Что такое производное: определения, история развития, применение производных на практике

Что такое производная. Практический смысл производной

Геометрический смысл производной

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ Касательной к кривой y=ƒ(x) в точке М называется предельное положение секущей, проведенной через точку М и соседнюю с ней точку М1 кривой, при условии, что точка М1 неограниченно приближается вдоль кривой к точке М. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ Производная функции y=ƒ(x) в точке х0 численно равна тангенсу угла наклона к оси Ох касательной, проведенной к кривой y=ƒ(x) в точке М (х0; ƒ(x0)).

ВИЗНАЧЕННЯ ДОТИЧНОЇ ДО КРИВОЇ Дотичною до кривої y=ƒ(x) в точці М називається граничне положення січної, проведеної через точку М і сусідню з нею точку М1 кривої, за умови, що точка М1 необмежено наближається вздовж кривої до точки М. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ Похідна функції y=ƒ(x) в точці х0 чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу до осі Ох дотичної, проведеної до кривої y=ƒ(x) в точці М (х0 ; ƒ(x0)).

Практический смысл производной

Рассмотрим, что практически означает величина, найденная нами как производная от некоторой функции.

Прежде всего, производная — это основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.

Что такое «скорость изменения»? Представим себе функцию f(x) = 5. Вне зависимости от значения аргумента (х) ее значение никак не изменяется. То есть, скорость ее изменения равна нулю.

Теперь рассмотрим функцию f(x) = x.

Производная х равна единице. Действительно, легко заметить, что на каждое изменение аргумента (х) на единицу, значение функции прирастает также на единицу. 

С точки зрения полученной информации теперь посмотрим в таблицу производных простых функций. Исходя из этого сразу же становится понятен физический смысл нахождения производной функции. Такое понимание должно облегчить решение практических задач.

Соответственно, если производная показывает скорость изменения функции, то двойная производная показывает ускорение.

 Дифференциальное исчисление | Описание курса | Правила дифференцирования 

   

О производных / Хабр

Когда-то в школе я не понимал производных. Не подумайте, что я был совсем уж дураком — я знал определение, умел их брать (в рамках простеньких школьных примеров) и оценки по математике имел неплохие. Но вот смысл этого понятия от меня ускользал. Я понимал насколько важен график некоторой функции — по нему легком можно увидеть зависимость функции от аргумента. Глянул в какую-нибудь точку — и сразу ясно положение дел в данном конкретном месте. А что мне с производной? Ну, знаю я «

предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует

» — и что? В общем, не понимал я это дело. И не любил.

И только значительно позже, уже в ВУЗе, когда оказалось, что ни одна мало-мальски важная задача по физике, электротехнике, системам автоматического управления, мат.анализу и многим другим предметам без производных не решается — я понял, какая это важная вещь — знание не только текущего положения дел, но и динамики их изменения. Казалось бы, и что статья с таким началом может делать в этом блоге?

А вот что. Представьте себе двух людей. Пусть их будут звать Коля и Петя.

Коля и Петя — одного возраста, пола, с одинаковым образованием и работают в одной и той же фирме, на должностях одного уровня и получают одинаковую зарплату.

Какие на основании данной вводной можно сделать выводы? Можно ли сказать, что их жизнь складывается одинаково? Можно ли утверждать, что они одинаково довольны в финансовом и личном плане? Можно ли сказать, что их карьеры строятся схожим образом?
Конечно же, нифига подобного!
Дело в том что Коля — всегда был очень умён, трудолюбив и раньше, до наблюдаемого нами момента, его карьера шла очень хорошо. Он был начальником начальника Пети и зарабатывал раз в 25 больше. Но потом в его жизни что-то поменялось — может жена ушла, может в секту попал, а может пить начал. Или всё вместе. Блеск в глазах пропал, после двух сорванных проектов в должности его понизили и на горизонте замаячил злорадный силуэт увольнения.

А вот Петя — гением никогда не был. Он был обычным неглупым трудягой, который честно работал. Без героических свершений и позорных провалов. Его карьера медленно и плавно двигалась в гору и кресло начальника отдела уже, в принципе, было готово принять в себя его попу.

Вот это и есть важность понимания динамики процесса. Глянем для закрепления материала на еще одну ситуацию.
У нас есть Маша, Даша и Наташа.

Они, как и их друзья Коля и Петя, полностью идентичны в своём текущем состоянии (возраст, работа, зарплата, семейное положение ну и т.д.). Более того, мы даже кое-что знаем об их прошлом. Никто из них никогда не забирался выше текущего места в жизни, никаких форс-мажоров у них не было, и у нас есть еще одна важная вещь — информация о некотором моменте в прошлом (скажем, год назад).

И согласно этой информации — опять таки, все объективные параметры этих девушек были равны. Вернёмся к нашим вопросам. Как на счёт оценки положения дел у этих дам? Можно ли говорить об одном уровне карьерного роста, амбициях, достижениях и о том, где каждая из них будет через 5 лет?
И, конечно же, опять — нифига подобного!

Глянем вот на этот график:

Даша — стабильный середнячок. Она растет в меру своих сил, этих сил на все хватает и будет хватать.
Наташа — пока еще справляется, но уже без былого энтузиазма. Большего, чем сейчас, ей не хочется и не светит. Это почти её предел.
Маша — сильная и амбициозная личность. Текущая точка — просто досадное недоразумение, первая ступенька в лестнице её карьеры. Ну просто времени еще было мало и выше забраться пока не удалось. Но обязательно удастся и на это будут брошены все силы.

К чему это я?

1.

Частенько в разговорах между давно не встречавшимися или только познакомившимися людьми проскакивают фразы в духе:

• А где работаешь?
• А кем?
• Сколько получаешь?

и т. д.

Люди получают ответы на эти вопросы и судят по ним о собеседнике. А ведь это всего лишь «положение дел в данной точке», которое, как мы уже выяснили, информации несёт мало. Не судите поспешно.

2. Иногда человек смотрит сам на себя со стороны и приходит к выводу, что, мол «я ничтожество, нищий и убогий, а еще дурак и бездарь» или наоборот «я всего добился, я крут, бел и пушист». В первом случае люди зря ставят на себе крест и лезут в петлю, хотя вполне еще можно выбраться, во втором — слишком рано расслабляются и почивают на лаврах, хотя из-за какого-нибудь угла легко может подкрасться кризис, капец и конец света.

3. Посмотрите на графики сверху. Где Ваш? А Вы уверены? А почему? А Вы по нему двигаетесь? А на Вашей должности и в Вашей компании вообще по нему можно двигаться? Что Вас останавливает? Хотите ли Вы через 5 лет быть в той же точке? А на том же графике?

Каков знак Вашей производной?

Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Мгновенная скорость Сложность: лёгкое	1
2.	Задача на исследование аргумента функции Сложность: лёгкое	2
3.	Средняя скорость движения точки Сложность: лёгкое	1
4.	Нахождение скорости и ускорения Сложность: среднее	2
5.	Изменение функции в точке Сложность: среднее	2
6.	Скорость изменения функции Сложность: среднее	1
7.	Скорость и ускорение Сложность: сложное	4
8.	Доказательство с применением производной Сложность: сложное	4,2
9.	Вычисление производной Сложность: сложное	5

Задачи, приводящие к понятию производной — урок. Алгебра, 10 класс.

Задача 1 (о скорости движения). Материальная точка движется по прямой, на которой заданы начало отсчёта, единица измерения (метр) и направление. Закон движения задан формулой \(s=s(t)\), где \(t\) — время (в секундах), \(s(t)\) — расстояние материальной точки от начала отсчёта (её координата) в момент времени \(t\) (в метрах). Найти скорость движения материальной точки в момент времени \(t\) (в \(м/с\)).

Решение. Пусть в момент времени \(t\) материальная точка была в положении \(T\).

В момент времени t+Δt материальная точка будет в точке \(K\), то есть  OK=st+Δt.

Значит, за Δt секунд материальная точка переместилось из \(T\) в точку \(K\). Имеем: TK=OK−OT=st+Δt−s(t). Полученную разность мы назвали приращением функции: st+Δt−s(t)=Δs. Итак, TK=Δs(м). Средняя скорость vср движения материальной точки за промежуток времени t;t+Δt равна vср=ΔsΔt \((м/с)\).

А скорость \(v(t)\) в момент времени \(t\) (мгновенная скорость) — это тоже скорость движения за промежуток времени t;t+Δt, но Δt выбирается очень маленьким, почти равным нулю, то есть Δt→0. Это значит, что v(t)=limΔt→0vср.

Итак,

Задача 2 (о касательной к графику функции). На графике функции \(y=f(x)\) взяли точку \(M(a;f(a))\) и в этой точке провели касательную к графику функции. Необходимо определить угловой коэффициент этой касательной.

Решение. Дадим аргументу приращение Δx и рассмотрим на графике точку \(P\) с абсциссой a+Δx. Ордината точки \(P\) равна fa+Δx. Угловой коэффициент секущей \(MP\) равен тангенсу угла между секущей и осью \(x\): kсек=ΔyΔx.

При Δx, стремящемся к нулю, точка \(P\) будет приближаться по графику к точке \(M\). При этом касательная будет предельным положением секущей. Значит, угловой коэффициент касательной равен  kкас=limΔx→0kсек. Используя приведённую выше формулу для kсек, получаем:

kкас=limΔx→0ΔyΔx.

Производная, введение и определение в 10 классе по алгебре

Дата публикации: 09 апреля 2017.

Урок на тему: «Что такое производная? Определение производной»

Что будем изучать:
1. Введение в понятие производной.
2. Чуть-чуть истории.
3. Определение производной.
4. Производная на графике функции. Геометрический смысл производной.
5. Алгоритм нахождения производной функции.
6. Дифференцирование функции.
7. Примеры.

Введение в понятие производной

Существует множество задач совершенно разных по смыслу, но при этом есть математические модели, которые позволяют рассчитывать решения наших задач совершенно одинаковым способом. Например, если рассмотреть такие задачи как:

а) Есть некоторый счет в банке, который постоянно изменяется один раз в несколько дней, сумма постоянно растет, требуется найти с какой скоростью растет счет.
б) Завод выпускает конфеты, есть некоторый постоянный прирост выпуска конфет, найти насколько быстро увеличивается прирост конфет.
в) Скорость движения автомобиля в некоторый момент времени t, если известно положение автомобиля, и он движется по прямой линии.
г) Нам дан график функции и в некоторой точке к нему проведена касательная, требуется найти тангенс угла наклона к касательной.
Формулировка наших задач совершенно разная, и, кажется, что они решаются совершенно разными способами, но математики придумали как можно решить все эти задачи совершенно одинаковым способом. Было введено понятие производной.

Чуть-чуть истории

Термин производная ввел великий математик – Лагранж, перевод на русский язык получается из французского слова derivee, он же и ввел современные обозначения производной которые мы рассмотрим позже.
Рассматривали понятие производной в своих работах Лейбниц и Ньютон, применение нашему термину они находили в геометрии и механики соответственно.
Чуть позже мы с вами узнаем, что производная определяется через предел, но существует небольшой парадокс в истории математики. Математики научились считать производную раньше, чем ввели понятие предела и собственно поняли, что же такое производная.

Определение производной

Пусть функция y=f(x) определена на некотором интервале, содержащим внутри себя некоторую точку x0. Приращение аргумента Δx – не выходит из нашего интервала. Найдем приращение Δy и составим отношение Δy/Δx, если существует предел этого отношения при Δx стремящимся к нулю, то указанный предел называют производной функции y=f(x) в точке x0 и обозначают f’(x0).

Попробуем объяснить, что такое производная не математическим языком:
На математическом языке: производная — предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
На обычном языке: производная – скорость изменения функции в точке x0.
Давайте посмотрим на графики трех функций:

Ребята, как вы думаете, какая из кривых растет быстрее?
Ответ, кажется, очевиден всем 1 кривая растет быстрее остальных. Мы смотрим, насколько круто идет вверх график функции. Другими словами — насколько быстро меняется ордината при изменении х. Одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

Производная на графике функции.

Геометрический смысл производной
Теперь давайте посмотрим, как же найти производную с помощью графиков функции:

Посмотрим на наш график функции: Проведём в точке c абсциссой x0 касательную к графику функции. Касательная и график нашей функции соприкасаются в точке А. Нам надо оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

Определение. Производная функции в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

f’ (x0)=tg(α)

Угол наклона касательной выбирается как угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс.
И так производная нашей функции равна:

И так производная в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной, это геометрический смысл производной.

Алгоритм нахождения производной функции

Алгоритм нахождения производной функции y=f(x).
а) Зафиксировать значение x, найти f(x).
б) Найти приращение аргумента x+ Δx, и значение приращения функции f(x+ Δx).
в) Найти приращение функции Δy= f(x+ Δx)-f(x).
г) Составить соотношение: Δy/Δx
д) Вычислить

— это и есть производная нашей функции.

Дифференцирование функции

Если функции y=f(x)имеет производную в точке x, то ее называют дифференцируемой в точке x. Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции y=f(x).
Вернемся к вопросу непрерывности функции. Если функция дифференцируема в некоторой точке, тогда к графику функции в этой точке можно провести касательную, функция не может иметь разрыв в этой точки, тогда просто напросто нельзя провести касательную.
И так запишем выше сказанное как определение:
Определение. Если функция дифференцируема в точке x, то она непрерывна в этой точке.
Однако, если функция непрерывна в точке, то это не значит, что она дифференцируема в этой точке. Например, функция y=|x| в точке x=0 непрерывна, но касательную провести нельзя, а значит и производной не существует.

Примеры производной

Найти производную функции: y=3x
Решение:
Будем пользоваться алгоритмом поиска производной. 3$.

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ПРОИЗВОДНЫЕ?

МЕНЮ   Гостевая книга Форум

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ПРОИЗВОДНЫЕ             На первый взгляд производные нужны чтобы забивать головы и без того перегруженных школьников, но это не так. Рассмотрим машину, которая ездит по городу. Иногда стоит, иногда едет, иногда тормозит, иногда разгоняется.             Допустим она проездила 3 часа и проехала 60 километров. Тогда по формуле из начальных классов мы поделим 60 на 3 и скажем, что она ехала со скоростью 20 км/ч. Правы ли мы? Ну, отчасти, правы. Мы получили «среднюю скорость». Но толку нам с ней? Машина может ехала с этой скоростью 5 минут, а все остальное время либо ехала медленнее, либо быстрее. Что же делать?             А почему собственно нам обязательно нужно знать скорость за все 3 часа маршрута? Давайте разобъем маршрут на 3 части по одному часу и посчитаем скорость на каждом участке. Давайте. Допустим получится 10, 20 и 30 км/ч. Вот. Ситуация уже более понятна — машина ехала в последний час быстрее чем в предыдущие.             Но это опять в среднем. А вдруг она просто в последний час сначала полчаса ехала медленно-медленно, а потом вдруг разогналась и стала ехать быстро-быстро? Да, может быть и так.             Как мы видим, чем больше мы разобьем наш промежуток в 3 часа — тем точнее получим результат. Но нам не нужен результат «точнее» — нам нужен совершенно точный результат. Значит и разбивать время надо на бесконечное число частей. А сама часть — следовательно будет бесконечно маленькой.             Если мы поделим расстояние, которое машина проехала за наш бесконечно маленький промежуток времени на это самое время, то тоже получим скорость. Но уже не среднюю, а «мгновенную». И таких мгновенных скоростей тоже будет бесконечно много.             Если вы поняли все вышеизложенное — то вы поняли смысл производной. Производная — это быстрота изменения чего-либо. Например в нашем случае скорость — это быстрота изменения «проеханного расстояния» с течением времени. А может быть «быстрота изменения температуры с изменением долготы в сторону севера». Или «быстрота исчезания конфет из вазы на кухне». В общем если есть что-то, некая величина «Y», которая зависит от некоторой величины «X», то скорее всего, есть и производная которая записывается dy/dx. И она как раз показывает — как изменяется величина y при бесконечно малом изменении величины x — как у нас расстояние изменялось при бесконечно малом изменении времени. Назад

Урок 10. определение производной. физический смысл производной — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №10. Определение производной. Физический смысл производной.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Определение производной;

2) Физический смысл производной;

2) Приращение функции;

3) Скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.

Глоссарий по теме

Пусть функция y=f(x) определена в точках x₀ и x₁. Разность x₁−x₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к точке x₁), а разность f(x₁)-f(x₀) называют приращением функции.

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М. И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки x₀, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x₀ и x₁. Разность x₁−x₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к точке x₁), а разность f(x₁)-f(x₀) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Итак, x₁-x₀=Δx, значит, x₁=x₀+Δx.

f(x₁)-f(x₀)=Δy, значит, 

Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀). (1)

Нельзя истолковывать термин «приращение» как «прирост».

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Найдем приращение Δx и Δf в точке x_0, если f(x)= x², x₀=2 и х=1,9

Решение:

Δx= x₁−x₀=1,9-2=-0,1

Δf= f(1,9) –f(2)=1,9²-2²=-0,39

Ответ: Δx=-0,1; Δf =-0,39

Пример 2.

Найдем приращение Δx и Δf в точке x_0, если f(x)= x², x₀=2 и х=2,1

Решение:

Δx= x₁−x₀=2,1-2=0,1

Δf= f(1,9) –f(2)=2,1²-2²=0,41

Ответ: Δx=0,1; Δf =0,41

Пример 3.

Найдем приращение Δf функции в точке x₀,если приращение аргумента равно x₀.

Решение:

по формуле (1) находим:

.

Ответ: .

С помощью введенных обозначений приращений удобно также выражать среднюю скорость движения за промежуток времени [t₀; t₀+∆t]. Если точка движется по прямой и известна ее координата x(t), то

Эта формула верна и для ∆t<0 (для промежутка [t₀+∆t; t₀]).

Аналогично выражение называют средней скорость изменения функции на промежутке с концами х₀ и х₀+∆х.

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Обозначение: y’ или f’(x)

Если функция f(x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Схема вычисления производной функции

1. Найти приращение функции на отрезке [x; x+Δx]:

∆y=y(x+∆x)-y(x)

1. Разделить приращение функции на приращение аргумента:

1. Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Пример 4.

Вычислить производную функции y=x²

Решение: Используем схему вычисления производной по действиям:

1. ∆y=y(x+∆x)-y(x)= (х+∆х)²-х²= х²+2х·∆х+ ∆х²-х²= 2х·∆х+ ∆х²

Ответ: y’=2x.

Физический смысл производной: если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S’(t).

Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.

Пример 5.

Точка движется по закону s(t)=1-2t. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0,8 до t=1.

Решение:

найдем ∆t= 1-0,8=0,2

S(0,8)= 1-2·0,8= -0,6=S(t)

S(1)= 1-2·1= -1=S(t+∆t)

.

Ответ: _.

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости

Теорема 1. Для того, чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке x₀, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке она имела конечную производную. Следствие. Функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке.

Замечание. Дифференциалом dx независимой переменной будем считать приращение Δx, т.е. dx ≡ Δx.

Что такое деривативы: определение, типы и примеры

Если вы новичок в инвестировании или ищете способы управления своими активами, возможно, вы слышали термин «финансовые деривативы». Деривативы — это тип контракта, используемый в торговле, но они не лишены риска. Вот что вам нужно знать.

Объяснение производных инструментов

Используемый в финансах и инвестициях, производный инструмент относится к типу контракта. Вместо того, чтобы торговать физическим активом, дериватив просто получает свою стоимость от базового актива.Другими словами, это действует как обещание, что вы купите актив в какой-то момент в будущем. Конкретная дата и цена указаны в производном контракте.

Итак, какие типы активов покрываются производным контрактом?

• Валюты, такие как USD или GBP

• товаров, таких как золото, серебро и масло

• процентные ставки

1

акций и облигации

производные часто используются для положения хеджирования, предоставляют плечо или спекулировать на движении актива. Хотя изначально они предназначались для балансировки обменных курсов, теперь вы найдете их на основе всего, от данных о погоде до цен на виноград.

В случае обменных курсов валют представьте себе следующий пример:

Счета испанского инвестора в основном открыты в евро (EUR), но он хочет приобрести акции британской компании в фунтах стерлингов. При колебаниях цен на валюту существует риск того, что стоимость евро вырастет по сравнению с фунтом. Это означает, что акции станут менее ценными при конвертации обратно из фунтов стерлингов в евро.Чтобы хеджировать риск с помощью деривативов, он мог купить валютный дериватив, привязанный к определенному обменному курсу.

Понимание производных финансовых инструментов и торговли

Как мы выяснили выше, производные финансовые инструменты используются для снижения риска, фиксации определенных цен для защиты от колебаний курсов валют, цен на товары или процентных ставок. Торговля деривативами может сделать будущие денежные потоки более предсказуемыми, чтобы компании могли лучше прогнозировать свои доходы, что, в свою очередь, способствует росту цен на их акции.

В мире финансов большинство деривативов покупаются и продаются инвесторами и хедж-фондами. У них редко есть шанс прийти к соглашению до того, как они будут ликвидированы другим производным контрактом. Вот несколько способов торговли производными финансовыми инструментами:

• Внебиржевая торговля (OTC): Когда производные финансовые инструменты торгуются между двумя людьми или компаниями, которые знают друг друга, это называется внебиржевой сделкой. Внебиржевая торговля осуществляется через посредника, например банк.

• Биржи. Некоторые деривативы торгуются на публичных биржах с использованием стандартных условий контрактов с определенными надбавками или скидками. Благодаря стандартизации контрактов деривативы становятся более ликвидными и полезными для хеджирования.

Типы деривативов в финансах

Поскольку деривативы могут использоваться во многих областях, существует также несколько типов деривативов на выбор:

Фьючерсы

Фьючерсные контракты используются для таких товаров, как нефть. Покупка и поставка актива указывается по конкретной цене и в будущем. Производные фьючерсы торгуются на бирже со стандартными контрактами.

Форварды

Другим контрактом, используемым в торговле деривативами, является форвард. В этих соглашениях также указывается конкретная цена и дата будущей продажи, но они продаются на внебиржевом рынке, а не на бирже. Это делает их более рискованными, чем фьючерсы, если одна из сторон не сможет выполнить свою часть сделки.

Свопы

Возможно, самый распространенный вид торговли деривативами, свопы обменивают один тип долга или актива на сопоставимый.Цель состоит в том, чтобы снизить риск для обеих сторон. В большинстве случаев свопы связаны с процентными ставками или валютами. Например, трейдер может обменять кредит с переменной процентной ставкой на фиксированную процентную ставку.

Опционы

Наконец, опционы — это популярные виды деривативов, похожие на фьючерсные контракты. Однако основное отличие заключается в том, что покупатели не обязаны заключать соглашение о покупке или продаже. Они могут, если хотят, но это скорее возможность, чем обязанность.Применительно к фондовому рынку возможность купить называется «колл-опцион», а возможность продать — «пут-опцион».

Каковы плюсы и минусы деривативов?

Существуют преимущества и риски, связанные с торговлей деривативами. Производные инструменты можно использовать для управления рисками и помощи компании в достижении финансовых целей, будь то хеджирование от колебаний цен на сырьевые товары или использование позиций. Вы можете зафиксировать цены и диверсифицировать свой портфель в качестве инвестора.

С другой стороны, торговля деривативами также сопряжена с риском. Некоторые виды деривативов более рискованны, чем другие, особенно те, которые торгуются на внебиржевом рынке. Обязательно тщательно взвесьте эти плюсы и минусы, прежде чем совершать какую-либо покупку.

Мы можем помочь

GoCardless помогает вам автоматизировать сбор платежей, сокращая количество администраторов, с которыми ваша команда должна иметь дело при получении счетов. Узнайте, как GoCardless может помочь вам со спонтанными или регулярными платежами.

Введение в деривативы

Все дело в уклоне!

Наклон = Изменение Y Изменение X

 

Мы можем найти средний наклон между двумя точками.
Но как найти наклон в точке ? Нечем мерить!
Но с производными мы используем небольшую разницу… … затем уменьшите до нуля .

Найдем производную!

Чтобы найти производную функции y = f(x), мы используем формулу наклона:

Уклон = Изменение Y Изменение X = Δy Δx

И (из диаграммы) мы видим, что:

от от

x отличается от		х	до	х+Δх
г отличается от		ф(х)	до	ф(х+Δх)

Теперь выполните следующие действия:

• Заполните эту формулу уклона: Δy Δx = f(x+Δx) − f(x) Δx
• Упростим как можно лучше
• Затем заставьте Δx уменьшиться до нуля.

Вот так:

Пример: функция

f(x) = x ²

Мы знаем f(x) = x ² , и мы можем вычислить f(x+Δx) :

Начните с:		f(x+Δx) = (x+Δx) 2
Расширение (x + Δx) 2 :		f(x+Δx) = x 2 + 2x Δx + (Δx) 2

 

Формула наклона: f(x+Δx) − f(x) Δx

Вставьте f(x+Δx) и f(x) : x ² + 2x Δx + (Δx) ² − x ² Δx

Упростить (x ² и −x ² отменить): 2x Δx + (Δx) ² Δx

Упростить еще (разделить на Δx):= 2x + Δx

Тогда , поскольку Δx приближается к 0 , мы получаем: = 2x

 

Результат: производная от x ² равна 2x

Другими словами, наклон в точке x равен 2x

 

Пишем dx вместо «Δx направляется к 0» .

А «производное от» обычно пишется d dx вот так:

D D DX x ² = 2x
«Производное x 2 » 2x «
или просто » D DX x ² равны 2x »

Так что же означает

d dx x ² = 2x ?

Это означает, что для функции x ² наклон или «скорость изменения» в любой точке равен 2x .

Итак, когда x=2 , наклон равен 2x = 4 , как показано здесь:

Или, когда x=5 , наклон равен 2x = 10 и так далее.

Примечание: f’(x) также может использоваться для «производной»:

f’(x) = 2x
«Производная f(x) равна 2x»
или просто «f-тире x равно 2x»

 

Попробуем другой пример.

Пример: Что такое

d dx x ³ ?

Мы знаем f(x) = x ³ и можем вычислить f(x+Δx) :

Начните с:		f(x+Δx) = (x+Δx) 3
Расширение (x + Δx) 3 :		f(x+Δx) = x 3 + 3x 2 Δx + 3x (Δx) 2 + (Δx) 3

 

Формула уклона: f(x+Δx) − f(x) Δx

Вставьте f(x+Δx) и f(x) : x ³ + 3x ² Δx + 3x (Δx) ² + (Δx) ³ − x ³ Δx

Упростить (x ³ и −x ³ отменить): 3x ² Δx + 3x (Δx) ² + (Δx) ³ Δx

Упростить больше (разделить на Δx): 3x ² + 3x Δx + (Δx) ²

Затем, , поскольку Δx приближается к 0 , мы получаем: 3x ²

Результат: производная от x ³ равна 3x ²

Поиграйте с ним, используя Производный Плоттер.

 

Производные других функций

Мы можем использовать тот же метод для вычисления производных других функций (таких как синус, косинус, логарифмы и т.д.).

 

Пример: какова производная sin(x) ?

В производных правилах указывается как cos(x)

Готово.

Но пользоваться правилами может быть непросто!

Пример: какова производная от cos(x)sin(x) ?

Мы получим неправильный ответ, если попытаемся умножить производную от cos(x) на производную от sin(x) … !

Вместо этого мы используем «Правило продукта», как описано на странице «Производные правила».

И на самом деле получается cos ² (x) − sin ² (x)

Итак, это ваш следующий шаг: научиться пользоваться правилами.

 

Обозначение

«Сократить до нуля» на самом деле записывается как предел, например:

f’(x) = lim Δx→0 f(x+Δx) − f(x) Δx

«Производная f равна
пределу, когда Δx стремится к нулю f(x+Δx) — f(x) по Δx»

 

Или иногда производная записывается так (объясняется производными как dy/dx):

dy dx = f(x+dx) − f(x) dx

 

Процесс нахождения производной называется «дифференцированием».

Вы делаете дифференцирование… к получаете производную.

Куда дальше?

Идите и узнайте, как находить производные с помощью производных правил, и получите много практики:

Обзор, типы, преимущества и недостатки

Что такое производные?

Производные инструменты — это финансовые контракты, стоимость которых связана со стоимостью базового актива. Типы активов. Общие типы активов включают текущие, внеоборотные, физические, нематериальные, операционные и неоперационные.Правильное определение и. Это сложные финансовые инструменты, которые используются для различных целей, включая хеджированиеСхема хеджированияСхема хеджирования относится к инвестициям, целью которых является снижение уровня будущих рисков в случае неблагоприятного движения цены актива. Хеджирование обеспечивает своего рода страховое покрытие для защиты от потерь от инвестиций. и получение доступа к дополнительным активам или рынкам.

 

 

Большинство деривативов торгуются на внебиржевом рынке (OTC). Однако часть контрактов, включая опционы и фьючерсы, торгуются на специализированных биржах. К крупнейшим биржам деривативов относятся CME Group (Чикагская товарная биржа и Чикагская торговая биржа), Корейская биржа и EurexEurex Exchange. Eurex Exchange — крупнейший европейский рынок фьючерсов и опционов. В основном он занимается деривативами в Европе. На этой бирже осуществляется широкий спектр торговли, от европейских акций до долговых инструментов Германии. Электронная книга охватывает все основные темы, которые необходимо знать аналитику мирового уровня!

 

История рынка

Производные инструменты не являются новыми финансовыми инструментами.Например, появление первых фьючерсных контрактов можно проследить до второго тысячелетия до нашей эры в Месопотамии. Однако этот финансовый инструмент не получил широкого распространения до 1970-х годов. Внедрение новых методов оценки вызвало быстрое развитие рынка деривативов. В настоящее время мы не можем представить современные финансы без деривативов.

 

Типы деривативов

 

1. Форварды и фьючерсы

Это финансовые контракты, которые обязывают покупателей контрактов приобрести актив по заранее согласованной цене в определенную дату в будущем.И форварды, и фьючерсы по сути одинаковы по своей природе.

Однако форварды являются более гибкими контрактами, поскольку стороны могут настроить базовый товар, а также количество товара и дату транзакции. С другой стороны, фьючерсы представляют собой стандартизированные контракты, которыми торгуют на биржах.

 

2. Опционы

Опционы предоставляют покупателю контрактов право, но не обязательство, купить или продать базовый актив по заранее установленной цене.В зависимости от типа опциона покупатель может исполнить опцион в дату погашения (европейские опционы) или в любой день до истечения срока (американские опционы).

 

3. Свопы

Свопы — это производные контракты, позволяющие обмениваться денежными потоками между двумя сторонами. Свопы обычно предполагают обмен фиксированного денежного потока на плавающий денежный поток. Наиболее популярными типами свопов являются процентные свопыПроцентный свопПроцентный своп — это производный контракт, посредством которого две контрагенты соглашаются обменять один поток будущих процентных платежей на другой, товарные свопы и валютные свопы.

 

Чтобы узнать больше о назначении и компонентах каждого из основных типов деривативов, перечисленных выше, ознакомьтесь с курсом CFI «Введение в деривативы »!

 

Преимущества деривативов

Неудивительно, что деривативы оказывают значительное влияние на современные финансы, поскольку они предоставляют финансовые рынки многочисленные преимущества:

 

стоимость базового актива, контракты в основном используются для хеджирования рисков.Например, инвестор может приобрести производный контракт, стоимость которого движется в направлении, противоположном стоимости актива, которым владеет инвестор.

Таким образом, прибыль по производному контракту может компенсировать убытки по базовому активу.

 

2. Определение цены базового актива

Производные инструменты часто используются для определения цены базового актива. Например, спотовые цены фьючерсов могут служить приблизительным значением цены товара.

 

3.Рыночная эффективность

Считается, что деривативы повышают эффективность финансовых рынков. Используя производные контракты, можно воспроизвести отдачу от активов. Таким образом, цены базового актива и связанного с ним производного инструмента, как правило, находятся в равновесии, чтобы избежать арбитража. Чтобы это произошло, должна быть ситуация, по крайней мере, двух эквивалентных активов с разными ценами.По сути, арбитраж — это ситуация, когда трейдер может извлечь выгоду из возможностей.

 

4. Доступ к недоступным активам или рынкам

Производные инструменты могут помочь организациям получить доступ к другим недоступным активам или рынкам. Используя процентные свопы, компания может получить более выгодную процентную ставку по сравнению с процентными ставками, доступными при прямом заимствовании.

 

Недостатки деривативов

Несмотря на преимущества, которые деривативы приносят на финансовые рынки, финансовые инструменты имеют ряд существенных недостатков.Недостатки привели к катастрофическим последствиям во время мирового финансового кризиса 2007-2008 гг. Быстрая девальвация ценных бумаг, обеспеченных ипотекой, и дефолтных свопов привела к краху финансовых институтов и ценных бумаг по всему миру.

 

1. Высокий риск

Высокая волатильность деривативов может привести к огромным убыткам. Сложный дизайн контрактов делает оценку чрезвычайно сложной или даже невозможной. Таким образом, они несут высокий неотъемлемый риск.

 

2. Спекулятивные функции

Производные инструменты широко рассматриваются как инструмент спекуляций. Из-за чрезвычайно рискованного характера деривативов и их непредсказуемого поведения необоснованные спекуляции могут привести к огромным убыткам.

 

3. Риск контрагента

Хотя деривативы, торгуемые на биржах, обычно проходят тщательную проверку, некоторые контракты, торгуемые на внебиржевом рынке, не включают эталон для проверки.Таким образом, существует вероятность дефолта контрагента.

 

Связанные материалы

Отсюда мы рекомендуем продолжать наращивать свои знания и понимание других тем корпоративных финансов, таких как: дату по заранее оговоренной цене. Он также известен как дериватив, поскольку стоимость фьючерсных контрактов зависит от базового актива.Инвесторы могут приобрести право купить или продать базовый актив позднее по заранее установленной цене.

Соглашение о хеджировании Соглашение о хеджировании Соглашение о хеджировании относится к инвестициям, целью которых является снижение уровня будущих рисков в случае неблагоприятного изменения цены актива. Хеджирование обеспечивает своего рода страховое покрытие для защиты от потерь от инвестиций.

Нью-Йоркская товарная биржа (NYMEX) Нью-Йоркская товарная биржа (NYMEX) Нью-Йоркская товарная биржа (NYMEX) — это биржа товарных фьючерсов, расположенная на Манхэттене, Нью-Йорк. Он принадлежит CME Group, одной из крупнейших компаний. | Пестрый дурак

Существует целый мир инвестиций, который выходит далеко за рамки простых акций и облигаций. Производные инструменты — еще один, хотя и более сложный способ инвестирования. Производный инструмент — это контракт между двумя сторонами, стоимость которого основана или получена из указанного базового актива или потока денежных средств.Опционы, свопы и фьючерсы — это обычно торгуемые деривативы, на стоимость которых влияет производительность базовых активов. Например, фьючерсный контракт на нефть является деривативом, поскольку его стоимость основана на рыночной стоимости нефти, базового товара. В то время как некоторые деривативы торгуются на основных биржах и подлежат регулированию Комиссией по ценным бумагам и биржам (SEC), другие торгуются внебиржевым или частным образом, в отличие от публичной биржи.

Источник изображения: Getty Images.

Использование производных

В случае производных инвестиций инвестор не владеет базовым активом, а скорее делает ставку на то, будет ли его стоимость расти или падать. Деривативы обычно служат одной из трех целей для инвесторов: хеджирование, использование заемных средств или спекуляция.

Хеджирование — это стратегия, которая предполагает использование определенных инвестиций для компенсации риска других инвестиций. Если вы владеете определенной акцией и беспокоитесь о падении ее цены, вы можете купить опцион пут, тип производного инструмента, который дает вам возможность продать эту акцию по определенной цене в определенное время.Таким образом, если цена падает, вы несколько защищены, потому что у вас есть возможность продать ее.

Кредитное плечо — это стратегия увеличения прибыли за счет взятия долга для приобретения большего количества активов. Если у вас есть опционы, базовые активы которых растут в цене, ваша прибыль может перевесить затраты на получение кредита для осуществления инвестиций.

Спекуляция — это стратегия, в которой делается ставка на будущую цену базового актива. Вы можете использовать опционы, которые дают вам право покупать или продавать активы по заранее установленным ценам, чтобы зарабатывать деньги, когда такие активы растут или падают в цене.

Опции

Опционы — это контракты, которые дают держателю право (но не обязательство) купить или продать базовый актив по заранее установленной цене в указанную дату или до нее. Опцион пут дает держателю право продать актив по заранее установленной цене и сравним с короткой позицией по акциям. Если вы покупаете опцион пут, вы хотите, чтобы цена базового актива упала до истечения срока действия опциона. Между тем опцион колл дает держателю право купить актив по заранее установленной цене.Опцион колл сравним с длинной позицией по акциям, и если вы держите опцион колл, вы будете надеяться, что цена базового актива вырастет до истечения срока действия опциона.

Обмен

Свопы — это контракты, в которых две стороны соглашаются обмениваться денежными потоками. Свопы могут быть основаны на процентных ставках, курсах обмена иностранной валюты и ценах на товары. Как правило, в момент заключения договора своп по крайней мере один набор денежных потоков основан на переменной, такой как процентная ставка или колебания валютного курса.

Фьючерсы

Фьючерсные контракты — это соглашения между двумя сторонами, согласно которым они соглашаются купить или продать определенные активы в заранее определенное время в будущем. В то время как фьючерсные контракты изначально были связаны с сырьевыми товарами, сегодня они охватывают весь спектр от индексов фондового рынка до казначейских облигаций и иностранной валюты.

Хотя деривативы предлагают бесчисленные возможности для зарабатывания денег, их сложный характер часто делает их непригодными для новых инвесторов. Если вы только начинаете заниматься инвестированием, возможно, вы захотите остановиться на акциях, облигациях и других подобных инвестициях, которые гораздо более просты.

Эта статья является частью Центра знаний The Motley Fool’s Knowledge Center, который был создан на основе собранной мудрости фантастического сообщества инвесторов. Мы будем рады услышать ваши вопросы, мысли и мнения о Центре знаний в целом или об этой странице в частности. 3+5$$

С помощью процесса, называемого дифференцированием ¹ , мы можем найти другую функцию, связанную с $$f$$.2$$

¹ Дифференцирование означает нахождение производной.

Два обозначения производной

Производная говорит нам о скорости изменения

Пример 1

Предположим, что $$D(t)$$ — это функция, которая измеряет наше расстояние от дома (в милях) как функцию времени (в часах).

Тогда $$D(2) = 5$$ означает, что вы находитесь в 5 милях от дома через 2 часа,

и $$D'(2) = 20$$ говорят нам, что по прошествии 2 часов…

$$ \frac{\mbox{наше расстояние меняется на 20 миль. ..}}{\mbox{за каждый проходящий час.}} = \frac{\mbox{20 миль}}{\mbox{каждый час}} = 20 \mbox{ миль в час.} $$

Таким образом, $$D'(2) = 20$$ говорит нам, что по прошествии 2 часов наша скорость составляет 20 миль в час.

Пример 2

Предположим, что $$C(x)$$ — стоимость (в долларах) производства $$x$$ тонн макарон.

Тогда $$C(30) = 15{,}000$$ говорит нам, что производство 30 тонн макарон будет стоить 15000 долларов,

и $$C'(30) = 48{,}000$$ говорит нам, что когда мы производим 30 тонн макарон, связанные с этим затраты увеличиваются со скоростью 48 000 долларов за тонну.

Производная говорит нам о наклонах касательных линий

Давайте еще раз посмотрим на обозначения Лейбница для производной. Если $$y = f(x)$$ — наша функция, то производная может быть записана как

$$\frac{dy}{dx} = \frac{\mbox{изменение \(y\)}}{\mbox{изменение \(x\)}} = \mbox{наклон линии!} $$

Производные значения — это наклоны линий.В частности, это наклоны линий, которые касаются функции. См. пример ниже.

Пример 3

Предположим, у нас есть функция ² , где $$f(2) = 3$$ и $$f'(2) = 1$$. Первое уравнение говорит нам, что точка $$(2,3)$$ находится на графике функции. Второе уравнение сообщает нам наклон касательной, проходящей через эту точку.

Точно так же, как наклон говорит нам о направлении, в котором движется линия, значение производной говорит нам о направлении, в котором кривая движется в определенном месте.3$$.

Определение производной

Предположим, у нас есть функция $$f(x)$$, и мы хотим найти производную. Как мы можем сделать это? Самый простой способ — использовать определение производной:

$$f'(x) = \displaystyle\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) — f(x)} h$$

Варианты определения

Существует два популярных варианта приведенного выше определения.Они математически эквивалентны приведенному выше.

1. $$\displaystyle f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) — f(x)}{\Delta x}$$
2. $$\displaystyle f'(x) = \lim_{x\to a} \frac{f(x) — f(a)}{x-a}$$

На следующем уроке мы потренируемся дифференцировать функции, используя определение производной.

Ошибка: Нажмите «Не робот», затем повторите попытку загрузки.

Что такое производные? — СмартАссет

Деривативы — это тип финансового инструмента, которым торгуют более продвинутые инвесторы. Производный инструмент — это контракт между двумя сторонами, который зависит от базового актива, определяющего его стоимость. Опционы, фьючерсы, форвардные контракты и варранты — все это формы деривативов.

Хотя концепция производной достаточно проста, все может быстро усложниться.Если вы заинтересованы в инвестировании в деривативы, но не хотите сбиться с пути, подумайте о том, чтобы обратиться за помощью к финансовому консультанту.

Производные: определение

Производный инструмент — это финансовый инструмент, «производный» от базового актива или сделки. Фьючерсы, например, являются основной формой дериватива. В типичном фьючерсном контракте производитель кукурузы может согласиться продать свою кукурузу по определенной цене в будущем. Другая сторона фьючерсного контракта соглашается купить по этой цене в установленную дату.

Риск фьючерсного контракта связан с тем фактом, что одна сторона понесет убытки, согласившись либо купить по слишком высокой цене, либо согласившись продать по слишком низкой цене. Затем этот первоначальный контракт можно продать другим, передав риск.

В наши дни рынок деривативов расширился и стал более сложным. Это способ заработать деньги на риске без фактической покупки базового актива, такого как товар, кредит, акции, иностранная валюта или государственные облигации.Поскольку деривативы являются финансовыми инструментами с более высоким риском, они обычно торгуются институциональными инвесторами, а не розничными инвесторами.

Некоторые индивидуальные дневные трейдеры торгуют деривативами. Но вашему типичному индивидуальному инвестору с 401 (k) и некоторыми сбережениями в банке, вероятно, не нужно заниматься торговлей деривативами. Чтобы дать вам представление о связанных с этим рисках, Уоррен Баффет однажды назвал деривативы «оружием массового поражения».

Кредитные производные

Кредитный дериватив – это способ передачи кредитного риска .Помните дефолтные свопы (CDS), получившие известность во время финансового кризиса 2008 года? Это тип кредитного дериватива. CDS — это производная ссуда (или несколько ссуд) между кредитором и заемщиком. Этот кредит известен как справочное обязательство.

Покупатель CDS (также известный как покупатель защиты) осуществляет регулярные периодические платежи продавцу (также известному как продавец защиты). Если первоначальный заемщик не выполняет свои обязательства, продавец CDS платит покупателю так называемый непредвиденный или условный платеж.В некотором смысле покупатель CDS «закрывает» первоначальный кредит, делая ставку на дефолт заемщика. Величина условного платежа может быть заранее определенной суммой или равняться разнице между номинальной стоимостью ссуды и суммой, возмещенной эталонным субъектом.

Кредитные деривативы могут быть рискованным бизнесом, потому что покупатели дефолтных свопов подвержены так называемому риску контрагента. В сделке с деривативами участвуют два контрагента. Одним из контрагентов является лицо, которое продает (также известное как выписывание) CDS.Это те, кто обещает заплатить покупателю в случае невыполнения обязательств по ссылке. Но что произойдет, если контрагент сам не выполнит обязательства? Если это произойдет, покупателю не повезло. И если это происходит в больших масштабах, последствия распространяются по всей финансовой системе, как это было в 2008 году.

Опции вызова

Другой распространенной формой дериватива является опцион колл. Покупатель колл-опциона покупает право купить акции по определенной цене («цена исполнения») и в определенную дату («дата экспирации»).Это «опцион», потому что покупатель не обязан покупать акции, когда приближается дата.

Покупатель колл-опциона надеется, что цена акции превысит цену исполнения. Таким образом, он или она может купить акции по согласованной цене, скажем, в 100 долларов, когда акции на самом деле стоят 120 долларов. Это победа. Если цены на акции не вырастут настолько, чтобы инвестору было выгодно реализовать свои опционы, он потерял деньги, которые потратил на покупку колл-опционов.

Торговля деривативами

Мир торговли деривативами существует в отдельной плоскости от эталонных обязательств, лежащих в основе деривативов. Эталонная организация (компания, правительство или другое учреждение, выдающее кредит) не обязательно знает о том, что происходит с деривативом этого кредита.

Кредитный риск базовой организации по ссуде переходит на рынок деривативов, где она может свободно торговать. Продавец дериватива продает риск по эталонному обязательству. Продавец и покупатель заключают совершенно новый договор. В случае дефолта или другого кредитного события, если эталонная организация не может заплатить, продавец производного инструмента платит покупателю.

Итог

Чтобы быть хорошо информированным гражданином, важно знать, что такое деривативы и как они работают. Но это не обязательно означает, что вы должны спешить и самостоятельно инвестировать в деривативы. Как индивидуальный инвестор без высокого уровня знаний и денег, вы можете обнаружить, что вам лучше оставить рынки деривативов профессионалам.

Советы по ответственному инвестированию

• Если вы считаете, что деривативы могут сыграть определенную роль в вашем портфеле, вам следует настоятельно рассмотреть возможность консультации с финансовым консультантом, который поможет вам ориентироваться в этих сложных инструментах. Найти подходящего финансового консультанта, который соответствует вашим потребностям, не должно быть сложной задачей. Бесплатный инструмент SmartAsset подбирает вам финансовых консультантов в вашем районе за 5 минут. Если вы готовы найти местных консультантов, которые помогут вам достичь ваших финансовых целей, начните прямо сейчас.
• Распределение активов является ключевым элементом для инвесторов, когда речь идет о балансировании рисков их портфелей. Инвесторы с достаточным располагаемым доходом могут выбрать более рискованное распределение активов. Однако кто-то приближающийся к пенсионному возрасту может захотеть быть более консервативным.Калькулятор распределения активов SmartAsset может помочь вам определить наиболее подходящее для вас распределение.

Фото: ©iStock.com/kasto80, ©iStock.com/Drazen_, ©iStock.com/SARINYAPINNGAM

Амелия Джозефсон Амелия Джозефсон — писательница, увлеченно освещающая темы финансовой грамотности. Ее области знаний включают выход на пенсию и покупку жилья. Работы Амелии появились в Интернете, в том числе на AOL, CBS News и The Simple Dollar.Она имеет ученые степени Колумбийского и Оксфордского университетов. Родом из Аляски, Амелия теперь называет Бруклин своим домом.

Что такое производные? — Часто задаваемые вопросы об инвестициях

Производный инструмент — это контракт с финансовыми результатами, полученными в результате выполнения чего-то другого. Это «что-то еще» является базовым активом, обычно называемым «базовым активом», и может быть другим финансовым инструментом, другим производным инструментом или каким-либо индексом. Примером может служить колл-опцион на акцию, в которой опцион является производным, а акция — базовым активом (см. также статью часто задаваемых вопросов об основах фондовых опционов).

---

Как используются производные?

Производные инструменты обычно используются для управления риском денежных убытков или прибыли. Лицо или организация могут взять на себя дополнительный риск, покупая или продавая деривативы, или аналогичным образом могут снизить риск, покупая или продавая деривативы.

Обычно используемый пример — зерновой (то есть товарный) фьючерс. Контракт является производным, а базовым активом является съедобное зерно, такое как пшеница или кукуруза. Фермер, выращивающий зерновые, может заключить договор, который является обязательством продать зерно по фиксированной цене в определенный день в будущем.Инвестор принимает другую сторону контракта, соглашаясь купить зерно по этой фиксированной цене с поставкой в ​​этот день в будущем. Фермер получает гарантию, что он сможет продать свое зерно по согласованной цене, тем самым устраняя риск падения цены до момента, когда урожай будет готов к отгрузке. Если цена на зерно резко падает, фермер все равно получает указанную в договоре оплату, а инвестор теряет деньги. Если цена на зерно резко возрастает, фермер снова получает указанную в договоре плату, а инвестор может получить прибыль, перепродав зерно по текущей, более высокой цене.Хотя крайне важно, чтобы существовал механизм поставки или расчетов, связывающий цену фьючерсного контракта с «базовым активом», важно отметить, что для большинства фьючерсов лишь небольшая часть торгуемых контрактов фактически доставляется или исполняется. Большинство позиций закрываются до даты поставки или расчета.

---

Как торгуются деривативы?

Производные инструменты могут продаваться на биржах или внебиржевом порядке. Биржи деривативов включают Чикагскую товарную биржу (CME) и Лондонскую международную биржу финансовых фьючерсов (LIFFE).Внебиржевые (или «OTC») деривативы — это просто деривативные контракты, согласованные двумя контрагентами между собой, без ссылки на биржу или любую другую третью сторону.

Чтобы снизить риск неисполнения обязательств одной из сторон по контракту, биржевой контракт на деривативы обычно проходит клиринговый процесс, при котором расчетная палата становится контрагентом каждого из трейдеров, а не друг друга. Информационная палата хорошо капитализирована и имеет правила в отношении обеспечения, которое должен размещать каждый трейдер, отражая финансовые результаты контрактов этого трейдера, чтобы минимизировать риск потерь со стороны клиринговой палаты.Эти меры сводят к минимуму возможность дефолта расчетной палаты.

Биржевые деривативы представляют собой стандартизированные контракты. Стандартизация должна улучшить ликвидность, но, очевидно, происходит за счет возможности настраивать транзакцию в соответствии с требованиями отдельного трейдера. Торговля внебиржевыми деривативами обычно доступна только профессиональным инвесторам на оптовом рынке. Банки, управляющие фондами, пенсионные фонды, страховые компании и хедж-фонды являются активными пользователями рынка внебиржевых деривативов.

---

Какие существуют виды производных?

Будущий или форвардный контракт — это соглашение о заключении финансовой операции по заданной цене в указанную дату или даты в будущем. Такой контракт называется «фьючерс» при торговле на бирже или «форвард» при торговле на внебиржевом рынке.

Своп-контракты — это соглашения об обмене одного актива или обязательства на другой. Актив или обязательство обычно представляет собой будущий платеж или поток платежей. Если это валютный своп, это может повлечь за собой покупку валюты на спотовом рынке и одновременную продажу ее вперед. Если это процентный своп, это может включать обмен потоками доходов; например, обмен потока платежей с фиксированной ставкой (например, полученных по облигации с фиксированной ставкой) на поток платежей с плавающей ставкой.

Опционы — это право, но, что немаловажно, не обязательство заключить заранее подготовленное финансовое соглашение по заранее определенной цене в будущую дату или даты. Как и в случае с фьючерсами и форвардами, опционы можно отслеживать либо на биржах, либо на внебиржевом рынке. Могут быть условия, которые должны быть выполнены до предоставления права на заключение договора.Хорошим примером этого являются кредитно-дефолтные свопы (которые обычно торгуются на внебиржевом рынке).

В целом фьючерсы, форварды и свопы имеют профили выплат, которые являются приблизительно линейными функциями производительности базового актива. Говоря о деривативах, говорят, что они имеют приблизительно постоянную дельту, причем дельта представляет собой изменение стоимости деривативного контракта на изменение цены базового инструмента. Опционы, однако, будут иметь профиль выплаты, который является нелинейной функцией стоимости базового инструмента.Это может сделать торговлю опционами намного более сложной, чем торговлю приблизительно линейными деривативами.

---

Для каких типов базовых рынков торгуются деривативы?

Существует множество производных. «Основное» может включать следующее.

• Обмен иностранной валюты спот. Это покупка и продажа иностранной валюты по обменным курсам, которые вы видите в новостях. Поскольку эти ставки меняются относительно вашей «домашней валюты» (долларов, если вы находитесь в США), вы зарабатываете или теряете деньги.
• Товары, такие как зерно, рассмотренное в приведенном выше примере. Другие включают свиные грудинки, кофейные зерна, апельсиновый сок, золото, серебро и сырую нефть.
• Акции (называемые акциями в США).
• Государственные облигации. Облигации представляют собой среднесрочные и долгосрочные обращающиеся долговые ценные бумаги, выпущенные национальными правительствами. Как правило, ими можно свободно торговать без привязки к эмитенту ценной бумаги, в отличие от кредитов.
• Краткосрочные («денежный рынок») обращающиеся долговые ценные бумаги, такие как казначейские векселя (выпущенные правительствами), коммерческие бумаги (выпущенные компаниями) или банковские акцепты.Они очень похожи на облигации, но отличаются в основном сроком погашения — всегда менее одного года и, как правило, менее 90 дней.
• Внебиржевые индексы денежного рынка – обычно LIBOR (Лондонская межбанковская ставка предложения) или какой-либо другой аналогичный индекс ставок, по которым банки готовы заключать внебиржевые кредитные операции друг с другом.
• Кредитный риск — своп кредитного дефолта (CDS), несмотря на свое название, на самом деле больше похож на опцион или договор страхования. В обмен на поток премиальных платежей покупатель ванильного (или «единственного эмитента») CDS получает право потребовать от продавца CDS приобрести облигации эмитента, указанного в соглашении, по заданной цене (обычно номинальной стоимости), но только если названный эмитент инициирует дефолт или другое подобное «кредитное событие». Рыночная цена этих облигаций обычно намного ниже номинальной стоимости, когда происходит дефолт, поэтому покупатель CDS получает прибыль, а продавец CDS проигрывает. Если названный эмитент не объявляет дефолт в течение согласованного периода действия CDS, срок действия контракта истекает бесполезно, как и опцион, если бы его не стоило исполнять.
• Индексы — многие разновидности индексов используются в качестве основы для деривативных контрактов. Они могут быть построены со ссылкой на финансовые активы (такие как индексы фондового рынка, такие как промышленный индекс Доу-Джонса) или даже на температуру или количество осадков (в случае производных погодных условий).

Фьючерсы на фондовые индексы, фьючерсы на процентные ставки (включая фьючерсы на депозиты, фьючерсы на векселя и фьючерсы на государственные облигации) и фьючерсы на товары являются наиболее широко торгуемыми фьючерсами. Процентные «форвардные соглашения» (FRA), процентные свопы (IRS), форвардные валютные контракты и кредитно-дефолтные свопы (CDS) являются наиболее широко торгуемыми внебиржевыми производными инструментами.

Этот FAQ предлагает множество статей о фьючерсах и опционах. Пожалуйста, ознакомьтесь с этими разделами.

---

Производные инструменты, принятие рисков и регулирование

За последние несколько лет деривативы и их использование крупными учреждениями стали горячей темой, особенно для регулирующих органов.Что действительно беспокоит регулирующих органов, так это тот факт, что крупные банки постоянно обмениваются всевозможными обещаниями, такими как процентные свопы, форвардные валютные свопы, опционы на фьючерсы. Они пытаются сбалансировать все эти обещания (хеджирование), но остается опасность того, что одно крупное учреждение обанкротится, а другие останутся с бесполезными обещаниями. Такой крах может иметь каскадный характер, поскольку все больше и больше учреждений не выполняют свои обязательства, поскольку они рассчитывали, что невыполненные контракты защитят их от убытков.Это называется «системным риском» — риском того, что крах одного учреждения может привести к краху многих других в финансовой системе.

Некоторое хеджирование (снижение риска) с помощью деривативов осуществляется путем компенсации существующей позиции родственным деривативом, который сильно коррелирует с хеджируемой позицией. Примером может служить продажа фьючерсов на фондовые индексы для защиты от убытков в обобщенном (не специфичном для сектора) портфеле акций. Хотя портфель акций может содержать другой набор акций, чем фондовый индекс, как правило, мы все равно ожидаем, что будущее индекса будет двигаться примерно так же, как портфель.Риск того, что стоимость позиции по деривативам не изменится точно так же, как стоимость портфеля акций, называется «базовым риском». Существует значительный базисный риск, когда корреляция между хеджированием деривативов и рискованной позицией слаба или нарушается во время кризиса — именно тогда, когда эффективное хеджирование необходимо больше всего. Могут последовать потенциально большие убытки (или, если инвестору повезет, прибыль).

Однако банку легко случайно взять на себя слишком большой базовый риск.