1 в 2 степени это: -1 во 2 степени — решение и ответ!

Таблица степеней 2 (двойки)

Приведенная таблица кроме степени двойки показывает максимальные числа, которые может хранить компьютер для заданного числа бит. Причем как для целых так и чисел со знаком.

Исторически сложилось, что компьютеры используют двоичную систему счисления, а, соответственно, и хранения данных. Таким образом, любое число можно представить как последовательность нулей и единиц (бит информации). Существует несколько способов представления чисел в виде двоичной последовательности. 

Рассмотрим наиболее простой из них — это целое положительное число. Тогда чем больше число нам нужно записать, тем более длинная последовательность бит нам необходима.

Ниже представлена таблица степеней числа 2. Она даст нам представление необходимого числа бит, которое нам необходимо для хранения чисел.

Как пользоваться

таблицей степеней числа два? 

Первый столбец — это степень двойки

, который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.

Второй столбец — значение двойки в соответствующей степени (n). 

Пример нахождения степени числа 2. Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (2⁷) — это 128

Третий столбец — максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце). 

Пример определения максимального целого числа без знака. Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 2

7 = 128. Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел, можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число — это ноль, то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 — 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.

Степень двойки (n)	Значение степени двойки 2n	Максимальное число без знака, записанное с помощью n бит	Максимальное число со знаком,  записанное с помощью n бит
0	1	-	-
1	2	1	-
2	4	3	1
3	8	7	3
4	16	15	7
5	32	31	15
6	64	63	31
7	128	127	63
8	256	255	127
9	512	511	255
10	1 024	1 023	511
11	2 048	2 047	1023
12	40 96	4 095	2047
13	8 192	8 191	4095
14	16 384	16 383	8191
15	32 768	32 767	16383
16	65 536	65 535	32767
17	131 072	131 071	65 535
18	262 144	262 143	131 071
19	524 288	524 287	262 143
20	1 048 576	1 048 575	524 287
21	2 097 152	2 097 151	1 048 575
22	4 194 304	4 194 303	2 097 151
23	8 388 608	8 388 607	4 194 303
24	16 777 216	16 777 215	8 388 607
25	33 554 432	33 554 431	16 777 215
26	67 108 864	67 108 863	33 554 431
27	134 217 728	134 217 727	67 108 863
28	268 435 456	268 435 455	134 217 727
29	536 870 912	536 870 911	268 435 455
30	1 073 741 824	1 073 741 823	536 870 911
31	2 147 483 648	2 147 483 647	1 073 741 823
32	4 294 967 296	4 294 967 295	2 147 483 647

Необходимо принять во внимание, что не все числа в компьютере представлены таким образом. Существуют и другие способы представления данных. Например, если мы хотим записывать не только положительные, но и отрицательные числа, то нам потребуется еще один бит для хранения значения «плюс/минус». Таким образом, количество бит, предназначенных для хранения чисел у нас уменьшилось на один. Какое максимальное число может быть записано в виде целого числа со знаком можно посмотреть в четвертом столбце.

Для этого же самого примера

( 2⁷ ) семью битами можно записать максимум число +63, поскольку один бит занят знаком «плюс». Но мы можем хранить и число «-63», что было бы невозможно, если бы все биты были бы зарезервированы под хранение числа.

Примеры использования таблицы степеней числа два

Например, нам необходимо узнать, в какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 256. Во втором столбце находим число 256 и считываем, что 256 это два в степени восемь.

Аналогично, 2 в 11 степени равно 2048.
2 в 13 степени равно 8,192.
2 в 15 степени равно 32,768
2 в 17 степени равно 131,072

 Хранение и кодирование информации | Описание курса | Использование электронных таблиц Excel 

   

Фиброз печени – лечение болезни, прогноз

Фиброз печени (ФП) — это процесс замещения тканей органа соединительной тканью, являющийся универсальной реакцией организма на повреждение.¹ Фиброз печени опасен тем, что существенно нарушает функции печени, а при несвоевременной диагностике одним из исходов фиброза может стать цирроз.¹

Механизм развития фиброза

Фиброз развивается в ответ на различные повреждающие действия: вирусные, токсические, обменные нарушения и другие. Фиброз является результатом повреждения печеночной ткани и сопровождается активацией звездчатых клеток с последующей выработкой ими коллагена, который, в общем-то, и представляет собой соединительную ткань. Если баланс между фиброзированием и процессами восстановления сохраняется, то под действием фермента коллагеназы происходит процесс лизиса (разрушения) избыточного количества соединительной ткани. При хроническом повреждении печени процессы регенерации в печени нарушаются, и фиброз прогрессирует¹. При фиброзе может наблюдаться так называемое «шунтирование» крови, то есть кровь, поступающая в печень проходит сразу в печеночные вены, не контактируя как следует с гепатоцитами. Без этого контакта печени, естественно, сложнее выполнить свои функции.

Фиброз в целом считается практически необратимым состоянием, хотя в недавних экспериментальных исследованиях и при некоторых заболеваниях, в случае успешного лечения, удается до некоторой степени добиться его регресса^1,2. Данные разработки вселяют оптимизм и позволяют надеяться, что медицина будущего будет уверенно справляться даже с этой проблемой.

Причины фиброза

Как уже было сказано, к фиброзу приводит хроническое воспаление в гепатоцитах, которое в свою очередь может быть вызвано^1,5:

• Вирусными гепатитами (В, С, D)
• Вирусом Эпштейн-Барр
• Цитомегаловирусной инфекцией
• Токсическим действием алкоголя
• Аутоиммунными нарушениями
• Нарушениями жирового и углеводного обмена
• Врожденными заболеваниями, в том числе болезнями накопления
• Токсическим действием некоторых лекарственных препаратов
• Первичным склерозирующим холангитом и другими заболеваниями

Однако одной из наиболее частых причин развития фиброза печени считается неалкогольная жировая болезнь печени, которой страдают по данным широкомасштабного многоцентрового отечественного исследования DIREG2 37% взрослого населения РФ⁶, то есть практически каждый третий взрослый человек в стране. Ее возникновение связано с нарушением обмена жиров и углеводов, наличием избыточного веса или ожирения, а также сахарного диабета 2 типа, в частности лежащей в его основе инсулинорезистентности — снижения чувствительности рецепторного аппарата клеток и тканей к инсулину⁶ Заболевание начинается со стадии стеатоза — так называемого «ожирения печени». В последствии к жировой дистрофии печени, то есть стеатозу, присоединяется воспаление, что и приводит в дальнейшем к замещению гепатоцитов соединительной тканью и формированию фиброза.⁶

Формы фиброза

Различают несколько видов фиброза, например, выделяют перисинусоидальный фиброз — разрастание фиброзной ткани в перисинусоидальном пространстве Диссе (пространство между синусоидными капиллярами и гепатоцитами). В этом случае клетки печени быстро изолируются от кровотока. Установить форму фиброза можно только по результатам биопсии.

Стадии заболевания

По результатам биопсии (гистологическом исследовании ткани печени под микроскопом) оценивают выраженность фиброза.

Для этого используют шкалу оценки выраженности фиброза печени — систему Metavir⁵:

Фиброза нет

Расширение портальных трактов, но без образования септами

Расширение портальных трактов с единичными порто — портальными септами

Порто-портальные и порто-центральные септы

Цирроз печени

Однако у такого метода диагностики имеется ряд недостатков⁵: это инвазивный метод, не показанный к проведению каждому пациенту с фиброзом печени. Более того, проведение биопсии ассоциировано с высоким риском осложнений от кровотечения до случайного повреждения соседних органов, например желчного пузыря, и т.д.

Какие же методы диагностики фиброза можно применять практически у каждого пациента?

Диагностика

Нужно отметить, что так, как том, что печеночная ткань не имеет нервных окончаний, «печень не болит». Боль возникает только при значительном увеличении органа и растяжении капсулы печени. Если мы говорим о жировой болезни печени как причине фиброза, то на начальных стадиях заболевания, а именно на стадиях стеатоза и стеатогепатита, специфические жалобы, указывающие на развитие заболевания, могут отсутствовать.

Пациент может жаловаться на:

возникшую слабость, утомляемость

дискомфорт в правом подреберье

тошноту, нарушение аппетита⁶

Пожелтение кожных покровов и слизистых, возникновение сосудистых звездочек на кожных покровах (телеангиоэктазии), возникновение асцита (свободная жидкость в брюшной полости) чаще всего указывают на наступление цирроза — состояния, являющегося необратимым, для лечения которого, как правило, требуется трансплантация печени.

В диагностике фиброза печени используются результаты лабораторных исследований.

Существуют так называемые маркеры фиброза печени, которые разделяют на:

Прямые

Отражают динамику количества фиброзных волокон и изменения их состава.

неПрямые

Указывают на нарушения печеночной функции. К таким относятся ферменты АСТ, АЛТ, билирубин, причем повышение активности фермента АСТ больше ассоциирован с развитием фиброза, чем АЛТ.¹

Оценка результатов исследований непрямых маркеров в совокупности повышает их диагностическую ценность. На этом основано применение в клинической практике таких диагностических панелей, как ФиброТест, FibroMax, и др. Диагностическая точность составляет от 70 до 100%¹, что дает возможность в определенной степени рассматривать данные диагностические панели оценки выраженности фиброза в качестве неинвазивных аналогов биопсии6.

Достаточно полезными являются и методы визуализации печеночной ткани: УЗИ, КТ и МРТ. С их помощью оценивают размеры, форму, структуру органа, а также состояние кровотока^1,6.

К ультразвуковым методам диагностики относят и эластометрия печени, которая проводится с помощью аппарата FibroScan¹ и позволяет судить об эластичности печеночной ткани на различных участках.

Своевременная диагностика, позволяющая оценить выраженность фиброза, позволяет назначить оптимальную терапию и улучшить прогноз заболевания.

Лечение фиброза печени

Как мы уже поняли, фиброз – общее следствие разных заболеваний, и лечить поэтому нужно не фиброз, а патологию, которая его вызвала.

К основным направлениям терапии заболеваний печени, которые могут привести к фиброзу, относят³:

• Устранение действие повреждающего фактора
• Отказ от алкоголя при алкогольной болезни печени
• Отмена лекарственных препаратов, обладающих токсическим действием на гепатоциты при лекарственном поражении печени
• Изменение образа жизни, адекватная физическая нагрузка, снижение массы тела и нормализация углеводного и жирового обмена в случае жирового гепатоза
• Специализированная противовирусная терапия в случае вирусных гепатитов для устранения вирусных частиц, повреждающих клетки печени

Вообще, медикаментозная терапия включает те лекарственные препараты, которые актуальны при конкретном заболевании, ставшем причиной фиброза. Если при вирусном гепатите есть специализированная лекарственная терапия, то при алкогольной болезни печени ее нет. Показано, что ни одно средство не продлевает жизнь пациенту кроме отказа от алкоголя. Можно принимать любые препараты и обманывать себя тем, что «проглотил лекарство и поддержал печень после алкоголя», но это никак не влияет на прогноз. Главное при этой патологии — принять твердое решение прекратить принимать алкогольные напитки. При жировом гепатозе неалкогольного происхождения невероятно важно изменить образ жизни, заняться спортом. В то же время есть и лекарственные препараты, снижающие «жировую нагрузку» (стеатоз) в печени⁹. Это препараты эссенциальных фосфолипидов, которые не только помогают восстанавливать клетки печени, защищая их от токсических воздействий, но и способствуют замедлению прогрессирования заболевания. ^7-9

Лечение ожогов 1 и 2 степени

Кожа – это уникальный природный барьер, защищающий наш организм от окружающей среды.

Особенности строения кожи:

1. Эпидермис – это самый поверхностный слой кожи, который регулярно обновляется.
2. Дерма – следующий, более глубокий слой кожи, который содержит нервные волокна, кровеносные сосуды, фолликулы волос.
3. Подкожная жировая клетчатка – самый глубокий слой, выполняющий питательную и защитную функцию. Этот слой представляет из себя элементы соединительной ткани и жировые клетки.

Ожог – одна из распространенных причин повреждения кожи. Человек на протяжении жизни часто контактирует с горячими жидкостями, паром, раскаленными металлическими элементами, химическими веществами. Следует помнить, что чем больше площадь поражения, тем тяжелее общее состояние пострадавшего.

Классификация ожогов в зависимости от того, что ожог спровоцировало:

— термический ожог, полученный в результате контакта с огнем, горячим паром, электроприборами, кипятком;

— электрический ожог – получается в результате повреждения тканей электромагнитным полем в следствии удара током, молнией;

— химический ожог, полученный в результате взаимодействия с кислотами, щелочью. Очень тяжёлый и опасный вид ожога.

— лучевой ожог – достаточно редкий, но все же встречающийся, в результате длительного контакта кожи с солнечными лучами.

Общая классификация ожогов делит их виды на 4 степени, которые имеют свои симптомы проявления и требуют разного подхода в лечении ожогов.

Ожог 1 степени.

При данном ожоге страдает слой эпидермиса, не задевая глубинные кожные слои.

Ожог 1 степени проявляется покраснением, отеком, волдырей нет. В месте ожога пострадавший чувствует жжение, боль, которая облегчается при контакте с холодной водой. 

Лечение ожога 1 степени.

В случае получения ожога лечение в стационаре клиники Новороссийска не требуется, лечение ожога проводится в домашних условиях.

Необходимо произвести следующие действия:

— немедленно прекратить контакт с горячим предметом, паром, жидкостью

— промыть участок ожога холодной водой

— наложить на место ожога стерильную повязку во избежание попадания инфекции

Ожог 2 степени.

В случае ожога 2 степени повреждается слой эпидермиса и верхний слой дермы. В месте ожога сильная боль, покраснение, происходит резкое образование волдырей, заполненных жидкостью.

В случае получения ожога 2 степени лечение в стационаре также не требуется, если пострадавший чувствует себя в целом удовлетворительно.

Необходимые действия по лечению ожога в домашних условиях:

— немедленно прекратить контакт с повреждающим фактором

— поместить место ожога под холодную воду

— на чистое и сухое место ожога нанести крем от ожогов, наложить стерильную повязку

В случае получения ожога 2 степени нельзя прокалывать образовавшиеся волдыри, это может привести к инфицированию раны и в последствии привести к рубцу.

В случае поражения большой поверхности кожи ожогом, нужно обратиться в Медицинский Центр «Медичи», где Вам окажут необходимую помощь»Также обратитесь за помощью специалистов «Медичи», если ожог произошел на лице.

 

Ожоги.

Особенности и степени тяжести. Первая помощь

Уважаемые родители чудесных мальчиков и девочек, а также их бабушки и дедушки! Окружающий мир не только прекрасен и интересен для вашего ребенка, но и таит опасные для него ситуации. Вы всегда рядом и первыми сможете помочь вашему малышу.

Скоро лето – пора отпусков и детских каникул, а это значит, что дети большее время будут проводить дома и на улице, в сельской местности и в походе у костра. Как дерматолог хочу обратить ваше внимание на часто встречающийся вид травмы – ожоги.

Ожоги – один из распространенных видов травм у детей и взрослых.

Разновидности ожогов

Ожоги бывают:

• термические,
• химические,
• электрические,
• лучевые.

Термические ожоги составляют более 90% от всех видов – это ожоги пламенем, горячим паром, горячей или горящей жидкостью, кипятком, ожоги от соприкосновения с раскаленными предметами, солнечные ожоги. Особенно опасны ожоги для детей и пожилых людей.

Малыши чаще получают ожоги, опрокидывая на себя кипяток, горячее молоко или суп, прикасаясь к раскаленным предметам (батарея, утюг, электрическая плита, лампочка). Дети постарше, как правило, страдают при неосторожном обращении с огнем дома или на природе.

Cтепени тяжести

В зависимости от глубины поражения кожи различают следующие степени тяжести ожогов.

• Ожог 1 степени — это поражением самого поверхностного слоя кожи. Развивается выраженное покраснение кожи, ее отек, в пораженном месте отмечаются боли, чувство жжения. Эти явления стихают в течении 2-х дней, а через неделю наступает полное выздоровление.
• При ожоге 2 степени верхний слой кожи полностью погибает и отслаивается, при этом образуются пузыри, заполненные прозрачной жидкостью. Первые пузыри появляются уже через несколько минут после ожога, однако еще в течение 1 суток могут образовываться новые пузыри, а уже существующие — увеличиваться в размерах. Если течение болезни не осложнится инфицированием раны, то заживление наступает через 10-12 дней.
• При ожогах 3 степени кожа поражается практически на всю глубину. При этом образуются массивные пузыри с толстой оболочкой, заполненные кровянистым содержимым, напряженные и очень болезненные.
• Ожог 4 степени — это полная гибель всех слоев кожи, включая подкожно-жировую клетчатку, а также и нижележащих тканей — мышц, сухожилий, костей.

Каждый повреждающий фактор имеет свои особенности:

Пламя. Площадь ожога относительно большая, по глубине преимущественно 2-я степень. При первичной обработке раны представляет сложность удаление остатков обгоревшей одежды, незамеченные нити ткани могут в последующем служить очагами развития инфекции. Могут поражаться органы зрения, верхние дыхательные пути. Очень опасны ожоги пламенем в закрытых помещениях, так как к повреждению поверхности тела добавляются ожоги дыхательных путей горячим дымом, отравление угарным газом. Горячая жидкость. Площадь ожога небольшая, но относительно глубокая, преимущественно 2—3-й степеней.Пар. Площадь ожога большая, но неглубокая. Очень часто поражаются дыхательные пути.Раскалённые предметы. Площадь ожога всегда ограничена размерами предмета и имеет относительно чёткие границы и значительную глубину.

Как практикующий врач, хочу обратить ваше внимание на то, что, к сожалению, в большинстве случаев ожоги наносят не только физическую травму и косметические дефекты, но и длительную психологическую травму. Поэтому своевременная первая помощь и специализированная врачебная имеют огромное значение.

Что делать при ожоге?

Первое, что надо сделать при оказании помощи пострадавшему — это прекратить воздействие поражающего фактора. Если речь идет про ожог кипятком, то необходимо как можно быстрее снять (срезать) пропитанную горячей жидкостью одежду.

При воздействие пламенем наиболее правильным будет потушить горящую одежду водой, а потом снять. Если достаточного количества воды нет, тушить следует подручными средствами — плотной тканью, песком, землей. При этом не следует закрывать пострадавшего с головой — это может привести к вдыханию продуктов горения с последующим ожогом дыхательных путей и отравлению.

Не следует также сбивать пламя голыми руками, так как при этом спасатель сам может перейти в разряд пострадавших. Если пострадавший находился в закрытом помещении, как можно скорее вынесите его на свежий воздух.

Одежду и обувь с ребенка нужно обязательно снять полностью, так как в большинстве случаев мы не можем достоверно оценить, какие участки тела подверглись воздействию высокой температуры. Нужно помнить, что волосы также могут пострадать и вести себя как тлеющая одежда, концентрируя тепло и обжигать кожу головы, уши и лицо ребенка.

Удалять приставшую к телу одежду не следует, поскольку при этом есть риск дополнительно повредить обожженную поверхность. ОСОБЫЕ ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ НАДО СОБЛЮДАТЬ, ЕСЛИ ОДЕЖДА СИНТЕТИЧЕСКАЯ, ТАК КАК ПРИ ГОРЕНИИ ОНА ПЛАВИТСЯ И ПРИЛИПАЕТ К КОЖЕ. Ни в коем случае не пытайтесь счищать прикипевший полимер!

При ожогах следует незамедлительно снять кольца, часы, браслеты, цепочки, бусы, поскольку в дальнейшем будет развиваться отек пораженного участка, и эти предметы могут сдавливать ткани с нарушением кровообращения вплоть до развития омертвления тканей.

Обязательно следует охладить пораженный участок — погружением в холодную воду, снег. Длительность воздействия холода колеблется от 3-5 до 15-20 минут. Слишком долго охлаждать обожженное место не следует, чтобы не вызвать спазм сосудов с последующим нарушением кровообращения в пораженном участке. Эта мера эффективна в течение 2 часов после получения ожога и не только уменьшает боль, но и — глубину поражения. Даже когда действие поражающего фактора прекращено, ожог продолжает развиваться и углубляться за счет того, что поверхностные слои кожи играют роль горячего компресса для нижележащих. Охлаждая поверхность тела, можно прервать этот процесс.

Параллельно охлаждению необходимо адекватное обезболивание. Для этого используют обезболивающие препараты — Парацетамол или Анальгин. На пораженную кожу наложить чистую сухую марлевую повязку и в короткие сроки показать врачу.

В случае глубоких ожогов следует воздерживаться от каких-либо манипуляций. Не надо пытаться самостоятельно очистить рану от приставших обрывков одежды и других загрязнений (данная манипуляция может привести к отслоению больших участков кожи, кровотечению, а впоследствии и к инфицированию ран), не следует самостоятельно вскрывать пузыри. На ожоговую рану следует наложить сухую стерильную повязку (при обширных ожогах завернуть пострадавшего в чистую простыню), после чего обратиться к врачу.

Масляные мази и другие жиросодержащие продукты при ожогах применять категорически нельзя. Такое действие только усугубит тяжесть поражения, а персоналу в больнице придётся удалять масляную плёнку, причиняя дополнительные страдания пострадавшему.

В случае любых ожогов обязательна незамедлительная консультация врача!

Лечение сколиоза 2 степени в Москве в клинике Дикуля: цены, запись на прием

Сколиоз — довольно распространенное заболевание костно-мышечной системы и сколиозом может страдать человек в любом возрасте, как ребенок, так и пожилой человек. Лечение сколиоза 2 степени находится в прямой зависимости от тяжести и характеристик течения и его последствий для организма.

Если при первой степени сколиоза, как правило, бывает достаточно наблюдения и физической терапии, то сколиоз 2 степени требует большего внимания, так как нарушения биомеханики более значительные и это может иметь серьезные последствия.

Сколиоз представляет собой кривизну позвоночника во фронтальной плоскости от одиннадцати до двадцати пяти градусов (по методу В. Чаклина). Самый опасный возраст его появления — в подростковом возрасте, поскольку такое довольно значительное искривление показывает прогрессирование процесса деформации. По мере активного роста могут появиться изменения в грудной клетке, что будет приводить к выступанию ребер .

В случае сколиоза 2 степени, обнаруженного после восемнадцати лет, значительных рисков не существует. Тем не менее, необходим постоянный мониторинг и лечение.

Симптомы сколиоза 2 степени

Чаще всего, сколиоз 2 степени может не проявляться заметными внешними признаками или симптомами и может оставаться недиагностированным в течение многих лет. Многие признаки или симптомы умеренного сколиоза будут включать нарушения постурального плана и симметрии тела.

Симптомы сколиоза 2 степени включают:

• Кривая сколиоза между 10 ° — 20 °
• Наиболее часто встречаются у молодых, предменструальных девочек, но также наблюдаются у мальчиков и взрослых
• Иногда возможна боль в спине
• Наклон туловища в сторону
• Наклон головы
• Осанка с наклоном головы вперед — если смотреть со стороны, голова выдвигается вперед, а уши не выровнены с верхней частью плеча
• Одежда, неравномерно висящая на теле
• Неодинаковая длина ног
• Одно плечо располагается выше другого
• Одно лопатка выпирает больше, чем другая
• Одно бедро кажется выше другого
• Одна сторона грудной клетки выше, чем другая
• Ребра торчат во время полного наклона вперед

Боли при сколиозе

В клинической практике значительная часть детей и подростков, страдающих сколиозом, жалуются на боль.

В том числе:

• Головные боли
• Боль в шее
• Боль в плече
• Боль в спине
• Боль в области бедер

Подавляющее большинство подростков не испытывают боли при сколиозе во время юности и подросткового возраста, но, вероятность появления болей увеличивается с годами.

Исследования показывают, что у 6-20% подростков со сколиозом наблюдается боль в спине, и 92% взрослых пациентов жалуются на боль, связанную с наличием у них сколиоза.

Прогрессирование сколиоза 2 степени

Многим пациентам со сколиозом говорят, что угол кривизны вряд ли станет больше, особенно если у них незначительное искривление.

Недавние исследования показывают, что некоторые кривые более вероятны, чем другие, приводят к большему, менее предсказуемому прогрессированию деформации, но независимо от типа кривизны сколиоз, вероятно, продолжит развиваться, особенно позже в жизни.

Умеренный сколиоз (2 степени) имеет 22% шансов на прогрессирование, что можно считать значительным риском. Когда кривизна становится больше 20 градусов, этот риск достигает 68%. Исследование, проведенное в 2003 году, показало, что у 36% подростков с идиопатическим сколиозом кривизна прогрессировала более чем на 10 градусов после 22 лет.

Взрослый дегенеративный сколиоз, который чаще встречается у людей старше 45 лет, развивается еще быстрее, чем сколиоз у подростков.

У взрослых, даже если кривизна развилась в подростковом возрасте и не увеличивалась значительно, в старшем возрасте многие пациенты отмечают резкое увеличение угла искривления.

Мало того, что ежегодная прогрессия 0,3 градуса в год складывается на протяжении всей жизни, так исследования взрослых с изначально небольшими искривлениями показали среднюю прогрессию в 2 градуса в год и 2,5 градуса в год, если пациент старше 69 лет, Если у пациента был левосколиоз, в среднем прогрессирование составляет 3 градуса в год.

Может сложиться впечатление, что сколиотические кривые всегда прогрессируют с постоянной скоростью. Это не всегда верно. Некоторые умеренные случаи сколиоза будут резко прогрессировать в период полового созревания, особенно у девочек. Считается, что это связано с гормональными изменениями, происходящими в сочетании с быстрым ростом . Аналогичным образом, многие зрелые женщины, у которых есть дегенеративный сколиоз, могут испытывать резкую и непредсказуемую прогрессию деформации во время или после менопаузы. Это также связано с гормональными изменениями, происходящими в сочетании с дегенеративными изменениями, которые возникают в позвоночнике по мере старения.

Диагностический подход

Сколиоз диагностируется в детстве или во время роста организма. В основном, патология выявляется ??в возрасте 11-16 лет.

Медицина доказывает, что девочки страдают чаще, чем мальчики. Это связано, прежде всего, с более хрупкой структурой кости и слабостью мышечной системы.

Часто сколиоз 2 степени является идиопатическим по своей природе, другими словами, установить конкретную причину невозможно.

Методы диагностики

• Рентгенография — классический и наиболее точный метод диагностики этого заболевания. Недостатком рентгенографии является ионизирующее излучение, поэтому этот метод диагностики нельзя применять чаще одного раза в течение нескольких месяцев.
• Фото. Используя этот метод, можно установить изменения в позе. Изображения выполняются в нескольких режимах — в полный рост фронтально, сбоку и в нормальном положении тела.
• Компьютерная оптическая топография — выполняется путем записи преломленного света, который позволяет видеть кривизны спины. Результат фотографируется и обрабатывается специальной компьютерной программой.
• Сколиометр — это устройство позволяет определить степень кривизны в числовом значении.

Лечение

Почему необходимо как можно раньше лечить умеренный сколиоз (2 степени)?

Проще говоря, небольшие искривления легче лечить. Исследования показывают, что умеренные искривления хорошо реагируют на коррекцию с помощью упражнений и в большинстве случаев без необходимости в использовании корсетов. Для достижения этих результатов необходимо устранить факторы, которые развивают сколиоз, прежде чем сколиоз достигнет 30 градусов.

Специально разработанная программа лечения сколиоза 2 степени с помощью целевого растяжения, нервно-мышечного переобучения, активных методов самокоррекции, наряду с изометрическими и изотоническими упражнениями («йога для сколиоза») может предотвратить прогрессирование деформации.

План лечения сколиоза из 3 этапов

Этап 1: Смешанный

Сначала необходимо разогреть спину в процессе подготовки к предстоящим корректирующим упражнениям. Разогревание подготавливает позвоночник для структурных изменений, и межвертебральные диски становятся гибкими и мобильными.

В этот этап могут входить следующие методы:

• Реабилитационный стул — находится на шарнирном соединении и сгибается во всех направлениях, что предоставляет позвоночнику полный диапазон движений.
• Цервикальная тракция — самоуправляемая тяга, которая улучшает мобильность дисков в шейном отделе позвоночника.
• Вибрационная тяга — использует медленную расслабляющую вибрацию, предназначенную для расслабления связок и мягких тканей позвоночника.
• Стол Flexion / Distraction Table — Специальный моторизованный стол с ремнями, которые вытягивают сколиотические кривые в позвоночнике.
• Стол спинальной декомпрессии — тип тракционной терапии, при которой позвоночник растягивается и расслабляется с перерывами контролируемым образом, как правило, при лечении умеренного поясничного сколиоза у взрослых.

Этап 2: Коррекция

Как только межвертебральные диски разогреются, начинается процесс коррекции спинальных кривых.

В фазе фиксации используется инструментальная корректировка с использованием минимальной силы. Это позволяет пациенту не испытывать боли при лечении, даже когда укрепляются новые области мышц.

Фаза корректировки различна для каждого пациента и основана на результатах первоначальной рентгенографии и специализированном обследовании спинальных суставов с помощью методик хиропрактики.

Этап 3: Установка

Сразу же после фазы корректировки подключаются другие методы лечения:

• Вибротерапия всего тела, также известная как нервно-мышечное переобучение, с помощью специального стола и стула
• Лечебная терапия, которая воссоздает модели движения и ходьбы.

ЛФК

Последний шаг в программе лечения это подобрать программу упражнений для лечения сколиоза на дому.

Для того чтобы увидеть результат, необходимо 1-2 раза в день проводить упражнения по подобранной программе. Процесс лечения эффективен только если он активно и последовательно выполняется пациентом.

Лечение имеет два варианта частоты, оба из которых имеют две основные части: стандартная частота два раза в неделю, в течение 2-3 месяцев (приблизительно 90 минут на посещение) или интенсивный план лечения (1-2 недели 3- 5 часов в день, 5 дней в неделю). Оба варианта частоты занятий включают индивидуальные упражнения на дому, которые должны выполняться один или два раза в день. Продолжительность лечения зависит от тяжести искривления, наличия дегенерации, уровня боли, места и формы сколиоза и возраста пациента.

Корсетирование

Как правило, при умеренном сколиозе (2 степени) ношение корсетов не является обязательным. Тем не менее, если есть необходимость применения корсета, то рекомендуется использовать корсет в ночные часы у ребенка и 4 часа в день для взрослого.

Плацентарная недостаточность — что это и как лечить

1. Виды и причины плацентарной недостаточности
2. Диагностика плацентарной недостаточности
3. Лечение плацентарной недостаточности

Большинство женщин знают, что плацента связывает маму и малыша во время беременности и при помощи нее к малышу поступают питательные вещества и кислород.

Бывают ли такие ситуации, когда плацента перестает правильно и полноценно выполнять свою функцию? Можно ли как то предотвратить это?

Какую функцию выполняет плацента

Итак, плацента – это важный орган, который образуется только во время беременности. Образуется плацента из хориона — зародышевых оболочек плода. В самом начале беременности ворсины хориона – выросты оболочки — равномерно покрывают всю поверхность плодного яйца, начиная со второго месяца беременности с одной стороны плодного яйца ворсины начинают удлиняться, увеличиваться в размерах и формируют плаценту.

Внутри ворсин течет кровь малыша, а снаружи они омываются кровью матери. Между кровотоком мамы и малыша расположен всего один слой клеток, который и играет роль барьера между организмом матери и ребенка. Благодаря этой мембране кровь матери и плода не смешивается.

Однако в последние годы стало известно, что клетки крови плода все-таки проникают через плацентарный барьер в кровоток матери и благодаря этому стало возможным проведение генетических анализов и определение хромосомных аномалий, резуса фактора и пола плода по крови беременной женщины (неинвазивный пренатальный тест).

В плаценте происходит постоянный обмен веществ между мамой и ребенком. Из материнской крови к плоду поступает кислород и питательные вещества, от плода обратно к матери углекислый газ и продукты обмена, подлежащие выведению из организма.

Плацентарный барьер выполняет иммунологическую функцию, поскольку пропускает некоторые защитные антитела – клетки крови, обеспечивающие борьбу с инфекционными агентами, кроме того он является непроницаемым для некоторых вредных веществ, вирусов и бактерий. К сожалению, плацентарный барьер легко преодолевают наркотические вещества, алкоголь, никотин, компоненты многих лекарств и некоторые вирусы.

Важной функцией плаценты является выработка гормонов и биологически активных веществ. В первую очередь это гормоны, важные для успешного вынашивания беременности, например хорионический гонадотропин, плацентарный лактоген, эстрогены и др.

К сожалению, не всегда все складывается вполне благополучно. В силу самых различных причин на разных сроках беременности могут происходить отклонения в развитии и функционировании плаценты. Изменения эти никогда не проходят бесследно для мамы и малыша, а зачастую имеют грозные последствия.

Если плацента перестает выполнять свои функции в полной мере, развивается так называемая плацентарная недостаточность. По сути, она заключается в ухудшении кровообращения в системе мать-плацента-плод.

Виды и причины плацентарной недостаточности

Врачи различают острую и хроническую плацентарную недостаточность:

Острая плацентарная недостаточность

Это состояние, требующее экстренного вмешательства врачей. Она характеризуется стремительным ухудшением плацентарного кровотока. Острая плацентарная недостаточность возникает в основном в результате отслойки плаценты или гибели отдельных участков ткани плаценты например при образовании тромбов в сосудах. Причиной отслойки может послужить травма живота, антифосфолипидный синдром.

Фосфолипиды – это сложные жиры, которые входят в состав оболочек всех клеток организма. В ряде случаев иммунная система организма вырабатывает большое количество антител к некоторым собственным фосфолипидам и белкам, связывающим эти липиды. Они называются антифосфолипидные антитела и при взаимодействии с клетками организма вызывают повреждение клеток и активацию свертывающей системы крови, что приводит к тромбообразованию.

Антифосфолипидный синдром является самой частой причиной тромботических осложнений при беременности, в том числе причиной отслойки плаценты и острой плацентаной недостаточности.
Вызвать отслойку плаценты может также тяжелое течение гестоза – грозного осложнения второй половины беременности, проявляющееся отеками, повышением давления и появлением белка в моче.

Острая плацентарная недостаточность развивается при отслойке более 2/3 поверхности плаценты.

В случае развития острой плацентарной недостаточности необходимо максимально быстро провести операцию кесарева сечения для сохранения жизни малыша и мамы.

Хроническая плацентарная недостаточность

Значительно чаще у беременных женщин встречается хроническая плацентарная недостаточность. В этом случае происходит нарушение формирования и созревания плаценты, уменьшается маточно-плацентарный и плодово-плацентарный кровотоки, ограничивается газообмен и обмен веществ в плаценте, снижается синтез плацентарных гормонов. Все эти изменения определяют недостаточное поступление кислорода и питательных веществ малышу, вызывают задержку роста и развития плода.

Причинами плацентарной недостаточности чаще всего являются перенесенные аборты, особенно хирургический аборт при первой беременности, курение, при этом количество и крепость выкуриваемых сигарет значения не имеют, поскольку на формировании неполноценных сосудов плаценты негативное действие оказывает табачный дым, а не никотин.

В группу риска по развитию плацентарной недостаточности входят также женщины с хроническими заболеваниями, такими как артериальная гипертензия, железодефицитная анемия, пиелонефрит, сахарный диабет, заболевания щитовидной железы.
В последние годы наблюдается значительный рост плацентарной недостаточности, вызванной бактериями, вирусами, грибами. Причиной этого может быть как острая инфекция, перенесенная будущей мамой во время беременности, так и активация хронического инфекционного процесса в организме беременной женщины.

Немаловажное значение в формировании хронической плацентарной недостаточности играет патология матки: эндометриоз, пороки развития матки (седловидная, двурогая). Фактором риска врачи считают также миому матки. Безусловно, целый ряд лекарственных средств оказывает неблагоприятное влияние на формирование плаценты и развитие плода. В настоящее время определен список препаратов, не разрешенных к применению во время беременности.

Также большое значение в развитии плацентарной недостаточности имеет тромбофилия – повышенная склонность организма к образованию сгустков крови — тромбов в сосудах.

В некоторых случаях плацентарная недостаточность может быть обусловлена наличием хромосомных нарушений у плода, в частности при синдромах Дауна (наличие дополнительной 21 хромосомы у плода) или синдроме Эдвардса (дополнительная 18 хромосома у плода) уже в ранние сроки беременности диагностируется нарушение функции плаценты.

Следует отметить, что среди осложнений беременности, наиболее часто приводящих к развитию хронической плацентарной недостаточности, существенным фактором является преэклампсия (или поздний гестоз) – это осложнения второй половины беременности, проявляющееся отеками, повышением давления и появлением белка в моче.
Независимо от факторов, способствующих развитию плацентарной недостаточности, в основе ее лежат нарушения кровообращения в маточно-плацентарном комплексе, приводящие к нарушению всех функций плаценты. Следовательно, симптомы хронической плацентарной недостаточности будут обусловлены недостатком поступления кислорода и питательных веществ к плоду.

Это прежде всего, задержка внутриутробного развития плода – отставание размеров плода и замедление темпов его роста. Часто имеют место изменение двигательной активности плода. Сначала может быть некоторое усиление движений, а затем уменьшение. Нарушение защитной функции плаценты приводит к внутриутробному инфицированию плода под действием проникающих через плаценту патогенных (болезнетворных) микроорганизмов. Плод, развитие которого происходит в условиях плацентарной недостаточности, в значительно большей степени подвержен риску травматизации в родах, у них отмечается нарушение адаптации к внеутробной жизни, повышенная заболеваемость в первый год жизни.

По времени возникновения врачи разделяют плацентарную недостаточность на раннюю и позднюю.

Ранняя (или первичная) плацентарная недостаточность

Развивается до 16 недель беременности. Она возникает уже на этапе формирования плаценты и связана с заболеваниями беременной женщины, имеющимися до беременности, к примеру с патологией матки, хронической артериальной гипертензией, эндокринологическими заболеваниями. При этом происходит формированием неполноценных сосудов в плаценте.

Поздняя (или вторичная) плацентарная недостаточность 

Возникает после 16 недель беременности и чаще всего связана с заболеваниями, возникшими уже во время беременности. Чаще всего это железодефицитная анемия (то есть снижение концентрации гемоглобина и железа в крови), гестационный сахарный диабет (то есть нарушение усвоения организмом глюкозы, возникшее на фоне беременности), перенесенные вирусные и бактериальные инфекции.

Важным является подразделение плацентарной недостаточности на компенсированную и декомпенсированные формы.

Компенсированная плацентарная недостаточность

Развивается, к примеру, при угрозе прерывания беременности и нетяжелых формах позднего гестоза, в случае, если эти осложнения успешно поддаются медикаментозной коррекции.

Декомпенсированная плацентарная недостаточность

Вызывает развитие задержки развития плода, хронической внутриутробной гипоксии, вплоть до гибели плода.

Диагностика плацентарной недостаточности

Лечить уже развившуюся плацентарную недостаточность практически невозможно, поэтому врачи активно стремятся выявлять беременных женщин, угрожаемых в отношении формирования нарушений функции плаценты. Если плацентарная недостаточность выявляется в 3 триместре беременности, эффективного лечения, к сожалению, не существует. Поэтому очень активно в настоящее время применяются все способы выявления в ранние сроки беременности тех женщин, в формировании плаценты которых произошли нарушения.

В первую очередь, при постановке на учет по беременности выявляют максимально значимые факторы риска – курение, перенесенные аборты, отягощенную наследственность (низкий вес при рождении, склонность к тромбозам), наличие хронических заболеваний сердца, сосудов, сахарного диабета.

Профилактические мероприятия против развития плацентарной недостаточности особенно актуальны и необходимы до 16-17 недель беременности, когда происходит формирование структур плаценты.

Значимую помощь в оценке риска развития плацентарной недостаточности оказывает пренатальный скрининг, который проводится в 11-14 недель беременности. Он проводится для выявления синдромов Дауна, Эдвардса и др. хромосомных болезней у плода. В настоящее время самым актуальным является проведение комплексного ранний скрининг беременной на прогнозирование риска развития плацентарной недостаточности, преэклампсии и внутриутробной задержки развития плода. Поскольку данный вид диагностики относится к самым современным и передовым, к сожалению, он пока не включен в перечень услуг, предоставляемых в женской консультации в рамках ОМС, но доступен всем желающим в центрах пренатальной диагностики.

Определение белков, вырабатываемых плацентой

В первую очередь проводят определение белка РАРР-А, он является также маркером хромосомных аномалий плода. Снижение концентрации РАРР-А в крови в 11-14 недель беременности встречается у беременных женщин, имеющих высокий риск плацентарной недостаточности и задержки развития плода.

Второй гормон плаценты, который помогает в оценке рисков плацентарной недостаточности – PIGF (плацентарный фактор роста). Его концентрация в крови снижается задолго до первых проявлений плацентарной недостаточности. Его определение применяют не настолько широко, как PAPP-A, но тем не менее многие лаборатории уже включили данный белок в пренатальный скрининг 1 триместра. Крайне важное значение при проведении скрининга 1 триместра имеет измерение кровотоков в сосудах матки. Однозначно доказано, что сужение сосудов матки, определяемое при исследовании, свидетельствует о неполноценности формирования плаценты, которое будет ухудшаться с увеличением срока беременности и приведет к снижению питания малыша и снабжения его кислородов, то есть к развитию плацентарной недостаточности и задержки развития плода. При нормальных размерах маточных сосудов в 11-14 недель беременности риск тяжелой плацентарной недостаточности ничтожно мал.

Следующее обязательное скрининговое ультразвуковое исследование проводится в 20-21 неделю беременности. При этом обязательно проводят измерения плода, чтобы оценить, нет ли отставания в росте. Ведь при кислородном голодании замедляются темпы роста плода и размеры его начинают отставать от нормы для каждого срока беременности. Кроме того врач обязательно оценивает состояние и зрелость плаценты. Во время УЗИ проводится также допплерометрия сосудов матки для выявления ранних изменений, предшествующих клиническим проявлениям плацентарной недостаточности.

У пациенток, относящихся к группе высокого риска кроме УЗИ и допплерометрии проводят также суточное мониторирование колебаний артериального давления, определение количества белка в анализе мочи, собранном за сутки, оценивают показатели системы свертывания крови.

Третье УЗИ проводится всем будущим мамам в 30–34 недели беременности. Врач измеряет окружность головы и живота крохи, длину костей его ручек и ножек, и вычисляет предполагаемый вес плода. Эти измерения позволяют доктору убедиться в том, что малыш развивается нормально. Также имеет значение строение плаценты, наличие в ней признаков старения, вследствие чего она обычно перестает полноценно снабжать малыша кровью, а, значит, ему перестает хватать кислорода и питательных веществ и развитие ребенка нарушается. Во время УЗИ оценивается количество и вид околоплодных вод, которые также могут изменяться при внутриутробном страдании плода.

Допплерометрия

Допплерометрия сосудов плаценты и пуповины (метод исследования скоростей кровотоков в этих сосудах) так же позволяет оценить самочувствие малыша. Доктор исследует кровоток в артериях матки, пуповины, сердца и мозга ребенка. Это исследование позволяет определить, хорошо ли работает плацента, нет ли признаков нехватки кислорода у малыша, или развития гестоза у мамы. При снижении скорости кровотока в каком-либо сосуде можно говорить о нарушениях питания плода различной степени тяжести.

Вовремя проведенное обследование позволяет выявить начальные стадии дефицита кровоснабжения. В таких случаях лечение сможет предотвратить грозные осложнения, такие как гипоксия и внутриутробная задержка развития малыша. Допперометрию проводят в 20–21 неделю и в 30-32 недели беременности, при наличии изменений, контроль осуществляют минимум каждые две недели.

Кардиотокография

Это важный метод оценки состояния плода. Проводится КТГ при сроке беременности 33 недели и более, поскольку только на этом этапе внутриутробного развития малыша устанавливается полноценная регуляция деятельности сердечно-сосудистой системы плода центрами спинного и головного мозга. Запись сердцебиений плода проводят в течение 20–40 минут, а при необходимости исследование может быть продлено до 1,5 часов.

Аппарат регистрирует и записывает частоту сердцебиений малыша. Врач акушер-гинеколог оценивает кривую записи сердцебиений, эпизоды урежения и резкого учащения частоты сердечных сокращений плода и на основании этих данных делает заключение о том, насколько комфортно малыш чувствует себя в животе у мамы. К примеру, при снижении концентрации кислорода в крови плода, уменьшается и его поступление к клеткам нервной системы, что в свою очередь отражается на частоте сердечных сокращений. При нормальном течении беременности КТГ проводят после 33 недели 1 раз в 10–14 дней, иногда чаще. В некоторых клиниках в настоящее время предлагается услуга постоянного КТГ-мониторирования, что приобретает актуальность при наличии признаков плацентарной недостаточности. Беременной женщине выдается мониторчик, который регистрирует изменения сердечной деятельности малыша и эти данные по интернету передаются лечащему врачу.

Лечение плацентарной недостаточности

Специфических способов лечения плацентарной недостаточности в настоящее время не существует, поскольку нет лекарственных препаратов, которые избирательно улучшают маточно-плацентарный кровоток. Именно поэтому все меры борьбы с плацентарной недостаточностью направлены на профилактику. Если пациентка относится к группе высокого риска по развитию плацентарной недостаточности, с раннего срока беременности ей назначают лекарственные препараты, эффективность которых хорошо доказана и которые предупреждают раннее развитие выраженных нарушений функции плаценты.

Если во время проведения дополнительных методов оценки состояния плода выявляются начальные нарушения поступления кислорода к малышу, проводится медикаментозное лечение, направленное на увеличение притока крови и кислорода через плаценту и обязательные контрольные обследования на фоне проводимой терапии. Если изменения серьезные и малыш испытывает выраженный дефицит кислорода и питательных веществ, состояние его страдает, то в таких случаях проводится экстренное родоразрешение.

Пролапс митрального клапана — мнение врачей клиники МедиАрт

Пролапс митрального клапана — это проблема, которая сопровождается нарушением функций клапана сердца, находящегося между левыми предсердием и левым желудочком.

Когда сокращается предсердие, клапан открыт и кровь идет в желудочек, клапан закрывается и кровь выходит в аорту.

При патологии соединительной ткани или изменениях сердечной мышцы строение клапана меняется, его створки «прогибаются», в результате часть крови направляется обратно в предсердие.

Симптомами выраженного пролапса митрального клапана являются:

• боли в области сердца, 
• обмороки, 
• перебои в работе сердца, 
• головокружения,
• одышка.

Причины появления этой патологии окончательно не ясны. Но понятно, что они могут быть врожденными генетическими нарушениями, а могут появляться под воздействием ряда причин.

Приобретенными причинами пролапса митрального клапана могут быть:

• ишемическая болезнь сердца, 

• миокардит, 

• инфаркт миокарда,  

• кардиомиопатии, 

• отложения кальция на митральном кольце.

Понятно, что выраженный пролапс митрального клапана может быть опасен. Но большинство людей с этой болезнью вообще много лет живут нормально, нарушение функций клапана происходит медленно, симптомы проявляются лишь тогда, когда степень пролапса достигает определенного значения, то есть створки клапана сильно прогибаются. Это происходит при второй и третьей степенях пролапса.

Проблемами в этом случае бывают разрыв сердечных хорд, инфекционный эндокардит, миксоматозные изменения створок клапана, сердечная недостаточность и даже внезапная смерть. К счастью последнее при пролапсе митрального клапана бывает очень редко.

Степени болезни

1. степень – створки клапана прогибаются на 3-6 мм.

2. степень – прогибаются на 9 мм максимум.

3. степень – прогибаются более чем на 9 мм.

Лечение болезни

Лечение назначает кардиолог и лишь в случае, если пролапс сопровождается нарушениями сердечного ритма и болями в сердце.

Помимо специальных препаратов обычно используются транквилизаторы. Больного нередко учат аутотренингу и миорелаксации. 

Часто необходимо изменить образ жизни, чтобы не было переутомлений и чрезмерных нагрузок.

Рекомендуются умеренные физические нагрузки, иногда специальная дыхательная гимнастика, желательны обязательный отдых лучше на курортах, водные процедуры, массаж позвоночника.

Рекомендуют прекратить курить, пить крепкий чай и кофе, исключить алкоголь.

Специальные препараты обычно назначают при болезнях 2 и 3 степеней. Но на сам клапан таблетки не могут повлиять: они лишь снимают симптомы.

Обычно это – препараты для улучшения метаболизма («Карнитин», «Виталайн», «Тисон» и другие), настои валерьянки и пустырника. При аритмии назначаются бета-блокаторы.

Хирургическое вмешательство обычно применяют в сложных случаях, например при отрыве створок митрального клапана. При этом кольцо клапана укрепляют или вставляют новый клапан.

Профилактика болезни в основном заключается в работе по уменьшению риска появления 2 и 3 степеней заболевания.

Необходимо регулярно посещать кардиолога, соблюдать режим отдыха и питания, заниматься физкультурой.

Следует заметить, что болезнь обычно врожденная и порой естественно возникает необходимость её лечения у детей.

Числа — Экспоненты — Подробно

Экспонента говорит вы, сколько раз базовое число используется в качестве фактора. База из пяти поднятых во второй степени называется «пять в квадрате» и означает «пять умноженное на пять». Пять, возведенные в третью степень, называются «пятью в кубе». и означает «пять раз пять раз пять». Основание может быть любым число — целое число, десятичное число или дробь можно возвести в сила.

Здесь несколько простых правил для использования с экспонентами.

1. а ¹ =
   Любое число, возведенное в степень единицы, равно самому числу.
2. Для любого число а, кроме 0, а ⁰ = 1
   Любое число, возведенное в нулевую степень, кроме нуля, равно единице.
3. Для любого номера а, б и в,
   а ^б х а ^в = а ^{б + в}
   Это правило умножения говорит нам, что мы можем просто складывать показатели степени, когда умножение двух степеней на одно и то же основание.

ВНИМАНИЕ! Это ошибки, которые студенты часто делают при работе с показателями.

Ошибка! Не умножайте основание и показатель степени. 2 ⁶ не равно 12, это 64!

Ошибка! Правило умножения применяется только к выражениям с одинаковым основанием. Четыре квадрат умножить на два в кубе это не то же самое, что 8 в степени два плюс три.

Ошибка! Правило умножения применяется только к произведению, а не к сумме двух числа.

Научный Обозначение
Что происходит, когда вы используете калькулятор и ваш ответ слишком длинный, чтобы влезть в окно? Используйте калькулятор, чтобы умножить эти 2 числа:

60 000 000 000 000 х 20 000 000 000
Вы откроете для себя короткий способ записи очень длинных чисел.Это называется научно обозначение или обозначение E на калькуляторе («E» означает «Экспонента»). Число, записанное в экспоненциальном представлении, записывается как произведение числа от 1 до 10 и степени 10.

Например, чтобы записать 127 680 000 в экспоненциальном представлении, измените число на число между 1 и 10, переместив десятичную точку на 8 знаков влево. Затем умножьте на 10, возведенное в степень числа разрядов, на которые нужно было переместить десятичную дробь точка, то есть 108:

127 680 000 = 1.2768 x 10 ⁸
В окне вашего калькулятора основание 10 не отображается; Е означает «10 возведен в следующую степень.»

Примеры
7 х 7 х 7 х 7 = ? 7 ⁴
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 = ? 2 ⁶
1 ¹⁰ =    1
5 ³ =    5 x 5 x 5 = 125

Напишите следующее числа в научной записи.
565 000 =  5.65 х 10 ⁵
7 325 000  =  7,325 x 10 ⁶
91 247 000 000  =  9,1247 x 10 ¹⁰

назад до вершины

Темы по алгебре: Показатели

/ru/алгебра-темы/порядок-операций/содержание/

Что такое показатели?

Экспоненты — это числа, умноженные сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 ⁴ : число 3 было умножено само на себя 4 раз.

Экспоненты полезны, потому что они позволяют нам записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень велико:

.

1 000 000 000 000 000 000

Но вы можете записать это как показатель степени:

10 ¹⁸

Это также работает для небольших чисел с большим количеством знаков после запятой. Например, это число очень маленькое, но многозначное:

.

.00000000000000001

Это также может быть записано как показатель степени:

10 ^-17

Ученые часто используют показатели степени для передачи очень больших и очень маленьких чисел.Вы также часто будете видеть их в задачах по алгебре.

Понимание показателей степени

Как вы видели в видео, показатели степени записываются так: 4 ³ (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели степени состоят из двух частей: основание , которое является умножаемым числом; и в степени , то есть количество раз, которое вы умножаете на основание.

Поскольку наша база равна 4, а наша степень равна 3, нам нужно умножить 4 на само три раз.3. Не беспокойтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.

Показатель степени в 1-й и 0-й степени

Как бы вы упростили эти показатели?

7 ¹ 7 ⁰

Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями степени, не очевидно, как вычислять степени со степенями 1 и 0. К счастью, эти показатели подчиняются простым правилам:

• Экспоненты с мощностью 1
  Любой показатель с мощностью 1 равняется основанию , так 5 ¹ составляет 5, 7 ¹ — 7, а х ¹ — x .
• Показатель степени 0
  Любой показатель степени 0 равен 1 , поэтому 5 ⁰ равно 1, а также 7 ⁰ , x 0, ^{и любой другой показатель степени 1 0, с мощностью 0 вы можете думать.}

Операции с показателями

Как бы вы решили эту проблему?

2 ² ⋅ 2 ³

Если вы думаете, что сначала нужно решить показатели степени, а затем умножить полученные числа, вы правы. (Если вы не были уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке операций).

Как насчет этого?

х ³ / х ²

Или этот?

2x ² + 2x ²

Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить их . В алгебре вас часто будут просить выполнять вычисления с показателями степени с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.

Добавление показателей степени

Когда вы складываете два показателя степени, вы не складываете фактические степени — вы складываете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавили бы переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x ² +x ² будет 2x ² .

х ² + х ² = 2х ²

Как насчет этого выражения?

3 года ⁴ + 2 года ⁴

Вы прибавляете 3 года к 2 годам. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y ⁴ + 2y ⁴ = 5y ⁴ .

3 года ⁴ + 2 года ⁴ = 5 лет ⁴

Вы могли заметить, что мы рассмотрели только те задачи, в которых добавляемые показатели степени имели одинаковую переменную и степень. Это связано с тем, что вы можете добавлять показатели только в том случае, если их основания и показатели степени точно такие же, как . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одну и ту же переменную ( r ) и одинаковую степень (7):

4р ⁷ + 9р ⁷

Вы можете никогда не добавлять что-либо из этого в том виде, в котором они написаны. Это выражение имеет переменные с двумя разными степенями:

4р ³ + 9р ⁸

У этого есть те же силы, но другие переменные, так что вы тоже не можете его добавить:

4р ² + 9с ²

Вычитание показателей степени

Вычитание показателей степени работает так же, как их сложение.Например, можете ли вы придумать, как упростить это выражение?

5x ² — 4x ²

5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x ² или просто x ² , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей степени, вы можете вычитать степени только с той же степенью 90 109 и основанием 90 110 .

5x ² — 4x ² = х ²

Умножение показателей

Умножать показатели степени просто, но то, как вы это делаете, может вас удивить.Чтобы умножить показатели степени, 90 109 добавьте степени 90 110 . Например, возьмем это выражение:

х ³ ⋅ х ⁴

Полномочия: 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x ⁷ .

х ³ ⋅ х ⁴ = х ⁷

А как насчет этого выражения?

3x ² ⋅ 2x ⁶

Степени равны 2 и 6 , поэтому наш упрощенный показатель степени будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ будет 6x ⁸ .

3x ² ⋅ 2x ⁶ = 6x ⁸

Умножение показателей степени можно упростить только с одной и той же переменной. Например, выражение 3x ² ⋅2x ³ ⋅2x ³ ⋅4y ² будет упрощен до 24x ⁵ ⋅Y ² .Для получения дополнительной информации перейдите к уроку «Упрощение выражений».

Показатель степени деления

Деление показателей аналогично их умножению. Вместо сложения степеней вы вычитаете их . Возьмем это выражение:

х ⁸ / х ²

Поскольку 8 — 2 равно 6, мы знаем, что x ⁸ /x ² равно x ⁶ .

х ⁸ / х ² = х ⁶

А этот?

10x ⁴ / 2x ²

Если вы думаете, что ответ 5x ² , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4 — 2 ) означает, что степень равна 2.

Возведение степени в степень

Иногда вы можете увидеть такое уравнение:

(х ⁵ ) ³

Выражение степени в другой степени может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все необходимые навыки для упрощения этого выражения. Помните, показатель степени означает, что вы умножаете на основание столько раз. Например, 2 ³ равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x ⁵ ) ³ как:

x ⁵ ⋅x ⁵ ⋅x ⁵

Чтобы умножить показатели степени с одинаковым основанием, просто прибавьте показателей степени.Следовательно, x ⁵ ⋅x ⁵ ⋅x ⁵ = x ⁵⁺⁵⁺⁵ = x ¹⁵ .

На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:

(х ⁵ ) ³ = х ¹⁵

Вы заметили, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, что умножение — это то же самое, что добавление чего-то более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5+5+5, как мы делали ранее, как о 5 умножить на 3.Следовательно, когда вы возводите степень 90 109 в степень 90 110, вы можете умножить на 90 109 показатели степени 90 110 .

Давайте рассмотрим еще один пример:

(х ⁶ ) ⁴

Так как 6⋅4 = 24, (x ⁶ ) ⁴ = x ²⁴

х ²⁴

Давайте рассмотрим еще один пример:

(3x ⁸ ) ⁴

Во-первых, мы можем переписать это как:

3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸ ⋅3x ⁸

Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:

3⋅3⋅3⋅3⋅х ⁸ ⋅х ⁸ ⋅х ⁸ ⋅х ⁸

Так как 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ ⋅x ⁸ = x ³² , наш ответ:

81x ³²

Обратите внимание, что это также было бы таким же, как 3 ⁴ ⋅x ³² .

Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить степени в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила:

/ru/алгебра-темы/отрицательные-числа/содержание/

Объяснение «правила нулевой мощности».Показатели кажутся довольно простыми… | Бретт Берри | Математические приемы

Давайте начнем с изучения деления значений с помощью показателей степени.

Вызов экспоненты представляют повторное умножение . Таким образом, мы можем переписать приведенное выше выражение как:

Поскольку 2/2 = 1, сокращаем три набора 2/2. Это оставляет 2 • 2, или 2 в квадрате.

Конечно, мы можем пойти по упрощенному пути и вычесть количество двоек внизу из числа двоек сверху. Поскольку эти величины представлены их соответствующими показателями степени, все, что нам нужно сделать, это записать общее основание с разницей в значениях степени в качестве степени.

Если мы обобщим это правило, то получим следующее, где n представляет собой ненулевое действительное число, а x и y также являются действительными числами.

Правило деления чисел с общим основанием

Отсюда легко вывести объяснение, почему любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Опять же, давайте рассмотрим конкретный пример.

Мы знаем, что любое ненулевое число, деленное само на себя, равно 1 . Таким образом, я могу написать следующее:

Это то же самое, что написать:

Теперь я воспользуюсь приведенным выше правилом экспоненты, чтобы переписать левую часть этого уравнения.

Конечно, это эквивалентно:

Мы можем использовать тот же процесс, что и в этом примере, вместе с приведенным выше обобщенным правилом, чтобы показать, что любое ненулевое действительное число, возведенное в нулевую степень, должно дать 1.

Здесь все становится сложнее. Приведенный выше метод не работает, потому что, конечно, делить на ноль нельзя. Давайте рассмотрим, почему.

Начнем с обычного деления на ноль ОШИБКА .

Как насчет 2÷0? Давайте посмотрим, почему мы не можем сделать это.

Деление на самом деле просто форма умножения, так что же произойдет, если я перепишу приведенное выше уравнение как:

Какое значение может удовлетворять этому уравнению для x?

Нет значения! Любое число, умноженное на ноль, дает ноль, оно никогда не может равняться 2. Поэтому мы говорим, что деление на ноль неопределенно . Возможного решения нет.

Теперь давайте посмотрим на 0÷0.

Опять же, перепишите это как задачу на умножение.

Здесь мы сталкиваемся с совершенно другой ситуацией. Решением для x может быть ЛЮБОЕ действительное число! Невозможно определить, что такое x. Следовательно, 0/0 считается неопределенным*, а не неопределенным.

Если мы попытаемся использовать описанный выше метод с нулем в качестве основы, чтобы определить, какой будет ноль в нулевой степени, мы немедленно остановимся и не сможем продолжить, потому что знаем, что 0÷0 ≠ 1, но это неопределенно.

Так чему же равен ноль в нулевой степени?

Это вызывает большие споры. Некоторые считают, что это должно быть определено как 1, в то время как другие считают, что это 0, а некоторые считают, что это не определено. Для каждого есть хорошие математические аргументы, и, пожалуй, правильнее всего считать неопределенным .

Несмотря на это, математическое сообщество выступает за то, чтобы определял ноль в нулевой степени как 1, по крайней мере, для большинства целей.

Возможно, математику-любителю будет полезно следующее определение показателей степени:

Отрицательные показатели — как решить

Как вычислить отрицательные показатели.

Правило отрицательных показателей степени

Основание b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1 по основанию b, возведенному в степень n:

б ^-н = 1 / б ^н

Пример отрицательного показателя степени

Основание 2, возведенное в степень минус 3, равно 1, деленному по основанию 2, возведенному в степень 3:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Отрицательные дробные показатели

Основание b, возведенное в степень минус n/m, равно деленному на 1 по основанию b в степени n/m:

b ^-н/м = 1 / b ^н/м = 1 / ( ^м √ б ) ^п

Основание 2, возведенное в степень минус 1/2, равно 1, деленному по основанию 2, возведенному в степень 1/2:

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1/ √ 2 = 0.7071

Дроби с отрицательными показателями

Основание a/b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1 по основанию a/b, возведенному в степень n:

( а / б ) ^{— н} = 1 / ( a / b ) ⁿ = 1 / ( a ⁿ / b ⁿ ) = б ^н / а ^н

Основание 2, возведенное в степень минус 3, равно 1, деленному по основанию 2, возведенному в степень 3:

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2. 25

Умножение отрицательных показателей

Для показателей степени с одинаковым основанием мы можем добавить показатели степени:

а ^-n ⋅ а ^-m = а ^{-(n+m )} = 1 / а ^н+м

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^-(3+4) = 2 ^-7 = 1 / 2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Когда основания различны, а показатели степени a и b равны то же самое, мы можем сначала умножить a и b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1 / 12 ² = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444

 

Когда основания и показатели различны, мы должны вычислить каждый показатель степени, а затем умножить:

а ^-н ⋅ б ^-м

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0,0017361

 

Деление отрицательных показателей

Для показателей степени с одинаковым основанием мы должны вычесть показатели:

а ^н / а ^м = а ^н-м

Пример:

2 ⁶ / 2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

 

Когда основания различны, а показатели степени a и b равны то же самое, мы можем сначала разделить a и b:

а ^н / б ^н = ( а / б ) ^п

Пример:

6 ³ / 2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когда основания и показатели различны, мы должны вычислить каждый показатель степени, а затем разделить:

а ^н / б ^м

Пример:

6 ² / 3 ³ = 36 / 27 = 1. 333

 

---

См. также

Силы двух — Изучение двоичного файла

Следующий бесконечный набор чисел известен как степени двойки :

.

Почему они называются степенями двойки? Какую закономерность вы видите? Как это множество описывается математически? Что входит в состав набора? Ответим на эти вопросы в этой статье.

Начнем с наименования трех его основных компонентов или подмножеств: положительные степени двойки , отрицательные степени двойки и двойки в нулевой степени .Они послужат ориентиром в нашем объяснении.

Положительные силы двух

Рассмотрим набор чисел, который получится, если начать с числа два и продолжать удваивать: {2, 4, 8, 16, 32, 64, …}. Это бесконечное множество положительных целых чисел, известное как положительные степени двойки .

Почему числа в этом наборе называются положительными степенями двойки? Во-первых, что такое «положительная сила»? Положительная степень — это еще один термин для «положительного показателя степени», который является просто сокращением для умножения. Например, вместо 2·2·2·2·2 можно написать 2 ⁵ . Это читается как «два в пятой степени», или «два в пятой степени», или просто «два в пятой степени». Как бы вы ни сказали это, это означает, что пять двоек умножаются вместе — 32. Так как это два, которые мы возводим в степень, мы называем 2 ⁵ степенью двойки; а точнее, в данном случае, положительная степень двойки.

В том порядке, в котором мы их перечислили, каждая положительная степень двойки в два раза больше предыдущей.Вы можете показать два множителя явно, написав

{2, 2·2, 2·2·2, 2·2·2·2, 2·2·2·2·2, 2·2·2·2·2·2, …}.

Используя показатели степени, вы можете переписать его как {2 ¹ , 2 ² , 2 ³ , 2 ⁴ , 2 ⁵ , 2 ⁶ , …} (Напомним, что 2 ¹ просто означает 2 — никакого умножения не происходит.) Распознав закономерность, мы можем записать ее более кратко: {2 ⁿ | n — целое число > 0} , которое читается как «множество всех элементов 2 ⁿ таких, что n — положительное целое число.

Отрицательные силы двоих

Рассмотрим набор чисел, которые вы получите, если начнете с дроби 1/2 и продолжите делить пополам: . Аналогичным образом рассмотрим набор чисел, который вы получите, если начнете с десятичной дроби 0,5 и продолжите делить пополам: {0,5, 0,25, 0,125, 0,0625, 0,03125, 0,015625, …}. В любой форме это бесконечное множество положительных дробей, известных как отрицательных степеней двойки .

Почему числа в этом наборе называются отрицательными степенями двойки? Ну, прежде всего, что такое отрицательная степень или отрицательная экспонента? Конечно, это не сокращение для умножения отрицательного числа факторов — это не имело бы смысла.Тогда что, например, означает 2 ^-5 (два в минус пятой или два в минус пятой)? Это означает возвести два в пятую степень, а затем инвертировать , получив 1/2 ⁵ = 1/32 = 0,03125. Эта обратная связь очевидна, если сравнить наборы {2, 4, 8, 16, 32, 64, …} и .

В том порядке, в котором мы их перечислили, каждая отрицательная степень двойки равна половине предыдущей. Вы можете явно показать множители половины, написав

.

Если сложить знаменатели, получится

.

.

Это может быть выражено с использованием положительных показателей как

.

Распознав их как замаскированные отрицательные показатели, вы можете переписать его как {2 ^-1 , 2 ^-2 , 2 ^-3 , 2 ^-4 , 2 ^-5 , 2 ^{-06 , …}. Написано более кратко, это {2 n | n — целое число < 0} , которое читается как «множество всех элементов 2 n таких, что n — отрицательное целое число».}

Стоит подчеркнуть — слово «отрицательный» определяет слово «силы», а не словосочетание «степени двойки».Отрицательна именно сила, а не сила двух. Мы бы не сказали, например, что -8 — это отрицательная степень двойки (хотя это и в другом смысле — это отрицательная степень двойки). Просто помните — отрицательные степени двойки — это положительные числа!

Два к нулевой мощности

До сих пор мы обсуждали возведение двойки во все степени целых чисел, кроме нуля. Итак, сколько будет два в нулевой степени, или 2 ⁰ ? Показатель степени нуля не имеет четкой интерпретации, как положительные или отрицательные показатели.Просто определяет как единицу (так что арифметика экспонент работает). Таким образом, как и любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, 2 ⁰ = 1. Таким образом, единица является степенью двойки, и для наших целей мы будем называть ее одноэлементным множеством {1} или . {2 ⁰ } .

Силы двоих

Если вы объедините положительные степени двойки, отрицательные степени двойки и {2 ⁰ }, вы получите набор, известный под общим названием степени двойки .Это множество всех элементов 2 ⁿ таких, что n является целым числом, или {2 ⁿ | n — целое число} . Это значения

,

или аналогичный, с дробями в десятичной форме,

{…, 0,015625, 0,03125, 0,0625, 0,125, 0,25, 0,5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …}.

Обратите внимание, что в этом наборе мы написали отрицательные степени двойки в обратном порядке. Это стандартный способ отображения множества, бесконечного «в обоих направлениях».Это соответствует ориентации числовой линии; числа становятся бесконечно малыми при движении влево и бесконечно большими при движении вправо. Кроме того, это показывает простую взаимосвязь, когда она написана таким образом: для любых двух соседних чисел число справа в два раза больше, чем число слева, или, что то же самое, число слева равно половине числа справа.

Другие разделы

Иногда удобно разделить полномочия двоих другими способами. Например, вы можете думать о наборе, состоящем всего из двух подмножеств: отрицательных степеней двойки неотрицательных степеней двойки .Неотрицательные степени двойки объединяют {2 ⁰ } и положительные степени двойки: {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …} или {2 ⁿ | n является целым числом ≥ 0} . Эта разбивка обычно используется, например, в контексте двоичных чисел.

Точно так же вы можете думать о степенях двойки как о составленных из положительных степеней двойки и неположительных степеней двойки . Неположительные степени двойки объединяют {2 ⁰ } и отрицательные степени двойки, и записывается или {2 ⁿ | n — целое число ≤ 0} .Однако эта разбивка обычно не используется.

Резюме

Следующая диаграмма суммирует то, что мы обсуждали:

Полномочия двойки и ее основные подмножества.

Вот то же самое, условными обозначениями:

• Степени двойки = {2 ⁿ | n — целое число} .
• Положительные степени числа два = {2 ⁿ | n — целое число > 0} .
• Отрицательные степени двойки = {2 ⁿ | n является целым числом < 0} .
• Неотрицательные степени двойки = {2 ⁿ | n является целым числом ≥ 0} .
• Неположительные степени двойки = {2 ⁿ | n — целое число ≤ 0} .

А теперь то же самое, прописью:

Степень двойки — это число два, возведенное в целую степень. Степень двойки классифицируется в соответствии со знаком ее показателя степени: положительная, отрицательная, неотрицательная или неположительная. Степени двойки — положительные числа. Неотрицательные степени двойки — это целые числа, а отрицательные степени двойки — дроби.Отрицательные степени двойки являются обратными величинами положительных степеней двойки и выражаются либо в виде правильных дробей, либо в виде десятичных дробей.

Примечания

Конкурирующие определения

Если это определение степеней двойки шире, чем то, что вы видели, это потому, что существуют другие широко используемые определения (см. «Стандартное определение степеней двойки»).

Набор против последовательности

Технически мы упускаем из виду различие между набором и последовательностью. Набор описывает свои элементы без указания порядка, тогда как последовательность описывает определенный порядок элементов. {1, 2, 4} и {4, 1, 2} — одно и то же множество, но (1, 2, 4) и (4, 1, 2) — разные последовательности.

Мы перечислили степени двойки в определенном порядке и описали свойства этого порядка, что означает, что мы также неявно определили последовательность — фактически геометрическую последовательность. Там, где это не вызывает путаницы, мы будем использовать этот факт, например, во фразах типа «сложить первые шесть неотрицательных степеней двойки».

Доказательство того, что число в нулевой степени равно единице

You are here: Главная → Статьи → Доказательство нулевой степени

Почему (-3) ⁰ = 1? Как это доказано?

Как и в уроке про минус и ноль экспоненты, вы можете посмотреть на следующую последовательность и спросите, что по логике будет дальше:

(-3) ⁴ = 81
(-3) ³ = -27
(-3) ² = 9
(-3) ¹ = -3
(-3) ⁰ = ????

Вы можете использовать тот же шаблон и для других чисел. Как только ваш ребенок обнаружит, что правило для этой последовательности состоит в том, что на каждом шаге вы делите на -3, тогда следующим логическим шагом будет (-3) ⁰ = 1.

В видео ниже показана та же идея: обучение нулевому показателю степени, начиная с шаблона. Это обосновывает правило и делает его логичным, а не просто «объявленной» математикой без доказательств. В видео также показана идея доказательства, поясняемая ниже: мы можем умножать степени одного и того же основания и делать из этого вывод, каким должно быть число в нулевой степени.

Другая идея для доказательства состоит в том, чтобы сначала обратить внимание на следующее правило умножения ( n любое целое число):

n ³ · n ⁴ = ( n · n · n ) · (н · н · н · н) = N ⁷

N ⁶ · N ² = ( N · N · N · N · N · N) · ( n · n) = n ⁸

Вы заметили ярлык? Для любых целых чисел x и y вы можете просто добавить показатели:

n ^x · n ^y = ( n · n · n ·. ..· н · н · н) · (н ·…· н) = п ^{х + у}

Математика логична, и ее правила работают во всех случаях (утверждается, что теоремы применимы «для любого целого числа n » или «для всех целых чисел»). Итак, предположим, что мы не знаем, что такое (-3) ⁰ . Чем бы ни был (-3) ⁰ , если он подчиняется приведенному выше правилу, то

(-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7 + 0 Другими словами, (-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7

(-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3 + 0 Другими словами, (-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3

(-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15 + 0 Другими словами, (-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15

. ..и так далее для всех возможных показателей. На самом деле, мы можем написать, что (-3) ^х · (-3) ⁰ = (-3) ^х , где х — любое целое число.

