Коэффициент сменности формула: Пример исчисления коэффициента сменности / КонсультантПлюс

Содержание

Пример исчисления коэффициента сменности / КонсультантПлюс

Пример исчисления коэффициента сменности

N цеха (участка)	Всего рабочих, работавших в последний день отчетного периода	В том числе
N цеха (участка)		дневная	вечерняя	ночная
1	100	70	20	10
2	70	20	40	10
3	50	40	10	—

Общее число рабочих по предприятию в целом, работавших в один из последних дней отчетного периода, составляет 220 (100 + 70 + 50). Наиболее многочисленной сменой в цехе (участке) N 1 будет дневная (70 рабочих), в цехе (участке) N 2 — вечерняя (40 рабочих) и в цехе (участке) N 3 — дневная (40 рабочих).

Общее число рабочих, работавших в один из последних дней отчетного периода в наиболее многочисленной смене по предприятию в целом, исчисляют суммированием числа рабочих в этой смене по всем цехам (участкам):

70 + 40 + 40 = 150

В приведенном примере коэффициент сменности рабочих составит:

220 : 150 = 1,47

Примечание. При односменной работе какого-либо цеха (участка) всех рабочих следует считать работавшими в наиболее многочисленной смене. На предприятиях, где введена бесцеховая структура управления производством, число рабочих подсчитывают в целом по предприятию.

* * *

Настоящая Инструкция вводится в действие с 1 января 1988 года и в связи с этим утрачивают силу:

Типовая инструкция по статистике численности и заработной платы рабочих и служащих на предприятиях, в учреждениях и организациях, утвержденная ЦСУ СССР 18.03.81 N 10-80;

Инструкция о составе фонда заработной платы рабочих и служащих и выплат из фонда материального поощрения, утвержденная ЦСУ СССР 03. 06.80 N 10-80;

Инструкция к составлению производственными объединениями (комбинатами), промышленными предприятиями отчетов о выполнении плана по труду, утвержденная ЦСУ СССР 06.05.81 N 04-82;

Инструкция к составлению ежемесячного отчета по форме N 15-т «Отчет совхоза о численности работников и расходовании фонда заработной платы», утвержденная ЦСУ СССР 25.09.81 N 246/5;

Инструкция к составлению отчета о выполнении плана по труду на геолого-разведочных работах по форме N 11-т, утвержденная ЦСУ СССР 14.12.83 N 400/42;

Инструкция по составлению отчета о выполнении плана по труду в лесном хозяйстве (по бюджетной деятельности) по форме N 1-т (лес), утвержденная ЦСУ СССР 31.08.81 N 244/42;

Инструкция о порядке составления отчета о выполнении плана по труду предприятиями бытового обслуживания населения по форме N 1-т (быт), утвержденная ЦСУ СССР 25.04.83 N 10-80;

Инструкция к составлению сводного отчета о выполнении лимита по численности и плана по фонду заработной платы рабочих и служащих по форме N 1-т (сводная) коммунальное хозяйство, утвержденная ЦСУ СССР 30. 06.82 N 10-80.

Открыть полный текст документа

Вопрос 25. Показатели использования рабочих мест

Показатели использования рабочих мест применяются при анализе использования рабочей силы на предприятии. К данной группе показателей относятся следующие коэффициенты:

1) коэффициент сменности;

2) коэффициент использования сменного режима;

3) коэффициент непрерывности;

4) интегральный коэффициент использования рабочих мест.

Коэффициент сменности характеризует, сколько смен в среднем в течение суток могло работать при равномерной загрузке смен рабочей силой, т. е. при условии, что в каждой смене занято столько людей, сколько работает в наиболее заполненной смене. Данный коэффициент может быть рассчитан как на определенную дату, так и за календарный период:

1) коэффициент сменности рабочей силы, рассчитанный на определенную дату:

2) Коэффициент сменности за календарный период:

Коэффициент использования сменного режима

характеризует степень равномерности распределения рабочих по сменам.

Он рассчитывается как отношение коэффициента сменности к числу смен работы предприятия по режиму:

При равномерной загрузке смен коэффициент сменности будет равен числу смен работы предприятия, а коэффициент использования сменного режима будет равен 100 %. Чем больше отклоняется коэффициент использования сменного режима от 100 %, тем менее равномерно распределяются рабочие по сменам.

Коэффициент непрерывности или коэффициент использования рабочих мест в наибольшую смену характеризует использование рабочих мест в наиболее заполненной смене. Данный коэффициент также может быть рассчитан либо на определенную дату, либо за календарный период:

1) коэффициент непрерывности на определенную дату:

2) коэффициент непрерывности за календарный период:

Показатель

(число человеко-дней, отработанных в наиболее заполненную смену) – (количество рабочих мест * число рабочих дней за период)

характеризует потери рабочего времени в наиболее заполненной смене в результате неполной загрузки рабочих мест.

Интегральный коэффициент использования рабочих мест дает обобщающую характеристику использования рабочих мест во всех сменах. Данный коэффициент может быть рассчитан двумя способами:

1) как произведение коэффициента использования сменного режима и коэффициента непрерывности:

Кинтегр = Кисп. смен. реж. * Кнепр.;

2) как отношение числа отработанных человеко-дней во всех сменах за период к числу рабочих дней за период, умноженному на количество рабочих мест:

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

1.4 Показатели использования основных фондов

Экономика – точная наука. Поэтому при исследовании вопроса использования основных фондов невозможно обойтись без великой и могучей «цифири». Показатели использования основных фондов необходимы в работе экономиста для точного определения величин, характеризующих работу предприятия.

Формально предприятие может иметь значительную прибыль, но в соотношении со стоимостью основных фондов, количеством занятых на предприятии выработка может быть и ниже средней по отрасли, и выше средней. Фондоотдача может быть и максимальной по отрасли, и минимальной.

Использование основных фондов определяется основными показателями, отражающими конечный результат. Поэтому важными показателями в экономической науке и практике являются показатели фондоотдачи, фондоёмкости и коэффициент использования производственной мощности.

Показатель фондоотдачи (Фo) является основным обобщающим показателем, характеризующим использование основных фондов на предприятии и рассчитывается по формуле: Фo = V/Ф, где:

V — стоимость произведенной за год продукции в натуральном или стоимостном выражении;

Ф — среднегодовая стоимость ОПФ.

Обобщающим показателем, характеризующим использование, является показатель фондоотдачи.

Показатель фондоотдачи (Фo) также рассчитывается по формуле Фо = ПТ/W, где:

ПТ — производительность труда (общая выработка) на предприятии;

W — фондовооруженность труда.

Эта формула показывает взаимосвязь между выработкой и фондовооруженностью труда. Она используется для более детального анализа уровня использования основных производственных фондов.

Идеальным вариантом считается вариант, когда выработка на предприятии растет более быстрыми темпами, чем фондовооруженность труда, так как в этом случае достигается максимальная эффективность производства.

Фондоемкость продукции является обратным показателем фондоотдачи и рассчитывается по формуле Фёмк = W/ПТ.

Коэффициент использования основных фондов определяется как отношение объема выпущенной продукции к максимально возможному выпуску продукции за год. Он подразделяется на два вида коэффициентов – интенсивный и экстенсивный. Коэффициенты интенсивного и экстенсивного использования основных фондов являются одними из самых важных в общей системе взаимосвязанных показателей, непосредственно характеризующих уровень использования активной части основных фондов и производственных мощностей, а также раскрывающих резервы возможного улучшения их использования.

Коэффициент экстенсивного использования (Кэ) характеризует уровень использования активной части основных производственных фондов во времени и исчисляется по формуле Кэ=Тф/Фреж, где:

Тф — фактическое время работы машин и оборудования;

Фреж — режимный (предполагаемый) фонд времени работы машин и оборудования.

Коэффициент интенсивного использования (Ки) характеризует уровень использования машин и оборудования по мощности и исчисляется по формуле Ки=Пф/Пв, где:

Пф — фактическая производительность машин и оборудования;

Пв — возможная производительность машин и оборудования.

Интегральный коэффициент (Кинт) характеризует уровень использования машин и оборудования как во времени, так и по мощности и определяется как отношение коэффициента экстенсивного использования к коэффициенту интенсивного использования по формуле: Кинт = Кэ· Кинт.

Коэффициент сменности (Ксм) также относится к числу важнейших показателей, характеризующих уровень использования ОПФ во времени, относится. Он может быть определен по формуле: Ксм. = (МС1+МС2+МС3)/Nуст, где:

МС1 — количество машино-смен работы оборудования только в одну смену;

МС2 — количество машино-смен работы оборудования в две смены;

МС3 — количество машино-смен работы оборудования в три смены;

Nуст — количество установленного оборудования.

Пример. На предприятии 15 упаковочных машин работали в одну смену, 10 — в две смены, 8 машин — в три смены, а 2 машины вообще не работали. Необходимо определить коэффициент сменности установленного и работающего оборудования.

Определяем коэффициент сменности установленного оборудования:

Ксм.у. = (15·1+10·2+8·3)/(15+10+8+2) = 59/35 = 1.686.

Определяем коэффициент сменности работающего оборудования:

Ксм.р. = (15·1+10·2+8·3)/(15+10+8+2) = 59/33 = 1.788.

То есть, коэффициент сменности работающего оборудования определяется и как отношение числа отработанных во всех сменах машино-смен к количеству машино-смен, отработанных в наибольшую смену. В нашем примере в первую смену было отработано наибольшее число машино-смен — 33(15 + 10 + 8), при общем числе смен в 59, то есть Ксм. = 59/33=1.788.

Рентабельность всего имущества предприятия (Rи), рентабельность собственных средств (Rс.с) и рентабельность производственных фондов (Rп.ф) также относятся к показателям использования основных производственных фондов.

Показателем, характеризующим уровень использования ОПФ, является их рентабельность (Rф).

Рф = (Прибыль/Среднегодовая остаточная стоимость ОПФ)·100.

Для более детального анализа уровня использования ОПФ могут быть применены и другие показатели.

Таким образом, можно сделать вывод, что чем больше формальные показатели фондоотдачи, коэффициентов использования основных фондов, тем более эффективно работает предприятие. Для этого числитель – выработка — должен стремиться усилиями менеджмента и работников предприятия к наибольшему значению, а знаменатель – величина основных фондов – быть минимально необходимым.

4. Анализ использования оборудования

Анализ работы оборудования основан на системе показателей, характеризующих его использование по численности, времени работы и мощности.

Для анализа количественного использования оборудования его группируют по степени использования:

— установленное (сданное в эксплуатацию),

— не установленное (не сданное в эксплуатацию).

Установленное делится на:

— фактически работающее

— находящееся в ремонте и модернизации

— резервное оборудование.

Неустановленное делится на:

— подлежащее установке

— подлежащее списанию.

Для характеристики степени привлечения оборудования рассчитывают:

— коэффициент использования парка наличного оборудования (Кн):

Количество действующего оборудования

Кн = ———————————————————

Количество наличного оборудования

— коэффициент использования парка установленного оборудования (Ку):

Количество действующего оборудования

Ку = ————————————————————

Количество установленного оборудования

— коэффициент использования оборудования сданного в эксплуатацию (Кэ):

Количество установленного оборудования

Ку = ———————————————————-

Количество наличного оборудования

Если значения показателей близки к единице, то оборудование используется с высокой степенью загрузки, а производственная программа соответствует производственной мощности.

Для характеристики экстенсивной загрузки оборудования анализируют использование оборудования по времени: баланс времени работы и коэффициент его сменности.

Для характеристики использования времени работы оборудования применяют следующие показатели:

коэффициент использования календарного фонда времени:

К_к.ф=Т_ф/Т_к;

коэффициент использования режимного фонда времени:

К_р.ф=Т_ф/Т_р;

коэффициент использования планового фонда времени:

К_п.ф=Т_ф/Т_п;

удельный вес простоев в календарном фонде:

УД_пр=ПР/Т_к;

Различают следующие фонды времени использования оборудования:

Показатель фонда времени	Условное обозначение	Формула расчета	Примечания
Календарный фонд	Тк	Тк = Т_кд× 24	Т_кд— число календарных дней за анализируемый период, дн.
Номинальный (режимный) фонд	Тн	Тн = Т_Р.СМ× tсм	Т_Р.СМ — число рабочих смен за анализируемый период, tсм — продолжительность рабочей смены, час
Эффективный (реальный) фонд	Тэф	Тэф = Тн — Т_пл	Т_пл — время планового ремонта, час
Полезный (фактический) фонд	Тф	Тф = Тэф -Тпр	Тпр — время внеплановых простоев, час

Уровень внутрисменного использования оборудования характеризует коэффициент загрузки оборудования Кз, который позволяет оценить потери времени работы оборудования из-за планово-ппедупредительных ремонтов и т.п.

Уровень условного использования оборудования характеризует коэффициент сменности (Ксм):

Фактическое отработанное число станко-смен за период

Ксм = —————————————————————————

Максимально возможное число станко-смен, отработанных

установленным оборудованием за смену периода

Под интенсивной загрузкой оборудования понимают оценку его производительности.

Коэффициент интенсивной нагрузки оборудования (Ки) определяется:

Средняя часовая выработка единицы оборудования фактическая

Ки = ————————————————————————————-

Средняя часовая выработка единицы оборудования плановая

Обобщающим показателем, характеризующим комплексное использование оборудования, является показатель интегральной нагрузки (Кинт):

Кинг = Кз × Ки

(PDF) Зависимость коэффициента альтернативного сдвига для описания температурной зависимости вязкоупругого поведения асфальтовых материалов

Rowe and Sharrock 14

ССЫЛКИ

1. Rowe GM, and Sharrock, MJ, «Разработка стандартных методов расчета Master 9000

Curves for Linear-Visco Elastic Materials», 1-й Международный симпозиум по реологии вяжущего и

характеристик дорожного покрытия, Университет Калгари, Альберта, Канада, 14–15 августа 2000 г.

2. Роу Г. М., Баумгарднер Г. и Шаррок М.Дж., «Функциональные формы для анализа основной кривой битумных материалов

», Труды 7-го Междунар. Симпозиум RILEM по расширенным испытаниям и характеристике битумных материалов

, Родос, Греция (Книга 1, под редакцией Loizos, Partl, Scapas & Al-

Qadi), 27–29 мая 2009 г., стр. 81–91.

3. Ван дер Пул, С.Дж., «Общая система, описывающая вязкоупругие свойства битумов и ее связь

с данными обычных испытаний», Журнал прикладной химии, том 4, 1954, стр.221-236.

4. Кристенсен Д.В. и Андерсон, Д.А., «Интерпретация данных динамических механических испытаний асфальтобетонных цементов класса

», Журнал Ассоциации технологов укладки асфальта, том 61, 1992 г., стр. 67-

116

5. Асфальтовый институт, « Исследование и разработка Руководства по расчету толщины Института асфальта (MS-

1), девятое издание, «Институт асфальта», RR-82-2, 1982.

(PG) асфальта

Вяжущие вещества» ASSHTO Practice PP42, Американская ассоциация государственных служащих автомобильных дорог и транспорта.

7. Андерсон, Д.А., Кристенсен, Д.В., Баия, Х.У., Донгре, Р., Шарма, М.Г., Антл, К.Е. и Баттон, Дж.,

«Характеристика и оценка связующего, Том 3: Физическая характеристика», SHRP -A-369, Стратегическая

Программа исследований автомобильных дорог, Национальный исследовательский совет, Вашингтон, округ Колумбия, 1994.

8. ARE, Inc., «Руководство по механистически-эмпирическому проектированию новых и восстановленных конструкций дорожного покрытия, окончательный отчет

, часть 2. Исходные данные для проектирования, глава 2. Характеристика материалов», Национальная кооперативная программа исследований шоссе

, Совет по исследованиям в области транспорта, Национальный исследовательский совет.2004.

9. Роу Г.М., Шаррок М.Дж., Д’Анджело Дж.А. и Хубер, Г., «Оценка изменения HMA E* в конструкциях дорожного покрытия

с использованием материалов, произведенных для скоростной автомагистрали Биньчжоу, Шаньдун», «Дорожные материалы

и проектирование дорожного покрытия, том 10, специальный выпуск, 3-я Международная конференция по асфальтовым материалам» ,

Циндао, провинция Шаньдун, Китай, 6-7 августа 2009 г. , стр. 189-210.

10. Гордон Г.В. и Шоу, М.Т., «Компьютерные программы для реологов», Hanser/Gadner Publ., 1994.

11. Роуз младший, П.Е. Дж. Хим. Phys., 21, 1272, 1953.

12. Роу, Г.М., и Баумгарднер, Г., «Оценка реологических свойств и разработка основной кривой

для битумных вяжущих, используемых в кровле», Журнал ASTM International, Vol. 4, No. 9,

2007.

13. Роу Г.М., Шаррок М.Дж., Булдин М.Г. и Донгре, Р. Н., «Передовые методы разработки основных кривых асфальта

на основе реометра с изгибающейся балкой», Братиславия, сентябрь 1999 г.

14. Стастна Дж., Занзотто Л. и Берти Дж., «Насколько хороши некоторые реологические модели динамических материалов

. Функция асфальта», Журнал Ассоциации технологов укладки асфальта, том 66, 1997 г., стр. 458-

485.

15. Марастеану, М.О., Андерсон, Д.А., «Улучшенная модель реологических характеристик битума, Евробитум

. Семинар по свойствам, связанным с характеристиками битумных вяжущих», Люксембург, май 1999 г. , статья №.

133.

16. Хопкинс, Л.Л.; и Хэмминг, Р.В., «О ползучести и релаксации», Журнал прикладной физики, Vol. 28, No.

8, стр. 906-909, август 1957 г.

17. Baumgaertel, M и Winter, HH, «Определение дискретных спектров времени релаксации и замедления по динамическим механическим данным

», Rheol Acta 28: 511-519, 1989.

18. Kaelble, DH, «Компьютерное проектирование полимеров и композитов», Марсель Деккер, Нью-Йорк, 1985,

, стр. 145-147.

19.Витчак М.В., Бонакусит Р. (2000). «Реологическая характеристика вяжущих FHWA-ALF. Поддержка и управление Superpave

», NCHRP 9-19, Task-C. Отчет команды BC-4. Аризонский государственный университет, Темпе, Аризона.

20. Роу Г.М., Бланкеншип П. и Зуберер Д., «Оценка реологических и инженерных свойств термопластичного гидроизоляционного материала мостового настила

», Конференция FHWA по проектированию мостов, 2010 г., апрель

8 и 9 , 2010 Hyatt Regency, отель Grand Cypress, Орландо, Флорида, 8–9 апреля 2010 г.

Методы распределения мощности переменного и постоянного тока – Кэтлин Уэст

Методы распределения мощности переменного и постоянного тока

В рамках проекта требовался расчет коэффициентов переключения генерации (GSF) на основе определенного отключения шины генератора с использованием версии XB с быстрой развязкой. Значения GSF использовались для аппроксимации потоков ответвлений после непредвиденных обстоятельств на основе потока ответвлений перед непредвиденными обстоятельствами и выхода генератора до непредвиденных обстоятельств. Потоки мощности переменного тока сравнивались с методом постоянного тока для потоков МВт и МВА.В том же файле WinZip предоставляется исходный код для функций, вычисляющих коэффициенты сдвига поколений и приблизительные потоки ответвлений после непредвиденных обстоятельств.

Моя сводка:

Мои выводы обобщают мои первоначальные подходы к проекту, результаты и возможности устранения недостатков. Я начал выполнение программы с написания кода для определения качающейся шины, поскольку она играет ценную роль в вычислении коэффициентов сдвига поколений и уменьшении матрицы простых чисел B. Я написал свой собственный код для создания матрицы B-простых чисел на основе стандартных алгоритмов, которые можно найти в большинстве книг по анализу энергосистем. Однако изначально я не рассматривал какое-либо влияние на шунтирующие конденсаторы. Собственно, поскольку задача была определена для решения с быстрой развязкой, я помнил из первой лекции профессора, что шунтирующие реакторы в модели не учитывались. Перед обсуждением класса 15 сентября 2005 г. мне не удалось найти документацию для функции «makeB()». Позже я включил код, чтобы использовать эту функцию в качестве проверки моего собственного кода.Поскольку они оба были быстро развязаны, программа создавала идентичные матрицы. Первоначально я был озадачен тем, как рассчитать потоки ветвей P и Q, но из обсуждения класса предполагалось, что потоки ветвей будут взяты из столбца «От» матрицы потоков ветвей потока мощности. Результаты P,Q, будут напечатаны в удобном столбцовом формате при запуске файла «project1.m».

Второй частью моей проектной программы был анализ непредвиденных обстоятельств. Отключение шины генератора было определено в коде как переменная.Для будущих проектов я мог бы вызвать пользовательский ввод для установки переменных (и может включать возможность выхода из строя более одного генератора). Затем основная программа напечатает, какой генератор находится в состоянии простоя, а затем вызовет функцию calculateGSF(), в которой вычисляются коэффициенты сдвига генерации для каждой ветви, возвращаются в рабочую область и печатаются в виде красивой таблицы в командном окне MATLAB. Оставшаяся часть программы определяла потоки филиалов после непредвиденных обстоятельств. Была вызвана функция defineBranchFlows(), которая вернула результаты в рабочую область и напечатала предполагаемые потоки MW в каждой ветви на основе того, что конкретный генератор вышел из строя.

Демонстрации

Демонстрация кода Matlab, выходных данных и таблиц обсуждаются в отчете о проекте, который вы можете скачать в формате PDF здесь.

Мой код решения

Вы можете просмотреть и загрузить репозиторий GitHub здесь.

Здесь также можно скачать zip-архив с кодом проекта.

Приложение B: Обработка данных модуля сдвига асфальтового вяжущего — расчетный параметр LTPP: динамический модуль, сентябрь 2011 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ B: ПЕРЕРАБОТКА АСФАЛЬТОВОГО ВЯЖУЩЕГО ДАННЫЕ О МОДУЛЕ СДВИГА

Б.1 ВВЕДЕНИЕ

Потенциальный недостаток прогностических моделей, которые полагаются на связующее | Г* | является необходимость того, чтобы модули попали в полный диапазон условий, при которых может быть предсказан модуль смеси материалов. Этот диапазон условий обычно включает температуры от 14 до 129,2 ° F (от -10 до 54 ° C) и частоты от 25 до 0,1 Гц. Все возможные комбинации этих температур и частот должны быть известны, чтобы эффективно использовать прогностические уравнения для целей проектирования дорожного покрытия.Данные спецификации охватывают необходимый диапазон, но при использовании результатов спецификации для определения свойств материалов возникают четыре основные проблемы: (1) доступность данных только при ограниченном числе температур, (2) оценка свойств LVE только при одна частота или время, (3) смесь измерений во временной и частотной областях и (4) смесь характерного поведения в различных условиях старения. Можно измерить свойства материала при достаточном количестве частот/времен и температур для проведения соответствующего анализа.Однако этот процесс не является частью стандартной практики агентства и, следовательно, не включен в текущую базу данных LTPP.

В этом приложении разработан и представлен комбинированный феноменологический и механический подход. Этот подход в сочетании со стандартным методом оптимизации можно использовать с существующими результатами тестирования спецификации для определения | Г* | сверх необходимого диапазона. Этот подход дает достаточно информации для | Э* | прогнозы без увеличения требований к тестированию.Эта аналитическая методология, хотя и более сложная, чем та, которая обычно используется в офисах агентств, может быть закодирована в программном пакете или электронной таблице, чтобы обеспечить простое, прямое и быстрое определение характеристик.

B.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДАННЫХ BBR В |

Г* | ПОКОЛЕНИЕ MASTERCURVE

При тестировании битумного вяжущего используются две TP для определения свойств LVE материала. При высоких и промежуточных температурах используется DSR, а при низких – BBR. Чтобы определить свойства материала во всем диапазоне условий эксплуатации, необходимо объединить результаты этих двух ТП.Цель этого раздела — представить метод, объединяющий эти два результата в одно отношение.

Также представлено сравнение мастер-кривой и функции коэффициента сдвига суперпозиции t-T с данными BBR и без них. Методология, используемая для разработки мастер-кривой и функции коэффициента сдвига t-T с использованием данных DSR и BBR, в целом соответствует методу, представленному Kim et al. ⁽⁴⁹⁾ Используемый здесь метод отличается от метода Kim et al. метод в том, что он более широко использует методы оптимизации.

B.3 АНАЛИЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗМЕРЕНИЙ DSR

Существует значительный объем литературы по построению эталонных кривых на основе измерений DSR. Значения жесткости при различных сочетаниях температуры и частоты, например показанных на рис. 80, сначала определяются экспериментальным путем. Затем данные сдвигаются по температуре вдоль логарифмической оси частот по горизонтали, образуя непрерывную функцию (см. рис. 81). Величина горизонтального сдвига представляет собой коэффициент сдвига t-T для данной конкретной температуры, а смещенная частота называется «уменьшенной частотой».Эта операция математически выражена в уравнении 59, а пример функции показан на рисунке 82.

(59)

Где:

а _Т	=	Коэффициент сдвига время-температура.
_ωT	=	Частота при физической температуре.
_ωTR	=	Пониженная частота _ωT при эталонная температура.

Рисунок 80. График. | Г* | кривые зависимости частоты при различных температурах.

Рисунок 81. График. | Г* | по сравнению с основной кривой пониженной частоты при 59 ° F (15 ° C).

Рисунок 82.График Функция коэффициента сдвига t-T при 59 ° F (15 ° C).

До настольных компьютеров и функций электронной таблицы оптимизации определение коэффициентов сдвига и функциональной формы состояло из отдельных шагов. Однако в настоящее время общепринятым методом является априорное принятие некоторой функциональной формы для мастер-кривой, а затем оптимизация коэффициентов этой функции вместе либо непосредственно с коэффициентами сдвига t-T, либо с функцией, которая связывает эти факторы. Уравнение 60, являющееся расширением модели CAM, разработанной с помощью программы SHRP, предполагается для основной кривой, а модель Вильямса-Ланделя-Ферри (WLF) предполагается для функции коэффициента сдвига t-T (см. уравнение 61).Во всех случаях в качестве эталонной температуры принимается 59 °F (15 °C) (т. е. a _T = 1 при 59 °F (15 °C)).

(60)

Где:

Г _г	=	Максимальный модуль сдвига или модуль стекловидности (паскали).
ω _R	=	Пониженная частота (рад/с).
ω _c , m _e и k	=	Коэффициенты подгонки.

(61)

Где:

а _Т	=	Коэффициент сдвига t-T при температуре T (°C).
Т _Р	=	Эталонная температура (°C).
С ₁ и С ₂	=	Коэффициенты подгонки.

B.4 Анализ с измерениями BBR

Чтобы использовать данные BBR в | Г* | При разработке мастер-кривой данные должны быть дополнительно обработаны, поскольку измерения BBR выполняются во временной области, тогда как измерения DSR выполняются в частотной области.Кроме того, измерения BBR выполняются в режиме изгиба, тогда как измерения DSR выполняются в режиме сдвига.

Спецификация PG определяет жесткость балки , S ( t ) как обратную величину податливости ползучести, D ( t ) (см. уравнение 62). Значения податливости ползучести ALF AC5 при -22, -11,2 и -0,4 °F (-30, -24 и -18 °C) рассчитываются на основе значений жесткости BBR и отображаются на рисунке 83. Аналогично В упомянутом ранее методе создания мастер-кривых эти кривые смещаются по горизонтали, образуя непрерывную кривую. Обратите внимание, что поскольку эти измерения выполняются во временной области, приведенное время определяется уравнением 63.

(62)

(63)

Рисунок 83. График. D ( t ) при различных температурах для связующего ALF AC5.

Для D(t) предполагается обобщенный степенной закон (GPL), как показано в уравнении 64 следующим образом:

(64)

Где D ₀ , D ₁ , и m — коэффициенты регрессии.В Kim et al. определение коэффициентов в уравнении 64 показано с помощью метода регрессии. ⁽⁴⁹⁾ Для представленной здесь работы коэффициенты определяются путем оптимизации с использованием функции Microsoft ^® Excel Solver. Эти два метода сравниваются на рисунке 84 и показывают, что они дают неотличимые друг от друга результаты. Обратите внимание, что для измерений BBR коэффициенты сдвига t-T образуют линейную зависимость от температуры, как показано в уравнении 65, следующим образом:

(65)

Рисунок 84.График Сравнение результатов характеристики GPL оптимизации и регрессии.

Чтобы использовать результаты BBR с измерениями DSR, D(t) необходимо преобразовать в | Г* |. Чтобы сделать это преобразование, используются математические следствия линейной вязкоупругости и уравнения 64 вместе с уравнением 66. Обратите внимание, что в этом процессе предполагается, что коэффициент Пуассона не зависит от времени и имеет значение 0,50.

(66)

В этом уравнении n — коэффициент Пуассона, а | Д* | — динамическая осевая податливость ползучести. Из линейной вязкоупругости эту податливость можно определить по следующему соотношению:

(67)

Где:

Д	=	Первая компонента вектора \| Д* \|.
Д»	=	Вторая компонента вектора \| Д* \|.

Оба определяются для GPL в уравнениях 68 и 69 следующим образом:

(68)

(69)

Хотя это и не обязательно для данной методики, частоты, при которых определяется модуль сдвига, соответствуют принципам частотно-временной эквивалентности LVE. Эквивалентность представлена в уравнении 70 следующим образом:

(70)

Б.5 Объединение результатов анализа DSR и BBR

Чтобы использовать измерения BBR для разработки модели CAM и определения коэффициента сдвига t-T, используется пакет оптимизации Microsoft ^® Excel Solver. В этом методе коэффициенты модели CAM (см. уравнение 60), модели GPL (см. уравнение 64), уравнение WLF для коэффициентов сдвига tT выше 32 °F (0 °C) и наклон коэффициента сдвига tT для температур ниже 32 °F (0 °C) одновременно оптимизируются таким образом, чтобы целевая функция в уравнении 71 была минимизирована.Результаты этой оптимизации показаны на рис. 85 и 86 для вяжущего WesTrack. Результаты определения характеристик всех вяжущих для эталонной температуры 59 °F (15 °C) показаны в таблице 37.

(71)

Рисунок 85. График. | Г* | основная кривая для связующего WesTrack при 59 ° F (15 ° C).

Рисунок 86. График. Оптимизированная функция сдвига t-T для связующего WesTrack при 59 °F (15 °C).

Таблица 37. Калиброванная модель CAM и коэффициенты функции коэффициента сдвига t-T с использованием данных BBR.
Связующее	САМ				т-Т
Связующее	G _г (Па)	f _c (рад/с)	к	м _е	С ₁	С ₂	С ₃
АЛЬФ AC5	3. 60Е+10	0,06	0,0777	1.4245	-13.4747	99,8914	-0,1447
АЛЬФ AC10	2.49E+10	0,09	0,0851	1.4299	-12,9868	90.7373	-0,1481
АЛЬФ AC20	1.81E+09	1,60	0,1278	1.1693	-13,6667	94.2261	-0,1520
АЛЬФ Новофальт	8.38E+08	0,60	0,1265	1.0477	-12,6598	80.6345	-0,1624
АЛЬФ Стайрелф	8.35Е+10	0,00	0,0622	1. 2543	-15,5337	121.0536	-0,1525
МнРд. АС20	1.44E+09	0,54	0,1288	1.2208	-12.6909	77.2684	-0,1638
МнРд.Ручка120-150	4.04E+10	0,11	0,0842	1.4556	-12.1122	78.8723	-0,1453
ВесТрек	1.17E+09	0,60	0,1411	1.1828	-12,9616	73.4526	-0.1547
1 psi = 6,86 кПа

B.6 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ С И БЕЗ ИЗМЕРЕНИЙ BBR

Методология, представленная в предыдущем разделе, также была выполнена с использованием только измерений DSR. В этом анализе разрешено изменять только коэффициенты модели CAM и коэффициенты модели WLF, и целевая функция модифицируется в соответствии с этим (см. уравнение 72). Целью этого анализа является определение эффекта пропуска измерений BBR при определении | Г* | значения вне диапазона измерения DSR.С этой целью предполагается, что анализ с использованием данных BBR представляет собой наиболее точное определение | Г* | основная кривая.

(72)

Калиброванные коэффициенты модели CAM и коэффициенты функции коэффициента сдвига t-T для каждого из связующих показаны в таблице 38. Сравнение значений, представленных в таблицах 37 и 38, не обнаруживает последовательной тенденции. В некоторых случаях значения откалиброванной модели выше, чем значения от калиброванных моделей BBR (более высокие значения G _g и k и более низкие значения m _e ), тогда как в других моделях происходит обратное. .Кроме того, функция коэффициента сдвига t-T плохо экстраполируется на более низкие температуры, когда в расчетах используются только значения DSR. калибровка. Пример такого поведения можно увидеть на рисунке 87. Однако рисунок показывает, что согласованные результаты между двумя схемами характеризации получаются при температурах DSR. Чтобы изучить влияние ошибки экстраполяции, модель GPL подгоняется к измерениям BBR, и можно наблюдать результирующее перекрытие между двумя наборами данных. При использовании калиброванных DSR коэффициентов сдвига t-T данные BBR не совпадают с данными DSR (см. рисунок 88).Этот результат предполагает, что эффект экстраполяции функции коэффициента сдвига t-T значителен и может привести к ошибкам.

Таблица 38. Калиброванная модель CAM и коэффициенты функции коэффициента сдвига t-T без данных BBR.
Связующее	САМ				т-Т
Связующее	G _г (Па)	f _c (рад/с)	к	м _е	С ₁	С ₂
АЛЬФ AC5	5. 24E+09	0,66	0,0976	1,2887	-13.2075	98.3537
АЛЬФ AC10	3.60E+10	0,62	0,0872	1.3514	-13.0002	92.7463
АЛЬФ AC20	1.25E+10	0.34	0,0968	1.2981	-14.0171	98.1479
АЛЬФ Новофальт	3.35E+07	1,74	0,3069	0,8552	-12.3904	79.8044
АЛЬФ Стайрефт	4.52E+09	0,04	0.0824	1.1214	-14.8831	108,9959
МнРд. АС20	3.72E+10	0,57	0,0924	1.3303	-13.1226	86.8517
МнРд. Ручка120-150	7.42E+10	0,90	0,0851	1.3752	-12.1104	80.9397
ВесТрек	1.43E+08	4,33	0,2623	1.0068	-13.1142	81.7971
1 psi = 6,86 кПа

Рисунок 87. График. Сравнение функций коэффициента сдвига t-T, калиброванных с данными BBR и без них.

Рисунок 88. График. | Г* | основная кривая с использованием функции коэффициента сдвига t-T, откалиброванной без данных BBR.

Для целей данного отчета наиболее важная информация содержится в различиях между этими двумя методами при температурах TP-62 (14, 41, 68, 104 и 129,2 °F (-10, 5, 20, 40 и 54 °C)) и частоты (25, 10, 5, 1, 0,5 и 0,1 Гц). Чтобы исследовать эти условия, используется формула разности, показанная в уравнении 73, для | Г* | значения, которые прогнозируются с использованием калиброванных моделей CAM при температурах и частотах TP-62.Результаты суммированы в таблице 39 для каждого из связующих.

(73)

Таблица 39. Процентная разница между калибровкой BBR и калибровкой без BBR | Г* | при температурах и частотах ТП-62.
Температура (°C)	Частота (Гц)	АЛЬФ AC5	АЛЬФ AC10	АЛЬФ AC20	АЛЬФ Новочип	ALF Стирол	MnRoad AC20	Ручка 120-150	Уэс Трек
-10	25	-11. 09	-153,94	-211.16	87,30	29,32	-629,40	-334,59	67,37
-10	10	-20,53	-162,36	-203,86	85,55	23,47	-589,44	-358.74	63,23
-10	5	-28,23	-169,15	-198,98	83,95	18,73	-561.10	-378,72	59,42
-10	1	-48,12	-186,48	-189.99	78,88	6,61	-501,81	-431,57	47,49
-10	0,5	-57,59	-194,67	-187,24	75,91	0,90	-479,17	-457,47	40,55
-10	0. 1	-81,72	-215,54	-183,75	66,24	-13,55	-433,54	-526.17	18.18
5	25	16,83	-11.35	-29,59	72,25	20.04	-77.81	-13,86	54,92
5	10	14.07	-9,28	-22,56	67,17	15,44	-58,57	-10,94	50,21
5	5	12.09	-7.70	-17,75	62,64	11,89	-45,57	-8,76	46,44
5	1	7,96	-4,02	-8,19	49,60	3,57	-20. 03	-3,78	37.54
5	0,5	6,42	-2,44	-4,73	42,92	-0,02	-10,83	-1,69	33,93
5	0,1	3,50	1,16	1,84	25.70	-8,25	7,00	2,98	27,26
20	25	3,60	-6,13	-3,81	21.12	9.08	-18.13	-5,92	1,89
20	10	2.11	-4,30	-0,90	10,85	5,61	-9,73	-3,60	-2,43
20	5	1,20	-2,94	0,90	3,71	3,09	-4,23	-1,91	-4. 39
20	1	-0,15	0,06	3,86	-8,63	-2,32	6,09	1,75	-4,19
20	0,5	-0,40	1,28	4,63	-11.52	-4,42	9,61	3,21	-2,22
20	0,1	-0,24	3,92	5,42	-12,25	-8,72	15,95	6,27	5,47
40	25	-3.12	-2,17	3,73	-17,56	3,18	-1,44	-1,13	-20,55
40	10	-2,98	-0,87	3,76	-15,91	1,48	1,13	0,35	-15. 26
40	5	-2,66	0,05	3,52	-13,42	0,38	2,60	1,37	-10,88
40	1	-1,30	1,90	2,23	-5.35	-1,53	4,65	3,36	-0,80
40	0,5	-0,49	2,56	1,41	-1,57	-2,06	5.01	4,04	3.10
40	0.1	1,78	3,78	-0,92	6,39	-2,69	4,89	5,22	10,41
54	25	-4,30	-0,72	3,71	-12. 03	1,64	0,44	0.31	-11,80
54	10	-3,44	0,20	2,81	-7,08	0,87	1,07	1,28	-6,28
54	5	-2,64	0,81	1.97	-3,32	0,49	1,21	1,90	-2,54
54	1	-0,39	1,87	-0,37	4,40	0,19	0,58	2,90	4,19
54	0.5	0,70	2,18	-1,46	7,01	0,31	-0,02	3,14	6,13
54	0,1	3,38	2,48	-4. 01	10,96	1,07	-1,99	3.22	8,28
°С = (°F-32)/1,8

Результаты в таблице 39 показывают, что при использовании только измерений DSR в | Г* | характеристика мастер-кривой. Однако эти погрешности целиком находятся в низкотемпературном диапазоне. При температурах, включенных в тестирование DSR (более 59 ° F (15 ° C)), ошибки невелики. Чтобы лучше представить различия, показанные в таблице 39, основные кривые для вяжущих ALF AC5 и MnRoad Pen 120-150 показаны на рисунках 89 и 90 соответственно.Обратите внимание, что сами мастер-кривые хорошо откалиброваны и что наблюдаемые ошибки почти полностью связаны с ошибками коэффициента сдвига t-T (см. рисунок 87). Интересно отметить, что две мастер-кривые, которые, по-видимому, имеют наихудшее соответствие (т. е. связующая WesTrack на рис. 91), не имеют наибольшей ошибки. Этот результат связан с характером определения ошибки, а также с различиями в коэффициентах сдвига t-T, полученных с помощью двух методов характеризации. Этот последний эффект виден на рисунках с 89 по 91, где все основные кривые меняются с эквивалентной приведенной частоты 14 °F (-10 °C) и 25 Гц на 129.2 °F (54 °C) и 0,1 Гц. Этот эффект виден также в функциях коэффициента сдвига t-T на рисунках с 92 по 94.

Кроме того, уравнение 73 показывает, что ошибка определяется в нормальном пространстве, а цифра 91 указывает, что величина | Г* | меньше для связующего Westtrack, чем для других связующих. Если ошибка определяется в логарифмическом пространстве, как показано в уравнении 74, обнаруживается, что ошибка более точно соответствует графическим результатам, как показано в таблице 40.

Результаты с рис. 89 по рис. 94, таблицы 39 и таблицы 40 влияют на заполнение базы данных LTPP, поскольку данные BBR в настоящее время недоступны ни для одного из разделов LTPP. Фактически, единственными данными, доступными в базе данных LTPP, являются результаты DSR при 10 рад/с и ограниченных температурах. Методика рассмотрения этих ограниченных данных представлена в следующем разделе. Однако эти цифры и таблицы показывают, что без результатов испытаний BBR прочность | Э* | прогнозные модели, которые полагаются на | G* |, будут сильно ограничены при низких температурах.

Рисунок 89. График. | Г* | основные кривые, охарактеризованные с данными BBR и без них для связующего ALF AC5.

Рисунок 90. График. | Г *| основные кривые, охарактеризованные с данными BBR и без них для вяжущего MnRoad Pen 120-150.

Рисунок 91. График. | Г *| основные кривые, охарактеризованные с данными BBR и без них для связующего WesTrack.

Рисунок 92. График. Функция коэффициента сдвига t-T, охарактеризованная с данными BBR и без них для связующего ALF AC5.

Рисунок 93. График. Функция коэффициента сдвига t-T, охарактеризованная с данными BBR и без них для вяжущего MnRoad Pen 120-150.

Рисунок 94. График. Функция коэффициента сдвига t-T, охарактеризованная с данными BBR и без них для связующего WesTrack.

(74)

Табл. 40. Процент разницы логарифмических измерений между калиброванным и некалиброванным BBR | Г* | при температурах ТП-62 и частоты.
Температура (°C)	Частота (Гц)	АЛЬФ AC5	АЛЬФ AC10	АЛЬФ AC20	АЛЬФ Новочип	АЛФ Стирин	MnRoad AC20	ПЕН 120-150	Уэс Трек
-10	25	-0. 54	-4,06	-5,16	10,71	1,75	-8,35	-4,65	5,97
-10	10	-0,97	-4,24	-5,04	10.14	1,37	-8.01	-4,81	5.49
-10	5	-1,30	-4,39	-4,96	9,67	1,07	-7,75	-4,95	5,09
-10	1	-2,12	-4,76	-4,80	8.43	0,36	-7,14	-5,31	4,09
-10	0,5	-2,49	-4,94	-4,76	7,83	0,05	-6,89	-5,48	3,62
-10	0. 1	-3,39	-5,40	-4,71	6,29	-0,70	-6,32	-5,92	2,44
5	25	1,03	-0,58	-1,39	6,96	1,24	-3,06	-0.69	4,17
5	10	0,86	-0,49	-1.11	6.12	0,95	-2,49	-0,56	3,69
5	5	0,75	-0,42	-0,90	5.47	0,73	-2,05	-0,46	3,34
5	1	0,50	-0,23	-0,45	3,91	0,22	-1,03	-0,21	2,58
5	0. 5	0,41	-0,14	-0,27	3,24	0,00	-0,59	-0,10	2,30
5	0,1	0,23	0,07	0,11	1,78	-0,50	0,43	0.19	1,83
20	25	0,24	-0,37	-0,23	1,43	0,59	-1,00	-0,36	0,11
20	10	0,14	-0,27	-0.06	0,71	0,37	-0,57	-0,23	-0,15
20	5	0,08	-0,19	0,06	0,24	0,20	-0,26	-0,13	-0,27
20	1	-0. 01	0,00	0,26	-0,55	-0,16	0,42	0,13	-0,27
20	0,5	-0,03	0,09	0,33	-0,74	-0,30	0,70	0,24	-0.15
20	0,1	-0,02	0,32	0,42	-0,83	-0,63	1,29	0,52	0,40
40	25	-0,24	-0,17	0,28	-1.15	0,23	-0,11	-0,09	-1,35
40	10	-0,24	-0,07	0,29	-1,09	0,11	0,09	0,03	-1,08
40	5	-0. 23	0,00	0,28	-0,96	0,03	0,21	0,12	-0,82
40	1	-0,12	0,18	0,20	-0,43	-0,13	0,42	0,33	-0.07
40	0,5	-0,05	0,26	0,13	-0,13	-0,18	0,48	0,42	0,29
40	0,1	0,21	0,44	-0,10	0.63	-0,25	0,54	0,64	1,16
54	25	-0,38	-0,06	0,32	-0,91	0,13	0,04	0,03	-0,95
54	10	-0. 33	0,02	0,26	-0,58	0,07	0,10	0,13	-0,55
54	5	-0,27	0,08	0,19	-0,29	0,04	0,12	0,20	-0.24
54	1	-0,05	0,22	-0,04	0,44	0,02	0,07	0,36	0,47
54	0,5	0,09	0,28	-0,17	0,75	0.03	0,00	0,42	0,75
54	0,1	0,53	0,39	-0,54	1,37	0,12	-0,29	0,53	1,25
°С = (°F-32)/1,8

Б.

7 ИЗВЛЕЧЕНИЕ ПОЛНОГО СВЯЗУЮЩЕГО | Г* | ДАННЫЕ ИЗ ОГРАНИЧЕННЫХ ИЗОХРОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Чтобы полностью использовать | Г *| в смеси | Е *| прогнозных моделей, необходим полный набор данных. Этот набор данных должен быть полным, поскольку он должен охватывать диапазоны температур и частот, в которых следует прогнозировать модуль смеси. Полный набор технических испытаний вяжущего Superpave™ охватывает этот диапазон; однако данные противоречивы (т. е. | G *| из DSR, S ( t ) и m из BBR) и требуют дальнейшей обработки для полного использования.В этом разделе отчета представлен метод анализа стандартных тестов для определения характеристик вяжущего PG, чтобы результаты могли предоставить более полный набор данных.

Этот метод в настоящее время разрабатывается исследовательской группой и будет уточняться по мере получения более полной картины имеющихся данных. Предполагается, что доступны измерения DSR (т. е. | G *|), выполненные на стандартной частоте 10 рад/с или 1,67 Гц при различных температурах. Результаты испытаний Superpave ^TM BBR не являются обязательными для этой методологии, но показана и оценена теоретически обоснованная методика включения таких данных в процесс.В настоящее время такие данные отсутствуют в базе данных LTPP; тем не менее, методология оценивается на случай, если такая характеристика будет включена в будущие исследовательские усилия.

Чтобы извлечь более полный набор данных, аналитическое выражение для | Г *| необходимо найти в зависимости от частоты и температуры. Поскольку битумное вяжущее является термореологически простым, эти два фактора можно объединить в один параметр, известный как «пониженная частота» и показанный в уравнениях 75 и 76.Обратите внимание, что хотя номенклатура в этом отчете представляет частоту с использованием ω , что подразумевает единицу измерения в радианах в секунду, методология в равной степени применима к частоте в герцах.

(75)

(76)

Где:

ω _R	=	Пониженная частота.
а _Т	=	Коэффициент сдвига t-T, зависящий от температуры.

Этот коэффициент может быть определен экспериментально с использованием результатов теста с разверткой по температуре и частоте, такого как тест, описанный в AASHTO TP-62. ⁽⁸⁾ По результатам этих испытаний коэффициент сдвига t-T определяется путем горизонтального сдвига данных при различных температурах до тех пор, пока не будет получена функция плавного изменения.Этот процесс показан ранее в этом отчете и возможен только тогда, когда измерения проводятся на нескольких частотах и температурах.

Измерения одночастотного теста температурной развертки, такого как тест Superpave™ DSR, нельзя использовать напрямую для извлечения этих коэффициентов сдвига t-T с помощью простых горизонтальных перемещений. Это осложнение возникает из-за того, что наклон зависимости модуль-температура, значение, которое может быть определено при испытаниях одночастотной развертки температуры, зависит как от частоты, так и от температуры.Математически это несоответствие можно выразить следующим образом:

(77)

Где:

Т	=	Температура.
ω _R	=	Пониженная частота.
∂\| Г *\|/∂ Т	=	Производная от \| Г* \| по времени, известному из испытаний Superpave™ DSR.

Прямое определение с помощью этих измерений невозможно, но уравнение 77 можно решить аналитически, если функциональные формы для функции коэффициента сдвига t-T и для | Г *| как функция приведенной частоты известны. В этой методологии предполагается, что модель CAM достаточна для последнего, а вторичная суррогатная модель вместе с уравнением WLF предполагается для логарифма первого (обратите внимание, что две суррогатные модели обсуждаются в следующем разделе).Эти функции показаны в уравнениях 78 и 79 соответственно.

(78)

(79)

, где г _г , Ω _{, Ω _C , K , C ₁, C ₂ и C ₃ — это подходящие коэффициенты. Объединение уравнений 76 и 79 дает следующее аналитическое выражение для приведенной частоты:}

(80)

Из уравнения 77 измерения DSR можно использовать непосредственно для определения левой части уравнения, а правую часть можно решить аналитически.Однако первоначальные испытания с использованием этого подхода оказались безуспешными из-за большого интервала между типичными измерениями Superpave™ DSR. Вместо этого оказался успешным более прямой подход, использующий уравнение 78; однако необходимо сначала обсудить модель, используемую для прогнозирования коэффициентов сдвига t-T.

B.8 РАЗРАБОТКА СРЕДСТВЕННОЙ МОДЕЛИ КОЭФФИЦИЕНТА СМЕЩЕНИЯ T-T

Поскольку не было обнаружено четкой теоретической связи между типичными измерениями DSR и коэффициентами сдвига t-T, был выбран феноменологический подход и простой подход к усреднению.Как показано в следующих разделах, оба подхода обеспечивают примерно одинаковую точность; однако окончательная рекомендуемая процедура станет предметом дальнейшего изучения. Поскольку важно, чтобы эта функция коэффициента сдвига t-T покрывала диапазон, в котором можно было бы предсказать модуль смеси, использовались только вяжущие с данными испытаний BBR. Список этих связующих можно найти в таблице 4. Для каждого из этих связующих коэффициенты сдвига t-T были найдены в результате оптимизации с использованием уравнений CAM и WLF.

B.8.1 Феноменологическая модель функции коэффициента сдвига t-T

Существует сходство между нормализованным модулем сдвига при 10 рад/с и функцией логарифмического коэффициента сдвига. Кроме того, аналогичная взаимосвязь существует в результатах теста BBR на 60-й секунде. Эти взаимосвязи показаны на рисунке 95 для связующих с данными испытаний BBR. Для простоты оба отношения нормированы на | Г *| при 10 рад/с при выбранной эталонной температуре. Поскольку это значение берется в качестве эталонного условия и поскольку данные BBR по существу являются результатами DSR, равными 0.01 рад/с ( ω=2/π/t ), на кривой BBR обнаруживается кажущаяся неоднородность при эталонных условиях. Чтобы понять эту неоднородность, необходимо признать, что для получения заданного отношения, превышающего единицу, по результатам испытаний DSR, испытание должно проводиться при более высокой температуре, чем испытание BBR. Этот температурный эффект является неотъемлемой частью соотношения, показанного на рисунке 95 для результатов DSR. Поскольку все результаты теста BBR получаются одновременно через 60 с, на каждый из них влияет одинаково, что приводит к разрыву.Однако наклон этой зависимости остается почти таким же, как на рисунке 96, где разрыв смещения в данных BBR был искусственно удален.

Следует отметить, что зависимости, показанные на рис. 95, были получены при эталонной температуре 59 °F (15 °C). Если измерения DSR проводятся при этой температуре, то соотношение можно использовать напрямую. В качестве альтернативы | Г* | при 59 °F (15 °C) можно интерполировать, если измерения DSR проводятся при этой температуре.Кроме того, соотношение можно использовать, даже если эталонные условия не равны 59 ° F (15 ° C), хотя некоторая ошибка будет неизбежна. Однако принятый здесь подход признает, что при температуре около 59 ° F (15 ° C) (от 41 до 77 ° F (5 и 25 ° C)) коэффициенты сдвига t-T существенно не отличаются. Это соотношение является полиномом второго порядка, и его значения показаны в калиброванном соотношении коэффициента сдвига tT, показанном в уравнениях 81 и 82. Проверка этих соотношений показана на рисунке 97 для мобильного прицепа FHWA и вяжущих материалов FHWA ALF, которые не были включены. в процессе калибровки.

(81)

(82)

Где:

(83)

Рисунок 95. График. Феноменологическая функция коэффициента сдвига t-T.

Рисунок 96. График. Влияние изменения во времени от DSR к BBR на модель функции коэффициента сдвига t-T.

Рисунок 97. График. Верификация модели коэффициента сдвига t-T с помощью феноменологической модели.

B.8.2 Использование функции среднего коэффициента сдвига t-T

Второй, более упрощенный подход также показал себя многообещающим. Из доступных баз данных связующих было обнаружено, что функции коэффициента сдвига t-T несколько схожи для разных типов связующих. В этом подходе те же связующие, которые использовались для разработки феноменологической модели, обрабатываются для нахождения средней репрезентативной функции коэффициента сдвига (см. рисунок 98).Преимуществом этого подхода является его простота, а также тот факт, что результаты испытаний BBR не нужны для получения разумной оценки коэффициента сдвига t-T при низких температурах. Проверка этой модели показана на рисунке 99. При сравнении рисунка 99 с рисунком 97 видно, что средняя методика имеет несколько улучшенное значение R ². Кроме того, средняя методика не склонна к систематической недооценке феноменологического подхода в промежуточных диапазонах температур. Однако в целом эффективность модели не выглядит значительно выше или ниже феноменологического подхода. Оба оцениваются в последующих разделах.

Рисунок 98. График. Функция среднего коэффициента сдвига t-T.

Рисунок 99. График. Проверка модели коэффициента сдвига t-T с помощью модели средней функции.

B.9 ВКЛЮЧЕНИЕ ДАННЫХ BBR В ГЕНЕРИРОВАНИЕ MASTERCURVE

Включение данных BBR уровня Superpave™ в процесс оптимизации не так просто, как процесс, который сочетает полную характеристику DSR и BBR.Сложности возникают из-за ограниченного набора доступных данных (обычно только жесткость балки, S ( t ) , и м при 60 с для трех температур). Поэтому, чтобы использовать данные как можно точнее, необходимо принять несколько приблизительных преобразований и типичных значений. Процесс начинается с наблюдения из теории линейной вязкоупругости, что S на самом деле является обратным одноосному растяжению D ( t ). Чтобы преобразовать в | G* | необходимо найти модуль одноосной релаксации E ( t ). Поскольку возможно, что доступен только один результат теста BBR, метод преобразования должен обеспечивать одноточечное преобразование. Для этой цели приблизительное соотношение, данное в уравнении 84, используется следующим образом:

(84)

Где n эквивалентно значению m , определенному в результате теста BBR.После определения E ( t ) приблизительная взаимосвязь в уравнении 85 используется для преобразования функций во временной области в функции в частотной области следующим образом:

(85)

Где E ‘( ω ) — модуль памяти. E ‘( ω ) затем преобразуется в динамический одноосный модуль с помощью уравнения 86 следующим образом:

(86)

Где ø — фазовый угол в материале. Опыт показал, что это значение составляет примерно 24 градуса в условиях испытаний BBR. Следовательно, фактическое соотношение, используемое в этой методологии, определяется уравнением 87 следующим образом:

(87)

Наконец, чтобы определить | G* |, используется механистическая взаимосвязь между одноосной деформацией и деформацией сдвига, показанная в уравнении 88. Для этого соотношения предполагается, что коэффициент Пуассона не зависит от времени и имеет значение 0.5.

(88)

Объединяя уравнения с 84 по 87, соотношение между | Г* | и S ( t ) определяется уравнением 89 следующим образом:

(89)

В дополнение к расчету значений жесткости на сдвиг по жесткости балки и значениям м , стоит рассмотреть подгонку значений м . Признавая, что значения m- являются производными логарифма жесткости по отношению к логарифму времени и что для преобразования частоты во время используются простые мультипликативные отношения, аналитическое выражение для значения m с использованием модели CAM может быть задано уравнением 90 следующим образом:

(90)

B.10 МОДЕЛЬ PAV-TO RTFO-СТАРЕНИЯ (МОДЕЛЬ PAR)

Для построения полной мастер-кривой на основе ограниченных данных Superpave™ необходимо преобразование между условиями старения PAV и RTFO.Это преобразование также необходимо в базе данных LTPP, где | Г* | значения даны в терминах условий старения RTFO и PAV. Отмечается, что оригинальные | Г* | значения также доступны в базе данных. Аналогичный подход можно использовать для преобразования исходного (или выдержанного в полевых условиях) в RTFO. В настоящее время наиболее важным преобразованием является преобразование PAV в RTFO. Для развития этой взаимосвязи используются связующие базы данных Witczak, перечисленные в разделе 3.0. В целом отношения между | Г* | _ПАВ– и | Г* | _RTFO зависит от температуры, частоты и химических свойств битумного вяжущего.Поскольку ни один из тестов Superpave™ напрямую не измеряет химические свойства битумного вяжущего, двумя основными факторами в модели PAR являются температура и частота. Несмотря на то, что это не главный фактор, высокотемпературный класс Superpave™ оказался второстепенным фактором и может косвенно отразить некоторые эффекты химического состава.

Общая форма модели PAR показана в уравнении 91, где k _T и k _ω — температурный и частотный факторы соответственно.

(91)

В целом, k _T соответствует полиномиальной зависимости второго порядка с минимумом, возникающим вблизи высокотемпературного PG (см. рис. 100). После калибровки k _T , k _ω характеризуется. Эта зависимость соответствует степенному закону, при этом параметры зависят от высокотемпературной марки битумного вяжущего, как показано на рисунке 101.Имея в виду эти отношения, уравнение 91 можно переписать как уравнение 92 следующим образом:

(92)

Где T — температура. Каждый из параметров в уравнении 92 подчиняется полиному первого или второго порядка в зависимости от высокотемпературного PG связующего. Эти параметры приведены в таблице 41. Набор калибровочных данных вместе с откалиброванной моделью показан в соответствии с высокотемпературным PG в арифметическом и логарифмическом пространстве на рисунках с 102 по 105.Для проверки модели база данных вяжущих, полученных с мобильного прицепа FHWA, и вяжущие, используемые в текущем исследовании FHWA ALF, сведены в таблицу 42. Проверка показана на рисунках 106 и 107, и обнаружено соответствие между моделью и фактическими данными. данные на всех высокотемпературных уровнях PG.

Таблица 41. Сводка коэффициентов модели PAR для высокотемпературных марок Superpave™.
ПГ	β ₁	β ₂	β ₃	γ	т	λ ₁	λ ₂	Количество наблюдений	Р ²
46	4.82Е-05	-0,002	0,169	0,858	0,082	-0,039	0,062	Экстраполированный
52	6. 08Е-05	-0,006	0,359	0,842	0,082	-0,043	0,180	Экстраполированный
58	7.35Е-05	-0,010	0,514	0,819	0,084	-0,047	0,281	429	0,983
64	8.61E-05	-0,012	0,633	0,790	0,086	-0,050	0.363	1712	0,986
70	9.88E-05	-0,014	0,716	0,754	0,090	-0,053	0,428	182	0,937
76	1.11Е-04	-0,015	0. 763	0,712	0,095	-0,056	0,474	537	0,964
82	1.24E-04	-0,015	0,774	0,663	0,101	-0,058	0,503	326	0.935
Неизвестно	8.21E-05	-0,011	0,641	0,787	0,082	-0,033	0,689	2013	0,945

Рисунок 100. График. Влияние температуры на степень старения битумного вяжущего.

Рисунок 101.График Влияние угловой частоты на степень старения битумного вяжущего.

Рисунок 102. График. Калиброванная модель ФАР в арифметическом масштабе.

Рисунок 103. График. Калиброванная модель PAR в логарифмическом масштабе.

Рисунок 104. График. Сила модели ФАР в арифметической шкале.

Рисунок 105. График. Сила модели ФАР в логарифмическом масштабе.

Рисунок 106. График. Верификация модели ФАР в арифметическом логарифмическом масштабе.

Рисунок 107. График. Верификация модели PAR в логарифмическом масштабе.

Табл. 42. Сводка набора данных проверки модели PAR.
ПГ	Количество Наблюдения	Р ²
52	297	0,702
58	605	0.981
64	2289	0,970
70	769	0,988
76	700	0,985

Поскольку данные DSR распространяются только на 59 °F (15 °C), второе соотношение необходимо откалибровать для K _T при температурах, соответствующих результатам теста BBR. Такое соотношение калибруется путем предположения, что K _ω является точным для условий BBR, а затем путем обратного расчета K _T из уравнения 91 и результатов испытаний BBR в условиях PAV и RTFO. Результаты показывают, что K _T изменяется линейно с температурой в условиях испытаний BBR и что старение размягчает материал в чрезвычайно высокой области приведенных частот, как видно на рисунке 108. Это наблюдение подтверждается | Г* | mastercurve анализ вышеупомянутых вяжущих и считается первым таким наблюдением.Пример такого анализа показан для вяжущего ALF AC 10 на рисунке 109. Из-за ограниченной базы данных это наблюдение не может быть подтверждено с уверенностью; скорее, K _T обрабатывается как подгоночный параметр, который вместе с K _ω аппроксимирует влияние старения RTFO на старение PAV. Полная взаимосвязь между условиями RTFO и PAV для испытаний BBR представлена в уравнении 93, а параметры вместе с другими параметрами приведены в таблице 41. Наконец, калиброванная модель данных BBR показана на рисунках 110 и 111.

Рисунок 108. График. BBR-откалиброванные отношения k _T .

Рисунок 109. График. Сравнение | Г* | анализ основной кривой в условиях PAV и RTFO для связующего ALF AC10.

(93)

Рисунок 110. График. Калиброванная модель PAR для условий BBR в арифметическом масштабе.

Рисунок 111. График. Калиброванная модель PAR для условий BBR в логарифмическом масштабе.

B.11 ВЛИЯНИЕ СТАРЕНИЯ НА М-ЗНАЧЕНИЕ

Чтобы решить проблему влияния старения на значение м , модель PAR используется для получения правильного соотношения. Учтите, что м , n , логарифмический уклон S (t) , и | G* |(ω) близки по абсолютной величине в точках частотно-временной эквивалентности. В этом случае рассматривается следующее уравнение:

(94)

Что приводит к следующему уравнению:

(95)

Уравнение литья 95 для м _RTFO следующим образом:

(96)

Применение уравнения 91 к уравнению 96 следующим образом:

(97)

Упрощение приводит к следующему:

(98)

Второе слагаемое в уравнении 98 может быть решено аналитически, учитывая математическое соотношение, представленное в уравнении 92. Выполнение дифференцирования приводит к следующему:

(99)

Уравнение 99 проверяется с использованием м -значений для данных связующего в базе данных Witczak, как показано на рисунке 112.

Рисунок 112. График. Проверка отношения m -value.

B.12 ПРОВЕРКА ОГРАНИЧЕННОГО РАЗРАБОТКИ ДАННЫХ

Проверка построения эталонной кривой с использованием только изохронных измерений разделена на три этапа.Первый уровень проверки (разделенный на уровни 1a и 1b) использует данные связующего Witczak, которые также используются при разработке модели функции коэффициента сдвига (т. е. данные связующего в таблице 4 с использованием доступных измерений BBR). Однако этот уровень не считается истинной проверкой, поскольку данные использовались в процессе калибровки. Вместо этого этот уровень оценивает влияние ошибок подбора модели. Уровни 1a и 1b отличаются только использованием модели PAR. Кроме того, проверка уровня 1 включает данные BBR в процесс анализа, которые не являются репрезентативными для доступной в настоящее время базы данных LTPP.Однако вторые два уровня проверки представляют данные в текущей базе данных LTPP. Для секций, на которых установлен полный комплект Superpave™ DSR, наиболее репрезентативным является уровень 2. Разрезы без полных данных о высокотемпературных характеристиках лучше представлены при проверке уровня 3. Обратите внимание, что для всех разделов используются и представлены модели функций феноменологического и среднего коэффициента сдвига.

B.12.1 Проверка уровня 1a

Первая проверка этих принципов переключения состоит из циклической проверки, при которой вяжущие, использованные в предыдущем разделе, помогают определить коэффициенты моделей WLF и CAM, используя только данные, которые обычно доступны для испытаний Superpave™.Для целей проверки уровня 1a в анализе используются только данные RTFO; проверка уровня 1b добавляет модель старения для учета того факта, что тестирование Superpave™ состоит из результатов в исходных условиях, условиях старения RTFO и PAV. Шаги, предпринятые для проверки уровня 1a, следующие:

Найти результаты DSR при 10 рад/с при 59, 77, 95, 140, 158 и 176 °F (15, 25, 35, 60, 70 и 80 °C).
Найдите результаты BBR за 60 с при температуре -22, -11,2 и -0,4 °F (-30, -24 и -18 °C) или при -11.2, -0,4 и 10,4 ° F (-24, -18 и -12 ° C).
Преобразование результатов BBR в | Г *| значений с использованием уравнения 89.
Определите коэффициенты сдвига t-T с помощью уравнений 81 и 82 или с помощью функции среднего коэффициента сдвига.
Подгонка коэффициентов сдвига t-T к модели WLF с использованием уравнения 79.
Оптимизируйте коэффициенты модели CAM, чтобы свести к минимуму ошибку между результатами DSR и BBR.

Типичные результаты анализа показаны на рисунках 113 и 114.В целом, результаты анализа данных только Superpave™ показывают хорошее совпадение с результатами полного анализа для всех выбранных вяжущих. Полные результаты проверки уровня 1a представлены на рисунках с 115 по 118 как в нормальном, так и в логарифмическом масштабе. В целом откалиброванная модель хорошо соответствует данным с общей средней ошибкой примерно 3,5 процента и более высокой средней абсолютной ошибкой на уровне 14 процентов. Эти проценты ошибок сопоставимы для обеих моделей функции коэффициента сдвига t-T.Основное различие между этими двумя моделями, по-видимому, заключается в тенденции модели функции среднего коэффициента сдвига недооценивать значения модуля в высокой области. И наоборот, функция среднего коэффициента сдвига имеет тенденцию демонстрировать меньший разброс ошибки предсказания.

Рисунок 113. График. Сравнение типичных | Г* | mastercurves характеризуется использованием полной базы данных и только базы данных Superpave™.

Рисунок 114. График. Сравнение типичных коэффициентов сдвига t-T с использованием полной базы данных и базы данных только Superpave™.

Рисунок 115. График. Верификация уровня 1a процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 116. График. Верификация уровня 1a процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 117. График. Проверка уровня 1a процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

Рисунок 118. График. Уровень 1a проверка процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

B.12.2 Проверка уровня 1b

После проверки ограниченной процедуры переноса данных основное внимание уделяется тестированию Superpave™ на исходных, RTFO- и ПАВ-состаренных вяжущих. Поскольку данные модуля сдвига желательны в условиях RTFO для смеси | Э* | предсказания, и поскольку большинство испытаний, проведенных с исходным состаренным связующим, также проводятся со связующим, состаренным RTFO, основная интересующая модель представляет собой взаимосвязь между связующими PAV и RTFO. Затем такая модель будет применяться к испытаниям DSR при промежуточных температурах и результатам испытаний BBR. Шаги, предпринятые для проверки уровня 1b, следующие:

Найдите результаты DSR в условиях старения RTFO при 10 рад/с при 140, 158 и 176 °F (60, 70 и 80 °C).
Найдите результаты DSR в условиях старения PAV при 10 рад/с при 59, 77 и 95 °F (15, 25 и 35 °C).
Найдите результаты BBR в условиях старения PAV через 60 с при -22, -11.2 и -0,4 °F (-30, -24 и -18 °C) или при -11,2, -0,4 и 10,4 °F (-24, -18 и -12 °C).
Примените модель PAR из уравнений 92 или 93, чтобы спрогнозировать значения RTFO для результатов DSR для промежуточных температур и результатов BBR.
Преобразование результатов BBR в | Г* | значений с использованием уравнения 89.
Определите коэффициенты сдвига t-T с помощью уравнений 81 и 82 или с помощью функции среднего коэффициента сдвига.
Подгонка коэффициентов сдвига t-T к модели WLF с использованием уравнения 79.
Оптимизируйте коэффициенты модели CAM, чтобы свести к минимуму ошибку между результатами DSR и BBR.

Типичные результаты анализа для этого метода показаны на рис. 119 и рис. 120. Наблюдается небольшое снижение прочности модели по сравнению с проверкой уровня 1a, но в целом результаты анализа данных только Superpave™ показывают хорошее соответствие с полные результаты анализа по всем выбранным связующим. Полные результаты проверки уровня 1b суммированы на рисунках 121 и 122 для феноменологической модели функции фактора сдвига и на рисунках 123 и 124 для средней функции фактора сдвига как в нормальном, так и в логарифмическом масштабах.В целом откалиброванная модель показывает примерно 13-процентную ошибку, при этом средняя абсолютная ошибка выше на 19 процентов. Как и в случае проверки уровня 1a, эти числа сопоставимы для обеих моделей функции коэффициента сдвига t-T. Кроме того, эти результаты, как правило, показывают меньшую изменчивость с моделью функции среднего коэффициента сдвига.

Рисунок 119. График. Сравнение типичных | Г* | mastercurve характеризуется использованием полной базы данных и только базы данных Superpave™ плюс модель PAR.

Рисунок 120. График. Сравнение типичных коэффициентов сдвига t-T, охарактеризованных с использованием полной базы данных и базы данных только Superpave™ плюс модель PAR.

Рисунок 121. График. Верификация уровня 1b процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 122. График. Верификация уровня 1b процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 123. График. Проверка уровня 1b процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

Рисунок 124. График. Проверка уровня 1b процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

B.12.3 Проверка уровня 2

Проверка уровня 2 состоит из данных, которые не использовались ни при разработке модели PAR, ни для зависимости коэффициента сдвига t-T.Кроме того, он состоит только из данных DSR, но эти данные охватывают весь диапазон, ожидаемый при обычной характеристике Superpave™ DSR. Далее показан третий уровень проверки, для которого не доступны полные данные DSR. Связующие материалы исследования FHWA ALF, использовавшиеся ранее для проверки модели PAR, используются для проверки уровня 2.

Шаги проверки уровня 2 следующие:

Найдите результаты DSR в условиях старения RTFO при 10 рад/с при двух доступных стандартных температурах, наиболее близких к высокотемпературному PG связующего-136.4 и 147,2 ° F (58 и 64 ° C), 147,2 и 168,8 ° F (64 и 76 ° C) или 147,2 и 179,6 ° F (76 и 82 ° C).
Найдите результаты DSR в условиях старения PAV при 10 рад/с при 59, 77 и 95 °F (15, 25 и 35 °C).
Примените модель PAR из уравнения 92, чтобы спрогнозировать значения RTFO для Результаты DSR для промежуточных температур.
Определите коэффициенты сдвига t-T с помощью уравнения 81 или с помощью функции среднего коэффициента сдвига.
Подгонка коэффициентов сдвига t-T к модели WLF с использованием уравнения 79.
Оптимизируйте коэффициенты модели CAM, чтобы свести к минимуму ошибку в результатах DSR.

Основное различие между проверкой уровня 1 и 2 заключается в отсутствии данных BBR в процессе. Поскольку ранее в этом разделе было показано, что различия в | Г* | мастер-кривые могут быть большими при температурах ниже 41 °F (5 °C), когда данные BBR не используются для калибровки, используются только данные 41, 68, 105 и 129,2 °F (5, 20, 40 и 54 °C). используется для анализа различий в проверке уровня 2.

Результаты проверки уровня 2 показаны на рисунках с 125 по 128. Надежность модели хорошая с отличным коэффициентом корреляции. И функция среднего коэффициента сдвига, и феноменологическая модель показывают хорошие результаты. Функция среднего лучше работает в арифметическом пространстве, а феноменологическая функция лучше работает в логарифмическом пространстве.

Рисунок 125. График. Верификация уровня 2 процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 126. График. Проверка уровня 2 процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 127. График. Проверка уровня 2 процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

Рисунок 128. График. Проверка уровня 2 процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

B.12.4 Проверка уровня 3

Последний уровень проверки, рассматриваемый в этом отчете, — это проверка процедуры анализа неполных данных DSR. В частности, предполагается, что данные при высоких температурах недоступны. Для этой цели используется база данных мобильных прицепов FHWA, представленная в таблице 42. Как и при проверке уровня 2, данные BBR недоступны для целей калибровки, а данные 14 °F (-10 °C) не включаются в процесс проверки. Без доступных данных о высоких температурах предполагается, что каждое вяжущее получает свой высокотемпературный класс на основе вяжущего со старением RTFO (т.е., | G* |/sin( δ ) = 0,32 фунта на кв. дюйм (2,2 кПа) точно при высоком PG). Кроме того, известно, что асфальтовое вяжущее имеет фазовый угол приблизительно 80 градусов при этих высоких температурах. Эти предположения означают, что | Г* | при высокой температуре PG составляет 0,31 фунта на кв. дюйм (2166 Па), что используется в процессе подгонки.

Шаги проверки уровня 3 следующие:

Найдите результаты DSR в условиях старения PAV при 10 рад/с при трех самых низких температурах, доступных для данного связующего (см. таблицу 42).
Примените модель PAR с помощью уравнения 92, чтобы спрогнозировать значения RTFO для результатов DSR для промежуточных температур.
Предположим | Г* | в условиях RTFO при высокой температуре PG должно составлять 0,31 фунта на кв. дюйм (2166 Па).
Определите коэффициенты сдвига t-T, используя уравнение 81 или функцию среднего коэффициента сдвига.
Подгонка коэффициентов сдвига t-T к модели WLF с использованием уравнения 79.
Оптимизируйте коэффициенты модели CAM, чтобы свести к минимуму ошибку в результатах DSR.

Результаты проверки уровня 3 показаны на рисунках с 129 по РИСУНОК 132. Из этих рисунков видно, что этот набор данных показывает снижение предсказуемости по сравнению с анализом уровня 2, но улучшенную предсказуемость, измеренную R ² . Однако следует отметить, что анализ уровня 3 не включает модельные данные при 14 °F (-10 °C), в то время как два проверочных анализа уровня 1 включают эти данные при 14 °F (-10 °C).

Рисунок 129.График Проверка уровня 3 процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 130. График. Проверка уровня 3 процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием феноменологической модели функции коэффициента сдвига.

Рисунок 131. График. Проверка уровня 3 процедуры анализа ограниченных данных в арифметической шкале с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

Рисунок 132.График Проверка уровня 3 процедуры анализа ограниченных данных в логарифмическом масштабе с использованием модели функции среднего коэффициента сдвига.

::.IJSETR.::

International Journal of Scientific Engineering and Technology Research (IJSETR) — это международный журнал, предназначенный для профессионалов и исследователей во всех областях информатики и электроники. IJSETR публикует исследовательские статьи и обзоры по всей области инженерных наук и технологий, новых методов обучения, оценки, проверки и влияния новых технологий и будет продолжать предоставлять информацию о последних тенденциях и разработках в этой постоянно расширяющейся теме. Публикации статей отбираются путем двойного рецензирования для обеспечения оригинальности, актуальности и удобочитаемости. Статьи, опубликованные в нашем журнале, доступны в Интернете.

Журнал соберет ведущих исследователей, инженеров и ученых в интересующей области со всего мира. Темы, представляющие интерес для подачи, включают, но не ограничиваются:

• Электроника и связь
Машиностроение

• Электротехника

• Зеленая энергия и нанотехнологии

• Машиностроение

• Вычислительная техника

• Разработка программного обеспечения

• Гражданское строительство

• Строительная техника

• Строительная инженерия

• Электромеханика

• Телекоммуникационная техника

• Техника связи

• Химическое машиностроение

• Пищевая промышленность

• Биологическая и биосистемная инженерия

• Сельскохозяйственная техника

• Геологическая инженерия

• Биомеханическая и биомедицинская инженерия

• Экологическая инженерия

• Новые технологии и передовые технологии

• Беспроводная связь и проектирование сетей

• Теплотехника и инженерия

• Управление бизнесом, экономика и информационные технологии

• Органическая химия

• Науки о жизни, биотехнологии и фармацевтические исследования

• Тепломассообмен и технология

• Биологические науки

• Пищевая микробиология

• Сельскохозяйственная наука и технология

• Водные ресурсы и экологическая инженерия

• Городские и региональные исследования

• Управление человеческими ресурсами

• Инженерное проектирование

• Математика

• Наука

• Астрономия

• Биохимия

• Биологические науки

• Химия

• Натуральные продукты

• Физика

• Зоология

• Пищевая наука

• Материаловедение

• Прикладные науки

• Науки о Земле

• Универсальная аптека и LifeScience

• Квантовая химия

• Аптека

• Натуральные продукты и научные исследования

• Челюстно-лицевая и челюстно-лицевая хирургия

• Вопросы маркетинга и торговой политики

• Глобальный обзор деловых и экономических исследований

• управление бизнесом, экономика и информационные технологии

Особенность IJSETR. ..

• Прямая ссылка на реферат

• Открытый доступ для всех исследователей

• Автор может искать статью по названию, названию или ключевым словам

• Прямая ссылка на реферат по каждой статье

• Статистика каждой статьи как нет. просмотрено и скачано

раза
• Быстрый процесс публикации
• Предложение автору, если статья нуждается в доработке
• Послепубликационная работа, такая как индексация каждой статьи в другую базу данных.
• Журнал издается как онлайн, так и в печатной версии.
• Версия для печати отправляется автору в течение недели после онлайн-версии
• Надлежащий процесс экспертной оценки
• Журнал предоставляет электронные сертификаты с цифровой подписью всем авторам после публикации статьи
• Полная статистика каждого выпуска будет отображаться на одну и ту же дату выпуска выпуска
Влияние коэффициента смещения профиля на конструкцию и эффективность конструкции
Цилиндрические зубчатые колеса являются незаменимым элементом силовой передачи, большую часть времени используемым в небольших помещениях с тяжелыми условиями эксплуатации, такими как высокая температура, вибрация и влажность. По этой причине производителям и разработчикам трансмиссий необходимо искать лучшие конструкции передач и более высокую эффективность. В этой статье была проведена многокритериальная оптимизация с использованием генетических алгоритмов (ГА) для скорректированной пары цилиндрических зубчатых колес с целью уменьшения объема конструкции и потерь мощности трансмиссии, а также выявления влияния коэффициента смещения профиля на оптимальную пригодность конструкции. Переменные оптимизации включают коэффициенты смещения профиля шестерни и колеса в дополнение к модулю, ширине поверхности и количеству зубьев шестерни, которые в основном используются при стандартной оптимизации зубчатых колес.Коэффициент смещения профиля влияет на форму зубьев шестерни, коэффициент контакта и распределение нагрузки. Это существенно влияет на оптимальные результаты. Объем зубчатой пары, межосевое расстояние и эффективность представляли собой целевые функции, в то время как контактное напряжение, напряжение изгиба, поверхность с коэффициентом и интерференция вершин зубьев служили ограничениями. Кроме того, было разработано уравнение объема, в которое для получения более точных результатов включена формула клиренса. «Многоцелевая оптимизация» проводится на средних и высоких скоростях, и результаты показывают, что конструкция конструкции компактна по сравнению со стандартными зубчатыми колесами с разумной эффективностью для среднего коэффициента контакта.
1. Введение
Зубчатые передачи используются в промышленности для передачи движения от одного вала к другому. Они могут работать в небольших размерах, например, в часах, или могут быть прочными и тяжелыми в мощных машинах [1]. Зубчатые передачи также могут работать в тяжелых условиях, таких как устойчивость к питтинговым и изгибающим нагрузкам, потерям мощности и другим экологическим проблемам [2]. В настоящее время разработчики трансмиссии стремятся получить оптимальные конструкции конструкции, чтобы гарантировать эффективность и безопасность системы и удовлетворить экономические требования, а также справиться с влиянием эксплуатационных ограничений.
Сначала исследователи интересовались уменьшением размера и веса шестерни. Йокота и др. [3] были одними из первых, кто использовал генетические алгоритмы для оптимизации веса/объема снаряжения. Они проанализировали эффективность улучшенной программы с использованием нелинейных ограничений и целочисленного программирования (NIP), уменьшив объем структуры на 33,6%.
Томпсон и др. Затем [4] представил глобальную, мультиоптимизированную конструкцию двух- и трехступенчатых цилиндрических зубчатых колес, сочетающих двойные целевые функции. Подход показывает взаимосвязь между эффектом питтинга и минимальным объемом конструкции.Было доказано, что подход действителен, и его результаты могут помочь в разработке будущих конструкций зубчатых передач. Для получения минимального объема Гологлу и Зейвели [5] предложили автоматизирующую исходную модель зубчатых колес с использованием динамических и статических функций в качестве штрафных функций, что улучшило результаты ГА-подхода. Оптимальные структурные переменные генерировали количество зубьев, модуль и ширину поверхности. Для получения более точных результатов оптимизации объема Wang et al. [6] на объемной структуре трансмиссии одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи.Он проанализировал влияние нижнего зазора и дополнительного фактора на результаты оптимизации, обсудив различные конструкции цилиндрических зубчатых колес.
В дополнение к объему и весу [7], эффективность была предметом многих оптимизационных анализов с использованием ГА. Эффективность зубчатой передачи связана с теплом, выделяемым при передаче из-за трения в системе или взбивания масла; это может быть причиной нескольких отказов шестерен, таких как задиры или отказы от контактной усталости. Более эффективные редукторы будут генерировать меньше тепла, что уменьшит расход необходимого топлива [8].
Подход Петри-Джонсона [9] проанализировал результаты эффективности цилиндрических зубчатых колес при высокой скорости и крутящем моменте. На этом уровне эффективность зубчатого зацепления относительно постоянна, а общая эффективность — нет. Тем же автором показано, что наибольшее влияние на эффективность зубчатого зацепления оказывают качество поверхности и модуль зубчатого зацепления при высоких значениях скорости и крутящего момента. Патил и др. В работе [10] проанализировано влияние трибологических ограничений (задиров и износа) на минимизацию объема и КПД двухступенчатого косозубого редуктора.Множественная оптимизация с трибологическими ограничениями привела к меньшим потерям мощности и к очень редкой возможности отказа системы. В заключение, объем и эффективность имеют решающее значение для разработчиков систем передачи. Это приводит к необходимости совмещения дизайна структуры и эффективности в одном анализе мультиоптимизации с использованием генетических алгоритмов.
Что касается коэффициента сдвига профиля, Gebremariam et al. В [11] предположили, что увеличение этого фактора изменяет свойства распределения нагрузки цилиндрической зубчатой пары и эффективность системы [12].Диез-Ибарбиа и др. [13] разработали три разные модели цилиндрических зубчатых колес, чтобы визуализировать влияние профиля переключения на эффективность при различных условиях эксплуатации. Авторы пришли к выводу, что чем выше крутящий момент и сдвиг профиля, тем ниже КПД. Кроме того, чем выше скорость отжима, тем выше эффективность. Следует отметить, что они рассматривали геометрию скорректированных зубчатых колес с одинаковым межосевым расстоянием так же, как и стандартную геометрию зубчатой пары ( + = 0).
Милер и др.[14] также обнаружили, что коэффициент смещения профиля для шестерни и шестерни является переменной оптимизации, в дополнение к модулю, количеству зубьев шестерни и ширине поверхности. Диаметр добавления был помещен в уравнение объема, а не диаметр шага, чтобы подчеркнуть влияние коэффициента сдвига на целевую функцию. После анализа трех наборов данных вес зубчатой пары был снижен на 32,3% до 34,7%.
Эта статья представляет собой продолжение предыдущих исследований в этой области.Цель авторов заключалась в том, чтобы получить оптимальную конструкцию цилиндрического редуктора, что дало бы конструкторам трансмиссии возможность выбрать наилучшие значения параметров. Эта статья представляет собой продолжение предыдущих исследований в этой области. Цель авторов состояла в том, чтобы получить оптимальную конструкцию цилиндрического редуктора, а затем дать разработчикам трансмиссии возможность выбрать наилучшие значения параметров для достижения минимального объема конструкции, межосевого расстояния и потерь мощности. Главной новизной этого исследования было включение уравнения объема днища для большей точности и увеличения влияния коэффициента сдвига профиля на оптимизацию объема.Коэффициенты смещения шестерни и профиля шестерни рассматривались как функциональные переменные в скорректированной модели шестерни в дополнение к модулю, ширине передней поверхности зубьев и количеству зубьев шестерни, ранее использовавшимся в стандартной модели шестерни. Число зубьев колеса было рассчитано с использованием коэффициента передачи i . Для большей точности результаты многокритериальной оптимизации для скорректированных и стандартных прямозубых колес были сопоставлены с использованием генетических алгоритмов.
2. Метод
Авторы данной статьи сравнивают две модели многокритериальной оптимизации с использованием ГА в сочетании со стандартом ISO 6336 : 2006, принятым для расчета грузоподъемности зубчатого колеса.Анализируемая конструкция представляет собой пару сплошных конструкций, как показано на рисунке 1. Для первой модели выбраны три переменные: модуль м , ширина торца b и количество зубьев на шестерне . Коэффициент смещения профиля шестерни и колеса и добавляются в качестве переменных во второй модели оптимизации редуктора цилиндрического зубчатого колеса для изучения их влияния на объем конструкции, эффективность и межосевое расстояние в качестве целевых функций. Процесс оптимизации описан блок-схемой на рис. 2 и обобщены с использованием данных таблицы 1.

9374 9
9371

Диаметр шестерни вала (мм) 20
Диаметр редуктора (мм) 20
Входная скорость (TR / MIN) 720
Соотношение Пуассона 0.3
Упругость коэффициент упругости (GPA) 210
крутящий момент (N · м) 250
Передаточное число i 2.8
Максимальный гильдирующий стресс (MPA) 750
максимальный контактный стресс (MPA) 450
9830 7830
время начала (ы) 2
Контактный коэффициент безопасности напряжения 1.2
Гибленый коэффициент Стресс SIFTY 1.2
Материал Стандартный сталь
2.1. Генетический алгоритм
Цель состояла в том, чтобы уменьшить объемную структуру и расстояние между центрами при одновременном повышении эффективности системы. По этой причине была рассмотрена многокритериальная оптимизация с использованием функции gamultiobj с набором инструментов генетического алгоритма программного обеспечения Matlab [15]. Три целевые функции следующие: (1) (b, м , , , ): минимизация объема (2) (m, ): минимизация межосевого расстояния (3) (): максимизация эффективности
Процесс для двух рассматриваемых моделей (с коэффициентом смещения профиля и без него) проводится с использованием крутящего момента T , который представляет собой сумму входного крутящего момента и пускового момента, создаваемого моментом инерции зубчатой пары в начале операции:
Различные переменные алгоритма ограничиваются с помощью граничных условий для получения допустимых решений, как указано в таблице 2.Число зубьев колеса рассчитывается с использованием силовой передачи и .
Range
Модуль м (мм) (4,10)
Singion Количество зубов (23,30)
Ширина лица b (6,120)
Коэффициент смещения профиля шестерни (0,0.7)
Коэффициент сдвига профиля колеса результатов. Увеличение начального размера популяции увеличивает количество поколений, ведущих к сходимости решения [16]. Для этого анализа мультиоптимизации размер используемой популяции составлял 500 человек, рассматриваемых как случайные векторы для исходных переменных популяции.Алгоритм генерировался более пяти раз для каждой модели для более точных расчетов.
Для ограничения области определения алгоритм содержит несколько функций ограничений, реализующих все ограничения и вырабатывающих допустимые решения в реальных ситуациях [17]. Функции ограничений представлены следующим образом: (1) Контактное напряжение и напряжение изгиба являются наиболее распространенными причинами износа материала и отказа системы [18]. На основании стандарта ISO 6336 : 2006 ограничения по контактному напряжению и изгибу формулируются следующим образом: где учитывались коэффициент запаса по контактному напряжению S _H и коэффициент запаса по напряжению на изгиб S _F Таблица 1): (2) В практических ситуациях коэффициент контакта выше 1.2 рекомендуется, так как он обычно уменьшается из-за неточностей монтажа. Кроме того, это может привести к увеличению вибрации и шума системы. По этой причине в алгоритм добавлено еще одно функциональное ограничение: (3) Коэффициент ширины забоя k = b · m должен быть больше шести и меньше двенадцати (), что приводит к следующим двум ограничениям :(4) Изменение коэффициента смещения профиля изменяет форму зубьев шестерни и влияет на модификацию межосевого расстояния. Это изменение может увеличить значение коэффициента контакта и спровоцировать интерференцию кончиков зубов [19].Для предотвращения этого нежелательного явления рассматриваются функции ограничений (8) и (9):
2.2. Расчет объема и межосевого расстояния
Структура объема модели для цилиндрических зубчатых колес, проанализированная в этой статье, представляет собой пару твердых конструкций, как показано на рисунке 1. Колесо и шестерня рассматриваются как два цилиндра. В этом случае делительный диаметр зубчатого колеса d является диаметром цилиндра ( d = m · Z ), а высота принимается за ширину зубьев b .Объем структурного уравнения для стандартной пары цилиндрических зубчатых колес записывается следующим образом: в котором м – модуль, – число зубьев шестерни, а i – коэффициент передачи ().
Объем шестерни состоит из двух основных частей: зуба и спицы. Зубчатая часть — это часть между диаметром основания и делительным диаметром шестерни. Зазор возникает как люфт между корневой окружностью одного колеса и вспомогательной окружностью сопрягаемого колеса, чтобы гарантировать плавное зацепление [20].На рис. 3 представлена 3D-модель нижнего просвета. — толщина вершины сопряженного колеса. — число зубьев шестерни, а b — ширина торца цилиндрической зубчатой пары. Уравнение нижнего зазора для шестерни выглядит следующим образом:
Изменение коэффициента смещения профиля x напрямую влияет на форму зубьев цилиндрической шестерни. При этом изменяются значения аддендума, дедендума, высокого зазора х и толщины наконечника [21]. В этом случае объем сплошной конструкции для пары скорректированных прямозубых колес является функцией модуля m , ширины торца b , числа зубьев шестерни и коэффициента смещения профиля для шестерни и шестерни и соответственно (уравнение (14) ):
Межосевое расстояние a — это длина между центром шестерни и центром колеса [22].Формула a :
2.3. Расчет эффективности
Эффективность – это степень успеха систем в достижении желаемых результатов. Он определяется как частное между полезной и выбранной мощностью. Как правило, потеря мощности либо зависит от нагрузки, например, потеря мощности из-за трения между зацепляющимися зубьями шестерни, либо не зависит от нагрузки, например, при взбивании и выдавливании масла. Потеря мощности также может происходить из-за потерь в подшипниках и потери мощности уплотнения [8]. Поскольку независимые нагрузки преобладают в высокоскоростных случаях, авторы этой статьи рассматривали только потери мощности зависимой нагрузки, возникающие из-за эффектов трения [13].
Согласно подходу Хона [23], потери при зависимой нагрузке зависят от уравнения геометрии зубчатого колеса (20) и уравнения свойств смазочного материала (24). Формула степени потерь выглядит следующим образом: где — все потери мощности, возникающие в результате тепла, выделяемого между зубьями пар цилиндрических шестерен, находящихся в контакте во время зацепления, — используемая входная мощность, — степень эффективности. Окончательное уравнение потерь мощности основано на двух основных допущениях: постоянном коэффициенте трения на пути контакта и аналитическом распределении нагрузки, объясненном литературой стандарта ISO/TC-60 [24].Этот подход подробно описан в [23] и [25]. Уравнения потерь мощности и эффективности выглядят следующим образом: где – коэффициент потерь мощности, – коэффициент трения. Из (17) и (20) видно, что потери мощности зависят от условий геометрии конструкции, представленных . Оно определяется в зависимости от количества зубьев шестерни, передаточного отношения и , коэффициента контакта и дополнительного коэффициента контакта шестерни и шестерни. Для цилиндрических зубчатых колес , где — среднее число пар зубчатых колес, находящихся в контакте одновременно [11].Он также представлен как длина контактной линии, деленная на базовый шаг [26] (рис. 4). Величина зависит в основном от формы зубьев цилиндрических шестерен для шестерни и колеса [27]. Для корректируемых зубчатых колес (нестандартных) на параметры зубьев влияет значение коэффициента смещения профиля x , такое как толщина зуба S (12), нижний зазор h , а также значения аддендума и дедендума. Как показано на рисунке 5, коэффициент контакта увеличивается за счет увеличения коэффициента смещения профиля как для шестерни, так и для колеса: Формула коэффициента трения была разработана с использованием формулы Кулона и смоделирована формулой Нимана [28].была постоянной в течение цикла зацепления и представлена следующим уравнением: где окружная сила в базовой окружности (Н) ширина торца цилиндрических зубчатых колес (мм) суммарная скорость на рабочем делительном круге (м/с) приведенная радиус кривизны в точке тангажа (мм) — динамическая вязкость масла при температуре масла (мПа·с) — среднеарифметическое значение шероховатости () — поправочный коэффициент смазки

3. Результаты
Intel (R) Core (TM) i5-2430M с 8 GB был использован для получения результатов вычислений.Среднее время расчета с 300 генерациями составило почти 2 с, а стандартная оптимизация цилиндрических зубчатых колес быстро сходилась.
В таблицах 3 и 4 представлены наилучшие значения пригодности для объема конструкции, межосевого расстояния и эффективности. Также приведены оптимальные расчетные переменные для скорректированных и стандартных передач ( = · = 0). Многокритериальная оптимизация была выполнена для нормальной и высокой скорости с учетом низкого, среднего и высокого коэффициента контакта. Влияние коэффициента смещения профиля было значительным при оптимизации пары цилиндрических зубчатых колес на нормальной и высокой скорости.Случай с высоким коэффициентом контакта ( > 2) дал минимальный объем и расстояние между центрами для геометрии, на 37% и 10% ниже, чем объем и расстояние между центрами, соответственно, для геометрии со средним коэффициентом контакта (1,6 < < 2). Точно так же для высоких n объем конструкции и межосевое расстояние были ниже для скорректированных прямозубых колес на 55% и 36% соответственно. Результаты оптимизации показали, что меньший объем достигается быстрее за счет подъема модуля и коэффициента смещения профиля шестерни, чем поиск компромисса между модулем и шириной передней поверхности зубьев.
9371
Контроль многооптимизации Контроль высокого контакта> 2 1.6 <<2 без коэффициента сдвига профиля
Модуль м 4 4.5 9.5 9.5
36 46 96
Singion Номер зубов 23 24 30
Количество колеса зубов 64 68 84
Коэффициент смещения профиля шестерни 0.64 0.2 0.2 0 9 0
Коэффициент сдвига колеса 0.35 0.3 0 Лицо с коэффициентом K 9 10 10
Volume 2164317.27 3948022.6 5
40.9
Громкость нижнего оформления 14199 (0,66%) 21671 (0,63%) 21671 (0,63%) 1
(0,33%)
Повышение мощности PL 563.85 413.44 413.44 164
0,981 0,981 0, Центр Расстояние 176 176 9 9373 196,3 569
Контактный коэффициент 0.566 0.6 0.6 0.689
9371 9.572 9373 9 K 68.7
9371
Многооптимизация результатов Высокое контактное соотношение> 2 1.6 <<2 без коэффициента сдвига профиля
м 5 4 5 9.5
38 47 71 47 71
шестерня номера зубов 23 28 29
Количество колеса 64 78 81 98 81
Коэффициент смещения профиля шестерня 0.44 0.12 0.12 0
Коэффициент сдвига колеса 0.43 0.05
9.5 9.4 9.4
Объем Объем 2331408.7 7125068.7 37410501.3 37410501.3
Нижний зазор объем 21702 (0,93%) 27327 (0,38%) 120790 (0,32%)
Повышение мощности PL 346.4 157.64 157.64 113.6 113.6
0, 0,992
A 178.36 280.57 525.08
Контактный коэффициент контакта 0.573 0,654 0,682
Фронт Парето, показанный на рисунках 6 и 7, представляет собой наилучшее компромиссное решение с учетом потерь мощности при передаче и центра.Для скорректированных цилиндрических зубчатых колес на рисунках 6 и 7 показана зона колена, что дает разработчикам трансмиссии меньший и лучший набор решений, которые легко использовать в реальных ситуациях. В этой области небольшое улучшение одной цели приведет к значительному ухудшению другой цели. В этой статье для минимальных значений объема меньше, чем резкий пик значения потери мощности обеспечивает скорректированные прямозубые зубчатые колеса. Однако для цилиндрических зубчатых колес без коэффициента смещения профиля потери мощности меньше при том же значении объема.Такое поведение можно объяснить отсутствием коленной зоны в стандартной парето-передней передаче. Такое же поведение наблюдалось для межцентрового расстояния и потерь мощности фронта Парето.

Для сравнения решений трех целевых функций построен трехмерный фронт Парето для оптимальных решений (рис. 8). Он фактически подтверждает предыдущие результаты, приведенные на рис. 6 и 7. Всегда для высоких значений , конструкция конструкции более компактна; однако потери мощности очень высоки по сравнению со стандартными цилиндрическими зубчатыми колесами.

