Log как решать примеры: Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы
Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы
Содержание:
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов.
Логарифм произведения, сумма логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм произведения.
Пример
Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.
Решение. $\log _{5} 6=\log _{5}(2 \cdot 3)=\log _{5} 2+\log _{5} 3$
Слишком сложно?
Примеры решения задач с логарифмами не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$
Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$
Логарифм частного, разность логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм частного.
Пример
Задание. Известно, что $\log _{5} 2=a$, а $\log _{5} 3=b$. Выразить $\log _{5} \frac{2}{3}$ через $a$ и $b$.
Решение. $\log _{5} \frac{2}{3}=\log _{5} 2-\log _{5} 3=a-b$
Пример
Задание. Вычислить значение выражения $\log _{5} 10-\log _{5} 2$
Решение. $\log _{5} 10-\log _{5} 2=\log _{5} \frac{10}{2}=\log _{5} 5=1$
Логарифм степени
Теоретический материал по теме — логарифм степени.
Пример
Задание. Вычислить $\log _{5} 10-\log _{5} 2=\log _{5} \frac{10}{2}=\log _{5} 5=1$
Решение. {-1}$ или $x-1<2 \Rightarrow x<3$
В пересечении с ОДЗ получаем, что $x \in(1 ; 3)$
Ответ. $x \in(1 ; 3)$
Пример
Задание. Решить неравенство $\log _{5} 5>\log _{5} x$
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
$$\left\{\begin{array}{l} 5>x, \\ x>0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x0 \end{array} \Rightarrow x \in(0 ; 5)\right.\right.$$Читать первую тему — формулы и свойства логарифмов, раздела логарифмы.
Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы
Содержание:
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов.
Логарифм произведения, сумма логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм произведения.
Пример
Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.
Решение. $\log _{5} 6=\log _{5}(2 \cdot 3)=\log _{5} 2+\log _{5} 3$
Слишком сложно?
Примеры решения задач с логарифмами не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$
Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$
Логарифм частного, разность логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм частного. {-1}$ или $x-1<2 \Rightarrow x<3$
В пересечении с ОДЗ получаем, что $x \in(1 ; 3)$
Ответ. $x \in(1 ; 3)$
Пример
Задание. Решить неравенство $\log _{5} 5>\log _{5} x$
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
$$\left\{\begin{array}{l} 5>x, \\ x>0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x0 \end{array} \Rightarrow x \in(0 ; 5)\right.\right.$$Ответ. $x \in(0 ; 5)$
Читать первую тему — формулы и свойства логарифмов, раздела логарифмы.
Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы
Содержание:
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов.
Логарифм произведения, сумма логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм произведения.
Пример
Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.
Решение. $\log _{5} 6=\log _{5}(2 \cdot 3)=\log _{5} 2+\log _{5} 3$
Слишком сложно?
Примеры решения задач с логарифмами не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$
Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$
Логарифм частного, разность логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм частного. {-1}$ или $x-1<2 \Rightarrow x<3$
В пересечении с ОДЗ получаем, что $x \in(1 ; 3)$
Ответ. $x \in(1 ; 3)$
Пример
Задание. Решить неравенство $\log _{5} 5>\log _{5} x$
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
$$\left\{\begin{array}{l} 5>x, \\ x>0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x0 \end{array} \Rightarrow x \in(0 ; 5)\right.\right.$$Ответ. $x \in(0 ; 5)$
Читать первую тему — формулы и свойства логарифмов, раздела логарифмы.
Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы
Содержание:
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов.
Логарифм произведения, сумма логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм произведения.
Пример
Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.
Решение.
Слишком сложно?
Примеры решения задач с логарифмами не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$
Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$
Логарифм частного, разность логарифмов
Теоретический материал по теме — логарифм частного. {2}}-4=0\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2.\end{array} \right.\)
Казалось бы, меньший корень равен \( \displaystyle -2\). Но это не так: согласно ОДЗ корень \( \displaystyle x=-2\) – сторонний, то есть это вообще не корень данного уравнения. Таким образом, уравнение имеет только один корень: \( \displaystyle x=2\).
Ответ: \( \displaystyle x=2\).
Логарифм. Примеры
Логарифмом числа b по основанию a обозначают выражение . Вычислить логарифм значит найти такой степень x (),при котором выполняется равенство
Основные свойства логарифма
Приведенные свойства необходимо знать, поскольку, на их основе решаются практически все задачи и примеры связаны с логарифмами. Остальные экзотических свойств можно вывести путем математических манипуляций с данными формулами
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
При вычислениях формулы суммы и разности логарифмов (3,4 ) встречаются довольно часто. Остальные несколько сложные, но в ряде задач являются незаменимыми для упрощения сложных выражений и вычисления их значений.
Распространены случаи логарифмов
Одними из распространенных логарифмов такие в которых основание ровное десять, экспоненте или двойке.
Логарифм по основанию десять принято называть десятичным логарифмом и упрощенно обозначать lg(x).
Из записи видно, что основы в записи не пишут. Для примера
Натуральный логарифм – это логарифм у которого за основу экспонента ( обозначают ln(x)).
Экспонента равна 2,718281828…. Чтобы запомнить экспоненту можете изучить правило: экспонента равна 2,7 и два раза год рождения Льва Николаевича Толстого. Зная это правило будете знать и точное значение экспоненты, и дату рождения Льва Толстого.
И еще один важный логарифм по основанию два обозначают
Производная от логарифм функции равна единице разделенной на переменную
Интеграл или первообразная логарифма определяется зависимостью
Приведенного материала Вам достаточно, чтобы решать широкий класс задач связанных с логарифмами и логарифмирования. 2{(x+1)}+10≤11 \lg{(x+1)}\)
Как решать логарифмические неравенства:
Любое логарифмическое неравенство нужно стремиться привести к виду \(\log_a{f(x)} ˅ \log_a{g(x)}\) (символ \(˅\) означает любой из
Но при выполнении этого перехода есть одна очень важная тонкость:
\(-\) если основание логарифма — число и оно больше 1 — знак неравенства при переходе остается прежним,
\(-\) если основание — число большее 0, но меньшее 1 (лежит между нулем и единицей), то знак неравенства должен меняться на противоположный, т.е.
\(\log_2{(8-x)}<1\) Решение: |
\(\log\)\(_{0,5}\)\((2x-4)\)≥\(\log\)\(_{0,5}\)\({(x+1)}\) Решение: |
Очень важно! В любом неравенстве переход от вида \(\log_a{f(x)} ˅ \log_a{g(x)}\) к сравнению выражений под логарифмами можно делать только если:
\(-\) вы написали ОДЗ для исходного неравенства. 2-24≥-x\) невозможен.
Заметим, однако, что неравенства 3 и 4 можно легко решить, если воспользоваться свойствами логарифмов.
Пример. Решить неравенство: \(\log\)\(_{\frac{1}{3}}{\frac{3x-2}{2x-3}}\)\(≤-1\)
Решение:
\(\log\)\(_{\frac{1}{3}}{\frac{3x-2}{2x-3}}\)\(≤-1\) |
Выпишем ОДЗ. |
|
ОДЗ: \(\frac{3x-2}{2x-3}\)\(>0\) |
ОДЗ представляет собой дробно-рациональное неравенство. Решим его с помощью метода интервалов. Вынесем в числителе за скобки \(3\), а в знаменателе \(2\), чтобы убрать коэффициенты перед иксами. |
|
\(\frac{3(x-\frac{2}{3})}{2(x-\frac{3}{2})}\) \(>0\) |
Теперь очевидно, что корни у нас – числа \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{2}\) |
|
|
Запишем ОДЗ в виде интервалов. |
|
\(x∈(-∞;\)\(\frac{2}{3}\)\()∪(\)\(\frac{3}{2}\)\(;∞)\) |
С ОДЗ закончили, переходим к решению. |
|
Решение: |
Воспользовавшись свойствами логарифмов
и свойствами степени, преобразуем правую часть: |
|
\(\log\)\(_{\frac{1}{3}}{\frac{3x-2}{2x-3}}\)\(≤\log\) \(_{\frac{1}{3}}\)\(3\) |
Мы привели неравенство к виду \(\log_a{f(x)} ˅ \log_a{g(x)}\). Теперь можно избавиться от логарифмов и оснований. Нужно только определиться, менять знак сравнения или нет. Основание \(\frac{1}{3}<1\), следовательно, знак меняем. |
|
\(\frac{3x-2}{2x-3}\)\(≥\) \(3\) |
Переносим \(3\) и приводим к общему знаменателю, пользуясь свойствами дробей. |
|
\(\frac{3x-2-3(2x-3)}{2x-3}\)\(≥\) \(0\) |
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые. |
|
\(\frac{-3x+7}{2x-3}\)\(≥\) \(0\) |
Умножаем неравенство на \(-1\), не забыв при этом перевернуть знак сравнения. |
|
\(\frac{3x-7}{2x-3}\)\(≤\) \(0\) |
Далее выносим \(3\) из числителя и \(2\) из знаменателя. |
|
\(\frac{3(x-\frac{7}{3})}{2(x-\frac{3}{2})}\)\(≤\) \(0\) |
Построим числовую ось и отметим на ней точки \(\frac{7}{3}\) и \(\frac{3}{2}\). Обратите внимание, точка из знаменателя – выколота, несмотря на то, что неравенство нестрогое. Дело в том, что эта точка не будет решением, так как при подстановке в неравенство приведет нас к делению на ноль. |
|
|
Теперь на ту же числовую ось наносим ОДЗ и записываем в ответ тот промежуток, который попадает в ОДЗ. 2-t-2>0\) |
Раскладываем левую часть неравенства на множители. |
\(D=1+8=9\) |
Решаем неравенство методом интервалов. |
|
|
Теперь нужно вернуться к исходной переменной – иксу. Для этого перейдем к совокупности, имеющей такое же решение, и сделаем обратную замену. |
|
\(\left[ \begin{gathered} t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3x>2 \\ \log_3x<-1 \end{gathered} \right.\) |
Преобразовываем \(2=\log_39\), \(-1=\log_3\frac{1}{3}\). |
|
\(\left[ \begin{gathered} \log_3x>\log_39 \\ \log_3x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Делаем переход к сравнению аргументов. Основания у логарифмов больше \(1\), поэтому знак неравенств не меняется. |
|
\(\left[ \begin{gathered} x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\) |
Соединим решение неравенства и ОДЗ на одном рисунке. |
|
|
Запишем ответ. |
Смотрите также:
Показательные неравенства
Решение логарифмических уравнений — объяснения и примеры
Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа сокращается как « log ».
Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:
Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов.Первый закон представлен как;
⟹ log b (x) + log b (y) = log b (xy)
Разность двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.
⟹ журнал b (x) — журнал b (y) = журнал (x / y)
⟹ журнал b (x) n = n журнал b (x)
⟹ log b x = (log a x) / (log a b)
Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
b 1 = b ⟹ log b (b) = 1.
Пример:
- Логарифм от числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю.
b 0 = 1 ⟹ журнал b 1 = 0.
Как решать логарифмические уравнения?
Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.
Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной.
В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:
- Уравнения, содержащие логарифмы на одной стороне уравнения.
- Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.
Как решить уравнения с односторонним логарифмом?
Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм b M = n ⇒ M = b n .
Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:
- Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
- Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
- Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
- Проверьте свой ответ, подставив его обратно в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.
Пример 1
Логарифм решения 2 (5x + 7) = 5
Решение
Перепишем уравнение в экспоненциальной форме
log 2 (5x + 7) = 5 ⇒ 2 5 = 5x + 7
⇒ 32 = 5x + 7
⇒ 5x = 32-7
5x = 25
Разделите обе стороны на 5, чтобы получить
x = 5
Пример 2
Решите относительно x в логарифме (5x -11) = 2
Решение
Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.
Теперь измените логарифм в экспоненциальной форме.
⇒ 10 2 = 5x — 11
⇒ 100 = 5x -11
111 = 5x
111/5 = x
Следовательно, x = 111/5 — это ответ.
Пример 3
Логарифм решения 10 (2x + 1) = 3
Решение
Перепишите уравнение в экспоненциальной форме
log 10 (2x + 1) = 3n⇒ 2x + 1 = 10 3
⇒ 2x + 1 = 1000
2x = 999
. Разделив обе стороны на 2, получим;
х = 499.5
Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;
⇒ log 10 (2 x 499,5 + 1) = log 10 (1000) = 3, поскольку 10 3 = 1000
Пример 4
Оценить ln (4x -1) = 3
Решение
Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как;
ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x — 3 = e 3
Но, как известно, e = 2,718281828
4x — 3 = (2.718281828) 3 = 20. 085537
x = 5.271384
Пример 5
Решите логарифмическое уравнение log 2 (x +1) — log 2 (x — 4) = 3
Решение
Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже.
журнал 2 (x +1) — журнал 2 (x — 4) = 3 ⇒ log 2 [(x + 1) / (x — 4)] = 3
Теперь перепишите уравнение в экспоненциальной форме
⇒2 3 = [(x + 1) / (x — 4)]
⇒ 8 = [(x + 1) / (x — 4)]
Перемножьте уравнение крест-накрест
⇒ [(x + 1) = 8 (x — 4)]
⇒ x + 1 = 8x -32
7x = 33 …… (Сбор одинаковых терминов)
x = 33/7
Пример 6
Решите относительно x, если log 4 (x) + log 4 (x -12) = 3
Решение
Упростите логарифм, используя следующее правило произведения;
журнал 4 (x) + журнал 4 (x -12) = 3 ⇒ журнал 4 [(x) (x — 12)] = 3
⇒ журнал 4 (x 2 — 12x) = 3
Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.
⇒ 4 3 = x 2 — 12x
⇒ 64 = x 2 — 12x
Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его факторизацией.
x 2 -12x — 64 ⇒ (x + 4) (x — 16) = 0
x = -4 или 16
Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ что мнимое. Поэтому 16 — единственное приемлемое решение.
Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения?
Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.
Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства.
- Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов.
- Упростите, собирая одинаковые термины и решая переменную в уравнении.
- Проверьте свой ответ, вернув его в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу.
Пример 7
Логарифм решения 6 (2x — 4) + log 6 ( 4) = log 6 (40)
Решение
Во-первых, упростите логарифмы.
журнал 6 (2x — 4) + журнал 6 (4) = журнал 6 (40) ⇒ журнал 6 [4 (2x — 4)] = журнал 6 (40)
Теперь опустите логарифмы
⇒ [4 (2x — 4)] = (40)
⇒ 8x — 16 = 40
⇒ 8x = 40 + 16
8x = 56
x = 7
Пример. 8
Решите логарифмическое уравнение: log 7 (x — 2) + log 7 (x + 3) = log 7 14
Решение
Упростите уравнение, применив правило произведения .
Логарифм 7 [(x — 2) (x + 3)] = log 7 14
Отбросьте логарифмы.
⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14
Распределите ФОЛЬГУ, чтобы получить;
⇒ x 2 — x — 6 = 14
⇒ x 2 — x — 20 = 0
⇒ (x + 4) (x — 5) = 0
x = -4 или x = 5
когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.
Пример 9
Логарифм решения 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (2x + 6)
Решение
Учитывая уравнение; log 3 (x 2 + 3x) = log 3 (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить;
⇒ x 2 + 3x = 2x + 6
⇒ x 2 + 3x — 2x — 6 = 0
x 2 + x — 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение)
Фактор множителя квадратное уравнение получить;
(x — 2) (x + 3) = 0
x = 2 и x = -3
Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.
Пример 10
Журнал решения 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)
Решение
log 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)
Это уравнение можно переписать как;
⇒ log 5 (30x — 10) — log 5 (x + 6) = 2
Упростим логарифмы
log 5 [(30x — 10) / (x + 6)] = 2
Записать логарифм в экспоненциальной форме.
⇒ 5 2 = [(30x — 10) / (x + 6)]
⇒ 25 = [(30x — 10) / (x + 6)]
При перекрестном умножении получаем;
⇒ 30x — 10 = 25 (x + 6)
⇒ 30x — 10 = 25x + 150
⇒ 30x — 25x = 150 + 10
⇒ 5x = 160
x = 32
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокРешение логарифмических функций — объяснение и примеры
В этой статье мы узнаем, как вычислять и решать логарифмические функции с неизвестными переменными.
Логарифмы и экспоненты — две тесно связанные друг с другом темы в математике. Поэтому полезно сделать краткий обзор показателей.
Показатель степени — это форма записи многократного умножения числа на само себя. Экспоненциальная функция имеет вид f (x) = b y , где b> 0 Например, , 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 2 . Показательная функция 2 2 читается как « два в степени пяти, », или « два в степени пять, », или « два в пятой степени». ” С другой стороны, логарифмическая функция определяется как функция, обратная возведению в степень. Рассмотрим снова экспоненциальную функцию f (x) = b y , где b> 0 y = log b x Тогда логарифмический функция задается; f (x) = log b x = y, где b — основание, y — показатель степени, а x — аргумент. Функция f (x) = log b x читается как «log base b of x». Логарифмы полезны в математике, потому что они позволяют нам выполнять вычисления с очень большими числами. Для решения логарифмических функций важно использовать экспоненциальные функции в данном выражении. Натуральный логарифм или ln является обратной величиной e . Это означает, что один может отменить другой, т.е. ln (e x ) = x e ln x = x Чтобы решить уравнение с логарифмом (ами), важно знать их свойства. Свойства логарифмических функций — это просто правила для упрощения логарифмов, когда входные данные имеют форму деления, умножения или экспоненты логарифмических значений. Некоторые из объектов недвижимости перечислены ниже. Правило произведения логарифма гласит, что логарифм произведения двух чисел, имеющих общее основание, равен сумме отдельных логарифмов. ⟹ log a (p q) = log a p + log a q. Правило частного логарифмов гласит, что логарифм отношения двух чисел с одинаковыми основаниями равен разности каждого логарифма. ⟹ log a (p / q) = log a p — log a q Правило логарифма степени утверждает, что логарифм числа с рациональной степенью равен произведению экспоненты и его логарифм. ⟹ log a (p q ) = q log a p ⟹ log a p = log x p ⋅ log a x ⟹ log q p = log x п / лог x q ⟹ лог p 1 = 0. Другие свойства логарифмических функций включают: log a a = 1 log a 1 = 0 Всякий раз, когда вы видите логарифмы в уравнении, вы всегда думаете о том, как отменить логарифм, чтобы решить уравнение. Для этого вы используете экспоненциальную функцию .Обе эти функции взаимозаменяемы. В следующей таблице описан способ записи и перестановки экспоненциальных функций и логарифмических функций . В третьем столбце рассказывается о том, как читать обе логарифмические функции. Давайте воспользуемся этими свойствами для решения пары задач, связанных с логарифмическими функциями. Пример 1 Перепишите экспоненциальную функцию 7 2 = 49 в ее эквивалентную логарифмическую функцию. Решение Дано 7 2 = 64. Здесь основание = 7, показатель степени = 2 и аргумент = 49. Следовательно, 7 2 = 64 в логарифмической функции; ⟹ log 7 49 = 2 Пример 2 Запишите логарифмический эквивалент 5 3 = 125. Решение База = 5; показатель степени = 3; и аргумент = 125 5 3 = 125 ⟹ log 5 125 = 3 Пример 3 Решить для x в журнале 3 x = 2 Решение log 3 x = 2 Пример 4 Если 2 log x = 4 log 3, найдите значение ‘x’. Решение 2 log x = 4 log 3 Разделите каждую сторону на 2. log x = (4 log 3) / 2 log x = 2 log 3 log x = log 3 2 log x = log 9 x = 9 Пример 5 Найдите логарифм 1024 по основанию 2. Решение 1024 = 2 10 log 2 1024 = 10 Пример 6 Найдите значение x в журнале 2 ( x ) = 4 Решение Перепишите логарифмический журнал функций 2 ( x ) = 4 в экспоненциальной форме. 2 4 = x 16 = x Пример 7 Решите относительно x в следующем логарифмическом журнале функций 2 (x — 1) = 5. Решение log 2 (x — 1) = 5 ⟹ x — 1 = 2 5 Теперь решите относительно x в алгебраическом уравнении. Пример 8 Найдите значение x в логарифме x 900 = 2. Решение Запишите логарифм в экспоненциальной форме как; x 2 = 900 Найдите квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить; x = -30 и 30 Но поскольку основание логарифмов никогда не может быть отрицательным или 1, правильный ответ равен 30. Пример 9 Решите относительно данного x, log x = log 2 + log 5 Решение Используя правило продукта Log b (mn) = log b m + log b n получаем; ⟹ журнал 2 + журнал 5 = журнал (2 * 5) = журнал (10). Следовательно, x = 10. Пример 10 Логарифм решения x (4x — 3) = 2 Решение Перепишите логарифм в экспоненциальной форме, чтобы получить; x 2 = 4x — 3 Теперь решите квадратное уравнение. x = 1 или 3 Поскольку основание логарифма никогда не может быть 1, тогда единственное решение — 3. 1. Выразите следующие логарифмы в экспоненциальной форме. а. 1ог 2 6 б. журнал 9 3 c. журнал 4 1 г. журнал 6 6 e. журнал 8 25 ф. log 3 (-9) 2. Найдите x в каждом из следующих логарифмов a. журнал 3 (x + 1) = 2 b. журнал 5 (3x — 8) = 2 c.журнал (x + 2) + журнал (x — 1) = 1 d. log x 4 — log 3 = log (3x 2 ) 3. Найдите значение y в каждом из следующих логарифмов. а. журнал 2 8 = y б. журнал 5 1 = y c. журнал 4 1/8 = y d. log y = 100000 4. Решите относительно xif log x (9/25) = 2. 5. Решите log 2 3 — log 2 24 6. Найдите значение x в следующий логарифм log 5 (125x) = 4 7.Учитывая, что Log 10 2 = 0,30103, Log 10 3 = 0,47712 и Log 10 7 = 0,84510, решите следующие логарифмы: a. журнал 6 б. журнал 21 c. журнал 14 Обычно существует два типа логарифмических уравнений. Внимательно изучите каждый случай, прежде чем приступить к рассмотрению приведенных ниже рабочих примеров. Если у вас есть один логарифм на каждой стороне уравнения с одинаковым основанием, вы можете установить аргументы, равные друг другу, и решить. Аргументами здесь являются алгебраические выражения, представленные \ color {blue} M и \ color {red} N. Если у вас есть один логарифм на на одной стороне уравнения, вы можете выразить его как экспоненциальное уравнение и решить. Давайте научимся решать логарифмические уравнения на нескольких примерах. Пример 1: Решите логарифмическое уравнение. Поскольку мы хотим преобразовать левую часть в одно логарифмическое уравнение, мы должны использовать правило произведения в обратном порядке, чтобы сжать его. Вот правило на всякий случай, если вы забыли. Просто большое предостережение. ВСЕГДА проверяйте решенные значения с помощью исходного логарифмического уравнения. Запомнить : ⚠︎ ВНИМАНИЕ! Логарифм отрицательного числа и логарифм нуля не определены. {\ log _b} \ left ({{\ rm {negative \, \, number}}} \ right) = {\ rm {undefined}} {\ log _b} \ left (0 \ right) = {\ rm {undefined}} Теперь давайте проверим наш ответ, является ли x = 7 допустимым решением. Подставьте его обратно в исходное логарифмическое уравнение и проверьте, верно ли оно. Да! Поскольку x = 7 проверяет, у нас есть решение в \ color {blue} x = 7.2} — 2x x — 5 = 0 означает, что x = 5 x + 2 = 0 означает, что x = — 2 Итак, возможные решения: x = 5 и x = — 2.Не забывайте всегда подставлять возможные решения обратно в исходное логарифмическое уравнение. Давайте проверим наши возможные ответы x = 5 и x = — 2, если они будут действительными решениями. Подставьте его обратно в исходное логарифмическое уравнение и проверьте, верно ли оно. После проверки наших значений x мы обнаружили, что x = 5 определенно является решением. Однако x = -2 генерирует некоторые отрицательные числа внутри скобок (логарифм нуля и отрицательные числа не определены), что заставляет нас исключить x = -2 как часть нашего решения. Следовательно, окончательное решение будет просто \ color {blue} x = 5. Мы не принимаем во внимание x = -2, потому что это постороннее решение. Пример 3: Решите логарифмическое уравнение. Это интересная проблема. Здесь мы имеем различие логарифмических выражений по обе стороны уравнения. Упростите или уплотните журналы с обеих сторон, используя правило Quotient Rule, которое выглядит следующим образом. Я предоставлю вам проверить наши возможные ответы обратно в исходное логарифмическое уравнение.Вы должны убедиться, что \ color {blue} x = 8 — единственное решение, а x = -3 — нет, поскольку он генерирует сценарий, в котором мы пытаемся получить логарифм отрицательного числа. Нехорошо! Пример 4: Решите логарифмическое уравнение. Если вы видите «журнал» без явного или письменного основания, предполагается, что он имеет основание 10. Фактически, логарифм с основанием 10 известен как десятичный логарифм . Нам нужно сжать обе части уравнения в одно логарифмическое выражение.С левой стороны мы видим различие журналов, что означает, что мы применяем правило Quotient Rule, в то время как с правой стороны требуется правило продукта, потому что они представляют собой сумму журналов. Есть только одна вещь, на которую вы должны обратить внимание на левую сторону. Вы видите этот коэффициент \ Large {1 \ over 2} \ ,? Что ж, мы должны представить это как экспоненту, используя правило мощности в обратном порядке. Пора проверить свои потенциальные ответы. Когда вы проверите x = 0 обратно в исходное логарифмическое уравнение, вы получите выражение, которое включает в себя получение логарифма нуля, который не определен, что означает — нехорошо! Итак, мы должны игнорировать или отбросить \ color {red} x = 0 как решение. Проверка \ Large {x = {3 \ over 4}} подтверждает, что действительно \ Large {\ color {blue} {x = {3 \ over 4}}} является единственным решением. Пример 5: Решите логарифмическое уравнение. Эта проблема связана с использованием символа \ ln вместо \ log для обозначения логарифма. Думайте о \ ln как о особом логарифме с основанием e, где e \ приблизительно 2,71828. Не забудьте символ \ pm. Проверьте, являются ли найденные выше потенциальные ответы возможными, подставив их обратно в исходные логарифмические уравнения. Вы должны убедиться, что ЕДИНСТВЕННЫМ допустимым решением является \ large {\ color {blue} x = {1 \ over 2}}, что делает \ large {\ color {red} x = — {1 \ over 2}} лишним. отвечать. Пример 6: Решите логарифмическое уравнение. В этом уравнении есть только одно логарифмическое выражение. Мы рассматриваем это как второй случай, когда у нас Мы преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную, а затем решим его. Вы должны убедиться, что значение \ color {blue} x = 12 действительно является решением логарифмического уравнения. Пример 7: Решите логарифмическое уравнение. Соберите все логарифмические выражения на одной стороне уравнения (оставьте его слева) и переместите константу в правую часть. Используйте правило частного, чтобы выразить разницу журналов в виде дробей в скобках логарифма. Я бы решил это уравнение, используя правило перекрестного произведения. Но сначала я должен выразить правую часть уравнения с явным знаменателем, равным 1. То есть 5 = {\ large {{5 \ over 1}}} Когда вы проверяете x = 1 обратно в исходное уравнение, вы должны согласиться с тем, что \ large {\ color {blue} x = 1} является решением логарифмического уравнения. Пример 8: Решите логарифмическое уравнение. Эта проблема очень похожа на №7. Давайте соберем все логарифмические выражения слева, оставив константу справа. Поскольку у нас есть разница журналов, мы будем использовать правило Quotient Rule. Выносим трехчлен за скобки.Установите каждый коэффициент равным нулю, затем решите относительно x. Убедитесь, что вы проверили возможные ответы из исходного логарифмического уравнения. Согласитесь, что \ color {blue} x = -32 — единственное решение. Это делает \ color {red} x = 4 посторонним решением, так что не обращайте на него внимания. Пример 9: Решите логарифмическое уравнение Я надеюсь, что теперь вы получили основное представление о том, как подходить к этому типу проблемы.Здесь мы видим три логических выражения и константу. Давайте разделим логарифмические выражения и константу на противоположных сторонах уравнения. Очевидно, что когда мы подставляем x = -8 обратно в исходное уравнение, получается логарифм с отрицательным числом. Следовательно, вы исключаете \ color {red} x = -8 как часть вашего решения. Таким образом, единственное решение — \ color {blue} x = 11. Пример 10: Решите логарифмическое уравнение. Отметьте этот отдельный урок, если вам нужно напомнить, как решать различные типы радикальных уравнений. Верните свой потенциальный ответ в исходное уравнение. После этого вы должны убедиться, что действительно \ color {blue} x = -104 — верное решение. Возможно, вас заинтересует: Уплотняющие логарифмы Расширяющиеся логарифмы Объяснение логарифма Правила логарифмирования Решите каждое из следующих уравнений. Для их решения нам нужно привести уравнение в точную форму, в которой находится это.2} = 25 \] Обратите внимание, что это уравнение, которое мы можем легко решить. Теперь, как и в первом наборе примеров, нам нужно снова вставить это в исходное уравнение и посмотреть, будет ли оно давать отрицательные числа или нули в логарифмах. Если да, то это не может быть решением, а если нет, то это решение. Только положительные числа в логарифме, поэтому \ (x = \ frac {{21}} {2} \) на самом деле является решением. 2} — 6 \ left (2 \ right)} \ right) & = 3 + {\ log _2} \ left ({1 — 2} \ right) \\ {\ log _2} \ left ({4 — 12} \ right) & = 3 + {\ log _2} \ left ({- 1} \ right) \ end {align *} \] В этом случае, несмотря на то, что потенциальное решение положительно, мы получаем отрицательные числа в логарифмах, и поэтому оно не может быть решением. Следовательно, мы получаем единственное решение этого уравнения, \ (x = — 4 \). Решите 2 Обратите внимание, что этот результат совпадает с результатом, который мы получили с помощью изменения базовой формулы. В первом разделе мы предсказали численность населения (в миллиардах) Индии Если этот рост продолжится, модель предсказывает, что население Индии достигнет 2 миллиардов примерно через 42 года после 2008 года или примерно в 2050 году. Решить 5 (0,93) Помимо решения экспоненциальных уравнений, логарифмические выражения распространены во многих физических ситуациях. В химии pH — это мера кислотности или основности жидкости. PH связан с концентрацией ионов водорода, [ Если концентрация жидкости составляет 0,0001 моль на литр, определите pH. Определение концентрации ионов водорода в жидкости с pH 7. Чтобы ответить на первый вопрос, мы вычисляем выражение –log (0,0001). Хотя мы могли бы использовать для этого наши калькуляторы, они нам здесь не нужны, поскольку мы можем использовать обратное свойство журналов: –log (0,0001) = –log (10 Чтобы ответить на второй вопрос, нам нужно решить уравнение 7 = –log ([ Переписывание в экспоненциальную форму дает ответ [ Логарифмы также предоставляют нам механизм для поиска моделей непрерывного роста для экспоненциального роста с учетом двух точек данных. Население вырастает со 100 до 130 за 2 недели.{{{r} {2}}})}}} [/ латекс] Это население растет с постоянной скоростью 13,12% в неделю. В общем, мы можем связать стандартную форму экспоненты с формой непрерывного роста, отметив (используя a (1 + r ) x = ae kx (1 + 1 + Используя это, мы видим, что всегда можно преобразовать из формы непрерывного роста экспоненты в стандартную форму и наоборот.Помните, что скорость непрерывного роста Продажи компании можно смоделировать с помощью функции Принимая во внимание, что 1 + [латекс] \ displaystyle \ frac {{{ln {{({2})}}}}} {{ln {{({0.93})}}}} примерно — {9.5513} [/ латекс] Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен, Книжный магазин Open Text, Precalculus: An Research of Functions, «Глава 4: Экспоненциальные и логарифмические функции», под лицензией CC BY-SA 3.0. 1. Чтобы решить логарифмическое уравнение, перепишите уравнение в экспоненциальной форме и решите относительно переменной. Пример 1: Решите относительно x в уравнении Ln ( x ) = 8. Решение: и приблизительный ответ Чек: Вы можете проверить свой ответ двумя способами.Вы можете построить график функции Ln ( x ) -8 и посмотреть, где она пересекает ось x. Если вы правы, график должен пересекать ось x в ответе, который вы получили алгебраически. Пример 2: Решите относительно x в уравнении 7 Log (3 x ) = 15. Решение: теперь можно написать это точный ответ и приблизительный ответ. Чек: Вы можете проверить свой ответ двумя способами: построив график функции или подставив значение x в исходное уравнение. Если вы выберете построение графика, точка пересечения по оси x должна быть такой же, как и ответ, который вы
полученный ( ). Пример 3: Решите относительно x в уравнении Решение: Другой способ взглянуть на уравнение на шаге 3 — понять, что если Ln ( a )
= Ln ( b ), тогда a должно быть равно b.В случае этой проблемы, тогда Чек: Вы можете проверить свой ответ, построив график функции и определение того, равен ли отрезок оси x также 9. Если это так, вы
правильно сработали проблему. Если вы хотите просмотреть другой пример, нажмите «Пример». Решите следующие задачи. Если вы хотите просмотреть ответ и
решение, нажмите «Ответить». Задача 1: Решите относительно x в уравнении Ответ Задача 2: Решите относительно x в уравнении Ответ Задача 3: Решите относительно x в уравнении Ответ Задача 4: Решите относительно x в уравнении Ответ Задача 5: Решите относительно x в уравнении Ответ Задача 6: Решите относительно x в уравнении Ответ Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard. Логарифмическое уравнение первого типа состоит из двух журналов с одинаковым основанием, которые были установлены равными друг другу.Мы решаем такого рода уравнения, устанавливая внутренности (то есть устанавливая «аргументы») логарифмических выражений равными друг другу. Например: Логарифмы с обеих сторон уравнения имеют одинаковое основание, а именно, основание 2. Эти два логарифмических выражения могут быть равны только при равенстве их аргументов.Другими словами, равенство выражений журнала означает, что аргументы должны быть равны, поэтому я могу создать следующее уравнение: И это все, что нужно для решения этого уравнения.Мое решение: Основание этих логарифмических членов неизвестно, обозначается буквой b. Но это нормально. Мне нужно, чтобы они были одинаковыми. Что это за базы на самом деле, не имеет значения для такого рода уравнений.Поскольку основания журналов одинаковы, я знаю, что внутренности журналов должны быть одинаковыми. Я использую это для создания своего уравнения: Тогда я могу решить логарифмическое уравнение, решив это квадратное уравнение: x 2 -2 x + 1 = 0 ( x — 1) ( x — 1) = 0 Тогда мое решение: Логарифмы не могут иметь неположительные аргументы (то есть аргументы, которые являются отрицательными или нулевыми), но квадратичные и другие уравнения могут иметь отрицательные решения.Когда мы преобразуем логарифмическое уравнение в другой тип уравнения, приравнивая внутренности бревен, мы можем «создавать» решения, которых раньше не существовало. Из-за этого обычно рекомендуется проверять решения, которые вы получаете для уравнений журнала. Чтобы проверить свое решение для вышеупомянутого упражнения, я вставлю свое значение решения x = 1 в каждую сторону уравнения и посмотрю, получу ли я одинаковое значение для каждой стороны: левая сторона: журнал b ( x 2 ) = журнал b (1 2 ) = журнал b (1) = 0 правая сторона: журнал b (2 x — 1) = журнал b (2 (1) — 1) = журнал b (2 — 1) = журнал b (1) = 0 Тот факт, что каждая сторона исходного уравнения имеет одинаковое значение (в данном случае — нулевое значение), доказывает, что мое решение является правильным. Следует отметить, что конкретное значение основания журнала здесь не имело значения. У каждого бревна в уравнении была одна и та же база, и каждая сторона логарифмического уравнения заканчивалась значением, поэтому решение «проверяет». Поскольку журналы имеют одинаковую базу, я могу установить равные аргументы и решить: x 2 — 30 = x x 2 — x — 30 = 0 ( x — 6) ( x + 5) = 0 x = 6, — 5 Поскольку у меня не может быть отрицательного числа внутри логарифма, решение квадратного уравнения « x = –5» не может быть допустимым решением исходного логарифмического уравнения (в частности, это отрицательное значение не будет работать в правом — стороны исходного уравнения). Тогда мое решение: Все эти журналы имеют одинаковую базу, но я пока не могу решить, потому что у меня еще нет уравнения в форме «журнал (чего-то) равен журналу (чего-то еще)».Итак, сначала мне нужно применить некоторые правила журнала, чтобы сжать выражение журнала в правой части уравнения и переместить множитель в левой части внутрь этого журнала: 2log b ( x ) = log b (4) + log b ( x — 1) журнал b ( x 2 ) = журнал b ((4) ( x — 1)) журнал b ( x 2 ) = журнал b (4 x — 4) Теперь, когда я изменил исходное уравнение, чтобы привести его в надлежащую форму «журнал (чего-то) равен журналу (чего-то еще)», я могу приравнять аргументы журналов и решить полученное уравнение: x 2 = 4 x — 4 x 2 — 4 x + 4 = 0 ( x — 2) ( x — 2) = 0 Тогда мое решение: Чтобы решить эту проблему, мне нужно запомнить определение логарифмов. Логарифмы — это степени. В частности, «log b ( a )» — это мощность, которая при установке на базу «b» дает мне « a ». В этом случае база журнала — e . Аргумент «ln ( e x )» равен « e x ».То есть ln ( e x ) — это мощность, которая при включении e дает вам e x . Какую мощность мне нужно подключить к e , чтобы получить e x ? Конечно же, x ! Итак: Аналогично: … и: Таким образом, данное уравнение довольно хорошо упрощается: ln ( e x ) = ln ( e 3 ) + ln ( e 5 ) х = 3 + 5 х = 8 Тогда мое решение: Некоторым ученикам нравится думать о высказывании «log b (b x ) = x » как об «отмене».Технически это неверное утверждение. Но такое выражение часто сбивает с толку. Если размышление об этом как об «отмене» помогает вам сохранять ясность в мыслях, тогда, пожалуйста, продолжайте. Просто не используйте этот жаргон в классе, иначе ваш инструктор может немного раздражаться. Примечание: Вышеупомянутое уравнение также могло быть решено с помощью правил журнала: ln ( e x ) = ln ( e 3 ) + ln ( e 5 ) ln ( e x ) = ln [( e 3 ) ( e 5 )] ln ( e x ) = ln ( e 3 + 5 ) ln ( e x ) = ln ( e 8 ) Сравнивая аргументы, получаем: Эти логарифмические уравнения было довольно просто решить из-за их формы; а именно, «журнал (чего-то) равен журналу (чего-то еще)». Как решать логарифмические функции?
Свойства логарифмических функций
Сравнение экспоненциальной функции и логарифмической функции
Экспоненциальная функция Логарифмическая функция Считывается как 8 2 = 64 64700 log 8 64 = 2 с основанием 10 3 = 1000 log 1000 = 3 log base 10 из 1000 10 0 = 1 log 1 = 0 log base 10 из 1 25 2 = 625 log 25 625 = 2 log base 25 из 625 12 2 = 144 log 12 144 = 2 log base 12 из 144
3 2 = x
⟹ x = 9
Запишите логарифм в экспоненциальной форме как;
⟹ x — 1 = 32
x = 33
x 2 = 4x — 3
x 2 — 4x + 3 = 0
(x -1) (x — 3) = 0 Решение логарифмических уравнений — ChiliMath
Типы логарифмических уравнений
Примеры решения логарифмических уравнений
Практика с рабочими листами Алгебра — решение логарифмических уравнений
примеров: решение логарифмических уравнений | Конечная математика
Решение экспоненциальных уравнений
Пример 1
x = 10 для x .{{x}})}}} = {ln {{({10})}}} [/ латекс] Использование свойства экспоненты для журналов, [латекс] \ displaystyle {x} {ln {{({2})}}} = {ln {{({10})}}} [/ latex] Теперь делим на ln (2), [латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {{{ln {{({10})}}}}} {{{ln {{({2})}}}}} примерно {2,861} [/ латекс] Пример 2
t лет после 2008 года с помощью функции f ( t ) 1.{{t}})}}} [/ латекс] Примените свойство экспоненты к правой стороне [латекс] \ displaystyle {ln {{(\ frac {{2}} {{1.14})}}} = {t} {ln {{({1.0134})}}} [/ латекс] Разделите обе стороны на ln (1,0134) [латекс] \ displaystyle {t} = \ frac {{{ln {{(\ frac {{2}} {{1.14}})}}}}} {{{ln {{({1.0134}) }}}}} приблизительно {42.23} {mathtt {{y}}} {mathtt {{e}}} {mathtt {{a}}} {mathtt {{r}}} {mathtt {{s}}} [ / латекс] Попробовать 1
x = 10. Пример 3
H + ], измеренной в молях на литр, уравнением p H = –log ([ H + ]).
–4 ) = — (- 4) = 4
H + ]).Начните с выделения логарифма на одной стороне уравнения, умножив обе части на –1: –7 = log ([ H + ])
H + ] = 10 –7 = 0,0000001 моль на литр. Пример 4
[латекс] \ displaystyle {ln {{({1.3})}}} = {2} {r} [/ latex] [латекс] \ displaystyle {r} = \ frac {{{ln {{({1.3})}}}} {{2}} приблизительно {0,1312} [/ latex]
k для представления скорости непрерывного роста, чтобы избежать путаницы при использовании r двумя разными способами в одной и той же формуле) :
r ) x = e kx
r = e k
k представляет собой номинальную скорость роста без учета эффектов непрерывного начисления процентов, в то время как r представляет собой фактическое увеличение в процентах за одну единицу времени (одна неделя, один год и т. Д.). Пример 5
S ( т ) = 5000 e 0,12 т , где т измеряется в годах. Найдите годовой темп роста.
r = e k , тогда r = e 0,12 — 1 = 0,1275, поэтому годовой темп роста составляет 12,75%. Функцию продаж также можно записать в виде S ( t ) = 5000 (1 + 0,1275) t . Попробовать сейчас Ответы
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Вы также можете проверить свой ответ, подставив значение x в начальное
уравнение и определите, равна ли левая часть правой. Для
Например, если Ln (2,980.95798704) = 8, вы правы. Это так, и вы правы.
Если вы выберете замену, значение левой части оригинала
уравнение должно равняться значению правой части уравнения после того, как вы
вычислили значение каждой стороны на основе вашего ответа на x.
Вы также можете проверить свой ответ, заменив 9 слева x и
правые части исходного уравнения. Если после подстановки левый
сторона уравнения имеет то же значение, что и правая часть уравнения,
вы правильно решили проблему.
Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователей онлайн за последний час Решение логарифмических уравнений из определения
Purplemath
Журнал решения
2 ( x ) = лог 2 (14). MathHelp.com
Решить журнал
b ( x 2 ) = журнал b (2 x — 1). Решить журнал
b ( x 2 — 30) = журнал b ( x ). Решить 2log
b ( x ) = log b (4) + log b ( x — 1). Решите ln (
e x ) = ln ( e 3 ) + ln ( e 5 ).