7 класс формулы сокращенного умножения как решать – Формулы сокращенного умножения. Подробная теория с примерами.

Содержание

Формулы сокращённого умножения. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

На предыдущих уроках мы подробно изучили такую математическую конструкцию, как многочлен. Одним из инструментов для работы с многочленами стал распределительный закон. С помощью него мы научились раскрывать скобки и приводить многочлен к стандартному виду. Но некоторые из многочленов встречаются чаще других. Поэтому для них получили формулы, которые позволяют быстро раскрыть скобки и получить конечный результат. Их так и назвали – формулы сокращенного умножения (ФСУ). Кроме раскрытия скобок, они помогут нам при выполнении обратной операции – разложении многочленов на множители. Об этих формулах и пойдет речь на этом уроке.

Как мы уже знаем, числа – это знаки, с помощью которых записываются количества. Причем для записи одного и того же количества можно использовать разные обозначения, например .

В зависимости от задачи удобным может быть то или иное представление.

Точно так же удобной может быть запись выражения  (используя определение степени), или в виде: .

Чтобы получить такой вид, раскроем скобки, используя распределительный закон
:

Получили две эквивалентные записи одного и того же:

Тождество  называется формулой сокращенного умножения (ФСУ), а именно квадратом суммы.


 

Тождество, равенство, уравнение

Равенство – это запись, в которой между двумя выражениями стоит знак «=».

Например, 

При этом равенство может быть как верным, так и неверным.

Тождество – равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных.

Например, 

Уравнение – равенство, которое содержит буквы (переменные):

Например, 

При этом нас интересуют те значения переменных, при которых равенство выполняется, т. е. является верным.


 

Такое название неслучайно: если использовать эту формулу для вычислений, то необходимо будет выполнить меньше действий. Чтобы найти значение выражения , нужно выполнить 6 операций, а для выражения  – всего 2.

Таких формул можно получить очень много (любое число тоже можно записать большим количеством способов:  и т. д.). Но нужны далеко не все.

Выпишем самые основные (те, которые встречаются и используются чаще всего):

interneturok.ru

Формулы сокращённого умножения в задачах повышенной сложности. Ч.2

Вспомним, какие задачи можно решать с помощью формул сокращенного умножения. Конечно, в первую очередь – это упрощение умножения многочленов. Вторая задача – разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения справедливы для любых значений  и , поэтому усложнение задачи во многом определяется именно усложнением выражений  и . Рассмотрим пример.

Пример 1 – решить уравнение:

;

;

 или  или

Рассмотрим первое из полученных уравнений:

; . Данное уравнение не имеет решений, поскольку квадрат любого выражения есть число положительное, а справа стоит число отрицательное.

Рассмотрим второе уравнение:

;

Третье уравнение:

;

Ответ:  или .

Комментарий: для решения данного уравнения нужно сначала разложить левую часть на множители, для этого нужно использовать формулу разности квадратов, причем несколько раз. Напомним, что разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы на разность. После того как разложение окончено, нужно вспомнить, что если произведение нескольких множителей равно нулю, то по кр

interneturok.ru

алгебра»Формулы сокращенного умножения » 7 класс

Открытый урок

По алгебре «Формулы сокращенного умножения«

(7-й класс)

Лохматова Т.А

Цели урока:

Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.
Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.
Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков в форме путешествия « По стране формул». Задания подобраны по нарастающей степени сложности.

План путешествия:

1.«Лес правил» (игра «Домино»).

2. «Поляна соответствий» (верно установив соответствия ученик получает имя великого математика «Диофант», портрет, историческая справка).

3. «Озеро ошибок»

4. «Болото уравнений» (игра «Математическое поле чудес».  Решив правильно уравнения, ученик
выбирает ответы и переворачивает их. В результате получает имя великого математика «Эйлер»,
портрет, историческая справка).

5. «Остров формул» (творческое задание).

Каждый ученик получает маршрутный лист путешествия, на доске также написан план путешествия и формулы:

1.(a-b)²=a²-2ab+b²
2.(a+b)²=a²+2ab+b²

3.(a-b)(a+b)= a²-b²
4. a²-b²=(a-b)(a+b)
5.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
6. a³-b³=( a-b)(a²+ab+b²)
7. a²-2ab+b²=(a-b)²
8. a²+2ab+b²= (a+b)²

9.(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

10.(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

Ход урока:

Мотивационная часть.
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
А сейчас мы начинаем наше путешествие и попадаем в лес правил.

1. Лес правил.

Вопрос.       Старт.
Квадрат суммы двух выражений равен

Ответ.       Финиш.

Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности

Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна

Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

Вопрос.
Квадрат разности двух выражений равен

Ответ.
Произведению разности этих выражений и их суммы

Вопрос.
Разность кубов двух выражений равна

Ответ.
Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

Вопрос.
Сумма кубов двух выражений равна

Ответ.
Разности квадратов этих выражений

Разрезать на пять полосок и раздать ученикам. Начинает читать вопрос ученик, которому досталась карточка со словом «старт». Затем читает ответ второй ученик, у которого продолжение этой формулы, и он называет номер, под которым эта формула написана на доске, затем он зачитывает вопрос со своей карточки. Третий ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Четвертый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Пятый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. И заканчивает игру снова первый ученик. Ребята, мы успешно преодолели «Лес правил» и попали на «Поляну соответствий».

2. «Поляна соответствий»

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.
Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

3. «Озеро ошибок»

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²   (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)        (вместо-4х должно быть-2х

6.(a-4)(a+4)=a2-4

7.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2

8.(x+7)2=x2+49

9.(x+7)2=x2+7x+49

10.(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. Ребята, мы преодолели «Озеро ошибок» и подошли к «Острову формул».

Вариант 1.

1. Раскройте скобки: (5а – 2b)2

  1. 25a2 – 4b2

  2. 5a2 – 20ab + 2b2

  3. 25a2 – 10ab + 4b2

  4. 25a2 – 20ab + 4b2

2. Разложите на множители: х64 – 4у2

  1. 8 – 2у)(х8 + 2у)

  2. (2у – х32)(2у + х32)

  3. (2у + х32)(х32 – 2у)

  4. (2у + х8)(2у – х8)

3. Раскройте скобки в выражении: (4х3 + 3у)(3у – 4х3)

  1. 16х6 – 9у2

  2. 2 – 16х6

  3. 2 – 16х9

  4. 16х9 – 9у2

Вариант 2.

1. Раскройте скобки: (а + 7b)2

  1. a2 + 49b2

  2. a2 + 14ab + 7b2

  3. a2 + 14ab + 49b2

  4. a2 + 7ab + 49b2

2. Разложите на множители: 16m2 – n16

  1. (n8 – 4m)(n8 + 4m)

  2. (4m – n4)(4m + n4)

  3. (4m + n4)(n4 – 4m)

  4. (4m + n8)(4m – n8

    )

3. Раскройте скобки в выражении: (5а5 + 2х)(2х – 5а5)

  1. 25а25 – 4х2

  2. 25а10 – 4х2

  3. 2 – 25а10

  4. 2 – 25а25

  5. Подвожу итог урока.

  1. 1. Сегодня я узнал…

  2. 2. Было интересно..

  3. 3. Было трудно…

  4. 4. Я выполнил задание..

  5. 5. Теперь я могу..

  6. 6. Я приобрел…

  7. 7. Я научился..

  8. 8. Я понял, что..

  9. 9. У меня получилось…

  10. 10. Мне захотелось…

Теперь оцените себя сами. Выберете смайлик у себя на парте, на который вы сегодня поработали. Д/З

infourok.ru

7 класс. Алгебра. Формулы сокращенного умножения. — Формулы сокращенного умножения.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности и выведем их. Формулу квадрата суммы докажем геометрически. Кроме того, решим много различных примеров с применением этих формул.

 

Рас­смот­рим фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат суммы равен квад­ра­ту пер­во­го числа плюс удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Дан­ную фор­му­лу легко пред­ста­вить гео­мет­ри­че­ски.

Рас­смот­рим квад­рат со сто­ро­ной :

 – пло­щадь квад­ра­та.

С дру­гой сто­ро­ны, этот же квад­рат можно пред­ста­вить иначе, раз­бив сто­ро­ну на а и b (рис. 1).

Рис. 1. Квад­рат

Тогда пло­щадь квад­ра­та можно пред­ста­вить в виде суммы пло­ща­дей:

.

По­сколь­ку квад­ра­ты были оди­на­ко­вы, то их пло­ща­ди равны, зна­чит:

 .

Итак, мы до­ка­за­ли гео­мет­ри­че­ски фор­му­лу квад­ра­та суммы.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: при­мер решен с при­ме­не­ни­ем фор­му­лы квад­ра­та суммы.

При­мер 2:

.

При­мер 3:

+1.

Вы­ве­дем фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат раз­но­сти равен квад­ра­ту пер­во­го числа минус удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 4:

.

При­мер 5:

.

При­мер 6:

.

Фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти могут ра­бо­тать как слева на­пра­во, так и спра­ва на­ле­во. При ис­поль­зо­ва­нии слева на­пра­во это будут фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния, они при­ме­ня­ют­ся при вы­чис­ле­нии и пре­об­ра­зо­ва­нии при­ме­ров. А при ис­поль­зо­ва­нии спра­ва на­ле­во – фор­му­лы раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли.

Рас­смот­рим при­ме­ры, в ко­то­рых нужно раз­ло­жить за­дан­ный мно­го­член на мно­жи­те­ли, при­ме­няя фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти. Для этого нужно очень вни­ма­тель­но по­смот­реть на мно­го­член и опре­де­лить, как имен­но его пра­виль­но раз­ло­жить.

При­мер 7:

.

Ком­мен­та­рий: для того, чтобы раз­ло­жить мно­го­член на мно­жи­те­ли, нужно опре­де­лить, что пред­став­ле­но в дан­ном вы­ра­же­нии. Итак, мы видим квад­рат  и квад­рат еди­ни­цы. Те­перь нужно найти удво­ен­ное про­из­ве­де­ние – это . Итак, все необ­хо­ди­мые эле­мен­ты есть, нужно толь­ко опре­де­лить, это квад­рат суммы или раз­но­сти. Перед удво­ен­ным про­из­ве­де­ни­ем стоит знак плюс, зна­чит, перед нами квад­рат суммы.

При­мер 8:

.

При­мер 9:

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно вы­не­сти минус за скоб­ки, чтобы можно было уви­деть нуж­ную нам фор­му­лу.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию урав­не­ний:

При­мер 10:

;

;

;

;

www.kursoteka.ru

7 класс. Алгебра. Формулы сокращенного умножения. — Формулы сокращенного умножения.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности и выведем их. Формулу квадрата суммы докажем геометрически. Кроме того, решим много различных примеров с применением этих формул.

 

Рас­смот­рим фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат суммы равен квад­ра­ту пер­во­го числа плюс удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Дан­ную фор­му­лу легко пред­ста­вить гео­мет­ри­че­ски.

Рас­смот­рим квад­рат со сто­ро­ной :

 – пло­щадь квад­ра­та.

С дру­гой сто­ро­ны, этот же квад­рат можно пред­ста­вить иначе, раз­бив сто­ро­ну на а и b (рис. 1).

Рис. 1. Квад­рат

Тогда пло­щадь квад­ра­та можно пред­ста­вить в виде суммы пло­ща­дей:

.

По­сколь­ку квад­ра­ты были оди­на­ко­вы, то их пло­ща­ди равны, зна­чит:

 .

Итак, мы до­ка­за­ли гео­мет­ри­че­ски фор­му­лу квад­ра­та суммы.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: при­мер решен с при­ме­не­ни­ем фор­му­лы квад­ра­та суммы.

При­мер 2:

.

При­мер 3:

+1.

Вы­ве­дем фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат раз­но­сти равен квад­ра­ту пер­во­го числа минус удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 4:

.

При­мер 5:

.

При­мер 6:

www.kursoteka.ru

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Урок «Формулы сокращенного умножения» 7 класс

7 класс

Тема:     Формулы сокращенного умножения

Тип урока:  урок повторения и закрепления знаний и умений

Цели урока:

                1. Обучающие: формирование у учащихся навыков применения формул сокращенного умножения

                2. Развивающие: развивать грамотную устную математическую  речь,

мыслительную активность, развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации

                3. Воспитательные: воспитание внимательности, активности

Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация, карточки с заданиями, математическое лото

Ход урока

I. Вводно – мотивационная часть.

  1. Организационный момент.

       Учитель проверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.

2. Актуализация опорных знаний.

    Сегодня на уроке мы будем повторять формулы сокращенного умножения и применять эти формулы при решении различных заданий.

