Что такое степень определение в математике: Таблица степеней 🆕

Содержание

Таблица степеней 🆕

Бесплатный вводный урок по математике

Записаться

После изучения арифметических основ в виде сложения, вычитания, деления и умножения, открывается математика и ее большой мир. В этом материале рассмотрим такое понятие, как степень.

Основные понятия

Степень числа с натуральным показателем — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

  • an = a × a × … × a, где a — основание степени,
  • n — натуральный показатель степени.

Запись читается, как «a» в степени «n».

Вот пример для наглядности:

  • 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Эту запись можно прочитать тремя способами:

  • 3 в 5 степени;
  • пятая степень числа три;
  • возвести число три в пятую степень.

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Свойства степеней

Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.

a1 = а

a0 = 1

(a ≠ 0)

a−n = 1 : an

am × an = am+n

am : an = am-n

(a × b)n = an × bn

(am)n = am×n

(a : b)n = an : bn

Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн поможет снять стресс перед экзаменом и повысит шансы на высокий балл.

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10, возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц: выберите ту, которая удобнее для вас, скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.

Как найти необходимые значения в этой таблице:

  • В первом столбце находим число, которое обозначает степень. Запомним номер этой строки.
  • В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
  • На пересечении строки и столбца находится ответ.

В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.

А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн-калькулятор степеней.

Решение задач

Задание 1. Упростить и решить выражение 52 × 53.

Как решаем:

52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125

Задание 2. Упростить и решить выражение 24 × 33 × 25.

Как решаем:

24 × 33 × 25 = 24+5 × 33 = 29 × 33 = 512 × 27 = 13 824

Задание 3. Найти 364.

Как решаем:

При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:

364 = 64 × 64 = 1296 × 1296 = 1 679 616

364 = 64 × 64 = 68 = 1 679 616

 

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

§ Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем

Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46

Выражение 46 называют степенью числа, где:

  • 4 — основание степени;
  • 6показатель степени.

В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

Запомните!

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».

Исключение составляют записи:

  • a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
  • a3 — её можно произносить как «а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a2 — «а во второй степени»;
  • a3 — «а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).

Запомните!

Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:
a1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.
a0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0n = 0

Единица в любой степени равна 1.
1n = 1

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.

  • (−32)0 = 1
  • 0253 = 0
  • 14 = 1

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Пример. Возвести в степень.

  • 53 = 5 · 5 · 5 = 125
  • 2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
  • ()4 = · · · =
    3 · 3 · 3 · 3
    4 · 4 · 4 · 4
    =
    81
    256

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

Запомните!

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Запомните!

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a2 ≥ 0 при любом a.

  • 2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5)4 и −54 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

(−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:

  1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5.
    54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
    −54 = −625

Пример. Вычислить: −62 − (−1)4

−62 − (−1)4 = −37

  1. 62 = 6 · 6 = 36
  2. −62 = −36
  3. (−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1)4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

Запомните!

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Пример. Вычислить:

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».


Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

Градусы — Символ, Преобразование, Примеры

Градус — это единица измерения угла. Обычно используются две единицы измерения углов: радианы и градусы. В случае практической геометрии мы всегда измеряем угол в градусах. Градус обозначается знаком ° (символ градуса). Мера полного угла в градусах составляет 360 градусов (также пишется как 360 °), что является мерой одного полного оборота.

В этой статье мы обсудим единицу измерения угла, известную как градус, ее символ и определение. Мы также рассмотрим взаимосвязь между радианами и градусами и их преобразование. Мы решим несколько примеров, дающих меру угла в градусах, чтобы лучше понять концепцию.

1. Что такое градусы?
2. Угол в градусах
3. Связь между градусами и радианами
4. Измерение угла в градусах
5. Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое градусы?

Градус — единица измерения углов. Это не единица СИ, поскольку единицей измерения углов в СИ являются радианы. Как правило, в геометрии мы измеряем углы в градусах с помощью транспортира. Транспортир обычно используется в школах для измерения углов при решении различных математических задач. Давайте посмотрим, как символ градусов используется для обозначения меры угла.

Символ градусов

Мы используем маленький кружок (°) после числа в правом верхнем углу как символ градусов. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, как используется символ градусов:

  • 30 градусов = 30°
  • 45 градусов = 45°
  • π/3 радиан = 60 градусов = 60°
  • π/2 радиан = 90 градусов = 90°

Угол в градусах

Единица измерения угла в математике называется градусом. Градус угла измеряется с помощью инструмента, называемого транспортиром. Полный круг вращается на 360°, а углы можно измерять под разными углами, демонстрируя разные градусы, такие как 30°, 45°, 60° и так далее. Один оборот делится на 360 равных частей, и каждая часть называется градусом. Обозначим степень кружком °. Например, 180° означает 180 градусов. Угол, градусная мера которого дана в градусах, называется углом в градусах.

Мы можем классифицировать углы в соответствии с количеством градусов следующим образом:

  • Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
  • Тупой угол — измерение тупого угла больше 90° и меньше 180°
  • Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
  • Прямой угол — Прямой угол равен 180°
  • Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
  • Полный угол — прямой угол равен 360°

Связь между градусами и радианами

Углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Радиан получается путем обертывания радиуса по кругу. Один полный оборот против часовой стрелки в радианах равен 2π. Мы можем преобразовать градусы в радианы и радианы в градусы, используя следующие две формулы:

  • Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте формулу [Градусы = Угол в радианах × 180° / π]. Один радиан примерно равен 57,29.58 градусов.
  • Для преобразования градусов в радианы используется формула [Радианы = Угол в градусах × π / 180°].

Ниже приведена таблица, показывающая эквивалентные значения радиана для соответствующих углов в градусах:

Угол в градусах Угол в радианах
30° №/6
45° №/4
60° №/3
90° №/2
180°
360°

Как мы обсуждали в предыдущем разделе, один полный оборот равен 360 градусам или 2π радианам. У нас есть еще одна единица измерения углов, которая называется «поворот». Один оборот равен одному полному обороту. Итак, у нас есть 1 оборот = 360° = 2π радиан.

Измерение угла в градусах

Лучшим инструментом для измерения углов в градусах является транспортир. Изогнутый край транспортира разделен на 180 равных частей.

На транспортире два набора чисел:

  • Один по часовой стрелке
  • Другой против часовой стрелки

Если присмотреться, транспортир имеет градусы, отмеченные от 0° до 180° слева направо на внешней стороне и от 180° до 0° на внутренней стороне.

Внутреннее считывание и внешнее считывание дополняют друг друга. то есть они складываются, образуя угол 180°.

Посмотрите на изображение выше, если измеренный угол находится слева от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внешние показания транспортира. В этом случае ∠POR лежит на левой стороне, следовательно, ∠POR = 80°. Если измеренный угол находится справа от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внутренние показания транспортира. В этом случае ∠QOR лежит справа, поэтому , ∠QOR = 100°. Здесь у нас есть еще один пример измерения угла в градусах. Попробуем измерить угол ∠AOB на приведенном ниже рисунке с помощью транспортира.

  • Шаг 1: Держите транспортир так, чтобы его середина совпадала с вершиной О данной фигуры. Точно совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже.

  • Шаг 2: Начните чтение с отметки 0° в правом нижнем углу транспортира. Измерьте угол, используя внутренние показания на нижней дуге транспортира.

Следовательно, ∠AOB = 37°.

Важные замечания по градусам

  • Градус — это единица измерения углов.
  • Мы можем преобразовать угол в градусах в угол в радианах и наоборот, используя следующие формулы:
    • Угол в градусах = Угол в радианах × 180° / π
    • Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°
  • Один полный оборот равен 360 градусам.

☛Статьи по теме

  • Калькулятор радианов в градусы
  • Калькулятор
  • градусов в радианы
  • Формула для поворота на 180 градусов
  • Преобразование градусов в радианы
  • Радиан в Градус Формула

Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое степени по геометрии?

градуса — единица измерения угла. При измерении любого угла мы используем символ градусов для его обозначения. Обозначается °. Например, один полный оборот составляет 360 градусов или (360°). Один градус равен π/180 радиан.

Что такое 1 градус в радианах?

Один градус в радианах измеряется следующим образом: 1 градус = π/180° радиан = 0,0174533 радиан

Как определить градус?

Градус, обычно обозначаемый знаком ° (градус), является мерой угла. Углы могут иметь разную меру или градус, например 30°, 90°, 55° и так далее. Для измерения степени угла воспользуемся транспортиром.

Какие инструменты используются для измерения угла в градусах?

Существует 5 типов инструментов для измерения углов:

  • Транспортиры
  • Угловой датчик
  • Линейка для измерения нескольких углов
  • Пробная площадь
  • Синусоида

Как преобразовать угол в градусах в радианы?

Мы можем преобразовать угол в градусах в радианы, используя формулу: Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°.

Как найти опорный угол в градусах?

Мы можем найти опорный угол в градусах, используя следующую формулу:

  • Если заданный угол x меньше 180 градусов, то его опорный угол равен 180° — x.
  • Если заданный угол x больше 180 градусов, то его исходный угол равен x — 180°.

Сколько градусов в половине оборота?

Полуоборот означает выполнение прямого угла. Измерение прямого угла в градусах равно 180°. Следовательно, в пол-оборота получается 180 градусов.

Сколько градусов составляет полный оборот?

Полный поворот означает выполнение полного угла. Измерение полного угла составляет 360°. Следовательно, в одном полном обороте 360 градусов.

Какие различные степени углов мы видим в геометрии?

Существуют различные типы углов в зависимости от их степени в геометрии. Давайте посмотрим, что они из себя представляют:

  • Прямой угол. Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
  • Тупой угол — Измерение тупого угла больше 90° и менее 180°
  • Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
  • Прямой угол — Прямой угол равен 180°
  • Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
  • Полный угол — прямой угол равен 360°

Mathwords: степень термина

Mathwords: степень термина
индекс: нажмите на букву
индекс: предметные области

Степень семестра

Для термина с одной переменной, степень — это показатель степени переменной.