Алгебра таблица квадратов: Таблицы квадратов чисел от 1. Таблица квадратов от 1 до 100. Таблица квадратных корней. Натур…
Таблица квадратов
Возведение в степень — бинарная операция, происходящая из сокращения для множественного умножения числа на самого себя. Обозначение: ab называется степенью с основанием a и показателем b. Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100
| 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 | 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400 | 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 | 31 2 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600 | 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 |
| 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600 | 61 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 | 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400 | 81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 | 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Другие заметки по алгебре и геометрии
Таблица квадратов чисел от 1 до 210
Таблица квадратов чисел от 1 до 210| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 |
| 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 |
| 841 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 | 1600 | 1681 | 1764 |
| 1849 | 1936 | 2025 | 2209 | 2304 | 2401 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | |
| 3249 | 3364 | 3481 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 | 4900 |
| 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | |
| 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 |
| 9801 | 10000 | 10201 | 10404 | 10609 | 10816 | 11025 | 11236 | 11449 | 11664 | 11881 | 12100 | 12321 | 12544 |
| 12769 | 12996 | 13225 | 13456 | 13689 | 13924 | 14161 | 14400 | 14641 | 14884 | 15129 | 15376 | 15625 | 15876 |
| 16129 | 16384 | 16641 | 16900 | 17161 | 17424 | 17689 | 17956 | 18225 | 18496 | 18769 | 19044 | 19321 | 19600 |
| 19881 | 20164 | 20449 | 20736 | 21025 | 21316 | 21609 | 21904 | 22201 | 22500 | 22801 | 23104 | 23409 | 23716 |
| 24025 | 24336 | 24649 | 24964 | 25281 | 25600 | 25921 | 26244 | 26569 | 26896 | 27225 | 27556 | 27889 | 28224 |
| 28561 | 28900 | 29241 | 29584 | 29929 | 30276 | 30625 | 30976 | 31329 | 31684 | 32041 | 32400 | 32761 | |
| 33489 | 33856 | 34225 | 34596 | 34969 | 35344 | 35721 | 36100 | 36481 | 36864 | 37249 | 37636 | 38025 | 38416 |
| 38809 | 39204 | 39601 | 40000 | 40401 | 40804 | 41209 | 41616 | 42025 | 42436 | 42849 | 43264 | 43681 | 44100 |
— версия для печати
- Пояснение к таблице:
2209 — квадрат числа [47] — само число
- Определение
- Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя.
Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)
Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)- Пример:
- 972 = 97×97 = 9409
- Дополнительно:
- Таблица квадратов двузначных чисел
| Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью. |
© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016
Таблица квадратов
Квадрат числа — есть данное число, возведенное во вторую степень. Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя два раза. «Квадратом» оно называется, потому что такая операция используется для нахождения площади квадрата . То есть, чтобы найти площадь квадрата, необходимо возвести во вторую степень длину ребра квадрата.
Точно также, чтобы найти квадрат числа нужно возвести его во вторую степень.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Таблица квадратов
|
0 2 = 0 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 |
10 2 = 100 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 |
20 2 = 400 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 |
30 2 = 900 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 |
40 2 = 1600 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 |
|
50 2 = 2500 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 |
60 2 = 3600 61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 |
70 2 = 4900 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 |
80 2 = 6400 81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 |
90 2 = 8100 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 |
Произведение n × n называют квадратом числа n и обозначают n 2.
2 2 = 2 × 2 = 4 . 2 2 — читают как «2 в кубе».
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Источник
Больше интересного в телеграм @calcsboxТаблица ⚠️ степеней натуральных чисел, отрицательные степени
Возведение в степень: определение
Возведение числа в натуральную степень — это умножение его на само себя определенное количество раз. Это такая же операция в алгебре, как сложение, вычитание, умножение или деление.
Если определенное число нужно умножить на себя несколько раз, это значит, что его необходимо возвести в соответствующую степень. Например, если четыре нужно умножить само на себя три раза, это равно тому, что четыре следует возвести в третью степень. Закодировать это выражение можно следующей арифметической записью:
43, где 4 — это основание, а 3 — показатель.
n}\).
Пример таблицы для двойки:
Таблица степеней двузначных чисел
Двузначное число — это комбинация двух однозначных цифр.
Таблица квадратов от 1 до 100:
Степени от 1 до 10: пример
Источник: onlinemschool.comКвадраты чисел до 100: пример
Формули алгебра 11 клас — hellocrypt0.ru
Скачать формули алгебра 11 клас txt
Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии. В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них. Смотреть в PDF: Скачайте в pdf файле. По разделам: Степени и корни.
Сокращенное умножение. Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители. Все формулы по математике. Не решается задачка? Наш сайт поможет тебе в учебе, подготовке к сложным экзаменам, контрольным, олимпиадам, сессиям, ЕГЭ.
Формулы по алгебре. Формулы по геометрии. Треугольники Четырехугольники Правильные n-угольники Окружность и круг Многогранники Правильные многогранники Тела вращения Векторы.
Формулы по тригонометрии. Формулы по математике. Свойства степеней, логарифмов. Производная, интеграл, тригонометрия. Формулы по математике для учащихся старших классов. Алгебра. (a+b)(a-b)=a2-b2. (a+b)2=a2+2ab+b2. Главная» » Январь» 26» Алгебра 11 класс Производные все формулы.
