Как ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни: ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈ бСслпатныС курсы ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­!

Π—ΠΠœΠ£Π§Π˜Π›Π˜ Π‘ΠžΠ›Π˜ Π’ Π‘ΠŸΠ˜ΠΠ•?

АлСксандр | 2013-12-18

Β  ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Как ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· большого числа Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассмотрим ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни). ΠžΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ устно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:

БовсСм Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Ссли ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒΒ  Π΄Π²Π°-Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ 20, Ρ‚ΠΎ любой Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π·Π° 5 сСкунд устно.

*НуТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… числах стоящих ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ возвСдСния Π² ΠΊΡƒΠ± Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 100.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, число Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ – это Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 100. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² этих чисСл (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ возвСдСния Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ):

Π’Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Β  смоТСтС ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· любого числа Π² этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ?

1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ чисСл ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дСсяти:

Π― Π±Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это «красивыС» числа, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСслоТно.

2. Π­Ρ‚ΠΎ свойство чисСл ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. Β 

Π•Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ?

НапримСр, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² ΠΊΡƒΠ± 1, 11, 21, 31, 41 ΠΈ Ρ‚.Π΄. МоТно ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

13 = 1, Β Β 113 = 1331, Β Β 213 = 9261, Β Β 313 = 26791, Β Β 413 = 68921Β   …

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡƒΠ± числа с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Β Ρƒ нас всСгда получится число с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡƒΠ± числа с Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ всСгда получится число с Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‘Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

ПокаТСм соотвСтствиС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ΅ для всСх чисСл:

Знания прСдставлСнных Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 21952.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 8000 Π΄ΠΎ 27000. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 20 Π΄ΠΎ 30. Число 29952 заканчиваСтся Π½Π° 2. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΡƒΠ± возводится число с Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‘Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 54852.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 27000 Π΄ΠΎ 64000. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 30 Π΄ΠΎ 40. Число 54852 заканчиваСтся Π½Π° 2. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΡƒΠ± возводится число с Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‘Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 38.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 571787.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 512000 Π΄ΠΎ 729000. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 80 Π΄ΠΎ 90. Число 571787 заканчиваСтся Π½Π° 7. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΡƒΠ± возводится число с Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 83.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 614125.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 512000 Π΄ΠΎ 729000. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 80 Π΄ΠΎ 90. Число 614125 заканчиваСтся Π½Π° 5. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΡƒΠ± возводится число с пятёркой Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ корня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 85.

Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° смоТСтС ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа 681472.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ устно, Π½ΡƒΠΆΠ½Π° нСбольшая ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°. Но восстановив Π΄Π²Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π²Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Π² любом случаС, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ смоТСтС.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ нашли Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сдСлайтС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ (Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ). *Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ отмСнял πŸ˜‰

На самом Π•Π“Π­ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Β«ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΌΠΈΒ» корнями  Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, Π² Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 27125 трСбуСтся ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 1728. Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для вас Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°.

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ интСрСсныС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ вычислСний Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, присылайтС, со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽ. На этом всё. УспСха Π’Π°ΠΌ!

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ†ΠΊΠΈΡ….Β 

P.S: Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π’Π°ΠΌ, Ссли расскаТСтС ΠΎ сайтС Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях. 3.

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² Python

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² Python, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ простоС матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ** (1. / 3.), Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ значСния с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° опСрация извлСчСния корня, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, послС сравнитС, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ x.

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

x = 8
cube_root = x ** (1./3.)
print(cube_root)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

2.0

Π’ Python для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ **. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ стСпСни, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 1/3, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с ** позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Python

ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ способом.

НапримСр, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа -64 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -4, Π½ΠΎ Python Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 2+3.464101615137754j.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Python, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ abs(), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ прСдставлСнным Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ простым Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ** для Π΅Π³ΠΎ вычислСния.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ напишСм ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

def get_cube_root(x):
    if x 

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

4 -3.9999999999999996

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ цСлочислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня.

ИспользованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Numpy cbrt()

Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° numpy ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ нахоТдСния кубичСского корня Π² Python, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² использовании ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° cbrt(). Ѐункция np.cbrt() вычисляСт кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΉ массива.

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

import numpy as np 
cubes = [125, -64, 27, -8, 1] 
cube_roots = np.cbrt(cubes) 
print(cube_roots)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Use a different Browser

[ 5. -4.  3. -2.  1.]

Ѐункция np.cbrt() β€” самый простой способ получСния кубичСского корня числа. Она Π½Π΅ испытываСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ цСлочислСнноС число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, -4 для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° числа -64, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Максим

Π― создал этот Π±Π»ΠΎΠ³ Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° русском. На сайтС ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ мноТСство статСй ΠΏΠΎ основам python ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΠΌ, ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² написания ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Python Q https://yandex.ru/q/loves/python Online

Python QCEO Pythonruadmin@pythonru. comhttps://secure.gravatar.com/avatar/b16f253879f7349f64830c64d1da4415?s=96&d=mm&r=gCEO PythonruPythonАлСксандрРСдакторhttps://t.me/cashncarryhttps://pythonru.com/https://yandex.ru/q/profile/cashnc/[email protected] Zabrodin2018-10-26OnlinePython, Programming, HTML, CSS, JavaScript

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠ΅

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ — Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа (x) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ этого числа. ΠšΡƒΠ± для числа (x) прСдставлСн ΠΊΠ°ΠΊ x 3 ΠΈ читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«x Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅Β» (ΠΈΠ»ΠΈ) Β«x Π² стСпСни 3Β» (ΠΈΠ»ΠΈ) Β«x Π² стСпСни 3Β». НапримСр, возьмСм число 5. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 Γ— 5 Γ— 5 = 125. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 125 называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 5. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня числа Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± числа ΠΈ обозначаСтся βˆ›. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 5 называСтся кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ числа 125 ΠΈ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ βˆ›125 = 5. На этой страницС ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ… ΠΈ кубичСских корнях числа.

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня
2. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа?
3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня
4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡƒΠ± числа?
5. Бписок кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ чисСл
6. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Cube Root

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня

Когда ΠΌΡ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ словах Β«ΠΊΡƒΠ±Β» ΠΈ Β«ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒΒ», пСрвая ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΡƒΠΌ, β€” это Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°. НС Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ? Ну идСя ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ°. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ пСрвоисточник ΠΈΠ»ΠΈ происхоТдСниС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΊΡƒΠ± ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число». Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС число. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня, Π³Π΄Π΅ Ρƒ β€” кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ….

βˆ›Ρ… = Ρƒ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ βˆ› ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ символ кубичСского корня для любого числа с малСнькой Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 3, написанной Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 1/3 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни числа.

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” опСрация, обратная ΠΊΡƒΠ±Ρƒ числа.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± β€” ​​это Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. НапримСр, 125 β€” это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 3 = 5 Γ— 5 Γ— 5 = 125. Однако 121 Π½Π΅ являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 121. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± — это число, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «кубичСским числом». Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 10 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Число/кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
10 1000

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа?

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа:

  • Π¨Π°Π³ 1: НачнитС с разлоТСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, состоящиС ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.
  • Π¨Π°Π³ 3:
    ПослС этого ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ символ кубичСского корня ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Если останСтся ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нСльзя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· этого числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 15625.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ символа βˆ›. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сначала выяснив Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x β€” любоС число Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x = y Γ— y Γ— y.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния кубичСского корня выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x = βˆ›x = βˆ›(y Γ— y Γ— y) = y

Π³Π΄Π΅ y β€” кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· любого числа x. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число x Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, Ссли y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ цСлочислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ кубичСского корня

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ нСсколько основных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ кубичСского корня,

  • для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ кубичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  • Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΡƒΠ±Π°, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½ объСм.
  • ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡƒΠ± числа?

Когда ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ число само Π½Π° сСбя, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ исходного числа. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния объСма ΠΊΡƒΠ±Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 3, называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ этого числа. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± числа 3 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 27. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 Γ— 3 Γ— 3 = 27, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 3Β·9.0003 3 . Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΡƒΠ± числа 4 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 64, ΠΊΡƒΠ± числа 5 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 125 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠ± числа, сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это число само Π½Π° сСбя, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° исходноС число. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡƒΠ± числа 7. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± числа N Ρ€Π°Π²Π΅Π½ N Γ— N Γ— N. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΡƒΠ± числа 7 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 Γ— 7 Γ— 7. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠ± числа 7, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7 Γ— 7. , Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 49. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ 49 Γ— 7. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 343. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± числа 7 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 343.

