Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅
ΠΠ°Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΠ: ΠΡΡ
Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π’ΠΠ 10 Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½ΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡΡΠ°. Π€ΡΠ°Π½ΠΊΠΎ-ΠΏΡΡΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠΉΠ½Π° (ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ) ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° Π‘ΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Ρ ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ! ΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ ΠΠ«? ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½ΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ Π£Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° Π‘ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΄ΠΆΠΈΠΎ. ΠΠ°Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
β ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°ΡΠ‘ΡΡ 2 ΠΈΠ· 2 ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 2cos2(x+Ο6)β3sin(Ο3βx)+1=02cos2(x+Ο6)-3sin(Ο3βx)+1=0 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 2cos2(x+Ο6)β3cos(x+Ο6)+1=02cos2(x+Ο6)-3cos(x+Ο6)+1=0, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ: cos(x+Ο6)=ycos(x+Ο6)=y, ΡΠΎΠ³Π΄Π° 2y2β3y+1=02y2-3y+1=0, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: y1=1,y2=12y1=1,y2=12, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: 1. 2. cos(x+Ο6)=12cos(x+Ο6)=12, x+Ο6=Β±arccos12+2Οnx+Ο6=Β±arccos12+2Οn, x2=Β±Ο3βΟ6+2Οnx2=Β±Ο3-Ο6+2Οn. ΠΡΠ²Π΅Ρ: x1=βΟ6+2Οnx1=-Ο6+2Οn, x2=Β±Ο3βΟ6+2Οnx2=Β±Ο3-Ο6+2Οn. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sinx+cosx=1sinx+cosx=1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: sinx+cosxβ1=0sinx+cosx-1=0. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: sinxβ2sin2 x2=0sinxβ2sin2 x2=0, 2sin x2cos x2β2sin2 x2=02sin x2cos x2-2sin2 x2=0, 2sin x2(cos x2βsin x2)=02sin x2(cos x2-sin x2)=0,
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x1=2Οnx1=2Οn, x2=Ο2+2Οnx2=Ο2+2Οn. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²: asinx+bcosx=0asinx+bcosx=0 (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ). ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° cosxβ 0cosxβ 0 β Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΈ Π½Π° cos2xβ 0cos2xβ 0 β Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ tg xtg x: a tg x+b=0a tg x+b=0 ΠΈ a tg2x+b tg x+c=0a tg2x+b tg x+c=0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 2sin2x+sinxcosxβcos2x=12sin2x+sinxcosxβcos2x=1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 1=sin2x+cos2x1=sin2x+cos2x: 2sin2x+sinxcosxβcos2x=2sin2x+sinxcosxβcos2x= sin2x+cos2xsin2x+cos2x, 2sin2x+sinxcosxβcos2xβ2sin2x+sinxcosxβcos2x- sin2xβcos2x=0sin2xβcos2x=0 sin2x+sinxcosxβ2cos2x=0sin2x+sinxcosxβ2cos2x=0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° cos2xβ 0cos2xβ 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: sin2xcos2x+sinxcosxcos2xβ2cos2xcos2x=0sin2xcos2x+sinxcosxcos2xβ2cos2xcos2x=0 tg2x+tgxβ2=0tg2x+tgxβ2=0. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ tgx=ttgx=t, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ t2+tβ2=0t2+tβ2=0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: t1=β2t1=-2 ΠΈ t2=1t2=1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. x1=arctg(β2)+Οnx1=arctg(-2)+Οn, nβZnβZ, x2=Ο4+Οnx2=Ο4+Οn, nβZnβZ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 11sinxβ2cosx=1011sinxβ2cosx=10. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅: 22sin(x2)cos(x2)β22sin(x2)cos(x2)- 2cos2x2+2sin2x2=2cos2x2+2sin2x2= 10sin2x2+10cos2x210sin2x2+10cos2x2 4tg2x2β11tgx2+6=04tg2x2β11tgx2+6=0 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. x1=2arctg2+2Οn,nβZx1=2arctg2+2Οn,nβZ, x2=arctg34+2Οnx2=arctg34+2Οn, nβZnβZ. β ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ12 Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅: ο»Ώ Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π±Π΅Π³Π° ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΠ°Π»ΠΌΠ°Π½Ρ ο»Ώ |
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: 2021-04-20; ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: 972; ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ; ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ! infopedia. |
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ |
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β sinΒ xΒ =Β a |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β cosΒ xΒ =Β a |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β tgΒ xΒ =Β a |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β ctgΒ xΒ =Β a |
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
sin x = aΒ , Β Β Β Β cos x = aΒ , Β Β Β Β
tg x = aΒ , Β Β Β Β ctgxΒ =Β aΒ .
