Что вращается луна вокруг земли или земля вокруг луны: GISMETEO: Вращается ли Луна? — События

Время работы:

Музей «Лунариум» временно закрыт

Для всей семьи Субботний семейный лекторий

Школьникам Учебные лекции по астрономии для 9-11 классов

Школьникам Цикл лекций «Звездные уроки»

Детям 5-8 лет Театр увлекательной науки

Школьникам Школа увлекательной науки

Школьникам Астрономические кружки

Взрослым Курсы для взрослых

Школьникам Астрономия на сфере

Взрослым Трибуна ученого

Наш сайт использует cookies. Продолжая, вы соглашаетесь на хранение файлов cookies.OK

Оказывается Земля НЕ вращается вокруг Солнца

По мере своей эволюции человеку приходится преодолевать ряд заблуждений. Это касается и самых ярких небесных объектов – Солнца и Луны. В древности люди были уверены, что Солнце крутится вокруг Земли. Затем выяснилось, что Земля крутится вокруг Солнца. И по настоящее время почти все придерживаются этого утверждения, даже не задумываясь о том, что на самом деле оно не является правильным.

Если скрупулёзно посчитать орбиты небесных тел, правильно выбрать систему отсчёта, а также учесть сложный характер космического движения, то оказывается, что Луна не крутится вокруг Земли, и Земля не крутится вокруг Солнца.

Тут надо отметить, что планета наша действительно движется по спирали, и это вполне логично, ведь само Солнце также не стоит на месте, а движется в космическом пространстве со скоростью в 217 километров в секунду. Таким образом, проходя свою орбиту и оказываясь в той ее точке, что и год назад, Земля будет почти в 7 миллиардах километров от своего прошлого положения. Если смотреть на все это сбоку, то и в самом деле планета движется по спирали.

Для понимания движения Луны, Земли и Солнца надо определиться, с какой точки зрения мы рассматриваем эту ситуацию. Углубляться в варианты не станем, скажем лишь, что в общем случае все небесные тела будут крутиться (или совершать иные движения) вокруг того небесного тела, на котором находится наблюдатель. И, если мы станем придерживаться такой позиции, то это снова приведёт нас к неправильному результату.

Для исключения ошибок восприятия необходимо добраться до той точки, которая на самом деле находится в неподвижном состоянии и может быть использована в качестве «достоверной» системы отсчёта. Такой точкой является место начала Большого взрыва (в современном понимании этого явления). Вокруг этой точки действительно крутится первый небесный объект – наша Вселенная. И здесь действительно имеет место реальное движение по круговой орбите. А дальше?

Мы возвращаемся к системе Солнце-Земля-Луна. Рассматривать Луну и Землю в качестве изолированной покоящейся системы нельзя. Земля движется с очень большой скоростью, и это движение Земли надо учитывать. Пока Луна стремится обежать Землю «вокруг», Земля смещается на значительное расстояние. Из-за этого смещения в каждом единичном цикле-«обороте» траектория движения Луны относительно Земли никогда не возвращается к своему прежнему положению, то есть никогда не замыкается в круг или подобную фигуру. Каждая последующая точка лунной траектории смещается в направлении движения Земли со скоростью, равной геометрической сумме скорости движения Земли «вокруг» Солнца и скорости движения Луны «вокруг» Земли.

В результате Луна совершает сложное периодическое движение по циклоиде. Точно такое же движение совершает любая точка обода колеса по отношению к поверхности земли. А планета Земля в этом примере совпадает с положением ступицы того же колеса и движется относительно земли по прямой линии. Можно приблизительно посчитать параметры такого движения Земли, Луны и Солнца.

Движение небесных тел: траектория Земли (прямая линия) и траектория Луны (циклоида). Цифрами обозначена ось времени в масштабе последовательности земных суток. Она же является направлением движения системы Земля-Луна.

Расстояние от Земли до Солнца равно 1 а.е. (астрономическая единица) – это радиус кривизны «орбиты» Земли. Он показывает порядок длины траектории, на которой происходит искривление, подобное искривлению земной «орбиты». Расстояние от Земли до Луны всего 0,00257 а.е. Это значение показывает, на сколько астрономических единиц Луна может отклоняться от курса Земли в ту или иную сторону поперёк поступательного движения Земли. Такое отклонение находится в диапазоне ±0,257% расстояния между Солнцем и Землёй.

Это значит, что ширина лунной циклоиды равна всего 0,5% от расстояния между Солнцем и Землёй. Для сравнения: если расстояние между Солнцем и Землёй принять за 1 метр, то биение орбиты Луны будет составлять всего 5 миллиметров, то есть Луна будет двигаться практически по прямой линии, ширина которой 5 миллиметров. Причём, и эта линия не будет замкнутой.

Расстояние от Земли до Солнца равно 1 а.е. (астрономическая единица) – это радиус кривизны «орбиты» Земли. Он показывает порядок длины траектории, на которой происходит искривление, подобное искривлению земной «орбиты». Расстояние от Земли до Луны всего 0,00257 а.е. Это значение показывает, на сколько астрономических единиц Луна может отклоняться от курса Земли в ту или иную сторону поперёк поступательного движения Земли. Такое отклонение находится в диапазоне ±0,257% расстояния между Солнцем и Землёй.

Это значит, что ширина лунной циклоиды равна всего 0,5% от расстояния между Солнцем и Землёй. Для сравнения: если расстояние между Солнцем и Землёй принять за 1 метр, то биение орбиты Луны будет составлять всего 5 миллиметров, то есть Луна будет двигаться практически по прямой линии, ширина которой 5 миллиметров. Причём, и эта линия не будет замкнутой.

Расстояние Солнца от центра Галактики ~2,5×10²⁰ м, от Земли до Солнца – примерно 1,5×10¹¹ м. Это значит, Земля движется по циклоиде, размах которой по отношению к величине расстояния от Солнца до центра Галактики равен всего 6,0×10^–8%. Если снова принять расстояние между Солнцем и центром Галактики за 1 метр, то биение Земли в таком масштабе будет составлять всего 0,00006 мм. А биение орбиты Луны составит 0,0000003 мм.

А вот вам немного и про ФОРМУ ЗЕМЛИ

Как движется Луна? / Хабр

Август, лето подходит к концу. Народ яростно рванул на моря, да оно и неудивительно — самый сезон. А на Хабре, тем временем,

. Если говорить о теме данного выпуска «Моделирования…», то в нем мы совместим приятное с полезным — продолжим обещанный цикл и совсем чуть-чуть поборемся с этой самой лженаукой за пытливые умы современной молодежи.

А вопрос ведь действительной не праздный — со школьных лет мы привыкли считать, что наш ближайший спутник в космическом пространстве — Луна движется вокруг Земли с периодом 29,5 суток, особенно не вдаваясь в сопутствующие подробности. На самом же деле наша соседка своеобразный и в какой-то степени уникальный астрономический объект, с движением которого вокруг Земли не всё так просто, как, возможно хотелось бы некоторым моим коллегам из ближайшего зарубежья.

Итак, оставив полемику в стороне, попытаемся с разных сторон, в меру своей компетенции, рассмотреть эту безусловно красивую, интересную и очень показательную задачу.

Открытый ещё во второй половине 17 века, сэром Исааком Ньютоном, закон всемирного тяготения говорит о том, что Луна притягивается к Земле (и Земля к Луне!) с силой, направленной вдоль прямой, соединяющей центры рассматриваемых небесных тел, и равной по модулю

где m

, m

— массы, соответственно Луны и Земли; G = 6,67e-11 м

/(кг * с

) — гравитационная постоянная; r

— расстояние между центрами Луны и Земли. Если принимать во внимание только эту силу, то, решив задачу о движении Луны как спутника Земли и научившись рассчитывать положение Луны на небе на фоне звезд, мы довольно скоро убедимся, путем прямых измерений экваториальных координат Луны, что в нашей консерватории не всё так гладко как хотелось бы. И дело здесь не в законе всемирного тяготения (а на ранних этапах развития небесной механики такие мысли высказывались весьма нередко), а в неучтенном возмущении движения Луны со стороны других тел. Каких? Смотрим на небо и наш взгляд сразу упирается в здоровенный, массой аж 1,99e30 килограмм плазменный шар прямо у нас под носом — Солнце. Луна притягивается к Солнцу? Ещё как, с силой, равной по модулю

где m

— масса Солнца; r

— расстояние от Луны до Солнца. Сравним эту силу с предыдущей

Возьмем положение тел, в котором притяжение Луны к Солнцу будет минимальным: все три тела на одной прямой и Земля располагается между Луной и Солнцем. В этом случае наша формула примет вид:

где

, м — среднее расстояние от Земли до Луны;

, м — среднее расстояние от Земли до Солнца. Подставим в эту формулу реальные параметры

Вот это номер! Получается Луна притягивается к Солнцу силой, более чем в два раза превышающей силу её притяжения к Земле.

Подобное возмущение уже нельзя не учитывать и оно определенно повлияет на конечную траекторию движения Луны. Пойдем дальше, принимая во внимание допущение о том, что орбита Земли круговая с радиусом a, найдем геометрическое место точек вокруг Земли, где сила притяжения любого объекта к Земле равна силе его притяжения к Солнцу. Это будет сфера, с радиусом

смещенная вдоль прямой, соединяющей Землю и Солнце в сторону противоположенную направлению на Солнце на расстояние

где

— отношение массы Земли к массе Солнца. Подставив численные значения параметров получим фактические размеры данной области: R = 259300 километров, и l = 450 километров. Эта сфера носит название

.

Известная нам орбита Луны лежит вне этой области. То есть в любой точке траектории Луна испытывает со стороны Солнца существенно большее притяжение, чем со стороны Земли.

Эта информация,

, о том, что Луна не спутник Земли, а самостоятельная планета Солнечной системы, орбита которой возмущена притяжением близкой Земли.

Оценим возмущение, вносимое Солнцем в траекторию Луны относительно Земли, а так же возмущение, вносимое Землей в траекторию Луны относительно Солнца, воспользовавшись критерием, предложенным П. Лапласом. Рассмотрим три тела: Солнце (S), Землю (E) и Луну (M).
Примем допущение, что орбиты Земли относительно Солнца и Луны относительно Земли являются круговыми.

Рассмотрим движение Луны в геоцентрической инерциальной системе отсчета. Абсолютное ускорение Луны в гелиоцентрической системе отсчета определяется действующими на неё силами тяготения и равно:

С другой стороны, в соответствии с теоремой Кориолиса, абсолютное ускорение Луны

где

— переносное ускорение, равное ускорению Земли относительно Солнца;

— ускорение Луны относительно Земли. Ускорения Кориолиса здесь не будет — выбранная нами система координат движется поступательно. Отсюда получаем ускорение Луны относительно Земли

Часть этого ускорения, равная

обусловлена притяжением Луны к Земле и характеризует её невозмущенное геоцентрическое движение. Оставшаяся часть

ускорение Луны, вызванное возмущением со стороны Солнца.

Если рассматривать движение Луны в гелиоцентрической инерциальной системе отсчета, то всё намного проще, ускорение характеризует невозмущенное гелиоцентрическое движение Луны, а ускорение — возмущение этого движения со стороны Земли.

При существующих в текущую эпоху параметрах орбит Земли и Луны, в каждой точке траектории Луны справедливо неравенство

что можно проверить и непосредственным вычислением, но я сошлюсь

, дабы излишне не загромождать статью.

Что означает неравенство (1)? Да то, что в относительном выражении эффект от возмущения Луны Солнцем (причем очень существенно) меньше эффекта от притяжения Луны к Земле. И наоборот, возмущение Землей геолиоцентрической траектории Луны оказывает решающее влияние на характер её движения. Влияние земной гравитации в данном случае более существенно, а значит Луна «принадлежит» Земле по праву и является её спутником.

Интересным является другое — превратив неравенство (1) в уравнение можно найти геометрическое место точек, где эффекты возмущения Луны (да и любого другого тела) Землей и Солнцем одинаковы. К сожалению это у же не так просто, как в случае со сферой тяготения. Расчеты показывают, что данная поверхность описывается уравнением сумасшедшего порядка, но близка к эллипсоиду вращения. Всё что мы может сделать без лишних заморочек, это оценить общие габариты этой поверхности относительно центра Земли. Решая численно уравнение

относительно расстояния от центра Земли до искомой поверхности на достаточном количестве точек, получаем сечение искомой поверхности плоскостью эклиптики

Для наглядности здесь показаны и геоцентрическая орбита Луны и, найденная нами выше сфера тяготения Земли относительно Солнца. Из рисунка видно, что сфера влияния, или сфера гравитационного действия Земли относительно Солнца есть поверхность вращения относительно оси X, сплющенная вдоль прямой, соединяющей Землю и Солнце (вдоль оси затмений). Орбита Луны находится глубоко внутри этой воображаемой поверхности.

Для практических расчетов данную поверхность удобно аппроксимировать сферой с центром в центра Земли и радиусом равным

где m — масса меньшего небесного тела; M — масса большего тела, в поле тяготения которого движется меньшее тело; a — расстояние между центрами тел. В нашем случае

Вот этот недоделанный миллион километров и есть тот теоретический предел, за который власть старушки Земли не распространяется — её влияние на траектории астрономических объектов настолько мало, что им можно пренебречь. А значит, запустить Луну по круговой орбите на расстоянии 38,4 млн. километров от Земли (как делают некоторые лингвисты) не получится, это физически невозможно.

Эта сфера, для сравнения, показана на рисунке синей пунктирной линией. При оценочных расчетах принято считать, что тело, находящееся внутри данной сферы будет испытывать тяготение исключительно со стороны Земли. Если тело находится снаружи данной сферы — считаем что тело движется в поле тяготения Солнца. В практической космонавтике известен метод сопряжения конических сечений, позволяющий приближенно рассчитать траекторию космического аппарата, используя решение задачи двух тел. При этом всё пространство, которое преодолевает аппарат разбивается на подобные сферы влияния.

Например, теперь понятно, для того чтобы иметь теоретическую возможность совершить маневры для выхода на окололунную орбиту, космический аппарат должен попасть внутрь сферы действия Луны относительно Земли. Её радиус легко рассчитать по формуле (3) и он равен 66 тысяч километров.

Таким образом, Луна справедливо может считаться спутником Земли. Однако, ввиду существенно влияния гравитационного поля Солнца она движется не в центральном гравитационном поле, а значит её траектория не является коническим сечением.

