3 корень из а: 1. Упростите выражение а) 1/3 корень 18 + 3 корень 8

Содержание

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 — КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Вариант 3

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Вариант 4

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях р дробь принимает наибольшее значение?

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

Так как √7 > √5, то

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

Выражение √а + √5 принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель — наименьший, а выражение √а + √5 принимает наименьшее значение при а = 0.

Ответ: при а = 0.

Вариант 2

Так как √15 < √20, то

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

Выражение √х + 2 принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель — наименьший, а выражение √x + 2 принимает наименьшее значение при х = 0.

Ответ: при х = 0.

Вариант 3

Так как √3 < √5, то

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

Выражение √x + √7 принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель — наименьший, а выражение √x + √7 принимает наименьшее значение при х = 0.

Ответ: при х = 0.

Вариант 4

Так как √7 > √6, то

Значит, значение исходное выражение есть число рациональное.

Выражение √p + 1 принимает положительные значения при всех допустимых значениях р. Дробь будет наибольшей, если её знаменатель — наименьший, а выражение √p + 1 принимает наименьшее значение при р = 0.

Ответ: при р = 0.

Квадратный корень из 3;2;5 — Квадратный Корень

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3.

Его приблизительным значением с 69 цифрами после запятой является:

Округленное значение 1.732 является правильным с точностью до 0,01 %. Приблизительной правильной дробью является (1,7321 42857…).

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом. Также известен как Феодоровская постоянная, названная в честь Феодора Киренского.

Может быть выражен в виде непрерывной дроби [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …].

Геометрия

Квадратный корень из 3 равен длине между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1.

Если равносторонний треугольник со сторонами длиной 1 делится на две равные половины, пересечением внутреннего угла для составления прямого угла с одной стороной, то получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу со стороной 1 и катеты длиной 1/2 и Поэтому тангенс 60° равен

Так же, это расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1.

является длиной диагонали куба со стороной 1.

Использование в других областях

Энергетика

При трехфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в больше модуля фазного напряжения

Квадратный корень из числа 2 — положительное вещественное число, которое при умножении само на себя даёт число 2. Обозначение: Приведём значение корня из 2 с 65 знаками после запятой:

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99…

Геометрически корень из 2 можно представить как длину диагонали квадрата со стороной 1 (это следует из теоремы Пифагора). Вероятно, это было первое известное в истории математики иррациональное число (то есть число, которое нельзя точно представить в виде дроби).

Квадратный корень из 2 равен длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике с длиной катетов 1. Квадратный корень из 2.

Хорошим и часто используемым приближением к является дробь . Несмотря на то, что числитель и знаменатель дроби лишь двузначные целые, оно отличается от реального значения меньше, чем на 1/10000.

История

Вавилонская глиняная табличка с примечаниями.

Вавилонская глиняная табличка (ок. 1800—1600 до н. э.) даёт приближённое значение в четырёх шестидесятеричных цифрах, что составляет 8 десятичных цифр:

Другое раннее приближение этого числа в древнеиндийском математическом тексте, Шульба-сутры (ок. 800—200 до н. э.) даётся следующим образом:

Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, или на современном языке, что квадратный корень из двух является иррациональным. Мало что известно с определённостью о времени и обстоятельствах этого выдающегося открытия, но традиционно его авторство приписывается Гиппасу из Метапонта.

Алгоритмы вычисления

Существует множество алгоритмов для вычисления значения квадратного корня из двух. В результате алгоритма получается приблизительное значение в виде обыкновенной или десятичной дроби. Самый популярный алгоритм для этого, который используется во многих компьютерах и калькуляторах, это вавилонский метод вычисления квадратных корней.

Он состоит в следующем:

Чем больше повторений в алгоритме (то есть, чем больше «n»), тем лучше приближение квадратного корня из двух. Каждое повторение приблизительно удваивает количество правильных цифр. Приведём несколько первых приближений:

  • 3/2 = 1.5
  • 17/12 = 1.416…
  • 577/408 = 1.414215…
  • 665857/470832 = 1.4142135623746…

В 1997 году Ясумаса Канада вычислил значение √2 до 137,438,953,444 десятичных знаков после запятой. В феврале 2007 года рекорд был побит: Сигэру Кондо вычислил 200 миллиардов десятичных знаков после запятой в течение 13 дней и 14 часов, используя процессор 3.6 GHz с 16 ГБ ОЗУ. Среди математических констант только было вычислено более точно.

Свойства квадратного корня из двух

Половина √2 приблизительно равна 0.70710 67811 86548; эта величина даёт в геометрии и тригонометрии координаты единичного вектора, образующего угол 45° с координатными осями:

Одно из интересных свойств √2 состоит в следующем:

. Потому что

Это является результатом свойства серебряного сечения.

Другое интересное свойство √2:

Квадратный корень из двух может быть выражен в мнимых единицах

i используя только квадратные корни и арифметические операции:

и

Квадратный корень из 2 является единственным числом, отличным от 1, чья бесконечная тетрация равна его квадрату.

Квадратный корень из двух может быть также использован для приближения :

С точки зрения высшей алгебры, является корнем многочлена и поэтому является целым алгебраическим числом. Множество чисел вида , где — рациональные числа, образует алгебраическое поле. Оно обозначается и является подполем поля вещественных чисел.

Доказательство иррациональности

Применим доказательство от противного: допустим, рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби , где и — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:

.

Отсюда следует, что чётно, значит, чётно и . Пусть , где целое. Тогда

Следовательно, чётно, значит, чётно и . Мы получили, что и чётны, что противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.

Непрерывная дробь

Квадратный корень из двух может быть представлен в виде непрерывной дроби:

Подходящие дроби данной непрерывной дроби дают приближённые значения, быстро сходящиеся к точному квадратному корню из двух. Способ их вычисления прост: если обозначить предыдущую подходящую дробь , то последующая имеет вид . Скорость сходимости здесь меньше, чем у метода Ньютона, но вычисления гораздо проще. Выпишем несколько первых приближений:

Квадрат последней приведенной дроби равен (округлённо) 2,000000177.