Π³Π΄Π΅ a β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β sinΒ
xΒ =Β aΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a | Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ |
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β sinΒ xΒ =Β aΒ Β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1
Π ΠΈΡ. 1
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β sinΒ xΒ =Β a
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
sin x = β 1 | |
sin x = 0 | |
sin x = 1 |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin x = β 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin x = 0 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin x = 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β cosΒ
xΒ =Β aΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a | Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ |
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β cosΒ xΒ =Β aΒ Β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2
Π ΠΈΡ. 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β cosΒ xΒ =Β a
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
cos x = β 1 | |
cos x = 0 | |
cos x = 1 |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos x = β 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos x = 0 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos x = 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β tgΒ
xΒ =Β aΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: | |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ |
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β tg x = a Β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
Π ΠΈΡ. 3
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β tgΒ xΒ =Β a
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
tg x = β 1 | |
tg x = 0 | |
tg x = 1 | |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: tg x = β 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: tg x = 0 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: tg x = 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β ctgΒ
xΒ =Β aΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ |
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β ctgΒ xΒ =Β aΒ Β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡ. 4
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β ctgΒ xΒ =Β a
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
ctg x = β 1 | |
ctg x = 0 | |
ctg x = 1 | |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ctg x = β 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ctg x = 0 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ctg x = 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: |
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠ³ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r .
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π° | |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅, ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΞΈ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΉ SohCahToa. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ 90Β°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ c 2 , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 Β +Β b 2 , ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 2. ab Β cos  C , ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» C ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ³Π»Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΏΠΎΠΉ), ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° Π±Π°Π·Ρ b . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ h β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ b , ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ bh . | |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a , b ΠΈ c ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. ΠΡΡΡΡ s ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ .![]() | |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Β«Π±ΠΎΠΊ-ΡΠ³ΠΎΠ»-Π±ΠΎΠΊΒ». ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, a ΠΈ b , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», C . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ | Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ
ΠΈ ΡΠ³Π»Π°Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°), ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ. Π΄., Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ
.
1. | Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ |
2. | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ |
3. | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° |
4. | Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
5. | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ) |
6. | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) |
7. | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
8. | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ |
9. | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² |
10. | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ |
11. | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
12.![]() | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ |
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ sin, cos, tan ΠΈ Ρ. Π΄.
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: ΡΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠΎΠ².
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° Ο/2, Ο, 2Ο ΠΈ Ρ. Π΄.
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ , Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- Sum to Product Identities: ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ sin, cos, sec, csc, tan, cot. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ,
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- sin ΞΈ = ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- cos ΞΈ = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΞΈ = ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ/ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- Ρ ΞΈ = Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°/ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΞΈ = Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°/ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ
- ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΞΈ = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°Ρ
, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.
- cosec ΞΈ = 1/sin ΞΈ
- ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ = 1/cos ΞΈ
- ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΞΈ = 1/Π·Π°Π³Π°Ρ ΞΈ
- sin ΞΈ = 1/ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΞΈ
- cos ΞΈ = 1/ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ
- Π·Π°Π³Π°Ρ ΞΈ = 1/ΠΊΠΎΡ ΞΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0Β°, 30Β°, 45Β°, 60Β° ΠΈ 9Β°.0Β°.