          1) Повторить формулы сокращенного умножения

  1. квадрат суммы
  2. квадрат разности
  3. разность квадратов
  4. сумма кубов
  5. разность кубов

2) Два ученика на доске выполняют задание:

Собери правильно выражения

25n2  — p2

(p – 8)(p + 8)

49y2 – 14y +1

4×6 – y4

36p2 – 25q2

P2 – 16p + 64

(x -1)(x2 +x +1)

(6p +5q)2 =

a3 + 8 =

P2 – 64 =

(5n – p) 2 =

X3 – 1 =

(p – 8)2 =

36p2  +60pq +25q2

1.

(6p – 5q)(6p +5q) =

(2×3 – y2)(2×3 +y2) =

(a +2)(a2 – 2a +4)

(7y – 1)2 =

25n2 – 10np +p2

(5n +p)(5n – p)  =

2.

3)    Два  ученика на месте – математическое лото

(x-5)(x+5)

(a-3)2

4-x2

(6c+7)2

b2-c2

(x-2)(x2+2x+4)

4.Остальные учащиеся класса в это время выполняют устные упражнения.

Устные упражнения:

  1. Представьте в виде многочлена:

(a – 5)2        (a – 1)(a + 1)

(2x +1)2        (x +2)(2 – x)

(y + 4)2        (y2  — 5)(y2 +5)

(x – 1)(x2  +x + 1)

(z + 2)(z2 — 2z +4)

  1. Разложите на множители:

        a2 – y2

        16 – x2

        9a2-25b2

        0,09 – z2

        a2 — 36

        a3 + 125

        8 – b3

  1. Заменить пропуски, отмеченные звездочкой так, чтобы выполнялось равенство:

(4a + *)2 = * +* +9b2

(* + *)2 = 36m2  +* +49b2

(* — 2y)2 = * -28xy + *

(* — *)2 = 25p4 -80p2q +*

II. Основная часть.

1.  Закрепление

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

          №495(а, в) – учащиеся решают в тетрадях с последующей проверкой на доске

а)  ( a – 4)2 +а(а + 8)

в) (у – 5)2 – (у – 2)

          №496(б,в) – с устным комментированием и записью в тетрадях

б) 9×2-(y+4x)(y-4x)

в) (5c-6d)(5c+6d)-25c2

                               Физкультминутка

Раз согнуться – разогнуться,

Два нагнуться – подтянуться.

Три — в ладошки  три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять, шесть – тихо сесть.

         №498(в,г) – решение на доске и в тетрадях

в) (3b-1)(3b+1)-(b-5)(b+5)

г) (m+3n)2+(m+3n)(m-3n)

         № 499(а,б) – решение на доске и в тетрадях

а) (b-5)(b+5)(b2+25)

б) (3-y)(3+y)(9+y2)

          № 500 – решение на доске и в тетрадях

Докажите, что

(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=o

                           Самостоятельная работа (10 минут)

1 вариант

1. Упростите выражение и

(5х +4)(25х2 – 20х +16) – 64  при х=2

     2. Преобразуйте в многочлен

     (2х + 1)2 – (х – 5)(х +5)

     3. Решите уравнение

        (х – 4)(х + 4) – 6х = (х –2)2

2 вариант

найдите его значение:

(2a – b)(4a2 +2ab+b2) + b3   при a= — 2, b=1201

стандартного вида:

(3а – 2)(3а +2) +(2а – 3)2

3. Решите уравнение:

(2х + 3)2 – 7х = (2х – 1)(2х + 1)

III. Заключительная часть.

                                           Рефлексия

1. Какая цель  стояла перед вами в начале урока ?

2. Вам было на уроке : легко, обычно, трудно?

3. Довольны ли вы своей работой на уроке?

Домашнее задание:

№495(б,г), №496(а,б), №498(а,б), 499(в,г), №505.

nsportal.ru

Урок-обобщение «Формулы сокращенного умножения». 7-й класс

Цель:

  • обобщить знания учащихся по темам “Квадрат суммы и квадрат разности”, “Разность квадратов”;
  • закреплять навыки применения формул квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов на практике;
  • развивать вычислительные навыки учащихся, логическое мышление, сообразительность, навыки работы в группах, парах;
  • воспитывать чувство товарищества, ответственности.

Оборудование: интерактивная доска Smart, карточки с заданиями, презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент.

— Ребята, сегодня мы с вами обобщим знания, полученные при изучении формул сокращенного умножения, закрепим навыки применения формул при выполнении практических заданий. (слайд 1)

Сегодня вы будете работать и в группах, и в парах. А урок проведем в форме дружеского соревнования. (слайд 2)

II. Основная часть.

1. Актуализация опорных знаний.

— Каждой команде надо записать по две формулы сокращенного умножения: 1-й команде – формула квадрата разности двух выражений и формулу разности квадратов; 2-й команде – формулу квадрата суммы двух выражений и формулу разложения разности квадратов на множители. Команды проверяют друг друга. (слайд 3, 4)

  • (a –b)2 = (a2 – 2ab + b2)
  • (a +b)2 = (a2 + 2ab + b2)
  • (а – b)(a + b) = a2 – b2
  • a2 – b2 = (a – b)(a + b)

— Устная работа. Следующее задание: вместо звездочки вставь одночлен так, чтобы выполнялось равенство (слайд 5)

1 команда 2 команда
(у + 3х)2 = * + 6ху + * (2а – 3b)2 = * — 12ab + *
(* — 4x)2 = 9 — * + * (5a + *)2 = * + * + 36
(7m2 – *) (7m2 + *) = * — 81n2 (* — 6x3)(* + 6x3) = 100y2 — *
*+ * + 25b2 = (2a2 + *)2 9m4 — * + * = (* — 8n)2

2. Работа в группах.

Каждой группе дано задание: найдите значения выражений, каждому ответу соответствует своя буква, выберите нужные буквы и составьте слово. Группа поделена на подгруппы. Для каждой подгруппы приготовлена карточка с заданиями. Более слабая группа выполняет три примера, сильная – пять примеров, причем проверяет работу слабой группы. (слайд 6)

В Н И М А Н И Е
               

 

З Д О Р О В Ь Е
               

Карта для слабых и сильных уч-ся:

(a -1)(a + 1)

(2x – y)2

(3m – n)(3m + n)

(x – 2)(x + 2)

(3a + b)2

(5m – n)(5m + n)

(5b2 + 6)(6 – 5b2)

(7x + 2y)2

(8a + b2)(b2 – 8a)

(-8a – b)(-b + 8a)

100x2 + y2 + 20xy

(1 – 3b2)(3b2 + 1)

(8a – 2b)2

(5x + y2)(y2 – 5x)

(-5x –y)(-y +5x)

14ab + b2 + 49а2

 

a2 – 1 Р   x2 – 4 В
4x2 – 4xy +y2 З 9a2 +6ab + b2 М
9m2 – n2 Д 25m2 — n2 И
36 – 25b4 О 1 – 9b4 Н
49x2 +28xy +4y2 Ь 64a2 –32ab + 4b2 Н
b4 – 64a2 О y4 – 25x2 А
b2 — 64a2 В y2 — 25x2 Е
(10x + y)2 Е (b + 7a)2 И
m2 – 9n2 У 4 – y2 О
(10y + x)2 М (7b + a)2 Т
36b4 + 25a2 А 25x4 – y2 Р

— Что же за слова у вас получились? Почему именно эти два слова были объединены в пару? Правильно, ведь наше здоровье зависит от того, какое внимание мы ему уделяем, следим ли за осанкой, вовремя ли питаемся, какие продукты употребляем, много ли двигаемся и т. д. (слайд 7)

3. Физкультминутка. Давайте выполним упражнения.

Руки за голову, делаем наклоны влево – вправо.
В том же положении прогнулись назад, наклонились вперед.
Махи руками вверх-вниз.

4. Подготовка к ГИА. (слайд 8)

На доске видите выражение. Необходимо найти его значение. Данное задание взято из сборника для подготовки к ГИА автора Лысенко Ф.Ф.

(b + 1)2 — 2b(3b+ 1) 1 – 5b2
(a – 2)2 + 2(2a -2) a2

5. Самостоятельная работа. После работы осуществляется взаимопроверка. Команды получают карточки с одинаковыми заданиями. За определенное время нужно решить как можно больше примеров. За каждое правильное решение команде присуждается один балл. Во время проверки команды сверяют свое решение с решением   другой команды. (Слайд 9)

Выполнение задания разного уровня сложности. Задания разделены на по трем уровням сложности: для слабых, средних и сильных учащихся. Причем слабые и средние выполняют по одному примеру парами. Сильные по одному самостоятельно, контролируя работу своей группы. (слайд 10)

III. Подведение итогов урока. Рефлексия. Выставление оценок.

— Ребята, каждый из вас может выставить оценку товарищу из вашей группы и только один раз. На карте напишите фамилию того, кому вы выставляете оценку и поставьте оценку.

IV. Домашнее задание. (слайд 11)

urok.1sept.ru