4. Обсуждение
Влияние коэффициента сдвига профиля x было заметным в различных параметрах, проанализированных в этом исследовании. Данные оптимизации показали, что приращение x и коэффициента контакта уменьшили коэффициент сдвига профиля на 13% и 4% для нормальной и высокой скорости соответственно, что находится в обратной зависимости от (11). В результате редукции могут резко уменьшиться контактные напряжения, возникающие между соприкасающимися боковыми поверхностями зубов, и напряжения изгиба на корневых зубах.Влияние x на было подтверждено уравнениями (1) и (2) и доказано в предыдущих исследованиях авторов методом конечных элементов [12, 18]:
, нижний зазор также увеличивается (табл. 3 и 4). При использовании положительного коэффициента ( x > 0) в качестве профиля зуба используется протяженная часть эвольвенты. По этой причине возникает люфт между профилями зубьев, возникающий при увеличении межосевого расстояния, в результате чего задняя поверхность отодвигается до того, как коснется боковой поверхности сопрягаемой шестерни.Кончик зуба становится более острым, что объясняет увеличение пространства между соприкасающимися зубами. Иногда может потребоваться укоротить зуб, чтобы избежать явления подреза для исправляемых шестерен.
Для анализа зависимости потерь мощности в этой статье учитывались только элементы зубчатой передачи. Роликовый подшипник и независимая нагрузка в виде потерь на ветровое и перемешивание не учитывались. Наибольшие потери мощности составили 563,85 Вт ( = 0,974), что соответствует наименьшему объему и межосевому расстоянию (таблица 3) для скорректированных цилиндрических зубчатых колес с высоким коэффициентом контакта (CR > 0).В то же время результаты оптимизации показали, что меньшие потери мощности составили 164 Вт ( = 0,992), что соответствует максимальному объему и межосевому расстоянию для стандартных передач ( = 0). В заключение, уменьшение объема структуры и межосевого расстояния до максимума с использованием высоких значений x приводит к значительному снижению эффективности системы. и оказывают значительное влияние на распределение нагрузки (LS). LS, в свою очередь, сильно влияет на потери мощности (PL) и, следовательно, на КПД, влияя на коэффициент потерь мощности [13].В предыдущем исследовании [18] авторы обнаружили, что по мере увеличения коэффициента смещения профиля шестерни и колеса значение коэффициента контакта CR также увеличивается в соответствии с уравнениями (22), (23) и (21) и подтверждается результатами многокритериальной оптимизации, представленными на рисунке 9. Чем выше коэффициент контакта, тем длиннее путь контакта. Это означает, что при зацеплении пары зубьев цилиндрической шестерни начало контакта со следующим зубом произошло раньше, чем при меньшем значении CR. При этом меняется распределение ЛС и увеличиваются потери мощности.

На рис. 10 показано резкое снижение эффективности системы при высоких значениях коэффициента смещения профиля шестерни и колеса и , что подтверждает результаты, приведенные фронтом Парето на рисунках 6 и 7. увеличение в результате изменения LS в начале и конце контакта зубьев пары, как показано в таблице 3 и на рисунке 10.
Также было замечено, что быстрое изменение значения модуля приводит к важным изменениям потерь мощности и эффективности.Результаты доказывают, что более высокие потери мощности происходят при более низком модуле м . Этот факт можно объяснить увеличением нормальной нагрузки на зубья цилиндрического колеса при зацеплении, создаваемой приложением рабочего момента . находится в обратной зависимости от модуля м . Исследования Нарусэ [29] и Петри-Джонсона [30] показали, что даже потери мощности возникают из-за увеличения трения с увеличением высоты модуля.
Что касается коэффициента смещения профиля колеса, то он стал основной причиной прироста потерь мощности вкупе с небольшим увеличением объема и межосевого расстояния.При увеличении (положительно) он показал увеличение коэффициента контакта колеса, а затем коэффициента контакта CR на основе уравнений (21) и (23). Это объясняет снижение эффективности из-за изменения распределения нагрузки [13]. Небольшое увеличение объема и межосевого расстояния, вызванное увеличением диаметра добавочного колеса, в отличие от общего размера колеса.
Чтобы лучше понять влияние входной скорости на потери мощности и эффективность цилиндрического зубчатого колеса, на рис. 11 представлены различные варианты графика.При увеличении входной скорости с 750 об/мин до 3000 об/мин потери мощности системы соответственно увеличиваются на 1%, 1,1% и 0,3% для геометрии с высоким коэффициентом контакта (CR > 2), 1,7 < CR < 2 и стандартная прямозубая шестерня соответственно. Результаты представлены в таблицах 3 и 4.

5. Заключение
В этой статье предпринята попытка реализовать многокритериальную оптимизацию для одной пары цилиндрических зубчатых колес. Были рассмотрены три целевые функции: объем, межосевое расстояние и эффективность с пятью параметрами в качестве переменных пригодности: модуль, ширина передней поверхности зубьев, число зубьев шестерни, коэффициент смещения профиля шестерни и коэффициент смещения профиля колеса.Для большей точности уравнение объема днища было включено в уравнение объема конструкции. Результаты оптимизации показывают следующее: (1) При более высоком коэффициенте смещения шестерни и профиля колеса и CR > 2 объем и межосевое расстояние уменьшились на 37% и 10% соответственно. (2) Изменение модуля и смещения шестерни коэффициент оказал большее влияние на уменьшение объема и межосевого расстояния, чем модуль и ширина торца. (3) Потери мощности выше для скорректированных прямозубых колес, но только при больших значениях коэффициента смещения.В остальном значения КПД приемлемы, как и для стандартных передач. (4) При положительных значениях увеличение коэффициента смещения профиля колеса приводит к уменьшению потерь мощности. (5) Аналогично, потери мощности прямозубых передач уменьшаются с увеличение входной скорости при использовании постоянного входного крутящего момента.
В заключение, использование положительного и среднего коэффициента смещения в сочетании с большим количеством зубьев и меньшей шириной передней поверхности приводит к компактной конструкции пары прямозубых зубчатых колес с точки зрения эффективности по сравнению со стандартными цилиндрическими зубчатыми колесами.
Доступность данных
Данные, использованные для поддержки результатов этого исследования, можно получить у соответствующего автора по запросу.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Сменный расчет амортизации основных средств в Индии — Финансы | Динамика 365
Статья
01.04.2021
5 минут на чтение
Полезна ли эта страница?
Пожалуйста, оцените свой опыт
да Нет
Любая дополнительная обратная связь?
Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки отправки ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft.Политика конфиденциальности.
Представлять на рассмотрение
В этой статье
Сменная амортизация используется, когда производственные компании имеют несколько производственных смен в течение части года. Например, компания может иметь одну, две или три смены в высокий производственный сезон и только одну смену в остальное время года. Это означает, что некоторые основные средства используются чаще, чем обычно, в разгар сезона производства продукции, и в это время они подвергаются большему износу.Возможность более высокой нормы амортизации основного средства имеет смысл, если основное средство используется более одной смены. Амортизацию можно скорректировать, используя рассчитанную амортизацию, которая уникальна для каждой смены.
Вы можете рассчитать сменную амортизацию основных средств в соответствии с Законом об индийских компаниях 1956 г. Расчет сменной амортизации можно активировать в Профили амортизации . Когда в профиле амортизации выбран параметр Амортизация за смену , можно щелкнуть Амортизация за смену , чтобы определить периоды, когда применяется расчет амортизации за смену, и соответствующие проценты за смену.
Пример
Пример в этом разделе показывает, как рассчитывается количество дней использования актива.
Актив используется с 21 декабря 2012 г. по 31 марта 2013 г. Вот разбивка по дням для каждого периода в календаре основных средств:
С 21 декабря 2011 г. по 31 декабря 2011 г.: 11 дней
С 1 января 2012 г. по 31 января 2012 г.: 31 день
С 1 февраля 2012 г. по 29 февраля 2012 г.: 29 дней
С 1 марта 2012 г. по 31 марта 2012 г.: 31 день
Таким образом, общее количество дней использования актива равно 102 (11 + 31 + 29 + 31).
Амортизация за нерабочие дни
Амортизация за нерабочие дни начисляется как односменная амортизация.
Амортизация за одну смену всегда рассчитывается по принципу 365/365. Амортизация при двухсменной и трехсменной работе начисляется по обычным рабочим дням в году (180 дней для сезонных производств или 240 дней для несезонных производств).
Общее количество рабочих дней для односменного, двухсменного или трехсменного периода не может превышать количество дней, определенное в периоде учета.
Амортизация за нерабочие дни (календарные дни в периоде минус дни, определенные в бухгалтерском периоде) рассчитывается как амортизация за одну смену.
Сменные формулы амортизации
В следующей таблице показаны различные формулы, используемые для расчета амортизации за смену.
параметров основных средств параметров основных средств параметров основных средств параметров основных средств
Тип метода амортизации Тип отрасли Количество рабочих дней для отрасли Формула
Прямолинейный процентный метод Сезонный Больше, чем количество дней в мин.рабочих дней для сезонных производств поле на странице [(Стоимость приобретения – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Общее количество рабочих дней в году
Прямолинейный процентный метод Сезонный Меньше, чем количество дней в мин. рабочих дней для сезонных производств поле на странице [(Стоимость приобретения – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Минимальное количество рабочих дней для сезонных производств (180 дней)
Прямолинейный процентный метод Несезонный Больше, чем количество дней в мин.рабочих дней для несезонных производств поле на странице Основные средства параметры [(Стоимость приобретения – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Общее количество рабочих дней в году
Прямолинейный процентный метод Несезонный Меньше, чем количество дней в мин. рабочих дней для несезонных производств поле на странице Основные средства параметры [(Стоимость приобретения – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Минимальное количество рабочих дней для несезонных производств (240 дней)
Метод уменьшения остатка Сезонный Больше, чем количество дней в мин.рабочих дней для сезонных производств поле на странице [(Записанная стоимость – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Общее количество рабочих дней в году
Метод уменьшения остатка Сезонный Меньше, чем количество дней в мин. рабочих дней для сезонных производств поле на странице [(Списанная стоимость – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Минимальное количество рабочих дней для сезонных производств (180 дней)
Метод уменьшения остатка Несезонный Больше, чем количество дней в мин.рабочих дней для несезонных производств поле на странице Основные средства параметры [(Записанная стоимость – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Общее количество рабочих дней в году
Метод уменьшения остатка Несезонный Меньше, чем количество дней в мин. рабочих дней для несезонных производств поле на странице Основные средства параметры [(Списанная стоимость – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Минимальное количество рабочих дней для несезонных производств (240 дней)
Прямолинейный процентный метод или метод уменьшения остатка Сезонный или несезонный На странице моделей стоимости выберите Переопределить календарные дни основных средств? и укажите количество дней в поле Актив рабочих дней . [(Стоимость приобретения или Списанная стоимость – Стоимость брака) × Процент, определенный для типа смены] × Количество дней, в течение которых актив используется в течение периода ÷ Рабочие дни актива
Полная амортизация рассчитывается, если стоимость актива меньше или равна значению, указанному в параметре Макс. стоимость приобретения, чтобы воспользоваться полем полной амортизации на странице Параметры основных средств . При этом дни, указанные в поле Min.рабочих дней для сезонных производств поле или мин. рабочие дни для несезонных производств поле не учитываются при начислении амортизации.
Характеристика реактопластов Часть 8: Наложение времени и температуры
В нашем последнем посте мы обсудили концепцию витрификации и влияние на кинетику отверждения (резкое замедление скорости реакции в стеклообразном состоянии). При изучении данных отверждения, таких как графики зависимости Tg от времени отверждения из последнего поста, часто бывает полезно создать «основную кривую».Помните, что отношения Tg-время имели ту же форму, но оказались смещенными по оси времени.
Давайте рассмотрим концепцию суперпозиции время-температура как средство более информативной оценки термореактивного отверждения.
Является средством создания «основной кривой», позволяющей получить представление об общей картине и предсказать поведение
Применяется только в том случае, когда влияние температуры заключается в увеличении или уменьшении скорости реакции
Предполагается одиночная или общая энергия активации
Дает представление о кинетике процесса
На рисунке ниже показаны две кривые отверждения (конверсия по сравнению с конверсией).время или Tg против времени) при двух изотермических температурах, T ₁ и T2. Поскольку энергия активации постоянна, мы можем сдвинуть кривые по оси времени на величину коэффициента сдвига, a _T . В результате получается эталонная кривая, в которой все данные сдвинуты к эталонной температуре. Выбор эталонной температуры произвольный, но обычно эталонная температура выбирается в среднем диапазоне температур отверждения.
Коэффициент сдвига a _T определяется как:
Для построения эталонной кривой выбирается эталонная температура, а экспериментальные данные сдвигаются в сторону эталонной температуры.На рисунке ниже эталонная температура была выбрана равной 140°C, и мы видим, что кривые отверждения при более высоких температурах смещены вправо, а кривые при более низких температурах смещены влево. Зеленые кружки выделяют выбранную кривую эталонной температуры.
После смещения всех кривых получается основная кривая, как показано на следующем рисунке:
В следующем посте мы обсудим приведенную выше мастер-кривую более подробно.
РубрикаРазное
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Найти:
Рубрики
Биосфера
Глобальное потепление
Защита биосферы
Климат
Климатические пояса
Обитатели океанов
Океан
Полезно знать
Потепление
Природа
Разное
Человек и природа
Экология
Экология России
2019 © Все права защищены. Карта сайта

9371




Диаметр шестерни вала (мм)	20
Диаметр редуктора (мм)	20
Входная скорость (TR / MIN)	720
Соотношение Пуассона	0.3
Упругость коэффициент упругости (GPA)	210
крутящий момент (N · м)	250
Передаточное число i	2.8
Максимальный гильдирующий стресс (MPA)	750
максимальный контактный стресс (MPA)	450
9830	7830
время начала (ы)	2
Контактный коэффициент безопасности напряжения	1.2

Гибленый коэффициент Стресс SIFTY	1.2
Материал	Стандартный сталь