Корреляция примеры: The page you requested cannot be displayed

Формула корреляции (Содержание)

• Формула корреляции
• Примеры формулы корреляции (с шаблоном Excel)
• Калькулятор формулы корреляции

Формула корреляции

Корреляция широко используется при измерении портфеля и оценке риска. Корреляция измеряет взаимосвязь между двумя независимыми переменными, и ее можно определить как степень взаимосвязи между двумя акциями в портфеле с помощью корреляционного анализа. Мера корреляции известна как коэффициент корреляции, и это является основной мерой риска. Корреляционный анализ позволяет нам иметь представление о степени и направлении отношений между двумя изучаемыми переменными.

Формула для корреляции равна Ковариантности доходности актива 1 и Ковариантности доходности актива 2 / Стандарт

Отклонение актива 1 и стандартное отклонение актива 2.

• ρ _xy = корреляция между двумя переменными
• Cov (r _x, r _y ) = ковариантность возврата X и ковариантность возврата Y
• σ _{x =} стандартное отклонение X
  • _y = стандартное отклонение Y

Корреляция основана на причинно-следственной связи, и в исследовании существует три вида корреляции, которые широко используются и практикуются.

• Положительная корреляция — существует положительная корреляция между двумя переменными, когда говорят, что они движутся в одном и том же направлении. Пример роста и веса.
• Отрицательная корреляция — существует отрицательная корреляция между двумя переменными, когда переменная изменяется в противоположном направлении. Пример закон спроса, количества и предложения.
• Нет корреляции — не существует корреляции между двумя переменными, когда нет движения прямой связи между двумя переменными. То есть они не имеют никакого отношения в движении друг друга.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы корреляции.

Формула корреляции — пример № 1

Управляющий фондом хочет рассчитать коэффициент корреляции между двумя акциями в портфеле долговых активов недвижимости.

Решение:

Корреляция рассчитывается по формуле, приведенной ниже

ρ _xy = Cov (r _x, r _y ) / (σ _x * σ _y)

• Корреляция = 0, 2 / (1, 4 * 1, 2)
• Корреляция = 0, 12

Формула корреляции — пример № 2

Студент хочет рассчитать коэффициент корреляции между двумя акциями в портфеле.

Решение:

Корреляция рассчитывается по формуле, приведенной ниже

ρ _xy = Cov (r _x, r _y ) / (σ _x * σ _y)

• Корреляция = -1 / (4 * 2)
• Корреляция = -0, 13

Формула корреляции — пример № 3

VC фонд оценивает свой портфель, и он хочет рассчитать коэффициент корреляции между двумя акциями в портфеле.

Решение:

Корреляция рассчитывается по формуле, приведенной ниже

ρ _xy = Cov (r _x, r _y ) / (σ _x * σ _y)

• Корреляция = 4 / (0, 98 * 0, 12)
• Корреляция = 34, 01

объяснение

Корреляция используется для измерения стандартного отклонения.

• Коэффициент 1 означает идеальное положительное отношение — когда одна переменная увеличивается, другая увеличивается пропорционально.
• Коэффициент -1 означает идеальное отрицательное отношение — когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается пропорционально.
• Коэффициент 0 означает отсутствие связи между двумя переменными — точки данных разбросаны по всему графику.

Актуальность и использование корреляции

• Корреляция позволяет исследователю обнаруживать неэтично встречающиеся переменные для экспериментального тестирования
• Корреляция очень важна в области психологии и образования как мера взаимосвязи между результатами тестов и другими показателями эффективности.
• Формула корреляции является важной формулой, которая сообщает пользователю силу и направление линейного отношения между переменной x и переменной y. Чем больше абсолютное значение, тем сильнее отношения.
• Исследователи должны избегать выводить причинно-следственные связи из корреляции, и корреляция не подходит для анализа согласия. Корреляционные исследования играли и будут продолжать играть важную роль в количественных исследованиях с точки зрения изучения характера отношений между совокупностью переменных.

Калькулятор формулы корреляции

Вы можете использовать следующий калькулятор корреляции

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле корреляции. Здесь мы обсудим, как рассчитать корреляцию вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Калькулятор корреляции с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

1. Руководство Портфолио Формула Отклонения
2. Как рассчитать коэффициент PEG?
3. Калькулятор Формула Дней Должника
4. Лучшие примеры формулы стоимости акционерного капитала

Определения, примеры и интерпретация корреляции

Определения, примеры и интерпретация корреляции

Автор: Dr. Saul McLeod, обновлено в 2020 г. Есть три возможных результата корреляционного исследования: положительная корреляция, отрицательная корреляция и отсутствие корреляции.

Положительная корреляция — это отношение между двумя переменными, при котором обе переменные движутся в одном направлении.Следовательно, когда одна переменная увеличивается при увеличении другой переменной или одна переменная уменьшается, а другая уменьшается. Примером положительной корреляции может быть рост и вес. Высокие люди, как правило, тяжелее.

Отрицательная корреляция — это отношение между двумя переменными, при котором увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. Примером отрицательной корреляции может быть высота над уровнем моря и температура. По мере подъема на гору (увеличение высоты) становится холоднее (понижение температуры).

Нулевая корреляция существует, когда нет связи между двумя переменными. Например, нет никакой связи между количеством выпитого чая и уровнем интеллекта.

Диаграмма рассеяния

Корреляцию можно выразить визуально. Это делается путем рисования диаграммы рассеяния (также известной как диаграмма рассеяния, диаграмма рассеяния, диаграмма рассеяния или диаграмма рассеяния).

Точечная диаграмма — это графическое изображение, показывающее отношения или ассоциации между двумя числовыми переменными (или сопутствующими переменными), которые представлены в виде точек (или точек) для каждой пары оценок.

Точечная диаграмма показывает силу и направление корреляции между сопутствующими переменными.

Когда вы рисуете точечную диаграмму, не имеет значения, какая переменная идет по оси x, а какая — по оси y.

Помните, что в корреляциях мы всегда имеем дело с парными показателями, поэтому для построения диаграммы будут использоваться значения двух переменных, взятых вместе.

Определите, какая переменная относится к каждой оси, а затем просто поставьте крестик в точке, где совпадают два значения.

Некоторые применения корреляций

Некоторые применения корреляций

Предсказание

• Если существует связь между двумя переменными, мы можем делать предсказания относительно одной из другой.

Срок действия

• Одновременное действие (соотношение между новым показателем и установленным показателем).

Надежность

• Надежность повторных испытаний (соответствуют ли показатели).
• Межэкспертная надежность (согласны ли наблюдатели).

Проверка теории

Коэффициенты корреляции: Определение силы корреляции

Коэффициенты корреляции: Определение силы корреляции При работе с непрерывными переменными следует использовать коэффициент корреляции Пирсона r.

Коэффициент корреляции ( r ) показывает, в какой степени пары чисел для этих двух переменных лежат на прямой. Значения выше нуля указывают на положительную корреляцию, а значения ниже нуля указывают на отрицательную корреляцию.

Корреляция, равная –1, указывает на полную отрицательную корреляцию, означающую, что при повышении одной переменной другая снижается. Корреляция +1 указывает на идеальную положительную корреляцию, а это означает, что по мере увеличения одной переменной растет и другая.

Не существует правила для определения того, какой размер корреляции считается сильным, умеренным или слабым. Толкование коэффициента зависит от темы исследования.

При изучении вещей, которые трудно измерить, мы должны ожидать, что коэффициенты корреляции будут ниже (например, выше 0,4, что будет относительно сильным). Когда мы изучаем вещи, которые легче измерить, такие как социально-экономический статус, мы ожидаем более высоких корреляций (например, выше 0,75, что будет относительно сильным).)

В такого рода исследованиях мы редко видим корреляции выше 0,6. Для такого рода данных мы обычно считаем корреляции выше 0,4 относительно сильными; корреляция между 0. 2 и 0,4 считаются умеренными, а ниже 0,2 считаются слабыми.

Когда мы изучаем вещи, которые легче сосчитать, мы ожидаем более высоких корреляций. Например, с демографическими данными мы обычно считаем корреляции выше 0,75 относительно сильными; корреляции между 0,45 и 0,75 считаются умеренными, а те, что ниже 0,45, считаются слабыми.

Корреляция и причинно-следственная связь

Корреляция и причинно-следственная связь

Причинность означает, что одна переменная (часто называемая переменной-предиктором или независимой переменной) является причиной другой (часто называемой переменной результата или зависимой переменной).

Можно проводить эксперименты для установления причинно-следственной связи. Эксперимент изолирует независимую переменную и манипулирует ею, чтобы наблюдать ее влияние на зависимую переменную, и контролирует окружающую среду, чтобы можно было исключить посторонние переменные.

Однако корреляция между переменными не означает автоматически, что изменение одной переменной является причиной изменения значений другой переменной. Корреляция показывает только наличие связи между переменными.

Хотя переменные иногда коррелируют, потому что один вызывает другое, возможно также, что какой-то другой фактор, вмешивающаяся переменная, на самом деле вызывает систематическое движение интересующих нас переменных.

Корреляция не всегда доказывает причинно-следственную связь, поскольку может быть задействована третья переменная. Например, пребывание пациента в больнице коррелирует со смертью, но это не означает, что одно событие вызывает другое, поскольку может быть задействована еще одна третья переменная (например, диета, уровень физической активности).

Резюме

«Корреляция не является причинно-следственной связью» означает, что только потому, что две переменные связаны, это не обязательно означает, что одна является причиной другой.

Корреляция идентифицирует переменные и ищет взаимосвязь между ними. Эксперимент проверяет влияние, которое независимая переменная оказывает на зависимую переменную, но корреляция ищет связь между двумя переменными.

Это означает, что эксперимент может предсказать причину и следствие (причинно-следственную связь), но корреляция может предсказать только взаимосвязь, поскольку может быть задействована другая посторонняя переменная, о которой она не известна.. Корреляция позволяет исследователю исследовать естественные переменные, которые могут быть неэтичными или непрактичными для экспериментальной проверки. Например, было бы неэтично проводить эксперимент на предмет того, вызывает ли курение рак легких.

2 . Корреляция позволяет исследователю ясно и легко увидеть, есть ли взаимосвязь между переменными.Затем это можно отобразить в графической форме.

Ограничения корреляций

Ограничения корреляций

1 . Корреляция не является и не может подразумевать причинно-следственную связь. Даже если существует очень сильная связь между двумя переменными, мы не можем предположить, что одна из них вызывает другую.

Например, предположим, что мы обнаружили положительную корреляцию между просмотром насилия по телевизору и агрессивным поведением в подростковом возрасте. Возможно, причиной того и другого является третья (посторонняя) переменная — скажем, например, детство в семье, где царит насилие, — и что и то, и другое наблюдение за Т.В. и агрессивное поведение являются результатом этого.


2 . Корреляция не позволяет нам выйти за рамки данных, которые приведены. Например, предположим, что было обнаружено, что существует связь между временем, затраченным на домашнее задание (от 1/2 часа до 3 часов), и количеством баллов G.C.S.E. проходы (от 1 до 6). Было бы неправомерно делать из этого вывод, что, потратив 6 часов на домашнее задание, вы получите 12 баллов G. C.S.E. проходит.

Как сделать ссылку на эту статью:

Как сделать ссылку на эту статью:

McLeod, S.А. (2018, 14 января). Определения корреляции, примеры и интерпретация . Просто психология. www.simplypsychology.org/correlation.html

Главная страница | О нас | Политика конфиденциальности | Рекламировать | Свяжитесь с нами

Содержание Simply Psychology предназначено только для информационных и образовательных целей. Наш веб-сайт не предназначен для замены профессиональной медицинской консультации, диагностики или лечения.

© Simply Scholar Ltd. Все права защищены

Корреляционный анализ

---

В корреляционном анализе мы оцениваем коэффициент корреляции выборки , точнее коэффициент корреляции Pearson Product Moment .Коэффициент корреляции выборки, обозначенный r,

находится в диапазоне от -1 до +1 и количественно определяет направление и силу линейной связи между двумя переменными. Корреляция между двумя переменными может быть положительной (т. е. более высокие уровни одной переменной связаны с более высокими уровнями другой) или отрицательной (т. е. более высокие уровни одной переменной связаны с более низкими уровнями другой).

Знак коэффициента корреляции указывает на направление ассоциации.Величина коэффициента корреляции указывает на силу ассоциации.

Например, корреляция r = 0,9 предполагает сильную положительную связь между двумя переменными, тогда как корреляция r = -0,2 предполагает слабую отрицательную связь. Корреляция, близкая к нулю, предполагает отсутствие линейной связи между двумя непрерывными переменными.

Важно отметить, что может существовать нелинейная связь между двумя непрерывными переменными, но вычисление коэффициента корреляции этого не обнаруживает.Поэтому всегда важно тщательно оценивать данные перед вычислением коэффициента корреляции. Графические дисплеи особенно полезны для изучения связей между переменными.

На рисунке ниже показаны четыре гипотетических сценария, в которых одна непрерывная переменная откладывается по оси X, а другая — по оси Y.

• Сценарий 1 демонстрирует сильную положительную связь (r=0,9), аналогичную той, которую мы могли бы наблюдать для корреляции между массой тела при рождении и длиной тела при рождении.
• Сценарий 2 демонстрирует более слабую связь (r=0,2), которую можно было бы ожидать, между возрастом и индексом массы тела (который имеет тенденцию к увеличению с возрастом).
• Сценарий 3 может отражать отсутствие связи (r приблизительно = 0) между степенью воздействия средств массовой информации в подростковом возрасте и возрастом, в котором подростки начинают половую жизнь.
• Сценарий 4 может отражать сильную отрицательную связь (r = -0,9), обычно наблюдаемую между количеством часов аэробных упражнений в неделю и процентным содержанием жира в организме.

 

 

Пример — корреляция гестационного возраста и массы тела при рождении

Проведено небольшое исследование с участием 17 младенцев для изучения связи между гестационным возрастом при рождении, измеряемым в неделях, и массой тела при рождении, измеряемой в граммах.

Удостоверение личности младенца №	Гестационный возраст (недель)	Вес при рождении (граммы)
1	34.7	1895
2	36,0	2030
3	29,3	1440
4	40,1	2835
5	35.7	3090
6	42,4	3827
7	40,3	3260
8	37,3	2690
9	40. 9	3285
10	38,3	2920
11	38,5	3430
12	41,4	3657
13	39.7	3685
14	39,7	3345
15	41.1	3260
16	38,0	2680
17	38.7	2005

Мы хотим оценить связь между гестационным возрастом и массой тела при рождении. В этом примере вес при рождении является зависимой переменной, а гестационный возраст является независимой переменной. Таким образом, у=масса тела при рождении, а х=гестационному возрасту. Данные отображаются в виде точечной диаграммы на рисунке ниже.

Каждая точка представляет собой пару (x,y) (в данном случае срок беременности, измеряемый в неделях, и вес при рождении, измеряемый в граммах).Обратите внимание, что независимая переменная (гестационный возраст) находится на горизонтальной оси (или оси X), а зависимая переменная (вес при рождении) — на вертикальной оси (или оси Y). Диаграмма рассеивания показывает положительную или прямую связь между гестационным возрастом и массой тела при рождении. Младенцы с более коротким гестационным возрастом чаще рождаются с меньшим весом, а дети с более длительным гестационным возрастом чаще рождаются с более высоким весом.

вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

Что такое корреляция? (с определением и примерами)

1. Развитие карьеры
2. Что такое корреляция? (с определением и примерами)

Автор: редакционная группа Indeed

22 февраля 2021 г.

Понимание и анализ различных взаимосвязей может быть полезным в разных отраслях.Например, если у вас есть пекарня, вы можете решить, что будете делать больше пончиков из кокосового клена по пятницам, исходя из корреляции между спросом на пончики из кокосового клена и днем ​​недели. Хотя в этом обстоятельстве была причинно-следственная связь, важно отметить, что так будет не всегда. В общем, знание корреляции между двумя переменными может помочь вам принимать решения, которые могут положительно повлиять на ваш бизнес. Вычисление корреляции особенно полезно, если вы инвестиционный менеджер или аналитик.

В этой статье мы определяем различные типы корреляции и объясняем, как ее рассчитать.

Связанный: Ваше руководство по карьере в сфере финансов

Что такое корреляция?

Корреляция относится к статистической взаимосвязи между двумя объектами. Другими словами, это то, как две переменные движутся по отношению друг к другу. Корреляция также может использоваться для различных наборов данных. В некоторых случаях вы могли предсказать, как все будет соотноситься, в то время как в других отношения будут для вас неожиданностью.Важно понимать, что корреляция не означает причинно-следственную связь.

Чтобы понять, как работает корреляция, важно понимать следующие термины:

• Положительная корреляция: положительная корреляция будет равна 1. Это означает, что две переменные перемещаются либо вверх, либо вниз в одном направлении вместе.
  

• Отрицательная корреляция: Отрицательная корреляция равна -1. Это означает, что две переменные перемещаются в противоположных направлениях.
  

• Нулевая корреляция или ее отсутствие: корреляция, равная нулю, означает отсутствие связи между двумя переменными. Другими словами, когда одна переменная движется в одном направлении, другая перемещается в другом, несвязанном направлении.

Связанный: Руководство по точечным диаграммам

Типы коэффициентов корреляции

В то время как корреляция изучает, как два объекта связаны друг с другом, коэффициент корреляции измеряет силу связи между двумя переменными. В статистике существует три типа коэффициентов корреляции. Они следующие:

• Корреляция Пирсона: Корреляция Пирсона является наиболее часто используемым измерением линейной зависимости между двумя переменными. Чем сильнее корреляция между этими двумя наборами данных, тем ближе она будет к +1 или -1.
  

• Корреляция Спирмена: Этот тип корреляции используется для определения монотонной связи или связи между двумя наборами данных.В отличие от коэффициента корреляции Пирсона, он основан на ранжированных значениях для каждого набора данных и использует искаженные или порядковые переменные, а не нормально распределенные.
  

• Корреляция Кендалла: Этот тип корреляции измеряет силу зависимости между двумя наборами данных.

Знание ваших переменных помогает определить, какой тип коэффициента корреляции вы будете использовать. Использование правильного уравнения корреляции поможет вам лучше понять взаимосвязь между наборами данных, которые вы анализируете. 2

При расчете корреляции помните о следующих представлениях:

x(i) = значение x

y(i) = значение y

x̅ = среднее значение x

ȳ = среднее значение значения y

Выполните следующие действия, чтобы рассчитать коэффициент корреляции:

1. Определите наборы данных

В начале расчета определите, какими будут ваши переменные. Вы можете организовать их на диаграмме, если это поможет вам лучше их визуализировать.Разделите их по переменным x и y. Например:

x: (1, 2, 3, 4) и y: (2, 3, 4, 5)

2. Вычислить среднее значение переменных x и y

как среднее, сложите значения каждой переменной вместе и разделите на количество значений в этом наборе данных. Используя пример, если бы вам нужно было вычислить среднее значение x, вы бы сложили 1, 2, 3 и 4 вместе и разделили бы на 4, потому что у вас есть четыре значения для x. Сделайте то же самое для переменных y. Используя приведенный выше пример, вы должны сложить 2, 3, 4 и 5 и разделить на 4, потому что у вас есть четыре значения для y.

3. Вычтите среднее значение

Для переменной x вычтите среднее значение из каждого значения переменной x и назовите его «a». Для переменной y вычтите среднее значение из каждого значения переменной y и назовите его «b».

4. Умножьте и найдите сумму

Умножьте каждое значение a на соответствующее значение b. После того, как вы это сделаете, найдите сумму, которая окажется числителем формулы.

5. Извлеките квадратный корень

На этом этапе вы можете возвести в квадрат каждое значение а и определить сумму результата.После того, как вы это сделаете, вычислите квадратный корень из значения, которое вы только что определили. Это будет знаменатель формулы.

6. Разделите

Разделите числитель (значение, которое вы определили на шаге 4) на знаменатель (значение, которое вы определили на шаге 5). Это приведет к коэффициенту корреляции.

Если вы предпочитаете расчеты в цифровом формате, в Интернете есть онлайн-калькуляторы корреляции. Этот метод более эффективен при наличии больших наборов данных.

Примеры корреляции

Используйте следующие примеры корреляции, чтобы лучше анализировать результаты корреляции из ваших собственных наборов данных.

Положительные корреляции

Вот несколько примеров положительных корреляций:

1. Чем больше времени вы тратите на проект, тем больше усилий вы вкладываете.

2. Чем больше денег вы зарабатываете, тем больше налогов ты будешь должен.

3. Чем добрее вы будете к сотрудникам, тем больше они будут вас уважать.

4. Чем больше образования вы получите, тем умнее вы будете.

5. Чем больше вы работаете сверхурочно, тем больше денег вы заработаете.

Отрицательные корреляции

Вот несколько примеров отрицательных корреляций:

1.Чем больше платежей вы делаете по кредиту, тем меньше денег вы должны.

2. Чем меньше у вас сотрудников, тем больше у вас будет открытых вакансий.

3. Чем больше вы работаете в офисе, тем меньше времени вы будете проводить дома.

4. Чем больше сотрудников вы наймете, тем меньше у вас будет средств.

5. Чем больше времени вы потратите на проект, тем меньше времени у вас останется.

Нет корреляции

Вот несколько примеров сущностей с нулевой корреляцией:

1.Чем лучше вы относитесь к своим сотрудникам, тем выше будет их заработок.

2. Чем ты умнее, тем позже придешь на работу.

3. Чем вы богаче, тем счастливее вы будете.

4. Чем раньше вы приедете на работу, тем больше вам потребуется припасов.

5. Чем больше средств вы вложите в свой бизнес, тем больше сотрудников уйдут с работы раньше.

Примеры корреляции | Положительная и отрицательная корреляция

Примеры корреляции в статистике

Пример положительной корреляции включает калории, сожженные во время упражнений, где с увеличением уровня упражнений уровень сожженных калорий также будет увеличиваться, а пример отрицательной корреляции включает взаимосвязь между ценами на сталь и ценами на акции стали компаний, при этом с ростом цен на сталь цена акций металлургических компаний снизится.

В статистике корреляцияКорреляция — это статистическая мера между двумя переменными, определяемая как изменение одной переменной, соответствующее изменению другой. Он рассчитывается как (x(i)-среднее(x))*(y(i)-среднее(y)) / ((x(i)-среднее(x))2 * (y(i)-среднее( y))2.Подробнее используется в основном для анализа силы взаимосвязи между рассматриваемыми переменными и, кроме того, он также измеряет, существует ли какая-либо связь, т. е. линейная, между заданными наборами данных и насколько хорошо они могут быть Связанный.Одним из таких распространенных показателей, которые используются в области статистики для корреляции, является коэффициент корреляции ПирсонаКоэффициент корреляции Пирсона измеряет силу между различными переменными и их взаимосвязями. Таким образом, всякий раз, когда проводится какой-либо статистический тест между двумя переменными, полезно проанализировать значение коэффициента корреляции, чтобы узнать, насколько сильна взаимосвязь между двумя переменными. Подробнее. В следующем примере корреляции представлен обзор наиболее распространенных корреляций.

Пример #1

Вивек и Рупал — братья и сестры, и Рупал старше Вивека на три года. Их отец Санджив — статистик, и его интересовало исследование линейных отношений. Линейные отношения описывают отношения между двумя различными переменными — x и y — в виде прямой линии на графике. При представлении линейной зависимости с помощью уравнения значение y получается через значение x, отражая их корреляцию между ростом и весом.Следовательно, с момента их рождения он отмечал их рост и вес в разном возрасте и пришел к следующему:

9001 9001 9001 9001 9001 9002 9002

Возраст
Высота (пешком) 9001 9001 вес (в кгс)	Высота (пешком)	Вес (в кг)
5	3,5	20	3. 6	22
7	3.11	25 9	3.101	27
9
9	26	4.3	28
11	4,7	32	4.7	39
13	4.11	4.11	4.11	40 9
15	5.1	40 9	5.2	45
17	5.2	4	4	5	5 9	50
19	5. 3	45 9	5.7	55
21
21	5.5	50	5.9	64
23
5.55	51	51	51	67	67
25	5.55	55	59	70680 59	70

Он пытается определить любую корреляцию между возрастом, ростом и весом и там какая разница между ними?

Решение:

>Сначала мы построим точечную диаграмму и получим результат для возраста, роста и веса Рупала и Вивека.

С возрастом увеличивается рост, а также увеличивается вес, поэтому, по-видимому, существует положительная связь; другими словами, существует положительная корреляция между ростом и возрастом. Кроме того, Санджив заметил, что вес колеблется и не является стабильным; он мог незначительно увеличиваться или уменьшаться, но он наблюдал положительную связь между ростом и весом; то есть, когда рост увеличивается, вес также имеет тенденцию к увеличению.

Таким образом, он наблюдал здесь две решающие зависимости, с возрастом – рост увеличивается, а с увеличением роста увеличивается и вес.Следовательно, все три несут положительную корреляцию.

Пример #2

Джон в восторге от летних каникул. Однако его родители обеспокоены тем, что подросток будет сидеть дома, играть в игры на мобильном телефоне и постоянно включать кондиционер. Они отметили различные температуры и единицы измерения, потребляемые ими в течение прошлого года, и нашли интересные данные, и они хотели предвидеть свой предстоящий майский счет, и они ожидают, что температура будет около 40 ° C, но они хотят знать, есть ли там есть ли корреляция между температурой и счетом за электроэнергию?

9001

Температура (в O C)	Билл электроэнергии (в RS) 4
24	80248	2490. 00
27	82	2,550.00
30	84	2,610.00
31	101	3,170.00
34	110	3,890.00
35	115	4290,00
38	140	140	6,390.00
40	142	6 441.00
42	156	7 1255. 00
45
	45 9	157	7,206.00

Решение:

Давайте также проанализируем это с помощью диаграммы.

Мы нанесли на график счета за электроэнергию и температуру и отметили их различные точки.По-видимому, существует корреляция между температурой и счетом за электроэнергию, когда температура низкая, а счет за электроэнергию находится под контролем, что имеет смысл, поскольку семья будет использовать меньше кондиционера, а когда температура повышается, использование воздуха В этом случае гейзер будет увеличиваться, что повлечет за собой более высокие затраты, что видно из приведенного выше графика, где сильно растет счет за электроэнергию.

Таким образом, можно сделать вывод, что линейной зависимости нет, но да, положительная корреляция есть.Следовательно, семья снова может рассчитывать на сумму счета за май в диапазоне от 6400 до 7000.

Пример #3

Том начал новый бизнес в сфере общественного питания, где он сначала анализирует стоимость приготовления сэндвичей и цену, по которой он должен их продавать. Он собрал приведенную ниже информацию после разговора с различными поварами, которые в настоящее время продают сэндвич.

2 9001 9023 9027

Нет сэндвич 9001 9001 10234 9002 9001 9001 9002
10
9	100	30	130
20	200	60248	60248	260
30243
30 9		390
40 9	400	120	520

Том был убежден, что есть положительные линейные отношения между количеством бутербродов и общей стоимостью его приготовления. Проанализируйте, верно ли это утверждение?

Решение:

После нанесения точек между количеством приготовленных бутербродов и затратами на их приготовление между ними имеется положительная зависимость.

И как видно из приведенной выше таблицы, да, есть положительная линейная зависимость между ними, и если провести корреляцию, то получится +1. Следовательно, по мере того, как Том делает больше бутербродов, стоимость будет увеличиваться, и, по-видимому, справедливо, чем больше бутербродов, тем больше потребуется овощей и тем больше потребуется хлеба.Следовательно, это имеет положительную совершенную линейную зависимость, основанную на данных данных.

Пример №4

Ракеш уже довольно давно инвестирует в акции ABC. Он хочет знать, являются ли акции ABC хорошей страховкой для рынка, поскольку он также инвестировал в ETF. Биржевой фонд (ETF) — это ценная бумага, которая содержит множество типов ценных бумаг, таких как облигации, акции, товары и т. д. и он торгуется на бирже, как акция, при этом цена многократно колеблется в течение дня, когда биржевой фонд покупается и продается на бирже.читать далее фонд, отслеживающий рыночный индекс. Ниже он собрал данные о доходности акций ABC и Index за последние 12 месяцев.

Используя корреляцию, определите связь акций ABC с рынком и хеджирует ли она портфель?

%

месяц	Изменение цены ABC на складе	Изменение в цене Индекс 4
Jan	-4.00%	2.00%
Фев	-380248	-3,86%	2.33%	293%
Мар
1,21%	0,09%
—0. 33%	-01%
Май	6.00%	-0.34%
июн	70140248	-3.040%
июль	4,55%	-1.50%
авг	3,50%	-1,09%
Сентябрь	1.50%	2,50248	2,50%
октября	-400%	-400%	300230	ноября
ноября	— 3,50%	2,89%
декабря	-500%	4,00%

Решение:

Использование формулы коэффициента корреляцииКоэффициент корреляции, иногда называемый коэффициентом взаимной корреляции, представляет собой статистическую меру, используемую для оценки силы взаимосвязи между двумя переменными. Его значения варьируются от -1,0 (отрицательная корреляция) до +1,0 (положительная корреляция). читайте подробнее ниже, рассматривая изменения цен акций ABC как x и изменения рыночного индекса как y, мы получаем корреляцию как -0,90

Совершенно очевидно, что отрицательная корреляция близка к идеальной. Отрицательная корреляция — это эффективная связь между двумя переменными, при которой значения зависимой и независимой переменных движутся в противоположных направлениях. Например, когда независимая переменная увеличивается, зависимая переменная уменьшается, и наоборот.читать больше или, другими словами, негативное отношение.

Следовательно, когда рынок растет, цена акций ABC падает, а когда рынок падает, цена акций ABC растет, следовательно, это хороший хедж для портфеля.

Заключение

Можно сделать вывод, что может существовать корреляция между двумя переменными, но не обязательно линейная зависимость. Может быть экспоненциальная корреляция или логарифмическая корреляция; следовательно, если кто-то получает результат, утверждающий, что существует положительная или отрицательная корреляция, то об этом следует судить, нанося переменные на график и выясняя, действительно ли существует какая-либо связь или есть побочная корреляция.

Рекомендуемые статьи

Эта статья представляет собой руководство по примерам корреляции в статистике. Здесь мы обсудили различные примеры, чтобы понять корреляцию между двумя переменными, которая может быть положительной или отрицательной. Вы можете узнать больше о финансировании из следующих статей —

Безопасность | Стеклянная дверь

Пожалуйста, подождите, пока мы проверим, что вы реальный человек. Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, отправьте электронное письмо чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.

Veuillez терпеливейший кулон Que Nous vérifions Que Vous êtes une personne réelle. Votre contenu s’affichera bientôt. Si vous continuez à voir ce сообщение, связаться с нами по адресу Pour nous faire part du problème.

Bitte warten Sie, während wir überprüfen, dass Sie wirklich ein Mensch sind. Ихр Inhalt wird в Kürze angezeigt. Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, Информировать Sie uns darüber bitte по электронной почте и .

Даже Гедульд а.у.б. terwijl мы verifiëren u een человек согнуты. Uw содержание wordt бинненкорт вергегевен. Als u dit bericht blijft zien, stuur dan een электронная почта naar om ons te informeren по поводу ваших проблем.

Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido se sostrará кратко. Si continúas recibiendo este mensaje, информация о проблемах enviando электронная коррекция .

Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido aparecerá en краткийSi continúas viendo este mensaje, envía un correo electronico a пункт informarnos Que Tienes Problemas.

Aguarde enquanto confirmamos que você é uma pessoa de verdade. Сеу контеудо será exibido em breve. Caso continue recebendo esta mensagem, envie um e-mail para Para Nos Informar Sobre O Problema.

Attendi mentre verificiamo che sei una persona reale. Il tuo contenuto verra кратко визуализировать. Se continui a visualizzare questo message, invia удалить все сообщения по электронной почте indirizzo для информирования о проблеме.

Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

Этот процесс выполняется автоматически. Вскоре ваш браузер перенаправит вас на запрошенный вами контент.

Подождите до 5 секунд…

Перенаправление…

Код: CF-102/6dc19b9bcdf50c42

Интерпретация коэффициентов корреляции — Статистика Джим

Коэффициенты корреляции измеряют силу взаимосвязи между двумя переменными.Корреляция между переменными указывает на то, что при изменении значения одной переменной другая переменная имеет тенденцию изменяться в определенном направлении. Понимание этой взаимосвязи полезно, потому что мы можем использовать значение одной переменной для предсказания значения другой переменной. Например, рост и вес взаимосвязаны: по мере увеличения роста вес также имеет тенденцию к увеличению. Следовательно, если мы наблюдаем человека необычно высокого роста, мы можем предсказать, что его вес также выше среднего.

В статистике коэффициенты корреляции представляют собой количественную оценку, которая измеряет как направление, так и силу этой тенденции к изменению вместе.Существуют различные типы коэффициентов корреляции, которые можно использовать для разных типов данных. В этом посте я расскажу о наиболее распространенном типе корреляции — коэффициенте корреляции Пирсона.

Прежде чем мы перейдем к цифрам, давайте сначала изобразим некоторые данные в виде графика, чтобы мы могли понять концепцию, лежащую в основе того, что мы измеряем.

Нарисуйте свои данные, чтобы найти корреляции

Диаграммы рассеяния — отличный способ быстро проверить отношения между парами непрерывных данных. Диаграмма рассеяния ниже показывает рост и вес девочек до подросткового возраста.Каждая точка на графике представляет отдельную девушку и ее сочетание роста и веса. Эти данные являются реальными данными, которые я собрал во время эксперимента.

С первого взгляда видно, что существует зависимость между ростом и весом. С увеличением роста вес также имеет тенденцию к увеличению. Однако это не идеальные отношения. Если вы посмотрите на конкретную высоту, скажем, 1,5 метра, вы увидите, что с ней связан диапазон веса. Вы также можете найти невысоких людей, которые весят больше, чем более высокие люди.Однако общая тенденция к совместному увеличению роста и веса, несомненно, присутствует — корреляция существует.

Коэффициент корреляции Пирсона берет все точки данных на этом графике и представляет их как одно число. В этом случае приведенный ниже статистический вывод показывает, что коэффициент корреляции Пирсона равен 0,694.

Что означают коэффициент корреляции и p-значение? Мы скоро интерпретируем вывод. Во-первых, давайте рассмотрим диапазон возможных коэффициентов корреляции, чтобы мы могли понять, как вписывается наш пример роста и веса.

Похожие сообщения : Использование Excel для расчета корреляции и руководство по диаграммам рассеяния

Как интерпретировать коэффициенты корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона представлен греческой буквой rho ( ρ ) для параметра генеральной совокупности и r для выборочной статистики. Этот коэффициент корреляции представляет собой одно число, которое измеряет как силу, так и направление линейной зависимости между двумя непрерывными переменными. Значения могут варьироваться от -1 до +1.

• Сила: Чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем сильнее связь.
  • Экстремальные значения -1 и 1 указывают на совершенно линейную зависимость, при которой изменение одной переменной сопровождается совершенно постоянным изменением другой. Для этих отношений все точки данных попадают на линию. На практике вы не увидите ни одного из типов идеальных отношений.
  • Нулевой коэффициент означает отсутствие линейной зависимости. Когда одна переменная увеличивается, другая переменная не имеет тенденции ни к увеличению, ни к уменьшению.
  • Когда значение находится между 0 и +1/-1, связь есть, но не все точки попадают на линию. Когда r приближается к -1 или 1, сила связи увеличивается, и точки данных имеют тенденцию приближаться к линии.

• Направление: Знак коэффициента корреляции представляет направление связи.
  • Положительные коэффициенты указывают на то, что при увеличении значения одной переменной значение другой переменной также имеет тенденцию к увеличению.Положительные отношения создают восходящий наклон на диаграмме рассеяния.
  • Отрицательные коэффициенты представляют случаи, когда значение одной переменной увеличивается, а значение другой переменной имеет тенденцию к уменьшению. Негативные отношения приводят к нисходящему наклону.

Статистики считают коэффициенты корреляции Пирсона стандартизированной величиной эффекта, поскольку они показывают силу взаимосвязи между переменными с использованием безразмерных значений, попадающих в стандартизированный диапазон от -1 до +1. Величина эффекта поможет вам понять, насколько важны выводы в практическом смысле. Чтобы узнать больше о нестандартных и стандартизированных размерах эффектов, прочитайте мой пост о размерах эффектов в статистике.

Примеры положительных и отрицательных коэффициентов корреляции

Примером положительного коэффициента корреляции является соотношение между скоростью ветряной турбины и количеством производимой ею энергии. По мере увеличения скорости вращения турбины увеличивается и производство электроэнергии.

Примером отрицательного коэффициента корреляции является взаимосвязь между температурой наружного воздуха и затратами на отопление.При повышении температуры затраты на отопление уменьшаются.

Графики для различных коэффициентов корреляции

Графики всегда помогают воплощать концепции в жизнь. Диаграммы рассеяния ниже представляют собой спектр различных коэффициентов корреляции. Я оставил горизонтальный и вертикальный масштабы диаграмм рассеяния постоянными, чтобы можно было их сравнивать.

---

Коэффициент корреляции = +1 : Идеальная положительная связь.

Коэффициент корреляции = 0.8 : Довольно сильная положительная связь.

Коэффициент корреляции = 0,6 : Умеренная положительная связь.

Коэффициент корреляции = 0 : Нет связи. При увеличении одного значения другое значение не имеет тенденции к изменению в определенном направлении.

Коэффициент корреляции = -1 : Идеальное отрицательное соотношение.

Коэффициент корреляции = -0,8 : Довольно сильная отрицательная связь.

Коэффициент корреляции = -0,6 : Умеренная отрицательная связь.

---

Обсуждение диаграмм рассеяния

Для приведенных выше диаграмм рассеяния я создал одну положительную связь между переменными и одну отрицательную связь между переменными. Затем я варьировал только величину дисперсии между точками данных и линией, определяющей взаимосвязь. Этот процесс иллюстрирует, как корреляция измеряет силу взаимосвязи.Чем сильнее связь, тем ближе точки данных попадают к линии. Я не включал графики для более слабых коэффициентов корреляции, которые ближе к нулю, чем 0,6 и -0,6, потому что они начинают выглядеть как капли точек, и трудно увидеть взаимосвязь.

Распространенным заблуждением является предположение, что отрицательные коэффициенты корреляции указывают на отсутствие взаимосвязи. В конце концов, отрицательная корреляция подозрительно звучит как отсутствие связи. Однако диаграммы рассеяния для отрицательных корреляций отображают реальные отношения.Для отрицательных коэффициентов корреляции высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой переменной. Например, существует отрицательный коэффициент корреляции для пропусков занятий в школе и оценок. По мере увеличения количества пропусков оценки снижаются.

Ранее я упоминал о том, как важно отображать данные в виде графиков, чтобы лучше их понимать. Однако количественное измерение отношений имеет преимущество. Графики — отличный способ визуализировать данные, но масштабирование может преувеличить или ослабить видимость взаимосвязи.Кроме того, автоматическое масштабирование в большинстве статистических программ приводит к тому, что все данные выглядят одинаково.

К счастью, масштабирование не влияет на коэффициенты корреляции Пирсона. Следовательно, статистическая оценка лучше подходит для определения точной силы связи.

Графики и соответствующие статистические показатели часто работают лучше в тандеме.

Коэффициенты корреляции Пирсона измеряют линейную зависимость

Коэффициенты корреляции Пирсона измеряют только линейных отношений.Следовательно, если ваши данные содержат криволинейную зависимость, коэффициент корреляции ее не обнаружит. Например, корреляция для данных на диаграмме рассеяния ниже равна нулю. Однако между двумя переменными существует связь — просто она нелинейна.

Этот пример иллюстрирует еще одну причину для графического отображения ваших данных! Тот факт, что коэффициент близок к нулю, не обязательно указывает на отсутствие связи.

Корреляция Спирмена является непараметрической альтернативой коэффициенту корреляции Пирсона.Используйте корреляцию Спирмена для нелинейных, монотонных отношений и для порядковых данных. Для получения дополнительной информации прочитайте мой пост Объяснение корреляции Спирмена!

Проверка гипотезы для коэффициентов корреляции

Коэффициенты корреляции имеют проверку гипотезы. Как и при любом тесте гипотез, этот тест берет выборочные данные и оценивает два взаимоисключающих утверждения о совокупности, из которой была взята выборка. Для корреляций Пирсона две гипотезы следующие:

Коэффициенты корреляции, равные нулю, указывают на отсутствие линейной зависимости.Если ваше p-значение меньше вашего уровня значимости, выборка содержит достаточно доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что коэффициент корреляции не равен нулю. Другими словами, выборочные данные подтверждают представление о том, что в популяции существует взаимосвязь.

Связанный пост : Обзор тестов гипотез

Интерпретация нашего примера корреляции роста и веса

Теперь, когда мы увидели диапазон положительных и отрицательных отношений, давайте посмотрим, как наш коэффициент корреляции, равный 0.694 подходит. Мы знаем, что это хорошие отношения. По мере увеличения роста вес имеет тенденцию к увеличению. Что касается силы связи, график показывает, что это не очень сильная связь, когда точки данных плотно охватывают линию. Однако это не совсем аморфная капля с очень низкой корреляцией. Это где-то посередине. Это описание соответствует нашему умеренному коэффициенту корреляции 0,694.

Для проверки гипотезы наше p-значение равно 0,000. Это p-значение меньше любого разумного уровня значимости.Следовательно, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что связь статистически значима. Выборочные данные подтверждают мнение о том, что связь между ростом и весом существует в популяции девочек предподросткового возраста.

Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь

Я уверен, что вы слышали это выражение раньше, и это важное предупреждение. Корреляция между двумя переменными указывает на то, что изменения одной переменной связаны с изменениями другой переменной.Однако корреляция не означает, что изменения одной переменной действительно вызывают изменения другой переменной.

Иногда видно, что есть причинно-следственная связь. Для данных о росте и весе имеет смысл, что добавление большей вертикальной структуры к телу приводит к увеличению общей массы. Или увеличение мощности лампочек приводит к увеличению светоотдачи .

Однако в других случаях причинно-следственная связь невозможна.Например, продажи мороженого и нападения акул имеют положительный коэффициент корреляции. Ясно, что продажа большего количества мороженого не приводит к нападению акул (или наоборот). Вместо этого третья переменная, температура наружного воздуха, вызывает изменения двух других переменных. Более высокие температуры увеличивают как продажи мороженого, так и количество купающихся в океане, что создает очевидную связь между продажами мороженого и нападениями акул.

В статистике обычно необходимо провести рандомизированный контролируемый эксперимент, чтобы определить, является ли связь причинно-следственной, а не просто корреляционной.

Похожие сообщения : Причинно-следственная связь против корреляции и использование случайного назначения в экспериментах и ​​наблюдениях

Насколько сильная корреляция считается хорошей?

Что такое хорошая корреляция? Насколько высокими должны быть коэффициенты корреляции? Это часто задаваемые вопросы. Я видел несколько схем, которые пытаются классифицировать корреляции как сильные, средние и слабые.

Однако правильный ответ только один. Коэффициент корреляции должен точно отражать силу связи.Взгляните на корреляцию между данными о росте и весе, 0,694. Это не очень сильная связь, но она точно представляет наши данные. Точное представление — это наилучший сценарий использования статистики для описания всего набора данных.

Сила любой связи, естественно, зависит от конкретной пары переменных. Некоторые исследовательские вопросы связаны с более слабыми отношениями, чем другие предметные области. Дело в том, что людей трудно предсказать. Исследования, которые оценивают отношения, связанные с человеческим поведением, как правило, имеют коэффициенты корреляции слабее +/- 0.6.

Однако, если вы анализируете две переменные в физическом процессе и имеете очень точные измерения, вы можете ожидать корреляции около +1 или -1. Не существует универсального ответа на вопрос, насколько крепкими должны быть отношения. Правильные значения коэффициентов корреляции зависят от области вашего исследования.

Вывод корреляции на новый уровень с помощью регрессионного анализа

Было бы неплохо, если бы вместо того, чтобы просто описывать силу взаимосвязи между ростом и весом, мы могли бы определить саму взаимосвязь с помощью уравнения? Регрессионный анализ делает именно это. Этот анализ находит линию и соответствующее уравнение, которые наилучшим образом соответствуют нашему набору данных. Мы можем использовать это уравнение, чтобы понять, насколько увеличивается вес с каждой дополнительной единицей роста, и сделать прогнозы для конкретных значений роста. Прочтите мой пост, где я рассказываю о модели регрессии для данных о росте и весе.

Регрессионный анализ позволяет нам расширить корреляцию другими способами. Если у нас есть больше переменных, объясняющих изменения веса, мы можем включить их в модель и потенциально улучшить наши прогнозы.И, если связь кривая, мы все еще можем подогнать модель регрессии к данным.

Кроме того, в регрессионном анализе проявляется форма коэффициента корреляции Пирсона. R-квадрат — это первичная мера того, насколько хорошо регрессионная модель соответствует данным. Эта статистика представляет собой процент вариации одной переменной, которую объясняют другие переменные. Для пары переменных R-квадрат — это просто квадрат коэффициента корреляции Пирсона. Например, возведение в квадрат коэффициента корреляции роста и веса, равного 0.694 дает R-квадрат 0,482, или 48,2%. Другими словами, рост объясняет примерно половину изменчивости веса девочек предподросткового возраста.

Если вы изучаете статистику и вам нравится подход, который я использую в своем блоге, ознакомьтесь с моей электронной книгой «Введение в статистику»!

Выучить больше!

Связанные

Корреляция против причинно-следственной связи | Введение в статистику

Корреляционные тесты на взаимосвязь между двумя переменными.Однако то, что две переменные движутся вместе, не обязательно означает, что мы знаем, вызывает ли одна переменная появление другой. Вот почему мы обычно говорим, что «корреляция не подразумевает причинно-следственную связь».

Сильная корреляция может указывать на причинно-следственную связь, но легко могут быть и другие объяснения:

• Это может быть результатом случайного случая, когда переменные кажутся связанными, но истинной базовой связи нет.
• Может быть третья скрытая переменная, из-за которой отношения кажутся сильнее (или слабее), чем они есть на самом деле.

Для данных наблюдений корреляции не могут подтвердить причинно-следственную связь…

Корреляции между переменными показывают нам, что в данных есть закономерность: имеющиеся у нас переменные имеют тенденцию двигаться вместе. Однако сами по себе корреляции не показывают нам, движутся ли данные вместе , потому что одна переменная вызывает другую .

Можно найти статистически значимую и достоверную корреляцию для двух переменных, которые на самом деле вообще не связаны причинно-следственной связью.На самом деле такие корреляции распространены! Часто это происходит потому, что обе переменные связаны с другой причинной переменной, которая имеет тенденцию совпадать с данными, которые мы измеряем.

Пример: упражнения и рак кожи

Давайте подумаем об этом на примере. Представьте, что вы просматриваете данные о здоровье. Вы наблюдаете статистически значимую положительную корреляцию между физическими упражнениями и случаями рака кожи, то есть люди, которые больше занимаются спортом, как правило, заболевают раком кожи.Эта корреляция кажется сильной и надежной и проявляется в нескольких популяциях пациентов. Не углубляясь в изучение, вы можете прийти к выводу, что физические упражнения каким-то образом вызывают рак! Основываясь на этих выводах, вы можете даже выдвинуть правдоподобную гипотезу: возможно, стресс от физических упражнений приводит к тому, что организм теряет некоторую способность защищаться от вредного воздействия солнца.

Но представьте, что на самом деле эта корреляция существует в вашем наборе данных, потому что люди, которые живут в местах, где много солнечного света круглый год, значительно более активны в своей повседневной жизни, чем люди, которые живут в местах, где его нет.Это проявляется в их данных как увеличение физических упражнений. В то же время повышенное ежедневное воздействие солнечного света означает увеличение случаев рака кожи. На обе переменные — количество упражнений и рак кожи — повлияла третья причинная переменная — воздействие солнечного света, — но они не были причинно связаны.

…но при хорошо спланированном эмпирическом исследовании мы

можем установить причинно-следственную связь!

Различие между тем, что обеспечивает или не предоставляет причинно-следственные доказательства, является ключевым элементом грамотности данных.Определение причинно-следственной связи никогда не бывает идеальным в реальном мире. Однако существует множество экспериментальных, статистических и исследовательских методов для поиска доказательств причинно-следственных связей: например, рандомизация, контролируемые эксперименты и прогностические модели с несколькими переменными. Помимо внутренних ограничений корреляционных тестов (например, корреляции не могут измерять трехмерные, потенциально причинно-следственные связи), важно понимать, что доказательства причинно-следственной связи обычно исходят не из отдельных статистических тестов, а из тщательного планирования эксперимента.

Пример: болезни сердца, диета и физические упражнения

Например, снова представьте, что мы исследователи в области здравоохранения, на этот раз изучающие большой набор данных о заболеваемости, диетах и ​​других привычках, связанных со здоровьем. Предположим, что мы обнаружили две корреляции: учащение сердечно-сосудистых заболеваний коррелирует с диетой с высоким содержанием жиров (положительная корреляция), а увеличение количества упражнений коррелирует с меньшим количеством сердечных заболеваний (отрицательная корреляция). Обе эти корреляции велики, и мы находим их надежно. Конечно, это дает ключ к причинно-следственной связи, верно?

В случае с этими данными о здоровье корреляция может указывать на лежащую в основе причинно-следственную связь, но без дополнительной работы она ее не устанавливает.Представьте, что после обнаружения этих корреляций в качестве следующего шага мы разрабатываем биологическое исследование, в котором изучаются способы, которыми организм поглощает жир, и как это влияет на сердце. Возможно, мы найдем механизм, с помощью которого повышенное потребление жира накапливается таким образом, что это приводит к определенной нагрузке на сердце. Мы также могли бы более внимательно изучить упражнения и разработать рандомизированный контролируемый эксперимент, который обнаружит, что упражнения прерывают накопление жира, тем самым снижая нагрузку на сердце.

Все эти доказательства объединяются в объяснение: диета с высоким содержанием жиров действительно может вызывать сердечные заболевания.И первоначальные корреляции остались в силе, когда мы глубже погрузились в проблему: диета с высоким содержанием жиров и сердечные заболевания связаны!

Но в этом примере обратите внимание, что наше причинно-следственное доказательство не было предоставлено самим корреляционным тестом, который просто исследует взаимосвязь между данными наблюдений (такими как частота сердечных заболеваний и сообщениями о диете и физических упражнениях). Вместо этого мы использовали эмпирическое исследование, чтобы найти доказательства этой связи.

Так как же нам исследовать причинно-следственную связь? При правильном расследовании!

Понимание причинно-следственной связи — сложная проблема.В реальном мире у нас никогда не бывает доступа ко всем данным, которые нам могут понадобиться для отображения всех возможных взаимосвязей между переменными. Но есть несколько ключевых стратегий, которые помогут нам изолировать и исследовать механизмы между различными переменными. Например, в контролируемом эксперименте мы можем попытаться тщательно сопоставить две группы и случайным образом применить лечение или вмешательство только к одной из групп.

Принцип рандомизации является ключевым в планировании эксперимента, и понимание этого контекста может изменить то, что мы можем сделать из статистических тестов.

Давайте еще раз подумаем о первом приведенном выше примере, в котором изучалась взаимосвязь между физическими упражнениями и заболеваемостью раком кожи. Представьте, что мы каким-то образом можем взять большую, распределенную по всему миру выборку людей и случайным образом назначать им упражнения разного уровня каждую неделю в течение десяти лет. По истечении этого времени мы также собираем показатели заболеваемости раком кожи для этой большой группы. В итоге мы получим набор данных, который был экспериментально разработан для проверки связи между физическими упражнениями и раком кожи! Поскольку упражнения напрямую манипулировались в эксперименте путем случайного распределения, они не будут систематически связаны с какими-либо другими переменными, которые могут различаться между этими двумя группами (при условии, что все остальные аспекты исследования верны).Это означает, что в данном случае, поскольку наши данные были получены с помощью надежного экспериментального плана, положительная корреляция между физическими упражнениями и раком кожи будет значимым доказательством причинно-следственной связи.

.