Что такое множество состоящее из одного элемента: преведите примеры а)пустого множесва;б)множества,состоящего из одного элемента;в)множества,состоящегоиз10 элементов;г)бесконечное

Содержание

Множество — Гуманитарный портал

Множество — это произвольная совокупность определённых и различимых объектов, мысленно объединённых в единое целое. Эти объекты называются элементами, или членами множества. Множество представляет собой одну из базисных категорий философского (см. Философия) и научного (см. Наука) дискурсов, рассматриваемая, как правило, совместно с категорией единого, а также одно из главных логико-математических понятий, развитое на основании этих категорий.

Введение в рассмотрение множества тех или иных предметов является одной из основных познавательных операций; при этом понятие множества становится отчётливым лишь в предположении, что элементы данного множества можно рассматривать как отдельные предметы. Кроме того, обычно предполагается возможность сравнивать — различать и отождествлять — любые два элемента множества. Основным принципом образования множества служит возможность рассматривать, в связи с каждым свойством, множество предметов, обладающих этим свойством.

В соответствии с этим, в связи с каждым понятием можно рассматривать множество предметов, обладающих тем свойством, которое выражается этим понятием; соответствующее ему множество может состоять из любого (конечного) числа предметов; оно может также быть бесконечным; оно может быть и пустым, то есть вовсе не содержать элементов — так, в частности, бывает тогда, когда рассматриваемое понятие логически противоречиво (например, множество всех круглых квадратов пусто, так как никакой квадрат не может быть круглым). Множество может оказаться пустым и в том случае, когда соответствующее понятие непротиворечиво (то есть когда мыслимы предметы, обладающие выражаемым им свойством). Если понятие, в связи с которым образуется множество, имеет в виду конкретный предмет, — таковы, например, понятия, выражаемые собственными именами, — то множество состоит ровно из одного элемента. При этом множество, состоящее из одного элемента, следует отличать от самого этого элемента. В связи с рассмотрением множеств, состоящих лишь из одного элемента, могут возникать определённые трудности.
Элементы множества могут быть отвлечёнными объектами, в их обозначение могут входить неопределённые имена (то есть языковые выражения в таком их употреблении, которое соответствует употреблению существительных с неопределённым артиклем в немецком и английском языках), или так называемые параметры. Так постоянно бывает, когда в рассмотрение вводятся множества точек, чисел и других математических объектов, которые при этом рассматриваются как неопределённые.

Понятие множества подробно рассматривалась уже в античной философии. Платон вводит понятие множества, исходя из противопоставления единого и иного. Единое, по определению, не подразумевает ничего, кроме себя, то есть не допускает никакого отношения и может быть мыслимо лишь само по себе. Иное же всегда есть иное по отношению к чему-то (также иному по отношению к нему). Следовательно, иное подразумевает множество. Однако множество невозможно мыслить, исключив представление о едином, поскольку в противном случае каждая его часть (элемент) не может быть рассмотрена как единство, а будет дробиться до бесконечности.

Этот аргумент был впоследствии развит Проклом, который всякое множество рассматривал как причастное единому в двух отношениях: во-первых, как ограниченное целое, а во-вторых, как составленное из единичностей. Мысль о причастности множества единому он истолковал так, что всякое множество произведено от единого-в-себе, а единство является одновременно производящей мощью, которая уменьшается вместе с количественным ростом множества, поскольку последний означает уменьшение причастности единому. Важный аспект отношения единого и многого был рассмотрен Аристотелем, который среди других значений единства указал
непрерывность (см. Континуум). Непрерывное количество (величина) едино и противопоставляется раздельному количеству, которое есть множество единиц (см. Количество). Попытка рассмотрения непрерывного количества как множества является грубой логической ошибкой, приводящей к апориям. Возникновение последних Аристотель объясняет именно неправомерным представлением единого (непрерывного) как множества — единого интервала времени как множества моментов или единого отрезка прямой как множества точек.

Философия Нового времени не уделила понятию множества такого серьёзного внимания, как античная. И. Кант ввёл эту категорию в свою таблицу чистых понятий рассудка как одну из трёх категорий количества (две другие — единство и цельность), но, рассматривая схемы количества, говорил уже не о множестве, а об экстенсивной величине. Последняя должна быть рассмотрена как цельность, формируемая последовательным прибавлением друг к другу множества частей.

Дальнейший философский интерес к понятию множества обусловлен развитием теории множеств в математике. Именно с этой теорией был в значительной мере связан кризис оснований математики, потребовавший значительной переоценки не только содержания математического знания, но и его философских оснований.

В качестве математической теории «учение о множествах» было создано Г. Кантором, который, впрочем, рассматривал его не как одну из математических дисциплин, а как фундамент для всей математики. Из понятия множества предполагалось вывести все основные математические понятия, прежде всего понятие числа. В основе канторовского представления о множестве лежит аристотелевское определение сущности, то есть того, что может выступать лишь как подлежащее предложения и о чём сказываются его свойства. Кантор рассматривает множество как класс предметов, наделённых общим свойством и ясно отличимых, на основании

закона исключённого третьего (см. Закон исключённого третьего), от всех других предметов, этим свойством не обладающих. Само множество также рассматривается как сущность и может объединяться в совокупность с другими множествами. Причём часто используемый Кантором приём формирования множеств состоит в выделении всех предметов, обладающих данным свойством. Этот приём вызвал в дальнейшем серьёзные подозрения из-за того, что не указывает никакой конструктивной процедуры, а потому вводит в рассмотрение объекты, имеющие сомнительный онтологический статус. Для Кантора ясное указание свойства было достаточным основанием признать существующим и предмет, которому это свойство приписывается.
Иными словами, свойство конституирует сущность, о которой сказывается. Но поскольку свойство отождествлено с множеством, всякое множество является конституирующим для своих элементов. Существование объекта всегда обусловлено его включением в множество. Поэтому Кантор строит бесконечную иерархию всё более мощных множеств, последовательно включаемых одно в другое. Это явно противоречит идеям Прокла, который в наращивании множественности видел угасание производящей мощи и нарастание неопределённости (беспредельность). Завершением этой иерархии явилось «множество всех множеств, не являющихся собственным элементом». Введённое так понятие содержит очевидное противоречие, однако способ его образования ничем не отличается от способов образования других понятий канторовской теории. Последнее обстоятельство поставило под подозрение все созданное Кантором учение о множествах, а заодно и значительную часть всей математики, поскольку остался неясен сам механизм появления противоречия. Интересно, что все подобные попытки определить термин «множество» в математике приводят, по существу, к замене его другими, столь же неопределёнными понятиями.

Ещё одно введённое Кантором понятие, которое порождает трудности, — это понятие непрерывного множества. Важным результатом Кантора является теорема о том, что мощность любого множества всегда меньше мощности множества всех его подмножеств. В частности, множество всех подмножеств множества натуральных чисел превосходит последнее по мощности, то есть является несчётным. Кантор доказал также существование взаимно-однозначного соответствия между этим несчётным множеством и множеством всех точек произвольного отрезка прямой или множеством всех действительных чисел, лежащих в заданном интервале. Такие множества Кантор назвал непрерывными, а их множество — континуумом. Хотя эти множества довольно прочно вошли во многие учебники, их использование нельзя считать полностью логически оправданным. Уже Аристотель считал рассмотрение непрерывной конфигурации как множества грубой ошибкой. К этому можно добавить, что если признать, например, отрезок прямой состоящим из бесконечного числа отличимых друг от друга элементов, то невозможно представить никакого способа

индивидуации этих элементов и их реального различения между собой, поскольку всякое множество имён или предложений языка может быть только счётным.

Канторовский проект создания теории множеств как основания математики был позднее осуществлён Э. Цермело, который создал аксиоматическую теорию множеств. В рамках этой теории действительно оказалось возможным дать определения основных понятий математики, исходя из понятия множества. Однако за подходом Цермело можно увидеть совершенно иные, нежели у Кантора, философские основания. Термины «множество» и «элемент множества» вводятся как неопределяемые, точнее, они определяются системой отношений, фиксированных в аксиомах. Последнее может значить, что они должны быть рассмотрены не как сущности, обладающие свойствами, а как неопределённые сами но себе объекты, обозначающие лишь места в заданной теорией абстрактной структуре.

Множество -совокупность объектов — Закон

Множество-совокупность объектов, предметов или понятий, которая рассматривается как одно целое.

Элемент множества— объект входящий в состав множества.

Подмножества. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В. (АВ)

Равенство множеств. Два множества А и В называют равными и пишут А=В, если А и В содержат одни и те же элементы.

Пустое множество-множество, не содержащее ни одного элемента.

Обледенением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В. (АВ)

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов которые принадлежат как множеству А так и множеству В.(АВ)

Разностью множеств А и В называется множество, элементами которого являются элементы множества А не принадлежавшие множеству В, и только они.(А\В)

Основные Св-ва операций над множествами:

Для любых множеств А,В,С справедливо:

*АА=А

*АА=А

*АВ= ВА- Коммутативность обледенения

*АВ= ВА- Коммутативность пересечения

*(АВ)С=А(ВС)- Ассоциативность обледенения

*(АВ)С=А(ВС)- Ассоциативность пересечения

*А(ВС)=(АВ)(АС) дистрибутивность объед-ия от-но пер-ия

*А(ВС)=(АВ)(АС) дистрибутивность пересес. от-но пер-ия

*А(ВС)=А закон поглощения

*А(ВС)=А закон поглощения

Законы де Моргана:

≤;

≥;

Бинарные отношения

Пусть А и В- произвольные множества. Пару элементов <a,b> где aA, bB взятых в данном порядке будем называть упорядоченной парой.

{1,2}={2,1}

<1,2>≠<2,1>

Упорядоченные пары <a,b><c,d> называются равными тогда и т.т. когда a=c, b=d.

Декартовым произведением 2х множеств А и В называется множества всех упорядоченных пар <a,b>, где a=A, b=B. Обозначается А×В

Пример А={0,1}, B={0,2,3} тогда А×В={<0,0>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,2>,<1,3>}

Упорядоченный набор n-элементов из множества А- обобщенное понятие упорядоченной пары. обозначается<а1,а2,…,аn>

Аn-множество всех упорядоченных пар из n элементов.

Бинарным отношением м/у элементами множеств А и В называется любое подмножество R множества А×В. Т.е R-это множество, каждый элемент которого есть упорядоченная пара.

*Бинарное отношение R на множестве M называется рефлексивным, если <x,x>R или xRx для любого xM (Пример: отношение // на множестве прямых плоскости)

*Бинарное отношение R на множестве M называется антирефлексивным, если <x,x>R или для любого xM не выполняется xRx (Пример: отношение на множестве прямых плоскости)

*Бинарное отношение R на множестве M называется симметричным, если из условия <x,y>R следует, что <y,x>R (Пример: отношение // на множестве прямых плоскости)

*Бинарное отношение R на множестве M называется антисимметричным, если из условия <x,y>R следует, что x=y

*Бинарное отношение R на множестве M называется транзитивным, если из условия <x,y>R (xRy) и yRz следует что <x,z>R (xRz), для любых x,y,zM (Пример: отношение делимости на множестве целых чисел: ac и bc то ac)

*Бинарное отношение на множестве M называется отношением эквивалентности на M если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. (Пример: отношение сравнения на множестве целых чисел)

Любое множество на которое на котором введено отношение эквивалентности разбивается на классы эквивалентности

Пусть R- отношение эквивалентности на M. Классом эквивалентности порожденным элементом xM называется множество {yM|yRx} обозначают [x]R

Понятно, что класс эквивалентности [x]RM. Элемент класса называется представителем этого класса.

Множество классов эквивалентности [x]Rэлементов множества M по отношению эквивалентности R называются фактор множества M по R и обозначается M/R. (Пример: Множество попарно подобных треугольников)

Пусть Аn – это есть n-ая степень непустого множества A, n>1 тогда любое подмножество множества Аnназывается n-местным отношением на множестве А, а число n-рангом отношения.

Св-ва классов эквивалентности:

Для любых x,yM справедливо:

1.x[x]R

2. если xRy,то [x]R=[y]R

Основные алгебраические системы:

В общем случае говорят что на множестве M задана бинарная алгебраическая операция если задано правило по которому каждой упорядоченной паре <a,b>, a..bM ставится в соответствие однозначно определенный элемент cM

Пример:

a,bZ

1.<a,b>→c=a+b, cZ;

2.<a,b>→c=a*b, cZ;

Всякое множество с заданными на нем бинарными алгебраическими операциями называется алгебраической системой. Обозначается: (М;+,*,·) Пример: множество целых чисел с заданными на нем операциями +и*

Основные алгебр-ие системы:

Группа— множество с 1й бинарной алгебраической операцией удовлетворяющей условиям замкнутости, ассоциативности и существование нейтрального и обратного элемента. (Z;+)

G0) для любых a,bG справедливо a·bG-замкнутость

G1) (ab)c=a(bc) ассоциативность.

G2) Для любого aG существует eG такой что a·e=e·a=a. Нейтр.эл-т

G3) Для любого aG существует a-1 такой что a·a-1= a-1·a. Обрат-й Эл-т

G4) a·b=b·a коммутативность операции умножения.

Абелева группа— если для любых элементов из G выполняется коммутативность.

Алгебраическая система (G; ·) называется группоидом если выполняется только условие G0.

(G; ·) называется полугруппой если выполняется только условие G0 и G1.

Порядок группы— это количество её элементов.
Подмножество H группы G назыв-ся подгруппой, если относительно операции определенной в G, подмножество само является группой, т.е (H; ·)-группа. (Пример: если (Z;+)-группа, то (ZZ;+)-её подгруппа)

Кольцо— множество K с двумя бинарными операциями (+*) удовлетворяющее условиям:

к1) (к;+) абелева группа;

к2) (к;*) подгруппа, т.е должны выполнятся условия G0 и G1

к3) (a+b)c=ac+bc и c(a+b) ca+cb для любых a,b,ck

Коммутативное кольцо— если выполняется условие коммутативности и сущ-ия нейтрального элемента.

Кольцо называется полем если его ненулевые элементы относительно * образуют абелеву группу. (Пример: (Q;+;*)-поле рациональных чисел.)

Подполем поля k называется подмножество, которое само является полем относительно операций сложения и умножения, заданных в k.

Отображение

Пусть X и Y- некоторые заданные множества. Тогда соответствие f, сопоставляющее каждому элементу x множества X точно один элемент f(x) множества Y, называется отображением множества X во множество Y. (f: X→Y)

Виды отображения:

  1. Отображение называется сюръективным, если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента из X.(f(x)=Y)

  2. Отображение называется инъективным, если каждый элемент множества Y является образом не более одного элемента из X.(x1≠x2 то и f(x1)≠f(x2))

  3. Отображение называется биективным, если оно одновременно является и сюръективным и инъективным. Т.е каждый элемент множества Y является образом точно одного элемента из X

Отображение называется изоморфным, если оно биективно и выполняется закон сохранения операции.

Отображение называется гомоморфным если выполняется закон сохранения операции.

Основные св-ва группы:

1.Единственность нейтрального элемента группы

2.Единственность обратного элемента группы

3.Обратный для произведения: (ab)-1=b-1*a-1 для любых abG

4.Обратный к обратному элементу: (a-1)-1=a для любого aG

Подгруппы, смежные классы, факторгруппы.

Произведение подмножеств группы:

Пусть G-группа, H1H2-два ее подмножества, определим произведение H1*H2 как совокупность всевозможных произведений h1*h2 где h1h3, h4H2. H1*H2={h1*h2| h1h3, h4H2.}(пример H1={1,2}, H2={2,3}. H1*H2={2,3,4,6})

Смежные классы:

Пусть G-группа, H-её подгруппа, если g-любой элемент из G, то произведение gH={gh|hH} называется левым смежным классом группы G по подгруппе H с представителем g. Аналогично gH={hg|hH} правый смежный класс.

Факторгруппа-группа смежных классов группы G по подгруппе H.

Основное св-во смежных классов — два левых смежных класса группы G по подгруппе H либо совпадают либо имеют пустое пересечение.

Каждый элемент группы G лежит в смежном классе группы G по подгруппе H причем этот класс для него единственен. Таким образом группа G распадается на непересекающиеся левые (правые) смежные классы по подгруппе G. (G=g1Hg2H…gnH-левостороннее разложение)

Нормальная подгруппа-подгруппа H называется нормальной подгруппой группы G если gH=Hg для любого gG

Подкольца. Идеалы кольца, Факторкольцо.

Идеал— Подкольцо I кольца K называется левым идеалом если для любых элементов xI и kK выполняется KxI(KII) аналогично определяется правый идеал xKI (IKI)

Двусторонний идеал- подкольцо являющееся левым и правым идеалом в одно и тоже время. Если K-коммутативное кольцо то любой односторонний идеал является двустороннем. (Kx=xK) Пример-(2Z;+;*)-просто идеал в кольце(Z;+;*)

Главным идеалом в теории колец называется идеал i кольца R, порождённый некоторым элементом a из R.

Теорема о факторкольце — совокупность смежных классов кольца К по идеалу I относительно сложения и *,определённых по правилам (a+i)+(b+i)=(a+b)+I и (a+i)*(b+i)=ab+I является кольцом

Урок 10. некоторые сведения из теории множеств — Информатика — 10 класс

Информатика, 10 класс. Урок № 10.

Тема — Некоторые сведения из теории множеств

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором, создателем теории множеств.

Георг Кантор

(1845—1918)

Немецкий математик, создатель теории множеств

Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое. Под множеством мы можем понимать: учеников класса, фрукты, деревянные предметы, числа и т. д.

Например:

Множество учеников класса

Множество деревянных предметов

Множество чисел

Множество фруктов

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита (A,B,C,D и т. д.).

Множество можно задать перечислением всех его элементов, заключенных в фигурные скобки:

A={Маша, Ваня, Петя….}

B={Банан, яблоко, виноград….}

C={миска, подставка под карандаши, разделочная доска….}

D={1,2,3,4,5….}

Из некоторых элементов одного множества можно составить новое. Тогда такое множество Е принято называть подмножеством D:

D={1,2,3,4,5,6,7,8…}

E={2,4,6,8…}

Для наглядности множества можно изображать в виде окружности, так называемых кругов Эйлера, где элементы, входящие в множество, изображают внутри круга, а остальные вне:

Пересечением множеств называется множество их общих элементов.

Например:

Пусть множество A будет состоять из элементов 1,3,6,9,12,15, а множество B из элементов 2,4,6,8,10,12. Тогда в пересечение этих множеств будет входить 2,6,12:

A={1,3,6,9,12,15}

B={2,4,6,8,10,12}

A⋂B={2,6,12}

Множество может не содержать элементы, тогда оно будет называться пустым.

Если множества не имеют общих элементов, то их пересечение — пустое множество:

С⋂D=ø

Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов:

A={1,3,6,9}

B={2,4,6,8}

A⋃B={1,2,3,4,6,8,9}

Разностью множеств А и В называется множество элементов, принадлежащих множеству А, которые не принадлежат множеству В:

A={1,3,6,9}

B={2,4,6,8}

A\B={1,3,9}

Если множество А является подмножеством B, то дополнением называется разность множества А и В:

A={2,4,6}

B={1,2,3,4,5,6}

Мощностью множества называется число его элементов: A={1,2,3,4,5,6}

|A|=5

Таким образом, мощность непересекающихся множеств будет являться суммой мощностей каждого множества:

A={1,3,5,7}

B={2,4,6,8}

|A⋃B|=8

Для вычисления мощности пересекающихся множеств можно использовать принцип включений и исключений:

|A⋃B|= |A|+|B|–| A⋂B|

A={1,2,3,4,5,6}

B={2,4,6,8}

|A⋃B|=6+4–3=7

Для вычисления мощности пересечения трех множеств принцип включений и исключений выглядит так:

|A⋃B⋃С|= |A|+|B|+|C|–|A⋂B|–|A⋂C|-|B⋂C|+|A⋂B⋂C|

Задание №1.

В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Дано:

|A|=17, |B|=8, |C|=13

|A⋂B|=3, |A⋂C|=10, |B⋂C|=2

|A⋂B⋂C|=1

по формуле включения:

|A⋃B⋃С|= |A|+|B|+|C|–|A⋂B|–|A⋂C|–|B⋂C|+|A⋂B⋂C|=17+8+13–3–10–2+1=24

Таким образом, в классе 24 ребенка занимаются хотя бы одним видом спорта, ответ 1

Задание №2.

  1. Множество общих элементов двух множеств
  2. Совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое
  3. Число элементов множества
  4. Множество элементов, не входящих в подмножество
  5. Множество, состоящее из всех элементов двух (или более) множеств и не содержащее никаких других элементов

Проверьте свои ответы:

  1. Пересечение
  2. Множество
  3. Мощность
  4. Дополнение
  5. Объединение

Задание №3

Закрасьте область цветом:

  1. Зеленым — R\(P\Q)
  2. Красным — (P⋂R)\Q
  3. Желтым — (P∪Q)\R

Ваше решение должно быть таким:

Python и теория множеств / Хабр

В Python есть очень полезный тип данных для работы с множествами – это set. Об этом типе данных, примерах использования, и небольшой выдержке из теории множеств пойдёт речь далее.

Следует сразу сделать оговорку, что эта статья ни в коем случае не претендует на какую-либо математическую строгость и полноту, скорее это попытка доступно продемонстрировать примеры использования множеств в языке программирования Python.



Множество

Множество – это математический объект, являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества. Или другими словами:


Множество – это не более чем неупорядоченная коллекция уникальных элементов.

Что значит неупорядоченная? Это значит, что два множества эквивалентны, если содержат одинаковые элементы.

Элементы множества должны быть уникальными, множество не может содержать одинаковых элементов. Добавление элементов, которые уже есть в множестве, не изменяет это множество.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а остальные множества – бесконечными. Конечное множество, как следует из названия, можно задать перечислением его элементов. Так как темой этой статьи является практическое использование множеств в Python, то я предлагаю сосредоточиться на конечных множествах.


Множества в Python

Множество в Python можно создать несколькими способами. Самый простой – это задать множество перечислением его элементов в фигурных скобках:

fruits = {"banana", "apple", "orange"}

Единственное ограничение, что таким образом нельзя создать пустое множество. Вместо этого будет создан пустой словарь:

wrong_empty_set = {}
print(type(wrong_empty_set))

# Вывод
<class "dict">

Для создания пустого множества нужно непосредственно использовать set():

correct_empty_set = set()
print(type(correct_empty_set))

# Вывод
<class "set">

Также в set() можно передать какой-либо объект, по которому можно проитерироваться (Iterable):

color_list = ["red", "green", "green", "blue", "purple", "purple"]
color_set = set(color_list)
print(color_set)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"red", "purple", "blue", "green"}

Ещё одна возможность создания множества – это использование set comprehension. Это специальная синтаксическая конструкция языка, которую иногда называют абстракцией множества по аналогии с list comprehension (Списковое включение).

numbers = [1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6]

# Единственное отличие со списковыми включениями - это
# использование фигурных скобок вместо квадратных
even_numbers = {
    number for number in numbers
    if number % 2 == 0
}
print(even_numbers)

# Вывод (порядок может быть другим):
{2, 4, 6}

Хешируемые объекты

Существует ограничение, что элементами множества (как и ключами словарей) в Python могут быть только так называемые хешируемые (Hashable) объекты. Это обусловлено тем фактом, что внутренняя реализация set основана на хеш-таблицах. Например, списки и словари – это изменяемые объекты, которые не могут быть элементами множеств. Большинство неизменяемых типов в Python (int, float, str, bool, и т.д.) – хешируемые. Неизменяемые коллекции, например tuple, являются хешируемыми, если хешируемы все их элементы.

