Как найти модуль: Что такое модуль числа? Ответ на webmath.ru

Содержание

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

В статье разберемся, что такое модуль. Модуль силы, скорости, импульса, что это всё? Давайте разбираться!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила. Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное.

Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

  • F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
  • F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения. Если недостаточно понятно, что это

модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость. Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t

.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

Пример определения модуля скорости одного тела относительно другого на основе задачи: два тела перемещаются со скоростью 8 и 6 м/с. Направление их движения перпендикулярное друг другу. Поэтапное решение осуществляется таким образом:

  1. Вычисляется скорость v21 на базе закона сложения скоростей v2 = v21 + v1, а значит v21 = v2 – v1.
  2. Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси. Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее.

Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось. В таком случае проекция этой точки, сама точка.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Модуль числа

Все калькуляторы Поделиться
  1. Калькуляторы ·
  2. Математические калькуляторы ·
  3. org/ListItem»> Модуль числа

Посчитать

Похожее
  • Калькулятор синусов
  • Калькулятор синусов
  • Калькулятор логарифмов

PHP720 © 2011 — 2021

  • Назад на php720. com (php уроки)

Joomla 3.x. Как найти модуль и статьи, которые выводятся с его помощью

Из этого туториала вы узнаете, как определить модуль и присвоенную ему статью.

Joomla 3.x. Как найти модуль и статьи, которые выводятся с его помощью

  1. Во-первых, проверьте карту доступных позиций модулей сайта.

  2. Откройте раздел Расширения (Extensions) -> менеджер модулей (Module Manager) в панели управления сайта. Воспользуйтесь поиском за параметром Фильтр: Отсортировать по позиции (Filter: Sort by position), после того, как вы проверили карту позиций модулей. Также вы можете поискать модуль по его заголовку, что выводится на странице.

  3. Чтобы проверить, к какой конкретной странице прикреплен модуль, перейдите в Расширения (Extensions) -> менеджер модулей (Module Manager)

    и нажмите на названии модуля, чтоб его открыть. Затем перейдите во вкладку Прикрепление к меню (Menu Assignment) и проверьте, какие страницы отмечены в списке. На этих страницах модуль будет выводиться на сайте.

  4. Чтобы найти и отредактировать содержимое, выводимое конкретным модулем, перейдите в Расширения (Extensions) -> менеджер модулей (Module Manager), откройте модуль и проверьте поле Категории (Category field) (например, Our beers).

  5. Затем перейдите в Содержимое (Content) -> Менеджер статей (Article manager), и нажмите кнопку Инструменты поиска (Search Tools), поле Выбор Категории (Select Category). Вы увидите категорию из модуля в выпадающем списке, нажмите на ее заголовке, чтобы увидеть список статей из этой категории, выводимых модулем.

  6. Теперь можно редактировать эти статьи.

Воспользуйтесь пошаговой видео-инструкцией:

Joomla 3. x. Как найти модуль и статьи, которые выводятся с его помощью

Абсолютное значение (Модуль), Определение модуля

В этой лекции мы рассмотрим:

  • Модули
  • неравенства с участием модулей
  • Теорема 1.2.2 (√a2=|a|)
  • Теорема неравенства

1.2.1 Определение

Абсолютное значение или модуль действительного числа a (обозначается как |a|) определяется как
|a| = a если а ≥ 0
|a| = -a если а

      Пример
|5| = 5     Так как 5 > 0
|-4| = -(-4) = 4   Так как -4 |0| = 0     Так как 0 ≥ 0

      Замечание
|a| есть не отрицательным числом для всех значений a и
-|a|≤ a ≤ |a|

Если
a является негативным тогда -a позитивно и +a отрицательное!!!

      Пример
Решите уравнение       |x-3|=4
Решение

x-3= 4

    x= 7

 или -(x-3)= 4
    x-3= -4
       x= -1
Уравнение имеет 2 решения: -1 и 7.

      Пример
Решите уравнение |3x-2|=|5x+4|

3x-2   = 5x+4
3x-5x = 4+2
    -2x = 6
       x = -3		 или 3x-2 = -(5x+4)
    ..
    .
       x = $-\frac{1}{4}$
Уравнение имеет 2 решения: -3 и $-\frac{1}{4}$.
      КВАДРАТНЫЕ КОРНИ И МОДУЛИ
            b2 = a
          (3)2 = 9
          so b = 3
но!!!
  (-3)2 = 9 то есть b = -3

Позитивный корень квадрата числа равен этому числу.

      ТЕОРЕМА 1.2.2
Для любого действительного числа a
            √a2 = |a|
e.g.
      √(-4)2 = √16 = 4 = |-4|

      ТЕОРЕМА 1.2.3
Если a и b действительные числа, тогда

  1. |-a| = |a|    число a и его отрицательное значение имеет одинаковые модули.
  2. |ab| = |a||b|    Модуль произведения двух чисел есть произведение их модулей.
  3. |a/b| = |a|/|b|    Модуль отношения двух чисел есть отношение их модулей.

      Доказательство
Из теоремы 1.2.2

(a)  |-a| = √(-a)2 = √a2 = |a|

(b)  |ab| = √(ab)2 = √a2b2 = √a2√b2 = |a||b|

      Примеры

(a)  |-4| = |4|

(b)  |2.-3| = |-6| = 6 = |2|.|3| = 6

(c)  |5/4| = 5/4 = |5|/|4| = 5/4

     Результат (b) вышеизложенной теоремы может быть применено к трем или более членам.
Для n действительных чисел
a1, a2, a3,…an
(a) |a1 a2 …an| = |a1| |a2| …|an|
(b) |an| = |a|n

      Геометрическое представление модуля

Где A и B есть точки с координатами a и b. Расстояние между A и B есть
$\text{расстояние}=\begin{cases}b-a \ \ \text{ ако } a b \\ 0 \ \ \text{ ако } a = b \end{cases}$

      Теорема 1.2.4 (Формула расстояния)
    Если A и B — точки на координатной прямой с координатами a и b соответственно, тогда расстояние d между A и B
        d = |b — a|

      ТАБЛИЦА 1.2.2 (a)
                    |x-a| (k>0)

          Альтернативная форма     -k           Искомые значения находятся           (a-k, a+k)

      Пример
Неравенство
  |x-3|
можно выразить как
  -4
добавление 3 к обеим частям приводит к
  -1
Искомые значения находятся (-1,7)

                        On real line

      Пример
Решите |x+4| ≥ 2
x+4 ≤ -2
x ≤ -6		  x+4 ≥ 2
x≥ -2
Объединение двух неравенств дает
                (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )

                          На численной прямой

      НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

Не всегда верно, что
|a+b| = |a| + |b|
например
если a = 2 и b = -3, тогда a+b = -1 и поэтому |a+b| = |-1| = 1
в то время как
|a|+|b| = |2|+|-3| = 2+3 = 5 поэтому |a+b| = |a|+|b|

      1. 2.5 ТЕОРЕМА — (Неравенство треугольника)
Если   a  b  тогда |a+b| ≤ |a|+|b|
      Доказательство
Так как для любого действительного числа a и b, мы знаем, что
-|a| ≤ a ≤ |a|   and   -|b| ≤ b ≤ |b|
          -|a| ≤ a ≤ |a|
                   +
          -|b| ≤ b ≤ |b|
      ______________
= -|a| + -|b| ≤ a+b ≤ |a|+|b|
______________________________________________
Сейчай мы имеем два случая:

Первый случай, где a+b ≥ 0
определенно: a+b=|a+b|
Отсюда
        |a+b| ≤ |a|+|b|

И

Второй случай где a+b
        |a+b| = -(a+b)
                или
        (a+b) = -|a+b|

По сравнению с начальной неравенство
-(|a|+|b|) ≤ -|a+b|
  Следует результат
←_______________________________→

Модуль числа. Модуль разности чисел. Модуль действительного числа.

В этой статье мы обсудим наиболее непонятную для многих тему модуль числа, научимся решать неравенства, связанные с абсолютными значениями.


Что такое модуль числа?


Модуль числа — это его абсолютное значение (отрицательное или положительное значение)  обозначается как  \(|a |\) :

  \(|5 | =5 \) если \(5>0 \)
  \(|-\frac{4}{7}|= -(-\frac{4}{7}) = \frac{4}{7}\) если \(-\frac{4}{7}<0 \)
  \( |0|=0\), так как \( 0≥0 \)

 Пример 1. \(|x-3 |=4\)
Решение :
  \(x-3= 4 \)      \(-(х-3)= 4\)
        \( х= 7 \)        \( x-3= -4 \)
                          \( x= -1\)

Ответ: \( х= 7 \) ; \( x= -1\)
         
 Пример 2. Решить \( |3x-2 | = |5x+4| \)
Решение:

                                                                                        \( |3x-2 | = |5x+4| \)                \(3x-2 = — (5x+4)\)

                                                                                         \(3x-5x = 4+2\)                     \(x=-\frac{1}{4}\)

                                                                                         \( — 2x = 6\)

                                                                                          \( x = -3 \)

                                                                                           Ответ: \( x = -3 \) ; \(x=-\frac{1}{4}\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Кемеровский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Преподаватель для 3-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Профессиональный репетитор по математике, тренер по ментальной арифметике и скорочтению, брейн-тренер, коуч, профориентолог. Все эти специализации, знания, помогают мотивировать ребенка на самостоятельную работу с большим объемом информации, на достижение цели. Развитие памяти, внимания и скорости мышления — дают возможность человеку поверить в себя, увидеть на что способен мозг человека, осознать, что нет слова «НЕ МОГУ», есть слова «плохо хочу». Если вы, как родитель, нацелены на воспитание самостоятельной личности, готовы работать в команде «родитель, ребенок, тренер», готовы получать и замечать результаты своего ребенка, тогда вы на правильном пути и нам есть, что обсудить.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Омский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Использую классическую методику преподавания. Мои ученики получают высокие балы по ОГЭ. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Прививаю и поддерживаю интерес детей к предмету.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому языку 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Я преподаю русский язык по авторской методике. Она включает в себя разные подходы и методы преподавания. Все мои ученики сдают выпускные экзамены .Всегда настраиваю на позитивное мышление, мотивирую на успех. Индивидуальный подход к каждому ученику.

Математика 10 класс

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Онлайн урок: Модуль числа по предмету Математика 6 класс

Рассмотрим некоторые свойства модуля числа.

1. Модуль нуля равен нулю

Так как от нуля до начала отсчета нет никакого расстояния (0 единичных отрезков), модуль нуля и есть нуль.

|0| = 0

2. Модуль числа всегда число неотрицательное (т.е. положительное или нуль)

Модуль положителен, так как по определению модуль — это расстояние, а расстояние всегда является положительным числом.

Приведем пример:

Мяч катнули вдоль прямой на расстояние, равное 3 м вправо, мяч ударился о стену и покатился вдоль прямой в обратном направлении на 3 м и остановился.

Изобразим на координатной прямой координаты точек в момент каждой остановки мяча.

Точка О на координатной прямой- это точка откуда катнули мяч- точка начала отсчета.

Единичный отрезок координатной прямой равен 1 деление- 1метр.

Точка А с координатой А (+3) — момент удара мяча о стенку.

Точка В с координатой В (0) — совпадает с точкой отсчета.

Можно ли утверждать, что мяч не преодолевал никакого расстояния, оставаясь в исходной точке в состоянии покоя, ведь в конечном счете мяч оказался в точке 0 м (от точки ноль до начала отсчета О не помещается ни одного единичного отрезка)? Конечно же, нет!

Путь мяча был бы равен нулю, если бы его вообще никуда не пинали, и он оставался в состоянии покоя в точке О.

Но мы должны понимать, что путь (расстояние), которое преодолел мяч, состоит из 3 единичных отрезков в правую сторону и 3 единичных отрезков в левую сторону; сложив все единичные отрезки, получим:

3 единичных отрезка + 3 единичных отрезка = 6 единичных отрезков

6 единичных отрезков = 6 м

Для определения пути мы складывали только числовое значение без учета направления. Это числовое значение и есть модуль числа.

Таким образом, можно сказать, что любое число состоит из знака и абсолютного значения (модуля).

Поэтому, чтобы найти модуль числа, нужно записать это число без учета знака.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть