Как извлечь корень третьей степени: Кубический корень

Кубический корень

Получи беслпатные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2013-12-18

  Кубический корень. Как извлечь квадратный корень из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Так вот, число а, которое мы будем находить – это натуральное число от 0 до 100. Посмотрите на таблицу кубов этих чисел (результаты возведения в третью степень):

Вы без труда  сможете извлечь кубический корень из любого числа в этой таблице. Что нужно знать?

1. Это кубы чисел кратных десяти:

Я бы даже сказал, что это «красивые» числа, запоминаются они легко. Выучить несложно.

2. Это свойство чисел при произведении.  

Его суть заключается в том, что при возведении в третью степень какого-либо определённого числа, результат будет иметь особенность. Какую?

Например, возведём в куб 1, 11, 21, 31, 41 и т.д. Можно посмотреть по таблице.

1³ = 1,   11³ = 1331,   21³ = 9261,   31³ = 26791,   41³ = 68921   …

То есть, при возведении в куб числа с единицей на конце в результате  у нас всегда получится число с единицей в конце.

При возведении в куб числа с двойкой на конце в результате всегда получится число с восьмёркой в конце.

Покажем соответствие в табличке для всех чисел:

Знания представленных двух моментов вполне достаточно.

Рассмотрим примеры:

Извлечь кубический корень из 21952.

Данное число находится в пределах от 8000 до 27000. Это означает, что результат корня лежит в пределах от 20 до 30. Число 29952 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 28.

Извлечь кубический корень из 54852.

Данное число находится в пределах от 27000 до 64000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 30 до 40. Число 54852 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 38.

Извлечь кубический корень из 571787.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 571787 заканчивается на 7. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с тройкой в конце. Таким образом, результат корня равен 83.

Извлечь кубический корень из 614125.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 614125 заканчивается на 5. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с пятёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 85.

Думаю, что вы теперь без труда сможете извлечь кубический корень из числа 681472.

Конечно, чтобы извлекать такие корни устно, нужна небольшая практика. Но восстановив две указанные таблички на бумаге, вы без труда в течение минуты, в любом случае, такой корень извлечь сможете.

После того, как нашли результат обязательно сделайте проверку (возведите его с третью степень). *Умножение столбиком никто не отменял 😉

На самом ЕГЭ задач с такими «страшненькими» корнями  нет. Например, в Задаче 27125 требуется извлечь кубический корень из 1728. Думаю, что это теперь для вас не проблема.

Если вы знаете какие-то интересные приёмы вычислений без калькулятора, присылайте, со временем опубликую. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях. 3.

Кубический корень в Python

Чтобы вычислить кубический корень в Python, используйте простое математическое выражение x ** (1. / 3.), результатом которого является кубический корень из x в виде значения с плавающей точкой. Для проверки, корректно ли произведена операция извлечения корня, округлите полученный результат до ближайшего целого числа и возведите его в третью степень, после сравните, равен ли результат x.

Копировать Скопировано Use a different Browser

x = 8
cube_root = x ** (1./3.)
print(cube_root)

Вывод

Копировать Скопировано Use a different Browser

2.0

В Python для того, чтобы возвести число в степень, мы используем оператор **. Указание степени, равной 1/3, в выражении с ** позволяет получить кубический корень данного числа.

Извлечение кубического корня из отрицательного числа в Python

Мы не можем найти кубический корень из отрицательных чисел указанным выше способом.

Например, кубический корень из целого числа -64 должен быть равен -4, но Python возвращает 2+3.464101615137754j.

Чтобы найти кубический корень из отрицательного числа в Python, сначала нужно применить функцию abs(), а затем можно воспользоваться представленным ранее простым выражением с ** для его вычисления.

Давайте напишем полноценную функцию, которая будет проверять, является ли входное число отрицательным, а затем вычислять его кубический корень соответствующим образом.

Копировать Скопировано Use a different Browser

def get_cube_root(x):
    if x 

Вывод

Копировать Скопировано Use a different Browser

 4
-3.9999999999999996

Как видите, нам нужно округлить результат, чтобы получить целочисленное значение кубического корня.

Использование функции Numpy cbrt()

Библиотека numpy предлагает еще один вариант нахождения кубического корня в Python, который заключается в использовании метода cbrt(). Функция np.cbrt() вычисляет кубический корень для каждого элемента переданного ей массива.

Копировать Скопировано Use a different Browser

import numpy as np 
cubes = [125, -64, 27, -8, 1] 
cube_roots = np.cbrt(cubes) 
print(cube_roots)

Вывод

Копировать Скопировано Use a different Browser

[ 5. -4.  3. -2.  1.]

Функция np.cbrt() — самый простой способ получения кубического корня числа. Она не испытывает проблем с отрицательными входными данными и возвращает целочисленное число, например, -4 для переданного в качестве аргумента числа -64, в отличие от вышеописанных подходов.

Максим

Я создал этот блог в 2018 году, чтобы распространять полезные учебные материалы, документации и уроки на русском. На сайте опубликовано множество статей по основам python и библиотекам, уроков для начинающих и примеров написания программ.

Python Q https://yandex.ru/q/loves/python Online

Python QCEO Pythonruadmin@pythonru. comhttps://secure.gravatar.com/avatar/b16f253879f7349f64830c64d1da4415?s=96&d=mm&r=gCEO PythonruPythonАлександрРедакторhttps://t.me/cashncarryhttps://pythonru.com/https://yandex.ru/q/profile/cashnc/[email protected] Zabrodin2018-10-26OnlinePython, Programming, HTML, CSS, JavaScript

Популярное

Кубический корень — Что такое кубический корень?

При трехкратном умножении числа (x) полученное число называется кубом этого числа. Куб для числа (x) представлен как x ³ и читается как «x в кубе» (или) «x в степени 3» (или) «x в степени 3». Например, возьмем число 5. Мы знаем, что 5 × 5 × 5 = 125. Следовательно, 125 называется кубом из 5. С другой стороны, нахождение кубического корня числа включает процесс, обратный куб числа и обозначается ∛. В том же примере 5 называется кубическим корнем числа 125 и записывается как ∛125 = 5. На этой странице мы узнаем больше о кубах и кубических корнях числа.

1.	Определение кубического корня
2.	Как найти кубический корень числа?
3.	Формула кубического корня
4.	Что такое куб числа?
5.	Список кубических корней чисел
6.	Часто задаваемые вопросы о Cube Root

Определение кубического корня

Когда мы думаем о словах «куб» и «корень», первая картина, которая может прийти нам на ум, — это буквальный куб и корни дерева. Не так ли? Ну идея похожа. Корень означает первоисточник или происхождение. Итак, нам просто нужно подумать «куб какого числа нужно взять, чтобы получить данное число». В математике определение кубического корня записывается как Кубический корень — это число, которое нужно умножить три раза, чтобы получить исходное число. Теперь давайте посмотрим на формулу кубического корня, где у — кубический корень из х.

∛х = у. Подкоренной знак ∛ используется как символ кубического корня для любого числа с маленькой цифрой 3, написанной в верхнем левом углу знака. Другой способ обозначить кубический корень — написать 1/3 как показатель степени числа.

Кубический корень — операция, обратная кубу числа.

Совершенные кубы

Совершенный куб — ​​это целое число, которое можно представить как произведение трех одинаковых или равных целых чисел. Например, 125 — это совершенный куб, потому что 5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125. Однако 121 не является совершенным кубом, потому что не существует числа, которое при трехкратном умножении дает произведение 121. Другими словами, совершенный куб — это число, кубический корень которого является целым числом. Его также называют «кубическим числом». В следующей таблице показаны совершенные кубы первых 10 натуральных чисел.

Число/кубический корень	Совершенный куб
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1000

Как найти кубический корень числа?

Кубический корень числа можно определить с помощью метода простой факторизации. Чтобы найти кубический корень числа:

• Шаг 1: Начните с разложения заданного числа на простые множители.
• Шаг 2: Затем разделите полученные множители на группы, состоящие из трех одинаковых множителей.
• Шаг 3: После этого уберите символ кубического корня и перемножьте множители, чтобы получить ответ. Если останется какой-либо множитель, который нельзя разделить поровну на группы по три, это означает, что данное число не является полным кубом, и мы не можем найти кубический корень из этого числа.

Пример: Посмотрим, как найти кубический корень из 15625.

Формула кубического корня

Формула кубического корня помогает вычислить кубический корень любого заданного числа, выраженного в радикальной форме с помощью символа ∛. Его можно рассчитать, сначала выяснив разложение данного числа на простые множители, а затем применив формулу кубического корня.

Предположим, что x — любое число такое, что x = y × y × y.

Формула для вычисления кубического корня выглядит следующим образом:

• Кубический корень из x = ∛x = ∛(y × y × y) = y

где y — кубический корень из любого числа x. Это также означает, что число x будет идеальным кубом, если y имеет целочисленное значение.

Применение формулы кубического корня

Ниже приведены несколько основных применений формулы кубического корня,

• для решения кубических уравнений.
• найдите размеры куба, если задан объем.
• указать более точный размер квартиры и т.д.

Что такое куб числа?

Когда мы трижды умножаем число само на себя, полученное число (произведение) называется кубом исходного числа. Мы называем его кубом, потому что он используется для представления объема куба. Другими словами, число, возведенное в степень 3, называется кубом этого числа. Например, куб числа 3 равен 27. Это означает, что 3 × 3 × 3 = 27, и это можно записать как 3·9.0003 3 . Точно так же куб числа 4 равен 64, куб числа 5 равен 125 и так далее.

Чтобы найти куб числа, сначала умножьте это число само на себя, а затем снова умножьте полученное произведение на исходное число. Таким же образом найдем куб числа 7. Мы знаем, что куб числа N равен N × N × N. Итак, куб числа 7 равен 7 × 7 × 7. Теперь, чтобы найти куб числа 7, сначала найдем значение 7 × 7. , Это значение равно 49. Теперь мы найдем 49 × 7. Это равно 343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа 7 равен 343.

Куб дроби

Подобно кубу числа, куб дроби можно найти, умножив его три раза. Например, куб дроби (2/5) можно записать как 2/5 × 2/5 × 2/5. Упрощая его дальше, мы получаем значение куба как (2 × 2 × 2) / (5 × 5 × 5). Это равно (2 ³ / 5 ³ ) = 8/125.

Куб отрицательных чисел

Процесс нахождения куба отрицательного числа такой же, как и для целого числа и дроби. Здесь всегда помните, что куб отрицательного числа всегда отрицателен, а куб положительного числа всегда положителен. Например, попробуем найти куб числа -7. Мы знаем, что куб числа -7 равен (-7) × (-7) × (-7). Теперь, чтобы найти куб (-7), мы сначала найдем значение (-7) × (-7). Это значение равно 49. Теперь мы найдем 49 × (-7). Это равно -343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа -7 равен -343. Формула кубического корня для отрицательных чисел:

• Выполнить метод простой факторизации данного числа.
• Разделите полученные факторы на три группы, каждая из которых должна содержать одинаковый набор факторов.
• Умножьте множители любой группы, чтобы получить кубический корень.
• Просто произведение трех отрицательных значений дает отрицательный результат. который представлен отрицательным знаком с кубическим корнем отрицательного числа.

☛ Похожие темы:

Прочтите эти интересные статьи, связанные с кубическим корнем.

• Калькулятор кубического корня
• Квадраты и квадратные корни
• Радикальный

Список кубических корней чисел

 

Примеры кубического корня

1. Пример 1: Является ли число 729 идеальным кубом?

   Решение:

   Да, 729является совершенным кубом, потому что когда мы умножаем 9 × 9 × 9 = 9 ³ = 729. Это означает, что кубический корень из 729 равен 9.

   Ответ: Да.

2. Пример 2: Возраст отца Эмили 27 лет. Найдите возраст Эмили, если ее возраст равен кубическому корню из возраста ее отца.

   Решение:

   Дано, возраст отца Эмили = 27 лет. Следовательно, возраст Эмили = кубический корень из 27 = ∛27 лет = 3 года.

   Ответ: 3 года.

3. Пример 3: Проверить, является ли 512 совершенным кубом или нет.

   Решение:

   Найти: Является ли 512 идеальным кубом или нет.

   Используя формулу кубического корня,

   Кубический корень из 512 = ∛512=∛(2×2×2×2×2×2×2×2×2)=∛(8×8×8)

   = 8, что является целым числом. Следовательно, 512 — совершенный куб.

   Следовательно, 512 — идеальный куб.

   Ответ: Да, это так.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Хотите создать прочную основу в математике?

Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по кубическому корню

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Cube Root

Что такое кубический корень числа?

Кубический корень является обратным кубу числа и обозначается ∛. Например, ∛216, то есть кубический корень из 216 = 6, потому что, когда 6 умножается трижды на себя, получается 216. Другими словами, поскольку 6 ³ = 216, мы имеем ∛216 = 6,

. В чем разница между кубом и кубическим корнем?

• Когда число умножается само на себя 3 раза, произведение равно кубу данного числа. Например, куб 3 равен 27, потому что 3 × 3 × 3 = 27,9.0148
• Кубический корень числа — это число, куб которого равен данному числу. Например, кубический корень из 27 равен
.

Для чего используется кубический корень?

Кубический корень используется для решения кубических уравнений. Они также используются для нахождения длины стороны куба, если известен его объем.

Как упростить кубический корень?

Кубический корень можно упростить, используя метод простой факторизации. Сначала выполните простую факторизацию данного числа, затем выньте общие делители в группах по 3. Умножьте эти общие делители, взяв только один из каждой группы, чтобы получить ответ.

Можно ли упростить отрицательный кубический корень?

Да, упрощение отрицательных кубических корней такое же, как и положительных кубических корней. Единственным отличием является наличие знака минус при кубическом корне из отрицательного числа.

Что не является идеальным кубом?

Число не является идеальным кубом, если мы не можем составить 3 равные группы делителей числа после разложения на простые множители. Например, 144 не является совершенным кубом, потому что не существует числа, которое при 3-кратном умножении само на себя дает 144 в качестве произведения. Другими словами, если кубический корень числа не является целым числом, то это не совершенный куб.

Что такое куб нечетного натурального числа?

Куб нечетного натурального числа всегда является нечетным числом. Например, 5 ³ = 125, 7 ³ = 343, 9 ³ = 729 и т. д.

Может ли кубический корень любого нечетного числа быть четным?

Нет, кубический корень из нечетного числа всегда нечетный. Например, кубический корень из 27 = (27) ^1/3 = 3. Здесь и 3, и 27 — нечетные числа.

Как легко вычислить кубический корень любого числа?

Самый простой и простой метод нахождения кубического корня любого числа — это метод разложения на простые множители.

Что такое формула кубического корня в алгебре?

В математике формула кубического корня используется для представления любого числа в форме его кубического корня, например, для любого числа x его кубический корень будет равен ³ √x = x ^1/3 . Например, кубический корень из 125 равен 5 125 ^1/3 = (5 ³ ) ^1/3 = 5.

Что такое формула кубического корня для отрицательных чисел?

Да, можно найти кубический корень из отрицательных чисел. Например, -64 = (-4) × (-4) × (-4). Мы можем записать -64 как произведение трех отрицательных четверок. Таким образом, ∛-64 = -4, потому что произведение трех отрицательных значений дает отрицательный результат.

Как использовать формулу кубического корня?

Чтобы использовать формулу кубического корня

• Шаг 1: Определите простые множители числа, скажем x, используя метод разложения на простые множители.
• Шаг 3: Составьте группы полученных таким образом множителей, где каждая группа представляет собой произведение 3 одинаковых множителей.
• Шаг 3: Запишите это в виде ³ √x = ³ √(y×y×y), где y соответствует кубическому корню из x.

Как написать формулу кубического корня словами?

Кубический корень из любого числа — это число, возведенное в степень 1/3.

Извлечение кубических корней мысленно | Burning Math

Куб — это число, умноженное само на себя в два раза больше. Например, 3 в кубе (3 ³ ) равно 3×3×3 или 27. Кубический корень это число, которое при кубе дает заданное число. Например, кубический корень из 27 равен 3,

Вот самый быстрый и простой техника извлечения кубических корней мысленно. Требуется небольшое домашнее задание этот трюк. Сначала запомните кубики цифр от 1 до 10:

1 3 = 1 2 3 = 8 3 3 = 27 4 3 = 64 5 3 = 125

6 3 = 216 7 3 = 343 8 3 = 512 9 3 = 729 10 3 = 1000

Также имейте в виду «окончания» (или последняя цифра) кубиков. Например, окончание 9 ³ 9, потому что 9 ³ = 729. Итак, составим список. Если число заканчивается на:

0 -> последняя цифра кубического корня равно 0.

1 -> последняя цифра кубического корня равно 1.

2 -> последняя цифра кубического корня равно 8.

3 -> последняя цифра кубического корня равно 7.

4 -> последняя цифра кубического корня равно 4.

5 -> последняя цифра куба корень равен 5.

6 -> последняя цифра кубического корня равно 6.

7 -> последняя цифра кубического корня 3,

8 -> последняя цифра кубического корня равно 2.

9 -> последняя цифра кубического корня равно 9.

Их легко запомнить. 1 и 9 (в крайности) «любят себя», как и 4, 5 и 6 (в центр). Остальные предполагают «сумму 10»: 2 оканчивается на 8, 8 оканчивается на 2, 3 оканчивается на 2. 7, а 7 оканчивается на 3.

Теперь, как это сделать!

Шаг 1. Посмотрите по величине тысячного числа (числа, предшествующие последним трем цифры) слева от запятой, и найти наибольшее куб, равный или меньший числа. это 1 ^ст часть ответа.

Шаг 2: для 2 ^-я -я часть (конечная цифра) ответа; посмотри на последнюю цифру число и запишите соответствующий кубический корень для этих «окончаний».

Допустим, вы хотите извлеките кубический корень из 39 304 . Вы бы мысленно разбили его на «39» и «304».

Шаг 1. Возьмите первая часть, то есть «39», и найдите самый большой куб, который равен или меньше чем 39 года’. (Вот почему, зная кубы нужны числа 1-10)

Здесь 39 больше 1 в кубе, больше 2 кубов, больше 3 кубов, но не больше 4 кубов. наибольший куб больше чем 3, поэтому первая цифра двузначного куба root равен 3.

Шаг 2. Теперь часть 2 ^и ; посмотрите на последнюю цифру, которая равна 4. Это то же самое заканчивается как 4 ³ . (Вот почему зная «окончания» кубиков для цифр от 1 до 9необходимо)

Следовательно, последняя (единиц) цифра кубический корень равен 4. Итак, кубический корень из 39 304 равен 34.

Другой пример: Кубический корень из 300 763 =?

1. Посмотрите на величину число тысяч (оставляя последние три цифры), которое равно 300 и найти самый большой куб, который равен или меньше числа. Сейчас, 6 ³ = 216, а 7 ³ = 343. Значит, десятичный разряд кубического корня равен 6. Это это 1 ^st часть ответа.

2. Теперь посмотрим на последний цифра, 3. Это то же самое окончание, что и 7 ³ , поэтому цифра единиц равна 7.

Следовательно, кубический корень из 300 763 равен 67.

Дальнейший пример: Найдите кубический корень из 456 533 .

1) Величина тысячи число 456 больше, чем все кубы вверх до 7 куб. Итак, первая цифра кубического корня равна 7. 

2)  Для 2 ^-я -я цифра ответа; посмотрите последнюю цифру номера, который равно 3.