9 в степени 2 5 в степени: 9^2/5*27^2/5 вычислить

Вариант №2. С использованием функции

В Microsoft Office Excel есть удобная функция «СТЕПЕНЬ», которую вы можете активизировать для осуществления простых и сложных математических расчетов.

Функция выглядит следующим образом:

=СТЕПЕНЬ(число;степень)

ВНИМАНИЕ!

1. Цифры для этой формулы указываются без пробелов и других знаков.
2. Первая цифра – значение «число». Это основание (т.е. цифра, которую мы возводим). Microsoft Office Excel допускает введение любого вещественного числа.
3. Вторая цифра – значение «степень». Это показатель, в который мы возводим первую цифру.
4. Значения обоих параметров могут быть меньше нуля (т.е. со знаком «-»).

Формула возведения в степень в Excel

Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().

С использованием мастера функций:

1. Запускаем мастера функций с помощью комбинации горячих клавиш SHIFT+F3 или жмем на кнопку в начале строки формул «fx» (вставить функцию). Из выпадающего списка «Категория» выбираем «Математические», а в нижнем поле указываем на нужную нам функцию и жмем ОК.
2. В появившимся диалоговом окне заполняем поля аргументами. К примеру, нам нужно возвести число «2» в степень «3». Тогда в первое поле вводим «2», а во второе — «3».
3. Нажимаем кнопку «ОК» и получаем в ячейке, в которую вводили формулу, необходимое нам значение. Для данной ситуации это «2» в «кубе», т.е. 2*2*2 = 8. Программа подсчитала все верно и выдала вам результат.

Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.

Ввод функции вручную:

1. В строке формул ставим знак «=» и начинаем вводить название функции. Обычно достаточно написать «сте» — и система сама догадается предложить вам полезную опцию.
2. Как только увидели такую подсказку, сразу жмите на клавишу «Tab». Или можете продолжить писать, вручную вводить каждую букву. Потом в скобках укажите необходимые параметры: два числа через точку с запятой.
3. После этого нажимаете на «Enter» — и в ячейке появляется высчитанное значение 8.

Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.

Корень в степени в Excel

Чтобы извлечь корень с помощью формул Microsoft Excel, воспользуемся несколько иным, но весьма удобным способом вызова функций:

1. Перейдите по закладке «Формулы». В разделе инструментов «Библиотека функций» щелкаем по инструменту «Математические». А из выпадающего списка указываем на опцию «КОРЕНЬ».
2. Введите аргумент функции по запросу системы. В нашем случае необходимо было найти корень из цифры «25», поэтому вводим его в строку. После введения числа просто нажимаем на кнопку «ОК». В ячейке будет отражена цифра, полученная в результате математического вычисления корня.

ВНИМАНИЕ! Если нам нужно узнать корень в степени в Excel то мы не используем функцию =КОРЕНЬ(). Вспомним теорию из математики:

«Корнем n-ой степени от числа а называется число b, n-ая степень которого равна а», то есть:
ⁿ√a = b; bⁿ = a. (1/n)- где a-число; n-степень:

Или через такую функцию: =СТЕПЕНЬ(32;1/5)

В аргументах формулы и функции можно указывать ссылки на ячейки вместо числа.

Как в Excel написать число в степени?

Часто вам важно, чтобы число в степени корректно отображалось при распечатывании и красиво выглядело в таблице. Как в Excel написать число в степени? Здесь необходимо использовать вкладку «Формат ячеек». В нашем примере мы записали цифру «3» в ячейку «А1», которую нужно представить в -2 степени.

Последовательность действий следующая:

1. Правой кнопкой мыши щелкаем по ячейке с числом и выбираем из выскакивающего меню вкладку «Формат ячеек». Если не получилось – находим вкладку «Формат ячеек» в верхней панели или жмем комбинацию клавиш CTRL+1.
2. В появившемся меню выбираем вкладку «Число» и задаем формат для ячейки «Текстовый». Жмем ОК.
3. В ячейке A1 вводим рядом с числом «3» число «-2» и выделяем его.
4. Снова вызываем формат ячеек (например, комбинацией горячих клавиш CTRL+1) и теперь для нас только доступна вкладка «Шрифт», в которой отмечаем галочкой опцию «надстрочный». И жмем ОК.
5. В результате должно отображаться следующее значение:

Пользоваться возможностями Excel просто и удобно. С ними вы экономите время на осуществлении математических подсчетов и поисках необходимых формул.

ГК РФ Статья 1483. Основания для отказа в государственной регистрации товарного знака / КонсультантПлюс

ГК РФ Статья 1483. Основания для отказа в государственной регистрации товарного знака

Перспективы и риски арбитражных споров. Ситуации, связанные со ст. 1483 ГК РФ

1. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, не обладающих различительной способностью или состоящих только из элементов:

1) вошедших во всеобщее употребление для обозначения товаров определенного вида;

2) являющихся общепринятыми символами и терминами;

3) характеризующих товары, в том числе указывающих на их вид, качество, количество, свойство, назначение, ценность, а также на время, место и способ их производства или сбыта;

4) представляющих собой форму товаров, которая определяется исключительно или главным образом свойством либо назначением товаров.

Указанные элементы могут быть включены в товарный знак как неохраняемые элементы, если они не занимают в нем доминирующего положения.

Абзац утратил силу с 1 октября 2014 года. — Федеральный закон от 12.03.2014 N 35-ФЗ.

1.1. Положения пункта 1 настоящей статьи не применяются в отношении обозначений, которые:

1) приобрели различительную способность в результате их использования;

2) состоят только из элементов, указанных в подпунктах 1 — 4 пункта 1 настоящей статьи и образующих комбинацию, обладающую различительной способностью.

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

2. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, которые относятся к объектам, не подлежащим правовой охране в соответствии со статьей 1231.1 настоящего Кодекса, или сходны с ними до степени смешения.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

3. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, представляющих собой или содержащих элементы:

1) являющиеся ложными или способными ввести в заблуждение потребителя относительно товара либо его изготовителя;

2) противоречащие общественным интересам, принципам гуманности и морали.

4. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, тождественных или сходных до степени смешения с официальными наименованиями и изображениями особо ценных объектов культурного наследия народов Российской Федерации либо объектов всемирного культурного или природного наследия, а также с изображениями культурных ценностей, хранящихся в коллекциях, собраниях и фондах, если регистрация испрашивается на имя лиц, не являющихся их собственниками, без согласия собственников или лиц, уполномоченных собственниками, на регистрацию таких обозначений в качестве товарных знаков.

5. В соответствии с международным договором Российской Федерации не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, представляющих собой или содержащих элементы, которые охраняются в одном из государств — участников этого международного договора в качестве обозначений, позволяющих идентифицировать вина или спиртные напитки как происходящие с его территории (производимые в границах географического объекта этого государства) и имеющие особое качество, репутацию или другие характеристики, которые главным образом определяются их происхождением, если товарный знак предназначен для обозначения вин или спиртных напитков, не происходящих с территории данного географического объекта.

6. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с:

1) товарными знаками других лиц, заявленными на регистрацию (статья 1492) в отношении однородных товаров и имеющими более ранний приоритет, если заявка на государственную регистрацию товарного знака не отозвана, не признана отозванной или по ней не принято решение об отказе в государственной регистрации;

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

2) товарными знаками других лиц, охраняемыми в Российской Федерации, в том числе в соответствии с международным договором Российской Федерации, в отношении однородных товаров и имеющими более ранний приоритет;

3) товарными знаками других лиц, признанными в установленном настоящим Кодексом порядке общеизвестными в Российской Федерации товарными знаками, в отношении однородных товаров с даты более ранней, чем приоритет заявленного обозначения.

(в ред. Федерального закона от 12. 03.2014 N 35-ФЗ)

Регистрация в качестве товарного знака в отношении однородных товаров обозначения, сходного до степени смешения с каким-либо из товарных знаков, указанных в подпунктах 1 и 2 настоящего пункта, допускается с согласия правообладателя при условии, что такая регистрация не может явиться причиной введения в заблуждение потребителя. Согласие не может быть отозвано правообладателем.

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

Положения, предусмотренные абзацем пятым настоящего пункта, не применяются в отношении обозначений, сходных до степени смешения с коллективными знаками.

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

7. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков в отношении любых товаров обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с географическим указанием или наименованием места происхождения товара, охраняемыми в соответствии с настоящим Кодексом, а также с обозначением, заявленным на регистрацию в качестве такового до даты приоритета товарного знака, за исключением случая, если такое географическое указание или такое наименование либо сходное с ними до степени смешения обозначение включено как неохраняемый элемент в товарный знак, регистрируемый на имя лица, имеющего право использования такого географического указания или такого наименования, при условии, что регистрация товарного знака осуществляется в отношении тех же товаров, для индивидуализации которых зарегистрировано такое географическое указание или такое наименование места происхождения товара.

(п. 7 в ред. Федерального закона от 26.07.2019 N 230-ФЗ)

8. Не могут быть в отношении однородных товаров зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с охраняемым в Российской Федерации фирменным наименованием или коммерческим обозначением (отдельными элементами таких наименования или обозначения) либо с наименованием селекционного достижения, зарегистрированного в Государственном реестре охраняемых селекционных достижений, права на которые в Российской Федерации возникли у иных лиц ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака.

9. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные:

1) названию известного в Российской Федерации на дату подачи заявки на государственную регистрацию товарного знака (статья 1492) произведения науки, литературы или искусства, персонажу или цитате из такого произведения, произведению искусства или его фрагменту, без согласия правообладателя, если права на соответствующее произведение возникли ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака;

2) имени (статья 19), псевдониму (пункт 1 статьи 1265 и подпункт 3 пункта 1 статьи 1315) или производному от них обозначению, портрету или факсимиле известного в Российской Федерации на дату подачи заявки лица, без согласия этого лица или его наследника;

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

3) промышленному образцу, знаку соответствия, права на которые возникли ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака.

(в ред. Федерального закона от 04.10.2010 N 259-ФЗ)

Положения настоящего пункта применяются также в отношении обозначений, сходных до степени смешения с указанными в нем объектами.

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

10. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков в отношении однородных товаров обозначения, элементами которых являются охраняемые в соответствии с настоящим Кодексом средства индивидуализации других лиц, сходные с ними до степени смешения обозначения, а также объекты, указанные в пункте 9 настоящей статьи.

Государственная регистрация в качестве товарных знаков таких обозначений допускается при наличии соответствующего согласия, предусмотренного пунктом 6 и подпунктами 1 и 2 пункта 9 настоящей статьи.

(п. 10 в ред. Федерального закона от 12. 03.2014 N 35-ФЗ)

11. По основаниям, предусмотренным настоящей статьей, правовая охрана также не предоставляется товарным знакам, зарегистрированным в соответствии с международными договорами Российской Федерации.

(п. 11 введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

Отрицательная степень | Алгебра

Что такое степень с отрицательным показателем (отрицательная степень)? Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в отрицательную степень дробь?

Определение.

В частности, число в степени минус один — это число, обратное данному:

Если n — целое число, то речь идет о степени с целым отрицательным показателем и равенство верно для любого a, отличного от нуля (т.е. при a≠0).

Если n — дробное число, то речь идет о степени с рациональным показателем:

(m — целое число, n — натуральное число). Степень с дробным показателем определена только для положительных a (a>0).

В частности,

Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой дроби числу в степени с показателем, противоположным данному:

Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак  в показателе степени.

Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.

В частности,

Рассмотрим примеры возведения чисел в степень с отрицательным показателем.

Для ускорения вычислений используем таблицу степеней.

Примеры.

Чтобы возвести в отрицательную степень смешанное число, надо сначала перевести его в неправильную дробь:

Возведем числа в степень с дробным отрицательным показателем:

При возведении в отрицательную степень десятичной дроби можно сначала перевести ее в обыкновенную и, если возможно, сократить:

Если в показателе степени стоит десятичная дробь,  нужно перевести ее в обыкновенную:

Возведение в степень с отрицательным показателем в алгебре встречается достаточно часто, поэтому важно вовремя усвоить эту тему.

Аденоиды у ребенка — откуда берутся, признаки и симптомы

“Кажется, у нашего ребёнка аденоиды!”– с такими сомнениями чаще всего приходят родители с малышом на прием к оториноларингологу, начитавшись статей в интернете, или после разговора с «всезнающими» мамами в песочнице/садике/школе. В этой статье мы постараемся разобрать наиболее частые вопросы об аденоидных вегетациях и попробуем понять, настолько ли все страшно.

Что такое аденоиды и откуда они берутся

Аденоидные вегетации (носоглоточная миндалина) – это лимфоидная ткань в своде носоглотки. Она имеется у всех без исключения детей и является периферическим органом иммунной системы, частью лимфоидного глоточного кольца. Главной функцией данного анатомического образования является борьба с проникающими в организм ребёнка бактериями или вирусами. Главное ее отличие от остальных миндалин — поверхность покрыта особым эпителием, который продуцирует слизь. Увеличение (гипертрофию) аденоидной ткани провоцируют частые аллергические и респираторные заболевания вирусной или бактериальной этиологии. Поэтому пик гипертрофии аденоидной ткани приходится как раз на возраст 3-7 лет. Затем лимфоидная ткань постепенно редуцируется в возрасте 10–12 лет. К 17 годам нередко остаются только фрагменты ткани, у здоровых же взрослых людей аденоидная ткань отсутствует. Гипертрофию аденоидной ткани принято делить на несколько степеней по ее объёму в носоглотке от первой, где аденоиды закрывают носовые ходы (хоаны) на 1/3 , до третьей-четвертой степени, когда происходит полная обтурация носоглотки с невозможностью носового дыхания.

Клинические проявления

Воспаление аденоидной ткани называется аденоидит. Течение его бывает острым, подострым и хроническим. Коснемся кратко основных симптомов, на которые стоит обращать внимание родителям:

1. Насморк, чаще всего он имеет затяжное течение. 

2. Преимущественное дыхание через рот. Обусловлено затрудненным носовым дыханием. Степень затруднения напрямую зависит от степени гипертрофии аденоидной ткани. Часто появляется гнусавость. При длительном течении хронического аденоидита и дыхании через рот, возможно изменение лицевого скелета, что в дальнейшем проявляется стойким нарушением произношения речи. 

3. Ночной храп, беспокойный сон. 

4. Утренний кашель, обусловленный поперхиванием слизью, стекающей из носоглотки за ночь. 

5. Снижение слуха, рецидивирующие отиты из-за механической обтурации слуховых труб аденоидными вегетациями. При этом гипертрофия может быть и 1-2 степени, при расположении аденоидов возле устьев слуховых труб, которые отвечают за вентиляцию среднего уха через слуховую трубу. Ребенок начинает постоянно переспрашивать или смотреть мультики слишком громко.   

6. Быстрая утомляемость, апатия. Обусловлены постоянным кислородным голоданием головного мозга, особенно при хроническом аденоидите. Возможно отставание от сверстников в умственном и физическом развитии.

Методы исследования аденоидных вегетаций

В обычном состоянии без дополнительных оптических приспособлений эту миндалину увидеть невозможно. Существует ряд исследований, которые помогают установить степень аденоидных вегетаций: пальцевое исследование, задняя риноскопия зеркалом, рентгенография носоглотки, эндоскопия носоглотки, трёхмерное рентгенологическое исследование или КТ носоглотки. Наиболее современными методами на сегодняшний день являются:

• эндоскопия носоглотки и полости носа. Процедура выполняется в нашей клинике под местной анестезией на приеме ЛОР врача. Полностью безболезненна, позволяет оценить не только степень аденоидных вегетаций, но и характер воспаления, состояние устьев слуховых труб, а также осмотреть задние отделы полости носа.
• трёхмерное рентгенологическое исследование / КТ носоглотки. Методы по информативности значительно превосходят обычный рентген носоглотки, так как позволяют определить не только размер, но и соотношение аденоидных вегетаций к остальным структурам носоглотки (устья слуховых труб, хоаны и др). Лучевая нагрузка практически в 3 раза меньше (0,009м3в), а длительность исследования не более 2 мин. Пройти данное исследование можно в клинике на Усачева.

Лечение аденоидита

Лечение аденоидита принято разделять на консервативное и оперативное. Консервативное лечение требует от родителей, в первую очередь, большого терпения (надо научить малыша правильно высмаркиваться, проводить с ним туалет полости носа иногда несколько раз в день!), посещения процедур (промывание носа ЛОР врачом, физиолечение и др.), четкого выполнения всех назначений врача. Это далеко не быстрый процесс, но если родители и врач заодно, и действуют сплоченной командой, то результат не заставляет себя ждать! Но бывают случаи, когда консервативное лечение неэффективно, тогда врач принимает решение об оперативном вмешательстве, и не всегда это зависит только от степени аденоидов. Чаще всего показаниями к оперативному лечению являются: полное отсутствие носового дыхания, рецидивирующие отиты (тубоотиты), ночное апное, стойкое снижение слуха.

«Если они участвуют в иммунном ответе, зачем их удалять? Ничего лишнего в организме нет!»

Действительно, аденоидная ткань является частью лимфоидного кольца глотки, как было сказано выше, но только частью! Здесь важно оценивать соотношение вреда и пользы для организма. В случае хронического аденоидита сама миндалина становится местом обитания и размножения патогенных микроорганизмов, что явно не приносит пользы ребёнку, а частые обострения приводят к увеличению аденоидной ткани в размере, вызывая параллельно заболевание ушей, с последующим стойким снижением слуха.

«Если их удалить — они вырастут заново!»

На данном этапе развития медицины это мнение является ошибочным. Операция аденотомия выполняется под общим наркозом, с использованием эндоскопической техники. Современное оснащение позволяет удалять аденоидную ткань полностью под визуальным контролем, тем самым гарантируя отсутствие рецидивов. При аденотомии под местной анестезией, как выполнялось ранее повсеместно, действительно высок риск повторных аденотомий, так как чаще всего часть миндалины не удаляется с первого раза, что и вызывает рецидив.

Совет от доктора

Как обобщение, хочу сказать, что всем известная шутка про лечение насморка за 7 дней и за неделю с детьми не работает! Те, кто относятся к насморку ребенка как к «обычным соплям, которые и сами пройдут», сталкиваются чаще всего в дальнейшем с целой кипой осложнений. Поэтому, чем раньше вы обратитесь к ЛОР врачу и начнете грамотное лечение, тем выше вероятность, что проблема аденоидов обойдет вас стороной! 

Запишитесь к детскому врачу-оториноларингологу по телефону единого контакт-центра в Москве +7 (495) 775 75 66, заполните форму онлайн записи или обратитесь в регистратуру клиники «Семейный доктор».

Здоровья вам и вашим малышам!

Exponent Calculator — возведенный в степень калькулятор

Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений. Он также известен как возведенный в степень калькулятор.

Свойства калькулятора степеней:

Этот калькулятор решает оснований с обеими отрицательными степенями и положительными степенями Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.

Что такое экспонента?

 Показатель степени – это небольшое число, расположенное в верхней правой части экспоненциального выражения (основной показатель степени), которое указывает степень, в которую возводится основание выражения.

Показатель степени числа показывает, сколько раз число должно использоваться при умножении. Экспоненты не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.

Часто это положительные целые числа, но они могут быть и отрицательными числами, дробными числами, иррациональными числами или комплексными числами.Он записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.

Типы:

Существует два основных типа показателей.

Положительный показатель степени говорит, сколько раз нужно умножить число само на себя. Используйте наш калькулятор степени , чтобы решить ваши вопросы.

Отрицательный показатель степени показывает, какой долей основания является раствор. Чтобы упростить число в степени в виде дробей , используйте наш калькулятор степени .

Пример :

:

Что такое значение Exponent для 2 Поднять на мощность 9 (2 к 9-й мощности)

Это означает = 2

Решение:

2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 512

2 в девятой степени = 512

Следовательно, показатель степени равен 512 .

Пример :

Как вычислить степени 5,6,7 в степени 4?

это означает = 5 ⁴ , 6 ⁴ , 7 ⁴ , 7 ⁴

Решение:

5 * 5 * 5 * 5 = 625

6 * 6 * 6 * 6 = 1296

7 *7*7*7 = 2401

Следовательно, показателей степени равны 625, 1296, 2401.

Как вычислить энную степень числа?

N-я степень основания, скажем, «y», означает, что y умножается на себя n-й раз.Если нам нужно найти пятую степень y, то это y*y*y*y*y.

Некоторые другие решения для калькулятор энной мощности приведены в следующей таблице.

9 9 0155 32768 9024 905 до мощности 3 100000

0,1 до мощности 3	0.00100
0,5 к мощности 3	0,12500
0.5 до мощности 4	0,06250
1.2 до мощности 4	2.07360
1.02 к 10-й Power	1.21899
1,03 к 10-й мощности	1.34392
1.2 на мощность 5	2.48832
1.4 к 10-й мощности	28.92547	1,05
1,05 Для мощности 5	1.27628
1,05 до 10154		до 10154	1,62889
1,06 к 10-й мощности	1. 79085
2 до 3-й Power	8
2 до Сила 3 ​​	8	9
2 Подняты на мощность 4	16
2 до мощности 6	64
2 до мощности 7	128
2 в 9-й степени	512
2 в десятой степени	1024
2 в 15-й степени
2 к 10-й мощности	1024
2 до мощности 28	268435456
3 до мощности 2	9
3 до 3 мощности	27
3- 4 Power	81	91
3 к 8-м Power	6561	6561
3 к 9-й Power	19683
3 к 12-м Power	531441
3 к какой мощности равны 81	3 4
4 до мощности 3	64
4 до мощности 4	256
4 к власти 7	16384
7 в степени 3	343
12 в степени 2	144	15. 625
12 до мощности 3	1728
9
10 экспоненты 3	1000159
24 ко второй мощности (24 2 )	576
10 на мощность 3	1000154	3
3 до мощности 5	243
6 до мощности 3	216
9 до мощности 3	729
9 до мощности 2	81
10 до мощности 5	100000

Правила показателей:

Обучение экспонентных правил вместе с правилами журнала может сделать математика очень проста для понимания.Есть 7 экспоненциальных правил.

• Zero Свойство экспоненты:

 Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет 1.

Пример: Упростить 5 ⁰ .

В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда согласно нулевому свойству показателей, ответ этого ненулевого основания равен 1. Следовательно,

5 ⁰ = 1

• Отрицательное свойство показателя степени:

Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.

Пример: Упростить 13 ^-2 .

Сначала сделаем мощность положительной, взяв обратную.

1/3 ^-2 =3 ²

3 ² = 9

• Произведение Свойство экспоненты:

Тогда два экспоненциальных выражения не умножаются на нуль и имеют разные основания. их силы добавляются к той же базе.

Пример : Решите (2 ⁶ )(2 ² ).

Как видно, базы одинаковые, поэтому нужно добавить мощности. Теперь

(2 ⁶ )(2 ² ) = 2 ⁶ +2

2 ⁸ =2*2*2*2*2*2*2*2

=25003

Частное Свойство экспоненты:

Это противоположно свойству произведения экспоненты. Когда требуется разделить два одинаковых основания с разными показателями степени, их степени вычитаются.

5 Пример: Упростите 3 ⁷ /3 ²

3 ⁷⁰⁰⁰³

3 ⁷ /3 ² = 3 ^7-2

35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3

= 243

• Степень степени Свойство:

Когда выражение экспоненты имеет мощность, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.

Пример: Решите: ( x ² ) ³ .

Имея в виду свойство степени степени степени, умножим степени.

(x ² ) ³ =x ^2*3

= x ⁶

• Мощность свойства продукта:

будет обладать властью отдельно.

Пример: Упрости (4 * 5) ²

4

4 ² * 5 ² = 16 * 25

= 400

• Мощность частного свойства:

Это то же самое, что мощность свойства продукта. Мощность принадлежит отдельно как числителю, так и знаменателю.

Пример: Relve (2/3) ²

(2/3) ² = 2 ² /3 ²

2 ² /3 ² = 4 /9

Экспоненты

показатель степени числа говорит сколько раз использовать число при умножении.

 

В 8 ² «2» говорит о том, что при умножении дважды используется 8,
, поэтому 8 ² = 8 × 8 = 64

Прописью: 8 ² можно было бы назвать «8 в степени 2» или «8 во второй степени», или просто «8 в квадрате»

Экспоненты также называются степенями или индексами.

Еще несколько примеров:

Пример:

5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125

• Прописью: 5 ³ можно назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто «5 в кубе»

Пример:

2 ⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

• Прописью: 2 ⁴ можно было бы назвать «2 в четвертой степени» или «2 в степени 4» или просто «2 к 4-му»

 

Экспоненты упрощают запись и использование многих операций умножения

Пример: 9 ⁶ легче писать и читать, чем 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9

Вы можете умножать любое число само по себе столько раз , сколько хотите, используя показатели степени. 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Отрицательные показатели

Отрицательный? Что может быть противоположным умножению? Разделение!

Итак, мы каждый раз делим на число, что равносильно умножению на 1 число

Пример: 8 ^-1 = 1 8 = 0,125

Мы можем продолжить так:

Пример: 5 ^-3 = 1 5 × 1 5 × 1 5 = 0.008

Но часто проще сделать так:

5 ^-3 также можно рассчитать как:

1 5 × 5 × 5 = 1 5 ³ = 1 125 = 0,008

Отрицательный? Переверни позитив!

Последний пример показал более простой способ обработки отрицательных показателей: Вычисление положительного показателя степени (a n ) Затем возьмите Обратное (т. е. 1/а п )

Другие примеры:

Отрицательная экспонента		Обратная величина Положительная экспонента		Ответить
4 -2	=	1 / 4 2	=	1/16 = 0.0625
10 -3	=	1 / 10 3	=	1/1000 = 0,001
(-2) -3	=	1 / (-2) 3	=	1/(-8) = -0,125

Что делать, если показатель степени равен 1 или 0?

1 ​​		Если показатель степени равен 1, то у вас есть только само число (пример 9 1 = 9 )
0		Если показатель степени равен 0, то вы получаете 1 (пример 9 0 = 1 )
		А как насчет 0 0 ? Это может быть либо 1, либо 0, поэтому люди говорят, что это «неопределенное» .

Все имеет смысл

Если вы посмотрите на эту таблицу, вы увидите, что положительный, нулевой или отрицательные показатели на самом деле являются частью одного и того же (довольно простого) шаблона:

Пример: Степени числа 5
	.. и т.д..
5 2	5 × 5	25
5 1	5	5
5 0	1 ​​	1 ​​
5 -1	1 5	0.2
5 -2	1 5 × 1 5	0,04
	. . и т.д..

Будьте осторожны с группировкой

Во избежание путаницы используйте круглые скобки () в таких случаях:

С () :	(−2) 2 = (−2) × (−2) = 4
Без () :	-2 2 = -(2 2 ) = -(2 × 2) = -4

С () :	(аб) 2 = аб × аб
Без () :	ab 2 = a × (b) 2 = a × b × b

 

305, 1679, 306, 1680, 1077, 1681, 1078, 1079, 3863, 3864

Калькулятор показателей степени

Использование калькулятора

Это онлайн-калькулятор для показателей степени. Вычислите степень больших основных целых чисел и действительных чисел. Вы также можете вычислять числа в степени больших степеней меньше 2000, отрицательных степеней и действительных чисел или десятичных дробей для степеней.

Для больших показателей попробуйте Калькулятор больших показателей

В учебных целях решение расширяется, когда основание x и показатель степени n достаточно малы, чтобы поместиться на экране.{4}} \)

\( = \; \dfrac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} \)

\( = \; \dfrac{1}{81} \)

\(= 0,012346 \)

Обозначение степени:

Обратите внимание, что -4 ² и (-4) ² дают разные ответы: -4 ² = -1 * 4 * 4 = -16, тогда как (-4) ² = (-4) * (-4) = 16. Если вы введете отрицательное значение для x, например -4, этот калькулятор предполагает (-4) ⁿ .

«Когда в экспоненциальном представлении встречается знак минус, необходимо соблюдать определенную осторожность. Например, (-4) ² означает, что -4 нужно возвести во вторую степень. Отсюда (-4) ² = (-4) * (-4) = 16. С другой стороны, -4 ² представляет собой добавку, обратную 4 ² . Таким образом, -4 ² = -16. Это может помочь подумать о -x ² как -1 * x ² …»[1]

Примеры:

• 3 в степени 4 записывается как 3 ⁴ = 81.
• -4 в степени 2 записывается (-4) ² = 16.
• -3 в степени 3 записывается (-3) ³ = -27. Обратите внимание, что в этом случае ответ одинаков как для -3 ³ , так и для (-3) ³ , однако они по-прежнему рассчитываются по-разному. -3 ³ = -1 * 3 * 3 * 3 = (-3) ³ = -3 * -3 * -3 = -27.
• Для 0, возведенного в степень 0, ответ равен 1, однако это считается определением, а не фактическим вычислением.м}\)

  Ссылки

  [1] Алгебра и тригонометрия: функциональный подход; М. Л. Киди и Марвин Л. Биттингер; Издательская компания Аддисон Уэсли; 1982, стр. 11.

  Подробнее о теории экспонент см. Экспоненциальные законы.

  Для вычисления дробных показателей используйте наш Калькулятор дробных показателей.

  Для расчета корня или радикалов используйте наш калькулятор корней.

  Калькулятор степени

  — Капитан Калькулятор

  Калькулятор показателей степени

  Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.

  Определение – Что такое экспонента?

  Показатель степени — это количество раз, которое нужно умножить число само на себя.

  Запишите показатель степени в виде приподнятого числа. В числе 2 ⁴ (2 в степени 4 или 2 в степени 4) «4» является показателем степени. «2» — это число, которое нужно умножить само на себя 4 раза.В этом случае 2 х 2 х 2 х 2 = 16,

  Формула

  – Как найти показатель степени

  Найдите показатель степени числа, умножив это число само на число, умноженное на показатель степени.

  число ² = число x число

  число ³ = число x число x число

  число ⁴ = число x число x число x число

  Пример

  3 ² = 3 х 3 = 9

  9 ⁵ = 9 х 9 х 9 х 9 х 9 = 59 049

  5 ¹⁰ = 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5 х 5 = 9 765 625

  Экспоненциальные правила (законы экспоненты)

  Продукт с таким же основанием

  Чтобы умножить одинаковые основания, оставьте основание одинаковым и добавьте показатели степени.

  х ^а • х ^б = х ^{(а + б)}

  Пример: 7 ³ • 7 ⁵ = 7 ^{(3 + 5)} = 7 ⁸ = 5 764 801

  Экспонента экспоненты (или степень в степени)

  Чтобы вычислить показатель степени показателя, перемножьте показатели степени.

  (х ^a ) ^b = x ^{(a • b)} = x ^ab

  Пример: (4 ³ ) ² = 4 ^{(3 • 2)} = 4 ⁶ = 4 096

  Деление чисел с показателями (частные с одинаковым основанием)

  Чтобы разделить два основания с одинаковым показателем степени, вычтите показатель степени знаменателя из показателя степени числителя.

  х ^а ÷ х ^б = х ^{(а – б)}

  Пример: 5 ⁷ ÷ 5 ³ = 5 ^{(7 – 3)} = 5 ⁴ = 625

  Умножение чисел в степени

  Умноженные числа в степени можно возводить в эту степень.

  (ху) ^z = х ^z • у ^z

  Пример: (9x) ⁵ = 9 ⁵ x ⁵ = 59 049 x ⁵

  Деление до степени

  Чтобы разделить дробь, возведенную в степень, приведите степень к числителю и знаменателю.

  (x ÷ y) ^z = x ^z ÷ y ^z

  Пример: (7 ÷ 5) ⁴ = 7 ⁴ ÷ 5 ⁴ = 2,401 ÷ 625 = 3,8416

  Показатель степени 0

  Любое число в степени 0 равно 1.

  х ⁰ = 1

  Пример: 450 ⁰ = 1

  Отрицательные показатели

  Отрицательные показатели степени можно преобразовать в 1, деленную на основание ^{показатель степени}

  х ^-а = 1 ÷ 1 ^а

  Пример: 6 ^-4 = 1 ÷ 6 ⁴ = 1 ÷ 1,296 = 0.0007716

  Деление с отрицательным показателем

  Числа с отрицательными показателями степени в знаменателе можно изменить на числитель, а показатель степени сделать положительным.

  1 ÷ х ^-а = х ^а

  Пример: 1 ÷ 3 ^-4 = 3 ⁴ = 81

  Как вводить показатели степени

  • В Microsoft Word и других продуктах Office щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Шрифт», чтобы открыть меню шрифтов. Выберите «Верхний индекс».
  • В Документах Google и других продуктах выделите текст, который вы хотите использовать в качестве экспоненты.символ перед показателем степени. Если в показателе степени более одного символа, заключите символы в (квадратные скобки).

  Таблица показателей

  Обратите внимание: для работы этой таблицы требуется JavaScript.

  Часто задаваемые вопросы

  Что такое показатель степени (в математике)?

  Показатель степени — это количество раз, которое нужно умножить число само на себя. Например, от 3 до 4-го (пишется 3) означает 3 х 3 х 3 х 3 = 81. Это не то же самое, что 3 х 4 (12).

  В чем разница между «Power Of» и «Exponent»?

  Это одно и то же.Большинство людей используют термины «в степени» и «в степени» как синонимы.
  Мы находим, что при описании вещи «показатель» является более естественным термином. («Какова степень числа в этом уравнении?» звучит лучше, чем «Какова степень числа в этом уравнении?»).
  При описании действия термин «степень числа» является более естественным («Вычислить пять в степени три» звучит лучше, чем «Вычислить пять в степени три»).

  Что такое отрицательный показатель?

  Отрицательный показатель степени означает, сколько раз нужно разделить число.3 ⁴ (положительный показатель степени) означает умножить 3 раза на себя 4 раза (3 х 3 х 3 х 3 = 81). 3 ^-4 (отрицательный показатель) означает разделить 3 на себя 4 раза (3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 0,012346).

  Источники и дополнительные ресурсы

  Другие калькуляторы экспоненты

  Калькулятор экспоненты

  — CalcuNation

  Онлайн-калькулятор экспоненты от calcination.com.

  Этот калькулятор может упростить задачи с отрицательными показателями, положительными показателями и дробными показателями в виде десятичной дроби.Этот калькулятор находит мощность данного основного числа. Например, 4 в степени 3 или 3 в степени 4.

  Что такое положительный показатель?

  Положительный показатель степени показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. Используйте этот калькулятор степени, чтобы решить ваши проблемы. Примером может быть 8 ³ =8×8×8=512.

  Как вычислить отрицательные показатели?

  Для основания с отрицательной степенью его обратная величина положительна, и после нахождения обратной величины отрицательного показателя степени можно выполнить ее решение.В этом калькуляторе вы можете узнать результат для отрицательного показателя степени. Просто поставьте знак минус перед числом в поле открытого поля, и результат будет рассчитан. а ^(-n) =1/а ⁿ
  3 ^(-2) =1/3 ² =1/9= 0,111.

  Что такое показатель степени дроби?

  Если вы хотите вычислять дроби в этом калькуляторе, просто измените его на десятичный и получите результат для дробного выражения.Например 5 в степени ½ можно вычислить, поставив 0,5 в поле экспоненты. Как рассчитать 0 или 1 показатель степени? Если показатель степени равен 1, результатом является само число. 6 ¹ =6 Если показатель степени равен нулю, то результат равен 1 а ⁰ =1.
  6 ⁰ =1

  Как решить 0

  ⁰ ?

  Это может быть либо 1, либо 0, поэтому он называется «Неопределенный».Следующая группа выражает упомянутые выше правила экспоненциальных выражений. 5 ² = 25
  5 ¹ = 5
  5 ⁰ = 1
  5 ^(-1) = 1/5
  5 ^(-2) = 1/5 ^(-2) = 1/5

  Как вычислить мощность экспоненциального выражения?

  Когда выражение экспоненты имеет степень, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение с помощью этого калькулятора.〖(a ⁿ ) 〗 ^m = a ^(n.m) Пример: Решите 〖(a ² ) 〗 ³
  〖(a ² ) 〗 ³ = a ⁶
  Теперь это ⁶

  можно легко вычислить с помощью калькулятора.
  Пример: 〖(3 ² ) 〗 ⁴ = 3 ^2×4 = 3 ⁸ = 6561

  Как умножать показательные уравнения?

  Если разные базы обладают одинаковой силой, то базы будут обладать силой по отдельности.
  Пример: Упростить 〖(4×5)〗 ²
  4 ² × 5 ² = 16 × 25 = 400
  Если одни и те же базы обладают разной силой, силы будут добавлены.
  4 ² ×4 ³ = 4 ⁽²⁺³⁾ = 4 ⁵
  =4×4×4×4×4
  =1024
  В этом калькуляторе вы можете легко вычислить 4 ⁵ после ручного упрощения. ^N xa ^{m 9004 xa m = a (n + m) 9 2 2 x 2 3 = 2 (2 + 3) 9 3 2 x 2 2 = (3x 〖 2)〗 2 = 6 2}

  Деление показательных дробей или частное свойство показателей степени.

  Когда два одинаковых основания имеют разные показатели степени, которые необходимо разделить, их степени разделяются.
  Пример: Упростить 5 ⁷ /5 ³ =5 ⁷ /5 ³ =5 ^(7-3) =5 ⁽⁴⁾
  =5×5×5×5
  =625
  В этом калькуляторе 5 ⁽⁴⁾ может быть легко вычисляется после ручного вычитания показателей степени. ^{9 A N / A M = A (NM) 9 2 3 /2 2 /2 2 = 2 (3-2) 9 4 2 /2 2 = 〖(4 /2)〗 2 = 2 2 = 4}

  Экспоненциальный рост

  Экспоненциальный рост относится к процессу, который увеличивает количество с течением времени.Это происходит из-за того, что мгновенная скорость изменения величины во времени пропорциональна самой величине. Если бы вы построили экспоненту известного основания, она показала бы линию, которая изгибается вверх и достигает почти идеального вертикального роста. Эта концепция используется в калькуляторе сложного роста.

  Эта концепция используется в Калькулятор сложного роста.

  Примеры экспонент.

  2 в степени 3 равно 2x2x2, или 4×2, или 8.
  3 в степени 2 равно 3×3, или 9.
  3 в степени 4 равно 3x3x3x3, или 9x3x3, или 27×3, или 81.
  3 в степени 8 равно 3x3x3x3x3x3x3x3, или 6561.
  4 в степени 3 равно 4x4x4, или 16×4, или 64.
  7 в степени 3 равно 7x7x7, или 49×7, или 343.
  8 в степени 3 равно 8x8x8, или 64×8, или 512.
  In слова 8 ³ можно назвать «8 в степени 3»

  Степени и степени (предварительная алгебра, открытие дробей и множителей) – Mathplanet

  Мы знаем, как вычислить выражение 5 х 5.{3}$$

  Что такое показатель?

  МАТЕМАТИКА ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ КАЖДОГО

  СЕКЦИЯ 3.2. Что такое ЭКСПОНЕНТ?

  ---

  вернуться к Экспоненты, стр. 1

  Сначала давайте посмотрим, как работать с переменными в заданной степени, например, ³ .

  Там пять правил работы с показателями степени:

  1. a ^м * a ⁿ = a ^(m+n)

  2. (а * б) ^н = а ^н * б ^н

  3. (а ^м ) ^н = а ^{(м * п)}

  4. а ^м / а ^н = а ^(м-н)

  5. (а/б) ^н = а ^н / б ^н

  Давайте подробно рассмотрим каждый из них.

  1. a ^m * a ⁿ = a ^(m+n) говорит, что когда вы берете число а, умноженное само на себя m раз и умноженное на одно и то же число a, умноженное само на себя n раз, это то же самое, что взять это число а и возведение его в степень, равную сумме m + n.

  Вот пример, где

  а = 3
  м = 4
  n = 5

  а ^м * a ⁿ = a ^(m+n)

  3 ⁴ * 3 ⁵ = 3 ⁽⁴⁺⁵⁾ = 3 ⁹ = 19 683

   

  2. (а * б) ^п = a ⁿ * b ⁿ говорит, что при умножении два числа, а затем умножить это произведение само на себя n раз, это то же самое, что умножить первое число само на себя n раз и умножить что на второе число, умноженное само на себя n раз.

  Давайте разработаем пример, где

  а = 3
  б = 6
  н = 5

  (а * б) ^н = а ^н * б ^н

  (3 * 6) ⁵ = 3 ⁵ * 6 ⁵

  18 ⁵ = 3 ⁵ * 6 ⁵ = 243 * 7 776 = 1 889 568

   

  3. (а ^м ) ^н = a ^{(m * n)} говорит, что когда вы берете число, a , и умножьте его само на себя m раз, затем умножьте это произведение само по себе n раз, это то же самое, что умножить число a сам по себе m * n раз.

  Давайте разработаем пример где

  а = 3
  м = 4
  н = 5

  ( ^м ) ^н = а ^{(м * п)}

  (3 ⁴ ) ⁵ = 3 ^{(4 * 5)} = 3 ²⁰ = 3 486 784 401

   

  4. а ^м / ^н = a ^(m-n) говорит, что когда вы возьми число а и умножь его само на себя m раз, затем раздели это произведение на а, умноженное само на себя в n раз, это то же самое как умноженное само на себя m-n раз.

  Вот пример, где

  а = 3
  м = 4
  п = 5

  а ^м / а ^н = а ^(м-н)

  3 ⁴ / 3 ⁵ = 3 ^(4-5) = 3 ^-1 (Запомните, как поднять числа в отрицательную степень. )

  3 ⁴ / 3 ⁵ = 1/3 ¹ = 1/3

   

  5. (а/б) ^н = a ⁿ / b ⁿ говорит что при делении числа а на другое число b, а затем умножь это частное само по себе n раз, это то же самое, что умножить число само на себя n раз, а затем разделив это произведение на число b, умноженное на сам по себе n раз.

  Давайте разработаем пример, где

  а = 3
  б = 6
  п = 5

  (а/б) ^н = а ^н / б ^н

  (3/6) ⁵ = 3 ⁵ / 6 ⁵

  Помните, что 3/6 можно уменьшить до 1/2. Итак имеем:

  (1/2) ⁵ = 243/7776 = 0.03125

  Понимание показателей степени подготовит вас к использованию логарифмов.

  в Логарифмы

  ---

  Для больше информации об этом сайте свяжитесь с Дистанцией Координатор по образованию.

  Авторские права © 2004 регентами Миннесотского университета, равные возможности работодатель и педагог.

  .