Итак, рассмотрим модельную задачу в общей постановке, известную в небесной механике как задача трех тел. Рассмотрим три тела произвольной массы, расположенных произвольным образом в пространстве и движущихся исключительно под действием сил взаимного гравитационного притяжения

Тела считаем материальными точками. Положение тел будем отсчитывать в произвольном базисе, с которым связана инерциальная система отсчета

. Положение каждого из тел задается радиус-вектором соответственно

,

и

. На каждое тело действует сила гравитационного притяжения со стороны двух других тел, причем в соответствии с третьей аксиомой динамики точки (3-й закон Ньютона)

Запишем дифференциальные уравнения движения каждой точки в векторной форме

или, с учетом (4)

В соответствии с законом всемирного тяготения, силы взаимодействия направлены вдоль векторов

Вдоль каждого из этих векторов выпустим соответствующий орт

тогда каждая из гравитационных сил рассчитывается по формуле

С учетом всего этого система уравнений движения принимает вид

Введем обозначение, принятое в небесной механике

— гравитационный параметр притягивающего центра. Тогда уравнения движения примут окончательный векторный вид

Довольно популярным приемом при математическом моделировании является приведение дифференциальных уравнений и прочих соотношений, описывающих процесс, к безразмерным фазовым координатам и безразмерному времени. Нормируются так же и другие параметры. Это позволяет рассматривать, хоть и с применением численного моделирования, но в достаточно общем виде целый класс типовых задач. Вопрос о том, насколько это оправдано в каждой решаемой задаче оставляю открытым, но соглашусь, что в данном случае такой подход вполне справедлив.

Итак, введем некое абстрактное небесное тело с гравитационным параметром , такое, что период обращения спутника по эллиптической орбите с большой полуосью вокруг него равен . Все эти величины, в силу законов механики, связаны соотношением

Введем замену параметров. Для положения точек нашей системы

где

— безразмерный радиус-вектор i-й точки;

для гравитационных параметров тел

где

— безразмерный гравитационный параметр i-й точки;

для времени

где

— безразмерное время.

Теперь пересчитаем ускорения точек системы через эти безразмерные параметры. Применим прямое двукратное дифференцирование по времени. Для скоростей

Для ускорений

При подстановке полученных соотношений в уравнения движения всё элегантно схлопывается в красивые уравнения:

Данная система уравнений до сих пор считается не интегрируемой в аналитических функциях. Почему считается а не является? Потому что успехи теории функции комплексного переменного привели к тому, что общее решение задачи трех тел таки появилось в 1912 году — Карлом Зундманом был найден алгоритм отыскания коэффициентов для бесконечных рядов относительно комплексного параметра, теоретически являющихся общим решением задачи трех тел. Но… для применения рядов Зундмана в практических расчетах с требуемой для них точностью требует получения такого числа членов этих рядов, что эта задача во много превосходит возможности вычислительных машин даже на сегодняшний день.

Поэтому численное интегрирование — единственный способ анализа решения уравнения (5)

, прежде чем начинать численное интегрирование, следует озаботится расчетом начальных условий для решаемой задачи. В рассматриваемой задаче поиск начальных условий превращается в самостоятельную подзадачу, так как система (5) дает нам девять скалярных уравнений второго порядка, что при переходе к нормальной форме Коши повышает порядок системы ещё в 2 раза. То есть нам необходимо рассчитать целых 18 параметров — начальные положения и компоненты начальной скорости всех точек системы. Где мы возьмем данные о положении интересующих нас небесных тел? Мы живем в мире, где человек ходил по Луне — естественно человечество должно обладать информацией, как эта самая Луна движется и где она находится.

То есть, скажете вы, ты, чувак, предлагаешь нам взять с полок толстые астрономические справочники, сдуть с них пыль… Не угадали! Я предлагаю сходить за этими данными к тем, кто собственно ходил по Луне, к NASA, а именно в Лабораторию реактивного движения, Пасадена, штат Калифорния. Вот сюда — JPL Horizonts web interface.

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. 2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size : 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii : 6378.1 x 6378. 1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units : AU-D Output type : GEOMETRIC cartesian states Output format : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame : ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000. 0 XY-plane: plane of the Earth’s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth’s orbit and the Earth’s mean equator at the reference epoch Z-axis : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth’s north pole at the reference epoch. Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]: JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by … Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author : [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06
VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3. 187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05
LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06
$$EOE

Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

*******************************************************************************
 Revised: Jul 31, 2013                   Earth                              399
 
 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018):
  Vol. 2)   = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion)

 ORBIT CHARACTERISTICS:
  Obliquity to orbit, deg  = 23.4392911  Sidereal orb period  = 1.0000174 y
  Orbital speed, km/s      = 29.79       Sidereal orb period  = 365.25636 d
  Mean daily motion, deg/d = 0.9856474   Hill's sphere radius = 234.9       
*******************************************************************************
 
 
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA      / Horizons    
*******************************************************************************
Target body name: Earth (399)                     {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0)     {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time      : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop  time      : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size       : 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic : 0. 00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii    : (undefined)                                                  
Output units    : AU-D                                                         
Output type     : GEOMETRIC cartesian states
Output format   : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame : ICRF/J2000.0                                                 
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                 
*******************************************************************************
JDTDB
   X     Y     Z
   VX    VY    VZ
   LT    RG    RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
 LT= 5. 832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:

  Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

    Reference epoch: J2000.0
    XY-plane: plane of the Earth's orbit at the reference epoch
              Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
    X-axis  : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth's
              orbit and the Earth's mean equator at the reference epoch
    Z-axis  : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
              of Earth's north pole at the reference epoch.

  Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]:

    JDTDB    Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
      X      X-component of position vector (au)                               
      Y      Y-component of position vector (au)                               
      Z      Z-component of position vector (au)                               
      VX     X-component of velocity vector (au/day)                           
      VY     Y-component of velocity vector (au/day)                           
      VZ     Z-component of velocity vector (au/day)                           
      LT     One-way down-leg Newtonian light-time (day)                       
      RG     Range; distance from coordinate center (au)                       
      RR     Range-rate; radial velocity wrt coord.  center (au/day)            

Geometric states/elements have no aberrations applied.

 Computations by ...
     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
     Pasadena, CA  91109   USA
     Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)
                  http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)
     Author     : [email protected]
*******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1. 2)      5.2         5.2         5.2
 *******************************************************************************
 
 
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA      / Horizons    
*******************************************************************************
Target body name: Moon (301)                      {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0)     {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time      : A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop  time      : A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size       : 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii    : (undefined)                                                  
Output units    : AU-D                                                         
Output type     : GEOMETRIC cartesian states
Output format   : 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame : ICRF/J2000. 0                                                 
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                 
*******************************************************************************
JDTDB
   X     Y     Z
   VX    VY    VZ
   LT    RG    RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05
 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05
 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:

  Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

    Reference epoch: J2000.0
    XY-plane: plane of the Earth's orbit at the reference epoch
              Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
    X-axis  : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth's
              orbit and the Earth's mean equator at the reference epoch
    Z-axis  : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
              of Earth's north pole at the reference epoch. 

  Symbol meaning [1 au= 149597870.700 km, 1 day= 86400.0 s]:

    JDTDB    Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
      X      X-component of position vector (au)                               
      Y      Y-component of position vector (au)                               
      Z      Z-component of position vector (au)                               
      VX     X-component of velocity vector (au/day)                           
      VY     Y-component of velocity vector (au/day)                           
      VZ     Z-component of velocity vector (au/day)                           
      LT     One-way down-leg Newtonian light-time (day)                       
      RG     Range; distance from coordinate center (au)                       
      RR     Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day)            

Geometric states/elements have no aberrations applied.

 Computations by ...
     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
     Pasadena, CA  91109   USA
     Information: http://ssd. jpl.nasa.gov/
     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)
                  http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)
     Author     : [email protected]
*******************************************************************************

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05
 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05
 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05
$$EOE

Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.

Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени — период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» — спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB 
 X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04
 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04
 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03
$$EOE

Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки — 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет — мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце — Земля — Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github.

#
# Исходные данные задачи
#

# Гравитационная постоянная
G = 6.67e-11

# Массы тел (Луна, Земля, Солнце)
m = [7.349e22, 5.792e24, 1.989e30]

# Расчитываем гравитационные параметры тел
mu = []

print("Гравитационные параметры тел")

for i, mass in enumerate(m):
    mu.append(G * mass)
    print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i]))

# Нормируем гравитационные параметры к Солнцу
kappa = []

print("Нормированные гравитационные параметры")

for i, gp in enumerate(mu):
    kappa.append(gp / mu[2])
    print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]))

print("\n")

# Астрономическая единица
a = 1.495978707e11

import math

# Масштаб безразмерного времени, c
T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu[2])

print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n")

# Координаты NASA для Луны
xL = 5.771034756256845E-01
yL = -8.321193799697072E-01
zL = -4.855790760378579E-05

import numpy as np

xi_10 = np.array([xL, yL, zL])
print("Начальное положение Луны, а. е.: " + str(xi_10))

# Координаты NASA для Земли
xE = 5.755663665315949E-01
yE = -8.298818915224488E-01
zE = -5.366994499016168E-05

xi_20 = np.array([xE, yE, zE])
print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20))

# Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы
xi_30 = - kappa[0] * xi_10 - kappa[1] * xi_20
print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30))

# Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей
Td = 86400.0
u = math.sqrt(mu[2] / a) / 2 / math.pi

print("\n")

# Начальная скорость Луны
vxL = 1.434571674368357E-02
vyL = 9.997686898668805E-03
vzL = -5.149408819470315E-05

vL0 = np.array([vxL, vyL, vzL])
uL0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

for i, v in enumerate(vL0):
    vL0[i] = v * a / Td
    uL0[i] = vL0[i] / u

print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uL0))

# Начальная скорость Земли
vxE = 1.388633512282171E-02
vyE = 9.678934168415631E-03
vzE = 3.429889230737491E-07

vE0 = np. array([vxE, vyE, vzE])
uE0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])

for i, v in enumerate(vE0):
    vE0[i] = v * a / Td
    uE0[i] = vE0[i] / u

print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uE0))

# Начальная скорость Солнца
vS0 = - kappa[0] * vL0 - kappa[1] * vE0
uS0 = - kappa[0] * uL0 - kappa[1] * uE0

print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел
mu[0] = 4901783000000.0
mu[1] = 386326400000000.0
mu[2] = 1.326663e+20
Нормированные гравитационные параметры
xi[0] = 3.6948215183509304e-08
xi[1] = 2.912016088486677e-06
xi[2] = 1.0


Масштаб времени T = 31563683.35432583

Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05]
Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05]
Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06  2.44737475e-06  1.58081871e-10]


Начальная скорость Луны, м/с: [24838. 98933473 17310.56333294   -89.15979106]
 -//- безразмерная: [ 5.24078311  3.65235907 -0.01881184]
Начальная скорость Земли, м/с: [2.40435899e+04 1.67586567e+04 5.93870516e-01]
 -//- безразмерная: [5.07296163e+00 3.53591219e+00 1.25300854e-04]
Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02  1.56493465e-06]
 -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05  3.30185861e-10]

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода

#
#   Вычисление векторов обобщенных ускорений
#
def calcAccels(xi):
    k = 4 * math. pi ** 2

    xi12 = xi[1] - xi[0]
    xi13 = xi[2] - xi[0]
    xi23 = xi[2] - xi[1]

    s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12))
    s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13))
    s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23))

    a1 = (k * kappa[1] / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa[2] / s13 ** 3) * xi13
    a2 = -(k * kappa[0] / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa[2] / s23 ** 3) * xi23
    a3 = -(k * kappa[0] / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa[1] / s23 ** 3) * xi23

    return [a1, a2, a3]


#
#   Система уравнений в нормальной форме Коши
#
def f(t, y):
    n = 9

    dydt = np.zeros((2 * n))

    for i in range(0, n):
        dydt[i] = y[i + n]

    xi1 = np.array(y[0:3])
    xi2 = np.array(y[3:6])
    xi3 = np.array(y[6:9])

    accels = calcAccels([xi1, xi2, xi3])

    i = n
    for accel in accels:
        for a in accel:
            dydt[i] = a
            i = i + 1

    return dydt

# Начальные условия задачи Коши
y0 = [xi_10[0], xi_10[1], xi_10[2],
      xi_20[0], xi_20[1], xi_20[2],
      xi_30[0], xi_30[1], xi_30[2],
      uL0[0], uL0[1], uL0[2],
      uE0[0], uE0[1], uE0[2],
      uS0[0], uS0[1], uS0[2]]

#
# Интегрируем уравнения движения
#

# Начальное время
t_begin = 0
# Конечное время
t_end = 30. 7 * Td / T;
# Интересующее нас число точек траектории
N_plots = 1000
# Шаг времени между точкими
step = (t_end - t_begin) / N_plots

import scipy.integrate as spi

solver = spi.ode(f)

solver.set_integrator('vode', nsteps=50000, method='bdf', max_step=1e-6, rtol=1e-12)
solver.set_initial_value(y0, t_begin)

ts = []
ys = []
i = 0

while solver.successful() and solver.t <= t_end:
    solver.integrate(solver.t + step)
    ts.append(solver.t)
    ys.append(solver.y)
    print(ts[i], ys[i])
    i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки

а так же её проекция в плоскость эклиптики.

«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность — заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых — ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово — это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно — старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет — Новочеркасском политехе — ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А. И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX — это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, выкладываю в своем профиле Github.

Спасибо за внимание!

Орбита и фазы Луны

Введение

«Фаза» означает к тому, что луна показывает разные количество освещенных полушарий, если смотреть с Земли во время ее орбита вокруг Земли.

«Цикл» означает повторение этих фаз, а также циклов. затмений. Мы исследуем это здесь.

Понимание наблюдаемых фаз Луны требует понимания как свет и тень работают по отношению к солнечному свету и орбита Луны и Земли вокруг Солнца.

Суеверие: Иногда считается, что когда луна яркая и полная, люди ведут себя безумно. Фактически не существует статистических научных данных. доказательства, подтверждающие это. Это миф.

Также: обратите внимание, что нет монстров, пожирающих солнце, как вы могли бы вам сказали, если вы слушали профессора в 2000 году до нашей эры.

Одно об изучении фаз Луны: оно начинает в частности, как то, что мы видим, наблюдается в астрономии имеет очень четкое научное объяснение.

Движение Луны

1. Он движется на восток на фоне звезд.
2. Он показывает одно и то же лицо к Земле во всех фазах.

Учитывая эти факты, можете ли вы сделать вывод, вращается ли Луна вокруг своей оси? (рисунок 3-2)

Другие ключевые точки:

Луна вращается вокруг Земли против часовой стрелки. Орбита имеет слегка эллиптическую форму, а расстояние от Земли варьируется на 6%. Период обращения по орбите около 27,3 суток. Это называется СТОРОННИЙ ПЕРИОД или СТОРОННИЙ МЕСЯЦ.Это измеряется по отношению к фоновым звездам: Луне требуется 1 звездный период, чтобы совершить один оборот.

Почему Луна не вращается вокруг Солнца, а не вокруг Земли? »Science ABC

Сила тяжести подчиняется закону обратных квадратов: ее сила между двумя телами уменьшается с увеличением расстояния между ними в квадрате .Следовательно, снижение силы стократное при десятикратном увеличении дистанции. Солнце, на которое приходится 99,8% массы всей Солнечной системы, однако, имеет , поэтому массивное, что, несмотря на то, что оно находится почти в 150 миллионах километров от Земли, оно все еще притягивает Луну, , которая находится всего в 384000 км от Земли. , что примерно в , вдвое, на больше гравитационной силы, чем Земля оказывает на нашего ближайшего небесного соседа.

(Фото: НАСА)

Если это так, то почему Солнце не украло у нас Луну? Почему Луна не вращается вокруг Солнца, а не вокруг Земли?

Эффект парашютиста

Представление о том, что Луна Земли и, если на то пошло, спутники каждой планеты просто выбрала , чтобы не вращаться вокруг Солнца, явно неверно.Предполагается, что миллиарды лет назад спутникам был предложен бинарный выбор, что неверно. Конечно, Луна вращается вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своей родной планеты. Вся система планета-Луна вращается вокруг Солнца. Они постоянно идут к нему вместе с одинаковой скоростью.

Рекомендуемое видео для вас:

С той же скоростью : это суть аргумента. Кто-то на форуме, которого я нашел, красиво ответил на этот запрос.В представленном ответе читателю предлагалось представить двух парашютистов, одновременно прыгающих с самолета к поверхности Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, мы знаем, что Земля тянет обоих парашютистов с одинаковой скоростью: ни один из них не падает быстрее, ускорение силы тяжести не зависит от массы. Единственная масса, от которой это зависит, — это масса объекта, на который падают тела.

Следовательно, наша и все шестьдесят лун Юпитера или Сатурна обращаются или падают по орбите к Солнцу с той же скоростью, что и соответствующие им планеты.Нет причин, по которым парашютисты отделяются друг от друга при падении, если, конечно, на них не действует внешняя сила, например, третий парашютист, врезавшийся в одного из них.

(Фото предоставлено Wikimedia Commons)

Конечно, приведенные выше абзацы не объясняют , почему Луна вращается вокруг Земли, но приведенное выше объяснение было включено, чтобы люди поняли, что Луна действительно вращается вокруг Солнца; в вопросе « Почему он вращается вокруг Земли, а не вокруг Солнца?» , слово «вместо» отражает опасное непонимание планетных систем.

Чтобы понять, почему Луна не ускользнула из рук Земли и не врезалась в Солнце, нам нужно всего лишь прыгнуть в колодец.

Гравитационные «Колодцы»

Небольшой объект, движущийся вокруг массивного объекта, ведет себя так, как будто он падает в колодец или долину: чем он глубже, тем круче склон, тем быстрее он спускается и тем труднее подниматься. и сбежать. Солнце образует вокруг себя колодец, который настолько огромен, что в него беспомощно падают не только сверхмассивные планеты, такие как Юпитер и Сатурн, но и Облака Оорта, которые находятся на расстоянии 186 миллиардов миль от .

Однако планеты также довольно массивны и тоже тянут вокруг себя довольно большие колодцы, хотя и не такие массивные, как Солнце. Луна вращается вокруг Земли по той простой причине, что она застряла в колодце планеты. Система «колодец в колодце» описывается сферами Hill . В такой системе объект будет вращаться вокруг другого объекта или оставаться в его колодце, несмотря на наличие более массивного или более крутого колодца. При этом Луна не опустилась слишком глубоко в когти Земли.

Чтобы покинуть колодец Земли, Луна должна вылезти из колодца со скоростью или выше. Если луна поднимается со скоростью, меньшей, чем космическая скорость скважины, она не сможет убежать. В настоящее время Луна вращается вокруг Земли со скоростью около 1 км / с. А вот убегающая скорость Земли составляет 1,2 км / с. Луна не ускользает от земной хватки и не вращается по орбите или не врезается в Солнце просто потому, что ей не хватает силы.

Кажется, что Луна вращается на чуть ниже края колодца.Разница в 0,2 км / с незначительна, на самом деле ужасно близка, но ее достаточно, чтобы Солнце не украло ее.

FAQ — Земля и Луна

1. Действительно ли Луна «защищает» Землю от ударов?

Давайте подумаем. В качестве цели нужно определить поперечное сечение Луны (целевая Луна — это диск). Радиус Луны составляет 1737 км, поэтому площадь ее поперечного сечения составляет 9,5 X 10 ⁶ км ² . Площадь шара на расстоянии Луны (384 400 км) равна 1.9 X 1012 км ² . Следовательно, если что-то должно пройти по орбите Луны на пути к Земле, вероятность столкновения с Луной будет равна отношению целевой Луны к площади сферы на расстоянии от Луны: 1/200000. Не очень хорошая защита!

2. Помогут ли фотографии лучше понять фазы Луны и ее положение относительно Земли?

Просмотр изображений и выполнение действий, в которых вы, как Земля, смотрите на положение Луны и Солнца, действительно помогает.Следует помнить, что Луна — это шар, освещенный далеким Солнцем (всегда наполовину освещенный и всегда в направлении Солнца). Когда Луна движется с Земли, какую часть освещенной стороны Луны вы видите? Практика, практика, практика.

3. Что такое линия узлов — пересечение орбиты Земли и Луны?

Луна вращается вокруг Земли, а система Земля-Луна вращается вокруг Солнца. Узлы — это точки на орбите Луны, где она пересекает орбиту системы Земля-Луна вокруг Солнца. Когда Луна находится в одном из этих узлов, Луна, Земля и Солнце выстраиваются в линию, так что может произойти затмение.

4. Как именно Луна стабилизирует наклон Земли — за счет силы тяжести?

Да, это гравитация. Вспомните, как канатоходец стабилизируется, удерживая длинный шест. В этом случае сила тяжести действует на шест, и требуется больше силы (крутящего момента), чтобы повернуть шест (и человека с ним). То же самое и с вращающимся велосипедным колесом. Крутящий момент удерживает колесо в вертикальном положении, и вы не упадете с велосипеда.Точно так же Луна, вращающаяся вокруг Земли, похожа на вращающееся колесо — для перемещения оси Земли требуется больше силы из-за гравитационного притяжения Луны на Земле (крутящий момент).

5. Как гравитация Луны влияет на приливы в апогее и перигее?

Поскольку приливы вызваны притяжением Луны и Солнца, когда Луна находится в перигее (ближайшем к Земле), приливы сильнее, чем когда Луна находится в апогее (дальше всего от Земли), но разница всего несколько процентов.

6. Земля влияет на Луну так же, как и на нас. Что это за эффекты?

Мы все знакомы с концепцией океанских приливов, но приливы также возникают в сухом каменистом теле. Земля вызывает приливы на Луне, в результате чего форма Луны немного несферическая, с приливной выпуклостью, выровненной в направлении Земли, и второй приливной выпуклостью на противоположных сторонах Луны.

7. Как Луна и Земля влияют на скорость вращения? Как одно замедляет или ускоряет другое? Термин «приливы» в этом контексте неясен.

Луна поднимает приливы на Земле. Поскольку Земля вращается быстрее, чем орбиты Луны (24 часа по сравнению с 27 днями), наша планета вынуждает положение прилива происходить впереди того места, где находится Луна, а не прямо под ней (см. Диаграмму). По сути, Земля подталкивает прилив впереди Луны. Земле требуется энергия, чтобы подтолкнуть такой прилив вперед, и каждый раз, когда океанский прилив встречается с континентом, большая часть этой энергии теряется. Таким образом, приливы истощают энергию вращения Земли, замедляя ее.Из-за этой потери вращательной энергии примерно через миллиард лет Земля будет вращаться с той же скоростью, что и Луна. У них обоих будут одинаковые стороны, обращенные друг к другу. Это текущая конфигурация системы Плутон-Харон. Кроме того, несколько миллиардов лет назад такая же потеря вращательной энергии из-за приливов замедлила Луну до тех пор, пока она не осталась той же стороной, обращенной к Земле. Это произошло из-за приливов, поднятых Землей на Луне (обратите внимание, что приливы на Луне происходят в каменистой коре).

8. Возможно ли, что Луна может замедлить вращение Земли до полной остановки? Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, что бы, по вашему мнению, изменилось бы на нашей планете?

Да, через пару миллиардов лет или около того приливы на Земле, вызванные Луной, настолько замедлят нашу планету, что и Луна, и Земля будут держать одни и те же стороны, обращенные друг к другу. Другими словами, скорость вращения Земли будет равна периоду обращения Луны (сейчас около 27 дней). Как только Земля войдет в эту конфигурацию, вы можете представить себе, к каким изменениям в погодных условиях это приведет.Ночная сторона значительно остыла бы в течение длительного периода без солнечного нагрева. И наоборот, дневная сторона будет нагреваться больше, чем сейчас. Эта разница в нагреве и охлаждении может привести к сильным атмосферным ветрам, дующим с жаркой дневной стороны на холодную ночную. Кроме того, с географической точки зрения, больше не будет приливов, «приходящих» и «уходящих», потому что положение приливов будет фиксированным по отношению к континентам.

9. Будет ли Луна и дальше удаляться от Земли?

Луна будет продолжать удаляться от Земли до тех пор, пока вращение Земли не замедлится до точки, при которой и Луна, и Земля все время будут держать одни и те же стороны, обращенные друг к другу.Но на этом история не заканчивается. Земля продолжит замедляться из-за приливов, поднятых на Земле Солнцем. Поскольку Земля начинает вращаться медленнее, чем орбиты Луны, влияние приливов заставляет Луну приближаться к Земле. В настоящее время это происходит с марсианской луной Фобосом. Фобос вращается вокруг Марса быстрее, чем вращается Марс, и приливы на Марсе заставляют Фобос медленно двигаться к красной планете. Для системы Земля-Луна через несколько миллиардов лет наша Луна будет так близко к Земле, что земная гравитация разорвет ее на части.Когда это произойдет, обломки Луны сформируют систему колец вокруг Земли, очень похожую на систему колец Сатурна. На изображении ниже показано, как Земля могла бы выглядеть через несколько миллиардов лет с кольцевой системой и континентами в совершенно иной конфигурации, чем сегодня, из-за тектоники плит.

10. Вызывает ли Луна приливные волны и каково влияние Луны на психику человека?

Приливные волны или цунами на самом деле возникают из-за подводных землетрясений, поэтому они не связаны с притяжением Луны на Землю (хотя некоторые ученые пытались выяснить, может ли притяжение Луны вызывать землетрясения — ответ вероятно, нет или, по крайней мере, доказательства неубедительны). Однако Луна вызывает приливы, высота которых сильно зависит от топографии местности. Приливы вызваны сочетанием притяжения Луны и Солнца. В идеале (если бы не было суши и вода была бы однородной), лунный прилив составлял бы 54 см, а солнечный — 25 см. Так, если бы они сблизились, максимальный прилив составил бы 79 см. Однако, поскольку Луна и Солнце иногда находятся ближе к Земле, это может быть до 94 см. Теперь, когда вы добавляете землю, все меняется.Воду можно направить в залив Фанди, где приливы в среднем могут достигать 17 метров! Есть также атмосферные приливы и отливы. Приливы составляют около 55 см (15 см из-за Солнца). Влияет ли цикл Луны на психику человека? Кто-то говорит да, кто-то нет. Слово сумасшедший относится к Луне, но я не думаю, что что-то действительно доказано.

Система Земля-Луна — обзор

3.3 Эволюция биосферы

Данные системы Земля-Луна предполагают, что скорость образования кратеров практически стабилизировалась до некоторого значения, приближающегося к постоянному значению на 3. 0 млрд. Лет. Хотя крупных бассейновых воздействий больше не происходило, все же имели место случайные удары, в результате которых образовывались кратеры размером в несколько 100 км. Земные записи содержат остатки структур Садбери, Канада, и Вредефорта, Южная Африка, первоначальный диаметр кратеров которых оценивается в ~ 250 км и ~ 300 км соответственно, а возраст ~ 2 млрд лет. События такого размера маловероятны. вызвали значительные долгосрочные изменения в твердой геосфере, но они, вероятно, повлияли на биосферу Земли.В дополнение к этим фактическим докембрийским ударным кратерам относительно недавно в Австралии и Южной Африке был обнаружен ряд аномальных сферических пластов с возрастом от ~ 2,0 до 3,5 млрд лет. Геохимические и физические данные (сотрясенный кварц) указывают на происхождение некоторых из этих пластов от ударов; однако в настоящее время их кратеры-источники неизвестны. Если, как указано, одна из этих сфер в Австралии коррелирует по времени с одной в Южной Африке, ее пространственная протяженность превысит 32 000 км ² .

В настоящее время единственный случай прямой физической и химической связи между крупным импактным событием и изменениями в биостратиграфической записи — это «граница мелового периода и палеогена», которая произошла около 65 миллионов лет (млн лет назад) назад. Мировые физические свидетельства воздействия включают: вызванные ударом микроскопические плоские деформации кварца и других минералов; наличие стишовита (полиморф кварца под высоким давлением) и ударных алмазов; высокотемпературные минералы, которые считаются конденсатами пара; и различные, обычно измененные, сферулы ударного расплава.Химические свидетельства состоят в основном из геохимической аномалии, указывающей на примесь метеоритного материала. На ненарушенных участках Северной Америки, которые были заложены в болотах и ​​лужах на суше, граница состоит из двух блоков: нижнего, связанного с баллистическими выбросами, и верхнего, связанного с атмосферным рассеянием в ударном огненном шаре и последующим выпадением радиоактивных осадков. Период времени. Этот слой огненного шара встречается по всему миру, но горизонт выброса известен только в Северной Америке.

Граница мела и палеогена знаменует массовое вымирание в биостратиграфической записи Земли.Первоначально считалось, что пыль в атмосфере от удара привела к глобальному потемнению, прекращению фотосинтеза и похолоданию. Были предложены другие потенциальные механизмы убийства. Сажа, например, также была обнаружена в пограничных отложениях, и ее происхождение приписывалось глобальным лесным пожарам. Сажа в атмосфере могла усилить или даже подавить эффекты, производимые глобальными пылевыми облаками. В последнее время все большее внимание уделяется пониманию воздействия испаренных и расплавленных выбросов на атмосферу.Модели теплового излучения, создаваемого баллистическим возвращением в атмосферу выбросов, сконденсировавшихся из шлейфа пара и расплава при ударе, указывают на возникновение импульса теплового излучения на поверхности Земли. Модель выживания наземных животных 65 млн лет назад в целом согласуется с представлением о том, что этот интенсивный тепловой импульс был первым глобальным ударом по биосфере.

Хотя данные о пограничных отложениях мела и палеогена согласуются с наличием крупного удара, очевидно, что многие детали потенциального механизма (механизмов) гибели и связанного с ним массового вымирания полностью не известны.«Кратер-убийца» был идентифицирован как структура диаметром ~ 180 км, известная как Чиксулуб, погребенная под слоем отложений ~ 1 км на полуострове Юкатан, Мексика. Вариации в концентрации и размере зерен кварца, подвергшихся ударам, и толщине пограничных отложений, особенно слоя выброса, указывали на кратер источника в Центральной Америке. Минералы с ударным воздействием были обнаружены в отложениях как внутри, так и снаружи структуры Чиксулуб, а также в отложениях ударного расплава с изотопным возрастом 65 млн лет.

Чиксулуб может дать ключ к разгадке потенциальных механизмов исчезновения. Целевые породы включают пласты ангидрита (CaSO ₄ ), и модельные расчеты для удара Chicxulub показывают, что выброс SO ₂ отправил бы от 30 до 300 миллиардов тонн серной кислоты в атмосферу, в зависимости от точные условия удара. Исследования показали, что понижение температуры после крупных извержений вулканов происходит главным образом из-за аэрозолей серной кислоты.Модели, использующие как верхнюю, так и нижнюю оценки массы серной кислоты, образовавшейся в результате удара Чиксулуб, приводят к расчетному падению глобальной температуры на несколько градусов Цельсия. Серная кислота в конечном итоге вернется на Землю в виде кислотных дождей, что вызовет подкисление верхних слоев океана и потенциально приведет к морскому вымиранию. Кроме того, ударный нагрев азота и кислорода в атмосфере приведет к образованию газов NO _x , которые повлияют на озоновый слой и, таким образом, на количество ультрафиолетового излучения, достигающего поверхности Земли.Подобно серосодержащим аэрозолям, эти газы будут реагировать с водой в атмосфере с образованием азотной кислоты, что приведет к дополнительным кислотным дождям.

Частота событий размером с Чиксулуб на Земле порядка одного каждые ∼100 млн лет назад. Меньшие, но все же значительные воздействия происходят в более короткие сроки и могут в разной степени повлиять на земной климат и биосферу. Некоторые модельные расчеты показывают, что пыль, попадающая в атмосферу из-за образования ударных кратеров размером до 20 км, может вызвать глобальное ослабление света и температурные нарушения.Такие столкновения происходят с Землей с частотой примерно два или три раза в миллион лет, но вряд ли окажут серьезное влияние на биосферу. Однако наиболее хрупким компонентом нынешней окружающей среды является человеческая цивилизация, выживание которой во многом зависит от организованной и технологически сложной инфраструктуры. Хотя мы редко думаем о цивилизации в терминах миллионов лет, нет никаких сомнений в том, что, если цивилизация просуществует достаточно долго, она может серьезно пострадать или даже быть разрушена в результате столкновения.

Воздействие может происходить в историческом масштабе времени. Например, Тунгусское событие в России в 1908 году произошло из-за атмосферного взрыва относительно небольшого тела на высоте ∼10 км. Выделенная энергия, основанная на энергии, необходимой для создания наблюдаемых сейсмических возмущений, была оценена как эквивалент взрыва ~ 10 мегатонн тринитротолуола (TNT). Несмотря на то, что в результате воздушного удара было разрушено ∼2000 км ² сибирского леса, человеческих жертв не было.Такие события, как Тунгуска, происходят в масштабе времени в 1000 лет. К счастью, 70% поверхности Земли — это океан, а большая часть поверхности суши не густо заселена. Однако такие океанические столкновения могут привести к разрушительным волнам цунами в прибрежных районах.

В дополнение к вышеупомянутым пагубным последствиям ударов метеоритов за последнее десятилетие стало очевидным, что события соударения производят несколько положительных эффектов в отношении микробной жизни. Что наиболее важно, теперь известно, что ударные события создают несколько мест обитания, которые в высшей степени благоприятны для жизни и отсутствовали перед ударным событием.Основные среды обитания включают (1) гидротермальные системы, созданные ударом, которые могут обеспечить среду обитания для термофильных и гипертермофильных микроорганизмов, (2) обработанные ударом кристаллические породы, которые имеют повышенную пористость и прозрачность по сравнению с незащищенными материалами, улучшая микробную колонизацию, (3) воздействие стекла, которые, подобно вулканическим стеклам, являются отличным легкодоступным источником жизненно важных элементов, и (4) ударные кратерные озера, которые образуют защищенные осадочные бассейны с различными нишами и повышают потенциал сохранения окаменелостей и органического материала. Таким образом, ударные кратеры, когда-то образовавшиеся на Ранней Земле и, по аналогии с Марсом и другими планетами, могли представлять собой главные места, которые служили защищенными нишами, где жизнь могла выжить и развиться, а, если говорить более предположительно, возможно, возникла.

Из этих местообитаний наибольшее внимание привлекла гидротермальная система, вызванная ударами. Это происходит из давнего предположения, что гидротермальные системы могли служить средой обитания или «колыбелями» для происхождения и эволюции ранней жизни на Земле и, возможно, на других планетах, таких как Марс.Это согласуется с тем, что самые древние организмы на земном древе жизни являются теплолюбивыми (оптимальные температуры роста> 50 ° C) или гипертермофильными (оптимальные температуры роста> 80 ° C) по своей природе. Исследования ряда ударных структур на Земле показывают, что большинство ударных событий, которые приводят к образованию сложных ударных кратеров (т.е. диаметром> 2–4 и> 5–10 км на Земле и Марсе, соответственно) потенциально способны генерировать гидротермальный система. Исследования ударной структуры Хогтона в канадской Арктике показывают, что существует шесть основных мест внутри и вокруг ударных кратеров, где могут образовываться гидротермальные отложения, вызванные ударами: (1) ударные расплавленные породы, заполненные кратером, и расплавленные брекчии; (2) внутренность центральных поднятий; 3) внешняя окраина центральных поднятий; (4) отложения ударных выбросов; (5) область кромки кратера; и (6) отложения кратерного озера после удара.Вопрос о том, образуются ли вызванные ударами гидротермальные системы в кратерах в других частях Солнечной системы, остается открытым, однако в 2010 году такие доказательства были представлены из кратера Торо на Марсе.

За последние пару десятилетий стало очевидно, что ударные события глубоко повлияли на эволюцию жизни на Земле и, возможно, также повлияли на ее происхождение. Также остается нерешенным вопрос о потенциальном переносе жизни с другой планеты на Землю в результате столкновений.Эксперименты показали, что определенные организмы могут выжить в процессе столкновения и в суровых условиях космоса, по крайней мере, в течение периода времени, в течение которого проводились эти эксперименты, который, очевидно, ограничен продолжительностью жизни человека и исследовательской карьерой. В настоящее время остается предположением, могла ли жизнь быть изгнана, выжить в потенциальном путешествии через космос в течение нескольких тысячелетий, пережить столкновение с Землей, а затем получить возможность колонизировать эту планету.

Луна вращается вокруг Земли, а Земля вращается вокруг Солнца

Джон М.

задано • 28.03.18

Марк М. ответил • 28.03.18

Учитель математики — Высшая квалификация NCLB

Луна вращается вокруг Земли, а Земля — ​​вокруг Солнца.

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

---

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

«Так неужели Луна притягивается другой планетой и в конечном итоге перейдет на орбиту другой планеты? Земля также приближается к Солнцу? | Планетарий

— Дж. К., Уэллс

Мы рассмотрим каждый вопрос по очереди: Итак, притягивается ли Луну другой планетой и в конечном итоге она перейдет на орбиту другой планеты?

Луна вращается вокруг Земли и гравитационно связана с ней. Эта связь была установлена ​​при ее образовании и никогда не будет разорвана. Наша Луна останется спутником Земли до конца ее истории. При этом стоит упомянуть, что Луна не будет оставаться на том же расстоянии.Он удаляется от Земли примерно на 3,8 см (1,5 дюйма) в год, и, как следствие, скорость вращения Земли уменьшается. В конце концов, Луна и Земля установят состояние взаимного синхронного вращения, при котором длина вращения Земли и Луны будет равна периоду обращения Луны. Конечно, если вы сделаете математику (или, в моем случае, позволите умному человеку сделать математику, а затем скопировать ответ), вы обнаружите, что это взаимное синхронное вращение не произойдет в течение примерно пяти триллионов лет: период время намного превышает нынешний возраст Вселенной. В настоящее время Луна имеет синхронное вращение, что означает, что ее период обращения равен ее скорости вращения. По этой причине мы никогда не видим «обратную сторону Луны». Итак, короче говоря, Луна будет постепенно удаляться от Земли, но мы никогда не потеряем ее полностью.

Земля тоже приближается к Солнцу? Все планеты в конечном итоге будут втянуты к солнцу и их конец будет пламенем?

Поскольку эти два последних вопроса связаны, мы решили их объединить. Планеты имеют четко установленные орбиты на разном расстоянии от Солнца.* Их расстояния меняются в течение каждого цикла, потому что их орбиты имеют эллиптическую форму. Однако их средние расстояния останутся более или менее такими же, за исключением незначительных сдвигов, вызванных гравитационными влияниями других планет.

Планеты на самом деле движутся по прямым линиям, или, по крайней мере, они бы двигались, если бы к ним не применялась сила. Солнце действует как централизованная сила Солнечной системы. Его гравитация «изгибает» прямолинейное движение каждой планеты по эллиптической траектории.Планеты поддерживают орбитальную скорость, необходимую для того, чтобы оставаться на постоянном расстоянии от Солнца, в то время как гравитация Солнца не позволяет планетам убежать.

Спутники на орбите вокруг Земли могут выйти из строя в результате атмосферного сопротивления. Хотя на орбитальных высотах спутников ** атмосфера сравнительно разреженная, ** их достаточно, чтобы вызвать эффект замедления. Например, Международная космическая станция с высотой около 400 километров (249 миль) должна периодически компенсировать это сопротивление, чтобы предотвратить неумолимое падение к Земле.Планеты не испытывают таких фрикционных эффектов в космическом пространстве и поэтому не упадут на Солнце.

Однако некоторые планеты действительно встретят пламенный конец: в частности, Меркурий, Венера и Земля. Когда Солнце исчерпает свои основные запасы водорода примерно за пять миллиардов лет, его внешние слои расширятся, и оно станет красным гигантом. Эти слои будут поглощать и сжигать внутренние планеты, Меркурий, Венеру и Землю. (Вопрос о том, постигнет ли Марс та же участь, остается нерешенным.) Следовательно, наша планета будет поглощена солнечным пламенем, но только потому, что пламя переместится на Землю.

* Просто для развлечения мы перечислили средние расстояния до планет в астрономических единицах или AU. («Астрономическая единица» определяется как среднее расстояние от Земли, которое в грубом приближении составляет 93 миллиона миль.)

Меркурий 0,387 AU
Венера 0,723 AU
Земля 1.000 AU
Марс 1,523 AU
Юпитер 5,203 AU
Сатурн 9 .585 AU
Уран 19,154 AU
Нептун 29,967 AU
Плутон 39,278 AU

** Обычно высота «низкой околоземной орбиты» составляет около 100 миль (160 километров). Теоретически можно иметь спутники на меньших высотах, но спутник должен постоянно компенсировать высокое атмосферное сопротивление постоянными толчками. Кроме того, спутник, расположенный слишком низко, будет быстро нагреваться из-за эффектов трения.

Когда мы поняли, что Земля вращается вокруг Солнца?

Вопрос: Каковы общепринятые доказательства того, что Земля вращается вокруг Солнца? Когда это осознание произошло?

A: У нас не было прямого обзора Земли до начала космической эры.Чтобы найти физические доказательства того, что наша планета вращается вокруг Солнца, потребовалось некоторое умное мышление, чтобы доказать, что эта гелиоцентрическая модель нашей Солнечной системы представляет реальность.

Идея древняя. Примерно в 230 г. до н.э. греческий философ Аристарх предположил, что это так. Он был выдающимся наблюдателем и основал эту идею на тщательных наблюдениях. Тем не менее, без прямых доказательств того, что Земля движется, вселенная Аристотеля, центрированная на Земле, оставалась доминирующей моделью на протяжении веков.

В 1610 году Галилей направил свой новый телескоп на Венеру.К его изумлению, он увидел, что планета проходит через фазы точно так же, как Луна. Галилей правильно предположил, что это могло произойти только в том случае, если бы Венера имела орбиту ближе к Солнцу, чем орбита Земли.

С помощью улучшенных телескопов астрономы начали искать еще одно доказательство движения Земли вокруг Солнца — звездный параллакс. Орбита Земли огромна — около 186 миллионов миль (300 000 километров) в диаметре. Если астроном измеряет положение ближайшей звезды, а затем измеряет его снова шесть месяцев спустя, видимое положение звезды на фоне более далеких звезд должно немного измениться.

Наблюдение за этим доказало бы, что Земля на самом деле не неподвижна. Только в 1838 году астроном наконец обнаружил этот сдвиг. В том же году немецкий астроном Фридрих Вильгельм Бессель успешно измерил параллакс звезды 61 Лебедя.

И есть еще одно доказательство. Представьте себе, что вы стоите, а дождь идет прямо вниз. Чтобы оставаться сухим, просто держите зонтик прямо над головой. Однако, когда вы начнете ходить, вам нужно наклонить зонт «под дождь», даже если дождь идет прямо.