Коэф вариации формула: Коэффициент вариации (Variation coefficient) · Loginom Wiki

CFA — Коэффициент вариации | программа CFA

Ранее мы отмечали, что стандартное отклонение легче интерпретировать, чем дисперсию, поскольку стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и наблюдения.

Иногда нам может быть трудно понять, что означает стандартное отклонение с точки зрения относительной степени изменчивости различных наборов данных, либо потому, что наборы данных имеют значительно отличающиеся средние, либо потому, что наборы данных имеют разные единицы измерения.

Далее мы рассмотрим относительную меру дисперсии — коэффициент вариации, который может быть полезен в таких ситуациях. Относительная дисперсия (англ. ‘relative dispersion’) — это значение дисперсии, рассчитанное относительно контрольного значения.

---

Мы можем проиллюстрировать проблему интерпретации стандартного отклонения для двух значительно отличающихся наборов данных, используя две гипотетические выборки финансовых данных.

Первая выборка включает небольшие компании с объемом продаж за 2003 год в размере €50 млн., €75 млн., €65 млн. и €90 млн.

Вторая выборка включает крупные компании с объемом продаж за 2003 году в размере €800 млн., €825 млн., €815 млн. и €840 млн.

Используя Формулу 14, мы можем убедиться, что стандартное отклонение продаж для обоих выборок составляет €16.8 млн.

Вторая выборка была создана путем добавления €750 млн. к каждому наблюдению из первой выборки. Стандартное отклонение (и дисперсия) имеет свойство оставаться неизменным, если мы добавляем постоянную величину к каждому наблюдению.

В первой выборке самое большое наблюдение, €90 млн., — на 80% больше, чем самое маленькое наблюдение, €50 млн. Во второй выборке самое большое наблюдение всего на 5% больше, чем самое маленькое наблюдение.

По сути, стандартное отклонение в размере €16.8 млн. представляет собой высокую степень изменчивости для первой выборки со средними продажами в размере €70 млн. , но незначительную степень изменчивости для второй выборки, средние продажи которой составляют €820 млн.

Коэффициент вариации полезен в ситуациях, подобных только что описанной.

Формула коэффициента вариации.

Коэффициент вариации или CV (от англ. ‘coefficient of variation’)

, представляет собой отношение стандартного отклонения набора наблюдений к их среднему значению:

\(\mathbf{ \left. CV = s \middle/ \ \overline X  \right. }\), (формула 15)

где s — стандартное отклонение выборки, а \(\overline X \) — среднее значение выборки.

(на практике CV обычно рассчитывается в процентах, как \(100( s / \ \overline X) \) ).

---

Например, когда наблюдения представляют собой ставки доходности, коэффициент вариации измеряет величину риска (стандартное отклонение) на единицу средней доходности. Выражая величину вариации относительно среднего значения наблюдений,

коэффициент вариации позволяет напрямую сравнивать дисперсию для различных наборов данных.

Коэффициент вариации не привязан к шкале измерения (то есть он не имеет единиц измерения).

Мы можем проиллюстрировать применение коэффициента вариации на нашем предыдущем примере двух выборок финансовых данных компаний.

• Коэффициент вариации для первой выборки составляет (€16.8 млн.) / (€70 млн.) = 0,24.
• Коэффициент вариации для второй выборки составляет (€16.8 млн.) / (€820 млн.) = 0,02.

Это подтверждает нашу интуитивную догадку о том, что первая выборка имеет гораздо большую изменчивость продаж, чем вторая выборка.

Обратите внимание, что 0,24 и 0,02 являются «чистыми числами» в том смысле, что они не содержат единиц измерения (поскольку мы разделили стандартное отклонение на среднее значение, которое измеряется в тех же единицах, что и стандартное отклонение).

Если нам нужно сравнить дисперсию наборов данных, выраженных в разных единицах измерения, коэффициент вариации может быть весьма полезен, поскольку он не привязан к единицам измерения.

Приведенный ниже пример иллюстрирует расчет коэффициента вариации.

Пример расчета коэффициента вариации для ставок доходности.

Таблица 24 включает среднегодовую доходность и стандартные отклонения, рассчитанные на основе месячной доходности основных фондовых индексов четырех азиатско-тихоокеанских рынков. Это индексы S&P/ASX 200 Index (Австралия), Hang Seng Index (Гонконг), Straits Times Index (Сингапур) и KOSPI Composite Index (Южная Корея).

Таблица 24. Среднеарифметическая годовая доходность и стандартное отклонение доходности для Азиатско-Тихоокеанских фондовых рынков, 2003-2012 гг.

Рынок	Среднее арифметическое доходности (%)	Стандартное отклонение доходности (%)
Австралия	5. 0	13.6
Гонконг	9.4	22.4
Сингапур	9.3	19.2
Южная Корея	12.0	21.5

Источник: finance.yahoo.com.

Используя информацию и Таблицы 24, сделайте следующее:

1. Рассчитайте коэффициент вариации для каждого рынка.
2. Ранжируйте рынки от наиболее рискованных до наименее рискованных, используя CV в качестве меры относительной дисперсии.
3. Определите, есть ли большая разница между абсолютной или относительной рискованностью рынков Гонконга и Сингапура. Используйте стандартное отклонение как меру абсолютного риска и CV как меру относительного риска.

---

Решение для части 1:

• Австралия: CV = 13.6%/5.0% = 2.720.
• Гонконг: CV = 22.4%/9.4% = 2.383.
• Сингапур: CV = 19.2%/9.3% = 2.065.
• Южная Корея: CV = 21.5%/12.0% = 1.792.

---

Решение для части 2:

Согласно CV, за исследуемый период 2003-2012 гг. ранжирование по степени риска выглядит следующим образом:

• Австралия (наиболее рискованно),
• Гонконг,
• Сингапур и
• Южная Корея (наименее рискованно).

---

Решение для части 3:

Согласно стандартному отклонению и CV, рынок Гонконга был более рискованным, чем рынок Сингапура.

Стандартное отклонение доходности Гонконга составляло (22.4 — 19.2)/19.2 = 0.167, что примерно на 17% больше, чем доходность Сингапура.

Разница же по CV составляет (2.383 — 2.065)/2.065 = 0.154 или примерно 15%.

Таким образом, CV показывают немного меньшую разницу между изменчивостью доходности в Гонконге и Сингапуре, чем изменчивость, которую демонстрирует стандартное отклонение.

Коэффициенты вариации

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Вариация — это несовпадение значений одной и той же статистиче­ской величины у разных объектов в силу особенностей их собственного развития, а также различия условий, в которых они находятся. Вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Если средняя величина сглаживает индивидуальные различия, то вариация, наоборот, их подчеркивает, устанавливая типичность или не типичность найденной средней величины для конкретной статистической совокупности. Тем самым можно делать вывод о качественности подобранных статистических данных.

Вариация измеряется с помощью относительных величин, называе­мых коэффициентами вариации и определяемых в виде отношения среднего отклонения к средней величине.

Поскольку среднее отклоне­ние может определяться линейным и квадратическим способами, то соответствующими могут быть и коэффициенты вариации. Следова­тельно, коэффициенты вариации надо определять по формулам

                        – линейный;                                    

(1.28)

            – квадратический.                           (1.29)

Значения коэффициента вариации изменяются от 0 до 1 и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности, а значит и качественнее подобраны статистические данные. При этом критериальным значением коэффициен­та вариации служит 1/3.

То есть средняя величина считается типичной для данной совокуп­ности при λ  0,333 или при ν  0,333. В ином случае средняя величина не типична и требуется пересмотреть статистическую совокупность с целью включения в нее более объективных статистических величин.

Обычно квадратический коэффициент вариации несколько (примерно на 25%) больше линейного, рассчитанные по одним и тем же данным. А значит возможен случай, когда λ  0,333 и ν  0,333, тогда необходимо взять среднюю из этих коэффициентов и по ее значению сделать окончательный вывод о не/типичности найденной средней величины.

С помощью линейного коэффици­ента вариации принципиальный вывод о типичности или не типичности средней величины можно получить проще и быстрее, чем с помощью квадратического. Однако квадратический коэффициент применяется чаще, так как существует несколько способов для вычисления дисперсии.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со стандартным отклонением σ = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь= 30 лет, а стандартное отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15*100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30*100 = 33,3 %).

Поэтому возможен дополнительный анализ статистической сово­купности с помощью коэффициента осцилляции, определяемого по формуле

,                                                                  (1.30)

где R — размах вариации в виде разности наибольшего и наимень­шего значений в совокупности статистических величин. То есть

R = Хмах –Хmin,                                                            (1.31)

где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупно­сти.

При упорядочении статистических величин в совокупности образу­ются группировочные интервалы. Тогда под обозначением ∆Х пони­мается размах интервала, а среднее интервальное значение обозначается ХИ.

В случае ориентировки только на квадратический коэффициент ва­риации могут применяться разные методы определения дисперсии.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Как рассчитать коэффициент вариации в Exсel

Каждый раз, выполняя в Excel статистический анализ, нам приходится сталкиваться с расчётом таких значений, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и, разумеется, коэффициент вариации. Именно расчёту последнего стоит уделить особое внимание. Очень важно, чтобы каждый новичок, который только приступает к работе с табличным редактором, мог быстро подсчитать относительную границу разброса значений.

В этой статье мы расскажем, как автоматизировать расчеты при прогнозировании данных

Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен?

Итак, как мне кажется, нелишним будет провести небольшой теоретический экскурс и разобраться в природе коэффициента вариации. Этот показатель необходим для отражения диапазона данных относительно среднего значения. Иными словами, он показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации принято измерять в процентном выражении и отображать с его помощью однородность временного ряда.

Коэффициент вариации станет незаменимым помощником в том случае, когда вам необходимо будет сделать прогноз по данным из заданной выборки. Этот индикатор выделит главные ряды значений, которые будут наиболее полезными для последующего прогнозирования, а также очистит выборку от малозначительных факторов. Так, если вы видите, что значение коэффициента равно 0%, то с уверенностью заявляйте о том, что ряд является однородным, а значит, все значения в нём равны один с другим. В случае, если коэффициент вариации принимает значение, превышающее отметку в 33%, то это говорит о том, что вы имеете дело с неоднородным рядом, в котором отдельные значения существенно отличаются от среднего показателя выборки.

Как найти среднее квадратичное отклонение?

Поскольку для расчёта показателя вариации в Excel нам необходимо использовать среднее квадратичное отклонение, то вполне уместно будет выяснить, как нам посчитать этот параметр.

Из школьного курса алгебры мы знаем, что среднее квадратичное отклонение — это извлечённый из дисперсии квадратный корень, то есть этот показатель определяет степень отклонения конкретного показателя общей выборки от её среднего значения. С его помощью мы можем измерить абсолютную меру колебания изучаемого признака и чётко её интерпретировать.

Рассчитываем коэффициент в Экселе

К сожалению, в Excel не заложена стандартная формула, которая бы позволила рассчитать показатель вариации автоматически. Но это не значит, что вам придётся производить расчёты в уме. Отсутствие шаблона в «Строке формул» никоим образом не умаляет способностей Excel, потому вы вполне сможете заставить программу выполнить необходимый вам расчёт, прописав соответствующую команду вручную.

Вставьте формулу и укажите диапазон данных

Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом — СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.

Не забывайте и о том, что поскольку коэффициент выражается в процентах, то ячейке с формулой нужно будет задать соответствующий формат. Сделать это можно следующим образом:

1. Откройте вкладку «Главная».
2. Найдите в ней категорию «Формат ячеек» и выберите необходимый параметр.

Как вариант, можно задать процентный формат ячейке при помощи клика по правой кнопке мыши на активированной клеточке таблицы. В появившемся контекстном меню, аналогично вышеуказанному алгоритму нужно выбрать категорию «Формат ячейки» и задать необходимое значение.

Выберите «Процентный», а при необходимости укажите число десятичных знаков

Возможно, кому-то вышеописанный алгоритм покажется сложным. На самом же деле расчёт коэффициента так же прост, как сложение двух натуральных чисел. Единожды выполнив эту задачу в Экселе, вы больше никогда не вернётесь к утомительным многосложным решениям в тетрадке.

Всё ещё не можете сделать качественное сравнение степени разброса данных? Теряетесь в масштабах выборки? Тогда прямо сейчас принимайтесь за дело и осваивайте на практике весь теоретический материал, который был изложен выше! Пусть статистический анализ и разработка прогноза больше не вызывают у вас страха и негатива. Экономьте свои силы и время вместе с табличным редактором Excel.

Показатели коэффициент вариации — Энциклопедия по экономике

Следующий показатель — коэффициент вариации, который характеризует величину риска на единицу ожидаемого результата и рассчитывается по формуле  [c.289]

Данный коэффициент показывает степень отклонения полученных значений. Он является относительной величиной, поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость и, следовательно, выше риск. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициентов вариации  [c.274]

Показатели и методы изучения колеблемости цен. Направления изучения вариации цен и их особенности. Проблемы расчета коэффициента вариации региональных цен. Показатели и методы исследования цикличности и сезонности цен. Вариация цен при наличии и изменении тенденции.  [c.145]

Для общей характеристики структуры процесса, явления используют показатели размаха отклонений (максимального уровня от минимального), среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации. Простейшим показателем вариации служит размах колебаний А — разность максимальных и минимальных значений рассматриваемых показателей  [c.20]

Проведя детализацию показателей суточной производительности во времени, можно оценить стабильность работы установки, рассчитав показатель размаха А, среднеквадратичное отклонение а и коэффициент вариации v  [c.46]

Предварительное исследование полученной выборки (дисперсионный анализ, определение закона распределения выборки и т. д.) позволяет в определенных пределах оценить значимость факторов по таким показателям, как размах варьирования, дисперсия и коэффициент вариации. Эти показатели характеризуют степень рассеивания наблюдаемых величин и свойства эмпирического наблюдения, что в определенной мере дополняет полученные ранее сведения о-характере влияния отобранных факторов.  [c.16]

Высокая колеблемость наблюдается и по некоторым факторам. Так, коэффициент вариации V в % составляет для показателей  [c.26]

Прямые показатели — коэффициент ритмичности, коэффициент вариации, удельный вес производства продукции за /-и период (декаду, месяц, квартал) в годовом объеме производства.  [c.112]

Однородность информации оценивается в зависимости от относительного ее распределения около среднего уровня. Критериями служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, определяемые по каждому факторному и результативному показателю.  [c.75]

Таким образом, в приложении к финансовым операциям речь идет об оценке вариабельности ожидаемого дохода (доходности), а в качестве критериев оценки можно использовать такие статистические коэффициенты, как размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, называемое иногда стандартным, и коэффициент вариации. Дадим краткую характеристику этим показателям, имея ввиду, что в случае необходимости читатель может найти более подробную  [c.83]

Все вышеприведенные показатели обладают одним общим недостатком — это абсолютные показатели, значение которых существенно зависит от абсолютных значений исходного признака ряда. Поэтому большее применение имеет коэффициент вариации, рассчитываемый по формуле  [c. 84]

Для оценки выполнения плана по ритмичности используются прямые и косвенные показатели. Прямые показатели — коэффициент ритмичности, коэффициент вариации, коэффициент аритмичности, удельный вес производства продукции за каждую декаду (сутки) к месячному выпуску, удельный вес произведенной продукции за каждый месяц к квартальному выпуску, удельный вес выпущенной продукции за каждый квартал к годовому объему производства, удельный вес продукции, выпущенной в первую декаду отчетного месяца, к третьей декаде предыдущего месяца.  [c.458]

Некоторое представление о колеблемости уровней процентных ставок в рассматриваемом периоде дает показатель размаха вариации. Однако эта абсолютная величина отражает колеблемость процентных ставок в пределах экстремальных значений признака. Более точными измерителями колеблемости являются дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.  [c.606]

Как видно из таблицы результатов расчета показателей вариации, колеблемость процентных ставок в 1996 г. сравнительно невысокая. Коэффициенты вариации отдельных видов процентных ставок изменяются в пределах от 13,32 до 28,51%.  [c.606]

С целью окончательного выбора формы тренда сопоставляют показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации) эмпирических данных от-  [c.613]

Значения показателей вариации, которые рассчитывают для уточнения формы тренда процентных ставок, могут оказаться достаточно высокими (например, коэффициент вариации составляет 35% и более), что свидетельствует о широкой амплитуде колебаний уровней фактических данных относительно выравненных. Это позволяет предположить, что динамика показателя складывалась под воздействием различных факторов, в том числе циклических, сезонных и случайных.  [c.614]

При изучении изменчивости валютных курсов используют известный статистический инструментарий, исчисляя размах колебаний валютных курсов (R), дисперсию (52), стандартное (среднее) квадратическое отклонение ( ), коэффициент вариации (V). Можно исчислить показатели вариации по различным валютам во времени, а также по какой-либо одной валюте исходя из котировок на различных валютных площадках и секторах рынка. Первый показатель позволит выделить наиболее надежную валюту, второй — наиболее устойчивый валютный рынок.  [c.657]

Теоретическая статистика разрабатывает и изучает содержание, форму, методы расчета этих показателей в общем виде что такое средняя арифметическая величина, коэффициент вариации, уравнение тренда ряда динамики. Если же любой из этих показателей рассчитан для определенного объекта, признака, периода времени, то он становится уже конкретным показателем, например в главе 9 Статистическое изучение динамики показатели сезонных колебаний импорта КНР за 1992-1995 гг. — это уже конкретные статистические показатели экономики Китая.  [c.46]

Рассмотренные направления проверки статистических гипотез охватывают лишь важнейшие из них. Процедура испытания статистических гипотез применяется для определения того, случайно или нет полученное значение коэффициента корреляции, коэффициента вариации и т. д., случайны или нет различия в значениях показателей (медиан, коэффициентов корреляции, регрессии и т.д.) в разных  [c.217]

Оба квадрата корреляционных отношений соответствуют по содержанию ранее рассмотренному коэффициенту детерминации (8.1) и (8.2) и интерпретируются как показатели доли вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации группировочно-го, факторного признака (и, конечно, связанных с ним прочих факторов). В данном примере связь является тесной. Различие в том, что в эмпирическом корреляционном отношении связь признаков не абстрагирована от случайных влияний прочих факторов на вариацию у, не связанных с вариацией х.  [c.255]

На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и система ее показателей. Показателями силы колебаний уровней являются амплитуда отклонений уровней отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю), среднее абсолютное отклонение уровней от тренда (по модулю), среднее квадратическое откло нение уровней от тренда. Относительные меры колеблемости относительное линейное отклонение от тренда и коэффициент колеблемости — аналог коэффициента вариации.  [c.341]

Для оценки ритмичности поставок используются показатели среднеквадратичное отклонение фактического объема поставки по дням (декадам, месяцам) от среднего объема поставки коэффициент неравномерности поставок и коэффициент вариации  [c.239]

Коэффициент вариации — величина относительная, поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, вы-  [c.41]

Коэффициент вариации показывает, что если отклонение расчетных показателей от фактических незначительно, то модель пригодна для планирования (прогнозирования) прибыли.  [c.323]

Для оценки ритмичности поставок используются следующие показатели коэффициент ритмичности число аритмичности среднее квадратичное отклонение коэффициент неравномерности поставок коэффициент вариации.  [c.357]

Т Определение. Коэффициент вариации — это особый показатель вариации, получаемый путем соотношения среднеквадратического отклонения и арифметической средней и выражаемый в процентах. А  [c.46]

Следует отметить, что в отличие от других значений, представленных в данном разделе, коэффициент вариации не является овеществленной мерой разброса. Например, при рассмотрении заработной платы большинство показателей выражены в используемой денежной единице, скажем, в фунтах стерлингов. В противоположность этому коэффициент вариации не зависит от используемой единицы измерения.  [c.46]

Так как коэффициент вариации для предложения В превышает аналогичный показатель для предложения А, мы можем сказать, что предложение В имеет более высокую степень риска. Можно поставить вопрос о целесообразности использования коэффициента вариации, ведь в нашем примере большая величина стандартного отклонения для предложения В уже свидетельствует о том, что оно более рискованное. Но сравнивать стандартное отклонение мы можем потому, что математические ожидания вероятностных распределений в нашем примере для обоих предложений были одинаковыми. А если бы они были разными В таком случае нам и нужен критерий относительной дисперсии, которым является коэффициент вариации. Математическое ожидание, стандартное отклонение и коэффициент вариации будут часто упоминаться в дальнейшем в этой главе.  [c.390]

В рассматриваемом примере коэффициент вариации составляет для проекта А = 7.03/30 = 0,24, для проекта В— 14,1/30 = 0,47. Чем выше коэффициент вариации, тем больше размер риска на единицу результата. Следовательно, проект б, имеющий более высокий коэффициент вариации, является более рисковым. В нашем примере решения о степени рисковости проектов можно было принять, не прибегая к расчету коэффициента вариации, а используя только показатели дисперсии или стандартного отклонения, так как математическое ожидание вероятностного распределения у обоих проектов одинаковое. Если же показатели математического ожидания вероятностного распределения различаются, то вывод об уровне риска проектов сделать на основе только показателей дисперсии и стандартного отклонения не представляется возможным. Проиллюстрируем это на примере двух проектов Си D (табл. 24.2). Рассматриваются также три сценария событий оптимистический (вероятность совершения которого составляет 75%), средний (50%) и пессимистический (25%).  [c.353]

В практике использования этого алгоритма размер возможных финансовых потерь выражается обычно абсолютной суммой, а вероятность возникновения инвестиционного риска — одним из коэффициентов измерения этой вероятности (коэффициентом вариации, бета-коэффициентом и др.) Соответственно уровень инвестиционного риска при его расчете по данному алгоритму будет выражен абсолютным показателем, что существенно снижает базу его сравнения при рассмотрении альтернативных вариантов.  [c.150]

Общая структура процесса, явления характеризуется такими показателями, как максимальный и минимальный уровни, сред-неквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Простейшим показателем вариации служит разность максимальных и минимальных значений рассматриваемых показателей (А). Однако этот показатель зависит от крайних значений и плохо характеризует изменения всех показателей в целом. Более полно степень колеблемости отражают среднеквадратическое отклонение а) и коэффициент вариации (V). Последний определяется отношением среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине и отражает стабильность, устойчивость процесса.  [c.141]

Ввиду ограниченности количества данных при работе с двумя сопоставимыми отклоняющими компоновками необходимо установить точность и надежность средних значений показателей работы долот в обоих вариантах, а также выяснить, случайно или не случайно различие между ними. С этой целью полученные показатели работы долот в обоих вариантах бурения были обработаны методами математической статистики, описанной в главе IV. В результате этого данные, содержащие грубые ошибки, исключались из рассмотрения и не вошли в табл. 43. При этом было установлено, что средняя проходка на трехшарошечное долото Б-269С при бурении с кривыми переводниками с углом смещения осей резьб 2 и 2,5° составляет соответственно 30,7 и 24,4 м исправленное среднемвадратичбское отклонение 10,0 и 7,26 м коэффициент вариации 32,6 и 27,5% точность 2,70 и 1,67 м при вероятности 0,80.  [c.184]

Уровень колеблемости показателей по НГДУ определяют с помощью среднеквадратичного отклонения, дисперсии и коэффициента вариации. Так, степень колеблемости уровня производительности труда по выборочной совокупности НГДУ по отношению к среднему показателю можно оценить с помощью среднеквадратичного отклонения в абсолютных единицах а и коэффициента вариации V в процентах по формулам  [c.86]

Показатели Среднее значение Среднее квадрати-ческое отклонение Коэффициент вариации  [c.26]

Данные, приведенные в табл. 15, показывают, что факторы, характеризующие уровень затрат подсистемы, имеют значительную колеблемость, которая обусловлена главным образом факторами природно-геологичес-кого характера. Вместе с этим некоторые факторы с высокой колеблемостью зависят от производственной деятельности коллектива и поэтому в большей степени, чем природные факторы, поддаются регулированию. k ним относятся такие показатели, как давление закачки на устье скважин (коэффициент вариации составляет 21,1%), удельный вес сточных вод в общем объеме закачки (коэффициент вариации равен 83 %). Высокая колеблемость этих факторов свидетельствует о больших возможностях снижения затрат на этом участке процесса добычи нефти. 38  [c.38]

Показатели Среднее значение Среднее квадратичес-кое отклоне- Коэффициент вариации Коэффициент частной Г-критерий  [c.40]

Показатель Среднее значение Среднеквадра-тическое отклонение Дисперсия Коэффициент вариации  [c.83]

Для сравнения НГДУ лучшим показателем является коэффициент вариации (четвертая строка, табл. 27). Особенно отличается НГДУ по средним дебитам на отработанный скважино-месяц (в среднем 66,4%), временем эксплуатации (54%), фондоемкостью на одну  [c. 91]

Для сравнения НГДУ лучшим показателем является коэффициент вариации (четвертая строка, табл. 31). Особенно отличается НГДУ по средним процентам обводненности нефти (в среднем 43,61%), времени эксплуатации (53,08%), фондоемкости на одну скважину (29,72%). Как следствие большой вариации факторов, наблюдается заметная вариация и уровня себестоимости добычи нефти и газа (18,4%). Силу связи между вариациями себестоимости добычи нефти и газа и факторов вскрывают частные коэффициенты корреляции. Наиболее сильно коррелируют с себестоимостью добычи нефти и газа обводненность нефти (0,52), средний дебит (0,38), время (0,14), а наиболее слабо — фондоемкость на одну скважину эксплуатационного фонда (0,1).  [c.96]

Во-вторых, основными показателями оценки риска на рынке капитала являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Распространенность и пригодность в сравнительном анализе этих статистик в данном случае объясняется тем обстоятельством, что базисным показателем при расчетах является доходность, т. е. относительный показатель, сопоставимый как в динамике, так и по различным видам активов. Поэтому независимо от анализируемых активов соответствующие им показатели доходности и дисперсии однопорядковы и нет острой необходимости применять в оценке коэффициент вариации.  [c.85]

Критерием однородности информации служит среднеквадра-тическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.  [c.141]

Минимальный размах колебаний, дисперсии, среднего квадрати-ческого отклонения и коэффициента вариации имеет депозитные ставки, а максимальный — ставки по кредитам. Это свидетельствует о том, что наиболее стабильными в анализируемом периоде являлись депозитные ставки, так как они имели наименьшую изменчивость в течение года. Наименьшая устойчивость в 1996 г. была присуща ставкам по кредитам, так как именно этим процентным ставкам соответствуют самые высокие уровни показателей вариации.  [c.607]

Коэффициент вариации КЙ представляет собой процентное отношение сред-неквадратического отклонения к среднеарифметическому значению отчетного показателя (например, прибыли)  [c. 322]

При расчете относительных показателей вариации базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха среднелинейного отклонения или средне-квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах или относительных величинах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 0,3, или 30% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (У)  [c.66]

Что такое коэффициент вариации (CV)

olegas

Янв 30, 2020 / 121 Views

Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV) – это статистическая мера дисперсии (разброса) данных вокруг некоторого среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению и является весьма полезной величиной для сравнения степени вариации при переходе от одного ряда данных к другому, даже если их средние значения резко отличаются друг от друга.

Понимание коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости некоторой выборки данных по отношению к среднему их значению. В финансах данный коэффициент позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций.

Чем меньше значение CV, тем лучший компромисс наблюдается между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, полученное значение коэффициента может ввести вас в заблуждение.

Коэффициент вариации может быть весьма полезен при использовании соотношения риск/прибыль для выбора объекта инвестиций. Например, инвестор не склонный к риску будет рассматривать активы с исторически низкой степенью волатильности и высокой степенью доходности по отношению к общему рынку (или к отдельной отрасли). И наоборот, инвесторы склонные к риску, будут стремиться инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Формула CV может использоваться для определения дисперсии между исторической средней ценой и текущими показателями цены акции, товара или облигации.

Обычно данный коэффициент используют в таких целях как:

• Для сравнения нескольких различных рядов данных или показателей;
• Для оценки потенциальных объектов инвестирования;
• Для проведения XYZ-анализа.

КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ

• CV – это статистическая мера дисперсии в ряду данных вокруг среднего значения;
• В финансах CV позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций;
• Чем ниже величина отношения стандартного отклонения к средней доходности,тем лучше соотношение риска и доходности.

Формула CV

Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

Обратите внимание, что если значение ожидаемой доходности в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, то результат расчёта по ней нельзя считать корректным.

Коэффициент вариации в Excel и Open Office

Коэффициент вариации можно достаточно легко рассчитать в Excel. Несмотря на то, что в нём нет стандартной функции для расчёта CV, но зато есть функции позволяющие рассчитать стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН) и среднее значение (СРЗНАЧ). Сначала используйте функцию стандартного отклонения, затем вычислите среднее значение, а после этого разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку содержащую среднее значение.

В Open Office данный показатель рассчитывается аналогично. Функция стандартного отклонения здесь — STDEV, а функция среднего значения — AVERAGE.

Давайте рассмотрим пример расчёта коэффициента вариации в Open Office. Предположим, что у нас есть три потенциальных объекта для инвестиций — объект А, объект Б и объект В. Прибыль по каждому из этих проектов за последние 6 лет занесена в таблицу представленную ниже:

Давайте рассчитаем значение CV для каждого из этих объектов. Начнём с расчёта стандартных отклонений. Для этого применим к ряду значений прибыли отдельно по каждому объекту функцию STDEV:

Аналогичным образом рассчитаем среднее значение для каждого ряда данных:

Наконец рассчитаем CV. Для этого разделим полученные значения отклонений на средние значения. В результате получим следующую таблицу:

Кликните по картинке для увеличения

Очевидно, что из всех представленных объектов инвестиций предпочтительным будет объект Б имеющий наименьшее значение коэффициента CV.

Пример использования коэффициента вариации для выбора объекта инвестиций

Рассмотрим инвестора не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) состоящий из корзины ценных бумаг отслеживающей индекс широкого рынка. Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность выбранных ETF за последние 15 лет и предполагает, что в будущем они могут иметь аналогичную доходность в отношении к своим долгосрочным средним значениям.

Для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:

• SPDR S&P 500 ETF имеет среднюю годовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%. Коэффициент вариации SPDR S&P 500 ETF составляет 2,68;
• Средняя годовая доходность Invesco QQQ ETF составляет 6,88%, а стандартное отклонение-21,31%. Коэффициент вариации QQQ равен 3,09;
• iShares Russell 2000 ETF имеет среднюю годовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%. Коэффициент вариации IWM равен 2,72.

Исходя из этих данных, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в iShares Russell 2000 ETF, так как соотношение риска и вознаграждения для них является сравнительно одинаковым. А для Invesco QQQ ETF соотношение риск-доходность, как видите, будет несколько хуже.

Вы можете поделиться этой статьёй на своей странице в соцсетях:

Коэффициент вариации

Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации.

Формула коэффициента вариации:

Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%).

В статистике принято, что, если коэффициент вариации

меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной,

от 10% до 20% — средней,

больше 20% и меньше или равно 33% — значительной,

значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,

если больше 33%, то – неоднородной.

Средние, рассчитанные для однородной совокупности – значимы, т. е. действительно характеризуют эту совокупность, для неоднородной совокупности – незначимы, не характеризуют совокупность из-за значительного разброса значений признака в совокупности.

Возьмем пример с расчетом среднего линейного отклонения.

 

 

И график для напоминания

По этим данным рассчитаем: среднее значение, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение.

Среднее значение – это обычная средняя арифметическая.

 

 

Размах вариации – разница между максимумом и минимумом:

 

 

Среднее линейное отклонение считается по формуле:

 

 

 

Дисперсия считается по формуле:

 

 

Среднеквадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии:

 

 

Расчет сведем в табличку.

 

 

Вариация показателя отражает изменчивость процесса или явления. Ее степень может измеряться с помощью нескольких показателей.

1. Размах вариации – разница между максимумом и минимумом. Отражает диапазон возможных значений.

2. Среднее линейное отклонение – отражает среднее из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений.

4. Среднеквадратическое отклонение – корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).

5. Коэффициент вариации – наиболее универсальных показатель, отражающий степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения. Коэффициент вариации измеряется в процентах и может быть использован для сравнения вариации различных процессов и явлений.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.

7

Определение коэффициента вариации (CV) | TargetBank

Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой разброса точек данных в рядах данных вокруг среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, и это полезная статистика для сравнения степени вариации от одного ряда данных к другому, даже если средние значения резко отличаются друг от друга.

Коэффициент вариации показывает степень изменчивость данных в выборке по отношению к среднему населению. В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько волатильность или риск предполагается по сравнению с ожидаемой отдачей от инвестиций. В идеале формула коэффициента вариации должна приводить к более низкому соотношению среднеквадратичное отклонение означает возврат, что означает лучший компромисс между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемый доход в знаменателе отрицателен или равен нулю, коэффициент вариации может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации полезен при использовании соотношения риск / вознаграждение для выбора инвестиций. Например, инвестор, не склонный к риску, может рассмотреть активы с исторически низкой степенью летучесть и высокая степень доходности по отношению к общему рынку или его отрасли. И наоборот, инвесторы, стремящиеся к риску, могут инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

В то время как чаще всего используется для анализа дисперсии вокруг среднего, квартиль, квинтиль или децил CV могут также использоваться, например, для понимания отклонения от медианы или 10-го процентиля.

Формула или расчет коэффициента вариации могут использоваться для определения отклонения между исторической средней ценой и текущей ценовой характеристикой акции, товара или облигации.

• Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой разброса точек данных в рядах данных вокруг среднего значения.
• В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько волатильность или риск предполагается по сравнению с ожидаемой отдачей от инвестиций.
• Чем ниже отношение стандартного отклонения к средней доходности, тем лучше компромисс между риском и доходностью.

Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

CV = σμ где: σ = стандартное отклонение μ = среднее begin {выровненное} & text {CV} = frac { sigma} { mu} & textbf {где:} & sigma = text {стандартное отклонение} & mu = text {mean} end {выровненный} CV = μσ, где: σ = стандартное отклонение μ = среднее

Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, результат может быть обманчивым.

Формула коэффициента вариации может быть выполнена в Excel, сначала используя функцию стандартного отклонения для набора данных. Затем рассчитайте среднее значение, используя предоставленную функцию Excel. Поскольку коэффициент вариации – это стандартное отклонение, деленное на среднее значение, разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку, содержащую среднее значение.

Например, рассмотрим не склонного к риску инвестора, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) , которая является корзиной ценных бумаг, которая отслеживает широкий индекс рынка. Инвестор выбирает SPDR S & P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходности и волатильность ETF за последние 15 лет и предполагает, что ETFs могут иметь аналогичную доходность с их долгосрочными средними значениями.

В целях иллюстрации, следующая 15-летняя историческая информация используется для решения инвестора:

• SPDR S & P 500 ETF имеет среднегодовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%. Коэффициент вариации SPDR S & P 500 ETF составляет 2,68.
• Invesco QQQ ETF имеет среднегодовую доходность 6,88% и стандартное отклонение 21,31%. Коэффициент вариации QQQ составляет 3,09.
• iShares Russell 2000 ETF имеет среднегодовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%. Коэффициент вариации IWM составляет 2,72.

Исходя из приблизительных показателей, инвестор может инвестировать либо в ETF SPDR S & P 500, либо в ETF iShares Russell 2000, поскольку соотношения риск / вознаграждение сравнительно одинаковы и указывают на лучший компромисс между риском и доходностью, чем в ETF Invesco QQQ.

Как найти коэффициент вариации

Как найти коэффициент вариации: содержание :

1. Что такое коэффициент вариации?
2. Как найти коэффициент вариации

Коэффициент вариации (CV) является мерой относительной изменчивости. Это отношение стандартного отклонения к среднему (среднему) значению. Например, выражение «Стандартное отклонение составляет 15% от среднего» — это CV.

CV особенно полезно, когда вы хотите сравнить результаты двух разных опросов или тестов, которые имеют разные меры или значения.Например, если вы сравниваете результаты двух тестов с разными механизмами оценки. Если образец A имеет CV 12%, а образец B имеет CV 25%, можно сказать, что образец B имеет больше вариаций по сравнению со своим средним значением.

Формула

Формула для коэффициента вариации :

Коэффициент вариации = (стандартное отклонение / среднее значение) * 100.
В символах: CV = (SD /) * 100.

Умножение коэффициента на 100 является необязательным. шаг, чтобы получить процент, а не десятичный.

Пример коэффициента вариации

Исследователь сравнивает два теста с множественным выбором с разными условиями. В первом тесте проводится типичный тест с множественным выбором. Во втором тесте испытуемым случайным образом назначаются альтернативные варианты (т.е. неправильные ответы). Результаты двух тестов:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59,9	44,8
SD	10.2	12,7

Попытка сравнить результаты двух тестов является сложной задачей. Сравнение стандартных отклонений не работает, потому что означает, что тоже разные. Расчет по формуле CV = (SD / Среднее) * 100 помогает разобраться в данных:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59,9	44,8
SD	10,2	12.7
CV	17,03	28,35

Глядя на стандартные отклонения 10,2 и 12,7, можно подумать, что тесты дают схожие результаты. Однако, если вы сделаете поправку на разницу в средних, результаты будут иметь большее значение:
Обычный тест: CV = 17,03
Рандомизированные ответы: CV = 28,35

Коэффициент вариации также можно использовать для сравнения изменчивости между различными показателями. Например, вы можете сравнить показатели IQ с результатами тестов когнитивных способностей Вудкока-Джонсона III.

Примечание: Коэффициент вариации следует использовать только для сравнения положительных данных на шкале отношений. CV имеет мало значения или не имеет никакого значения для измерений на интервальной шкале. Примеры интервальных шкал включают температуры в градусах Цельсия или Фаренгейта, а шкала Кельвина — это шкала отношений, которая начинается с нуля и по определению не может принимать отрицательное значение (0 градусов Кельвина — это отсутствие тепла).

Нужна помощь с конкретным домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Посмотрите видео или прочтите статью ниже:

Используйте следующую формулу, чтобы вручную рассчитать CV для генеральной совокупности или выборки.

σ — стандартное отклонение для генеральной совокупности, которое совпадает со значением «s» для выборки.
μ — это среднее значение для генеральной совокупности, которое совпадает с XBar в выборке.

Другими словами, чтобы найти коэффициент вариации, разделите стандартное отклонение на среднее значение и умножьте на 100.

Как найти коэффициент вариации в Excel.

Вы можете рассчитать коэффициент вариации в Excel, используя формулы для стандартного отклонения и среднего.Для данного столбца данных (например, A1: A10) вы можете ввести: «= stdev (A1: A10) / average (A1: A10)), а затем умножить на 100.

Как найти коэффициент вариации вручную: шаги.

Пример вопроса : Студентам дается две версии теста. Один тест имеет заранее заданные ответы, а второй тест имеет рандомизированные ответы. Найдите коэффициент вариации.

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	50.1	45,8
SD	11,2	12,9

Шаг 1: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для первого образца:
11,2 / 50,1 = 0,22355

Шаг 2: Умножить Шаг 1 на 100 :
0,22355 * 100 = 22,355%

Шаг 3: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для второй выборки:
12,9 / 45,8 = 0,28166

Шаг 4: Умножить Шаг 3 на 100 :
0.28166 * 100 = 28,266%

Вот и все! Теперь вы можете сравнить два результата напрямую.

Посетите наш канал YouTube, чтобы получить дополнительную статистику, помощь и советы.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые решения на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Коэффициент вариации (CV)

Что такое коэффициент вариации (CV)?

Коэффициент вариации (CV) — это статистическая мера разброса точек данных в серии данных вокруг среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, и это полезная статистика для сравнения степени вариации от одного ряда данных к другому, даже если средние значения сильно отличаются друг от друга.

Понимание коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости данных в выборке по отношению к среднему значению генеральной совокупности. В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько предполагается волатильность или риск по сравнению с суммой ожидаемого дохода от инвестиций. В идеале, если формула коэффициента вариации должна приводить к более низкому отношению стандартного отклонения к средней доходности, то тем лучше соотношение риска и доходности.Обратите внимание: если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, коэффициент вариации может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации полезен при использовании соотношения риска / прибыли для выбора инвестиций. Например, инвестор, не склонный к риску, может захотеть рассмотреть активы с исторически низкой степенью волатильности по отношению к доходности по отношению к рынку в целом или его отрасли. И наоборот, инвесторы, ищущие риска, могут инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Хотя чаще всего используется для анализа дисперсии вокруг среднего, квартиля, квинтиля или дециля, CV также могут использоваться, например, для понимания вариации вокруг медианы или 10-го процентиля.

Формула или расчет коэффициента вариации может использоваться для определения отклонения между исторической средней ценой и текущими ценовыми характеристиками акции, товара или облигации по сравнению с другими активами.

Ключевые выводы

• Коэффициент вариации (CV) — это статистическая мера относительного разброса точек данных в серии данных вокруг среднего значения.
• В сфере финансов коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько предполагается волатильность или риск по сравнению с суммой ожидаемого дохода от инвестиций.
• Чем ниже отношение стандартного отклонения к средней доходности, тем лучше соотношение риска и доходности.

Формула коэффициента вариации

Ниже приведена формула расчета коэффициента вариации:

Взаимодействие с другими людьми резюме знак равно σ μ где: σ знак равно стандартное отклонение μ знак равно иметь в виду \ begin {align} & \ text {CV} = \ frac {\ sigma} {\ mu} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ sigma = \ text {стандартное отклонение} \\ & \ mu = \ текст {среднее} \\ \ конец {выровненный} CV = μσ, где: σ = стандартное отклонение μ = среднее значение

Обратите внимание: если ожидаемая доходность в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, результат может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации в Excel

Формулу коэффициента вариации можно выполнить в Excel, сначала используя функцию стандартного отклонения для набора данных. Затем вычислите среднее значение, используя предоставленную функцию Excel. Поскольку коэффициент вариации — это стандартное отклонение, деленное на среднее значение, разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку, содержащую среднее значение.

Коэффициент вариации (CV)

Пример коэффициента вариации для выбора инвестиций

Например, рассмотрим инвестора, не склонного к риску, который желает инвестировать в торгуемый на бирже фонд (ETF), который представляет собой корзину ценных бумаг, отслеживающую индекс широкого рынка.Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность ETF за последние 15 лет и предполагает, что ETFs могут иметь доходность, аналогичную их долгосрочным средним показателям.

В иллюстративных целях для принятия решения инвестором используется следующая историческая информация за 15 лет:

• Если SPDR S&P 500 ETF имеет среднегодовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%, коэффициент вариации SPDR S&P 500 ETF равен 2.68.
• Если Invesco QQQ ETF имеет среднегодовую доходность 6,88% и стандартное отклонение 21,31%, коэффициент вариации QQQ равен 3,10.
• Если iShares Russell 2000 ETF имеет среднегодовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%, коэффициент вариации IWM равен 2,72.

Основываясь на приблизительных цифрах, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в ETF iShares Russell 2000, поскольку отношения риска / прибыли примерно одинаковы и указывают на лучшее соотношение риска и доходности, чем в Invesco QQQ ETF.

Коэффициент вариации — определение, формула и пример

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации (относительное стандартное отклонение) — это статистическая мера разброса точек данных вокруг среднего значения. Метрика обычно используется для сравнения разброса данных между отдельными сериями данных. В отличие от стандартного отклонения Стандартное отклонение С точки зрения статистики стандартное отклонение набора данных является мерой величины отклонений между значениями содержащихся наблюдений, которые всегда следует рассматривать в контексте среднего значения данных, коэффициент вариации обеспечивает относительно простой и быстрый инструмент для сравнения различных рядов данных.

В финансах коэффициент вариации важен при выборе инвестиций. С финансовой точки зрения финансовая метрика представляет собой отношение риска к прибыли. Риск и доходность. При инвестировании риск и доходность сильно взаимосвязаны. Повышенная потенциальная отдача от инвестиций обычно идет рука об руку с повышенным риском. Различные типы рисков включают риск, связанный с конкретным проектом, отраслевой риск, риск конкуренции, международный риск и рыночный риск.коэффициент, где волатильность показывает риск инвестиции, а среднее значение указывает на прибыль от инвестиции.

Путем определения коэффициента вариации различных ценных бумаг Государственные ценные бумаги Государственные ценные бумаги или рыночные ценные бумаги — это инвестиции, которые открыто или легко продаются на рынке. Ценные бумаги являются либо долевыми, либо долговыми. Инвестор определяет соотношение риска и прибыли для каждой ценной бумаги и разрабатывает инвестиционное решение. Как правило, инвестор ищет ценную бумагу с более низким коэффициентом (вариации), поскольку она обеспечивает наиболее оптимальное соотношение риска и прибыли при низкой волатильности, но высокой доходности.Однако низкий коэффициент не является благоприятным, если средняя ожидаемая доходность ниже нуля.

Формула для коэффициента вариации

Математически стандартная формула для коэффициента вариации выражается следующим образом:

Где:

• σ — стандартное отклонение
• μ — среднее значение

В контексте финансов Финансовые статьи FinanceCFI разработаны как руководства для самостоятельного изучения важных финансовых концепций онлайн в удобном для вас темпе. Просмотрите сотни статей !, мы можем переписать приведенную выше формулу следующим образом:

Пример коэффициента вариации

Фред хочет найти новые инвестиции для своего портфеля. Он ищет безопасное вложение, обеспечивающее стабильную прибыль. Он рассматривает следующие варианты инвестиций:

• Акции: Фреду были предложены акции ABC Corp. Это зрелая компания с хорошими производственными и финансовыми показателями.Волатильность акции составляет 10%, а ожидаемая доходность — 14%.
• ETFs: Другой вариант — это биржевой фонд (ETF), торгуемый на бирже фонд (ETF). Биржевой фонд (ETF) — популярный инвестиционный инструмент, в котором портфели могут быть более гибкими и диверсифицированными по широкому спектру всех доступные классы активов. Узнайте о различных типах ETF, прочитав это руководство. который отслеживает динамику индекса S&P 500. ETF предлагает ожидаемую доходность 13% при волатильности 7%.
• Облигации: Облигации с отличным кредитным рейтингом предлагают ожидаемую доходность 3% при 2% волатильности.

Чтобы выбрать наиболее подходящую инвестиционную возможность, Фред решил рассчитать коэффициент вариации каждого варианта. Используя приведенную выше формулу, он получил следующие результаты:

Основываясь на приведенных выше расчетах, Фред хочет инвестировать в ETF, потому что он предлагает самый низкий коэффициент (вариации) с наиболее оптимальным соотношением риска и риска. коэффициент вознаграждения.

Дополнительная литература

CFI предлагает программу сертификации финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Программа сертификации «Сертифицированный аналитик финансового моделирования и оценки» (FMVA) ® для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы CFI:

• Инвестирование: руководство для начинающихИнвестирование: руководство для начинающих Руководство CFI по инвестициям для начинающих научит вас основам инвестирования и научит их начинать. Узнайте о различных стратегиях и методах торговли, а также о различных финансовых рынках, на которые вы можете инвестировать.
• Index FundsIndex FundsIndex-фонды — это паевые инвестиционные фонды или биржевые фонды (ETF), предназначенные для отслеживания показателей рыночного индекса. Доступные в настоящее время индексные фонды отслеживают различные рыночные индексы, включая S&P 500, Russell 2000 и FTSE 100.
• Менеджер портфеля Менеджер портфеля Менеджеры портфеля управляют инвестиционными портфелями, используя шестиступенчатый процесс управления портфелем.Узнайте, что именно делает менеджер портфеля в этом руководстве. Управляющие портфелем — это профессионалы, которые управляют инвестиционными портфелями с целью достижения инвестиционных целей своих клиентов.
• Системный риск Системный риск Системный риск можно определить как риск, связанный с крахом или банкротством компании, отрасли, финансового учреждения или всей экономики. Это риск серьезного сбоя финансовой системы, когда возникает кризис, когда поставщики капитала теряют доверие к пользователям капитала.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

---

Коэффициент вариации , часто сокращенно CV, — это способ измерить, насколько разбросаны значения в наборе данных относительно среднего.Рассчитывается как:

CV = σ / μ

где:

σ = стандартное отклонение набора данных

μ = среднее значение набора данных

Проще говоря, коэффициент вариации — это просто отношение между стандартным отклонением и средним значением.

Когда используется коэффициент вариации?

Коэффициент вариации часто используется для сравнения вариации между двумя разными наборами данных.

В реальном мире его часто используют в финансах для сравнения средней ожидаемой доходности инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций.Это позволяет инвесторам сравнивать соотношение риска и доходности между инвестициями.

Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два паевых инвестиционных фонда:

Паевой фонд A: среднее значение = 7%, стандартное отклонение = 12,4%

Паевой фонд B: среднее значение = 5%, стандартное отклонение = 8,2%

После расчета коэффициента вариации для каждого фонда инвестор находит:

CV для Паевого инвестиционного фонда A = 12,4% / 7% = 1,77

CV для Паевого инвестиционного фонда B = 8.2% / 5% = 1,64

Поскольку Паевой фонд B имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

В Excel нет встроенной формулы для расчета коэффициента вариации для набора данных, но, к счастью, это относительно легко вычислить, используя пару простых формул. В следующем примере показано, как рассчитать коэффициент вариации для данного набора данных.

Предположим, у нас есть следующий набор данных, содержащий результаты экзаменов 20 студентов:

Чтобы рассчитать коэффициент вариации для этого набора данных, нам нужно знать только два числа: среднее значение и стандартное отклонение. Их можно рассчитать по следующим формулам:

Среднее: = СРЕДНЕЕ (A2: A21)

Стандартное отклонение: = СТАНДОТКЛОН (A2: A21)

Чтобы вычислить коэффициент вариации, мы затем разделим стандартное отклонение на среднее значение:

Коэффициент вариации получается 0.0864 .

Обратите внимание, что мы также могли использовать только одну формулу для расчета CV:

Это приводит к тому же CV 0,0864 .

3.2.1: Коэффициент вариации — Статистика LibreTexts

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — это стандартное отклонение, деленное на среднее значение; он суммирует величину отклонения в процентах или долях от общей суммы. Это полезно при сравнении степени вариации одной переменной среди групп с разными средними значениями или среди различных переменных измерения.Например, военные США измерили длину и ширину стопы у 1774 американских мужчин. Стандартное отклонение длины стопы составляло \ (13,1 мм \), а стандартное отклонение ширины стопы было \ (5,26 мм \), что создает впечатление, что длина стопы более изменчива, чем ширина стопы. Однако ступни длиннее, чем ширина. При делении на средние значения (\ (269,7 мм \) для длины, \ (100,6 мм \) для ширины) коэффициенты вариации на самом деле немного меньше для длины (\ (4.9 \% \)), чем для ширины (\ (5.2 \% \)), что для большинства целей было бы более полезной мерой вариации.

Коэффициент вариации формулы

Коэффициент вариации, обозначаемый CVar или CV, используется для сравнения стандартных отклонений для разных популяций.

Для образцов:

\ [CV = \ frac {s} {\ bar {X}} \ cdot 100 \]

Для населения:

\ [CV = \ frac {\ sigma} {\ mu} \ cdot 100 \]

Пример

По данным FuelEconomy.gov, на 2014 год автоматические внедорожники с полным приводом имеют среднюю экономию топлива 21 милю на галлон (миль на галлон) со стандартным отклонением 2.3 мили на галлон. Стандартные грузовики с полным приводом и автоматической коробкой передач имеют среднюю экономию топлива 17 миль на галлон и стандартное отклонение 2,0 миль на галлон.

Сравните варианты этих двух.

Решение:

внедорожники: 2,3 / 21 * 100% = 11,0%

Грузовые автомобили: 2,0 / 17 * 100% = 11,8%

Если сравнить коэффициенты вариации для внедорожников и грузовиков, то экономия топлива для грузовиков более изменчива, чем для внедорожников.

Источник: FuelEconomy.gov

Как рассчитать коэффициент вариации (с примерами)

Коэффициент вариации можно использовать для регистрации изменений данных с течением времени и помощи в принятии бизнес-решений. Инвесторы используют эти расчеты для определения риска и прибыли в рамках предполагаемых инвестиций. Вычислить коэффициент вариации просто по стандартной формуле. В этой статье мы обсудим, что такое коэффициент вариации, как его рассчитать, и дадим примеры того, как это сделать.

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации, также иногда сокращенно CV, измеряет разброс точек данных вокруг среднего значения. Представление стандартного отклонения от среднего делает CV ценным ресурсом при сравнении вариаций от одной серии данных к другой. Он показывает, насколько данные варьируются в выборке по сравнению со средним значением для генеральной совокупности.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это тип статистики, рассчитываемый как квадратный корень из дисперсии.Он определяет расстояние между точками данных и их средним значением. Когда точки данных далеки от своего среднего значения, они создают большое отклонение. Чем дальше распространяются данные, тем большее стандартное отклонение они создают. В финансах стандартное отклонение может применяться для измерения годовой нормы прибыли на инвестиции. Он предоставляет данные о том, как волатильность инвестиций колеблется в течение периода.

Связано: Узнайте о том, как стать аналитиком данных

Использование коэффициента вариации

Инвесторы используют CV для определения риска над доходностью.Их цель — найти, что стандартное отклонение показывает более низкое отношение к средней доходности, что означает, что вознаграждение больше, чем риск. Однако инвесторы не всегда могут рассчитывать на рассчитанную CV. Например, если формула дает отрицательное целое число или ноль, CV может быть неточным.

Определение коэффициента вариации в данных не ограничивается бизнесом и финансами. Например, ветеринарные биологи используют его в своих наблюдениях для расчета повторяемости. Педагоги используют его для сравнения методик преподавания, выясняя, что приводит к более высоким средним оценкам.Метеорологи используют его для измерения изменчивости осадков во времени. Однако есть некоторые споры о точности CV в этих ситуациях. При большом количестве переменных и условий повышается вероятность неточности.