# Множество кортежей (tuple)
records = {
    ("Москва", 17_200_000), 
    ("Санкт-Петербург", 5_400_000), 
    ("Новосибирск", 1_600_000),
    ("Москва", 17_200_000),
}

for city, population in records:
    print(city)

# Вывод (порядок может быть другим):
Москва
Новосибирск
Санкт-Петербург

Объекты пользовательских классов являются хешируемыми по умолчанию. Но практического смысла чаще всего в этом мало из-за того, что сравнение таких объектов выполняется по их адресу в памяти, т.е. невозможно создать два «равных» объекта.

class City:
    def __init__(self, name: str):
        self.name = name

    def __repr__(self) -> str:
        """ Определим метод __repr__ для наглядности следующих примеров
        """
        return f'City("{self.name}")'

print(City("Moscow") == City("Moscow"))

# Вывод:
False

cities = {City("Moscow"), City("Moscow")}
print(cities)

# Вывод
{City("Moscow"), City("Moscow")}

Скорее всего мы предполагаем, что объекты City("Moscow") должны быть равными, и следовательно в множестве cities должен находиться один объект.
Этого можно добиться, если определить семантику равенства для объектов класса City:

class City:
    def __init__(self, name: str):
        # Атрибут name не должен изменяться, пока объект существует
        # Для простоты пометим этот атрибут как внутренний
        self._name = name

    def __hash__(self) -> int:
        """ Хеш от объекта
        """
        return hash((self._name, self.__class__))

    def __eq__(self, other) -> bool:
        """ Определяем семантику равентсва (оператор ==)
        """
        if not isinstance(other, self.__class__):
            return False
        return self._name == other._name

    def __repr__(self) -> str:
        """ Определим метод __repr__ для наглядности следующих примеров
        """
        return f'City("{self._name}")'

Чтобы протокол хеширования работал без явных и неявных логических ошибок, должны выполняться следующие условия:


  • Хеш объекта не должен изменяться, пока этот объект существует
  • Равные объекты должны возвращать одинаковый хеш
moscow = City("Moscow")
moscow_again = City("Moscow")

print(moscow == moscow_again and hash(moscow) == hash(moscow_again))
# Вывод:
True

# Теперь множество городов работает более логично и интуитивно
cities = {City("Moscow"), City("Kazan"), City("Moscow")}
print(cities)

# Вывод (порядок может быть другим):
{City("Kazan"), City("Moscow")}

Свойства множеств

Тип set в Python является подтипом Collection (про коллекции), из данного факта есть три важных следствия:


  • Определена операция проверки принадлежности элемента множеству
  • Можно получить количество элементов в множестве
  • Множества являются iterable-объектами

Принадлежность множеству

Проверить принадлежит ли какой-либо объект множеству можно с помощью оператора in. Это один из самых распространённых вариантов использования множеств. Такая операция выполняется в среднем за O(1) с теми же оговорками, которые существуют для хеш-таблиц.

tremendously_huge_set = {"red", "green", "blue"}

if "green" in tremendously_huge_set:
    print("Green is there!")
else:
    print("Unfortunately, there is no green...")

# Вывод:
Green is there!

if "purple" in tremendously_huge_set:
    print("Purple is there!")
else:
    print("Unfortunately, there is no purple...")

# Вывод:
Unfortunately, there is no purple...

Мощность множества

Мощность множества – это характеристика множества, которая для конечных множеств просто означает количество элементов в данном множестве. Для бесконечных множеств всё несколько сложнее.

even_numbers = {i for i in range(100) if i % 2 == 0}

# Мощность множества
cardinality = len(even_numbers)
print(cardinality)

# Вывод:
50

Перебор элементов множества

Как уже было отмечено выше, множества поддерживают протокол итераторов, таким образом любое множество можно использовать там, где ожидается iterable-объект.

colors = {"red", "green", "blue"}

# Элементы множества можно перебрать с помощью цикла for
for color in colors:
    print(color)

# Вывод (порядок может быть другим):
red
green
blue

# Множества можно использовать там, где ожидается iterable-объект
color_counter = dict.fromkeys(colors, 1)
print(color_counter)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"green": 1, "red": 1, "blue": 1}

Отношения между множествами

Между множествами существуют несколько видов отношений, или другими словами взаимосвязей. Давайте рассмотрим возможные отношения между множествами в этом разделе.


Равные множества

Тут всё довольно просто – два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Как следует из определения множества, порядок этих элементов не важен.

my_fruits = {"banana", "apple", "orange", "orange"}
your_fruits = {"apple", "apple", "banana", "orange", "orange"}
print(my_fruits == your_fruits)

# Вывод:
True

Непересекающиеся множества

Если два множества не имеют общих элементов, то говорят, что эти множества не пересекаются. Или другими словами, пересечение этих множеств является пустым множеством.

even_numbers = {i for i in range(10) if i % 2 == 0}
odd_numbers = {i for i in range(10) if i % 2 == 1}

# Очевидно, что множества чётных и нечётных чисел не пересекаются
if even_numbers.isdisjoint(odd_numbers):
    print("Множества не пересекаются!")

# Вывод:
Множества не пересекаются!

Подмножество и надмножество

Подмножество множества S – это такое множество, каждый элемент которого является также и элементом множества S. Множество S в свою очередь является надмножеством исходного множества.

# Множество чисел Фибоначчи меньших 100
fibonacci_numbers = {0, 1, 2, 3, 34, 5, 8, 13, 21, 55, 89}

# Множество натуральных чисел меньших 100
natural_numbers = set(range(100))

# Множество чисел Фибоначчи является подмножеством множества 
# натуральных чисел
if fibonacci_numbers.issubset(natural_numbers):
    print("Подмножество!")

# Вывод:
Подмножество!

# В свою очередь множество натуральных чисел является
# надмножеством множества чисел Фибоначчи
if natural_numbers. issuperset(fibonacci_numbers):
    print("Надмножество!")

# Вывод:
Надмножество!

Пустое множество является подмножеством абсолютно любого множества.

empty = set()

# Методы issubset и issuperset могут принимать любой iterable-объект
print(
    empty.issubset(range(100))
    and empty.issubset(["red", "green", "blue"])
    and empty.issubset(set())
)

# Вывод:
True

Само множество является подмножеством самого себя.

natural_numbers = set(range(100))

if natural_numbers.issubset(natural_numbers):
    print("Подмножество!")

# Вывод:
Подмножество!

Операции над множествами

Рассмотрим основные операции, опредяляемые над множествами.


Объединение множеств

Объединение множеств – это множество, которое содержит все элементы исходных множеств. В Python есть несколько способов объединить множества, давайте рассмотрим их на примерах.

my_fruits = {"apple", "orange"}
your_fruits = {"orange", "banana", "pear"}

# Для объединения множеств можно использовать оператор `|`,
# оба операнда должны быть объектами типа set
our_fruits = my_fruits | your_fruits
print(our_fruits)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"apple", "banana", "orange", "pear"}

# Также можно использовать ментод union. 
# Отличие состоит в том, что метод union принимает не только
# объект типа set, а любой iterable-объект
you_fruit_list: list = list(your_fruits)
our_fruits: set = my_fruits.union(you_fruit_list)
print(our_fruits)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"apple", "banana", "orange", "pear"}

Добавление элементов в множество

Добавление элементов в множество можно рассматривать как частный случай объединения множеств за тем исключением, что добавление элементов изменяет исходное множество, а не создает новый объект. Добавление одного элемента в множество работает за O(1).

colors = {"red", "green", "blue"}

# Метод add добаляет новый элемент в множество
colors.add("purple")
# Добавление элемента, который уже есть в множестве, не изменяет
# это множество
colors.add("red")
print(colors)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"red", "green", "blue", "purple"}

# Метод update принимает iterable-объект (список, словарь, генератор и т.п.)
# и добавляет все элементы в множество
numbers = {1, 2, 3}
numbers. update(i**2 for i in [1, 2, 3])
print(numbers)

# Вывод (порядок может быть другим):
{1, 2, 3, 4, 9}

Пересечение множеств

Пересечение множеств – это множество, в котором находятся только те элементы, которые принадлежат исходным множествам одновременно.

def is_prime(number: int) -> bool:
    """ Возвращает True, если number - это простое число
    """
    assert number > 1
    return all(number % i for i in range(2, int(number**0.5) + 1))

def is_fibonacci(number: int) -> bool:
    """ Возвращает True, если number - это число Фибоначчи
    """
    assert number > 1
    a, b = 0, 1
    while a + b < number:
        a, b = b, a + b
    return a + b == number

# Множество простых чисел до 100
primes = set(filter(is_prime, range(2, 101)))

# Множество чисел Фибоначчи до 100
fibonacci = set(filter(is_fibonacci, range(2, 101)))

# Множество простых чисел до 100, которые одновременно являются
# числами Фибоначчи
prime_fibonacci = primes. intersection(fibonacci)

# Или используя оператор `&`, который определён для множеств
prime_fibonacci = fibonacci & primes

print(prime_fibonacci)

# Вывод (порядок может быть другим):
{2, 3, 5, 13, 89}

При использовании оператора & необходимо, чтобы оба операнда были объектами типа set. Метод intersection, в свою очередь, принимает любой iterable-объект. Если необходимо изменить исходное множество, а не возращать новое, то можно использовать метод intersection_update, который работает подобно методу intersection, но изменяет исходный объект-множество.


