Корень в корне формула: Что такое квадратный корень? Формулы и Примеры

Что такое квадратный корень? Формулы и Примеры

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

• 1. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Влево — 1, вверх — 7.

Ответ: .

• 2. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх —  5.

Ответ: .

• 3. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 7396.

Влево — 8, вверх — 6.

Ответ: .

• 4. Извлеките корень:

Ищем в таблице число 9025.

Влево — 9, вверх — 5.

Ответ: .

• 5. Извлеките корень

Ищем в таблице число 1600.

Влево — 4, вверх — 0.

Ответ: .

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

• Корень произведения равен произведению корней

• Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя

• Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три операции с корнями. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

1. Ответ:

2. Ответ:

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

 

3. Ответ:

4. Ответ:

5. Если множителей больше двух, то решается примерно точно так, как и с двумя множителями:

   Ответ:

Добрая напоминалочка

Чтобы решать примеры быстрее, не забывайте пользоваться таблицей квадратов.

6. Ответ:

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

1. Ответ: смешанную дробь превращаем в неправильную (16 * 3) + 1 = 49

2. Ответ:

5. Ответ:

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

2. Ответ: , т.

   к.

3. Ответ: , т.к. .

Эти две формулы нужно запомнить:

4. Ответ:

5. Ответ:

Повторите свойства степеней или запишитесь на курсы по математике, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Дано выражение:

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять. 

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

.

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня. 

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Вы помните, что

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.

Формула внесения множителя под знак корня:

Запоминаем:

Нельзя вносить отрицательные числа под знак корня.

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

 

1. Ответ:




2. Ответ:




3. Ответ:

Вынесение множителя из-под знака корня 

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

1. Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

   Извлекаем корень из 4. Множитель 7 оставляем под знаком корня.

   Ответ:

2. Ответ: по правилу извлечения квадратного корня из произведения,

   .

   Так как вынесенный множитель должен стоять перед подкоренным знаком, то меняем их местами.

   .

3. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении:

   Ответ: Раскладываем выражение под корнем на множители 24 = 6 * 4.

4. Упростите выражение: .

   Представим в виде

   Представим в виде

   Тогда

   Вынесем в двух последних выражения множитель из-под знака корня.

   Умножаем . Все остальное выражение записываем в неизменном виде.

   Мы видим, что во всем выражении есть один общий множитель — .

   Выносим общий множитель за скобки:

   Далее вычисляем все, что в скобках:

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

• , то

• , то

Давайте разберем на примере.

Сравните два выражения: и

Первым делом преобразуем второе выражение: .

.

Это значит, что .

Запоминаем

Чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень.

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

1. Сравните два выражения: и

   Ответ: преобразовываем выражение .

   Это значит, что .

2. Сравните два выражения: и

   Ответ: преобразовываем выражение .

   Это значит, что .

3. Сравните два выражения: и

   Ответ: преобразовываем выражение .

   Это значит, что .

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет. 

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.  

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

1. Определить «сотни», между которыми оно стоит.

2. Определить «десятки», между которыми оно стоит.

3. Определить последнюю цифру в этом числе.

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из .

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

10² = 100

20² = 400

30² = 900

40² = 1600

50² = 2500 

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

Это значит, что число 2116 находится между 40²и 50².

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16 ⇒ 6

5² = 25 ⇒ 5

6² = 36 ⇒ 6

7² = 49 ⇒ 9

8² = 64 ⇒ 4

9² = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Таким образом, у нас остаются два варианта: 44² и 46².

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

46 * 46 = 2116.

Ответ:

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат. 

Еще пример. Извлечем корень из числа

Разложим число 11664 на множители: 

11664 : 4 = 2916

2916 : 4 = 729

729 : 3 = 243

243 : 3 = 81

11664	4
2916	4
729	3
243	3
81	81

Запишем выражение в следующем виде:

Ответ:

Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.

Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.
 

• 1. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: 6.

• 2. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 3. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 4. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 5. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 6. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 7. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 8. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 9. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ:

• 10. Вычислите значение квадратного уравнения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 11. Вычислите значение квадратного уравнения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 12. Извлеките квадратный корень из числа удобным вам способом

  Как решаем:

  7056	4
  1764	4
  441	3
  147	3
  49	7
  7	7
  1

  Ответ:

• 13. Вычислите значение квадратного корня

  Ответ:

• 14. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

• 15. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 16. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 17. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

• 18. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 19. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 20. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 21. Вынесите множитель из-под знака корень:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 22. Вынесите множитель из-под знака корень:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 23. Внесите множитель под знак корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 24. Внесите множитель под знак корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 25. Внесите множитель под знак корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 26. Упростите выражение:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 27. Вычислите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 28. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 29. Вычислите значение квадратного корня:

  Как решаем:

  Ответ: .

• 30. Найдите значение выражения:

  Как решаем:

  Ответ: .

Функция КОРЕНЬ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. ..Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Синтаксис

КОРЕНЬ(число)

Аргументы функции КОРЕНЬ описаны ниже.

Замечание

Если число отрицательное, то SQRT возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
-16
Формула	Описание	Результат
=КОРЕНЬ(16)	Квадратный корень числа 16.	4
=КОРЕНЬ(A2)	Квадратный корень -16. Так как число отрицательное, #NUM! возвращается сообщение об ошибке.	#ЧИСЛО!
=КОРЕНЬ(ABS(A2))	Старайтесь не #NUM! сообщение об ошибке: сначала с помощью функции ABS можно найти абсолютное значение -16, а затем найти квадратный корень.	4

Квадратный корень — Формула, Примеры

Квадратный корень из числа — это операция, обратная возведению числа в квадрат. Квадрат числа — это значение, которое получается, когда мы умножаем число само на себя, а квадратный корень из числа получается путем нахождения числа, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Если «a» — это квадратный корень из «b», это означает, что a × a = b. Квадрат любого числа всегда является положительным числом, поэтому каждое число имеет два квадратных корня, один из которых имеет положительное значение, а другой — отрицательное. Например, и 2, и -2 являются квадратными корнями из 4. Однако в большинстве случаев только положительное значение записывается как квадратный корень из числа.

1.	Что такое квадратный корень?
2.	Как найти квадратный корень?
3.	Таблица квадратного корня
4.	Формула квадратного корня
5.	Как упростить квадратный корень?
6.	Квадратный корень из отрицательного числа
7.	Квадрат числа
8.	Как найти квадрат числа?
9.	Квадраты и квадратные корни
10.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне

Что такое квадратный корень?

Квадратный корень из числа — это такой множитель числа, который при умножении на себя дает исходное число. Квадраты и квадратные корни являются специальными показателями. Рассмотрим число 9. Когда 3 умножается само на себя, в результате получается 9. Это можно записать как 3 × 3 или 3 ² . Здесь показатель степени равен 2, и мы называем его квадратом. Теперь, когда показатель степени равен 1/2, он относится к квадратному корню из числа. Например, √n = n ^1/2 , где n — целое положительное число.

Квадратный корень Определение

Квадратный корень из числа равен степени 1/2 этого числа. Другими словами, это число, произведение которого само по себе дает исходное число. Он представлен с помощью символа «√». Символ квадратного корня называется радикалом, тогда как число под символом квадратного корня называется подкоренным числом.

Как найти квадратный корень?

Очень легко найти квадратный корень из числа, которое является полным квадратом. Совершенные квадраты — это положительные числа, которые можно представить как произведение числа самого на себя. другими словами, совершенные квадраты — это числа, выражаемые как значение степени 2 любого целого числа. Мы можем использовать четыре метода, чтобы найти квадратный корень чисел , и эти методы следующие:

• Метод повторного вычитания квадратного корня
• Извлечение квадратного корня методом простой факторизации
• Квадратный корень по методу оценки
• Извлечение квадратного корня методом деления в длину

Следует отметить, что первые три метода удобно использовать для полных квадратов, а четвертый метод, т. е. метод деления в длину, можно использовать для любого числа, независимо от того, является оно полным квадратом или нет.

Повторное вычитание квадратного корня

Это очень простой метод. Мы вычитаем последовательные нечетные числа из числа, для которого мы находим квадратный корень, пока не достигнем 0. Количество раз, которое мы вычитаем, является квадратным корнем данного числа. Этот метод работает только для совершенных квадратных чисел. Найдем квадратный корень из 16, используя этот метод.

1. 16 — 1 = 15
2. 15 — 3 =12
3. 12 — 5 = 7
4. 7- 7 = 0

Вы можете заметить, что мы вычли 4 раза. Таким образом, √16 = 4

Квадратный корень по методу простой факторизации

Основная факторизация любого числа означает представление этого числа как произведения простых чисел. Чтобы найти квадратный корень заданного числа с помощью метода простой факторизации, мы следуем шагам, указанным ниже:

• Шаг 1: Разделите заданное число на его простые множители.
• Шаг 2: Сформируйте пары одинаковых множителей так, чтобы оба множителя в каждой паре были равны.
• Шаг 3: Возьмите один множитель из пары.
• Шаг 4: Найдите произведение множителей, полученных путем взятия одного множителя из каждой пары.
• Шаг 5: Этот продукт представляет собой квадратный корень из заданного числа.

Найдем квадратный корень из 144 этим методом.

Этот метод работает, когда заданное число является числом в идеальном квадрате.

Квадратный корень по методу оценки

Оценка и аппроксимация относятся к разумному предположению фактического значения, чтобы сделать расчеты более простыми и реалистичными. Этот метод помогает в оценке и аппроксимации квадратного корня из заданного числа. Воспользуемся этим методом, чтобы найти √15. Найдите ближайшие к 15,9 числа в идеальном квадрате.а 16 — числа с совершенным квадратом, ближайшие к 15. Мы знаем, что √16 = 4 и √9 = 3. Отсюда следует, что √15 лежит между 3 и 4. Теперь нам нужно посмотреть, ближе ли √15 к 3 или 4. Рассмотрим 3,5 и 4. Так как 3,5 ² = 12,25 и 4 ² = 16. Таким образом, √15 лежит между 3,5 и 4 и ближе к 4.

Найдем квадраты 3,8 и 3,9. Так как 3,8 ² = 14,44 и 3,9 ² = 15,21. Это означает, что √15 находится между 3,8 и 3,9. Мы можем повторить процесс и проверить между 3,85 и 3,9.. Мы можем заметить, что √15 = 3,872.

Это очень долгий и трудоемкий процесс.

Извлечение квадратного корня методом длинного деления

Длинное деление — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. С помощью этого метода мы можем найти точный квадратный корень из любого заданного числа. Давайте разберемся с процессом нахождения квадратного корня методом деления в длину на примере. Найдем квадратный корень из 180.

• Шаг 1: Поместите черту над каждой парой цифр числа, начиная с разряда единиц (крайняя правая сторона). У нас будет две пары, т.е. 1 и 80
• Шаг 2: Делим крайнее левое число на наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в крайней левой паре.

Шаг 3: Опустите число под следующей чертой справа от остатка. Прибавьте к делителю последнюю цифру частного. Справа от полученной суммы найдите подходящее число, которое вместе с результатом суммы образует новый делитель для нового делимого, переносимого вниз.

Шаг 4: Новое число в частном будет иметь то же число, которое было выбрано в делителе. Условие то же — либо меньше, либо равно дивиденду.

Шаг 5: Теперь мы продолжим этот процесс дальше, используя десятичную точку и добавляя нули попарно к остатку.

Шаг 6: Полученное частное будет квадратным корнем числа. Здесь квадратный корень из 180 приблизительно равен 13,4 и больше знаков после запятой можно получить, повторив тот же процесс следующим образом.

Таблица квадратного корня

Таблица квадратного корня состоит из чисел и их квадратных корней. Также полезно находить квадраты чисел. Вот список квадратных корней из совершенных квадратных чисел и некоторых несовершенных квадратных чисел от 1 до 10.

Число	Квадратный корень
1	1
2	1,414
3	1,732
4	2
5	2,236
6	2,449
7	2,646
8	2,828
9	3
10	3,162

Квадратные корни чисел, не являющихся полными квадратами, являются иррациональными числами.

Формула квадратного корня

Квадратный корень числа имеет показатель степени 1/2. Формула квадратного корня используется для нахождения квадратного корня из числа. Мы знаем формулу экспоненты: \(\sqrt[\text{n}]{x}\) = x ^1/n . Когда n=2, мы называем это квадратным корнем. Мы можем использовать любой из вышеперечисленных методов для нахождения квадратного корня, например разложение на простые множители, длинное деление и так далее. 9 ^1/2 = √9 = √(3×3) = 3. Итак, формула для записи квадратного корня числа: √x= x ^1/2 .

Как упростить квадратный корень?

Чтобы упростить квадратный корень, нам нужно найти простую факторизацию данного числа. Если фактор нельзя сгруппировать, сохраните его под символом квадратного корня. Правило упрощения квадратного корня: √xy = √(x × y), где x и y — положительные целые числа. Например: √12 = \(\sqrt{2 \times 2\times3}\) = 2√3

Для дробей также действует аналогичное правило: √x/√y = √(x/y). Например: √50/√10 = √(50/10)= √5

Квадратный корень из отрицательного числа

Квадратный корень из отрицательного числа не может быть действительным числом, поскольку квадрат является либо положительным числом, либо нулем. Но у комплексных чисел есть решения квадратного корня из отрицательного числа. Главный квадратный корень -x равен: √(-x)= i√x. Здесь i — квадратный корень из -1.

Например: возьмем квадратное число, например 16. Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из -16. Настоящего квадратного корня из -16 не существует. √(-16)= √16 × √(-1) = 4i (как √(-1)= i), где i представлено как квадратный корень из -1. Итак, 4i — это квадратный корень из -16.

Квадрат числа

Любое число, возведенное в степень два (y ² ), называется квадратом основания. Итак, 5 ² или 25 называется квадратом числа 5, а 8 ² или 64 — квадратом числа 8. Мы можем легко найти квадрат числа, умножив число два раза. Например, 5 ² = 5 × 5 = 25 и 8 ² = 8 × 8 = 64. Когда мы находим квадрат целого числа, полученное число представляет собой полный квадрат. Некоторые из идеальных квадратов, которые у нас есть, это 4, 9., 16, 25, 36, 49, 64 и так далее. Квадрат числа всегда положительное число.

Как найти квадрат числа?

Квадрат числа можно найти, умножив число само на себя. Для однозначных чисел мы можем использовать таблицы умножения, чтобы найти квадрат, а в случае двух или более двузначных чисел мы выполняем умножение числа само по себе, чтобы получить ответ. Например, 9 × 9 = 81, где 81 — это квадрат числа 9. Аналогично, 3 × 3 = 9., где 9 – это квадрат 3.

Квадрат числа записывается путем возведения в степень 2. Например, квадрат 3 записывается как 3 ²  и читается как «3 в квадрате». Вот несколько примеров:

• 4 ²  = 4 × 4 = 16 
• (-6) ²  = -6 × -6 = 36
• (5/3) ²  = 5/3 × 5/3 = 25/9

Квадраты и квадратные корни

Существует очень сильная связь между квадратами и квадратными корнями, поскольку каждый из них является обратным отношением другого. т. е. если х ²  = y, тогда x = √y. Его можно просто запомнить так:

• Когда «квадрат» удаляется из одной части уравнения, мы получаем квадратный корень с другой стороны. Например, 4 ²  = 16 означает, что 4 = √16. Это также известно как «извлечение квадратного корня с обеих сторон».
• Когда «квадратный корень» удаляется из одной части уравнения, мы получаем квадрат с другой стороны. Например, √25 = 5 означает, что 25 = 5 ² . Это также известно как «квадрат с обеих сторон».

Эта логика помогает решать многие уравнения в алгебре. Рассмотрим следующий пример:

Пример:  Решите уравнение √(2x + 3) = 10.

Решение:

Возведение в квадрат обеих частей уравнения приведет к отмене квадратного корня слева сторона.

2x + 3 = 10 ²

2x + 3 = 100

2x = 97

x = 97/2 = 48,5

☛

• Калькулятор квадратного корня
• Рабочие листы по квадратным корням

Квадратный корень чисел

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне

Что такое квадратный корень в математике?

Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает действительное число. Например, 2 — это квадратный корень из 4, и это выражается как √4 = 2. Это означает, что при умножении 2 на 2 получается 4, и это можно проверить как 2 × 2 = 4.

☛ Проверить:

• Квадратный корень от 1 до 10
• Квадратный корень от 1 до 20
• Квадратный корень от 1 до 25
• Квадратный корень от 1 до 30
• Квадратный корень от 1 до 50
• Квадратный корень от 1 до 100

Как найти квадратный корень из числа?

Очень легко найти квадратный корень из числа, являющегося полным квадратом. Например, 9 — это полный квадрат, 9 = 3 × 3. Итак, 3 — это квадратный корень из 9.и это может быть выражено как √9 = 3. Квадратный корень из любого числа, как правило, может быть найден с использованием любого из четырех методов, приведенных ниже:

• Метод повторного вычитания
• Метод простой факторизации
• Метод оценки и приближения
• Метод длинного деления

Как найти квадратный корень из десятичного числа?

Квадратный корень из десятичного числа можно найти с помощью метода оценки или метода деления в большую сторону. В случае десятичных чисел мы делаем пары целых частей числа и дробных частей отдельно. И затем, мы выполняем процесс деления в длинную точно так же, как и любое другое целое число.

Может ли квадратный корень быть отрицательным?

Да, квадратный корень из числа может быть отрицательным. Фактически, все совершенные квадраты, такие как 4, 9, 25, 36 и т. д., имеют два квадратных корня, один из которых является положительным значением, а другой — отрицательным. Например, квадратные корни из 4 равны -2 и 2. Чтобы убедиться в этом, мы можем увидеть, что (-2) × (-2) = 4. Точно так же квадратные корни из 9 равны 3 и -3.

Что такое символ квадратного корня?

Символ, который используется для обозначения квадратного корня, называется подкоренным знаком ‘√ ‘. Термин, написанный внутри подкоренного знака, называется подкоренным.

Что такое формула для вычисления квадратного корня числа?

Квадратный корень из любого числа можно выразить по формуле: √y = y ^½ . Другими словами, если показатель степени числа равен 1/2, это означает, что нам нужно найти квадратный корень из числа.

Что такое квадрат и квадратный корень числа?

Квадрат числа — это произведение, которое получается при умножении числа само на себя. Например, 6 × 6 = 36. Здесь 36 — это квадрат 6. Квадратный корень числа — это множитель числа, и когда он умножается сам на себя, получается исходное число. Теперь, если мы хотим найти квадратный корень из 36, то есть √36, мы получим ответ как √36 = 6. Следовательно, мы можем видеть, что квадрат и квадратный корень числа являются обратными операциями каждого Другой.

Какой метод используется для нахождения квадратного корня из неполных квадратных чисел?

В математике несовершенным или несовершенным квадратным числом считается число, квадратный корень которого нельзя найти как целое число или как дробь целых чисел. Квадратный корень из несовершенного квадратного числа можно вычислить, используя метод деления в длинную сторону.

Как найти квадратный корень на калькуляторе?

Чтобы найти значение квадратного корня любого числа на калькуляторе, нам просто нужно ввести число, для которого мы хотим получить квадратный корень, а затем вставить символ квадратного корня √ в калькулятор. Например, если нам нужно найти квадратный корень из 81, мы должны ввести 81 в калькулятор, а затем нажать символ √, чтобы получить его квадратный корень. Мы получим √81 = 9.

☛ Проверить:

• Калькулятор квадратного корня
• Калькулятор квадратного корня дроби
• Добавление калькулятора квадратных корней
• Калькулятор умножения квадратных корней
• Упрощение калькулятора квадратных корней

Как умножить два значения квадратного корня?

Допустим, у нас есть два числа a и b. Сначала найдем квадратный корень из чисел a и b. Затем, после нахождения квадратного корня, мы умножаем значение квадратного корня вместе. Поясним это на практической иллюстрации. Например, умножьте √4 × √16. Квадратный корень из 4 равен 2 (√4 = 2), а квадратный корень из 16 равен 4 (√16 = 4). Теперь мы умножим значение квадратного корня из 4 и 16, т. е. 2 × 4 = 8. Вместо этого мы можем применить свойство квадратных корней, √a × √b = √ab.

Каковы применения формулы квадратного корня?

Существуют различные применения формулы квадратного корня:

• Формула квадратного корня в основном используется в алгебре и геометрии.
• Помогает найти корни квадратного уравнения.
• Широко используется инженерами.

Что означает квадрат числа?

Произведение, которое получается при умножении числа само на себя, — это квадрат числа. Например, 5 × 5 = 25. Здесь 25 — это квадрат 5, и это также можно записать как 5 ² = 25.

Как найти квадратный корень из отрицательного числа?

Обратите внимание, что квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом. Это мнимое число. Например, √(-4) = √(-1) × √4 = i (2) = 2i, где «i» известно как «йота», а i ²  = -1 (или) i = √( -1).

Почему квадрат отрицательного числа положительный?

Квадрат отрицательного числа положителен, потому что при умножении двух отрицательных чисел всегда получается положительное число. Например, (-4) × (-4) = 16,

Формула квадратного корня — Что такое формула квадратного корня? Примеры

Формула квадратного корня помогает представить любое число в форме его квадратного корня. Квадратный корень из любого числа — это то значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Он представлен с помощью символа «√». Каждое число имеет два квадратных корня, один с положительным значением, а другой с отрицательным значением. Например, число 4 имеет два квадратных корня, -2 и 2. Это можно выразить как √4 = ±2. Это можно проверить следующим образом: (-2) × (-2) = 4 и 2 × 2 = 4. Давайте узнаем больше о формуле квадратного корня на этой странице.

Что такое формула квадратного корня?

Квадратный корень из любого числа дается как число, возведенное в степень 1/2. При вычислении квадратного корня любого числа мы берем как отрицательные, так и положительные значения в качестве квадратного корня после вычисления. Формула квадратного корня для полного квадрата даст в результате целое число. Квадратный корень из отрицательного числа никогда не может быть действительным числом.

Формула квадратного корня

Формула квадратного корня из числа x задается как формула для вычисления квадратного корня из x будет выглядеть так:

√x = √(y × y) = y

, где y — квадратный корень из любого числа x. Это также означает, что если значение y является целым числом, то x будет идеальным квадратом.

Методы вычисления формул квадратного корня

Хотя существуют различные методы, которые можно удобно использовать для получения идеальных квадратов, метод деления в длину можно использовать для любого числа, независимо от того, является ли оно полным квадратом или нет.

• Метод повторного вычитания квадратного корня
• Извлечение квадратного корня методом простой факторизации
• Квадратный корень по методу оценки
• Извлечение квадратного корня методом деления в длину

Давайте посмотрим на несколько решенных примеров, чтобы лучше понять формулу квадратного корня.

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запись на бесплатный пробный урок

Примеры с использованием формулы квадратного корня

Пример 1: Используя формулу квадратного корня, вычислите квадратный корень из 144.

Решение:

Чтобы найти квадратный корень из 14 простое разложение 144, мы получаем,

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

= (2 × 2 × 3) ²

Используя формулу квадратного корня,

√144 = ± [(2 × 2 × 3) ² ] ^{1/ 2}

√144 = ± 12

Ответ: квадратный корень 144 = ± 12

Пример 2: Определите квадратный корень 60,

Решение:

Найдите квадратный корень. из 60 из простой факторизации 60, мы получаем,

60 = 2 × 2 × 3 × 5

= (2) ² × 3 × 5

Используя формулу квадратного корня,

√60 = [( 2) ² × 15 ] ^{1/ 2}

√60 = 2√15

Ответ: Квадратный корень из 60 = 2√15

Пример 3: Вычислите длину стороны квадрата, площадь которого равна 400 квадратных единиц.

Решение:

Найти: Длина стороны квадрата.

Дано, площадь квадрата = 400 квадратных единиц

Используя формулу квадратного корня или, точнее, формулу площади квадрата,

Сторона = √(площадь) = √(сторона) ²

= √400

= 20 шт.

Ответ: Длина стороны квадрата = 20 единиц

Часто задаваемые вопросы о формуле квадратного корня

Что такое формула квадратного корня в математике?

В математике формула квадратного корня используется для представления любого числа в форме его квадратного корня, например, для любого числа x его квадратный корень будет выражен как √x = x ^1/2

Что такое Формула квадратного корня для отрицательных чисел?

Мы знаем, что отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней.