Это упражнение связано с обучающим моментом от 10 августа 2017 г. См. «Захватите студентов наукой с помощью полного солнечного затмения в этом месяце».
›Узнайте больше в блоге Teachable Moments.
Обзор
Используя набор детских площадок и игрушечных мячей, ученики будут измерять диаметр, вычислять расстояние и масштаб, а также строить модель системы Земля-Луна.
Материалы
Два круглых шара (размером не менее 8 дюймов, предпочтительно размером 12 дюймов)
Мужской баскетбольный мяч в натуральную величину (или пляжный мяч, или другой мяч диаметром около 75 см)
Теннисный мяч или бейсбол
Мячи разных размеров (шарики, теннисные мячи, мячи для гольфа, мячи для настольного тенниса, софтболы, пластмассовые игрушечные мячи, баскетбольные, футбольные мячи, волейбольные мячи и т. Д.) (По 1 на пару учеников)
Глина для лепки (1 штука на пару учеников)
Строка (1 длина на пару учеников, примерно до 750 см)
Линейки, метровые палочки (2 на пару учеников)
Дистанционная модель Земля-Луна Паспорт ученика (1 на ученика) — Скачать PDF
Management
В зависимости от размера используемых шаров масштабные модели могут занимать много места.Убедитесь, что для прогулок достаточно места и места.
Надувание воздушного шара, представляющего Землю, до 8 дюймов в диаметре, дает расстояние до Луны 20 футов. Накачивание воздушного шара до 12 дюймов дает расстояние до Луны 30 футов, что обеспечивает легкий доступный способ сравнения диаметра с расстоянием в секции удлинения.
Фон
Земля и Луна находятся в среднем на расстоянии 384 400 километров (238 855 миль) друг от друга, но когда мы видим их на фотографиях в Интернете или в печати, расстояние и размер могут не соответствовать масштабу.Они могут казаться близко друг к другу, создавая впечатление, что они не очень далеко друг от друга. На самом деле причина, по которой их часто изображают такими, кроется в большом расстоянии между ними. Часто отображение фактического расстояния означает исключение определенных деталей, а иногда это невозможно сделать в рамках размера изображения.
Чтобы понять расстояние между Луной и Землей, подумайте вот о чем: когда астронавты летели на Луну и обратно в 60-х и 70-х годах, требовалось три дня в каждом направлении, и их корабль достиг скорости почти 40000 км / ч (25000 миль / ч)! Поскольку большинство студентов не понимают, насколько это быстро, следуйте этому примеру с более привычной скоростью.На скоростях автострады потребуется более пяти месяцев, чтобы проехать такое же расстояние.
Создание модели системы Земля-Луна — это один из способов точно представить масштаб Земли и Луны, а также расстояние между ними.
Процедуры
Попросите учащихся угадать, как далеко от Земли находится Луна. Когда будет дан ответ (или его близкое приближение) или будет сделано несколько предположений, поделитесь расстоянием со студентами (384 400 километров или 238 855 миль).Спросите студентов, могут ли они сравнить это расстояние с чем-либо, что они знают в своей повседневной жизни, а затем спросите, знают ли они, как сделать это расстояние более понятным и понятным.
Обсудите создание и использование моделей и их полезность в науке
Модели могут помочь в разработке объяснений явлений
Модели позволяют видеть ненаблюдаемые или ненаблюдаемые вещи
Модели позволяют делать прогнозы

Надуйте воздушный шар (желательно синий), изображающий Землю.Надуйте второй воздушный шар (желательно серый) до такого же размера, чтобы изобразить Луну. Спросите студентов, думают ли они, что Луна меньше, больше или такого же размера, как Земля. Спросите, почему они так думают. Обсудите, что трудно определить реальный размер, когда объекты находятся далеко. Скажите студентам, что Луна меньше. Попросите их угадать, насколько меньше.
Медленно спустите серый воздушный шар и попросите учащихся проголосовать, подняв руки, когда вы достигнете нужного уровня инфляции. После того, как голосование будет завершено и воздушный шар Луны полностью спущен, скажите учащимся, что диаметр чешуйчатой луны можно определить, используя информацию, которую они уже имеют или могут найти.
Измерьте диаметр воздушного шара Земли и используйте соотношения, чтобы найти диаметр воздушного шара Луны.
Обсудите, как масштабом можно измерить диаметр земного шара.
Чтобы измерить диаметр масштабного земного шара, один ученик может взять две линейки или другие предметы с прямыми сторонами и разместить их параллельно сбоку от воздушного шара, в то время как другой ученик измеряет расстояние между линейками (измеряет диаметр между двумя кругами). стороны, а не между верхом и закрепленным концом).
Для младших школьников вы можете сказать им, что диаметр Луны составляет примерно 0,25 или диаметра Земли (3475 км (диаметр Луны) / 12 742 км (диаметр Земли) = ~ 0,25).
После определения диаметра луны на шкале повторно надуйте воздушный шар. Проверьте точность, измерив на шкале диаметр Луны описанным выше методом. Свяжите воздушный шар Луны, как только будет достигнут правильный диаметр.
Теперь спросите учащихся, как далеко в этом масштабе должны быть размещены два воздушных шара, чтобы создать точную масштабную модель.Начните с размещения Луны так, чтобы она касалась Земли. Спросите, может ли класс согласиться с тем, что на самом деле Луна не касается Земли, и спросите, почему им это известно.
Попросите ученика удерживать Землю, пока вы медленно отодвигаете Луну дальше. Пусть учащиеся проголосуют, подняв руки, когда они думают, что вы достигли правильной шкалы. После того, как вы исчерпали расстояние в классе (и превысили правильное расстояние), проведите учеников через процесс расчета расстояния до масштабной модели.
Как и раньше, учащиеся могут использовать имеющуюся у них информацию, чтобы найти масштабное расстояние до Луны.
Поднимите баскетбольный мяч, чтобы ученики увидели и объяснили, что, как и воздушный шар, мяч представляет собой масштабную модель Земли. Спросите учащихся, что делает мяч более точным в масштабной модели Земля-Луна. Это не имеет ничего общего с размером шара, но его округлость более точно отражает Землю.
Основываясь на том, что учащиеся узнали с воздушным шаром, попросите их определить мяч (либо из выбранных для урока, либо из любого, что они могут придумать), который будет представлять правильный размер Луны по сравнению с баскетбольной Землей.Ответы будут разными, но бейсбольный или теннисный мяч — это точный размер для масштабного сравнения Земля-Луна. Чтобы проверить, можно измерить диаметр баскетбольного мяча и использовать соотношения, чтобы найти размер шкалы Луны, который должен приблизительно соответствовать диаметру теннисного мяча или бейсбольного мяча.
Держите баскетбольный мяч Земли и попросите ученика подержать бейсбол или теннисный мяч Луны. Спросите студентов, как они могут определить правильное расстояние между шкалой Земли и Луны. Они могут измерить диаметр шара и сравнить соотношения, как они это делали с воздушным шаром.
Спросите студентов, является ли это более или менее достоверным, чем фактическое расстояние. Почему?
Попросите учащихся разделиться на пары, чтобы выбрать мяч из списка и создать свою собственную масштабную систему Земля-Луна, используя лист данных учащегося.
Обсуждение
Объясните, что такое модель своими словами.
Чем модель похожа и чем отличается от того, что она представляет?
Как модель помогла вам понять систему Земля-Луна?
Как соотносятся модели в разных масштабах по размеру?
Более крупный шар, представляющий Землю, дает большую модель с большим расстоянием Земля-Луна, в то время как меньший шар дает меньшую модель с меньшим расстоянием Земля-Луна.

Если какие-либо две группы использовали мяч одинакового размера, но использовали разные методы для расчета расстояния (мили против км, сравнение разных соотношений и т. Д.), Было ли рассчитано расстояние одинаково? Почему или почему нет?
Целые числа являются приблизительными. Кроме того, при преобразовании стандарта в метрическую систему также может быть определена разница.
Оценка
Проверьте точность математики и рассуждений в листе данных студента.
Extensions
Предложите учащимся найти наибольшее расстояние по прямой на территории школьного городка, а затем вычислить, насколько большими должны быть Земля и Луна в масштабе на этом расстоянии.
Предложите учащимся рассчитать время полета до Луны с использованием различных видов транспорта (ходьба, езда на велосипеде, самолет и т. Д.). Им нужно будет изучить или определить скорость того или иного вида транспорта.
Предложите учащимся определить размер и расстояние до Марса в том же масштабе, что и их модели Земля-Луна.
Движение Луны
Для обсуждения полного лунного затмения 27/28 сентября 2015 г. см. Здесь
Среднее движение Луны
Луна движется вокруг Земли примерно по круговой орбите, делая один оборот вокруг нас примерно за 27.3 дня, или один звездный период обращения . При этом его положение меняется относительно звезд.
Поскольку в круге 360 градусов, Луна движется (в среднем) на 360 / 27,3 или 13,2 градуса в день относительно звезд, что составляет чуть более половины градуса в час и примерно соответствует ее видимому размеру. Это означает, что от ночи к ночи Луна перемещается на восток немного больше, чем на ширину ладони (направление ее движения вокруг Земли) относительно звезд, а от часа к часу она перемещается примерно на один диаметр на восток, среди звезд.
Примерное изображение движения Луны вокруг Земли. Перемещаясь один раз за 27,3 дня, его среднее движение составляет около 13,2 градуса в день или 92 градуса в неделю. (Как обычно на таких диаграммах размеры Земли и Луны увеличены по сравнению с их разделением.)

Видимое движение Луны от ночи к ночи.
Каждую ночь он перемещается примерно на 13 градусов, или примерно на 26 диаметров, к востоку.

Видимое движение Луны от часа к часу; каждый час он перемещается примерно на один диаметр на восток.

Вверху: полумесяц, Венера, Юпитер и Спика в районе Квебека 6 сентября 2005 г.
Внизу: полумесяц, Венера и Юпитер в районе Лос-Анджелеса 6 сентября 2005 г.
(Изображение предоставлено Квебеком, Джей Уэллет, apod050909; Лос-Анджелес, Шери Селигман)
Хотя эти снимки были сделаны примерно в одно и то же время вечера, нижний снимок, сделанный в трех часовых поясах к западу, был сделан почти на три часа позже, поэтому положение Луны смещено на три диаметра влево в результате ее орбитального движения. движение в этот период.(Существует также небольшая разница в расположении объектов, поскольку дневные траектории небесных тел более горизонтальны на более северной широте Квебека, чем на более южной широте Лос-Анджелеса.)

Луна на западе. Движение по небу
Хотя Луна движется вокруг Земли на восток, Земля также поворачивается на восток, причем намного быстрее, поскольку она проходит весь путь вокруг своей оси вращения всего за сутки.В результате, хотя Луна движется на восток относительно звезд, гораздо более быстрое движение неба на запад переносит ее на запад, поэтому, несмотря на ее движение на восток относительно центра Земли, она поднимается на востоке. и заходит на западе, как и любое другое небесное тело.
Движение Луны на восток намного медленнее, чем движение неба на запад. Таким образом, хотя он движется на восток изо дня в день, он все же имеет чистое движение на запад каждый день.Это означает, что он все еще поднимается на востоке и заходит на западе, как звезды, но каждый день немного позже
Звезды оборачиваются по небу один раз за 23 часа 56 минут (приблизительно), поэтому Луна, двигаясь медленнее на запад, занимает больше времени. Поскольку ее движение на восток составляет в среднем 13,2 градуса в день, а Земле требуется 4 минуты, чтобы повернуться на один градус, Земле требуется около 53 минут (13,2 умножить на 4), чтобы повернуться на этот дополнительный угол; это означает, что в среднем Луна пересекает небо один раз в 24 часа 49 минут (на 53 минуты дольше звездного «дня»).В результате он поднимается (и заходит) все позже и позже каждый день, до тех пор, пока примерно через 27 дней, когда он один раз облетит небо относительно звезд, он не вернется в исходное положение, поднимается и заходит в свое первоначальное время. (s).
Изменение расстояния и скорости Луны
Хотя Луна имеет среднее движение 13,2 градуса в день, это движение меняется по двум причинам. Во-первых, орбита Луны представляет собой эллипс и не центрируется в центре Земли, а в точке примерно в 12000 милях от центра Земли.В результате на каждой орбите расстояние до Луны меняется вдвое больше, чем на 12000 миль. Половину своего обращения он приближается к нам, а вторую половину удаляется от нас. Во время приближающейся к нам половины орбиты наше взаимное гравитационное притяжение ускоряет Луну, заставляя ее двигаться все быстрее и быстрее, пока в ближайшей точке орбиты, или перигее , она не движется примерно на 6% быстрее, чем в среднем. движение. Точно так же во время удаляемой от нас половины орбиты наше взаимное гравитационное притяжение замедляет Луну, заставляя ее двигаться все медленнее и медленнее, пока в самой дальней точке орбиты, или апогее , она не будет двигаться примерно на 6% медленнее. чем его среднее движение.В дополнение к этим фактическим изменениям скорости есть очевидное изменение, вызванное просто его приближением или дальнейшим приближением; когда он ближе, любое его движение выглядит быстрее с точки зрения угла, чем когда оно находится дальше. Этот эффект вызывает еще 6% кажущегося увеличения или уменьшения скорости в дополнение к фактическому изменению.
Другими словами, по мере приближения Луны к перигею ее угловая скорость среди звезд будет увеличиваться примерно на 12% от ее средней скорости, причем половина этого изменения связана с меньшим расстоянием, а половина — с фактическим увеличением скорости; и по мере приближения к апогею его угловая скорость среди звезд будет уменьшаться примерно на 12% от его средней скорости, причем половина этого изменения связана с увеличением расстояния, а половина — с фактическим уменьшением скорости.Поскольку 12% от 13,2 градуса в день составляют 1,6 градуса в день, суточное движение Луны на восток может варьироваться от всего лишь 11,6 градуса в день возле апогея до 14,8 градуса в день возле перигея.
Изображение, показывающее видимый размер Луны в апогее (слева) и в перигее (справа). (Изменение размера не так очевидно, когда время между крайностями составляет две недели, как это бывает, когда изображения размещаются рядом.) В апогее Луна будет казаться движущейся менее чем на 12 градусов в день на восток среди звезды, тогда как в перигее кажется, что он перемещается почти на 15 градусов в день. (Antnio Cidado, apod041021)
Другие темы, которые будут рассмотрены на следующей итерации этой страницы или на отдельных страницах:
(необходимо обсуждать скорость движения, подъем / закатывание позже каждый день (могут оставить эффекты из-за движения север / юг на более позднее время, или, возможно, охватить только более подробные страницы, предназначенные для студентов лаборатории), эффекты эксцентриситета и прецессионные движения орбиталь, плоскость и линия узлов — какие-либо другие темы?)
(ниже, приблизительные записи лекций осени 2004 г .; будут добавлены вверху, перенесены на другую страницу или удалены на следующей итерации этой страницы)
Луна движется на один диаметр, или полградуса в час, или около 26 диаметров, или 13 градусов в день (27 1/3 дня, ее орбитальный период, деленный на 360 градусов, или один раз вокруг).(Обратитесь к странице об астрономических достижениях Тихо Браге для более подробного обсуждения параллакса Луны?)
СОЛНЦЕ следует почти по одному и тому же пути, но перемещается только на два диаметра (опять же, примерно на полградуса на диаметр, или на один градус) в день (365 1/4 дня, наш орбитальный период, разделенный на 360 градусов — что, вероятно, примерно столько же, в частности, из-за нашего орбитального периода).
Движение Луны легче увидеть, чем Солнца, по двум причинам: оно намного быстрее, и вы можете видеть звезды, когда Луна находится рядом с ними, но НЕ когда Солнце находится рядом с ними.Однако можно, измерив прямое восхождение и склонение Солнца, увидеть, что оно действительно следует почти по тому же пути, что и Луна, но гораздо медленнее.
(Другие планеты следуют аналогичными путями, но имеют более сложные движения, включая ретроградные петли и узлы. Это связано с тем, что движение Луны включает только одно движение — свое собственное, а движение Солнца включает только одно движение — наше, вокруг Солнца; но движение другой планеты включает два движения — ее и наше движение вокруг Солнца (см. обсуждение ретроградного движения в книге и на веб-сайте).
Четыре основных ключа к пониманию фаз Луны | Фазы луны
Щелкните здесь, чтобы посмотреть анимацию. Если смотреть с северной стороны орбитальной плоскости Луны, Земля вращается против часовой стрелки вокруг своей оси вращения, а Луна вращается против часовой стрелки вокруг Земли. Не в масштабе. Изображение взято с Викимедиа.
Лунный календарь EarthSky показывает лунную фазу для каждые день в 2021 году. Закажите свой, пока они не ушли!
Почему кажется, что луна меняет форму каждую ночь?
Почему кажется, что луна меняет форму каждую ночь? Это потому, что Луна — это мир в космосе, как и Земля.Как и Земля, Луна всегда наполовину освещена солнцем; Круглый шар Луны имеет дневную и ночную стороны. И, как и Земля, Луна всегда движется в космосе. Если смотреть с нашей земной точки зрения, когда Луна обращается вокруг Земли один раз в месяц, мы видим различные доли ее дневной и ночной сторон: меняющиеся фазы Луны. Как понять фазы луны? Вот четыре вещи, которые следует запомнить.
1. Когда вы видите луну, подумайте о местонахождении солнца.
2.Луна встает на востоке и заходит на западе каждый день
3. Луне требуется около месяца (одна лунных ), чтобы облететь Землю по орбите
4. Орбитальное движение Луны направлено на восток.
Составление фаз Луны через Фреда Эспенака. Подробнее об этом изображении.
1. Когда вы видите луну, подумайте о местонахождении солнца. В конце концов, именно солнце освещает и создает дневную сторону Луны.
Фазы Луны зависят от того, где находится Луна относительно Солнца в космосе.Например, вы видите, какая фаза луны показана на первом рисунке выше? Ответ таков: сейчас полная луна. Луна, Земля и Солнце выровнены с Землей посередине. Полностью освещенная половина Луны — ее дневная сторона — обращена к ночной стороне Земли. Так всегда бывает в ночь полнолуния.
Не верьте нам на слово. Выходи на улицу. Независимо от того, какую фазу луны вы видите на своем небе, подумайте о том, где находится солнце . Это поможет вам начать понимать, почему луна, которую вы видите, находится в этой конкретной фазе.
Ежедневное вращение Земли приводит к тому, что Луна, как и солнце, каждый день поднимается на востоке и заходит на западе. Изображение взято из статьи Мартина Клеборна. Где находится Луна?
2. Луна восходит на востоке и заходит на западе каждый день. Должен. Восход и заход всех небесных объектов происходят из-за непрерывного ежедневного вращения Земли под небом.
Просто знайте, что когда вы видите тонкий полумесяц на западе после захода солнца, это не восходящая луна. Вместо этого это заходящая луна.
Зато в то же время…
3. Луне требуется около месяца (одна лунных ), чтобы вращаться вокруг Земли. Хотя Луна каждый день восходит на востоке и заходит на западе (из-за вращения Земли), она также движется по небесному куполу каждый день из-за своего собственного движения по орбите вокруг Земли.
Это более медленное и менее заметное движение Луны. Это движение перед неподвижными звездами. Если вы однажды вечером просто взглянете на Луну — и снова увидите ее через несколько часов, — вы заметите, что она сместилась на запад.Это движение на запад вызвано вращением Земли.
Собственное орбитальное движение Луны можно обнаружить и в течение одной ночи. Но вы должны внимательно наблюдать за Луной по отношению к звездам в ее окрестностях в течение нескольких часов.
Орбитальное движение Луны на восток легче всего заметить от одного дня (или ночи) к следующему. Как будто луна движется внутри круга в 360 градусов. Орбита Луны перемещает ее вокруг земного неба один раз в месяц, потому что Луне требуется около месяца, чтобы вращаться вокруг Земли.
Итак, Луна перемещается — относительно неподвижных звезд — примерно на 12-13 градусов каждый день.
Орбитальное движение Луны переносит ее по небу Земли на восток. Изображение взято с cseligman.com.
4. Луна движется по орбите на восток. Каждый день, когда Луна перемещается еще на 12–13 градусов к востоку на куполе неба, Земля должна немного дольше вращаться, чтобы привести вас туда, где Луна находится в космосе.
Таким образом, Луна восходит в среднем примерно на 50 минут позже каждый день.
Более поздние и более поздние времена восхода Луны заставляют наш мир-компаньон появляться в разных частях неба с каждым наступлением темноты в течение двух недель между новолунием и полнолунием.
Затем, в течение двух недель после полнолуния, вы обнаружите, что луна поднимается все позже и позже ночью.
Более подробную информацию об отдельных фазах луны можно найти по ссылкам ниже. Перейдите по ссылкам, чтобы узнать больше о различных фазах луны.
Новолуние
Растущая Луна
Первая четверть
Растущая Луна
Полнолуние
Убывающая Луна
Последняя четверть
Убывающая Луна
Плюс, вот названия всех полнолуний.
Наконец, вот даты и время лунных фаз 2021 года.
Земля и Луна через НАСА.
Итог: Луна — это мир в космосе, как и Земля. Половина его всегда освещена солнцем. Когда Луна вращается вокруг Земли, мы на поверхности Земли видим различные части ее освещенного лица или дневной стороны. Это меняющиеся фазы луны. Вот четыре совета по пониманию фаз Луны.
Дебора Берд
Просмотр статей
Об авторе:
Дебора Берд создала серию радиостанций EarthSky в 1991 году и основала EarthSky.org в 1994 году. Сегодня она является главным редактором этого сайта. Она выиграла целую плеяду наград от радиовещательного и научного сообществ, в том числе за создание астероида 3505 Берд в ее честь. Бэрд, научный коммуникатор и педагог с 1976 года, верит в науку как в силу добра в мире и жизненно важный инструмент в 21 веке. «Работать редактором EarthSky — все равно что устраивать большую глобальную вечеринку для крутых любителей природы», — говорит она.
Модель Солнца, Земли и Луны
Подготовка
Мероприятие состоит из четырех частей:
1) Что вы уже знаете?
2) Игра на совпадение
3) Вращающаяся Земля
4) Мобильное Солнце-Земля-Луна.
Распечатайте лист мобильных действий для каждого учащегося. Подготовьте перечисленные материалы. Для игры на совпадение распечатайте одну копию игрового листа на трех учеников на жесткой карточной бумаге. Перед упражнением вырежьте все карточки.