ΠšΡƒΠ± Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Подобно ΠΊΡƒΠ±Ρƒ числа, ΠΊΡƒΠ± Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (2/5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 2/5 Γ— 2/5 Γ— 2/5. Упрощая Π΅Π³ΠΎ дальшС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΊΠ°ΠΊ (2 Γ— 2 Γ— 2) / (5 Γ— 5 Γ— 5). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (2 3 / 5 3 ) = 8/125.

ΠšΡƒΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ нахоТдСния ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всСгда ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π° ΠΊΡƒΠ± ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½. НапримСр, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠ± числа -7. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± числа -7 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (-7) Γ— (-7) Γ— (-7). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠ± (-7), ΠΌΡ‹ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (-7) Γ— (-7). Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 49. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ 49 Γ— (-7). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -343. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ± числа -7 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -343. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл:

  • Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ любой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

β˜› ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ эти интСрСсныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, связанныС с кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ.

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ кубичСского корня
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ
  • Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

Бписок кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ чисСл

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ кубичСского корня

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ЯвляСтся Π»ΠΈ число 729 ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ?

    РСшСниС:

    Π”Π°, 729являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 9 Γ— 9 Γ— 9 = 9 3 = 729. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 729 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 9.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°.

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Возраст ΠΎΡ‚Ρ†Π° Π­ΠΌΠΈΠ»ΠΈ 27 Π»Π΅Ρ‚. НайдитС возраст Π­ΠΌΠΈΠ»ΠΈ, Ссли Π΅Π΅ возраст Ρ€Π°Π²Π΅Π½ кубичСскому ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· возраста Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ†Π°.

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½ΠΎ, возраст ΠΎΡ‚Ρ†Π° Π­ΠΌΠΈΠ»ΠΈ = 27 Π»Π΅Ρ‚. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, возраст Π­ΠΌΠΈΠ»ΠΈ = кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 27 = βˆ›27 Π»Π΅Ρ‚ = 3 Π³ΠΎΠ΄Π°.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3 Π³ΠΎΠ΄Π°.

  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ 512 ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

    РСшСниС:

    Найти: ЯвляСтся Π»ΠΈ 512 ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня,

    ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 512 = βˆ›512=βˆ›(2Γ—2Γ—2Γ—2Γ—2Γ—2Γ—2Γ—2Γ—2)=βˆ›(8Γ—8Γ—8)

    = 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 512 β€” ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 512 β€” ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°, это Ρ‚Π°ΠΊ.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ основу Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π’Ρ‹ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ запоминания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒΒ», стоящСС Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Cuemath ΠΈ приступайтС ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ кубичСскому ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Cube Root

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа?

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ числа ΠΈ обозначаСтся βˆ›. НапримСр, βˆ›216, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 216 = 6, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 6 умноТаСтся Ρ‚Ρ€ΠΈΠΆΠ΄Ρ‹ Π½Π° сСбя, получаСтся 216. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 6 3 = 216, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ βˆ›216 = 6,

. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ?

  • Когда число умноТаСтся само Π½Π° сСбя 3 Ρ€Π°Π·Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± 3 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 27, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 Γ— 3 Γ— 3 = 27,9.0148
  • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа β€” это число, ΠΊΡƒΠ± ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. НапримСр, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 27 Ρ€Π°Π²Π΅Π½
  • .

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ кубичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны ΠΊΡƒΠ±Π°, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ объСм.

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΠΏΠΎ 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ эти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, взяв Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

МоТно Π»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

Π”Π°, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ЕдинствСнным ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° минус ΠΏΡ€ΠΈ кубичСском ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ?

Число Π½Π΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа послС разлоТСния Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. НапримСр, 144 Π½Π΅ являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ 3-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ само Π½Π° сСбя Π΄Π°Π΅Ρ‚ 144 Π² качСствС произвСдСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа Π½Π΅ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡƒΠ± Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа?

ΠšΡƒΠ± Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом. НапримСр, 5 3 = 125, 7 3 = 343, 9 3 = 729 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ любого Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ?

НСт, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ. НапримСр, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 27 = (27) 1/3 = 3. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ 3, ΠΈ 27 β€” Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.

Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ любого числа?

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΈ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ нахоТдСния кубичСского корня любого числа β€” это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разлоТСния Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния любого числа Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ кубичСского корня, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для любого числа x Π΅Π³ΠΎ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3 √x = x 1/3 . НапримСр, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 125 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 125 1/3 = (5 3 ) 1/3 = 5.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского корня для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл?

Π”Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. НапримСр, -64 = (-4) Γ— (-4) Γ— (-4). ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ -64 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, βˆ›-64 = -4, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа, скаТСм x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разлоТСния Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ каТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 3 √x = 3 √(yΓ—yΓ—y), Π³Π΄Π΅ y соотвСтствуСт кубичСскому ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· x.

Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кубичСского корня словами?

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· любого числа β€” это число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 1/3.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ мыслСнно | Burning Math


ΠšΡƒΠ± β€” это число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ само Π½Π° сСбя Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС. НапримСр, 3 Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ (3 3 ) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3Γ—3Γ—3 ΠΈΠ»ΠΈ 27. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число. НапримСр, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 27 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3,

Π’ΠΎΡ‚ самый быстрый ΠΈ простой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° извлСчСния кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ мыслСнно. ВрСбуСтся нСбольшоС домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этот Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10:

1 3 = 1

2 3 = 8

3 3 = 27

4 3 = 64

5 3 = 125

6 3 = 216

7 3 = 343

8 3 = 512

9 3 = 729

10 3 = 1000

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ «окончания» (ΠΈΠ»ΠΈ послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°) ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². НапримСр, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 9 3 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 9 3 = 729. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, составим список. Если число заканчиваСтся Π½Π°:

0 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.

1 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1.

2 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8.

3 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.

4 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4.

5 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5.

6 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6.

7 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня 3,

8 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.

9 -> послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9.

Π˜Ρ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. 1 ΠΈ 9 (Π² крайности) Β«Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ сСбя», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ 4, 5 ΠΈ 6 (Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€). ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ «сумму 10Β»: 2 оканчиваСтся Π½Π° 8, 8 оканчиваСтся Π½Π° 2, 3 оканчиваСтся Π½Π° 2. 7, Π° 7 оканчиваСтся Π½Π° 3.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ!


Π¨Π°Π³Β 1. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ тысячного числа (числа, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ послСдним Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹) слСва ΠΎΡ‚ запятой, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наибольшСС ΠΊΡƒΠ±, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ мСньший числа. это 1 ст Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

Π¨Π°Π³ 2: для 2 -я -я Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (конСчная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°) ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°; посмотри Π½Π° послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ число ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ для этих Β«ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΉΒ».

Допустим, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 39 304 . Π’Ρ‹ Π±Ρ‹ мыслСнно Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Β«39Β» ΠΈ Β«304Β».

Π¨Π°Π³Β 1. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«39Β», ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ самый большой ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС Ρ‡Π΅ΠΌ 39 Π³ΠΎΠ΄Π°’. (Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, зная ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ числа 1-10)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 39 большС 1 Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅, большС 2 ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², большС 3 ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ большС 4 ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². наибольший ΠΊΡƒΠ± большС Ρ‡Π΅ΠΌ 3, поэтому пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π° root Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

Π¨Π°Π³Β 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΈ ; посмотритС Π½Π° послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 4. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС заканчиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ 4 3 . (Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ зная «окончания» ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² для Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 9Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, послСдняя (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 39 304 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 34.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 300 763 =?

1. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ число тысяч (оставляя послСдниС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 300 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ самый большой ΠΊΡƒΠ±, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС числа. БСйчас, 6 3 = 216, Π° 7 3 = 343. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, дСсятичный разряд кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6. Π­Ρ‚ΠΎ это 1 st Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.


2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим Π½Π° послСдний Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°, 3. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ 7 3 , поэтому Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ€Π°Π²Π½Π° 7.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 300 763 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 67.

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 456 533 .

1) Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° тысячи число 456 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ всС ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π΄ΠΎ 7 ΠΊΡƒΠ±. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° кубичСского корня Ρ€Π°Π²Π½Π° 7.Β 


2)Β  Для 2 -я -я Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°; посмотритС послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.