6 в 6 степени равно: Шесть в шестой степени — решение и ответ!

{6 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (6 p \right )} + \cos{\left (6 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (6 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (6 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = — \sqrt[6]{5}$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt[6]{5}}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
$$z_{4} = — \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = — \sqrt[6]{5}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$x_{3} = — \frac{\sqrt[6]{5}}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
$$x_{4} = — \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$

$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \sqrt[6]{5}$$

a b в 6 степени

Вы искали a b в 6 степени? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и a в 6 степени b в 6 степени, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «a b в 6 степени».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как a b в 6 степени,a в 6 степени b в 6 степени. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и a b в 6 степени. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, a b в 6 степени).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же a b в 6 степени Онлайн?

Решить задачу a b в 6 степени вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Урок 6: Степени — 100urokov.ru

План урока: 

Что такое степени?

Основание и показатель

Квадрат числа

Куб числа

 

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.

М.В.Ломоносов

Что такое степени?

Начиная с первого класса, вы знакомились с несколькими арифметическими действиями, использовали их при решении задач и заданий. Принято считать, что в математике существует 4 основных действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Оказывается, существуют и другие действия. Сегодня рассмотрим новое и очень интересное.

 

Рассмотрим ситуацию.

Дети получили домашнее задание по математике – решить три столбика уравнений, по три уравнения в каждом. Сколько всего уравнений задали детям?

Чтобы ответить на вопрос задачи, суммируем уравнения во всех столбиках. Мы знаем, что в одном столбике три уравнения, а в трех столбиках:

3+3+3.

В данном случае слагаемое повторяется три раза. Сумму одинаковых компонентов можно заменить произведением. Для этого повторяющуюся составляющую умножаем на количество повторов.

3×3

Составленное произведение запишем короче. Для этого, запомним значение множителей, количество множителей.

Сначала, записываем значение множителя. Рядом с записанной цифрой, записываем их численность.

Получается: 3²

То есть: 3+3+3=3×3=3²=9.

Получен ответ на главный вопрос задачи. Ученикам задали девять уравнений.

Решая задачу, мы познакомились с новым математическим действием — возведением в степень.

Давайте дадим правильное определение рассмотренному действию.

Степень числа – это произведение одинаковых множителей, взятых определенное количество раз: 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 …= 𝑎^b .

Произносят: а в степени б.

К примеру, запись 6⁴, нужно читать: «шесть в четвертой степени», «четвертая степень шести».

 

Разберем еще одну задачу.

Работникам городского парка необходимо засеять травой клумбу прямоугольной формы. Чтобы правильно рассчитать необходимое количество семян, нужно знать посадочную площадь. Найдите площадь клумбы, зная, что её ширина и длина по четыре метра.

Источник

Чтобы ответить на главный вопрос, вспомним, правило нахождения площади прямоугольника: для нахождения площади прямоугольника необходимо длину умножить на ширину. Зная длину и ширину клумбы, найдем произведение:

Получим, 4×4 – площадь клумбы.

В данном произведении составляющая четыре, использована два раза. На основании изученного определения рассматриваемое произведение запишем иначе: 

Посадочная площадь клумбы равна 16 м².

Основание и показатель

 Математика – точная наука. Каждый компонент имеет определенное наименование, определенное место. Давайте вспомним наименования составляющих в различных математических действиях:

Источник

У изученного действия, составляющие имеют свои отличные от других наименования. Их называют: основание и показатель.

Запишем правильную формулировку для составляющих рассмотренного действия.

Числовое значение дублирующейся составляющей, называют основанием степени.

Цифра, стоящая справа, обозначает, численность повторяющихся множителей,называется показателем степени

Источник

В выражении 8⁹, основанием является 8, а показателем 9. Значит, чтобы найти значение рассматриваемого выражения, нужно умножить число 8 само на себя 9 раз.

Найдем значение выражения 5⁵.

Для верного проведения необходимых вычислений определим основание   (дублирующийся компонент) — пять, и показатель (численность составляющих)  – пять.

Имеем:

Исходя из рассмотренных примеров, можно сделать вывод как возвести число в степень:

для возведения числа в степень достаточно это число умножить само на себя несколько раз (на численность повторов указывает показатель степени).

Вычислим: 2⁶

Нам необходимо возвести два в шестую степень. Главное – нужно умножить  два, само на себя шесть раз:

Получается, 2⁶=64

Все очень просто! Главное – запомнить, что для возведения числа в степень, нужно умножить его само на себя, а сколько раз это сделать, вам подскажет показатель!

Квадрат и куб числа.

 

Квадрат числа

На изготовление одного килограмма творога уходит три литра молока. Сколько молока потребуется для изготовления трех килограммов творога?

Источник

Чтобы ответить на главный вопрос, мы должны молоко необходимое для изготовления одного килограмма творога, взять три раза, чтобы в результате должно получиться три килограмма творога.

Получим: 3+3+3.

Слагаемое три, взяли три раза, полученную сумму заменим произведением. Для этого числовое значение слагаемых (3) умножаем на количество таких слагаемых (3) – 3×3.

Пользуясь изученным определением, зная, что в произведении множитель три использован два раза, полученное выражение запишем иначе: 3

2

Выражение 3², произносится «три в квадрате». 

3×3=3² =9.

Для изготовления трех килограммов творога потребуется девять литров молока.

Если показатель степени числа равен 2, то говорят « число в квадрате».

4² – четыре в квадрате;

7² – семь в квадрате;

15² – пятнадцать в квадрате.

Важно!

Чтобы возвести число в квадрат, умножаем его само на себя два раза.

 

Куб числа

В выходной день бабушка пекла пирожки с малиной, клубникой и вишней. До прихода внуков она успела испечь по три пирожка с каждой начинкой. По рецепту пирожков должно получиться в три раза больше, чем выпеченных. Вычислите, сколько пирожков должно получиться по рецепту? 

Источник

Чтобы понять на сколько пирогов рассчитан рецепт бабушки, нужно знать, сколько пирогов бабуля успела испечь. Мы знаем, что готовы по три штуки с каждой начинкой – малина, клубника, вишня. Поэтому три готовых пирожка повторяем три раза, то есть: 3×3.

Зная сколько выпеченных изделий, можем найти, сколько пирогов получится согласно рецепту. Для этого, готовые пироги увеличиваем в три раза (умножаем на три):

3×3×3.

Мы видим, составляющая три использована три раза. Пользуясь изученным определением, можем записать иначе:  3³

Составленное выражение произносится «три в кубе».

Вычислим: 

Бабушкин рецепт рассчитан на приготовление 27 пирожков.

Показатель степени числа равен 3, то говорят «число в кубе».

7³ – семь в кубе;

9³ – девять в кубе;

11³ – одиннадцать в кубе.

Запомните:

Чтобы возвести число в куб, его нужно умножить само на себя три раза!

И в заключение урока рассмотрим таблицу, которая станет верным другом на протяжении учебного процесса.

Правила пользования таблицей!

На верхней горизонтальной строке записаны основания, в первом вертикальном столбце – показатели. Для нахождения нужного значения квадрата, куба числа, в верхней строке находим требуемое число и опускаемся на вторую, третью строку (зависит от показателя).

Вот и все! Благодаря табличке, не нужно выполнять вычисления, а просто держать её под рукой!

Источник

Интересные факты.

Источник

• 1) Человеческий мозг содержит 2×10¹⁰ нервных клеток, имеет ежедневную возможность сохранять 8,6×10⁷  бит различной информации. У взрослых людей память хранит множество информации –  10¹⁸ бит.
• 2) Ежесекундно человеческий мозг выполняет 10⁵ химических процессов. Сплетение нейронов головного мозга в 1,4×10³  раз сложнее, всей мировой сети телефонной связи.
• 3) Все человечество на планете можно поместить в куб, имеющий длину ребра 1 километр.
• 4) Самое маленькое число, состоящее из четырех знаков и являющееся суммой двух кубов натуральных чисел.
• 5) В древние времена славяне использовали своеобразную запись чисел,  большого значения.

10³ называли «тысяща»;

10⁶ имело название «тьма»

10¹² прозвали «легион»

10²⁴ называлось «леодр»

10⁴⁸ читалось «ворон»

10⁴⁹ произносили, «колода»

 

Анатомический матрас Askona Original 6.0

{«IBLOCK_ID»:24,»ELEMENT_ID»:30621,»SELECTED_SKU_ID»:1027507,»SELECTED_SIZE»:»80×200″,»PRICES»:{«VALUE_NOVAT»:2612.5,»PRINT_VALUE_NOVAT»:»2 612.50″,»VALUE_VAT»:3135,»PRINT_VALUE_VAT»:»3 135″,»VATRATE_VALUE»:522. 5,»PRINT_VATRATE_VALUE»:»522.50″,»DISCOUNT_VALUE_NOVAT»:3135,»PRINT_DISCOUNT_VALUE_NOVAT»:3135,»DISCOUNT_VALUE_VAT»:3135,»PRINT_DISCOUNT_VALUE_VAT»:3135,»DISCOUNT_VATRATE_VALUE»:522.5,»PRINT_DISCOUNT_VATRATE_VALUE»:»522.50″,»CURRENCY»:»RUB»,»ROUND_VALUE_VAT»:3135,»ROUND_VALUE_NOVAT»:2613,»ROUND_VATRATE_VALUE»:522,»PRICE_ID»:5,»ID»:»6596969″,»CAN_ACCESS»:»N»,»CAN_BUY»:»N»,»MIN_PRICE»:»Y»,»VALUE»:3135,»PRINT_VALUE»:»3 135″,»UNROUND_DISCOUNT_VALUE»:3135,»DISCOUNT_VALUE»:3135,»PRINT_DISCOUNT_VALUE»:»3 135″,»DISCOUNT_DIFF»:2565,»DISCOUNT_DIFF_PERCENT»:45,»PRINT_DISCOUNT_DIFF»:»2 565″,»OLD_VALUE»:5700,»PRINT_OLD_VALUE»:»5 700″,»CLOSED_VALUE»:null,»CLOSED_TYPE»:»\u20bd»,»CLOSED_DISCOUNT_VALUE»:3135,»CLOSED_DISCOUNT_PRINT_VALUE»:»3 135″},»DATALAYER»:{«eventdata»:{«category»:»ecommerce»,»action»:»addToCart»,»city»:»\u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430″,»ni»:0,»userid»:0,»first_name»:»»,»last_name»:»»,»phone»:»»,»email»:»»},»ecommerce»:{«currencyCode»:»RUB»,»add»:{«products»:[{«name»:»Terry»,»id»:30621,»productid»:1027507,»regionproductid»:10275075,»category»:»\u041c\u0430\u0442\u0440\u0430\u0441\u044b\/\u0417\u0430\u0449\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0445\u043b\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0430\u0441″,»price»:3135,»brand»:»Askona»,»variant»:»80 x 200″,»coupon»:»\u0421\u043a\u0438\u0434\u043a\u0430 45%»,»quantity»:1,»list»:»»,»position»:»»}]}}}}

+ 3 135 ₽ 5 700 ₽

Купить с чехлом

Купить с чехлом

Новости за 7 дней.

Клеммы серии LD294 Stekker предназначены для присоединения и ответвления одножильных и многожильных медных проводников в электрических цепях переменного тока напряжением до 450 В частоты 50 Гц. Включают в себя типовые схемы подключения фазных, нулевого рабочего и защитного проводников, объединенных….

По статистике мы пять лет своей жизни проводим в ванной комнате. И даже если вы не большой любитель водных процедур, всё равно вы моете руки, ополаскиваете предметы быта, наливаете воду в вазу. При этом основной удар на себя принимает смеситель. Душевая лейка – отдельный разговор. Уж если вы реш….

ТРЕНДОВЫЕ И ОРГАНИЧНЫЕ, НОВЫЕ КОЛЛЕКЦИИ КЕРАМОГРАНИТА CERSANIT ФОРМАТА 30Х60 — ЭТО ВОПЛОЩЕНИЕ ГАРМОНИИ ПРИРОДНЫХ ТЕКСТУР И ЛИНИЙ. ИСКУСНАЯ ИМИТАЦИЯ НАТУРАЛЬНЫХ КАМНЕЙ ВРОДЕ КВАРЦИТА СМЕНЯЕТСЯ НЕ МЕНЕЕ ЕСТЕСТВЕННЫМИ ВАРИАНТАМИ ОТДЕЛКИ «ПОД СЛАНЕЦ» И «ВЕНЕЦИАНСКИЙ ТЕРРАЦЦО». Подчеркнутый светом и ….

Werkel расширяет линейку электроустановочного оборудования для гостиничных комплексов. Мы предлагаем современные и удобные в использовании механизмы гостиничных звонков и выключателей с системой индикации. Функционал: кнопка вызова горничной передаёт сигнал персоналу на дверной звонок с индикато….

Серия LD222 пополнилась моделями клемм в модификациях на 6 и 8 вводов. Строительно-монтажные клеммы STEKKER LD222-424 и LD222-426 являются рычажными и в них применяется пружинное соединение, что обеспечивает надежность контакта как одножильных, так и многожильных медных проводников с широким диапаз….

Источники тока серии ARJ TR PFC DALI2 ADJ, диммируемые по протоколу DALI 2.0, предназначены для работы с трехфазной трековой системой с двумя линиями управления. Узкий длинный корпус идеально располагается внутри трехфазной шины и легко передвигается вдоль трека. Источники тока обеспечивают стабил….

В линейке дифференциальных автоматических выключателей EKF PROxima появились четырёхполюсные приборы АД-32 на 6 кА. Рекомендуем сборщикам НКУ и монтажникам обратить внимание на новинку. Какие функции выполняют устройства: защищают от поражения электрическим током, если случайно прикоснуться . …

В линейке Averes появились силовые выключатели до 1600 А с повышенной предельной коммутационной способностью: до 80 кА с термомагнитным расцепителем и до 100 кА с электронным расцепителем. Новые устройства предназначены для дистанционной коммутации электрооборудования и особенно востребованы в пр….

Компания из группы PORCELANOSA Grupo дополнила линейку материалов для ванных комнат эксклюзивными моделями ванн, отличающимися прямыми и овальными формами, простыми силуэтами и чисто белым цветом. Ванна — это центральный элемент оборудования ванной комнаты, который украшает пространство, придавая ….

Led Mesh – это название новой ручки для дверей и окон, украшенной кристаллами SWAROVSKI®, которая создана для тех, кто любит мир сдержанной роскоши. Коническая рукоятка плавно переходит в ножку, которая соединяет её с розеткой. Продуманная до мельчайших деталей рукоятка увеличивается и уменьшает….

Заменив смеситель в ванне, установив модульную мебель и открытые полки или добавив комнатные растения, можно придать ванной комнате новый облик без необходимости проведения ремонтных работ. Если вы задумываетесь о том, чтобы сделать ремонт в ванной комнате, но не хотите проводить строительные рабо….

В ассортименте труб UNI-FITT появилась новая полиэтиленовая труба PE-Xa с наружным кислородным барьером в красном цвете. Труба из сшитого полиэтилена широко применяется в прокладке практически любых трубопроводных систем: холодного и горячего водоснабжения, систем «тёплый пол». Главной и важной ….

Пылесос SHIVAKI SVC-2144OR — без мешка для сбора пыли, с системой водной фильтрации, обеспечивает деликатную и тщательную уборку. В пылесосах, использующих технологию “аквафильтр”, очистка воздуха производится путем его распыления в ёмкости с водой. Так же в пылесосе установлен HEPA фильтр — это ф….

Немецкий концерн продолжает расширять свое представительство на рынке системных электрических решений: проточные водонагреватели Vitotherm трех типов – EI4, EI5 и EI6 – можно купить в России с марта 2021 года. Приборы способны снабжать водой одну или несколько разборных точек, органично встраиваютс….

Новые терморегуляторы от компании Viessmann обеспечивают возможность настройки температуры в помещении и за счет встроенных интеллектуальных функций позволяют комфортно управлять климатом. Они способны поддерживать заданную температуру в помещении, в том числе, отслеживая уровень нагрева в системе ….

Компания ФОКУС представляет светильники УСС Катана ПРОМ для производственных помещений с закаленным силикатным стеклом. Эффективно выполняют задачи по освещению производственных площадей, рабочих цехов, складов и ангаров. Серия имеет не подверженный коррозии корпус из анодированного алюминия, защи….

• Фронтальное расположение направляющих для работы в ограниченном пространстве • Жесткая, мощная конструкция: точный рез под заданным углом • Теневой указатель линии реза + LED-подсветка рабочей зоны ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ • Двигатель повышенной мощности и диск 216 мм: высококачественные произв….

Накладной потолочный светодиодный светильник ULI-D291 MERCURY предназначен для внутреннего освещения жилых и общественных помещений. Ключевая особенность светильника: дистанционное управление и возможность регулировать яркость освещения и температуру свечения (от тёплого до дневного света). А такж….

Расширение ассортимента декоративных ламп SOHO – на склад поступили новые модели. В серии SOHO представлены лампы нестандартного дизайна. Необычные и яркие модели добавят вашему интерьеру оригинальности и станут прекрасным дополнением стильных кафе или ресторанов. Источником света служит светодио….

Новые наушники Sennheiser IE 300 созданы для высококачественного прослушивания музыки в любом месте Все дело в деталях: новые наушники Sennheiser IE 300 были тщательно продуманы, чтобы обеспечить четкое, детальное и естественное звучание. Созданные с использованием улучшенной версии знаменитых про. …

Оптосчитывающая головка C930-OPI USB серии PROxima открывает новую категорию в ассортименте EKF – аксессуары для счётчиков. Основная функция устройства – передавать данные на компьютер или ноутбук с помощью инфракрасного луча. Также оно позволяет запрограммировать измерительный прибор. Встроенн….

Он с легкостью позволит вам: • откачивать дренажные, дождевые и грунтовые воды из затопленных подвальных помещений; • отводить в сторону фильтрационные, отработанные, слабо загрязненные с включениями воды из сточных канав и бассейнов; • применять его для орошения или подачи воды из колодцев, от….

Теперь достаточно одного реле, чтобы параллельно контролировать уровень жидкости в наполняемой и опустошаемой ёмкостях. Эту двойную задачу решает новое устройство RL-SA-2 EKF PROxima. Прибор рассчитан на ток коммутации 16 А. На лицевой панели размещены индикаторы состояния устройства и кнопка р….

В преддверии дачного сезона, мы подготовили для Вас новый погружной насос «ФЕКАЛЬНИК» 115/5. Он предназначен для откачивания дренажных, дождевых и грунтовых вод из затопленных подвальных помещений, отвода канализационных, фильтрационных, отработанных, сильно загрязненных с органическими включениями….

Рады сообщить Вам о старте продаж новых электромеханических замков для двустворчатых дверей SVA/SVI dormakaba. Комбинация замка активной створки (SVA) и замка пассивной створки (SVI) автоматически блокирует дверь при каждом ее закрытии. Как пассивные, так и активные дверные створки можно в любое в….

Представляем новые светодиодные светильники серии Ball — они отлично впишутся в любой современный интерьер и обеспечат качественное акцентное освещение. Все светильники оснащены поворотным механизмом, который позволяет легко менять направление света. В качестве источника света используются светоди….

В этих элитных апартаментах, расположенных в Посуэло-де-Аларкон (Мадрид), использованы материалы премиум-класса от PORCELANOSA Grupo, чтобы подчеркнуть натуральный дизайн и экологичность проекта. Апартаменты LGC3 в жилом комплексе LaFinca — одни из самых эксклюзивных в Испании. В апартаментах, рас….

Из некогда изолированного помещения кухня превратилась в открытое социальное пространство, где люди готовят, работают, встречаются с друзьями, а роль кухонной мебели сравнялась с ролью мебели во всей остальной части дома. Кухни, во многих случаях понимаемые как дополнительные пространства (открытый….

Новые коллекции компании вдохновлены черным мрамором «маркина» и выполнены в технике «букматч», который придает пространству больше глубины. Porcelanosa наделила свои новые коллекции, вдохновленные природными материалами, эффектом «букматч». Например, модель Laurent Bookmatch из коллекции Marmi, н….

Серия светодиодных лент STANDARD IEK® расширяется моделями с цветовой температурой 4000 K (нейтральный белый свет). Светодиодные ленты 12 В STANDARD IEK® позволяют создавать декоративное освещение мебели, ниш, барных стоек, рекламных конструкций, интерьера автомобиля, окон и витрин, а также подсвет….

IEK GROUP вводит новые позиции в ассортимент устройств подачи команд и сигналов IEK®. В числе наших новинок — светосигнальные индикаторы, кнопки управления и переключатели со степенью защиты IP65. Светосигнальные индикаторы IEK® применяются в электрощитах, промышленном оборудовании и на объектах….

Светодиодные ленты бренда Arlight зарекомендовали себя на рынке как продукция неизменно высокого качества и их смело можно отнести к категории «премиум». Новая серия лент NT отвечает высоким техническим требованиям Arlight, но при этом позволяет реализовать более бюджетные проекты освещения. В л….

Многофункциональные встраиваемые настенные панели для работы в системе управления KNX позволяют реализовать любой, самый сложный алгоритм работы, имеют встроенные датчики температуры, освещенности и приближения. Цветной сенсорный IPS-дисплей с широким углом обзора и удобным touch-сенсором быстро от. …

Новые блоки питания серии ARPV имеют степень защиты IP67 и предназначены для использования на улице при различных погодных условиях. Блоки данной серии применяются для получения стабилизированного напряжения 12 или 24 В и подходят для питания светодиодной ленты и других источников света. Среди д….

Новинка в линейке IEK Lighting PRO — блок аварийного питания БАП 120 IEK®. Предназначен для бесперебойной работы светодиодных светильников при отключении рабочей сети или снижении напряжения до порогового значения. Встраивается в схему питания светодиодного светильника (между драйвером и LED-модул….

EKF представляет новинку – вилку с кнопкой извлечения, которая легко вынимается из розетки. Она выполнена в белом цвете, имеет заземление, рассчитана на силу тока в 16 А и напряжение в 250 В. Покупатели оценят удобство и безопасность новинки: чтобы отключить вилку от сети, нужно всего лишь нажат….

Выбора стало ещё больше! Ассортимент контакторов для конденсаторных батарей КМЭК пополнился устройствами серии AVERES. Приборы используются в энергетике и промышленности для коммутации конденсаторных батарей в установках компенсации реактивной мощности (УКРМ). Чем привлекательны новые устройств….

Спешим рассказать отличную новость. Вводим в ассортимент автоматические выключатели для цепей постоянного тока в линейке PROxima – модель ВА 47-63 DC 6кА до 63А EKF. Раньше аналогичные устройства были представлены только премиальной серией AVERES. Теперь безупречное качество станет доступнее Н….

Аварийный светильник ДПА 060 IEK® предназначен для подсветки путей эвакуации в аварийной ситуации. Благодаря минималистичному дизайну светильник малозаметен на поверхности потолка, когда включено рабочее освещение. При возникновении аварийной ситуации светильник создает нормируемую освещенность. ….

Светодиодные светильники для пищевого производства ДСП 8002 IP69 IEK® предназначены для освещения пищевых производств и прочих помещений с особыми требованиями к чистоте. Высокая степень защиты от пыли и влаги IP69 дает возможность мыть их струей воды под давлением или обрабатывать паром. Светильн….

Радиусные аксессуары для металлических лотков серии ESCA IEK® позволяют легко смонтировать кабельную трассу с поворотами в различных направлениях, обеспечивая безопасную прокладку кабеля. Аксессуары разработаны с учетом требований и стандартов электротехнического рынка, производятся на предприятии ….

Алмазные диски по металлу – новая технология резки чёрных и цветных металлов. Долгая работа алмазного диска, по сравнению с абразивными кругами, высокая скорость резки, уменьшенное искрение, безопасность использования. При резке возможна подача диска как вперед, так и назад. При осуществлении раб….

ИНТЕРСКОЛ приступает к восстановлению производства популярнейших испанских фрезеров Универсальный фрезер – инструмент, решающий значительный круг столярных задач: 1. разделительные операции – резка по шаблону с использованием копировальных колец, фрез с подшипником, параллельного упора, роликово….

Классический дизайн из ажурных медальонов с оригинальной фактурой фона. Сочетание классического мотива и рельефа с имитацией древесных волокон освежают традиционный образ, но оставляют его стилистически выдержанным для современного классического интерьера. Основу композиции дизайна составляют вытя….

Некрупный цветочный рисунок заполняет импрессионистскими стремительными мазками все полотно. Отсутствие детализации и выпуклой прорисовки деталей, раздельные мазки цвета, создают радужный калейдоскоп, в котором чувствуется свой ритм. Изображение цветов стилизовано, в нем отсутствуют мелкие детал….

Индустриальный шик или природный образ – с этим дизайном можно придать любое настроение интерьеру. В зависимости от окружения он может создать образ окисленных металлических поверхностей, радужной патины, прожилок минерала или вскрытой структуры многолетней древесины. Коллекция «Форма» — содержани….

Плотная вязь листвы, создающая живописную, объемную инсталляцию, которая углубляет пространство. Коллекция «Крона» — атмосферный узор с ярким настроением. Ветки с некрупными листочками застилают все полотно, создавая иллюзию густых тенистых зарослей, уходящих в бесконечность. Пространство между н….

Волны, соединяющиеся в арабески-фонарики, завитки, стилизованные лепестки и стебли, объединенные в медальоны разного размера. Волнообразные линии с крупным изгибом задают вертикальное направление развертывания узора. В них присутствует легкая непринужденность, нет четкой симметрии. Разная толщина….

Мотив разворачивается в вертикальном направлении, что визуально увеличивает высоту помещения. Взгляд поднимается вслед за узором ввысь, а рисунок составлен из некрупных элементов, что делает эту коллекцию особенно актуальной для помещений компактного размера. Линии прорисовки стеблей, цветы, листь….

Российская промышленность упала на 6,6% в апреле

За апрель промышленное производство упало на 6,6% в годовом выражении, а по сравнению с мартом 2020 г. – сразу на 9,2%, сообщил Росстат. За январь – апрель 2020 г. индустрия сократилась в годовом выражении на 0,6%. Это первые официальные данные о ситуации в экономике после введения режима самоизоляции. До этого последний спад промышленного производства был зафиксирован в мае 2019 г. (на 0,1%), а еще раньше – в апреле 2016 г. (на 0,2%).

Из основных секторов производств в апреле не вырос ни один, а сильнее всего сократилось водоснабжение и утилизация отходов – сразу на 11,4%, а производство обрабатывающего сектора сократилось на 10%. Наименьший спад показала электро- и теплоэнергетика – на 1,9%, а также добыча полезных ископаемых, которая сократилась только на 3,2%. Большинство предприятий этих секторов не прекращали работу в апреле и эффект нерабочих дней на них сказался в минимальной степени, объясняет Росстат.

Продолжили расти отрасли, связанные с производством сельскохозяйственных товаров (на 3,7%), производство лекарств и медицинских материалов увеличилось сразу на 13,5%, хотя темпы роста были и ниже, чем в марте. В обрабатывающем секторе также росло производство товаров, связанных с борьбой против вируса, – специальная одежда, необходимая врачам, медицинское оборудование и др. В начале апреля продолжал расти спрос на потребительском рынке – люди все еще делали запасы. Зато производство оборудования для отраслей, работа которых зависит от потребительского спроса, напротив, в апреле упало. Например, изготовление оборудования для производства хлебобулочных изделий сократилось сразу на 64,3%, свидетельствуют данные Росстата.

В апреле российская промышленность в полной мере почувствовала «холодное дыхание» вирусного кризиса и последствия борьбы властей против него – спрос рухнул в масштабах, сопоставимых с кризисом 2008 г., показал опрос промышленных предприятий, проведенный Институтом экономической политики им. Гайдара. Если в 2008 г. компании фиксировали снижение спроса с сентября и за несколько месяцев оно достигло пика в 60 пунктов (при отсутствии резкого роста или сокращения спроса показатель равен нулю), в 2020 г. только за апрель индекс снизился до 45 пунктов.

Экономисты предупреждали, что основное падение придется на апрель – май. Но уже в мае промышленники стали более позитивно оценивать свое положение – их прогнозы выросли на 16 пунктов после апрельского падения на 19 пунктов, показал новый опрос ИЭП. Самый сильный вклад в рост оптимизма предпринимателей обеспечили производственные планы компаний из-за разницы в ожидаемых и реальных продажах – в мае они падали не так сильно, как в апреле.

На Кубани за неделю число новых случаев коронавируса снизилось на 2,6%

В Краснодарском крае за неделю число новых случаев заболевания COVID-19 снизилось на 2,6%, об этом в ходе брифинга сообщил специалист-эксперт регионального управления Роспотребнадзора Татьяна Межевая.

Она отметила, что в течение последней недели на территории края ежедневно регистрировали от 101 до 109 случаев коронавирусной инфекции. Ежедневно в среднем регистрировали 105 случаев коронавируса.  «По состоянию на 16 апреля в Краснодарском крае зарегистрировано 44 тыс. 064 случая заболевания коронавирусной инфекцией. Показатель заболевших на 100 тыс. населения равен 766,4. Темп прироста за последние сутки составил 0,3%», — проинформировала она.

По ее словам, общее число случаев ОРВИ в структуре заболеваемости коронавирусной инфекцией, по сравнению с данными предыдущей недели, уменьшилось на 3% и составило 475 случаев. В то же время доля внебольничных пневмоний в структуре заболеваемости составила 32,7%, бессимптомных форм болезни -2,7%. 

2За период с 10 по 16 апреля количество летальных исходов среди пациентов с новой коронавирусной инфекцией на 2,4% выше по сравнению с данными прошлой недели. Среднее число летальных ежедневно составило 11,8 случаев», — сказала она.

По данным регионального оперативного штаба, за последние сутки в Краснодарском крае новые случаи заболевания коронавирусной инфекции зарегистрировали в 26 муниципалитетах. Заболели 36 мужчин и 67 женщин. Их возраст составил от 1 до 91 года. Наибольшее количество заболевших за сутки выявили в Краснодаре — 28 положительных результатов на коронавирус. В Сочи заболели 17 человек. По семь пациентов прибавилось в Новороссийске, Анапе и Апшеронском районе. 

В целом с начала пандемии общее число подтвержденных случаев COVID-19 составило 44064. При этом уже выздоровели 38685 жителей. Скончались – 2510. В стационарах проходят лечение 1313 пациентов с коронавирусной инфекцией. Из них в тяжелом состоянии на ИВЛ находятся 73 человека, еще 3 – на экстракорпоральной мембранной оксигенации. Еще 1556 человек лечатся на дому.

Всего за весь период пандемии в медицинские организации края с подозрением на коронавирус обратились 220624 жителя. В лабораториях края провели 2835343 исследования.

Калькулятор экспоненты

Калькулятор экспоненты вычислит значение любого основания, возведенного в любую степень. На этой странице будут рассмотрены все связанные темы, включая отрицательный показатель степени. Начнем с основ.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x² означает, что вы умножаете x на себя два раза, что составляет x * x .Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. Д. Если показатель степени равен 3, в примере 5³ , то результат будет 5 * 5 * 5 .

Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:

1. Определите базу и мощность, до которой она повышена, например 3⁵ .
2. Запишите основание столько же раз, сколько и экспоненту. 3 3 3 3 3
3. Поместите символ умножения между каждым основанием. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 .
4. Умножить! 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 .

Калькулятор отрицательной экспоненты

Идея довольно проста, когда экспонента положительна, но что происходит, когда экспонента отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на на отрицательные два раза. На самом деле, что здесь происходит, мы берем величину, обратную основанию, и меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно.Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:

1. Определите основание и показатель степени.
2. Запишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный
3. Напишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
4. Поместите между ними символ умножения.
5. Умножаем и получаем результат.

Вот быстрый пример: 5⁻⁴ = (1/5) ⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0.0016

Возведение числа в квадрат (возведение числа в степень 2) и извлечение квадратного корня — схожие концепции, многие люди считают одно противоположным или отменяют другое. Если вы хотите возвести число 6 в квадрат, возьмите 6 * 6 = 36 . Теперь, если вы хотите найти, какие два одинаковых числа умножаются, чтобы получить 36, вы извлекаете квадратный корень из 36. Этот квадратный корень дает значение 6. Также можно отметить, что возведение квадратного корня в квадрат удаляет корень.

Если вам нужно вычислить кубический корень, вы можете использовать наш калькулятор кубического корня, который является отличным инструментом для вычисления кубического корня любого числа.

Кроме того, вы можете проверить наш калькулятор логарифмов, который является обратной функцией экспоненты.

Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Калькулятор отрицательной экспоненты полезен при работе с экспоненциальным убыванием, формула которого имеет отрицательный показатель степени.

Степени и экспоненты

Степень — это произведение умножения числа на само себя.

Обычно степень представлена ​​ базовым числом и показателем степени. Базовое число сообщает , какое число умножается. Показатель , — небольшое число, написанное выше и справа от основного числа, сообщает , сколько раз умножается базовое число.

Например,? 6 в 5-й степени? можно записать как? 6 ⁵ .? Здесь базовое число 6, а показатель степени 5. Это означает, что 6 умножается само на себя 5 раз: 6 x 6 x 6 x 6 x 6

6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776 или 6 ⁵ = 7,776

5

базовый номер	2-я степень	3-я степень	4-я степень	5-я степень
1	1	1	1	1
2	4	8	16	32
3	9	27	81	243
4	16	64	256	1,024	25	125	625	3,125
6	36	216	1,296	7,776
7	49	343	2,401 2,4 16,807
8	64	512	4,096	32,768
9	81	729	6,561	59,049
10	100000			100,000
11	121	1,331	14,641	161,051
12	144	1,728	20,736	248,832

Формула коэффициента Показатели

/ ru / algebra-themes / order-of-operations / content /

Что такое экспоненты?

Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя. 3.Не волнуйтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа используемого калькулятора — и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере — вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.

Показатели в 1-й и 0-й степени

Как бы вы упростили эти показатели?

7 ¹ 7 ⁰

Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями, непонятно, как вычислить их со степенями 1 и 0.К счастью, эти показатели следуют простым правилам:

• Показатели степени 1
  Любой показатель степени 1 равен основанию , поэтому 5 ¹ равно 5, 7 ¹ равно 7, а x ¹ равно x .
• Показатели со степенью 0
  Любой показатель со степенью 0 равен 1 , поэтому 5 ⁰ равно 1, а также 7 ⁰ , x ⁰ и любой другой показатель степени со степенью 0 вы можете придумать.

Операции с показателями

Как бы вы решили эту проблему?

2 ² ⋅ 2 ³

Если вы думаете, что вам нужно сначала решить экспоненты, а затем перемножить полученные числа, вы правы. (Если вы не уверены, ознакомьтесь с нашим уроком по порядку действий).

Как насчет этого?

х ³ / х ²

Или этот?

2x ² + 2x ²

Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить их.В алгебре вас часто просят выполнить вычисления экспонент с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.

Сложение показателей

Когда вы добавляете два показателя степени, вы не добавляете фактические полномочия — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавите переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x ² + x ² будет 2x ² .

x ² + x ² = 2x ²

Как насчет этого выражения?

3 года ⁴ + 2 года ⁴

Вы добавляете 3y к 2y. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y ⁴ + 2y ⁴ = 5y ⁴ .

3 года ⁴ + 2 года ⁴ = 5 лет ⁴

Вы могли заметить, что мы рассматривали только те задачи, в которых добавляемые показатели имели одинаковую переменную и мощность.Это потому, что вы можете добавлять экспоненты только в том случае, если их основания и экспоненты точно такие же, как . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одинаковую переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):

4к ⁷ + 9к ⁷

Вы не можете никогда добавлять что-либо из них в том виде, в каком они написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:

4к ³ + 9к ⁸

У этого есть те же возможности, но разные переменные, поэтому вы также не можете добавить его:

4к ² + 9с ²

Вычитание показателей

Вычитание экспонент работает так же, как их сложение.Например, вы можете придумать, как упростить это выражение?

5x ² — 4x ²

5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x ² или просто x ² , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей, вы можете вычитать только показатели с одинаковой степенью и основанием .

5x ² — 4x ² = x ²

Показатели умножения

Умножение экспонент — это просто, но способ, которым вы это делаете, может вас удивить. Чтобы умножить степень, сложите степени . Например, возьмите это выражение:

x ³ ⋅ x ⁴

Степени равны 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x ⁷ .

x ³ ⋅ x ⁴ = x ⁷

А как насчет этого выражения?

3x ² ⋅ 2x ⁶

Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как и любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ: 6x ⁸ .

3x ² ⋅ 2x ⁶ = 6x ⁸

Вы можете упростить умножение экспоненты только с той же переменной. Например, выражение 3x ² ⋅2x ³ ⋅4y ² будет упрощено до 24x ⁵ ⋅y ² .Для получения дополнительной информации перейдите к нашему уроку «Упрощение выражений».

Показатели деления

Деление показателей аналогично их умножению. Вместо того, чтобы складывать степени, вы из вычитаете их . Возьмите это выражение:

х ⁸ / х ²

Поскольку 8-2 равно 6, мы знаем, что x ⁸ / x ² равно x ⁶ .

x ⁸ / x ² = x ⁶

Что насчет этого?

10x ⁴ / 2x ²

Если вы думаете, что ответ — 5x ² , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4-2 ) означает, что степень равна 2.

Возведение власти в степень

Иногда можно увидеть такое уравнение:

(х ⁵ ) ³

Показатель степени на другом показателе степени может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, показатель степени означает, что вы умножаете основание само на себя столько раз. Например, 2 ³ равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x ⁵ ) ³ как:

x ⁵ ⋅x ⁵ ⋅x ⁵

Чтобы умножить экспоненты с одинаковым основанием, просто сложите показателей.Следовательно, x ⁵ ⋅x ⁵ ⋅x ⁵ = x ^{5 + 5 + 5} = x ¹⁵ .

На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:

(x ⁵ ) ³ = x ¹⁵

Вы обратили внимание, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, умножение — это то же самое, что и добавление чего-либо более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5 + 5 + 5, как мы делали раньше, как о 5 умноженных на 3.Следовательно, когда вы возводите степень в степень , вы можете на умножить степень .

Рассмотрим еще один пример:

(х ⁶ ) ⁴

Так как 6⋅4 = 24, (x ⁶ ) ⁴ = x ²⁴

х ²⁴

Рассмотрим еще один пример:

(3x ⁸ ) ⁴

Во-первых, мы можем переписать это как:

3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸

Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:

3⋅3⋅3⋅3⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸

Поскольку 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ = x ³² , наш ответ:

81x ³²

Обратите внимание, что это также было бы то же самое, что и 3 ⁴ ⋅x ³² .

Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить экспоненты в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила:

/ ru / algebra-themes / negative-numbers / content /

чисел — экспоненты — подробно

Показатель говорит сколько раз базовое число используется в качестве множителя.База из пяти поднятых во второй степени называется «пять в квадрате» и означает «пять». умножить на пять ». Пять в третьей степени называется« пять в кубе ». и означает «пять раз по пять раз». База может быть любой число — целое число, десятичное число или дробь могут быть возведены в власть.

Здесь это несколько простых правил для использования с показателями.

1. a ¹ = а
   Любое число, возведенное в степень единицы, равно самому числу.
2. Для любого число a, кроме 0, a ⁰ = 1
   Любое число, возведенное в степень нуля, кроме нуля, равно единице.
3. Для любого числа a, b и c,
   a ^b x a ^c = a ^{b + c}
   Это правило умножения говорит нам, что мы можем просто сложить экспоненты, когда умножение двух степеней с одинаковым основанием.

ВНИМАНИЕ! Это ошибки, которые студенты часто допускают при работе с экспонентами.

Ошибка! Не умножайте основание и показатель степени. 2 ⁶ не равно 12, это 64!

Ошибка! Правило умножения применяется только к выражениям с одинаковым основанием. Четыре квадрат, умноженный на два в кубе — это не то же самое, что 8 в степени два плюс три.

Ошибка! Правило умножения применяется только к произведению, а не к сумме двух числа.

Научный Обозначение
Что происходит, когда вы используете калькулятор и ваш ответ слишком длинный, чтобы влезть в окно? Воспользуйтесь калькулятором, чтобы умножить эти 2 числа:

60 000 000 000 000 х 20 000 000 000
Вы откроете для себя короткий способ написания очень длинных чисел. Это называется научным обозначение или обозначение E на калькуляторе («E» означает «Exponent»). Число, записанное в научных обозначениях, записывается как произведение числа. между 1 и 10 и степенью 10.

Например, чтобы записать 127 680 000 в экспоненциальном представлении, замените число на число от 1 до 10, переместив десятичную запятую на 8 разрядов влево. Затем умножьте на 10 в степени количества знаков, на которое вы должны были переместить десятичную дробь точка — то есть 108:

127 680 000 = 1,2768 x 10 ⁸
В окне вашего калькулятора основание 10 не отображается; буква E означает «10» возведен в следующую степень.«

Примеры
7 х 7 х 7 х 7 =? 7 ⁴
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 =? 2 ⁶
1 ¹⁰ = 1
5 ³ = 5 x 5 x 5 = 125

Напишите следующее числа в экспоненциальной записи.
565 000 = 5,65 х 10 ⁵
7,325,000 = 7,325 x 10 ⁶
91 247 000 000 = 9,1247 x 10 ¹⁰

назад наверх

Exponent Calculator — возведен в калькулятор мощности

Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений.Он также известен как «поднятый на счетчик мощности».

Свойства калькулятора показателей:

Этот калькулятор решает базис с и отрицательными показателями степени и положительными показателями степени . Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это небольшое число, расположенное в верхнем правом положении экспоненциального выражения (основание показателя степени), которое указывает степень возведения основания выражения.

Показатель числа показывает, сколько раз число должно использоваться при умножении. Показатели не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.

Часто это положительные целые числа, но они могут быть отрицательными, дробными, иррациональными или комплексными числами. Оно записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.

Типы:

Существует два основных типа показателей степени.

Положительный показатель показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. Воспользуйтесь нашим калькулятором экспоненты для решения ваших вопросов.

Отрицательный показатель степени показывает, в какой части основания находится решение. Чтобы упростить показатель степени со степенью в форме дроби , используйте наш калькулятор степени .

Пример :

Вычислите экспоненту 3 в степени 4 ( 3 в степени 4 ).

Это означает = 3 ⁴

Решение:

3 * 3 * 3 * 3 = 81

4 в 3-й степени = 81

Следовательно, показатель степени равен 81

2 в увеличенном виде Калькулятор мощности .

Пример :

Каково значение экспонента для 2 повышения до степени 9 (2 в 9-й степени)

Это означает = 2 ⁹

Решение:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512

2 в 9-й степени = 512

Следовательно, показатель степени равен 512 .

Пример :

Как вычислить степень 5,6,7 в степени 4?

Это означает = 5 ⁴ , 6 ⁴ , 7 ⁴

Решение:

5 * 5 * 5 * 5 = 625

6 * 6 * 6 * 6 = 1296

7 * 7 * 7 * 7 = 2401

Следовательно, показателей равны 625, 1296, 2401.

Как вычислить n-ю степень числа?

Энная степень основания, скажем «у», означает, что у умножается на себя в энный раз. Если нам нужно найти пятую степень y, это будет y * y * y * y * y.

Некоторые другие решения для Калькулятор n-й мощности приведены в следующей таблице.

9 0081 32768

0,1 в степени 3	0,00100
0,5 в степени 3	0,12500
0,5 в степени 4	0,06250
1,2 в степени 4	2,07360
1.02 в 10 степени	1,21899
1,03 в 10 степени	1,34392
1,2 в 5 степени	2.48832
1,4 в 10 степени	28.92547
1.05 в степени 5	1,27628
1,05 в 10-й степени	1,62889
1,06 в 10-й степени	1,79085
2 в 3-й степени	8
2 в степень 3	8
2 возведена в степень 4	16
2 до степени 6	64
2 до степени 7	128
2 в 9 степени	512
2 в десятой степени	1024
2 в 15 степени
2 в степени 10	1024
2 в степени 28	268435456
3 в степени 2	9
3 в степени 3	27
3 в 4 степени	81
3 в 8 степени	6561
3 в 9 степени	19683
3 в 12 степени	531441
3 в степени, равной 81	3 4
4 в степени 3	64
4 в степени 4	256
4 в степени из 7	16384
7 в степени 3	343
12 во 2-й степени	144
2. 5 в степени 3	15,625
12 в степени 3	1728
10 степени 3	1000
24 во второй степени (24 2 )	576

Правила экспоненты:

Изучение правил экспоненты вместе с правилами журнала может сделать математику действительно простой для понимания. Есть 7 правил экспоненты.

• Ноль Свойство экспоненты:

Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет равно 1.

Пример: Упростить 5 ⁰ .

В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда в соответствии с нулевым свойством экспоненты ответ ненулевого основания равен 1. Следовательно,

5 ⁰ = 1

• Отрицательное свойство экспоненты:

Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.

Пример: Упростить 13 ^-2 .

Сначала сделаем силу положительной, взяв обратную.

1/3 ^-2 = 3 ²

3 ² = 9

• Продукт Свойство экспоненты:

Когда два экспоненциальных выражения с одинаковым ненулевым основанием и разными степенями умножаются, тогда их силы складываются на одной базе.

Пример : Решить (2 ⁶ ) (2 ² ).

Как видно, базы такие же, поэтому силы нужно добавлять.Теперь

(2 ⁶ ) (2 ² ) = 2 ⁶ +2

2 ⁸ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

= 256

• Факторное свойство показателя степени:

Оно противоположно свойству произведения экспоненты. Когда требуется разделить две одинаковые базы с разными показателями, их силы вычитаются.

Пример: Simplify 3 ⁷ /3 ²

3 ⁷ /3 ² = 3 ^7-2

35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3

= 243

• Степень мощности Свойство:

Когда выражение экспоненты дополнительно имеет мощность, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.

Пример: Решить: (x ² ) ³ .

Учитывая силу степенного свойства показателей, умножим степени.

(x ² ) ³ = x ^{2 * 3}

= x ⁶

• Мощность свойства продукта:

Когда продукт баз повышается до некоторой степени, основания будет обладать властью отдельно.

Пример: Упростить (4 * 5) ²

4 ² * 5 ² = 16 * = 16 * = 16 *

• Мощность частного свойства:

Это то же самое, что мощность свойства продукта.Степень принадлежит как числителю, так и знаменателю отдельно.

Пример: Решить (2/3) ²

(2/3) ² = 2 ² /3 ²

2 ² /3 ² = 4 / 9

Обозначение индекса — степень 10

Показатель степени (или индекс, или степень) числа говорит
, сколько раз использовать число в умножении .

10 ² означает 10 × 10 = 100

(в нем указано, что 10 используется при умножении 2 раз)

Пример: 10

³ = 10 × 10 × 10 = 1000

• Словами: 10 ³ можно было бы назвать «10 в третьей степени», «10 в третьей степени» или просто «10 кубов»

Пример: 10

⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

• Словами: 10 ⁴ можно было бы назвать «10 в четвертой степени», «10 в степени 4» или «10 к 4»

Вы можете умножить любое число само на себя столько раз, сколько хотите, используя это обозначение (см. Показатели), но степень 10 имеет особое применение…

Степень 10

«Степень 10» — очень полезный способ записывать большие или маленькие числа.

Вместо множества нулей вы показываете, сколько степеней 10 даст столько нулей

Пример: 5000 = 5 × 1000 = 5 × 10

³

5 тысяч — это 5 раз по тысяче. А тысяча — это 10 ³ . Итак, 5 умножить на 10 ³ = 5,000

Вы видите, что 10 ³ — удобный способ сделать 3 нуля?

Ученые и инженеры (которые часто используют очень большие или очень маленькие числа) любят писать числа Сюда.

Пример: масса Солнца

Солнце имеет массу 1,988 × 10 ³⁰ кг.

Слишком сложно написать 1,988,000,000,000,000,000,000,000,000,000 кг

(И очень легко ошибиться при подсчете нулей!)

Пример: световой год (расстояние, которое свет проходит за один год)

Проще использовать 9,461 × 10 ¹⁵ метра, а не 9,461,000,000,000,000 метра

Обычно его называют Научная нотация или Стандартная форма.4 = 3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 30 000

Калькуляторы часто используют «E» или «e», например:

Пример:

6E + 5 совпадает с 6 × 10 ⁵

• 6E + 5 = 6 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 600000

Пример:

3.12E4 совпадает с 3.12 × 10 ⁴

• 3.12E4 = 3,12 × 10 × 10 × 10 × 10 = 31 200

Уловка

На первый взгляд это может показаться сложным, но есть простой «трюк»:

Индекс 10 говорит…

… сколько разрядов переместить десятичную запятую Направо.

Пример: что такое 1,35 × 10

⁴ ?

Вы можете рассчитать это как: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10,000 = 13,500

Но проще думать «переместить десятичную запятую на 4 позиции вправо» так:

1 . 35

13 . 5

135 .

1350 .

13500 .

Отрицательные степени 10

Отрицательно? Что может быть противоположностью умножения? Разделение!

Отрицательная мощность означает , сколько раз разделите на число.

Пример: 5 × 10

^-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005

Просто помните для отрицательных степеней 10:

Для отрицательной степени 10 переместите десятичную запятую влево.

Так что отрицательные слова просто противоположны.

Пример: что такое 7,1 × 10

^-3 ?

Ну, это действительно 7.1 x ( ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ × ¹ / ₁₀ ) = 7.1 × 0.001 = 0.0071

Но проще думать, что «переместите десятичную запятую на 3 разряда на влево на », как это:

Попробуйте сами

Введите число и просмотрите его в научной нотации:

Теперь попробуйте сами использовать научную нотацию:

Сводка

Индекс 10 говорит о том, на сколько мест нужно переместить десятичную запятую.Положительное означает перемещение вправо, отрицательное — влево. Пример:

	Номер	В научной нотации	Словами
Положительные силы	5 000	5 × 10 3	5 тыс.
Отрицательные силы	0.005	5 × 10 -3	5 тыс. тыс.

экспонентов: основные правила | Purplemath

Purplemath

Экспоненты — это сокращение для многократного умножения одного и того же самого на себя. Например, сокращение для умножения трех копий числа 5 показано справа от знака «равно» в (5) (5) (5) = 5 ³ .«Показатель», равный 3 в этом примере, означает, сколько раз умножается значение. То, что умножается, в этом примере равно 5, называется «базой».

Этот процесс использования экспонент называется «возведением в степень», где показатель — это «степень». Выражение «5 ³ » произносится как «пять в третьей степени» или «пять в третьей степени».

MathHelp.com

Есть две специально названные степени: «до второй степени» обычно произносится как «в квадрате», а «до третьей степени» обычно произносится как «в кубе». Таким образом, «5 ³ » обычно произносится как «пять кубиков».

Когда мы имеем дело с числами, мы обычно просто упрощаем; мы предпочли бы иметь дело с «27», чем с «3 ³ ».Но для переменных нам нужны показатели степени, потому что мы предпочли бы иметь дело с « x ⁶ », чем с « x‍x‍x‍x‍x‍x ».

У экспонентов есть несколько правил, которые мы можем использовать для упрощения выражений.

Чтобы упростить это, я могу думать в терминах того, что означают эти показатели. «До третьей» означает «умножение трех копий», а «до четвертой» означает «умножение четырех копий». Используя этот факт, я могу «расширить» два фактора, а затем вернуться к упрощенной форме.Сначала я расширяюсь:

( x ³ ) ( x ⁴ ) = ( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x )

Теперь я могу убрать скобки и сложить все множители:

( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x ) = x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

Это семь копий переменной. «Умножение семи копий» означает «в седьмой степени», поэтому это можно переформулировать как:

x‍x‍x‍x‍x‍x‍x = x ⁷

Собираем все вместе, шаги следующие:

( x ³ ) ( x ⁴ ) = ( x‍x‍x ) ( x‍x‍x‍x )

= x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

= x ⁷

Тогда упрощенная форма ( x ³ ) ( x ⁴ ) будет:

Обратите внимание, что x ⁷ также равно x ^{(3 + 4)} .Это демонстрирует первое основное правило экспоненты:

Всякий раз, когда вы умножаете два члена с одинаковым основанием, вы можете складывать экспоненты:

( x ^м ) ( x ⁿ ) = x ^{(m + n)}

Однако мы НЕ можем упростить ( x ⁴ ) ( y ³ ), потому что основания разные: ( x ⁴ ) ( y ³ ) = x‍x‍x‍xyyy = ( x ⁴ ) ( y ³ ).Ничего не сочетается.

---

Теперь, когда я знаю правило (а именно, что я могу добавлять силы к одной и той же базе), я могу начать с перемещения баз, чтобы расположить все одинаковые базы рядом друг с другом:

( a ⁵ b ³ ) ( a b ⁷ ) = ( a ⁵ ) ( a ) ( b ³ ) ( б ⁷ )

Теперь я хочу добавить мощности на a и b . Однако у второго и , похоже, нет мощности. Что мне добавить для этого срока?

Все, что не имеет силы, в техническом смысле «возведено в степень 1». Все, что находится в степени 1, является самим собой, поскольку оно «умножает одну копию» самого себя. Таким образом, приведенное выше выражение можно переписать как:

( a ⁵ ) ( a ) ( b ³ ) ( b ⁷ ) = ( a ⁵ ) ( a ¹ ) ( b ³ ) ( b ⁷ )

Теперь могу комбинировать:

( a ⁵ ) ( a ¹ ) ( b ³ ) ( b ⁷ ) = a ^{5 + 1} b ^{3 + 7} = a ⁶ b ¹⁰

Если сложить все вместе, моя ручная работа будет выглядеть так:

( a ⁵ b ³ ) ( a b ⁷ ) = ( a ⁵ a ¹ ) ( b ³ b ⁷ ) =

---

В следующем примере есть две силы, одна из которых в некотором смысле «внутри» другой.

Чтобы сделать упрощение, я могу начать с размышлений о том, что означают показатели степени. «До четвертого» снаружи означает, что я умножаю четыре копии любого основания, заключенного в круглые скобки. В этом случае база четвертой степени равна x ² . Умножение четырех копий этой базы дает мне:

Каждый фактор в приведенном выше расширении — это «умножение двух копий» переменной. Это расширяется как:

( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) = ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x )

Убрав скобки, получим:

( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) = x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

Это строка из восьми копий переменной.«Умножение восьми копий» означает «в восьмой степени», поэтому это означает:

x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x = x ⁸

Собираем все вместе:

( x ² ) ⁴ = ( x ² ) ( x ² ) ( x ² ) ( x ² )

= ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x ) ( x‍x )

= x‍x‍x‍x‍x‍x‍x‍x

= x ⁸

Обратите внимание, что ( x ² ) ⁴ = x ⁸ , и что 2 × 4 = 8.Это демонстрирует правило второй степени:

Всякий раз, когда у вас есть выражение в степени, которое возведено в степень, вы можете упростить, умножив внешнюю степень на внутреннюю степень:

Если в круглых скобках указан продукт, а в скобках — мощность, то питание идет на каждый элемент внутри. Например:

( xy ² ) ³ = ( xy ² ) ( xy ² ) ( xy ² )

= ( x‍x‍x ) ( y ² y ² y ² )

= ( x‍x‍x ) ( yyyyyy )

= x ³ y ⁶

= ( x ) ³ ( y ² ) ³

Другой пример:

---

Предупреждение: это правило НЕ работает, если в скобках указана сумма или разница. Экспоненты, в отличие от умножения, НЕ «распределяются» по сложению.

Например, учитывая (3 + 4) ² , НЕ поддавайтесь искушению сказать: « Эй, это равно 3 ² + 4 ² = 9 + 16 = 25 », потому что это неправильный. На самом деле (3 + 4) ² = (7) ² = 49, а не 25.

Если сомневаетесь, запишите выражение в соответствии с определением мощности. Например, учитывая ( x — 2) ² , не пытайтесь делать это в уме.Вместо этого запишите это; «в квадрате» означает «умножение двух копий», поэтому:

( x — 2) ² = ( x — 2) ( x — 2)

= x ( x — 2) — 2 ( x — 2)

= xx — 2 x — 2 x + 4

= x ² — 4 x + 4.

Ошибка в виде ошибочной попытки «распределить» экспоненту чаще всего совершается, когда ученик пытается делать все в своей голове, вместо того, чтобы показать свою работу.Делайте все аккуратно, и вы вряд ли совершите эту ошибку.

---

Теперь, когда я знаю правило о полномочиях на полномочия, я могу провести 4 по каждому из факторов внутри. (Мне нужно помнить, что у c внутри скобок это «в степени 1».)

( a ² ) ⁴ ( b ³ ) ⁴ ( c ¹ ) ⁴

= ( a ^{2 × 4} ) ( b ^{3 × 4} ) ( c ^{1 × 4} )

= a ⁸ b ¹² c ⁴

---

Партнер

---

Есть еще одно правило, которое может или не может быть рассмотрено в вашем классе на данном этапе:

Все, что находится в нулевой степени, равно «1» (пока «что-нибудь» не является нулем само по себе).

Это правило объясняется на следующей странице. Однако на практике это правило означает, что некоторые упражнения могут быть намного проще, чем может показаться на первый взгляд:

• Упростить [(3

  x ⁴ y ⁷ z ¹² ) ⁵ (–5 x ⁹ y ³ z ⁴ ) ² ] ⁰

Кого волнует эта фигня в квадратных скобках? Я точно не знаю, потому что нулевая мощность снаружи означает, что значение всего этого равно 1.Ха!

[(3 x ⁴ y ⁷ z ¹² ) ⁵ (–5 x ⁹ y ³ z ⁴ ) ² ] ⁰ = 1

Между прочим, как только ваш класс охватит «до нуля», вы должны ожидать упражнения, подобного приведенному выше, на следующем тесте.Это распространенный вопрос с подвохом, призванный заставить вас тратить кучу вашего ограниченного времени, но он работает только в том случае, если вы не обращаете внимания.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении выражений с помощью экспонент. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок, или просмотрите здесь множество отработанных примеров.)

Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите ознакомиться с их программным обеспечением или получить дополнительную информацию.