Хищник жертва примеры: Модель «Хищник-жертва» на Node.js / Хабр
Модель «Хищник-жертва» на Node.js / Хабр
Недавно по сети прошел всплеск упоминаний игры Жизнь, в связи в основном с тем, что умер ее создатель.
Время сейчас такое, все стали интересоваться биологией, везде эти графики выживания, ну и у меня из закромов памяти вдруг выбралась интересная модель, по которой когда-то писал курсовую.
Модель похожа на Жизнь тем, что это такой же циклический процесс, на который можно смотреть как на огонь, бесконечно медитировать и размышлять о вечном.
Это — Хищник-жертва, вполне себе серьезная модель из прикладной математики (Predator-prey в англоязычном мире).
Суть процесса заключается в том, что в некотором лесу живет стадо оленей (в альтернативной версии — зайцев, но не суть), которые едят в волю и размножаются безудержно, и рано или поздно заполоняют всю территорию.
Однако в том же лесу есть еще и хищники, которые питаются этими оленями (волки, но для зайцев — обычно лисы).
Пара хищников, оказавшаяся в этом изобильном лесу, очень бодро размножается по экспоненте в соответствии с законом Мальтуса, но в какой-то момент ресурсы-олени начинают иссякать, волки — голодать и вымирать, экспонента стремительно летит вниз и там выживают только самые стойкие.
Загнанные было в угол олени поднимают головы, включают свою экспоненту и начинают доминировать над лесом, но пережившие пост волки на свежем мясе находят в себе силы на новую волну рождаемости… и так по кругу и до бесконечности.
Вот график (утащен с Википедии):
Математическая модель этого процесса была описана в начале 20ого века Лоткой и Вольтеррой и названа в их честь.
Почему эта модель существует уже сотню лет и все равно актуальна?
Основных причины две: она очень простая и описывает процесс достаточно реалистично.
У модели всего четыре параметра:
- альфа) скорость размножения оленей
- бета) скорость поедания оленей волками
- гамма) скорость вымирания голодных волков
- дельта) скорость размножения сытых волков
Модель содержит минимальную нелинейность и считается аналитически. При удачно подобранных параметрах она устойчива (ни олени, ни волки до конца не вымирают) и реалистично описывает динамику колебаний в популяциях.
За сто лет было много попыток сделать что-то более реалистичное — но любое повышение сложности ведет к нелинейной системе более высокого уровня и дальше все упирается в непробиваемые интегральные уравнения, которые решить можно только численными методами.
Есть еще один метод — просто запрограммировать этот процесс как игру.
На самом деле такой подход называется мультиагентным моделированием и вполне годится, чтобы сдать курсовую.
Выбираем технологию
Хочется, чтобы программа имела визуализацию, не только на машине автора, но у как можно большей аудитории, причем чтобы оно все само, при минимальных усилиях и все такое.
Ну а чтобы не плодить зоопарк технологий, сервер тоже на нем напишем.
Стандартные шаги по установке node.js и всего необходимого описаны на Гитхабе.
Модель оленьего роста
Переходим к самому интересному — размножению.
Без хищников у нас мальтузианская модель в условиях ограниченных ресурсов (в мире математики описывается логистической функцией или уравнением Ферхюльста), ее теперь как-то надо применить к агентам.
Можно подобрать вероятностные коэффициенты к каждому оленю и все должно получиться.
В общем, модель оленей жизни выглядит так:
- оленям необходимо двигаться. Олень, который не смог сдвинуться с места за единицу времени — погибает (а сдвинуться он не смог бы только потому, что все соседние клетки заняты его друзьями).
- дальше припишем оленям немного деликатности и поставим условие, что размножаться они могут, только если на соседних клетках никого нет.
breed(u) {
var spots = MapUtil.get_adj(u.point, this.W, this.H)
if (!spots || spots.length < 1)
return false
var free = spots.filter(p => !this.
GM.get(p))
if (free.length < spots.length)
return false
var spot = _.sample(spots)
if (!spot)
return false
var born = new Wild(u.kind)
born.move(spot)
this.add_wild(born)
this.born.push(born)
}
Дальше сделаем легкий тестовый апп, который создает лесной мир 20×20, запускает в самый центр оленя, и прогоняет 100 циклов, каждый раз печатая статус в csv.
Получившийся csv-файл загоним в Google Spreadsheet и сгенерим график:
Вполне себе экспоненточка получается. Видим, что численность стабилизируется на 200+ оленей, это легко объяснить тем, что необходимость движения требует для оленя не менее двух клеток, а площадь всего леса — 400.
Максимальный прирост случается довольно рано — на 14-15 ходу, а последние 20 ходов численность стоит на месте с незначительнеми колебаниями.
В целом, что хочется подчеркнуть — простейшая агентная модель ведет себя очень реалистично, вполне похожа на логистическую кривую, разбавленную легким шумом.
Но мы сюда не столько за цифрами пришли, сколько за картинками на которые можно смотреть и расслабляться.
Итак, пришло время сделать страничку с картой и графиками, а прогон модели перенести на сервер.
Ставим express и socket.io, а рисовать будем прямо на html5 canvas (с js-движками я не знаком, да и задача не особо сложная).
Смотрим и нервничаем от того, как олени буквально заполоняют лес за считанные итерации, а потом ассимптотически флуктуируют вокруг максимума.
С одной стороны, это всего лишь модель, но кое-где это реальная проблема — достаточно погуглить deers overpopulation и удивиться обилию материала на эту тему.
Эта модель не учитывает деградацию леса, но на самом деле олени довольно жадные потребители — они выедают побеги, вытаптывают землю и в общем разрушают свои леса.
Что делать хозяину леса в таком случае?
Он покупает волков, вешает на каждого gps-датчик и молится, чтобы они не пропали.
Волки
Пора внедрить волка и в нашу модель.
Надо решить две вещи — как волк ест и размножается.
Охотиться просто, когда есть на кого — если в любой соседней клетке есть олень — просто едим его.
Если оленя нет, то можно выжить какой-то период времени.
Для начала положим, что есть волк может каждый ход, но если за два хода не удалось — на обочину эволюции.
С размножением вариантов побольше.
Для начала — уберем деликатность, пусть волки размножаются всегда когда есть свободное место.
И добавим ограничение — голодные волки не размножаются.
Первый блин
Дадим оленям немного размножиться и закинем волка в толпу:
Модель получилась, мягко говоря, неустойчивая — волки моментально выкосили всех оленей и быстренько сами вымерли.
Одно расстройство, никакого дзена.
Вторая попытка
Надо что-то менять.
Режет глаз, какими взрывными темпами плодятся волки.
Немного усложним им жизнь — поставим условие, что размножаться можно только, если на соседних клетках оленей больше чем волков.
var preys = spots.map(p => this.GM.get(p)).filter(u => u && u.kind == Wilds.DEER)
var preds = spots.map(p => this.GM.get(p)).filter(u => u && u.kind == Wilds.WOLF)
if (preys.length <= preds.length)
return false
И забросим волков, когда оленья популяция достигает максимума.
Эта попытка удалась намного лучше.
Баланс хищников и жертв постоянно в движении, оленья популяция сильно сократилась и теперь даже близко не подбирается к своему максимуму.
Однако случиться может всякое, и почти каждый раз происходит так, что волки умудряются вымереть, а олени вновь торжествующе заполоняют чащу.
Вот в этом прогоне волки продержались долго:
Третий круг
Придется закрутить гайки размножения еще сильней.
Поставим теперь условие: рядом должны быть олени, но не должно быть волков.
Такие вот нежные волки, не терпят конкуренции.
Система получается более устойчивой.
В сравнении с предыдущим графиком пики сглажены как у оленей, так и у волков.
В общем, понятно куда двигаться, чтобы получился такой же гладкий график как в Википедии.
В итоге приходим к банальному выводу — размножаться надо сознательно, а не по максимуму.
Развертывание
В качестве эпилога — инструкция по развертыванию.
Она очень короткая:
1. Пишем простенький докер-файл:
FROM node:14 ADD https://github.com/tprlab/predator-prey/archive/master.zip / RUN unzip /master.zip WORKDIR /predator-prey-master RUN npm install EXPOSE 8081 CMD ["node", "server.js"]
2. docker build. -t predator-prey
3. docker run -p 8081:8081 predator-prey
Для самых ленивых я собрал и выложил образ на Docker Hub
Если не хочется возиться с докером — на странице репо (ссылка ниже) есть инструкция по установке с нуля.
Ссылки
- Модель Хищник-жертва
- Модель Лотки-Вольтерры
- Репо на Гитхабе
Отношения хищник–жертва • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»
200 законов мироздания > Науки о жизни
Отношения между хищниками и их жертвами развиваются циклически, являясь иллюстрацией нейтрального равновесия.
Иногда простая математическая модель хорошо описывает сложную биологическую систему. Примером этого служат долговременные отношения между видами хищника и жертвы в какой-либо экосистеме. Математические расчеты роста популяции отдельно взятого вида (см. Экспоненциальный рост) показывают, что пределы плотности популяции можно описать простыми уравнениями, которые на выходе дают характерную S-образную кривую. Это — кривая численности популяции, которая растет экспоненциально, пока она небольшая, а затем выравнивается, когда она достигает пределов возможности экосистемы поддерживать ее. Простое продолжение этой концепции позволяет нам понять экосистему, в которой взаимодействуют два вида — хищник и жертва.
Итак, если число растительноядных жертв Н, а число плотоядных хищников С, то вероятность, что хищник встретится с травоядным, пропорциональна произведению НС. Другими словами, чем выше численность одного из видов, тем выше вероятность таких встреч. В отсутствие хищников популяция жертвы будет расти экспоненциально (по крайне мере вначале), а в отсутствие жертв популяция хищника сократится до нуля — либо из-за голода, либо в результате миграции. Теперь, если dH — изменение популяции растительноядных за время dt, а dC изменение популяции плотоядных за тот же интервал времени, то две популяции описываются уравнениями:
dH/dt = rH – AHC и dC/dt = –qC + BHC
Здесь r — скорость роста численности травоядных в отсутствие хищников, а q — скорость сокращения численности плотоядных в отсутствие травоядных. Постоянные A и B — скорость, с которой встречи хищников с жертвами удаляют травоядных из популяции, и скорость, с которой эти встречи позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции.
Знак минус в первом уравнении показывает, что встречи сокращают популяцию жертвы, а знак плюс во втором говорит о том, что встречи увеличивают популяцию хищника. Как видите, любое изменение численности травоядных влияет на численность плотоядных, и наоборот. Две популяции необходимо рассматривать вместе.
Решение этих уравнений показывает, что обе популяции развиваются циклически. Если популяция травоядных увеличивается, вероятность встреч хищник—жертва возрастает, и, соответственно (после некоторой временной задержки), растет популяция хищников. Но рост популяции хищников приводит к сокращению популяции травоядных (также после некоторой задержки), что ведет к снижению численности потомства хищников, а это повышает число травоядных и так далее. Эти две популяции как бы танцуют вальс во времени — когда изменяется одна из них, за ней следом изменяется и другая.
4
Показать комментарии (4)
Свернуть комментарии (4)
grey
26.
01.2007 21:51
Ответить
Поменяйте, пожайлуста, на графиках «хищники» с «жертвами». А то все как-то ….
Ответить
tverd07 31.10.2007 15:27 Ответить
Амплитуда колебаний численности «жертв» в рамках модели и в реальности должна в несколько раз превышать таковую для «хищников»
Ответить
Написать комментарий
1798 | Экспоненциальный рост |
? | Зависимость количества видов от площади экосистемы |
около 1900 | Территориальность у животных |
1926 | Отношения хищник—жертва |
1934 | Принцип конкурентного исключения |
1966 | Теория оптимального фуражирования |
1970-е | Дифференциальное использование ресурсов |
1976 | Теорема о маргинальных значениях |
0000
Парадокс Зенона
1820
Открытие Эрстеда
Новостная рассылка
«Элементы» в соцсетях:
Predator-Prey — Департамент парков и дикой природы Техаса
Адаптация : признаки, развившиеся с течением времени, которые помогают организмам удовлетворять свои основные потребности и выживать.
Контекст: Длинные сильные ноги белохвостого оленя позволяют ему убегать от хищников.
Хищник : мясоед.
Контекст: Обладая острыми зубами для разрывания плоти, койот — хищник.
Потребитель : организм, питающийся растениями и/или животными.
Контекст: Ястреб и мышь являются потребителями; в отличие от растений, которые они должны есть, чтобы выжить.
Пищевая сеть : схема переплетения пищевых цепей.
Контекст: Пищевая сеть экосистемы водно-болотных угодий включает наземные и водные растения, енотов, белых цапель, устриц и болотных змей.
Травоядное : травоядное.
Контекст: Кролики едят лиственные растения, а мыши едят семена; они оба травоядные.
Унаследованный признак : врожденная характеристика или поведение, которое передается от родителей к потомству.
Контекст: С длинным хвостом, как у его матери, и сильными когтями, как у его отца, бельчонок унаследовал черты, которые помогают ему выживать на деревьях.
Инстинкт : врожденная модель поведения.
Контекст: Инстинкт заставляет золотистощекую славку весной мигрировать в Центральный Техас и строить гнездо из коры можжевельника и шелка насекомых.
Приобретенная черта : характеристика или поведение, которое приобретается или развивается в результате опыта.
Контекст: Мать рыси наблюдает, как ее котята борются и набрасываются, развивая приобретенные черты, которые пригодятся им в охоте.
Всеядное : животное, которое питается как растительными, так и животными материалами.
Контекст: Енот питается фруктами и другими частями растений, а также раками, насекомыми и другими мелкими животными; это всеядное животное.
Популяция : количество особей определенного вида на определенной территории.
Контекст: На популяцию жаб побережья Мексиканского залива в этом водоразделе может повлиять использование пестицидов вверх по течению.
Хищник : животное, которое убивает и поедает других животных.
Контекст: Ястребы и койоты питаются мелкими грызунами; они хищники.
Добыча : животные, убитые и съеденные другими животными.
Контекст: Кроликов и сверчков едят более крупные животные; они добыча.
Вид : популяция животных, которые более или менее одинаковы и способны размножаться и производить плодовитое потомство в естественных условиях; категория биологической классификации, непосредственно следующая за родом или подродом.
Контекст: Бабочки монархи — единственный вид бабочек, который, как известно, мигрирует на большие расстояния.
Отношения хищник-жертва — Институт сложных систем Новой Англии
Эта ящерица (вверху) маскируется, смешиваясь с лишайником на скалах, а черепаха (внизу) имеет твердый панцирь, чтобы отпугивать потенциальных хищников.
Острые чувства — важная адаптация многих организмов, как хищников, так и жертв.
Хищник — это организм, который поедает другой организм. Жертва – это организм, который поедает хищник. Некоторыми примерами хищника и жертвы являются лев и зебра, медведь и рыба, лиса и кролик. Слова «хищник» и «добыча» почти всегда употребляются для обозначения только животных, поедающих животных, но это же понятие применимо и к растениям: медведка и ягода, кролик и салат, кузнечик и лист.
Хищник и добыча развиваются вместе. Добыча является частью среды обитания хищника, и хищник умирает, если не получает пищу, поэтому он развивает все необходимое, чтобы съесть добычу: скорость, скрытность, маскировку (чтобы спрятаться при приближении к добыче), здравый смысл. обоняния, зрения или слуха (чтобы найти добычу), иммунитета к яду жертвы, яда (чтобы убить жертву), правильного типа частей рта или пищеварительной системы и т. д. Точно так же хищник является частью среды обитания жертвы, и жертва умирает, если ее съедает хищник, поэтому она развивает все необходимое, чтобы не быть съеденным: скорость, маскировку (чтобы спрятаться от хищника), хорошее обоняние, зрение или слух (чтобы обнаружить хищника).
, шипы, яд (распылять при приближении или укусе) и т. д.
В этой снежной среде белый медведь окрашен в белый цвет, чтобы его не заметили, когда он приближается к тюленю, а детеныш тюленя окрашен в белый цвет, чтобы медведь его не заметил.
Самые быстрые львы способны ловить пищу и есть, поэтому они выживают и размножаются, и постепенно более быстрые львы составляют все большую часть популяции. Самые быстрые зебры способны убежать от львов, поэтому они выживают и размножаются, и постепенно более быстрые зебры составляют все большую часть популяции. Важно понимать, что по мере того, как оба организма быстрее адаптируются к окружающей среде, их отношения остаются прежними: поскольку они оба становятся быстрее, ни один из них не становится быстрее по отношению к другому. Это верно для всех отношений хищник-жертва.
Другим примером эволюции хищник-жертва является галапагосская черепаха. Галапагосские черепахи едят ветки кактусов, которые растут на Галапагосских островах.