Изображение: Siyavula Education (не в масштабе)
Задание 1: Что вы уже знаете?
Шаг 1:
Раздайте каждому ребенку лист бумаги формата А4 и несколько цветных карандашей.
Шаг 2:
Предложите студентам нарисовать Солнце, Землю и Луну и написать любые слова, которые они с ними связывают.Обсудите, что ученики нарисовали / написали.
Шаг 3:
Запишите их идеи на листе бумаги A2 и покажите их в классе. Объясните ученикам, что они могут добавить к этому, когда захотят, словами или рисунками.
Задание 2: Игра на сопоставление Солнечной системы
Шаг 1:
Учащиеся играют в игру на совпадение, чтобы узнать о некоторых различиях между Солнцем, Землей и Луной. Объясните, как работает игра на сопоставление: в группах по три учащиеся сопоставляют карточки с картинками с карточками с соответствующими текстами.Игра заканчивается, когда найдены все пары карт.
Шаг 2:
Перед началом игры предложите ученикам разложить все карточки и просмотреть все изображения и тексты на карточках.
Шаг 3:
После этого покажите учащимся правильные пары карточек (используйте лист ответов в игре). Затем обсудите, что студенты узнали о свойствах Солнца, Земли и Луны, охватывая следующие моменты:
— На Солнце намного жарче, чем на Земле, потому что Солнце — звезда.
— Звезды намного горячее и ярче планет.
— Температура на Земле выше температуры замерзания воды, но ниже температуры кипения воды, давая нам жидкую воду и, следовательно, океаны на Земле.
— Температура на Луне может варьироваться от очень холодной до очень высокой.
— Солнце более чем в сто раз шире Земли.
— Земля примерно в четыре раза шире Луны.
Мероприятие 3: Вращающаяся Земля
Шаг 1:
Нарисуйте изображение Земли в центре доски.Объясните, что Луна вращается вокруг Земли, а затем добавьте ее на рисунок. Теперь объясните, что и Земля, и Луна вращаются вокруг Солнца. Также нарисуйте это на доске.
Шаг 2:
Предложите трем студентам встать перед классом. Объясните, что студент 1 — Луна, студент 2 — Земля, а студент 3 — Солнце. Предложите студентам разыграть движение Луны вокруг Земли и вращение Земли вокруг своей оси, пока она вращается вокруг Солнца.Объясните: Луна, естественный спутник, вращается вокруг Земли, планеты, и оба вращаются вокруг Солнца, звезды.
Шаг 3:
Объясните, что они собираются сделать мобильный, показывающий это.

РубрикаРазное

Модель движения луны вокруг земли: Солнце Земля Луна #2 – simulation, animation – eduMedia

Как движется Луна? / Хабр

Вращение Луны вокруг Земли: сидерический, синодический месяц

Силы, заставляющие Луну вращаться

Почему она светится?

Инфографика «Фазы Луны»

Обратная сторона

8 фактов о Луне, которые вы могли не знать

Луна крутится вокруг Земли?

Лунные деревья на Земле

Существует ли темная сторона Луны

Как увидеть больше половины Луны

Добыча полезных ископаемых на Луне

Что означает полная луна или полнолуние?

Пропавшие лунные камни

Кому принадлежит Луна

Траектория Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

Лунная орбита вокруг Солнца

Конспект урока по астрономии: «Движение и фазы Луны»

еще раз об орбите луны вокруг солнца

Орбита и фазы Луны

Введение

Движение Луны

Лунные фазы, фазовый цикл

Сводка движения и фаз Луны

Перигей и Апогей

Период вращения и приливная блокировка

Фазы и движения Луны

Цели обучения

Фазы Луны

Астрономия и дни недели

Вращение и вращение Луны

Основные понятия и краткое изложение

Глоссарий

Вращается ли Луна? | Космос

«Темная» сторона Луны

Изменяющаяся орбита

Руководство для преподавателя: Моделирование системы Земля-Луна

Обзор

Материалы

Management

Фон

Процедуры

Обсуждение

Оценка

Extensions

Движение Луны

Четыре основных ключа к пониманию фаз Луны | Фазы луны

Дебора Берд

Об авторе:

Модель Солнца, Земли и Луны

Подготовка

Задание 1: Что вы уже знаете?

Задание 2: Игра на сопоставление Солнечной системы

Мероприятие 3: Вращающаяся Земля

Добавить комментарий Отменить ответ