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0Β° | 30Β° | 45Β° | 60Β° | 90Β° | 180Β° | 270Β° | 360Β° |
Π£Π³Π»Ρ (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ) | 0Β° | β/6 | β/4 | Ο/3 | Ο/2 | β | 3Ο/2 | 2Ο |
Π³ΡΠ΅Ρ | 0 | 1/2 | 1/β2 | β3/2 | 1 | 0 | -1 | 0 |
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ | 1 | β3/2 | 1/β2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ | 0 | 1/β3 | 1 | β3 | β | 0 | β | 0 |
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° | β | β3 | 1 | 1/β3 | 0 | β | 0 | β |
ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ | β | 2 | β2 | 2/β3 | 1 | β | -1 | β |
ΡΠ΅ΠΊ | 1 | 2/β3 | β2 | 2 | β | -1 | β | 1 |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ )
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° Ο/2, Ο, 2Ο ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, tan 30Β° = tan 210Β°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ cos 30Β° ΠΈ cos 210Β°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ:
- sin (Ο/2 β ΞΈ) = cos ΞΈ
- cos (Ο/2 β ΞΈ) = sin ΞΈ
- sin (Ο/2 + ΞΈ) = cos ΞΈ
- cos (Ο/2 + ΞΈ) = β sin ΞΈ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ:
- sin (3Ο/2 β ΞΈ) = β cos ΞΈ
- cos (3Ο/2 β ΞΈ) = β sin ΞΈ
- sin (3Ο/2 + ΞΈ) = β cos ΞΈ
- cos (3Ο/2 + ΞΈ) = sin ΞΈ
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ:
- sin (Ο β ΞΈ) = sin ΞΈ
- ΡΠΎΠ· (Ο β ΞΈ) = β ΡΠΎΠ· ΞΈ
- Π³ΡΠ΅Ρ (Ο + ΞΈ) = β Π³ΡΠ΅Ρ ΞΈ
- cos (Ο + ΞΈ) = β cos ΞΈ
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ:
- sin (2Ο β ΞΈ) = β sin ΞΈ
- ΡΠΎΠ· (2Ο — ΞΈ) = ΡΠΎΠ· ΞΈ
- Π³ΡΠ΅Ρ (2Ο + ΞΈ) = Π³ΡΠ΅Ρ ΞΈ
- , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ (2Ο + ΞΈ) = ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΞΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ )
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- sin(90Β° β x) = cos x
- cos(90Β° — x) = sin x
- Π·Π°Π³Π°Ρ(90Β° — Ρ ) = ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΡΠΊΠ° Ρ
- ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(90Β° — Ρ ) = Π·Π°Π³Π°Ρ Ρ
- ΡΠ΅ΠΊ(90Β° — Ρ ) = ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ(90Β° — Ρ ) = ΡΠ΅ΠΊ Ρ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ sin(x + y), cos(x — y), cot(x + y) ΠΈ Ρ. Π΄.
- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
- cos(x + y) = cos(x)cos(y) — sin(x)sin(y)
- tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 — tan x β’ tan y)
- sin(x β y) = sin(x)cos(y) β cos(x)sin(y)
- cos(x β y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ(Ρ — Ρ) = (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ)/(1 + ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ β’ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ)
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ ΡΠ³Π»Π°
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
sin (x/2) = Β±β[(1 — cos x)/2]
cos (x/2) = Β± β[(1 + cos x)/2]
tan (x/2) = Β±β[(1 — cos x)/(1 + cos x)]
ΠΈΠ»ΠΈ, tan (x/2) = Β±β[(1 — cos x)(1 — cos x)/(1 + cos x) )(1 — cos x)]
tan (x/2) = Β±β[(1 — cos x) 2 /(1 — cos 2 x)]
β tan (x/2) = (1 — cos x)/sin x
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
- sin (2x) = 2sin(x) β’ cos(x) = [2tan x/(1 + tan 2 x)]
- cos (2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x) = [(1 — tan 2 x)/(1 + tan 2 x)]
- cos (2x) = 2cos 2 (x) — 1 = 1 — 2sin 2 (x)
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (2x) = [2tan(x)]/ [1 — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 2 (Ρ )]
- ΡΠ΅ΠΊ (2x) = ΡΠ΅ΠΊ 2 Ρ /(2 — ΡΠ΅ΠΊ 2 Ρ )
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ (2x) = (ΡΠ΅ΠΊ Ρ β’ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ )/2
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ³Π»Π° x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
.
- sin 3x = 3sin x — 4sin 3 x
- cos 3x = 4 cos 3 x — 3cos x
- tan 3x = [3tanx — tan 3 x]/[1 — 3tan 2 Ρ ]
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²
- sinxβ cosy = [sin(x + y) + sin(x β y)]/2
- cosxβ cosy = [cos(x + y) + cos(x β y)]/2
- sinxβ siny = [cos(x β y) β cos(x + y)]/2
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² A ΠΈ B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ .
- sinx + siny = 2[sin((x + y)/2)cos((x β y)/2)]
- sinx β siny = 2[cos((x + y)/2) sin((x β y)/2)]
- cosx + cosy = 2[cos((x + y)/2)cos((x β y)/2)]
- cosx — ΡΡΡΠ½ΡΠΉ = -2 [sin ((x + y)/2) sin ((x — y)/2)]
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ sin ΞΈ = x ΠΈ ΞΈ = sin β1 x. ΠΠ΄Π΅ΡΡ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ
, Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- sin -1 (-x) = -sin -1 x
- cos -1 (-x) = Ο — cos -1 x
- ΡΡΠΆΠ΅Π²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ -1 (-x) = -tan -1 x
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ -1 (-x) = -ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ -1 x
- ΡΠ΅ΠΊ -1 (-x) = Ο — ΡΠ΅ΠΊ -1 x
- Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° -1 (-x) = Ο — Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° -1 x
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Β«Π°Β» ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π° Β«ΠΒ».
(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Β«Π°Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Β«bΒ» ΠΈ Β«ΡΒ» ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Π° Β«ΠΒ».
- a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cosA
- b 2 = a 2 + c 2 — 2ac cosB
- Ρ 2 = Π° 2 + b 2 — 2ab cosC
Π³Π΄Π΅, a, b, c β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° A, B, C β ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
- ΠΡΠ΅Ρ ΠΠΎΡ Π’Π°Π½
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π ΡΠΉΡΠ΅Π» Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΞΈ = 5/12. ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π ΡΠΉΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cosec ΞΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
tan ΞΈ = ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ/ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ = 5/12
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ = 5 ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ = 12
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½Π°Π·Π° 2 = ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ 2 + ΠΠ°Π·Π° 2
2 + ΠΠ°Π·Π° 2 2 + Π±Π°Π·Π° 2 2 + Π±Π°Π·Π° 2 3 2 + Π±Π°Π·Π° 2 3 2 + Π±Π°Π·Π°0002 Hypotenuse 2 = 5 2 + 12 2ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½Π°Π·Π° 2 = 25 + 144
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ
cosec ΞΈ = Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°/ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ = 13/5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, cosec ΞΈ = 13/5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Sin 15ΒΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:sin 15Β°
= sin (45Β° — 30Β°)
= sin 45Β°cos 30Β° — cos 45Β°sin 30Β°
= [(1/β3) -2 (1/β3) β2) Γ (1/2)] = (β3 — 1)/2β2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: sin 15Β° = (β3 — 1)/2β2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΡΠ»ΠΈ sin ΞΈcos ΞΈ = 5, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (sin ΞΈ + cos ΞΈ) 2 , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(sin ΞΈ + cos ΞΈ) 2
= sin 2 ΞΈ + cos 2 ΞΈ + 2sinΞΈcosΞΈ
= (1) + 2 (5) = 1 + 10 = 11
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (sin ΞΈ + cos ΞΈ) 2 3. = 11
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Β
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ
ΠΈ ΡΠ³Π»Π°Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ), sin, cos, tan, csc, sec ΠΈ cot.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: sin ΞΈ = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, cos ΞΈ = ΠΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, tan ΞΈ = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/ΠΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: sin(ΞΈ) = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: cos(ΞΈ) = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ: tan(ΞΈ) = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ / Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²?
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- sin(βx) = βsin x
- cos(-x) = cosx
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ(βΡ ) = βΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ
- csc (βx) = βcsc x
- ΡΠ΅ΠΊ (βx) = ΡΠ΅ΠΊ Ρ
- Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (-x) = -ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°?
Π’ΡΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.