Поскольку мы предполагаем, что еще не знаем, что такое (-3) ⁰ , давайте заменим его P. Теперь посмотрите на уравнения, которые мы нашли выше. Зная то, что вы знаете о свойствах умножения, каким числом может быть P?

(-3) 7 · P = (-3) 7

(-3) 3 · P = (-3) 3

(-3) 15 · P = (-3) 15

Другими словами… какое единственное число, при умножении на которое ничего не меняется? 🙂

---

Вопрос. В чем разница между -1 в нулевой степени и (-1) в нулевая мощность? Будет ли ответ 1 для обоих?

Пример 1: -1 ⁰ = ____
Пример 2: (-1) ⁰ = ___

Ответ: Как уже объяснялось, ответ на (-1) ⁰ равен 1, так как мы возводим число -1 (минус 1) в нулевую степень. Однако в случае -1 ⁰ отрицательный знак не означает отрицательное число, а вместо этого означает , противоположное числу следующего. Итак, мы сначала вычисляем 1 ⁰ , а затем берем обратное значение, что дает -1.

Другой пример: в выражении -(-3) ² первый отрицательный знак означает, что вы берете противоположное значение остальной части выражения. Так как (-3) ² = 9, то -(-3) ² = -9.

Вопрос. Почему ноль с нулевым показателем степени выдает ошибку?? Объясните, пожалуйста, почему его нет. Другими словами, что такое 0 ⁰ ?

Ответ: Степень от нуля до нуля часто называют «неопределенной формой», поскольку она может иметь несколько различных значений.

Поскольку x ⁰ равно 1 для всех чисел x, отличных от 0, было бы логично определить, что 0 ⁰ = 1.

Но мы могли бы также думать о том, что 0 ⁰ имеет значение 0, потому что ноль в любой степени (кроме нулевой степени) равен нулю.

Кроме того, логарифм 0 ⁰ будет равен 0 · бесконечности, что само по себе является неопределенной формой. Так что законы логарифмов с ним не работают.

Из-за этих проблем степень от нуля до нуля обычно считается неопределенной.

Однако, если необходимо определить степень от нуля до нуля, чтобы иметь какое-то значение, 1 является наиболее логичным определением для его значения. Это может быть «удобно», если вам нужен какой-то результат, работающий во всех случаях (например, биномиальная теорема).

См. также Что такое 0 в степени 0? от Др.Мат.

В чем разница между степенью и показателем степени?
Вартан

Показатель степени — это маленькое возвышенное число. «Степень» — это все: базовое число, возведенное в некоторый показатель, или значение (ответ), которое вы получите, если вычислите число, возведенное в некоторый показатель. Например, 8 — это степень числа 2, поскольку 2 ³ = 8. В этом случае 3 — показатель степени, а 2 ³ (все выражение) — степень. 0 = 1?) – BetterExplained

Нас учили, что показатели степени — это многократное умножение.0. Как повторить ноль ноль раз и получить 1?

Нельзя, пока показатели степени повторяются. Сегодня наша ментальная модель нуждается в обновлении.

Просмотр арифметики как преобразования

Вернемся назад — как нам научиться арифметике? Нас учат, что числа — это счет чего-то (пальцев), сложение — это сумма счетов (3 + 4 = 7), а умножение — это многократное сложение (2 раза по 3 = 2 + 2 + 2 = 6).

Повторное сложение работает при умножении на красивые круглые числа, такие как 2 и 10, но не при использовании таких чисел, как -1 и $\sqrt{2}$.Почему?

Наша модель была неполной. Числа — это не просто счет; лучшая точка зрения — это позиция на линии . Эта позиция может быть отрицательной (-1), между другими числами ($\sqrt{2}$) или в другом измерении (i).

Арифметика стала способом преобразования числа: сложение было скользящим (+3 означает сдвиг на 3 единицы вправо), а умножение масштабировалось (умножение на 3 означает увеличение в 3 раза).

Так что же такое показатели?

Войдите в Expand-o-tron(TM)

Позвольте представить вам Expand-o-tron 3000.

Да, это устройство выглядит как дрянная микроволновка — но вместо того, чтобы разогревать пищу, оно увеличивает цифры. Введите номер, и появится новый. Вот как:

• Начать с 1.0
• Установите рост на желаемое изменение через одну секунду (2x, 3x, 10,3x)
• Установите время на количество секунд
• Нажать кнопку

И шазам! Звенит звонок, и мы вытаскиваем наш блестящий новый номер.Предположим, мы хотим изменить 1.0 на 9:

.

• Поместите 1.0 в Expand-o-Tron
• Установите изменение для роста «3x» и время на 2 секунды
• Нажать кнопку

Число начинает преобразовываться, как только мы начинаем: мы видим 1,0, 1,1, 1,2… и как только заканчиваем первую секунду, мы на 3,0. Но это продолжается: 3.1, 3.5, 4.0, 6.0, 7.5. 2 = 9/1.3), мы начинаем с 1.0.

Понимание экспоненциального коэффициента масштабирования

При умножении мы можем просто указать окончательный коэффициент масштабирования. Хотите в 8 раз больше? Умножьте на 8. Готово.

Экспоненты немного… привередливы:

Вы: Я бы хотел увеличить этот номер.

Expand-o-tron: Хорошо, вставляй.

Вы: Насколько большим он станет?

Expand-o-tron: Ну и дела, не знаю. Давайте узнаем…

Вы: Узнать? Я надеялся, что ты знаешь-

Expand-o-tron: Тсс!!! Он растет! Он растет!

Вы: …

Expand-o-tron: Готово! Мой шедевр жив!

Вы: Теперь я могу идти?

Экспанд-о-трон непрямой.10 значит для тебя? Как это заставляет вас чувствовать? Вместо красивого аккуратного коэффициента масштабирования экспоненты хотят, чтобы мы чувствовали, заново переживали и даже ощущали запах процесса роста. Чем бы вы ни закончили, это ваш коэффициент масштабирования.

Звучит окольно и раздражающе. Ты знаешь почему? Большинство вещей в природе не знают, где они окажутся!

Как вы думаете, бактерии планируют удваиваться каждые 14 часов? Нет, он просто съедает заплесневелый хлеб, о котором вы забыли в холодильнике, так быстро, как только может, и по мере того, как его становится больше, он начинает расти еще быстрее.Чтобы предсказать поведение, мы используем, как быстро они растут (текущая скорость) и как долго они будут меняться (время), чтобы определить их окончательное значение.

Ответ должен быть выработан — экспоненты — это способ сказать: «Начните с этих условий, начните меняться и посмотрите, к чему вы придете». Expand-o-tron (или наш калькулятор) выполняет работу, обрабатывая числа, чтобы получить окончательный коэффициент масштабирования. Но кто-то должен это сделать.

Понимание дробных степеней

Давайте посмотрим, поможет ли расширение-о-трон понять экспоненты. 1,5 означает 1,5 секунды в машине, то есть где-то между 2-кратным и 4-кратным ростом (подробнее позже). Идея «повторяющегося подсчета» заставила нас застрять на использовании целых чисел, но доли секунды вполне допустимы.

Умножение показателей степени

Что, если мы хотим, чтобы два цикла роста шли подряд? Допустим, мы используем машину в течение 2 секунд, а затем используем ее в течение 3 секунд с точно такой же мощностью:

.

Подумайте о своей обычной микроволновой печи — разве это не то же самое, что один непрерывный цикл в 5 секунд? Это точно.Пока параметр мощности (базовый) остается прежним, мы можем просто добавить время:

Опять же, Expand-o-Tron дает нам масштабный коэффициент для изменения нашего числа. Чтобы получить общий эффект от двух последовательных применений, мы просто перемножаем коэффициенты масштабирования.

Квадратные корни

Продолжаем. Допустим, мы находимся на уровне мощности a и прибавляем в течение 3 секунд:

.

Не так уж плохо. Как будет выглядеть рост в течение половины этого времени? Было бы 1.5 секунд:

Что произойдет, если мы сделаем это дважды?

Глядя на это уравнение, мы видим, что «частичный рост» — это квадратный корень полного роста! Если мы разделим на пополам, мы получим квадратный корень из . А если разделить время на трети?

И получаем кубический корень! Для меня это интуитивная причина, по которой деление показателей степени дает корни: мы делим время на равные части, поэтому каждый период «частичного роста» должен иметь одинаковый эффект.0 зависит от сценария (непрерывного или дискретного) и обсуждается. Аналогия с микроволновкой не связана со строгостью — она помогает мне понять, почему может быть равным 1, в отличие от «повторяющегося подсчета».)

Вот что происходит, когда мы пытаемся подставить реальные числа:

Дополнительно: повторяющиеся показатели (от a до b до c)

Повторяющиеся показатели сложны. Что значит

имеется в виду? Это «повторяющееся умножение, повторяющееся» — еще один способ сказать «сделайте эту экспоненту один раз и сделайте это снова».4) просто знает, как взять предыдущую сумму (8) и увеличить ее в 4 раза. Каждая единица времени в «Фазе II» такая же, как повторение всей фазы I:

Вот где интерпретация повторного подсчета помогает нам сориентироваться. Но затем мы запускаем расширение-о-трон: мы растем на 3 секунды в фазе I и повторяем это еще на 4 секунды. Работает для дробных степеней — например,

.

означает «Увеличение в течение 3,1 секунды и использование этой новой скорости роста в течение 4,2 секунды».2 = 7$)».

Мы как дети усваиваем, что 3 умножить на 7 = 7 умножить на 3. (Или что % от b = b% от а — это правда!).

Расширенный: переписывание показателей для садовода

Expand-o-tron немного странный: числа начинают расти в тот момент, когда они находятся внутри, но мы указываем желаемый рост в конце и каждой секунды.

Мы говорим, что нам нужен двукратный рост в конце первой секунды. Но как узнать, с какой ставки начинать? Как быстро мы должны расти при 0.x с точки зрения наблюдателя, а не производителя.

Значение «2» измеряется на конце интервала, и мы работаем в обратном направлении, чтобы создать показатель степени. Нам это удобно, но не растущее количество — бактерии, радиоактивные элементы и деньги не заботятся о том, чтобы выровняться с нашими конечными интервалами!

Нет, эти твари знают свою текущую, мгновенную скорость роста и не пытаются выровнять ее с нашими границами. Это все равно, что понимать радианы и радианы.0 = 1?)

Использование логарифмов в реальном мире

Как думать с экспонентами и логарифмами

Сравнение дискретного и непрерывного роста

Что на самом деле означает показатель степени?

В: Почему e особенный? (2,718…, а не 2, 3,7 или другое число?)

.