Алгебра 11 класс Производные все формулы. Все формулы производных. 1. 2. Таблицы и формулы по математике. Подборка математических формул и таблиц — позволит быстро вспомнить и выучить материал или найти формулы необходимые при решении задач. Таблица умножения a × b Таблица квадратов a2 Таблица кубов a3 Таблица степеней an Таблица факториалов a! Таблицы значений тригонометрических функций Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы Таблица синусов sin x Таблица косинусов cos x Таблица тангенсов tg x Таблица котангенсов ctg x Таблица синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов.
2. 11 октября , Комментарии. Для добавления комментариев необходимо авторизоваться. Справочный материал «Алгебра 11 класс». Данная разработка представляет собой чётко структурированные и компактно собранные данные по всему курсу алгебры за 11 класс. В ней собраны основные формулы, понятия и теоремы. Урок № Правила дифференцирования. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е.
Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, Теоретический материал для самостоятельного изучения. Производная сложной функции находится по формуле: (f(g(x))) ‘=f ‘(g(x))·g’ (x).
Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля.
rtf, PDF, djvu, txtПохожее:
| 1. |
Квадрат числа (целое число или десятичная дробь)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Куб числа (отрицательное число)
Сложность: лёгкое |
1 |
3.
|
Степень обыкновенной дроби
Сложность: лёгкое |
1 |
| 4. |
Степень числа 10
Сложность: лёгкое |
1 |
5.
|
Степень единицы и десяти
Сложность: лёгкое |
3 |
| 6. |
Произведение степеней
Сложность: лёгкое |
2 |
7.
|
Сумма степеней (единица, нуль)
Сложность: лёгкое |
4 |
| 8. |
Сумма степеней (десятичные дроби)
Сложность: среднее |
3 |
9.
|
Сумма степеней (обыкновенные дроби)
Сложность: среднее |
3 |
| 10. |
Сравнение степени с нулём (целые числа)
Сложность: среднее |
2 |
11.
|
Сравнение степеней (обыкновенные дроби)
Сложность: среднее |
2 |
| 12. |
Сравнение выражения с нулём
Сложность: среднее |
2 |
13.
|
Неизвестный показатель степени
Сложность: среднее |
2 |
| 14. |
Сумма разрядных слагаемых
Сложность: среднее |
3 |
15.
|
Квадрат единицы, нуля и десяти
Сложность: среднее |
3 |
| 16. |
Расположение чисел по возрастанию (убыванию)
Сложность: среднее |
5 |
17.
|
Сумма показателей степеней
Сложность: среднее |
3 |
| 18. |
Неизвестный показатель степени, уравнение (произведение)
Сложность: сложное |
4 |
19.
|
Неизвестный показатель степени, уравнение (частное)
Сложность: сложное |
4 |
| 20. |
Уравнение, сводимое к линейному
Сложность: сложное |
5 |
Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов | Формируемые УУД |
1 | Организационный момент. | Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. Мотивирует учащихся | Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест. Слушают учителя. Выполняют задание учителя прочитать выражение, записанное на доске. | Слайд № 1 На слайде вы видите картину русского художника Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт», написанную в 1895 году. На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. У нас на доске эта задача продублирована, но с небольшими изменениями, без знака дробной черты, т.к. обыкновенные дроби мы будем изучать позднее. ((102+112+122+132+142):365). Решить устно этот пример вам поможет наш урок. А задание с картины как нельзя лучше подходит к теме нашего урока «Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел». | Регулятивные: организация своей учебной деятельности Познавательные: формирование интереса к данной теме Личностные: мотивация учения |
2 | Постановка и формулирование задач урока | Вместе с учащимися определяет цель урока; задачи, акцентирует внимание учащихся на значимость темы. | Определяют цель и задачи урока | Давайте вместе сформулируем цель урока Слайд 2 — нахождение и исследование закономерностей между числами и их квадратами в таблице квадратов натуральных чисел. Задачи: Слайды № 3-5
| Регулятивные: целеполагание Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Личностные: самоопределение Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса |
3 | Актуализация знаний, подготовка к введению нового материала (устный счет) | Организация устного счета и повторение основных понятий степени, квадрата, куба числа и распределительного свойства умножения. | Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Высказывают и обосновывают свои предположения. | Слайды № 6 — 8 Устный счёт:
15*(10+1) = 165 17*11 = 187 26*(10-1)= 234 13*9 =117 Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №9 Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу на устном счете. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. |
4 | Усвоение новых знаний и способов действий при заполнении таблицы квадратов натуральных чисел | Организует исследовательскую работу по нахождению приемов устного возведения в квадрат. Побуждает к высказыванию своего мнения. Предлагает в группах заполнить части таблицы квадратов. | Отвечают на вопросы учителя. Формулируют выводы наблюдений. Пробуют применить распределительное свойство умножения для возведения в квадрат. Формулируют конечный результат своей работы: правило устного возведения в квадрат. Работая в группах выполняют практическое задание по применению выведенного правила. | Сегодня мы будем работать над созданием буклетов. Подпишем их. Буклет — (англ. booklet — букв. — книжечка), произведение печати на одномпечатном листе, сложенном любыми способами в два сгиба и более. 1) Начнем работу с таблицей квадратов натуральных чисел. Заполним устно таблицу квадратов от 1 до 10. Слайд № 10 2) Слайд № 11. Незаполненная таблица квадратов от 11 до 30. Задание №1 группам: Заполните предложенные части таблицы квадратов натуральных чисел, где удобно воспользуйтесь распределительным свойством умножением относительно сложения и вычитания, перейдя к «круглым» числам, для заполнения значений квадратов. После вычислений занесите соответствующие значения в буклет. На слайде с помощью анимации показаны примеры такого вычисления. 112=11*11=11*(10+1)=11*10+11*1=110+11=121 292=29*29=29*(30-1)=29*30-29*1=870-29=841 Одной из групп добавлены задания вычислить квадраты чисел 111, 1111, 264, 836. Слайд №12. Для самопроверки на слайде предлагается заполненная таблица. Также группам раздается таблица квадратов в печатном виде. Группы заполняют в буклет остальные значения таблицы. Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №11 Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов. | Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной проблемы и контроль полученного результата, высказывание своего предположения, выполнение работы по предложенному плану Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), преобразовывать информацию из одной формы в другую Личностные: формирование готовности к самообразованию Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других |
5 | Физкультминутка | Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся | Учащиеся сменили деятельность и готовы продолжить работу | Слайд №13 | |
6 | Выявление закономерностей между числами в таблице. | Предлагает, работая в группах и обсуждая, проанализировать заполненную таблицу квадратов, выявить закономерности, схожесть пар квадратов, Выявить палиндромы в таблице квадратов. | Работая в группах по плану исследования, ищут пары схожих чисел, чтобы потом обсудить найденные пары для запоминания. Ищут палиндромы в таблице квадратов. |
На следующем слайде представлена заполненная таблица. Ребятам предлагается рассмотреть внимательно числа и найти закономерности, помогающие запомнить квадраты чисел. Задание №2 группам В ходе обсуждения называются пары квадратов 12 и 21: 144 и 441; то же самое подмечается для квадратов 13 и 31: 169 и 961; 242=576 и 262=676 (разница на 100) 232=529 и 272=729 (на 200) 222=484 и 282=784 (на 300)
Интересно, что квадраты некоторых чисел можно читать как обычным образом, так и справа налево. Например, одна из групп, которой были даны такие интересные числа, сообщат нам ответы: 12=1; 112=121; 1112=12321; 11112=1234321. Все получившиеся числа – палиндромы. (Кроме приведенных данное правило применимо к любому числу единиц, не превосходящему 9). Однако существуют и другие нерегулярные случаи. Например, 2642=69696; 22852=5221225; 8362=698896. Кроме математики палиндромы встречаются в русском языке, музыке, биологии. Доклад ученика о палиндромах не в математике. Заполните в буклете информацию о палиндромах и парах квадратов для запоминания. Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №16. Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний, анализ Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, осознание ответственности за общее дело |
7 | Решение учебной задачи | Предлагает, опираясь на полученные знания на уроке, решить пример с картины устно | Вычисляют пример, применяя знания полученные на уроке | Слайд №17. Самопроверка: Слайд №18 (102+112+122+132+142):365=(100+121+144+169+196):365=(100+290+34):365=730:365=2). После решения этого примера сделать вывод, что мы быстро вычислили, но все равно навыки устного счета не так развиты, как у учеников на картине, поэтому на следующих уроках мы будем совершенствовать устные вычисления и узнаем еще много разных приемов и правил для облегчения наших вычислений. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. |
8 | Постановка домашнего задания | Дает комментарий к домашнему заданию | Записывают домашнее задание, Выбирают задание в соответствии с уровнем развития. | Слайд №19 Доработать буклет, если кто-то не все успел на уроке. На выбор либо № 658, либо заполнить страничку буклета прием возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. | |
9 | Рефлексия деятельности | Организует подведение итогов работы групп и класса в целом | Учащиеся сдают карточки самооценивания | Конечный продукт урока – буклет готов. Слайд № 20 Оцените работу в группе каждого и выставите итоговую оценку за урок. Слайд № 21 Лист самооценки Вспомним цель урока и решим – достигли ли мы ее. Слайд 21 | Регулятивные Оценивание собственной деятельности на уроке, подведение итогов работы. |
Мотивация к теме урока
Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, бывший сам учеником Рачинского. На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам: 
Некоторые из них найти очень легко.
Итак, получив сегодня на уроке новые знания, вы сможете без труда вычислить выражение с картины. Приступайте.
Таблица квадратов
Таблица квадратов или таблица построения чисел во второй степени.
Таблица содержит вычисленные значения умножения чисел во второй степени. В левом столбце таблицы десятки чисел, возведенных в степень, а в верхнем ряду таблицы — единицы. На пересечении чисел из верхней строки и левого столбца стоит число с рассчитанным значением.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Таблица квадратов
0 2 = 0 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 | 10 2 = 100 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 | 20 2 = 400 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 | 30 2 = 900 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 | 40 2 = 1600 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 |
50 2 = 2500 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 | 60 2 = 3600 61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 | 70 2 = 4900 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 | 80 2 = 6400 81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 | 90 2 = 8100 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 |
Теория
Квадрат числа — это результат умножения числа на само себя.
Операция вычисления квадрата числа — это частный случай возведения числа во вторую степень:
6 2 = 6 × 6 = 36
Это выражение читается так: « в квадрате 6 » или « 6 в квадрате ».
Скачать таблицу квадратов
Для удобства использования таблицы вы можете скачать картинку и распечатать ее.
- Кликните по картинке, чтобы увидеть ее в увеличенном виде.
- Нажмите на надпись download чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет высокого разрешения и хорошего качества.
1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 = 256 2 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 | 11 2 = 121 12 144 = 12112 2 = 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 289 18 2 = 2 = 361 20 2 = 400 | 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 570002 24 2 = 57 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 | 31 2 = 961 32 2 = 1024 83 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 86 86 1521 40 2 = 1600 | 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 86 = 1936 86 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 | 661 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 2 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 | 71 2 = 504181 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 83 84 2 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 9 = 7921 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 9 = 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Таблица квадратов и квадратных корней
таблица, чтобы найти s квадраты и квадратные корни из чисел от 1 до 100 .
Эту таблицу также можно использовать для вычисления квадратных корней из больших чисел.
- Например, если вы хотите найти квадратный корень из 2000 , посмотрите в среднем столбце , пока не найдете число, наиболее близкое к 2000. Число в среднем столбце, которое ближе всего к 2000, — 2,025 .
- Теперь посмотрите на число слева от 2 025 , чтобы найти его квадратный корень. Квадратный корень из 2025 составляет 45 .
- Следовательно, приблизительный квадратный корень из 2000 составляет 45 .
Чтобы получить более точное число, вам нужно будет использовать калькулятор (44,721 — это более точный квадратный корень из 2000).
Готовитесь к длительной учебной сессии? Возможно, вас заинтересует наш список лучших офисных стульев 2020 года.
| НОМЕР | SQUARE | SQUARE ROOT | ||
| 1 | 123 | |||
| 4 | 1. 414 | |||
| 3 | 9 | 1,732 | ||
| 4 | 16 | 2.000 | ||
| 5 | 25 | 2,236 | ||
| 6 | 36 | |||
| 6 | 36 | 49 | 2,646 | |
| 8 | 64 | 2,828 | ||
| 9 | 81 | 3.000 | ||
| 10 | 100 | 3. 162 | ||
| 11 | 121 | 3,317 | ||
| 12 | 144 | 3,464 | ||
| 13 | 169 | 3,606 | ||
| 14 | 196 | |||
| 14 | 196 942 942 | 225 | 3,873 | |
| 16 | 256 | 4.000 | ||
| 17 | 289 | 4,123 | ||
| 18 | 324 | 4. 243 | ||
| 19 | 361 | 4,359 | ||
| 20 | 400 | 4,472 | ||
| 21 | 441 | 4,583 | ||
| 22 | 484 | 4849036 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 | ||
| 25 | 625 | 5.000 | ||
| 26 | 676 | 5. 099 | ||
| 27 | 729 | 5,196 | ||
| 28 | 784 | 5,292 | ||
| 29 | 841 | 5,385 | ||
| 30 | ||||
| 30 | 961 | 5,568 | ||
| 32 | 1,024 | 5,657 | ||
| 33 | 1,089 | 5,745 | ||
| 34 | 1,156 | 5. 831 | ||
| 35 | 1,225 | 5,916 | ||
| 36 | 1,296 | 6.000 | ||
| 37 | 1,369 | 6,083 | 1,444 | 61,444 | 1,521 | 6,245 |
| 40 | 1,600 | 6,325 | ||
| 41 | 1,681 | 6,403 | ||
| 42 | 1,764 | 6. 481 | ||
| 43 | 1849 | 6,557 | ||
| 44 | 1936 | 6,633 | ||
| 45 | 2,025 | 6,708 | ||
| 46,163 | ||||
| 46,163 | 2,209 | 6,856 | ||
| 48 | 2,304 | 6,928 | ||
| 49 | 2,401 | 7.000 | ||
| 50 | 2,500 | 7. 071 | ||
| 51 | 2,601 | 7.141 | ||
| 52 | 2704 | 7.211 | ||
| 53 | 2,809 | 7,280 | ||
| 54, | 3,025 | 7,416 | ||
| 56 | 3,136 | 7,483 | ||
| 57 | 3,249 | 7,550 | ||
| 58 | 3,364 | 7. 616 | ||
| 59 | 3,481 | 7,681 | ||
| 60 | 3,600 | 7,746 | ||
| 61 | 3,721 | 7,810 | ||
| 7,810 | ||||
| 623 7,810 | ||||
| 6237 936 | ||||
| 62 944 | 3,969 | 7,937 | ||
| 64 | 4,096 | 8,000 | ||
| 65 | 4,225 | 8,062 | ||
| 66 | 4,356 | 8. 124 | ||
| 67 | 4,489 | 8,185 | ||
| 68 | 4,624 | 8,246 | ||
| 69 | 4,761 | 8,307 | ||
7036 | 5,041 | 8,426 | ||
| 72 | 5,184 | 8,485 | ||
| 73 | 5,329 | 8,544 | ||
| 74 | 5,476 | 8. 602 | ||
| 75 | 5,625 | 8,660 | ||
| 76 | 5,776 | 8,718 | ||
| 77 | 5,929 | 8,775 | ||
| 78,084 | ||||
| 78,084 | 6,241 | 8,888 | ||
| 80 | 6,400 | 8,944 | ||
| 81 | 6,561 | 9.000 | ||
| 82 | 6,724 | 9. 055 | ||
| 83 | 6,889 | 9,110 | ||
| 84 | 7,056 | 9,165 | ||
| 85 | 7,225 | 9,220 | ||
| 723723 | 9,220 | |||
| 9,220 | ||||
| 7,569 | 9,327 | |||
| 88 | 7,744 | 9,381 | ||
| 89 | 7,921 | 9,434 | ||
| 90 | 8,100 | 9. 487 | ||
| 91 | 8,281 | 9,539 | ||
| 92 | 8,464 | 9,592 | ||
| 93 | 8,649 | 9,644 | ||
| 9,644 | ||||
| 99536 9,644 | 9,025 | 9,747 | ||
| 96 | 9,216 | 9,798 | ||
| 97 | 9,409 | 9,849 | ||
| 98 | 9,604 | 9. 899 | ||
| 99 | 9,801 | 9,950 | ||
| 100 | 10 000 | 10.000 |
ПРИМЕЧАНИЕ. Квадратные корни в этой таблице округлены до тысячных долей.
Средние и медианные числа и формулы Поиск квадратных корнейДиаграмма квадратного корня
Если вы ищете список точных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, диаграмма квадратного корня с этой страницы будет иметь ваши радикалы прикрыты! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати.
Печатные диаграммы с квадратным корнем и идеальным квадратом
Прекрасно составленные диаграммы на этой странице готовы к отправке прямо на ваш принтер с высоким разрешением и станут прекрасным дополнением к папкам вашего ученика по базовой геометрии и алгебре.
Цветная диаграмма с точными квадратами от 1 до 15 не только визуально отображает площадь квадрата, связанного с каждым вычислением корня, но также показывает названия частей выражения квадратного корня (знак радикала, подкоренное выражение и корень) и краткое описание того, как конкретная проблема квадратного умножения соотносится с уравнением квадратного корня.
Что такое квадратный корень?
Хороший способ объяснить ученикам квадратный корень — это описать его как обратное умножению числа на само себя. Студенты часто знакомы с функциями, которые дополняют друг друга (например, сложение и вычитание). Использование этой структуры для описания поиска корней как особого обращения задачи умножения — отличный мысленный путь для объяснения не только квадратных корней, но и различных корней системы счисления как хорошо.
Квадратный корень из некоторого числа (a) — это другое число (b), которое при умножении само на себя дает (a).Обычно это означает bxb = a, демонстрируя, что (b) является квадратным корнем из (a), или, в конкретном примере, 3×3 = 9, демонстрируя, что 3 является квадратным корнем из 9.
Хотя мы обычно изучаем квадратные корни в контексте целых чисел мы также можем найти квадратные корни из чисел, которые не являются целыми числами. Например, квадратный корень из 10 — это десятичное число, близкое к 3,16227 (вы можете проверить это, умножив это число на само число на калькуляторе, и вы получите значение, очень близкое к 10.)
Итак, что делает
идеальным Квадратный корень?Если умножить положительное целое число на само себя, получится полный квадрат.Произведение этого умножения будет целым числом, а квадратный корень из этого значения будет исходным числом, которое также было целым числом. Эти целые корни известны как точные квадратные корни.
Итак, как вы, наверное, догадались, несовершенный квадрат будет иметь квадратный корень, который не является целым числом (он имеет десятичную или дробную часть), как квадратный корень из 10, который мы вычислили выше. Фактически, все эти корни будут иррациональными числами с десятичными значениями, которые продолжаются вечно.
Из-за этого несовершенные квадратные корни округляются до некоторой степени десятичной точности для практических приложений.Это действительно интересная математическая тема, в которую вы можете погрузиться, если хотите узнать больше.
Как вычисляются квадратные корни?
Поскольку квадратные корни для большинства чисел иррациональны, метод их точного вычисления немного громоздок. Процедура вычисления квадратных корней из произвольных чисел заключается в том, чтобы начать с оценки, а затем постепенно ее уточнять, пока вы не получите значение с достаточной точностью для ваших нужд. Вы можете найти более подробную информацию о том, как вычисляются квадратные корни в Википедии, и эти методы, по сути, являются тем, что делает ваш карманный калькулятор, когда вы нажимаете клавишу квадратного корня.
Корни в таблице квадратного корня 1–100 на этой странице округлены до четырех десятичных знаков точности для корней несовершенных квадратов.
Что такое корни высшего порядка?
Квадратные корни — это только начало!
Кубический корень похож на квадратный корень, но значение корня умножается само на себя три раза, чтобы получить значение «куб».
Так, например, 2x2x2 = 8 означает, что кубический корень из 8 равен 2.
Вы можете найти корни более высокого порядка помимо квадратов и кубов, но только эти два имеют специальные имена.Например, 4-й корень 16 равен 2, поскольку 2x2x2x2 (всего 4 умноженных двойки) равняется 16. Вы заметите, что это также 2 в 4-й степени (показатель степени), и вы увидите очень четкую обратную зависимость. между корнями n-й степени и применением экспонент к числу.
Что такое главный корень числа?
Если ваши дети сталкивались с отрицательными числами, они уже знают, что два отрицательных числа, умноженные вместе, дают положительный результат. Из-за этого на самом деле есть два квадратных корня из положительного числа… Один положительный, а другой отрицательный. Например, -2x-2 = 4, поэтому квадратный корень из 4 может быть 2 или -2. Мы отличаем положительный корень от отрицательного, называя его главным корнем числа.
Так что насчет корней отрицательных чисел?
Если квадратный корень может быть действительным числом (целым числом, если это корень полного квадрата, или десятичным, если это корень несовершенного квадрата), мы знаем, что получим положительный результат, умножив это число.
сам по себе.Невозможно получить отрицательный квадратный результат, умножив одно и то же число на само, потому что вы умножаете либо положительное на положительное, либо отрицательное на отрицательное … И то, и другое всегда дает вам положительный результат.
Чтобы получить квадратные корни из отрицательных чисел, нужно ввести совершенно новый тип чисел, и, конечно же, поскольку мы называем наборы целых и десятичных чисел действительными числами , мы можем умно изобрести новый набор из мнимых чисел. , чтобы сделать что-то совсем другое.
Мнимые числа представляют единичное мнимое число i , которое явно является квадратным корнем из -1. Введя эту мнимую единицу, квадратный корень отрицательного числа может быть вычислен как значение с мнимым результатом. Например, квадратный корень из -4 становится 2i.
Что такое постоянная Пифагора?
Константа Пифагора — это квадратный корень из 2. Поскольку 2 не является точным квадратом, квадратный корень является иррациональным числом.
Это число встречается во многих геометрических операциях, но на самом деле это просто квадратный корень.
На приведенной выше диаграмме квадратного корня вы можете видеть, что значение квадратного корня из 2 составляет примерно 1,4142, и эту константу удобно запомнить.
квадратов и идеальных квадратов — объяснения и примеры
В математике квадрат — это произведение целого числа на себя. Например, произведение числа 2 само по себе равно 4. В этом случае число 4 называется полным квадратом.
Квадрат числа обозначается как n × n. Аналогично , экспоненциальное представление квадрата числа — n 2 , обычно произносится как « n » в квадрате.Квадратные числа обычно неотрицательны.
Что такое идеальный квадрат?
Полный квадрат — это число, которое получается путем умножения двух равных целых чисел друг на друга. Например, число 9 является точным квадратом, потому что оно может быть выражено как произведение двух равных целых чисел: 9 = 3 x 3.
Первые 25 полных квадратов могут быть сгенерированы, как показано в таблице ниже:
Пример 1
| Целое число | Полный квадрат |
| 1 x 1 | 1 |
| 2 x 2 | 4 |
| 3 x 3 | 9 |
| 4 x 4 | 16 |
| 5 x 5 | 25 |
| 6 x 6 | 36 |
| 7 x 7 | 49 |
| 8 x 8 | 64 |
| 9 x 9 | 81 |
| 10 x 10 | 100 |
| 11 x 11 | 121 |
| 12 x 12 | 144 |
| 13 x 13 | 169 | 14 x 14 | 196 |
| 15 x 15 | 225 |
| 16 x 16 | 256 |
| 17 x 17 | 289 |
| 18 x 18 | 324 |
| 19 x 19 | 361 |
| 20 x 20 | 400 |
| 21 x 21 | 441 |
| 22 x 22 | 484 |
| 23 x 23 | 529 |
| 24 x 24 | 576 |
| 25 x 25 | 625 |
Как узнать, является ли число идеальным квадратом?
Есть много способов определить, является ли число идеальным.
Заданное число можно проверить, является ли оно полным квадратом, с помощью повторного деления на простые множители.
Пример 2
Например, чтобы проверить, является ли 441 полным квадратом:
- Начните с факторизации числа.
441 = 3 × 3 × 7 × 7
- Оба числа существуют дважды. Сделайте два набора.
441 = 3 × 7 × 3 × 7 - Умножьте их.
= 21 × 21
= 21 2
- Следовательно, 441 — это полный квадрат.
Вы также можете проверить, является ли данное число точным квадратом, найдя квадратный корень из числа. Если квадратный корень из числа представляет собой целое число, тогда это число представляет собой полный квадрат
Например, квадратный корень из 16 равен 4. Квадратный корень из числа, такого как 24, не является целым числом. Следовательно, 24 — не идеальный квадрат.
Практические вопросы
- Площадь квадратного журнального столика 3600 см 2 . Рассчитайте длину одной стороны журнального столика.
- Рассчитайте длину квадратного цветника, если его площадь составляет 81 квадратный ярд.
- Длина квадратного листка бумаги 4 см. Какова площадь бумаги?
- Квадратная комната имеет площадь квадратных футов. Рассчитайте длину ковра, необходимую для идеального покрытия пола в этой комнате.
- Квадратное футбольное поле имеет периметр 400 метров. Вычислите площадь этой площадки.
- Стена по периметру квадратного дома составляет 480 метров. Какова длина и площадь соединения?
- Площадь земельного участка площадью 10 000 м 2 2 .Найдите периметр земельного участка.
- Фермер разделил свое ранчо на 5 равных квадратных участков. Допустим, длина каждой секции 50 метров. Подсчитайте общую площадь ранчо.
Рассчитайте длину одной стороны журнального столика.
Решения для практических вопросов
1. Длина журнального столика определяется путем определения квадрата площади:
3600 = 60 x 60
Длина стола составляет 60 см.
2. 625 = 25 x 25
Длина цветника 25 ярдов.
3. Площадь куска = 4 x 4
= 16 см 2.
4. 81 = 9 x 9
Длина ковра 9 футов
5. Длина шага рассчитывается как: 400 ÷ 4 = 100 метров
Площадь поля = 100 х 100 = 10000 квадратных метров.
6. Длина комплекса = 480 ÷ 4 = 120 метров
Площадь комплекса = 120 x 120 = 14400 квадратных метров.
7. 10000 = 100 x 100,
Таким образом, периметр квадратного участка рассчитывается как:
100 x 4 = 400 метров
8.Площадь каждой детали 50 х 50 = 2500 квадратных метров.
Общая площадь ранчо 2500 x 5 = 12500 квадратных метров
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокКвадраты и квадратные корни
Сначала узнайте о квадратах, затем квадратные корни — это просто.
Как возвести число в квадрат
Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его на само .
Пример: Что такое 3 в квадрате?
| 3 Квадрат | = | = 3 × 3 = 9 |
«В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
Здесь говорится, что «4 в квадрате равно 16»
(маленькая 2 говорит
число появляется дважды при умножении)
Квадраты От 0
2 до 6 2| 0 Квадрат | = | 0 2 | = | 0 × 0 | = | 0 |
| 1 Квадрат | = | 1 2 | = | 1 × 1 | = | 1 |
| 2 Квадрат | = | 2 2 | = | 2 × 2 | = | 4 |
| 3 Квадрат | = | 3 2 | = | 3 × 3 | = | 9 |
| 4 Квадрат | = | 4 2 | = | 4 × 4 | = | 16 |
| 5 Квадрат | = | 5 2 | = | 5 × 5 | = | 25 |
| 6 Квадрат | = | 6 2 | = | 6 × 6 | = | 36 |
Отрицательные числа
Мы также можем возвести в квадрат отрицательные числа .
Это было интересно!
Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат .
То же, что и возведение положительного числа в квадрат:
(Подробнее см. Квадраты и квадратные корни в алгебре)
Квадратный корень
квадратный корень идет другим путем:
3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из 9 это 3
Квадратный корень числа равен…
… значение, которое можно умножить на само , чтобы получить исходное число.
Квадратный корень из 9 равен …
… 3 , потому что , когда 3 умножается на себя , мы получаем 9 .
Это как спросить:
Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева: «Я знаю дерево , но какой корень его сделал? » В данном случае дерево — «9», а корень — «3». |
Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:
| 4 | 16 | |
| 5 | 25 | |
6 | 36 | |
7 | 49 | |
Десятичные числа
Также работает с десятичными числами.
Попробуйте использовать ползунки ниже (примечание: «…» означает, что десятичные дроби остаются неизменными):
Использование ползунков:
- Что такое квадратный корень из 8 ?
- Чему равен квадратный корень из 9 ?
- Чему равен квадратный корень из 10 ?
- Что такое 1 в квадрате?
- Что такое 1,1 в квадрате?
- Что такое 2,6 в квадрате?
Отрицательные
Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:
Пример: (−3) в квадрате
(−3) × (−3) = 9
И, конечно же, 3 × 3 = 9 тоже.
Таким образом, квадратный корень из 9 может быть −3 или +3
Пример: Каковы квадратные корни из 25?
(−5) × (−5) = 25
5 × 5 = 25
Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5
.Символ квадратного корня
| Это специальный символ, означающий «квадратный корень», это что-то вроде галочки, и фактически началось сотни лет назад в виде точки с движением вверх. Он называется радикальным и всегда делает математику важной! |
Мы используем это так:
, и мы говорим, что «квадратный корень из 9 равен 3»
Пример: Что такое √25?
25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 сам по себе (5 × 5) получаем 25
Итак, ответ:
√25 = 5
Но подождите минутку! Разве квадратный корень не может быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже.
- Итак, квадратный корень из 25 может быть -5 или +5.
- Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат .
Пример: Что такое √36?
Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6
Идеальные квадраты
Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:
| Perfect Квадраты | |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
и др. .. |
Попытайтесь запомнить их до 12.
Вычисление квадратного корня
Легко вычислить квадратный корень из полного квадрата, но он действительно сложно вычислить другие квадратные корни.
Пример: что такое √10?
Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем угадать ответ от 3 до 4.
- Попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25
- Попробуем 3.2: 3,2 × 3,2 = 10,24
- Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61
- …
Приближается к 10, но на получение хорошего ответа уйдет много времени!
В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит: 3,1622776601683793319988935444327 Но цифры могут продолжаться и продолжаться без какого-либо рисунка. Так даже калькулятор ответит только приближения ! |
Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше.
Самый простой способ вычислить квадратный корень
| Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора! |
А также руководствуйтесь здравым смыслом, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.
Интересный способ вычисления квадратного корня
Есть забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все точнее:
| a) начните с предположения (предположим, 4 — это квадратный корень из 10) | |
| b) разделить на предположение (10/4 = 2.5) c) прибавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) d) затем разделите полученный результат на 2, другими словами, уменьшите его вдвое. (6,5 / 2 = 3,25) e) теперь установите это как новое предположение и начните с b) снова |
- Наша первая попытка привела нас с 4 к 3,25
- Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,163
- Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,1623
Итак, через 3 раза ответ будет 3.
1623, что неплохо, потому что:
3,1623 x 3,1623 = 10,00014
Теперь … почему бы вам, , не вычислить квадратный корень из 2 таким способом?
Как угадать
Что, если нам нужно угадать квадратный корень для такого сложного числа, как «82 163» …?
В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100 x 100 = 10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) примерно равен 3 (3×3 = 9), поэтому 300 хорошее начало.
День квадратного корня
4 апреля 2016 г. — День квадратного корня, потому что дата выглядит как 4/4/16
Следующее за этим 5 мая 2025 г. (05.05.25)
309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154
Изучите таблицу умножения с первого взгляда с помощью квадрата 100
В сегодняшнем посте мы перейдем к , чтобы представить результаты таблицы умножения в «100 квадрате» .
С этим наглядным пособием выучить таблицу умножения будет намного проще!
«100 квадратов» — это не что иное, как таблица чисел от 1 до 100, расположенных рядами от 10 до 10, например:
Мы увидим, какие паттерны мы можем создать в таблице, если выделим результаты таблиц умножения. Это то, что вы можете попробовать сами с этой таблицей, которую вы можете скачать здесь.
Это действие, которое облегчает изучение вашей таблицы умножения , потому что помогает понять их поведение и структуру.
В рамках наших сессий Smartick мы часто включаем упражнения, в которых отображается такая таблица, и студенты могут выбирать числа в ней, например, чтобы выбрать число, кратное числу:
Таблица умножения на 2
Начнем с таблицы умножения на 2. Чтобы представить это, сначала мы должны вычислить все умножения в таблице и записать результат:
2 x 1 = 2 , 2 x 2 = 4 , 2 x 3 = 6 , 2 x 4 = 8 , 2 x 5 = 10 , 2 x 6 = 12 , 2 x 7 = 14 , 2 x 8 = 16 , 2 x 9 = 18 , 2 x 10 = 20
Затем мы выделяем эти результаты в квадрате 100:
Как видите, начиная с цифры 2 мы выделили одно число, а следующее оставили пустым.
Мы выделили числа в виде «прыжков по 2».
Итак, без необходимости вычислений, мы можем пометить все результаты «расширенной» 2-кратной таблицы, пока не достигнем 100, просто наблюдая за закономерностью.
Мы нашли образец для таблицы умножения ! Это выглядит так:
Вы могли заметить, что таблица умножения на 2 представляет собой очень простой образец. Очень легко увидеть все пары, выделенные в квадрате 100.
Это позволяет запомнить результаты и выучить одну из ваших таблиц умножения!
Таблица 3 умножения
Продолжим таблицу умножения на 3. Опять же, чтобы представить это, вычислите все умножения в таблице и запишите результат:
3 x 1 = 3 , 3 x 2 = 6 , 3 x 3 = 9 , 3 x 4 = 12 , 3 x 5 = 15 , 3 x 6 = 18 , 3 x 7 = 21 , 3 x 8 = 24 , 3 x 9 = 27 , 3 x 10 = 30
Как и раньше, выделите эти результаты в квадрате 100:
Еще раз, если мы будем следовать создаваемому шаблону, мы можем выделить все результаты «расширенной» 3-кратной таблицы, пока не достигнем 100.
Мы нашли образец для таблицы умножения на 3 ! Вот как это выглядит:
Прекрасно, не правда ли? Как и раньше, вы можете легко запомнить результаты и выучить 3-кратную таблицу.
Таблица умножения на 4
Теперь ваша очередь представить таблицу умножения на 4. Вы можете сделать это с квадратом 100, который вы можете скачать здесь.
Если вам это слишком сложно, сначала выполните таблицу умножения на 5, а затем попробуйте еще раз, это будет намного проще!
Вам понравилась идея представить таблицу умножения на квадрате 100? Как вы думаете, это полезно для запоминания, понимания и изучения таблиц умножения?
Если вам понравился этот пост, поделитесь им, чтобы другие тоже могли насладиться этими упражнениями по визуализации!
С помощью Smartick вы можете больше узнать о таблицах умножения и других математических концепциях, а также поработать над упражнениями, которые адаптируются к каждому ученику в режиме реального времени.