Размер бумаги

Квадратный корень из двух является пропорцией формата бумаги ISO 216. Соотношение сторон таково, что при разрезании листа пополам параллельно его короткой стороне получатся два листа той же пропорции.

Квадратный корень из числа 5 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 5. Это иррациональное и алгебраическое число.[1]

Его приблизительное значение с 59 цифрами после запятой является:

Округлённое значение 2.236 является правильным с точностью до 0,01 %. Компьютерная вычисленная точность составляет не менее 1 000 000 знаков.[2]

Может быть выражено в виде непрерывной дроби [2; 4, 4, 4, 4, 4, 4, …], последовательно это дроби:

Вавилонский метод

Вычисление корня из 5, начиная с r0 = 2, где rn+1 = (rn + 5/rn) / 2:

Золотое сечение

√5/2 — диагональ половины квадрата, представляет собой геометрическое представление о золотом сечении.

Золотое сечение φ — среднее арифметическое 1 и корня из 5.[3]

() алгебраически можно выразить так:

Числа Фибоначчи могут быть выражены через корень из 5 так:

Отношение √5 к φ и наоборот дают интересные зависимости непрерывных дробей с числами Фибоначчи и числами Люка:[4]

Алгебра

Кольцо содержит числа вида , где a и b целые числа и мнимое число . Это кольцо является примером области целостности, не являющейся факториальным кольцом.

Число 6 представляется в данном кольце двумя способами:

Поле  — абелево расширение рациональных чисел.

Теорема Кронекера — Вебера утверждает, что корень из 5 можно выразить линейной комбинацией корней из единицы:

Тождества Рамануджана

Корень из 5 появляется во множестве тождеств Рамануджана с непрерывными дробями.[5][6]

Например, случай непрерывных дробей Роджерса-Рамануджана:

Россельхознадзор — Официальный сайт — Версия для печати

За период с 7 по 13 февраля 2022 года Федеральной службой по ветеринарному и фитосанитарному надзору (Россельхознадзор) было выявлено в 73 случаях 13 видов карантинных вредных объектов (КВО) во ввозимой подкарантинной продукции. Зараженные грузы не допущены к поставкам на территорию страны в связи с существующей угрозой распространения указанных вредных организмов для сельскохозяйственной отрасли.

Работа по выявлению и пресечению ввоза небезопасной растительной продукции проводится в рамках реализации политики обеспечения фитосанитарного благополучия России и снижения риска проникновения опасных вредителей, сорняков и болезней растений на ее территорию.

Информация о вредоносности и биологических особенностях выявленных объектов:

Антракноз земляники (Colletotrichum acutatum Simmonds (=C. xanthii Halsted)) за прошедшую неделю выявлен в 3 случаях.

Антракноз земляники (Colletotrichum acutatum Simmons (=C.xanthii Halsted)) – опасная болезнь, которая поражает практически все части растений земляники, что в дальнейшем приводит к снижению урожая до 80%. Выпады растений в маточниках составляют 33% и более. Вредоносность заключается в ухудшении товарных качеств ягод (больные ягоды не пригодны для еды). В течение 2–3 дней плод полностью становится черным. Болезнь поражает практически все органы растений земляники. Цветки выглядят обожженными и отмирают. Чашечки плодов обесцвечиваются. На незрелых плодах возникают одиночные или групповые, вдавленные от темно-бурых до черных, пятна диаметром 1,5–3 мм. Засыхая, они приобретают шоколадно-бурый оттенок. На зрелых плодах наблюдаются вдавленные, с отчетливым краем округлые бронзово-бурые пятна. Пораженные семянки темнеют и выделяются. При наличии влаги пораженные зоны ягод покрываются коростой лососево-розового или желтого цвета. В сухую погоду больные ягоды ссыхаются или мумифицируются. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Антракноз земляники (Colletotrichum acutatum J.H. Simmonds (= C. xanthii Halsted)).

Вирус коричневой морщинистости плодов томата (Tomato brown rugose fruit virus) выявлен в 2 случаях.

Вирус коричневой морщинистости плодов томата (Tomato brown rugose fruit virus (ToBRFV)) является опасным патогеном овощных культур закрытого грунта. Имея множество путей проникновения и высокую скорость распространения, вирус уже выявлен в странах Европы, Азии и Америки, где нанес серьезный ущерб производству томатов. Заражает растения томатов и перца. Приводит к мозаичному окрашиванию их листьев, деформации и обесцвечиванию плодов. Симптомы листовой пластины включают хлороз, ее сужение, мозаику с темно-зелеными выпуклостями. На плодах появляются желтые пятна. Они концентрируются в основном вокруг цветоножки. Также они становятся морщинистыми. Распространяется из теплицы в теплицу через семена, насекомых-опылителей, одежду, обувь, птиц, оборудование. Может сохранять свою жизнеспособность долго, как и существовать без хозяина, к примеру, в почве, остатках растений (ботва), на садовой технике.

Вирус пятнистого увядания томата (Tomato spotted wilt virus) выявлен в 1 случае.

Вирус пятнистого увядания томатов (Tomato spotted wilt virus, TSWV) – это одно из опаснейших заболеваний томатов. От поражения данным патогеном также страдают культуры табака, баклажана и перца. За рубежом вирус распространен более чем в 70 странах мира. Он широко распространен повсеместно в зоне выращивания томатов в открытом грунте. В теплицах встречается нечасто. Первый симптом поражения – изменение оттенка молодых верхушечных и боковых листьев на желто-коричневый либо грязно-фиолетовый. Вирус пятнистого увядания (бронзовость) томатов вызывает отмирание листьев и поражение плодов. На лицевой стороне листовой пластинки формируются пятна угловатой формы, имеющие бронзовый оттенок, впоследствии они буреют. Незрелые плоды покрываются крупными поверхностными пятнами бледно-коричневого цвета. При созревании плодов они приобретают светло-желтый оттенок. В результате ухудшаются количественные и качественные показатели урожайности. Поражает широкий круг растений. Перенос и инфицирование здоровых растений осуществляют трипсы. Вирус длительное время сохраняется в организме насекомых. На томаты вредители переносятся ветром. Иногда заражение осуществляется в период пасынкования. Инкубационный период может длиться от 7 до 25 суток. Зимой вирус сохраняется в трипсах. Интенсивность распространения заболевания зависит от численности трипсов – переносчиков.

