Доказать равенство множеств онлайн: Объединение множеств | Онлайн калькулятор

Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор Math можно использовать для проверки своего решения по многим математическим и экономическим дисциплинам. Результат решения — это отчет в формате Word (и Excel при необходимости), содержащий ход решения с комментариями, исходные формулы и выводы.

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание дискретной случайной величины: нахождение дисперсии и среднеквадратического отклонения
Корреляционная таблица: ковариация и уравнения регрессии
Системы случайных величин: X и Y
Выборочный метод: оценка среднего значения, дисперсия, доверительные интервалы.
Другие калькуляторы

Информатика

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Формат чисел с плавающей точкой
Сложение двоичных чисел
Таблица истинности: построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча), минимизация булевой функции

Построение логической схемы (графически)
Другие калькуляторы

Линейная алгебра

Ранг матрицы
Обратная матрица через алгебраические дополнения . Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

Методы нахождения определителей: разложением по строкам и столбцам, методом треугольников, методом Гаусса (метод приведения к треугольному виду), методом декомпозиции

Умножение матриц
Преобразование матрицы до треугольной
LU разложение матрицы
Другие калькуляторы

Методы решения СЛАУ

Исследование системы линейных уравнений (на совместность и определенность)

Решения СЛАУ методом Гаусса (а также Жордано-Гаусса)
Решения СЛАУ методом Крамера
Решения СЛАУ методом обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом Зейделя
Другие калькуляторы

Методы оптимизации

Метод Ньютона (метод дихотомии, модифицированный метод Ньютона, метод хорд, комбинированный метод, метод золотого сечения, метод итераций).
Метод множителей Лагранжа.
Все сервисы

Аналитическая геометрия

По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
По координатам вершин пирамиды найти: угол между векторами, объем пирамиды, уравнение плоскости, расстояния от точки до плоскости, площадь треугольника.
Все сервисы

Математический сервис

Формула дискриминанта. Корни квадратичной функции.
Найти корни уравнения
Решить дифференциальные уравнения
Вычислить интеграл
Найти производную
Разложить на множители
Найти предел
Построить график функции
Градиент
Построить график функции методами дифференциального исчисления

Комплексные числа

Другие калькуляторы

Линейное программирование

Графический метод решения задач линейного программирования. Геометрический способ решения.
Решение симплексным методом (М-метод, двухэтапный метод, двухфазный метод)
Двойственный симплекс-метод (P-метод)
Двойственная задача линейного программирования

Транспортная задача
Задача коммивояжера
Задача о назначениях

Другие калькуляторы

Целочисленное программирование

Метод Гомори. Метод отсечений.
Графический метод.
Метод ветвей и границ.
Все сервисы

Динамическое программирование

Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования
Метод прямой и обратной прогонки
Все сервисы

Сетевое планирование

Сетевая модель. Параметры сетевой модели (ранний срок свершения событий, поздний срок свершения события, резерв времени)
Разрез сети. Минимальный разрез сети. Максимальный поток сети.

Модели теории игр

Оптимальная стратегия. Цена игры, седловая точка.
Игры с природой. Критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Биматричные игры.

Другие калькуляторы

Системы и модели массового обслуживания

Одноканальные модели систем массового обслуживания: Одноканальная СМО с отказами в обслуживании, Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Одноканальная СМО с неограниченной очередью.
Многоканальные модели систем массового обслуживания: Многоканальная СМО с отказами в обслуживании, Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Другие калькуляторы

Статистика

Выявление тренда методом аналитического выравнивания: по прямой, по параболе, по экспоненте, степенной функции, по гиперболе.

Группировка статистических данных.
Аналитическая группировка статистических данных.
Показатели вариации: средняя арифметическая, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Доверительный интервал: для математического ожидания, для дисперсии, для генеральной доли.
Проверка гипотез о виде распределения: критерий согласия Пирсона.

Однофакторный дисперсионный анализ

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент Фехнера

Другие калькуляторы

Эконометрика

Уравнение парной линейной регрессии. Коэффициент корреляции. Статическая надежность регрессионного моделирования с помощью F- критерия Фишера и с помощью t-критерия Стьюдента.
Уравнение нелинейной регрессии. Экспоненциальная, степенная, показательная, равносторонняя гипербола.

Уравнение множественной регрессии.

Матричный метод. Матрица парных коэффициентов корреляции
Уравнение множественной регрессии для двух переменных с помощью формул Крамера. Система уравнений.

Другие калькуляторы

---

Полезные советы при пользовании сервисом

Архивы Калькулятор онлайн — РадиоСхема

Просмотр архива тегов

Alex Июн 1, 2018

Подмножество конечного множества  <<< Все Калькуляторы Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества. Определение Множество называется подмножеством множества , если все элементы, принадлежащие , также…

Alex Июн 1, 2018

Пересечение множеств чисел  <<< Все Калькуляторы  Пересечение  и  Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем…

Alex

Июн 1, 2018

Перенос слагаемых в уравнении  <<< Все Калькуляторы

Alex Июн 1, 2018

Найти объединение множеств  <<< Все Калькуляторы Объедине́ние мно́жеств в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств  и  обычно обозначается  ∪ , но иногда можно…

Alex Июн 1, 2018

Вычисление Неравенство Бернулли  <<< Все Калькуляторы Нера́венство Берну́лли утверждает: если , то  для всех  Доказательство Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 1…

Alex Июн 1, 2018

Метод наименьших квадратов онлайн  <<< Все Калькуляторы Метод наименьших квадратов  — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от…

Alex Июн 1, 2018

Логарифм и Антилогарифм  <<< Все Калькуляторы  Логари́фм числа  по основанию  — определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание , чтобы получить число . Обозначение: , произносится: «логарифм  по…

Alex Июн 1, 2018

Решение кубических уравнений онлайн  <<< Все Калькуляторы  Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: Для графического анализа кубического уравнения в декартовой…

Alex Июн 1, 2018

Количество подмножеств в множестве  <<< Все Калькуляторы 

Alex Июн 1, 2018

Калькулятор квадратных уравнений  <<< Все Калькуляторы  Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида где  — неизвестное, , ,  — коэффициенты, причём  Выражение  называют квадратным трёхчленом. …

элементарная теория множеств — Доказательство равенства множеств

спросил 5 лет, 7 месяцев назад

Изменено 5 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Как мне доказать следующие уравнения (я новичок в статистике и не знаю, с чего начать, даже попробовав разобраться):

(a) $A — B = A — A \cap B = A \cup B — B$

(b) $A \mathbin{\Delta} B = A \cup B — A \cap B$

• теория элементарных множеств
• логика

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Сначала убедитесь, что вы точно знаете, что означают соответствующие символы. Затем можно доказать равенство двух множеств $S$ и $T$, показав $S \subseteq T$ и $T \subseteq S$.

В первом примере вы должны показать, что $A — B = A — A \cap B$. Первый шаг — доказать, что $A — B \subseteq A — A \cap B$. Для этого возьмем произвольный элемент $x \in A — B$. По определению разности множеств мы знаем, что $x \in A$ и $x \notin B$. Поскольку $x \notin B$, мы также имеем $x \notin A \cap B$. Следовательно, $x \in A — A \cap B$. Так как $x$ был произвольным элементом $A — B$, мы можем заключить, что $A — B \subseteq A — A \cap B$. Затем аналогично докажите, что $A — A \cap B \subseteq A — B$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Доказательство $_1$: $A\setminus(B\cap C)=(A\setminus B) \cup (A\setminus C)$ \begin{align*} x\in A\setminus(B\cap C) &\leftrightarrow x \in A \wedge x \notin (B \cap C)\\ &\leftrightarrow x \in A \wedge (x \ notin B \vee x \notin C)\\ &\leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in A \wedge x \notin C) \\ &\leftrightarrow x \in (A \setminus B) \vee x \in (A\setminus C) \\ &\leftrightarrow x \in (A\setminus B) \cup (B\setminus C) \end{align*} поэтому Доказательство $_{1_1}$: $A \setminus (A \cap B)=(A\setminus A)\cup (A\setminus B)=\emptyset \cup (A\setminus B)=A\setminus

бразильских долларов

Доказательство $_2$: $(A \cup B)\setminus B=A \setminus B$ \begin{align*} x \in(A \cup B)\setminus B &\leftrightarrow x \in (A\cup B) \wedge x \notin B \\ &\leftrightarrow (x \in A \vee x \ in B)\клин x \notin B\\ &\leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin B) \\ &\leftrightarrow x \in (A \setminus B) \vee x \in (B\setminus B) \\ &\leftrightarrow x \in ((A\setminus B) \cup \emptyset )\\ &\leftrightarrow x \in (A\setminus B) \ конец{выравнивание*}

Доказательство $_3$: $(A \cup B) \setminus (A \cap B)=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) =: A \bigtriangleup B$ \begin{align*} (A \cup B)\setminus (A\cap B) &= ((A \cup B) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B) \text{ ( по Доказательству} _1)\\ &=(B \cup A) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B) \\ &= (B \setminus A) \cup (A \setminus B) \text{ (по Proof} _2)\\ &=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) \end{align*}

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

элементарная теория множеств — Показать, что два множества равны (включая неравенства)

$\begingroup$

Я не смог найти в Интернете никаких примеров, показывающих, что 2 набора равны, когда наборы содержат неравенства, и я бьюсь над этим вопросом:

A = {x ∈ R : x≠0 и (1/x) > 10}. B = {x ∈ R : 0 < x <10}. Покажите, что A=B, проверив каждое из двух определяющих условий равенства между множествами.

Я знаю, что эти два набора равны, и я знаю, что вам нужно показать, что A является подмножеством B и наоборот, но я не уверен, как это показать.

Будем признательны за любую помощь.

• теория элементарных множеств

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Два набора равны, если каждый из них является подмножеством другого.