Связано: Узнайте о том, как стать учителем

Как рассчитать коэффициент вариации

Как предприятиям, так и частным лицам может потребоваться расчет CV. Основная формула, используемая в математике, устанавливает коэффициент вариации, равный стандарту отклонения над средним:

CV = Стандарт отклонения / Среднее x 100%

Поскольку эти термины могут быть немного сложными для бизнеса и финансов, условия часто меняются:

CV = волатильность / ожидаемая доходность x 100%

Этот новый пример представляет собой более реальную проблему, которую должны решить финансовые специалисты.Для правильного расчета выполните следующие четыре шага.

1. Определение волатильности

Чтобы найти волатильность или стандартное отклонение, вычтите среднюю цену за период из каждой ценовой точки. Чтобы преобразовать разницу в дисперсию, возведите в квадрат, суммируйте и усредните ответ. Квадратный корень из дисперсии становится приемлемым процентом волатильности.

2. Определите ожидаемую доходность

Чтобы найти ожидаемую доходность, умножьте потенциальные результаты или доходность на их вероятность наступления.Сумма всех собранных ответов становится ожидаемой доходностью. На данный момент обе фигуры готовы для формулы.

3. Разделите

После расчета значений волатильности и ожидаемой доходности разделите их друг на друга. Большинство ответов представлены в виде десятичных знаков. Однако для CV требуется процент.

4. Умножить на 100%

Чтобы преобразовать в процент, умножьте десятичные дроби на 100%. Он перемещает десятичный разряд, создавая либо целое число, либо десятичный процент.Окончательный ответ — коэффициент вариации.

Как рассчитать коэффициент вариации в электронной таблице

Некоторые компании и частные лица используют электронные таблицы для записи больших объемов данных в течение длительных периодов времени. Они выбирают электронные таблицы не только для того, чтобы успевать за огромным количеством собранных данных, но и для того, чтобы легко вычислить коэффициент вариации в своих данных. Таблицы могут записывать вычисления вместе с данными и продолжать их по мере добавления новых данных.Расчет коэффициента вариации с помощью электронной таблицы можно выполнить в следующие три этапа:

1. Использование функции стандартного отклонения для набора данных

Обработчики электронных таблиц должны иметь заданную функцию для стандартного отклонения. Чтобы расчет работал, набору данных нужна эта функция. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц требуется функция = STDEVP. Его можно установить в ячейку с нужным набором данных.

2.Вычислить среднее значение

Для вычисления среднего значения в электронных таблицах требуются специальные формулы. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц необходимая функция = СРЕДНЕЕ. Как и в первом шаге, его можно установить в ячейку с требуемым набором данных.

3. Разделите стандартное отклонение на среднее значение

Получив как стандартное отклонение, так и среднее значение, все, что осталось, — это деление. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц, если необходимо разделить сумму в ячейках A3 и A5, используйте функцию = A3 / A5 для вычисления дивиденда.Полученный ответ — коэффициент вариации.

Некоторые процессоры электронных таблиц вычисляют коэффициент вариации самостоятельно, без вышеуказанных шагов. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц пользователи могут применить функцию = STDEV.P к требуемым ячейкам. При входе в эту функцию все три шага выполняются одновременно, что ускоряет процесс.

Связано: Узнайте, как стать клерком по вводу данных

Примеры расчетов

Коэффициенты вариации полезны для широкого круга лиц, а не только для предприятий.Например:

Получив огромную прибыль от инвестиций с высоким риском, Джамила теперь ищет более безопасные инвестиции со стабильной и многообещающей прибылью. Теперь у нее есть три варианта:

• Инвестиции в акции: Ввиду успеха ее предыдущих инвестиций подруга предлагает Джамиле акции их компании. Он показал хорошие финансовые показатели за последние три года, его волатильность составляет 7%, а ожидаемая доходность — 13%.
• Вложение в облигации: Коллега консультирует Джамилу по новой облигации с высоким кредитным рейтингом.Его волатильность составляет 6%, а ожидаемая доходность — 4%.
• Биржевой фонд: Джамила наткнулся на редкий фонд, предлагающий волатильность 8% и ожидаемую доходность 16%.

Чтобы принять обоснованное решение, Джамила применяет ко всем трем вариантам формулу коэффициента вариации.

Инвестиции в акции

Для расчета коэффициента вариации своих потенциальных инвестиций в акции Джамила вводит свой процент волатильности 7 и ожидаемый процент доходности 13.

Инвестиции в акции: CV = (7/13) x 100%

Сначала разделите волатильность и доходность.

CV = 0,5385 x 100%

CV = 0,5385

Преобразуйте ответ в проценты, сдвинув десятичную дробь на два разряда вправо.

CV = 53,9%

Вложения Джамилы в акции показывают коэффициент вариации 53,9%. Теперь ей нужно определить размер своих вложений в облигации.

Инвестиции в облигации

Для расчета коэффициента вариации вложения в облигации Джамила вводит свой процент волатильности, равный 6, и ожидаемый процент доходности, равный 4.

Инвестиции в облигации: CV = (6 / 4) x 100%

Сначала разделите волатильность и верните.

CV = 1,5 x 100%

CV = 0,015

Преобразуйте ответ в проценты.

CV = 15%

Вложения в облигации Джамилы показывают коэффициент вариации 15%.

Биржевой фонд

Для расчета коэффициента вариации своего биржевого фонда Джамила вводит свой процент волатильности 8 и ожидаемый процент доходности 16.

Биржевой фонд : CV = (8/16) x 100%

CV = 0,5

CV = 50%

Инвестиции в ETF Джамилы показывают коэффициент вариации 50%.

После взвешивания всех трех вариантов Джамила анализирует свои проценты. Вложения в облигации показывают самый низкий коэффициент вариации — всего 15%. Он также имеет самую высокую ожидаемую доходность из всех трех вариантов. При таком благоприятном соотношении риска и прибыли Джамила решает инвестировать в облигацию.

Как рассчитать коэффициент вариации (CV)

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации (CV) — это мера точности повторных измерений.В лаборатории он в основном используется для определения надежности анализов путем определения отношения стандартного отклонения к среднему. CV выражается в процентах, чтобы легко определить вариацию анализа.

Что касается CV для анализов в лабораториях, существует два типа: intra- и inter- assay CV.

Intra -assay CV — это вариация измерения образца в одном и том же цикле. Например, измерение образца в двух или трех экземплярах на одной и той же пластине.В идеале значения CV внутри анализа должны быть ниже 10% .

Inter -assay CV — это вариация измерения пробы в разных сериях. Например, измерение образца на одной пластине и одного и того же образца на отдельной пластине. В идеале значения CV между анализами должны быть меньше 15% .

Обычно значение CV внутри анализа ниже, чем CV между анализами, потому что вариация между циклами выше, чем в одном цикле.

Как рассчитать CV

Для расчета CV вам необходимо знать среднее значение и стандартное отклонение для серии измерений.Затем вы используете следующее уравнение:

Если вы используете Microsoft Excel для решения этой проблемы, вы можете использовать следующую формулу Excel. Просто направьте «Значения» в интересующую вас числовую серию:

.

 = (СТАНДОТКЛОН (значения) / СРЕДНИЙ (значения)) * 100 

Пример использования CV

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет.

Представьте, что мы только что выполнили твердофазный иммуноферментный анализ (ELISA), чтобы рассчитать концентрацию протеина X в том же образце плазмы.Мы измерили один и тот же образец три раза на пластине и на трех разных пластинах (пластины 1, 2 и 3). Вот наши данные:

Сначала вычислите среднее (среднее) между показаниями 1-3 на каждой пластине:

Затем мы используем приведенную выше формулу CV в Excel для расчета CV внутри анализа для каждого планшета. Это вариант измерений с той же таблички (между показаниями 1, 2 и 3):

Наконец, мы можем рассчитать CV анализа между между средними значениями для трех планшетов.Это показатель отклонения одних и тех же показаний на разных пластинах:

Как вы можете видеть, CV анализа внутри намного ниже, чем CV анализа между . Поскольку CV анализа intra- и inter- меньше, чем 10% и 15% , соответственно, это указывает на небольшую вариацию между измерениями.

.