Ипомея плющевидная (Ipomoea hederacea L.) выявлена в 1 случае.

Ипомея плющевидная Ipomoea hederacea L. относится к списку карантинных организмов, отсутствующих на территории РФ.   Происходит из тропиков Америки, распространена в Европе, Америке, Азии. Однолетнее травянистое растение. Стебли тонкие, обвиваются вокруг других растений, длиной до 3 м. Корень стержневой. Листья простые, очередные, разделенные на 3 лопасти. Цветки воронкообразные, сидячие или на коротких цветоножках, расположенных на стеблях по одному или собраны в группы по 2-3 цветка. Плод коробочка с 4 — 6 семенами. Семена слаботрехгранные. Сорняк произрастает в местах с нарушенным растительным покровом: на пустырях, обочинах дорог, вдоль заборов, засоряет поля, сады, огороды, пустыри. Вредоносность ипомеи плющевидной для сельскохозяйственного производства обусловлена снижением урожайности культур и засорением получаемого урожая. Семена ипомеи могут быть завезены с зерном сои, кукурузы и продуктами их переработки. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Ипомея плющевидная, Ипомея ямчатая.

Калифорнийская щитовка (Quadraspidiotus perniciosus Comst.) выявлена в 1 случае.

Калифорнийская щитовка повреждает около 270 видов растений. Способна переносить значительные колебания температуры: от -50С до +45С. Поселяется значительными колониями на ветвях, листьях и плодах, истощает деревья, вызывает растрескивание и отмирание коры, преждевременное опадание листьев, засыхание побегов, деформацию плодов. Распространяется с посадочным и прививочным материалом. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Калифорнийская щитовка.

Картофельная моль (Phthorimaea operculella (Zeller)) выявлена в 1 случае.

Картофельная моль (Phthorimaea operculella Zell.) поражает картофель, томат, баклажан, табак, перец, паслен, физалис и другие дикорастущие пасленовые. В полевых условиях повреждает до 25% картофеля, до 57% томата, до 80% табака. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Картофельная моль.

Табачная белокрылка (Bemisia tabaci Gen.) выявлена в 3 случаях.

Табачная белокрылка (Bemisia tabaci Gen.) ограниченно распространена на территории России. Ее личинки высасывают соки растений (нанося вред не менее чем 200 видам растений) и передают фитопатогенные вирусы. Особенно опасна в оранжереях и теплицах. На борьбу с табачной белокрылкой в одном только штате Калифорния (США) в 1981 году было затрачено более 100 миллионов долларов. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Табачная белокрылка (Bemisia tabaci Gen.).

Вирус мозаики пепино (Pepino mosaic virus) выявлен в 6 случаях.

Вирус мозаики пепино (PepMV) является одним из наиболее опасных вирусных заболеваний томата закрытого грунта во всём мире. Наиболее типичными симптомами, вызываемыми PepMV, является мраморность плодов томата, которая наносит огромный ущерб и значительно снижает товарные качества. Другими типичными симптомами являются крапивовидность верхушек, хлороз, жёлтая пятнистость листьев, мозаичность листа и коричневение чашечки.   Вирус может усиливать симптомы физиологических нарушений, включая обесцвечивание (неравномерное созревание) и растрескивание плодов, а также пузырчатость листа. PepMV не только приводит к ухудшению качества, но также может вызвать значительные потери продукции до 20%. Вирус обладает высокой вирулентностью и в основном передаётся механическим путём, например, через инструменты, руки, одежду, контакт инфицированных растений со здоровыми или в рассаднике при пересадке молодых растений.

Многоядная муха-горбатка (Megaselia scalaris (Loew)) выявлена в 2 случаях.

Многоядная муха-горбатка (Megaselia scalaris Loew.) – карантинный для РФ объект. Местами ее распространения являются Италия, Испания, Португалия, Греция, Бельгия, Великобритания, Нидерланды, Германия, Австрия, США, Куба, Австралия. Это сапрофитная муха длиной 2–3 мм, внешне напоминает распространённую плодовую мушку — красноглазую дрозофилу, но ее глаза черные, а тело с явно выраженной «горбовидной» грудью. Этот вид очень быстро распространяется с различным видом транспорта, а также в перьях перелетных птиц. Обычно главным путём распространения мухи служат различные фрукты. Особенно это касается перезрелых или перевозимых в повторно используемой загрязнённой таре бананов. Взрослое насекомое не опасно, а вот его личинки способны развиваться в необычайно широком круге разлагающихся органических субстанций и могут заражать животных и человека. В естественных условиях личинки с максимальной длиной до 5 мм часто обнаруживаются в загрязненных пищевых продуктах: сое, муке, сыре, высушенной рыбе, гниющем картофеле. Гниющие растения и грибы, мертвые членистоногие и моллюски, испражнения животных и человека, а также их трупы — обычная пищевая среда для этих насекомых. Кроме того, личинки могут поедать даже вазелин и гуталин. У людей личинки мухи-горбатки могут вызывать так называемые миазы—паразитарные болезни, обусловленные проникновением личинок мух в тело человека. Паразиты могут поражать раневую поверхность и вызывать некоторые внутренние формы миазов. Дело в том, что для питания и размножения эти мухи используют многие доступные пищевые продукты. И случайное попадание яиц и личинок горбаток в систему пищеварения человека может обернуться кишечным миазом. Особенно опасно проникновение в кишечник личинок третьего возраста. Есть также более редкие сообщения о личинках, развивающихся в ранах, роговице глаза и урогенитальной системе. Кроме того, муха способна стать переносчиком холеры. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Многоядная муха-горбатка (Megaselia scalaris (Loew)).

Повилики (Cuscuta spp.) выявлена в 5 случаях.