Разность множеств

Разность двух множеств – это множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.

i_know: set = {"Python", "Go", "Java"}
you_know: dict = {
    "Go": 0.4, 
    "C++": 0.6, 
    "Rust": 0.2, 
    "Java": 0.9
}

# Обратите внимание, что оператор `-` работает только
# для объектов типа set
you_know_but_i_dont = set(you_know) - i_know
print(you_know_but_i_dont)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"Rust", "C++"}

# Метод difference может работать с любым iterable-объектом,
# каким является dict, например
i_know_but_you_dont = i_know. difference(you_know)
print(i_know_but_you_dont)

# Вывод:
{"Python"}

Удаление элементов из множества

Удаление элемента из множества можно рассматривать как частный случай разности, где удаляемый элемент – это одноэлементное множество. Следует отметить, что удаление элемента, как и в аналогичном случае с добавлением элементов, изменяет исходное множество. Удаление одного элемента из множества имеет вычислительную сложность O(1).

fruits = {"apple", "orange", "banana"}

# Удаление элемента из множества. Если удаляемого элемента
# нет в множестве, то ничего не происходит
fruits.discard("orange")
fruits.discard("pineapple")
print(fruits)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"apple", "banana"}

# Метод remove работает аналогично discard, но генерирует исключение,
# если удаляемого элемента нет в множестве
fruits.remove("pineapple")  # KeyError: "pineapple"

Также у множеств есть метод differenсe_update, который принимает iterable-объект и удаляет из исходного множества все элементы iterable-объекта. , также существует два специальных метода – symmetric_difference и symmetric_difference_update. Оба этих метода принимают iterable-объект в качестве аргумента, отличие же состоит в том, что symmetric_difference возвращает новый объект-множество, в то время как symmetric_difference_update изменяет исходное множество.

non_positive = {-3, -2, -1, 0}
non_negative = range(4)

non_zero = non_positive.symmetric_difference(non_negative)
print(non_zero)

# Вывод (порядок может быть другим):
{-1, -2, -3, 1, 2, 3}

# Метод symmetric_difference_update изменяет исходное множество
colors = {"red", "green", "blue"}
colors.symmetric_difference_update(["green", "blue", "yellow"])
print(colors)

# Вывод (порядок может быть другим):
{"red", "yellow"}

Заключение

Я надеюсь, мне удалось показать, что Python имеет очень удобные встроенные средства для работы с множествами. На практике это часто позволяет сократить количество кода, сделать его выразительнее и легче для восприятия, а следовательно и более поддерживаемым. Я буду рад, если у вас есть какие-либо конструктивные замечания и дополнения.


Полезные ссылки

Множества (Статья на Википедии)
Документация по типу set
Iterable-объекты (Глоссарий Python)
Hashable-объекты (Глоссарий Python)
Sets in Python
Set Theory: the Method To Database Madness

29 топологий в наборе из 3 элементов

29 топологий в наборе из 3 элементов

Топологическое пространство состоит из набора (набора объектов) S вместе с набором T подмножеств S , которые мы называем «открытыми наборами». Этот набор подмножеств должен удовлетворять следующим свойствам:

  • ∅ (пустой набор) и сам набор S должен находиться в T .
  • Объединение любых членов в T должно быть в T .
  • Пересечение конечного числа элементов в T должно быть в T .

В этом посте я рассмотрю топологии в наборе, состоящем из трех отдельных элементов a , b и c:

S = { a , b , c }

Хотя топологии на конечных множествах не особенно полезны на практике, они являются отличным инструментом для изучения того, что такое топология, и устранения любых неправильных представлений, которые могут возникнуть.

В наборе из трех элементов S имеется 29 топологий. Давайте посмотрим на некоторые из них.

У нас есть простая топология :

T 1 = {∅, { a , b , c }}.

Если мы добавим только одноэлементный набор (набор, состоящий только из одного элемента), мы получим следующие три топологии:

T 2 = {∅, { a }, { a , b , c }}
T 3 = {∅, { b }, { a , b , c }}
T 4 = {∅, { c }, { a , b , c }}

Обратите внимание, что мы не можем добавить только два набора синглтонов.Например, следующая коллекция — это , а не , а топология на S :

{∅, { a }, { b }, { a , b , c }}

Вы видите проблему? Не закрывается при приеме союзов:

{ a } и { b } есть, но { a, b } = { a } ∪ { b } нет!

Однако следующий — это топология на S :

T 5 = {∅, { a }, { b }, { a , b }, { a , b , c }}

Ниже представлены изображения всех 29 топологий на { a , b , c } (чтобы избежать беспорядка, мы не упомянули имена элементов). Большой круг окружает a , b и c во всех случаях, потому что S = {a, b , c } присутствует во всех 29 топологиях. Также понятно, что во всех этих топологиях есть пустой набор.

Я организовал эти топологии по количеству наборов в каждой топологии. Самая нижняя строка состоит из тривиальной топологии. Следующая строка вверху состоит из топологий с одним дополнительным набором (всего три набора, потому что ∅ и S присутствуют в каждой топологии) и так далее.

Топология {∅, { a }, { a , b , c }} на лучше , чем топология {∅, { a , b , c }} потому что {∅, { a , b , c }} ⊆ {∅, { a }, { a , b , c }}. Мы также можем сказать, что {∅, { a , b , c }} грубее , чем {∅, { a }, { a , b , c }} . Топологии {∅, { a }, { a , b , c }} и {∅, { b }, { a , b , c }} являются несравненный . Ни один из них не лучше другого. Чтобы лучше понять термины «более тонкий» и «грубый», мы можем представить открытые множества как груду камней. Если бы мы разбили эту кучу камней (открытые наборы) молотком, камни разобьются на более мелкие части (создавая больше открытых наборов), а куча камней (топология) станет «более мелкой».”

Ниже мы видим визуальное представление трех «цепочек» топологий. По мере того, как каждый путь движется снизу вверх на картинке, мы переходим от более грубой топологии к более тонкой.

Хотя в наборе из трех элементов имеется 29 различных топологий, многие из них топологически эквивалентны . Неформально два топологических пространства топологически эквивалентны, если существует взаимно однозначное соответствие между элементами двух пространств, которое также обеспечивает соответствие между их открытыми множествами. Ниже представлено изображение всего 9 топологий, которые мы видели. Каждая из 29 топологий, изображенных выше, топологически эквивалентна одной из этих 9, и ни одна из этих 9 топологий не эквивалентна друг другу.

Если вы хотите начать изучать более сложную математику, вы можете проверить Чистую математику для начинающих или Топологию для начинающих. Эти книги содержат без предварительных требований и идеально подходят для тех, кто только начинает заниматься теоретической математикой.

Комментарии

комментария

Справочник по элементам HTML — HTML: язык разметки гипертекста

HTML-элемент (или элемент привязки ) с его атрибутом href создает гиперссылку на веб-страницы, файлы, адреса электронной почты, местоположения на той же странице или что-либо еще, что URL может адрес.
HTML-элемент представляет собой аббревиатуру или акроним; необязательный атрибут title может предоставить расширение или описание сокращения. Если присутствует, заголовок должен содержать это полное описание и ничего больше.
HTML-элемент , , , используется для привлечения внимания читателя к содержимому элемента, которому в противном случае не придается особого значения. Ранее это называлось элементом Boldface, и большинство браузеров по-прежнему выделяют текст жирным шрифтом. Однако не следует использовать для стилизации текста; вместо этого вы должны использовать свойство CSS font-weight для создания полужирного текста или элемент strong , чтобы указать, что текст имеет особое значение.
HTML-элемент сообщает двунаправленному алгоритму браузера обрабатывать содержащийся в нем текст отдельно от окружающего его текста. Это особенно полезно, когда веб-сайт динамически вставляет некоторый текст и не знает направленность вставляемого текста.
HTML-элемент переопределяет текущую направленность текста, поэтому текст внутри отображается в другом направлении.

 HTML-элемент
создает разрыв строки в тексте (возврат каретки). Это полезно для написания стихотворения или обращения, где разделение строк имеет большое значение.
HTML-элемент используется для описания ссылки на цитируемое творческое произведение и должен включать название этого произведения. Ссылка может быть в сокращенной форме в соответствии с контекстными соглашениями, относящимися к метаданным цитирования.
<код> HTML-элемент отображает свое содержимое в стиле, предназначенном для обозначения того, что текст является коротким фрагментом компьютерного кода. По умолчанию текст содержимого отображается с использованием моноширинного шрифта пользовательского агента по умолчанию.
<данные> HTML-элемент связывает заданный фрагмент контента с машиночитаемым переводом.Если содержимое связано со временем или датой, необходимо использовать элемент time .
HTML-элемент используется для обозначения термина, определяемого в контексте фразы или предложения определения. Элемент p , пара dt / dd или элемент section , который является ближайшим предком , считается определением термина.
HTML-элемент отмечает текст, в котором выделено ударение. Элемент может быть вложенным, причем каждый уровень вложенности указывает на большую степень выделения.
HTML-элемент представляет собой диапазон текста, который по какой-то причине отличается от обычного текста, например, идиоматический текст, технические термины, таксономические обозначения и другие.Исторически они были представлены с использованием курсивного шрифта, который является первоначальным источником наименования этого элемента.
HTML-элемент представляет диапазон встроенного текста, обозначающий текстовый ввод пользователя с клавиатуры, голосового ввода или любого другого устройства ввода текста. По соглашению, пользовательский агент по умолчанию отображает содержимое элемента с использованием моноширинного шрифта по умолчанию, хотя это не предусмотрено стандартом HTML.
<отметка> HTML-элемент представляет текст, который помечен как , или , выделен как для справки или обозначений, из-за релевантности или важности отмеченного отрывка во вмещающем контексте.
HTML-элемент указывает, что заключенный текст является короткой встроенной цитатой.Большинство современных браузеров реализуют это путем заключения текста в кавычки. Этот элемент предназначен для коротких цитат, не требующих разрывов абзаца; для длинных цитат используйте элемент blockquote .
HTML-элемент используется для предоставления резервных скобок для браузеров, которые не поддерживают отображение рубиновых аннотаций с использованием элемента ruby ​​. Один элемент должен заключать каждую из открывающих и закрывающих круглых скобок, которые заключают элемент rt , содержащий текст аннотации.
HTML-элемент определяет рубиновый текстовый компонент рубиновой аннотации, который используется для предоставления информации о произношении, переводе или транслитерации для восточноазиатской типографии. Элемент всегда должен содержаться в элементе ruby ​​.
<рубиновый> HTML-элемент представляет небольшие аннотации, которые отображаются над, под или рядом с основным текстом, обычно используются для отображения произношения восточноазиатских символов.Его также можно использовать для аннотирования других типов текста, но это менее распространено.
HTML-элемент отображает текст с зачеркиванием или сквозной линией. Используйте элемент для представления вещей, которые больше не актуальны или более не точны. Однако не подходит для обозначения редактирования документа; для этого используйте соответствующие элементы del и ins .
HTML-элемент используется для включения встроенного текста, который представляет собой образец (или цитируемый) вывод компьютерной программы. Его содержимое обычно отображается с использованием моноширинного шрифта браузера по умолчанию (например, Courier или Lucida Console).
<маленький> HTML-элемент представляет собой боковые комментарии и мелкий шрифт, например текст об авторском праве и юридический текст, независимо от его стилизованного представления.По умолчанию текст внутри него отображается на один размер меньше, например от small до x-small .
HTML-элемент - это общий встроенный контейнер для фразового содержания, который по своей сути ничего не представляет. Его можно использовать для группировки элементов в целях стилизации (с использованием атрибутов class или id ) или потому, что они имеют общие значения атрибутов, например lang .Его следует использовать только тогда, когда никакой другой семантический элемент не подходит. очень похож на элемент div , но div является элементом уровня блока, тогда как является встроенным элементом.
HTML-элемент указывает на то, что его содержимое имеет большое значение, серьезность или срочность. Браузеры обычно отображают содержимое жирным шрифтом.
HTML-элемент определяет встроенный текст, который должен отображаться как нижний индекс исключительно по типографским причинам. Подстрочные индексы обычно отображаются с пониженной базовой линией с использованием более мелкого текста.
HTML-элемент определяет встроенный текст, который должен отображаться как надстрочный индекс исключительно по типографским причинам. Верхние индексы обычно отображаются с приподнятой базовой линией с использованием более мелкого текста.
<время> HTML-элемент представляет определенный период времени. Он может включать атрибут datetime для перевода дат в машиночитаемый формат, что позволяет улучшить результаты поисковой системы или настраиваемые функции, такие как напоминания.
HTML-элемент представляет диапазон встроенного текста, который должен отображаться таким образом, чтобы указать, что он имеет нетекстовую аннотацию.По умолчанию это отображается как простое сплошное подчеркивание, но его можно изменить с помощью CSS.
HTML-элемент представляет имя переменной в математическом выражении или контексте программирования. Обычно он отображается с использованием курсивной версии текущего шрифта, хотя это поведение зависит от браузера.
HTML-элемент представляет возможность разрыва слова - позицию в тексте, где браузер может по желанию разорвать строку, хотя в противном случае его правила разрыва строки не создавали бы разрыв в этом месте.

Сколько подмножеств имеет набор из 6 элементов? - Реабилитацияrobotics.net

Сколько подмножеств имеет набор из 6 элементов?

Поскольку n (A) = 6, A имеет 26 подмножеств. То есть у A 64 подмножества (26 = 64). Сколько правильных подмножеств у A?

Сколько подмножеств можно составить из набора из шести элементов, включая нулевой набор и сам набор?

Сколько подмножеств можно составить из набора из шести элементов, включая нулевой набор и сам набор? 84.

Сколько элементов имеет P A, если A - пустое множество?

один элемент

Сколько элементов имеет P A Если ноль?

Ответ. Если A = Ф, значит, A не содержит никаких элементов, т.е. n = 0. Теперь количество элементов в силовой установке составляет 2ⁿ. Следовательно, P (A) содержит 1 элемент.

Сколько элементов имеет набор мощности P ({{} a a {{A?

Если A = {a}, то A имеет один элемент, а P (A) = {{}, {a}} - набор из двух элементов.

Когда A - пустое множество, то количество элементов в P A равно?

Так как пустой набор не имеет элементов.Можно сказать, что количество элементов в ϕ равно нулю. Теперь P (ϕ) имеет один элемент.

Сколько элементов в нулевом наборе?

Ответ. Пошаговое объяснение: В пустом наборе нет элементов .. это пустой набор. Вот почему это называется нулевым набором.

Нулевой набор пуст?

Набор без элементов называется пустым или нулевым набором и обозначается ∅. Поскольку бесконечное множество не может быть указано в списке, оно обычно представляется формулой, которая генерирует его элементы при применении к элементам набора подсчета чисел.

Пустое множество четно или нечетно?

Пустое множество встречается в математике повсеместно, и я имею в виду буквально. Это подмножество любого другого набора. Из-за силы бессмысленной истины каждый элемент пустого набора является четным числом, а каждый элемент пустого набора - нечетным числом. Таким образом, пустой набор - это подмножество как четных, так и нечетных чисел.

Принадлежит ли нулевой набор каждому набору?

Иногда трудно определить, содержит ли данный набор какие-либо элементы.Каждое непустое множество имеет по крайней мере два подмножества: 0 и себя. В пустом наборе есть только один. Пустой набор - это подмножество любого другого набора, но не обязательно его элемент.

Может ли 0 быть подмножеством?

В традиционной теории множеств (наивной и ZFC) и арифметике Пеано ноль не является подмножеством пустого множества (или нулевого множества). Это даже не набор. Однако набор, состоящий из нулевого элемента, есть набор.

Двукратный чемпион мира Кейси Стоунер хочет, чтобы на байках MotoGP было сложнее ездить

Стоунер ушел из MotoGP в конце сезона 2012 года, выиграв два титула чемпиона мира: один для Ducati в 2007 году и один для Honda в 2011 году.

После завершения своей гоночной карьеры в MotoGP, Стоунер до 2018 года проработал тест-гонщиком в Honda и Ducati, а также некоторое время участвовал в гонках в классе Super2 чемпионата Supercars в Австралии.

Вернувшись в паддок MotoGP в качестве гостя во время финальных этапов кампании 2021 года, Стоунер предположил, что аэродинамика в MotoGP «в основном превратила ее в Формулу 1» и способствовала росту затрат.

Он также считает, что электроника, используемая в настоящее время во всей сети, должна быть изменена, чтобы на велосипедах было труднее ездить.

«Честно говоря, я хотел бы высказаться по поводу технических регламентов», - сказал Стоунер.

«Очевидно, это будет спорно, но я считаю, что есть элементы, в которых нет необходимости.

«Это, конечно, не проблема безопасности, они просто завышают цену и все остальное.

«Мы пытаемся сделать вещи более рентабельными, но один из элементов, которые у нас есть сейчас, по сути, превратил его в Формулу 1, а затраты просто взлетели до небес.

«Итак, я бы хотел, чтобы некоторые детали исчезли. Я думаю, что и в электронном плане должно быть большое сокращение.

«Я думаю, это было еще в 2016 году или что-то, что они привезли с таким же блоком управления двигателем, но он все равно был лучше, чем годом ранее.

«Итак, это не был шаг назад, как все думали.

Франческо Багная, команда Ducati с Кейси Стоунером

Фото: Франческо Багная

«И я честно считаю, что нам нужен шаг назад.Я хочу видеть, как они скользят, я хочу видеть, как люди борются за сцепление с дорогой на выходе из поворотов, люди, возможно, очень хорошо начинают гонку, но с их выбором шин, возможно, они отступают, а люди начинают медленнее и возвращаются.

«Это все произойдет с несколькими разными правилами, это не займет много времени.

«И я думаю, что обгон будет лучше, чем сейчас, потому что дело не только в тормозах.

«Вы бы нашли человека, который немного испортил бы выход, и кто-то бы его убегал.

«Тогда настройка велосипеда также будет намного более критичной. Думаю, если бы кое-что изменилось, гонки были бы невероятными ».

Читайте также:

Стоунер, как известно, критиковал направление, в котором двигалась MotoGP еще в 2012 году с правилами CRT, которые в конечном итоге проложили путь для используемой сегодня специальной электроники, которая помогла MotoGP стать настолько конкурентоспособной.

После этого перехода в 2016 году девять гонщиков выиграли гонки в 2016 году, девять снова выиграли в 2020 году, а восемь гонщиков одержали победы в 2021 году - при участии заводских гонщиков и гонщиков-сателлитов, а также пяти из шести производителей, которые внесли свой вклад. цифры.

«Езжу на машине» Объяснение: нашумевший фильм Рёсукэ Хамагути

Сесть за руль движущегося автомобиля не особо соблазняет задумчивого японского режиссера Рёсукэ Хамагути. «Честно говоря, я не считаю себя хорошим водителем. Я бы предпочел быть на стороне пассажира. Мне это нравится ».

Это признание было сделано, когда он недавно говорил через переводчика в Лос-Анджелесе. Что на самом деле приводит в движение его творческий двигатель, так это душевные обмены мнениями, которые могут происходить в пределах устаревшего, но безукоризненно ухоженного двухдверного автомобиля.

В восхитительном шедевре Хамагучи «Езжу на машине», адаптированном для экрана из одноименного рассказа уважаемого писателя Харуки Мураками, прослеживаются извилистые дороги двух человек, всадника и шофера. Капитан - вдовец и театральный режиссер Ёсуке Кафуку (Хидэтоши Нисидзима), который должен принять услуги Мисаки (Токо Миура), молодой женщины, работающей водителем, чтобы устроиться на работу в качестве режиссера многоязычной версии «Дядя Ваня» Антона Чехова. . Для Кафуку вождение было ритуалом самоанализа. Теперь он должен разделить эту близость с другим человеком, который также испытывает глубокую боль.

Хамагути говорит, что узнает себя в своем главном герое, человеке, который в работе находит спасение от неразрешенной трагедии. «В оригинальной истории персонажем является актер, а в фильме он также является театральным режиссером, и, поскольку они отличаются от меня с точки зрения их профессий, мне пришлось сделать их ближе ко мне», - пояснил он.

Его собственные практики с актерами, которые использовались Кафуку - повторное чтение сценария, как считает Хамагути, помогает актерам усвоить текст и расшифровать его многочисленные значения.«Я всегда надеюсь, что смогу запечатлеть тот момент ... когда актер и текст действительно станут связаны», - сказал он.

«Езжу на моей машине», получившую в этом году премию за сценарий на Каннском кинофестивале и ставшую японской игрой на следующий международный художественный «Оскар», в этом сезоне награждался слезами, получив призы за лучшую картину как от Нью-Йорка, так и от Нью-Йорка. Лос-Анджелес критикует организации и даже занял желанное место в списке лучших фильмов года бывшего президента Обамы.

Возможно, еще более впечатляюще то, что это один из двух фильмов, выпущенных Хамагучи в этом году. Другой - «Колесо фортуны и фантазии», представляющий собой кинематографический триптих романтических фантастических произведений.

Хидетоси Нисидзима в фильме «Езжу на машине».

(Интермедия / Janus Films)

Были ли вы заядлым читателем работ Мураками до того, как занялись его написанием для экранизации? Если да, то почему «Drive My Car» был выбран для этой цели?

Я читаю его рассказы с 20 лет, но в 30 лет у меня почти не было возможности читать его книги.«Drive My Car» впервые был представлен в журнале еще в 2013 году, и мой знакомый рекомендовал его. Я прочитал и мне понравилось. Но в то время было нереально думать, что я сниму по этому поводу фильм.

Но затем, в 2018 году, продюсер сказал мне: «Вы можете адаптировать его рассказы в фильм», и он предложил историю Мураками из 2018 года, но этот рассказ казался немного сложным для адаптации. Я поднял «Drive My Car» как что-то, что мы могли бы превратить его в фильм.

Можете ли вы описать процесс адаптации этого рассказа в трехчасовой фильм и как расширение изменило структуру и, возможно, даже темы?

Меня привлекли отношения между Кафуку и Мисаки и их разговоры в машине.Мне показалось интересным, что отношения развиваются в очень замкнутом пространстве. Это было сутью. Но сам рассказ занимает всего около 40 страниц, поэтому я не думал, что материала хватит на создание фильма. Мне пришлось перенести другие элементы из двух других историй из того же сборника Харуки Мураками [«Мужчины без женщин»].

Одна - «Шахерезада», другая - «Кино». По тексту история «Езжу на машине» начинается после смерти жены, но для фильма мне нужно было изобразить прошлое, а также будущее.Чтобы изобразить прошлое и характер жены, я взял историю из «Шахерезады» - истории женщины, рассказывающей историю после секса.

Другая история, «Кино», была использована для изображения будущего, которое не было частью оригинальной истории «Езжу на машине». В «Кино» главный герой - муж, у жены роман. Ближе к концу рассказа этот муж понимает, что ему следовало относиться к жене более пристойно.

Рейка Киришима изображает жену директора театра в «Езжу на моей машине.Ее отсутствие позже в истории движет его действиями.

(Janus Films)

Предоставлял ли Мураками какие-либо отзывы в это время или реакцию после того, как фильм был закончен?

Мы получили от него разрешение, но почти не контактировали. Каждый раз, когда я переписывал сценарий, я отправлял его ему, но обратной связи не было. Мы пригласили его на просмотр, но он не приехал. Поэтому я подумал: «Может, его не интересует этот фильм». Но я узнал, что он вместе с женой смотрел фильм в своем местном кинотеатре.Я слышал, что ему это понравилось из статьи в New York Times. Но я до сих пор с ним не встречался.

Хотя течение времени, движущееся вперед, часто отражающееся в скачках на несколько лет в рамках истории, является константой в вашей работе, вы редко используете ретроспективные кадры. Расскажи мне об этом повествовательном решении.

Я не особо использую ретроспективные кадры, потому что они делают вещи слишком описательными и убирают богатство того, как вы хотите что-то изобразить. Я создаю эту структуру, чтобы аудитория могла создавать свои собственные воспоминания, поэтому мне не нужно их использовать.То, что происходит в настоящее время, вы не можете точно определить, но если вы воспользуетесь ретроспективным кадром, вы объясните это. ... И ретроспективные кадры позволяют публике только в определенный момент времени в прошлом. Я не хочу этого делать. Я не хочу объяснять аудитории, что то, что происходит сейчас, произошло из-за того, что произошло давным-давно.

В «Drive My Car» сама машина, кажется, становится для главного героя своего рода храмом, местом утешения. Считаете ли вы, что эта привязанность мешает ему двигаться дальше и эмоционально реагировать на реальность своих обстоятельств?

Да, для него внутри машины очень комфортная среда, и это было комфортное пространство даже до смерти жены. ... Это стало местом, где он чувствует, что всегда может быть с женой. Так что, хотя это временно, это место дает ему утешение. Затем аудитория понимает, что ему нужно отпустить это, но с трудом.

В фильме есть один кадр, который мне особенно нравится. Мы видим, как машина едет, а затем в коротком переходе колеса сливаются с кассетными барабанами, как если бы голос его жены, записанный на пленку, заправлял машину. Каковы были ваши намерения?

Речь идет о движении вращения.Я думаю, это в некоторой степени отражает суть этого фильма. Та сцена, которую вы только что упомянули, касается единственного ретроспективного кадра, который я использовал, или чего-то похожего на воспоминание. И это показывает царство мечты Кафуку и его эмоциональное состояние. Мне нравится эта сцена и это движение вращения колеса и ленты. Это означает движение вперед, и все же лента просто вращается и вращается, что означает, что она также возвращается. Это вращение - представление того, о чем этот фильм.

Хидэтоши Нисидзима в роли театрального режиссера и Токо Миура в роли его шофера возле своего любимого Сааба в фильме «За рулем моей машины.”

(Janus Films)

Учитывая, что театр занимает видное место в вашей работе, как вы думаете, каковы отношения между ним и кинематографом? Они кажутся такими далекими по своей динамике и языку выражения, но тем не менее они информируют друг друга в ваших драмах.

Я все еще не могу полностью понять взаимосвязь между кино и театром. Когда я спросил актеров, они ответили: «О, нет никакой разницы между этими двумя. Другое дело, когда речь идет об уровне громкости.«Но я думаю, что между ними есть много различий. В этом фильме описание театра и спектакля - это не просто перенос происходящего в кинотеатре на экран. Это больше об игре или театральных представлениях в сфере кино, которые происходят перед камерой. Вот как это было изображено в фильме.

Что касается актерского мастерства и того, как актеры воплощают персонажей для материализации внутреннего мира, как, по вашему мнению, эти два драматических средства различаются?

Я считаю, что актерское мастерство - вещь загадочная. Актерство - это что-то выдуманное или выдуманное, но когда исполнение превосходное, оно становится чем-то за пределами фантастики, и вы не можете поверить, что оно основано на чем-то нереальном. Сам фильм - это то, что записывает то, что происходит, но игра может превратить художественный вымысел во что-то, во что вы можете поверить, используя собственные тела исполнителей.

Это может происходить как в кино, так и в театре, но в случае театра условие состоит в том, что вне зависимости от того, сидите ли вы в самом первом ряду или в заднем ряду, зрители должны видеть то, что нужно. один и тот же уровень, он не может быть слишком разным.Вот почему в театре актеры очень сильно преувеличивают или переигрывают. Это может заставить зрителей по-настоящему поверить не в выступления, а в фильм, потому что это действие происходит перед камерой, вам не нужно переигрывать. Они могут выполнять более чувствительные элементы того, что они хотят выразить. Будь то театр или кино, то, чего вы пытаетесь достичь, может быть одним и тем же, но я считаю, что кино лучше подходит для моих целей.

Рёсукэ Хамагути на закате маркиза в Западном Голливуде.

(Кристина Хаус / Лос-Анджелес Таймс)

В фильме Кафуку работает с многонациональным актерским составом, который общается на разных языках, и, тем не менее, с помощью своего метода он может объединить их на сенсорном уровне, где произносимые слова становятся второстепенными по сравнению с тем, что они чувствуют. Можете ли вы объяснить свои взгляды на этот увлекательный подход?

Слова и языки важны, особенно родной язык, потому что он действительно связан с вашим телом, физическим существом.В театре актеры, как правило, действуют преувеличенно, демонстрируя свою игру, но в этом многоязычном театре вы не понимаете слов, поэтому вы не можете понять смысл слов, потому что вы их не понимаете. Вы понимаете звук и пытаетесь обработать понимание через звук, что означает, что актеры склонны реагировать и реагировать на реальное существо внутри тела, а не на поверхность. Им действительно нужно слушать, и им действительно нужно видеть, что делают другие актеры. Вместо того, чтобы пытаться действовать самостоятельно, актеры полагаются на то, что доверяют другому человеку и реагируют на него во время выступления.

Важно, чтобы камера фиксировала этих актеров, которые реагируют на звуки других актеров и наблюдают за их движением. Чтобы понять, что у нас есть этот репетиционный процесс, и мы повторяем это чтение много раз. Когда мы это делаем, актеры смотрят сценарий на своем родном языке, а затем слушают, как другие говорят через звук.Повторяя этот процесс, они придут к тому моменту, когда они услышат звук, и смогут понять его значение, даже если они не понимают языка, но они знают, что говорится, потому что он остается в их памяти. Во время выступления они могут мысленно видеть невидимые субтитры. Достижение этой точки позволит им действовать исключительно на основе взаимодействия с другими действующими лицами.

Когда я смотрю ваши фильмы, меня часто поражает то, как диалоги могут быть невероятно пронзительными для получателя. Искренность в их словах ранит, и очень важно увидеть их эффект.

Обычно японцы не говорят некоторые диалоги в моих фильмах. В японской культуре не принято откровенно и откровенно выражать свои эмоции. Японцы к этому не привыкли. В то же время в моих фильмах мне необходимо позволять персонажам говорить что-то очень честное и прямое.

Бывают моменты, которые людям могут показаться болезненными, но они необходимы, чтобы изобразить кого-то, кто предположительно живет хорошей или улучшенной жизнью.В жизни, даже если вы добились чего-то лучшего для себя, всегда остается боль. Например, когда вы действительно любите кого-то, всегда есть шанс, что вы потеряете этого человека, эти две вещи приходят как набор. Когда вы чего-то хотите, бывает и время, когда вы не можете этого получить. И даже если вы получите то, что хотели, есть вероятность, что вы это потеряете. В своих фильмах мне нравится изображать, что просто лучшая жизнь не всегда просто лучше. С этим также связана боль. {n_ {2}}} соответственно.

Пленные миссионеры совершили дерзкий побег

(AP)

пленных миссионеров на Гаити обрели свободу на прошлой неделе, совершив смелый ночной побег, ускользнув от похитителей и пройдя километры по труднопроходимой, залитой лунным светом местности с младенцем и другими детьми на буксире, согласно агентству, на которое они работают, сообщили официальные лица в понедельник.

Группа из 12 человек, которой удалось достичь безопасности после двухмесячного жестокого похищения, заявили в понедельник на пресс-конференции представители Christian Aid Ministries, агентства в Огайо, на которое работают плененные миссионеры.

Подробный отчет об их путешествии в безопасное место был дан после новостей в четверг о том, что миссионеры были на свободе.

В общей сложности 17 человек из миссионерской группы - 12 взрослых и пять несовершеннолетних - были похищены 16 октября вскоре после посещения детского дома в Гантье, в районе Круа-де-Букет, где они подтвердили, что он получил помощь от CAM и сыграл с детьми, сказал CAM. В группу вошли 16 американцев и один канадец.

Их похитители из банды 400 мавозо первоначально потребовали выкуп в миллионы долларов. Пятеро других пленников ранее вышли на свободу. До сих пор неясно, был ли выплачен выкуп.

12 человек, сбежавших на прошлой неделе, несли младенца и трехлетнего ребенка, завернув ребенка, чтобы защитить ее от колючек и колючек, сказал представитель CAM Уэстон Шоуолтер.

«После нескольких часов ходьбы день начал рассветать, и в конце концов они нашли человека, который помог позвонить и попросить о помощи», - сказал он, его голос начал задыхаться.«Наконец-то они были свободны».

Эти 12 человек были доставлены во Флориду рейсом береговой охраны США, а затем воссоединились с пятью заложниками, которые были освобождены ранее.

CAM показала на пресс-конференциях фотографии воссоединения освобожденных заложников, а также видео, на котором группа поет песню, которая вдохновляла их во время пленения.

Связанные

Авторское право 2021 г.

РубрикаРазное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *