Что такое степень определение в математике: Таблица степеней 🆕
Таблица степеней 🆕
Бесплатный вводный урок по математике
Записаться
После изучения арифметических основ в виде сложения, вычитания, деления и умножения, открывается математика и ее большой мир. В этом материале рассмотрим такое понятие, как степень.
Основные понятия
Степень числа с натуральным показателем — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.
- an = a × a × … × a, где a — основание степени,
- n — натуральный показатель степени.
Запись читается, как «a» в степени «n».
Вот пример для наглядности:
- 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Эту запись можно прочитать тремя способами:
- 3 в 5 степени;
- пятая степень числа три;
- возвести число три в пятую степень.
Демо урок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Свойства степеней
Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.
a1 = а a0 = 1 (a ≠ 0) a−n = 1 : an am × an = am+n am : an = am-n (a × b)n = an × bn (am)n = am×n |
Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн поможет снять стресс перед экзаменом и повысит шансы на высокий балл.
Таблица степеней от 1 до 10
Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10, возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц: выберите ту, которая удобнее для вас, скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.
Как найти необходимые значения в этой таблице:
- В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
- На пересечении строки и столбца находится ответ.
В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.
А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн-калькулятор степеней.
Решение задач
Задание 1. Упростить и решить выражение 52 × 53.
Как решаем:
52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
Задание 2. Упростить и решить выражение 24 × 33 × 25.
Как решаем:
24 × 33 × 25 = 24+5 × 33 = 29 × 33 = 512 × 27 = 13 824
Задание 3. Найти 364.
Как решаем:
При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:
364 = 64 × 64 = 1296 × 1296 = 1 679 616
364 = 64 × 64 = 68 = 1 679 616
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
§ Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем
Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби
Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается
понятие степени только с натуральным показателем и нулём.
Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.
Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.
Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».
4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46
Выражение 46 называют степенью числа, где:
- 4 — основание степени;
- 6 — показатель степени.
В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:
Степенью числа «a» с натуральным показателем «n»,
бóльшим 1, называется произведение «n»
одинаковых множителей, каждый из которых равен числу
«a».
Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».
Исключение составляют записи:
- a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
- a3 — её можно произносить как «а в кубе».
Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:
- a2 — «а во второй степени»;
Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).
Запомните!
Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:
a1 = a
Любое число в нулевой степени равно единице.
a0 = 1
Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0n = 0
Единица в любой степени равна 1.
1n = 1
Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.
- (−32)0 = 1
- 0253 = 0
- 14 = 1
При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в
степень.
Пример. Возвести в степень.
- 53 = 5 · 5 · 5 = 125
- 2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
- ()4 =
·
·
·
=
=3 · 3 · 3 · 3 4 · 4 · 4 · 4 81 256
Возведение в степень отрицательного числа
Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.
Запомните!
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.
При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.
При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться
как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или
нечётным числом был показатель степени.
Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.
Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.
Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.
Запомните!
Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.
Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.
Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:
a2 ≥ 0 при любом a.
- 2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
- −5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40
Обратите внимание!
При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи
(−5)4 и
−54 это разные выражения. Результаты возведения
в степень данных выражений будут разные.
Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.
(−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625
В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:
- Возвести в четвёртую степень положительное число 5.
- Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить
действие вычитание).
−54 = −625
Пример. Вычислить: −62 − (−1)4
−62 − (−1)4 = −37
- 62 = 6 · 6 = 36
- −62 = −36
- (−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
- −(−1)4 = −1
- −36 − 1 = −37
Порядок действий в примерах со степенями
Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.
Запомните!
В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.
Пример. Вычислить:
Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.
Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».
Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби
Градусы — Символ, Преобразование, Примеры
Градус — это единица измерения угла. Обычно используются две единицы измерения углов: радианы и градусы. В случае практической геометрии мы всегда измеряем угол в градусах. Градус обозначается знаком ° (символ градуса). Мера полного угла в градусах составляет 360 градусов (также пишется как 360 °), что является мерой одного полного оборота.
В этой статье мы обсудим единицу измерения угла, известную как градус, ее символ и определение. Мы также рассмотрим взаимосвязь между радианами и градусами и их преобразование. Мы решим несколько примеров, дающих меру угла в градусах, чтобы лучше понять концепцию.
1. | Что такое градусы? |
2. | Угол в градусах |
3. | Связь между градусами и радианами |
4. | Измерение угла в градусах |
5. | Часто задаваемые вопросы о степенях |
Что такое градусы?
Градус — единица измерения углов. Это не единица СИ, поскольку единицей измерения углов в СИ являются радианы. Как правило, в геометрии мы измеряем углы в градусах с помощью транспортира. Транспортир обычно используется в школах для измерения углов при решении различных математических задач. Давайте посмотрим, как символ градусов используется для обозначения меры угла.
Символ градусов
Мы используем маленький кружок (°) после числа в правом верхнем углу как символ градусов. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, как используется символ градусов:
- 30 градусов = 30°
- 45 градусов = 45°
- π/3 радиан = 60 градусов = 60°
- π/2 радиан = 90 градусов = 90°
Угол в градусах
Единица измерения угла в математике называется градусом. Градус угла измеряется с помощью инструмента, называемого транспортиром. Полный круг вращается на 360°, а углы можно измерять под разными углами, демонстрируя разные градусы, такие как 30°, 45°, 60° и так далее. Один оборот делится на 360 равных частей, и каждая часть называется градусом. Обозначим степень кружком °. Например, 180° означает 180 градусов. Угол, градусная мера которого дана в градусах, называется углом в градусах.
Мы можем классифицировать углы в соответствии с количеством градусов следующим образом:
- Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
- Тупой угол — измерение тупого угла больше 90° и меньше 180°
- Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
- Прямой угол — Прямой угол равен 180°
- Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
- Полный угол — прямой угол равен 360°
Связь между градусами и радианами
Углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Радиан получается путем обертывания радиуса по кругу. Один полный оборот против часовой стрелки в радианах равен 2π. Мы можем преобразовать градусы в радианы и радианы в градусы, используя следующие две формулы:
- Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте формулу [Градусы = Угол в радианах × 180° / π].
Один радиан примерно равен 57,29.58 градусов.
- Для преобразования градусов в радианы используется формула [Радианы = Угол в градусах × π / 180°].
Ниже приведена таблица, показывающая эквивалентные значения радиана для соответствующих углов в градусах:
Угол в градусах | Угол в радианах |
---|---|
30° | №/6 |
45° | №/4 |
60° | №/3 |
90° | №/2 |
180° | № |
360° | 2π |
Как мы обсуждали в предыдущем разделе, один полный оборот равен 360 градусам или 2π радианам. У нас есть еще одна единица измерения углов, которая называется «поворот». Один оборот равен одному полному обороту. Итак, у нас есть 1 оборот = 360° = 2π радиан.
Измерение угла в градусах
Лучшим инструментом для измерения углов в градусах является транспортир. Изогнутый край транспортира разделен на 180 равных частей.
На транспортире два набора чисел:
- Один по часовой стрелке
- Другой против часовой стрелки
Если присмотреться, транспортир имеет градусы, отмеченные от 0° до 180° слева направо на внешней стороне и от 180° до 0° на внутренней стороне.
Внутреннее считывание и внешнее считывание дополняют друг друга. то есть они складываются, образуя угол 180°.
Посмотрите на изображение выше, если измеренный угол находится слева от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внешние показания транспортира. В этом случае ∠POR лежит на левой стороне, следовательно, ∠POR = 80°. Если измеренный угол находится справа от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внутренние показания транспортира. В этом случае ∠QOR лежит справа, поэтому , ∠QOR = 100°. Здесь у нас есть еще один пример измерения угла в градусах. Попробуем измерить угол ∠AOB на приведенном ниже рисунке с помощью транспортира.
- Шаг 1: Держите транспортир так, чтобы его середина совпадала с вершиной О данной фигуры. Точно совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже.
- Шаг 2: Начните чтение с отметки 0° в правом нижнем углу транспортира. Измерьте угол, используя внутренние показания на нижней дуге транспортира.
Следовательно, ∠AOB = 37°.
Важные замечания по градусам
- Градус — это единица измерения углов.
- Мы можем преобразовать угол в градусах в угол в радианах и наоборот, используя следующие формулы:
- Угол в градусах = Угол в радианах × 180° / π
- Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°
- Один полный оборот равен 360 градусам.
☛Статьи по теме
- Калькулятор радианов в градусы Калькулятор
- градусов в радианы
- Формула для поворота на 180 градусов
- Преобразование градусов в радианы
- Радиан в Градус Формула
Часто задаваемые вопросы о степенях
Что такое степени по геометрии?
градуса — единица измерения угла. При измерении любого угла мы используем символ градусов для его обозначения. Обозначается °. Например, один полный оборот составляет 360 градусов или (360°). Один градус равен π/180 радиан.
Что такое 1 градус в радианах?
Один градус в радианах измеряется следующим образом: 1 градус = π/180° радиан = 0,0174533 радиан
Как определить градус?
Градус, обычно обозначаемый знаком ° (градус), является мерой угла. Углы могут иметь разную меру или градус, например 30°, 90°, 55° и так далее. Для измерения степени угла воспользуемся транспортиром.
Какие инструменты используются для измерения угла в градусах?
Существует 5 типов инструментов для измерения углов:
- Транспортиры
- Угловой датчик
- Линейка для измерения нескольких углов
- Пробная площадь
- Синусоида
Как преобразовать угол в градусах в радианы?
Мы можем преобразовать угол в градусах в радианы, используя формулу: Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°.
Как найти опорный угол в градусах?
Мы можем найти опорный угол в градусах, используя следующую формулу:
- Если заданный угол x меньше 180 градусов, то его опорный угол равен 180° — x.
- Если заданный угол x больше 180 градусов, то его исходный угол равен x — 180°.
Сколько градусов в половине оборота?
Полуоборот означает выполнение прямого угла. Измерение прямого угла в градусах равно 180°. Следовательно, в пол-оборота получается 180 градусов.
Сколько градусов составляет полный оборот?
Полный поворот означает выполнение полного угла. Измерение полного угла составляет 360°. Следовательно, в одном полном обороте 360 градусов.
Какие различные степени углов мы видим в геометрии?
Существуют различные типы углов в зависимости от их степени в геометрии. Давайте посмотрим, что они из себя представляют:
- Прямой угол. Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
- Тупой угол — Измерение тупого угла больше 90° и менее 180°
- Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
- Прямой угол — Прямой угол равен 180°
- Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
- Полный угол — прямой угол равен 360°
Mathwords: степень термина
Mathwords: степень термина
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|