В мировой флоре насчитывается более 270 видов повилик (Cuscuta spp.), распространенных во многих странах мира. Для России повилика имеет серьезное значение как засоритель посевов и посадок сельскохозяйственных культур. Повилики – однолетние паразитные растения в виде нитевидного или шнуровидного сильноветвящегося стебля. Живут за счет растения-хозяина, сильно обвиваясь вокруг него и присасываясь специальными выростами. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Повилики (Cuscuta spp. ).

Средиземноморская плодовая муха (Ceratitis capitata (Wiedemann)) выявлена в 16 случаях.

Средиземноморская плодовая муха (Ceratitis capitata (Wied.)) повреждает плоды апельсина, мандарина, авокадо, хурмы, инжира, кофе, банана, лимона, земляники, граната, абрикоса, яблони, сливы, черешни, винограда, финика, томата, баклажана, перца, а также более 70 видов других растений. Потери урожая могут доходить до 100%. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Средиземноморская плодовая муха.

Южноамериканская томатная моль (Tuta absoluta (Meyrick)) выявлена в 5 случаях.

Вредоносность южноамериканской томатной моли (Tuta absoluta (Povolny) сравнима с вредоносностью саранчи, поскольку гибель урожая в некоторых случаях может достигать 100%. Томатная моль повреждает пасленовые растения в любой фазе развития, от всходов до полного созревания. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Южноамериканская томатная моль (Tuta absoluta Povolny) https://www. youtube.com/watch?v=Jd1GVFyRjFQ.

Западный цветочный (калифорнийский) трипс (Frankliniella occidentalis Perg) выявлен в 27 случаях.

Западный цветочный (калифорнийский) трипс (Frankliniella occidentalis Perg.) – карантинный для РФ объект. В теплицах он вредит всем овощным культурам и большинству декоративно-цветочных растений. Является активным переносчиком опасных вирусных заболеваний, поражающих широкий круг культурных растений. Подробнее об объекте в выпуске «Видеопедия КВО»: Азиатский подвид непарного шелкопряда. 

Обеднение учителей и его последствия – Газета.uz

Тема заработной платы учителей поднимается в последние годы очень часто. Много говорится о повышении авторитета учителей в обществе, неоднократно озвучивались планы увеличить зарплату до 1000 долларов.

Самым большим достижением в улучшении положения учителей стало значительное сокращение их привлечения к принудительному труду. В своё время учителя вместе с учащимися и студентами не покидали хлопковые поля в течение всего сезона сбора урожая — с начала сентября до конца ноября. Самым печальным было то, что это превратилось в норму.

Как менялась зарплата учителей?

Освобождение учителей от работ, которые и так не входили в их должностные обязанности, радует, но похвастаться изменениями в уровне зарплат сотрудников сферы образования пока нельзя.

Работники сферы образования составляют самую большую категорию занятых в стране — 37,6%. При этом данная сфера относится к сферам с самой низкой средней заработной платой, отмечает Госкомстат.

В 2017 году среднемесячная зарплата работников в этой сфере была на 20% ниже средней зарплаты по стране (1,1 млн и 1,4 млн сумов, соответственно). К концу 2021 года зарплата выросла более чем в два раза, но разрыв не сократился, а увеличился — почти до 28% (2,3 млн и 3,2 млн сумов).

(К слову, самая низкая средняя зарплата сложилась в сфере здравоохранения и предоставления социальных услуг — 2,1 млн сумов.)

Эти цифры показывают, что уровень зарплаты в сфере образования рос медленнее, чем в других отраслях, в результате чего работники сферы образования стали беднее других членов общества.


Данные по итогам 2021 года. Источник: Госкомстат.

За последние пять лет только в один год — 2019-й — зарплаты учителей росли быстрее, чем у представителей других сфер. В том году их месячная зарплата достигла 79,2% от среднемесячной зарплаты по Узбекистану (для сравнения: в 2018 году она составляла 76,6%). Однако в последние два года, как и в 2018 году, зарплата работников образования росла медленнее.

В 2021 году темпы роста были также ниже, чем в других сферах, но несколько выше инфляции. Среднемесячная зарплата в образовании выросла почти на 17% (это можно объяснить повышением БРВ в феврале и сентябре на 10% и 7% соответственно), в то время как инфляция составила 10%. Таким образом, реальный доход увеличился на 7%.

В кризисном пандемийном 2020 году реальная зарплата в сфере образования снизилась, в то время как реальные валовые доходы населения выросли на 2,6%, а реальный ВВП — на 1,6%. Средняя номинальная зарплата в сфере выросла на 7,4% по сравнению с 2019 годом при уровне инфляции в 11,1%. Из этого следует, что в 2020 году средний реальный доход работников образования снизился на 3,7%.

То есть представители сферы образования не только беднеют по сравнению с представителями других сфер, но и отстают по реальным показателям уровня своих доходов. В тот год учителя, которых мы чествуем, похоже, только по праздникам, заметно обеднели.

Последствия обеднения учителей

Вполне естественно, что более медленный рост зарплаты учителей негативно сказывается на их финансовом благополучии и положении в обществе. Это также может приводить к тому, что делая профессиональный выбор, молодые люди — потенциальные учителя — из-за финансовых соображений будут выбирать другие области.

В итоге только из-за отсутствия финансовых стимулов образование может потерять часть потенциальных работников, которые способствовали бы развитию сферы. Усиление такой тенденции может привести к ещё более глубокому кризису системы образования.

Качество образования имеет решающее значение для долгосрочного роста экономики. Снижение стимула работать в этой области сказывается на качестве образования, а это — на долгосрочном экономическом росте.

Это нужно трезво оценивать и принимать меры реагирования, так как обеднение учителей (тенденция, наблюдаемая сейчас и подтверждаемая официальной статистикой) имеет реальные последствия для ближайшей и долгосрочной перспективы общественного и экономического развития.

Миркомил Холбоев — экономист, магистр направления «Международная торговля» Национального университета Чонбук Южной Кореи.

Мнение автора может не совпадать с мнением редакции.

Калькулятор кубического корня для положительных и отрицательных чисел

Онлайн-калькулятор для вычисления кубического корня как для положительных, так и для отрицательных чисел.

Кубический корень — это число, которое трижды умножается само на себя, чтобы получить кубическое значение.
Например: 5 х 5 х 5 = 125.
Кубический корень из 125 ( 3 √125) равен 5.
Это также называется идеальным кубом, означает, что целое число, имеющее целочисленное значение в качестве корня куба.

Формула:
Кубический корень = ∛ N
Где, N = количество

Таблица кубических корней (для целочисленных результатов от 1 до 20):

Cube Cool Country от 1 до 10
Cube Coot из 1 1
Cube Coot из 8 2
CUBE CORT 27 IS 3
CUBE CORT 64
Cube Coot из 125 5
Cube Coot из 343 составляет 7
Cube Coot из 512 — 8
Cube Coot из 729
Кубический корень из 1000 равен 10
Cube Cool Country от 11 до 20
Cube Coot 1331 IS 11
Cube Coot 1728 — 12
Cube Coot 2197 — 13
Cube Coot 2744
Cube Coot of 3375 — 15
Cube Coot 4096 — 16
Cube Coot 4913 — 17
Cube Coot из 5832 — 18
Cube Coot of 6859
Кубический корень из 8000 равен 20

Некоторые важные моменты

Греческий математик Герой Александрийский изобрел метод вычисления кубических корней в I веке н. э.

Индийский математик и астроном Арьябхата также предложил метод нахождения кубического корня из многозначных чисел в 499 г. н.э.

Куб отрицательного числа также будет отрицательным числом.

Символ Кубический корень = ∛

Кубический корень из отрицательного числа всегда будет отрицательным. Кубирование числа означает возведение его в третью нечетную степень, поэтому кубические корни из отрицательных чисел будут отрицательными.

Как найти кубический корень комплексного числа?

Это важный вопрос, или, по крайней мере, намек на него.circ# — два других кубических корня.

Теоретически эта процедура работает, если нам задано #z# в прямоугольных координатах. Преобразовываем в полярные, берем кубический корень, конвертируем обратно. Это волшебная прогулка по трансцендентному тоннелю.

На практике это немного проблематично. Это большой короткий путь к ответу, но обычно он извлекает стоимость: мы получаем либо приближение, либо результат, выраженный с помощью триггерных функций. Ни то, ни другое не идеально.

Глубокий вопрос, который мы хотим решить, заключается в том, как выразить #quad root[3]{ a + bi } quad # как # quad x + yi .№

Это связано с удалением радикалов, потому что #i=sqrt{-1}#.

Нас особенно интересует случай, когда #a# и #b# являются целыми, рациональными или квадратичными числами ( #g+h sqrt{d}# для рациональных #g,h,d#, где #d# не является полным квадратом) и мы хотим знать, есть ли рациональные или поверхностные значения для #x# и #y#.

Меня предупреждают, что это затягивается. Мы едва подошли к делу. Самое острое место, где это всплывает, находится в кубической формуле, которая похожа на квадратичную формулу для кубических уравнений.3 — 6x = -4#

Применение формулы,

#x = root[3] {-2 + \sqrt{-4} } + root[3] {-2 — \sqrt{-4} }#

#x = корень[3] {-2 + 2i} + корень[3] {-2 — 2i}#

Здесь мы должны получить два, но мы получаем сумму двух кубических корней комплексных чисел. Я хочу показать вам, как их денестировать, что похоже на факторинг.

Но Сократик говорит, что я вас всех запугиваю, поэтому я остановлюсь здесь и продолжу это в одном из будущих ответов. А пока возьмите карандаш и посмотрите, сможете ли вы сделать это выражение равным двум.Другие вопросы для размышления: каковы два других решения? Каждый кубический корень имеет три значения, какие они? Разве это не девять комбинаций для суммы #x#, как это может быть, когда кубик имеет три решения?

Функция извлечения квадратного корня в Google Sheets [Как сделать]

SQRT — это функция для вычисления квадратного корня (√) в Google Таблицах. Он относится к категории «Математика».

Квадратный корень из числа 36 равен значению 6. Средний квадратный корень представляет собой значение (6), квадрат которого, т.е.е. результатом умножения на себя (6*6) является число (36).

Чтобы найти квадратный корень в Google Sheets, вы можете использовать функцию SQRT или пользовательские формулы.

Синтаксис функции SQRT, аргумент и пример в Google Таблицах

Синтаксис:

SQRT(значение)

Аргумент:

Значение

: положительное число, для которого вычисляется квадратный корень.

Пример:

  =кв(36)

Приведенная выше формула SQRT в Google Sheets вернет квадратный корень из 6.

Можно ли использовать функцию SQRT в Google Таблицах для возврата квадратного корня из отрицательного числа?

Нет! Формула вернет #ЧИСЛО! ошибка. Если вы настолько конкретны, используйте ABS с SQRT, как показано ниже.

  =кв.(-36)
Результат: #ЧИСЛО!
=квт(абс(-36))
Результат: 6

Квадратный корень (SQRT) Формула массива

Чтобы получить квадратный корень из нескольких чисел или списка чисел, вы можете использовать одну формулу SQRT.

Предположим, что числа, из которых нужно найти квадратный корень, находятся в C1:C10.

Приведенная ниже формула массива SQRT (с использованием функции ArrayFormula) в ячейке D1 вернет квадратные корни всех чисел в диапазоне C1:C10 в виде массива в D1:D10.

  =Формуламассива(sqrt(C1:C10))

Квадратный корень пустой ячейки в диапазоне или значение 0 будет равно 0.

Пользовательские формулы квадратного корня (альтернативные функции SQRT) в Google Таблицах

Поскольку функция SQRT уже есть, приведенные ниже пользовательские формулы изучать не нужно.(1/3) =POW(значение,1/3) =мощность(значение,1/3)

Аргумент:

Значение: положительное число, для которого вычисляется кубический корень.

Формула кубического корня:

В приведенных ниже примерах я использую приведенные выше пользовательские формулы для возврата кубического корня из числа 216.

N-й корень в Google Таблицах

Из приведенных выше примеров можно понять две вещи. Кто они такие?

  • Функция SQRT в Google Таблицах предназначена только для вычисления квадратного корня из значения/значений. (1/5) =ПОЛЕН(B2,1/5) =МОЩНОСТЬ(B2,1/5)

    Вот и все, наслаждайтесь!

    Головоломка «Сумма кубических корней» — Принимайте решения

    Я получил много запросов о том, как решить этот тип задач. Спасибо Асхату из Индии, который первым это предложил!

    Упростите следующее выражение (найдите ответ без радикалов):

    ∛(8 + 3√21) + ∛(8 – 3√21)

    Использование калькуляторов и компьютеров запрещено, и вы должны доказать ваш ответ.Посмотрите видео для решения.

    ВАУ! Удивительный ответ

    Или продолжайте читать.
    .
    .

    «Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений и думать только о своих решениях.» С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь содержит более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к публикациям с залогом на Patreon.

    .
    .

    .
    .
    .
    .
    М
    И
    Н
    Д
    .
    Д
    О
    У
    Р
    .
    D
    E
    C
    I
    S
    I
    O
    N
    S
    .
    P
    U
    Z
    Z
    L
    E
    .
    .
    .
    .
    Ответ на головоломку «Сумма кубических корней»

    (Практически все сообщения быстро расшифровываются после того, как я делаю для них видео — пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-либо опечатки / ошибки, и я их исправлю, спасибо).

    Написать:

    A = 8 + 3√21
    b = 8 — 3√21

    так что:

    x = ∛ A + ∛ B

    Обратите внимание, что кубические корни a и b являются действительными числами (поскольку каждое действительное число имеет действительный кубический корень), поэтому значение x , которое нам нужно, также является действительным числом.Чтобы упростить, давайте кусочек обе стороны:

    x 3 = (∛ A + ∛ B ) 3

    x 3 = A + B + 3 ( ∛ a ) 2 (∛ b ) + 3(∛ b ) 2 (∛ a )

    Затем мы можем записать два квадрата корней каждого сгруппированного , чтобы получить:

    x 3 = B + B + B + 9∛ ( A ( A B )) + 3∛ ( B ( B A ))

    Теперь мы используем, что a и b сопряжены квадратным корнем, поэтому мы можем упростить до целого числа: 3√21)
    = 64 – 9(21)
    = -125
    = (-5) 3

    Подстановка и упрощение дает:

    x 3

    a 903 394 + B + 3∛ ( A (-5) 3 ) + 3∛ ( b (-5) 3 )

    x 3 = A + b + 3 (-5) (∛ A ) + 3 (-5) (∛ B )

    x 3 = A + B — 15 (∛ A + ∛ B )

    теперь вспоминают x = ∛ A + ∛ B , что означает:

    x 3 = B — 15 B — 15 x

    Кроме того, + b = 16, поэтому мы получаем простой полиномиал:

    x 3 = 16 — 15 3 + 15 x 3 + 15 x — 16 = 0

    мы хотите найти реальное значение x . Одна стратегия заключается в использовании специальных значений, и в этом случае нам повезло: x = 1 — это решение.

    Следовательно, ( x – 1) является коэффициентом. Мы можем факторизовать, чтобы проверить другие решения, и мы получаем:

    ( x – 1)( x 2 + x + 16) = 0

    Квадратное уравнение можно решить с помощью квадратной формулы , но оба его корня будут иметь ненулевые мнимые части. Это посторонние корни, поскольку исходное выражение было действительным числом.(1/3) оценивается как комплексное число, а не как действительный корень примерно из -1,79.

    Для получения настоящего рута надо набрать примерно так:

    cuberoot(8+3*sqrt(21))+cuberoot(8-3*sqrt(21)) = 1

    А вообще можно используйте команду surd( x , n ), которая дает n -й реальный корень из x .

    Значит, наш расчет не ошибся! Вам просто нужно быть осторожным с синтаксисом в WolframAlpha и, возможно, других калькуляторах при работе с действительными и сложными корнями.

    Спасибо всем покровителям! Особая благодарность:

    Ричард Онемус
    Майкл Анвари
    Шрихари Пураник
    Кайл

    Помогите вдохновить людей на математические открытия по всему миру! Поддержите эти публикации обещанием на Patreon: http://www.patreon.com/mindyourdecisions

    МОИ КНИГИ

    Если вы совершаете покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

    Рейтинги книг по состоянию на январь 2022 г.

    (ссылки в США и других странах)
    https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

    Принимайте решения представляет собой сборник из 5 книг:

    (1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление
    (2) 40 парадоксов логики, вероятностей и теории игр
    (3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения
    (4) Лучшие приемы ментальной математики
    (5) Умножение чисел путем рисования линий

    Радость теории игр показывает, как вы можете использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов. (рейтинг 4,2/5 звезд в 224 обзорах)


    40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречивые результаты. (оценка 4,1/5 звезд в 38 обзорах)


    Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения — это руководство, в котором объясняется множество причин, по которым мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 24 отзывах)


    Лучшие математические трюки в уме учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд за 76 обзоров)


    Умножение чисел путем рисования линий Эта книга является справочным пособием для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4,3/5 звезд в 30 обзорах)


    Загадывайте свои головоломки представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность, логика и теория игр.

    Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4/5 звезд по 87 отзывам.

    Математические головоломки, том 2 — это продолжение книги с большим количеством задач. (оценка 4,1/5 звезд по 24 отзывам)

    Math Puzzles Volume 3 — третья книга в серии. (оценка 4,2/5 звезд по 22 отзывам)

    KINDLE UNLIMITED

    Преподаватели и студенты со всего мира часто пишут мне по электронной почте о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно большему числу людей по минимально возможной цене.

    В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг через программу Amazon «Kindle Unlimited». Включенный в подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон/планшет/компьютер и т. д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте доступность и условия программы на местном веб-сайте Amazon.

    США, список моих книг (США)
    Великобритания, список моих книг (Великобритания)
    Канада, список моих книг (CA)
    Германия, список моих книг (Германия)
    Франция, список моих книг (Франция)
    Индия , список моих книг (IN)
    Австралия, список моих книг (AU)
    Италия, список моих книг (IT)
    Испания, список моих книг (ES)
    Япония, список моих книг (JP)
    Бразилия, книга результаты (BR)
    Мексика, книга результатов (MX)

    ТОВАРЫ

    Возьмите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Принимайте решения в Teespring .

    Нахождение кубического корня из 216 — Видео и стенограмма урока

    Шаги к решению проблемы

    Мы знаем, что слово «куб» означает «три» из-за формы куба. Если нам нужно найти объем куба, мы умножаем длину на ширину на высоту. Это трехмерный объект, поэтому нам нужно умножить три измерения друг на друга, чтобы найти объем.

    Мы можем выписать кубический корень из 216 с радикалом, как показано здесь:

    Итак, в нашем случае нам нужно выяснить, какое число умножится само на себя три раза, чтобы получить 216.Другими словами, нам нужно решить на x В уравнении, видно здесь:

    3

    Теперь выясним, что такое x . Самый простой способ сделать это, подключив разные номера для x , чтобы увидеть, что вы получаете. Начните с чего-то маленького, например 2, чтобы посмотреть, что произойдет. Если мы подставим 2 для x и возьмем в куб, то получим 8. . . это слишком мало.

    Подпрыгнем до 4 * 4 * 4 = 64. . . приближается, но еще не там.

    Теперь попробуем пять. 5*5*5*=125. Почти получилось!

    6 * 6 * 6 = 216! Уф, наконец-то мы узнали ответ. Кубический корень из 216 равен 6. Это означает, что каждая сторона вашего ящика имеет длину 6 дюймов. Теперь вы можете измерить свой шкаф, чтобы увидеть, подойдет ли он.

    Проверьте свой ответ

    В математике наиболее распространенным способом проверки вашей работы является работа в обратном порядке. обратная операция , операция, которая отменяет другую операцию корня, является показателем степени.Когда мы извлекли кубический корень из 216, мы получили 6. Чтобы проверить нашу работу, нам нужно возвести 6 в куб. При этом мы умножаем 6 само на себя три раза, чтобы получить 216. Это означает, что мы получили правильный ответ!

    Однако это может быть не лучший способ проверить вашу работу, так как вы в основном делали эту работу, когда подставляли числа, чтобы найти x . Если вы допустили ошибку изначально, вы можете сделать ту же ошибку и здесь, и это нехорошо.

    Другой способ проверить свою работу — воспользоваться калькулятором.Большинство калькуляторов имеют возможность вычислять кубические корни. Хитрость заключается в том, что вы должны сначала ввести число, из которого извлекаете кубический корень, в калькулятор, прежде чем нажимать кнопку кубического корня. Как только вы это сделаете, ваш ответ появится, и вы сможете убедиться, что вы правы. Кнопка кубического корня будет выглядеть как показанная здесь радикал с маленькой тройкой, за исключением того, что в ней уже не будет числа 216.

    Итоги урока

    Давайте повторим.Кубический корень — это число, которое можно умножить само на себя три раза, чтобы получить исходное значение. Чтобы найти кубический корень из 216, мы должны найти число, которое при трехкратном умножении само на себя равно 216. Мы можем сделать это, подставляя разные числа, чтобы посмотреть, что получится. Сделав это и обнаружив, что 6 * 6 * 6 = 216, мы можем проверить ответ вручную или с помощью калькулятора.

    Формула Excel: кубический корень из числа

    Excel предлагает отличные инструменты для математических расчетов.(1/3)

    Мы можем получить кубический корень числа, используя оператор вставки с показателем степени 1/3. Оператор вставки возводит число в степень 1/3, что эквивалентно его кубическому корню.

    Настройка данных

    Следующий пример содержит несколько образцов номеров. Столбец A имеет эти числа.

    Рис. 2. Пример набора данных

    Чтобы получить кубические корни в столбце B с помощью оператора вставки:

    • Нам нужно пройти в камеру B2.(1/3) в ячейку B2.
    • Нажмите Введите .

    Рис. 3. Пример применения оператора каретки к формуле

    • Перетащите формулу из ячеек B2 в B8 , чтобы скопировать формулу во весь столбец.

    Это покажет кубические корни числа в столбце B.

    Синтаксис для вычисления кубического корня с использованием функции POWER

    =МОЩНОСТЬ(Число, 1/3)

    Мы можем добиться тех же результатов, что и раньше, используя функцию POWER. Функция СТЕПЕНЬ принимает два аргумента. Первое — это число, для которого мы хотим найти кубический корень. Вторым аргументом здесь будет 1/3, что вернет кубический корень числа.

    Чтобы вычислить кубические корни чисел в предыдущем примере с помощью функции СТЕПЕНЬ:

    • Нам нужно перейти в камеру B2 .
    • Назначьте формулу =СТЕПЕНЬ(A2,1/3) ячейке B2.
    • Нажмите Введите .
    • Перетащите формулу из ячеек B2 в B8 , чтобы скопировать формулу во весь столбец.

    Рис. 4. Применение функции СТЕПЕНЬ для нахождения кубического корня числа

    Это также покажет кубические корни числа в столбце B.

    В большинстве случаев проблема, которую вам нужно будет решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы исследований и разочарований, попробуйте наш онлайн-сервис Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любой вопрос, который у вас может возникнуть. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

    Умножение квадратных корней: 3 простых метода [с примерами]

    Ваши ученики умеют умножать экспоненты, но теперь пришло время научить их умножению квадратных корней и чудесному миру предварительной алгебры. Но вы опасаетесь, что они могут подумать: «На уроке математики мы узнали больше об алгебре, например, X + 10 = Y, но какое мне дело?»

    Вы хотите, чтобы они поняли знаменитые слова французского математика Жана де Ронда д’Аламбера: «алгебра щедра; она часто дает больше, чем от нее просят.”

    То, что вы не видите X и Y, не означает, что вы не используете алгебру каждый день. Изучение того, как умножать квадратные корни, — это еще один булыжник на живописном пути к пониманию актуальности алгебры в реальной жизни.

    Педагоги вроде вас знают, что не всегда легко сделать эти абстрактные и сложные концепции увлекательными и забавными.

    Этот пост в блоге, разделенный на три части, призван изменить это! Умножение квадратных корней

    Квадратный корень из числа относится к коэффициенту, который можно умножить сам на себя, чтобы получить это число.Иными словами, нахождение квадратного корня — это процесс, обратный возведению числа в квадрат.

    Извлекать квадратный корень можно только из неотрицательных чисел, даже из тех, которые не дают целых чисел. Это связано с тем, что любое число, умноженное на само себя, является положительным или нулевым — вы никогда не сможете получить отрицательное произведение, если возведете в квадрат отрицательное число. Как вы видели выше, квадратные корни отменяют возведение в квадрат, поэтому отрицательные числа не могут иметь квадратные корни.

    Тем не менее, совершенные квадратные числа наиболее эффективны при обучении учащихся умножению квадратных корней.

    На изображении ниже мы видим, что квадратный корень из 16 равен 4, потому что 4 в квадрате, или 42, равно 16. в первый раз, скорее всего, возникнут вопросы:  Что это за символ, похожий на галочку? Почему над ним маленькая цифра?

    Бретт Берри, основательница Math Hacks, создала четкое и лаконичное изображение со всей терминологией корней в своей статье о понимании логарифмов и корней.

    Многие вопросы о поиске квадратных корней не включают индекс корня. Однако индексы корней необходимы при вычислении корней с более высокими индексами, таких как кубические, четвертые или пятые корни.

    Когда мне когда-нибудь понадобится умножать квадратные корни?

    Независимо от того, насколько хорошо вы преподаете эти алгебраические понятия, студенты всегда будут задавать этот вопрос. ☝️

    И вы должны быть готовы предоставить им законные ответы. Например, умножение квадратных корней может быть важно для:

    • Знание квадратных кадров их будущих домов
    • Architects
    • артисты
    • плотников
    • строительные рабочие
    • дизайнеры
    • инженеров

    Есть еще больше! В то время как некоторым придется вычислять уравнения каждый день, другие будут использовать концепции для оценок. Одно можно сказать наверняка — люди этих профессий учили математику в школе в детстве и используют ее до сих пор! Умножение квадратных корней без коэффициентов

    2. Упростите подкоренное число, вынеся все полные квадраты. Если в подкоренном выражении нет полных квадратов, оно уже упрощено.В этом случае вы можете упростить √98 до √2, а √49 — до идеального квадрата.

    3.  Извлеките квадратный корень из полного квадрата.  В этом примере упростите √49 до 7 и поместите его перед оставшимся выражением √2.

    Умножение квадратных корней с коэффициентами

    1.  Умножение коэффициентов перед подкоренными знаками , если они есть.

    2. Умножьте каждое подкоренное число на так же, как без радикала или символа квадратного корня.

    3.  Упростите подкоренное число, вынеся все полные квадраты.  В этом примере вы можете упростить √40 до √4 и √10.

    4.  Извлеките квадратный корень из полного квадрата и умножьте его на коэффициент . В этом примере упростите √4 до 2 и умножьте на 6.

    Умножение квадратных корней с переменными

    Помимо чисел радикалы могут содержать другие элементы, такие как переменные и показатели степени.Упрощение радикалов с переменными следует тем же правилам, что и при использовании только чисел.

    1.  Умножить подкоренные числа . Если есть коэффициенты, перемножьте их вместе.

    Примечание : Для умножения радикалов, содержащих переменные, необходимо:

    • Корневой индекс должен быть одинаковым
    • Значение  x  — вместе с любыми другими переменными — должно быть больше или равно нулю

    2.  Найдите простые факторизации, чтобы определить совершенные квадратные множители.  Для этого вы можете использовать дерево факторов, как на изображении ниже.

    Например, 2 и 9 равны 18, а 9 упрощается до 3 и 3. Таким образом, простыми факторизациями и совершенными квадратными множителями для 18 будут 2, 3 и 3. Простые факторизации 30 равны 2, 3 и 5. Вы также можете разбить и переставить переменные степени — вы можете переписать x3 как x2 и x .

    Часть третья: Мероприятия по закреплению знаний учащихся о квадратном корне

    Создание башен радикальных чисел

    Лиза Тарман, педагог из Пенсильвании, создала сотни учебных материалов.Ее «Упрощение радикальных лабиринтов» — это освежающий и увлекательный взгляд на традиционные рабочие листы.

    Попросите учеников начать с верхнего левого угла. Им придется упростить радикалы, чтобы добраться до конца лабиринта. Получите доступ к бесплатному забавному рабочему листу Тармана и ключу для ответов здесь.

    Если вам нужен лабиринт с умножающимися радикалами, обратите внимание на этот лабиринт от Teachers Pay Teachers!

    Играть в Prodigy

    Prodigy  – бесплатная адаптивная математическая игра, в которую играют полтора миллиона учителей и более 50 миллионов учащихся по всему миру! Он предлагает материалы по всем основным темам математики для учащихся с 1-го по 8-й класс, в том числе как:

    • Вычислять идеальные корни
    • Переписывать экспоненты как корни

    будущие математические курсы средней школы и колледжа. Ваш класс будет исследовать мир, наполненный захватывающими квестами, которые предоставляют персонализированный контент, соответствующий учебной программе, и данные об учениках в режиме реального времени.

    Имея в виду эти методы и действия, вы можете увидеть, что умножение квадратных корней не должно оставаться неуместным или пугающим для вас или ваших учеников.

    При эффективном использовании упражнения, подобные приведенным выше, могут помочь укрепить понимание учащихся и создать уровни вовлеченности, которые учителя редко наблюдают на уроках математики.

    Вы педагог? Настройте математические вопросы, чтобы дополнить учебный материал и дифференцировать инструкции, обращаясь к проблемным местам каждого учащегося.

    Prodigy также включает в себя мощные и немедленные инструменты отчетности как для преподавателей, так и для родителей. От отчетов о проделанной работе до отчетов об использовании и т. д. — используйте данные учащихся или детей, чтобы определить, в чем они преуспевают или испытывают затруднения, чтобы вы могли настроить контент в игре для них.

РубрикаРазное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *