1 3 степени: (1/3) в 4 степени (1 2/3) в 3 степени

{x — 1} > 3$$
 /                                               2\                                                       
 |/     __________________________              \ |       __________________________                      
 ||    /    2         /  log(81)\               | |      /    2         /  log(81)\                       
 ||  \/  log (5) + log\15       /  + log(5)   1 | |    \/  log (5) + log\15       /  + log(5)   1         
 ||- -------------------------------------- - --| |  - -------------------------------------- - -- - 1    
 ||                     1                     10| |                       1                     10        
 \\                2*log (3)                    / /                  2*log (3)                            
3                                                  *5                                                  > 3
 /                                               2\                                                   
 |/          __________________________         \ |            __________________________             
 ||         /    2         /  log(81)\          | |           /    2         /  log(81)\              
 ||  1    \/  log (5) + log\15       /  + log(5)| |    11   \/  log (5) + log\15       /  + log(5) > 3
 ||- -- - --------------------------------------| |  - -- - --------------------------------------    
 \\  10                  2*log(3)               / /    10                  2*log(3)                   
3                                                  *5                                                 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.{\log{\left (81 \right )}} \right )}}\right)$$

Содержание

Аденоиды у ребенка — откуда берутся, признаки и симптомы

“Кажется, у нашего ребёнка аденоиды!”– с такими сомнениями чаще всего приходят родители с малышом на прием к оториноларингологу, начитавшись статей в интернете, или после разговора с «всезнающими» мамами в песочнице/садике/школе. В этой статье мы постараемся разобрать наиболее частые вопросы об аденоидных вегетациях и попробуем понять, настолько ли все страшно.

Что такое аденоиды и откуда они берутся

Аденоидные вегетации (носоглоточная миндалина) – это лимфоидная ткань в своде носоглотки. Она имеется у всех без исключения детей и является периферическим органом иммунной системы, частью лимфоидного глоточного кольца. Главной функцией данного анатомического образования является борьба с проникающими в организм ребёнка бактериями или вирусами. Главное ее отличие от остальных миндалин — поверхность покрыта особым эпителием, который продуцирует слизь. Увеличение (гипертрофию) аденоидной ткани провоцируют частые аллергические и респираторные заболевания вирусной или бактериальной этиологии. Поэтому пик гипертрофии аденоидной ткани приходится как раз на возраст 3-7 лет. Затем лимфоидная ткань постепенно редуцируется в возрасте 10–12 лет. К 17 годам нередко остаются только фрагменты ткани, у здоровых же взрослых людей аденоидная ткань отсутствует. Гипертрофию аденоидной ткани принято делить на несколько степеней по ее объёму в носоглотке от первой, где аденоиды закрывают носовые ходы (хоаны) на 1/3 , до третьей-четвертой степени, когда происходит полная обтурация носоглотки с невозможностью носового дыхания.


Клинические проявления

Воспаление аденоидной ткани называется аденоидит. Течение его бывает острым, подострым и хроническим. Коснемся кратко основных симптомов, на которые стоит обращать внимание родителям:

1. Насморк, чаще всего он имеет затяжное течение. 

2. Преимущественное дыхание через рот. Обусловлено затрудненным носовым дыханием. Степень затруднения напрямую зависит от степени гипертрофии аденоидной ткани. Часто появляется гнусавость. При длительном течении хронического аденоидита и дыхании через рот, возможно изменение лицевого скелета, что в дальнейшем проявляется стойким нарушением произношения речи. 

3. Ночной храп, беспокойный сон. 

4. Утренний кашель, обусловленный поперхиванием слизью, стекающей из носоглотки за ночь. 

5. Снижение слуха, рецидивирующие отиты из-за механической обтурации слуховых труб аденоидными вегетациями. При этом гипертрофия может быть и 1-2 степени, при расположении аденоидов возле устьев слуховых труб, которые отвечают за вентиляцию среднего уха через слуховую трубу. Ребенок начинает постоянно переспрашивать или смотреть мультики слишком громко.   

6. Быстрая утомляемость, апатия. Обусловлены постоянным кислородным голоданием головного мозга, особенно при хроническом аденоидите. Возможно отставание от сверстников в умственном и физическом развитии.

Методы исследования аденоидных вегетаций


В обычном состоянии без дополнительных оптических приспособлений эту миндалину увидеть невозможно. Существует ряд исследований, которые помогают установить степень аденоидных вегетаций: пальцевое исследование, задняя риноскопия зеркалом, рентгенография носоглотки, эндоскопия носоглотки, трёхмерное рентгенологическое исследование или КТ носоглотки. Наиболее современными методами на сегодняшний день являются:

  • эндоскопия носоглотки и полости носа. Процедура выполняется в нашей клинике под местной анестезией на приеме ЛОР врача. Полностью безболезненна, позволяет оценить не только степень аденоидных вегетаций, но и характер воспаления, состояние устьев слуховых труб, а также осмотреть задние отделы полости носа.
  • трёхмерное рентгенологическое исследование / КТ носоглотки. Методы по информативности значительно превосходят обычный рентген носоглотки, так как позволяют определить не только размер, но и соотношение аденоидных вегетаций к остальным структурам носоглотки (устья слуховых труб, хоаны и др). Лучевая нагрузка практически в 3 раза меньше (0,009м3в), а длительность исследования не более 2 мин. Пройти данное исследование можно в клинике на Усачева.

Лечение аденоидита

Лечение аденоидита принято разделять на консервативное и оперативное. Консервативное лечение требует от родителей, в первую очередь, большого терпения (надо научить малыша правильно высмаркиваться, проводить с ним туалет полости носа иногда несколько раз в день!), посещения процедур (промывание носа ЛОР врачом, физиолечение и др.), четкого выполнения всех назначений врача. Это далеко не быстрый процесс, но если родители и врач заодно, и действуют сплоченной командой, то результат не заставляет себя ждать! Но бывают случаи, когда консервативное лечение неэффективно, тогда врач принимает решение об оперативном вмешательстве, и не всегда это зависит только от степени аденоидов. Чаще всего показаниями к оперативному лечению являются: полное отсутствие носового дыхания, рецидивирующие отиты (тубоотиты), ночное апное, стойкое снижение слуха.

«Если они участвуют в иммунном ответе, зачем их удалять? Ничего лишнего в организме нет!»

Действительно, аденоидная ткань является частью лимфоидного кольца глотки, как было сказано выше, но только частью! Здесь важно оценивать соотношение вреда и пользы для организма. В случае хронического аденоидита сама миндалина становится местом обитания и размножения патогенных микроорганизмов, что явно не приносит пользы ребёнку, а частые обострения приводят к увеличению аденоидной ткани в размере, вызывая параллельно заболевание ушей, с последующим стойким снижением слуха.

«Если их удалить — они вырастут заново!»

На данном этапе развития медицины это мнение является ошибочным. Операция аденотомия выполняется под общим наркозом, с использованием эндоскопической техники. Современное оснащение позволяет удалять аденоидную ткань полностью под визуальным контролем, тем самым гарантируя отсутствие рецидивов. При аденотомии под местной анестезией, как выполнялось ранее повсеместно, действительно высок риск повторных аденотомий, так как чаще всего часть миндалины не удаляется с первого раза, что и вызывает рецидив.

Совет от доктора

Как обобщение, хочу сказать, что всем известная шутка про лечение насморка за 7 дней и за неделю с детьми не работает! Те, кто относятся к насморку ребенка как к «обычным соплям, которые и сами пройдут», сталкиваются чаще всего в дальнейшем с целой кипой осложнений. Поэтому, чем раньше вы обратитесь к ЛОР врачу и начнете грамотное лечение, тем выше вероятность, что проблема аденоидов обойдет вас стороной! 

Запишитесь к детскому врачу-оториноларингологу по телефону единого контакт-центра в Москве +7 (495) 775 75 66, заполните форму on-line записи или обратитесь в регистратуру клиники «Семейный доктор».

Здоровья вам и вашим малышам!


Виды и степени нарушений Слуха

Виды и степени нарушений Слуха

Около 10% всего населения Земного шара в той или иной степени имеют нарушения Слуха.

Тугоухость определяют как снижение Cлуха, при котором затруднено общение с окружающими людьми по причине недостаточного восприятия чужой речи. С нарушением восприятия звуков можно столкнуться в любом возрасте. Тугоухость может варьировать по степени тяжести — от легкой до глубокой.

Степень нарушения Слуха определяется в ходе специального исследования, называемого Аудиометрией.  Суть исследования состоит в измерении порога Слухового восприятия человека почастотно.

Если человек слышит  Звуки на всех Частотах до 25 Децибелл (дБ), то его Слух считается нормальным.

Если он слышит только Звуки громче, чем 25 дБ, говорят о снижении Слуха.

Чем большая громкость Звука требуется для того, чтобы человек услышал подаваемый в наушники сигнал, тем большая у него степень Тугоухости.

Согласно Международной классификации Тугоухости:

1. Слух в норме означает, что человек слышит Звуки на всех частотах от 0 до 25 дБ и не испытывает проблем с общением.

2. 1-я степень Тугоухости (слабая) означает, что человек слышит Звуки только громче 26-40 дБ. У него появляются трудности в восприятии тихой и отдаленной речи.

3. 2-я степень Тугоухости (средняя) означает, что человек слышит Звуки только громче 41-55 дБ. У него имеются трудности в восприятии тихой и отдаленной речи, диалога.

4. 3-я степень Тугоухости (средне-тяжелая) означает, что человек слышит Звуки только громче 56-70 дБ. Он воспринимает только громкую речь и испытывает затруднение при коллективном общении и разговоре по телефону.

5. 4-я степень Тугоухости (тяжелая) означает, что человек слышит Звуки только громче 71-90 дБ. Он с трудом воспринимает даже громкую речь. Понятен только крик или усиленная наушниками речь. Разговор по телефону не возможен.

6. Глухота (глубокая) означает, что человек может услышать звуки только громче 91 дБ и испытывает трудности в понимании даже усиленной наушниками речи. 

Снижение Слуха может возникать в следствии различных причин.

Кондуктивная Тугоухость

Эта Тугоухость, вызываемая препятствиями на пути проведения звуковой волны. Такая Тугоухость хорошо лечится либо консервативным, либо хирургическим путем.

Основными причинами развития данного вида Тугоухости являются: скопления ушной серы, средний отит, отосклероз и др. 

Нейросенсорная (сенсоневральная) Тугоухость.

Эта Тугоухость связана с нарушением преобразования механических колебаний в электрические импульсы. Причинами ее развития являются нарушения во внутреннем ухе или улитке. Поражение рецепторов звукового анализатора может быть вызвано акустическими травмами, ототоксическим действием антибиотиков, сосудистыми нарушениями кровоснабжения улитки и др. причинами, приводящими к гибели волосковых клеток внутреннего уха.

Данный вид Тугоухости очень тяжело поддается лечению и может быть компенсирован только Слухопротезированием.  

Смешанная Тугоухость.

Эта Тугоухость представляет  собой сочетание двух вышеупомянутых типов нарушения Слуха


Как посчитать отрицательную степень

Показатель у степенного выражения указывает, сколько раз число будет умножаться само на себя при возведении в данную степень. А как возвести число в отрицательную степень? Ведь «количество раз» не бывает отрицательным. Чтобы решить эту проблему, следует привести данное выражение в нормальный вид: придать степени положительное значение.

Для того чтобы вычислить значения числа, имеющего отрицательный показатель степени, приведите данное число в вид, в котором показатель степени приобретет положительное значение. Все числа с отрицательной степенью можно представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – первоначальное числовое выражение с той же степенью, только уже имеющей знак «плюс». (см рисунок).
Если принять необходимые для примеров обозначения: 3^-5 – три в минус пятой степени, 3^5 – три в пятой степени, то решения подобных задач будут иметь вид, показанный в примерах.5 = 1 / 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 / 243 = 0,0041. Обыкновенная дробь стала равна десятичной, округленной до десятитысячных долей.
При делении числителя на знаменатель (для перевода обыкновенной дроби в десятичную) зачастую ответ получается с большим остатком (длинным значением дробной части у ответа). В таких случаях принято просто округлять десятичную дробь до удобных долей.

Коксартроз (остеоартроз тазобедренного сустава) — лечение коксартроза в Клиническом Госпитале на Яузе

Травматологи-ортопеды Клиническом госпитале на Яузе успешно лечат коксартроз (остеоартроз тазобедренного сустава), в том числе хирургически — проводят все виды эндопротезирования тазобедренного сустава, восстанавливая подвижность и качество жизни пациента.

  • 2 место по частоте среди заболеваний суставов занимает коксартроз (после артроза коленного сустава).
  • Нагрузки, от 1,5 до 6 раз превышающие вес человека, воздействуют на тазобедренный сустав во время ходьбы и бега.
  • На 1-2 ст. коксартроза возможно консервативное лечение, на 3-4 ст. – показана операция (обычно, замена тазобедренного сустава)

Записаться на приём

Как возникает деформирующий остеоартроз тазобедренного сустава?

Тазобедренный (т/б) сустав самый мощный в организме, несущий основную нагрузку в передвижении человека. Он обеспечивает большую подвижность, одновременно сохраняя стабильность под давлением всей массы тела. Такое давление — серьёзное испытание для суставного хряща, костного сочленения — вертлужной впадины подвздошной кости и суставной головки бедренной кости, которое с годами приводит к микроповреждениям и дегенеративно-дистрофическим изменениям в суставе.

Свою роль играют и некоторые заболевания. Иногда по разным причинам суставная жидкость изменяет свои свойства и уже недостаточно хорошо защищает хрящ от трения. Он истончается, повреждается и уже не защищает кости сустава, что приводит к их деформации. Появляется боль.

Так развивается коксартроз. Это тяжелое прогрессирующее дегенеративно-дистрофическое заболевание т/б суставов, нередко приводящее к потере трудоспособности и инвалидности.

Причины ДОА тазобедренного сустава

Причинами и факторами, способствующими возникновению коксартроза, могут стать:

  • Травмы и длительные избыточные нагрузки на тазобедренный сустав (переломы, вывихи, раздробления сустава, а также хронические постоянные микротравмы у спортсменов, танцоров).
  • Врожденные аномалии развития тазобедренного сустава, дисплазии (до 90% случаев), хондропатии.
  • Перенесенный воспалительный процесс (аутоиммунный — ревматоидный артрит и иные системные заболевания, инфекционный — туберкулез и др.)
  • Метаболические нарушения
  • Асептический остеонекроз

Большинство специалистов связывает развитие коксартроза с нарушением микроциркуляции крови в области сустава, вызванном разными причинами – сидячей работой, малой подвижностью, эндокринными заболеваниями и т.д. Усугубляют ситуацию лишний вес и искривление позвоночника, создающие дополнительную нагрузку на суставы.

Без надлежащего лечения коксартроз приводит к инвалидизации. Невыносимая боль, появляющаяся на 4 стадии развития болезни, плохо купируется даже сильными обезболивающими препаратами. Не позволяйте заболеванию изменить вашу жизнь в худшую сторону. Запишитесь на прием к врачу, чтобы получить адекватное лечение и остановить разрушение сустава.

Степени коксартроза и симптомы заболевания

Симптомы коксартроза обычно проявляются у людей старше 40 лет. Среди них:

  • Боль в суставе, часто отдающей в пах, в колено
  • Нарушение походки
  • Ограничение объёма движений в суставе
  • Атрофия мышц на стороне поражения
  • В тяжёлых случаях – ограничение трудоспособности

Тяжесть симптоматики зависит от степени выраженности изменений в суставе.

При коксартрозе 1 степени пациенты чувствуют непостоянные незначительные боли в области сустава, возникающие в начале физической нагрузки, быстро проходящие после небольшого отдыха. Нарушается процесс подъема и спуска по лестнице. Пациент трудоспособен. Объём движений в суставе сохранён в полном объёме.

На рентгеновских снимках определяется минимальное сужение суставной щели, возможны незначительные костные выросты. Головка и шейка бедренной кости не изменены.

Коксартоз 2 степени. На второй стадии боли усиливаются, возникают при незначительной нагрузке на сустав (при вставании с постели, стоянии, непродолжительной ходьбе), отдают в ногу (бедро, колено). Больной заметно прихрамывает. Объем движений в суставе заметно ограничен, трудоспособность нарушена.

Рентгенологически определяется сужение суставной щели примерно на 1/3, головка бедренной кости имеет неровный контур, шейка бедра утолщается.

При коксартрозе 3 степени сустав болит, как при движении, так и в покое, порой мешая больному спасть. Подвижность резко ограничена. Пациент нуждается в поддержке при ходьбе. Фактически он становится инвалидом.

На рентгенограмме суставная щель сильно сужена, сустав деформирован – головка бедренной кости неправильной формы с неровным контуром, шейка – широкая и короткая.

На ранних стадиях легко не заметить развитие болезни. Симптомы слабо выражены и нередко воспринимаются без должной серьезности. Чтобы проверить состояние суставов и не пропустить начало заболевания, запишитесь на прием к врачу и пройдите обследование в удобное для себя время.

Диагностика заболевания

Подробный опрос и клинический осмотр врача травматолога-ортопеда помогает выявить первые признаки коксартроза.

Основа диагностики — рентгенография (компьютерная томография) сустава. Уже при первой степени коксартроза определяется небольшое сужение суставной щели и разрастание костной ткани. В дальнейшем деформирующий остеоартроз тазобедренного сустава проявляется деформацией головки бедренной кости, утолщением ее шейки, появлением остеофитов (костных шипов), а сужение суставной щели становится более выраженным.

Магнитно-резонансная томография (МРТ) сустава позволяет выявить изменения не только костных структур, но и хрящевой ткани, связок, синовиальной оболочки.

Лабораторные исследования позволяют исключить наличие воспалительного процесса в организме, выявить признаки обменных нарушений.

При необходимости выполняется диагностическая пункция сустава с последующим исследованием синовиальной жидкости

Лечение коксартроза

Консервативная терапия

На начальных стадиях может быть эффективно консервативное лечение остеоартроза тазобедренного сустава, индивидуально подобранное в зависимости от конкретной ситуации: выраженности процесса, возраста, наличия других заболеваний.

Для купирования болей на любых стадиях ДОА тазобедренного сустава назначаются нестероидные противовоспалительные средства. К сожалению, они оказывают побочное раздражающее действие на желудочно-кишечный тракт, к тому же со временем их эффективность ослабевает.

Для снятия мышечного напряжения и улучшения кровообращения в области сустава могут применяться миорелаксанты.

Восстановлению хрящевой ткани способствует приём хондропротекторов.

Хороший эффект оказывает аппаратное вытяжение, лечебная физкультура, физиотерапевтическое лечение, мануальная терапия, постизометрическая релаксация (пациент напрягает и расслабляет определённые мышцы, а врач во время релаксации осуществляет их растяжку), остеопатия.

Ранняя диагностика заболевания позволяет остановить развитие коксартроза, не прибегая к оперативному вмешательству. Если вас беспокоят неприятные ощущения в суставах (даже незначительные), срочно запишитесь на прием к специалисту. Это позволит своевременно обнаружить проблему и подобрать наиболее щадящий метод лечения.

Записаться к врачу

Хирургическое лечение

Эндопротезирование т/б сустава

При неэффективности консервативной терапии показано хирургическое лечение остеоартроза тазобедренного сустава.

В Клиническом госпитале на Яузе проводится самая распространённая и эффективная на сегодняшний день операция при выраженном коксартрозе – эндопротезирование тазобедренного сустава (его замена современным протезом от лучших мировых производителей DePuy, Zimmer, Smith&Nephew, Biomet).

Другие методы хирургического лечения коксартроза (ДОА тазобедренного сустава):

Артропластика – восстановление изменённых костных и хрящевых структур

Остеотомия – кости, образующие сустав, рассекаются и вновь сопоставляются в анатомически более правильном положении. Эта операция иногда позволяет сохранить сустав и подвижность в нём.

Артродез – жёсткая (неподвижная) фиксация костей в области сустава металлическими скобами, винтами. Позволяет сохранить ногу, как опору, но делает её неподвижной в суставе.

Реабилитация после операции

К концу первого дня после операции пациент начинает выполнять изометрические упражнения (напряжение и расслабление определенных групп мышц).

Через 7-10 дней пациент может сидеть, вставать, ходить с костылями, как по ровному полу, так и по лестнице.

На полное восстановление уходит около полугода, в течение которых обязательно заниматься лечебной физкультурой.

Далее обычно происходит полное восстановление физической активности и трудоспособности пациента.

Плоскостопие

Плоскосто́пие — изменение формы стопы, характеризующееся опущением её продольного и поперечного сводов.

Уплощение продольного свода стопы приводит к развитию продольного плоскостопия, а распластанность переднего ее отдела — к поперечному. Часто плоскостопие сочетается с другими деформациями.

Различают врожденное и приобретенное плоскостопия.

Врожденное плоскостопие встречается редко, в основном это продольное плоскостопие

Причиной врожденного плоскостопия являются пороки развития структурных элементов стопы во внутриутробном периоде.

Приобретенное плоскостопие наблюдается при нарушении кальций-фосфорного обмена (например, рахите), парезах и параличах мышц нижних конечностей (например, после перенесенного полиомиелита), после повреждений (например, неправильно сросшегося перелома костей голени), а также в результате наследственной предрасположенности, перегрузки нижних конечностей, избыточного веса и других неблагоприятных влияний.

Приблизительно до 7-летнего возраста у детей происходит естественное формирование продольного свода стопы, поэтому пониженный свод специального лечения не требует, но нуждается в постоянном наблюдении для выявления неблагоприятной динамики его развития

Степень деформации стопы определяет соответствующие степени плоскостопия, всего их три.

Первая степень плоскостопия характеризуется отсутствием видимой деформации, что обуславливается пока еще слабой выраженностью сопутствующих изменений. При первой степени плоскостопия появляется быстрая утомляемость ног. Болезненность не явная, пациент может ощущать дискомфортные ощущения при надевании обуви. Иногда возможна отечность в утренние часы.
Вторая степень плоскостопия характеризуется умеренной выраженностью плоскостопия. Свод стопы на данном этапе прогрессирования заболевания исчезает, симптоматика усиливается. Так, боль становится более сильной, проявляется значительно чаще, помимо этого отмечается ее распространение к области лодыжек, а также к голени. Плавность походки на данном этапе проявления заболевания утрачивается, мышцы стопы утрачивают свойственную им эластичность.

Третья степень плоскостопия проявляется в еще более выраженной форме, чему сопутствует также и усиление деформации. Отечность и боль в стопах становятся постоянными спутниками общего состояния пациентов, помимо этого появляется очень сильная головная боль. Из болевых ощущений также присутствует боль в области поясницы. Отмечается снижение трудоспособности, затруднения возникают даже при необходимости преодоления незначительных расстояний. 3 степень плоскостопия данной формы лишает человека возможности с ней ходить, будучи обутым в обычную обувь ввиду крайней степени выраженности процессов деформации.

Внешние признаки плоскостопия зависят от степени выраженности, и как правило, заметны при второй и третей степени, проявляются в:

  • Неравномерно стертой обуви, внутренняя часть подошвы и каблук стерты сильнее;
  • Увеличением стопы в размере, особенно по ширине, часто возникает необходимость приобретать обувь на размер больше;
  • Изменением походки: тяжелая, неестественная походка, появляется косолапее, нарушается осанка.

Наблюдается деформированные стопы: плоская стопа, искривленные, непропорциональной длины пальцы ног, «косточка» на большом пальце, деформация коленных суставов, непропорциональное развитие мышц ног и голени.

Лечение врожденного плоскостопия консервативное. С первых дней жизни накладывают этапные гипсовые повязки, назначают ортопедическую обувь, лечебную гимнастику, физиотерапевтическими процедурами и массаж.

Лечебные меры, применяемые к взрослому человеку, могут лишь улучшить его состояние. В то время как у детей полное выздоровление реально, поскольку стопы ребенка только начинают формироваться полностью.

Консервативное лечение взрослых заключается в применение медикаментов в комбинации физиотерапевтическими процедурами и лечебной гимнастикой. Такая физкультура выбирается конкретно под больного, врач-ортопед обязательно учитывает возраст, степень болезни и ее форму. Отлично помогает массаж и гидромассаж стоп. Ортопедические стельки при заболевании восстанавливают требуемый подъем сводов стопы, корректируют нормальное положение стопы, обеспечивают комфорт при ходьбе.

При установленном врачом плоскостопии, необходимо делать лечебную гимнастику. Приблизительный комплекс упражнений представлен ниже:

1) Ноги установить на ширине плеч. Далее стопы разворачиваются, сначала соединяются пятки, потом носки. Сделать не меньше 12 повторений.

2) Вращение. Сидя на кресле либо стоя, установите пятки на ширину плеч. Вращайте стопы необходимо в две стороны. Сделайте 12 повторений.

3) Установка стоп. Выполняется в сидячем или стоячем положении. Ставьте стопы на внешнюю, а потом на внутреннюю поверхность поочередно. Сделайте 15 раз.

4) Низкие выпады. Встаньте ровно. Выполните передний выпад ногой. Далее переворачиваетесь в другую сторону и делаете то же самое. В обязательном порядке удерживайте спину прямой. Следует повторить 15 раз.

5) Ходим на месте. Делайте быстрые шаги. Стопы смотрят во внутрь, ноги сгибаемы в коленях. Не двигайте плечами, держитесь ровно, ноги при этом активно задействованы. Дыхание спокойное, упражнение выполняется полминуты.

Для детей весь комплекс ЛФ выполняется в игровой форме.
Показания к хирургическому лечению:

  • Неэффективность консервативных методов лечения
  • Тяжелое течение плоскостопия с грубыми осложнениями

Чем опасно плоскостопие?

Стопа при плоскостопии теряет амортизирующее свойство, и ударная волна распространяется вверх по скелету. В результате повышается нагрузка на позвоночник и суставы, возникает защемление межпозвоночных дисков. У человека меняется походка, он начинает косолапить. В запущенных случаях стопа деформируется, возникает «косточка» на большом пальце ноги, нарушается кровообращение ног.

Профилактика плоскостопия:
  • Формирование правильной походки, не разводить носки при ходьбе – это перегружает внутренний край стопы и его связки.
  • С предрасположенность к плоскостопию правильно выбирать место работы (работу, не связанную с длительными нагрузками на ноги).
  • Отдых при длительном стоянии или хождении.
  • Правильно подобранная обувь, на толстой и мягкой подошве, каблук не более 4 см.
  • Ношение стелек-супинаторов при длительных нагрузках.
  • В свободное время давать отдых ногам, не менее 30 секунд, 3-4 раза в день вставать на внешние стороны стоп.
  • После работы рекомендуется принять теплые ванны для ног, с их последующим массажем.
  • Хождение босиком по неровной поверхности, по камешкам, по песку, ходьба на пятках, внутренней поверхности стоп, цыпочках, подвижные игры.
  • Максимально ограничит ношение обуви на высоком каблуке
  • Правильно дозировать физическую нагрузку, избегать чрезмерных нагрузок

Несколько советов для профилактики плоскостопия у детей:
  • Как можно больше давайте ребенку ходить босиком по песку, гравию, траве и другим неровным поверхностям.
  • Детям, рожденным в осенне-зимний период, а также при недостаточном пребывании на солнце применять меры, направленные на профилактику рахита (достаточное употребление витамина D3, употребление кормящей матерью или ребенком продуктов, содержащее достаточное количество кальция).
  • Не покупать ребенку обувь пока он не научится ходить.
  • Обувь должна быть:

—  гибкой, просторной, каблук не более 1-1,5 см;

—  плотно фиксировать стопу, но не сдавливать ножку;

—  минимальное количество внутренних швов;

—  изготовлена из натуральных материалов;

—  задник высокий жесткий, хорошо фиксирует ножку;

—  подошва устойчива, не скользить;

—  до 2 лет не должно быть в обуви супинатора, до этого времени его роль выполняет жировая подушечка стопы;

—  обувь должна быть с запасом 1-1,5 см;

—  менять чаще обувь, следить за ростом ножки.

  • Не перегружать ребенка спортом, все нагрузки должны соответствовать возрасту ребенка и степени развития его опорно–двигательного аппарата.
  • Делать ребенку гимнастику и массаж ног

Детям старше 2 лет, будут благоприятны упражнения для развития мышц и сухожилий стопы (брать предметы пальчиками ног, ходить на носочках, пяточках, внешней стороне стоп; можно делать прыжки на месте, карабкаться по гимнастической лестнице).

Нельзя забывать так же, что в профилактике плоскостопии немалую роль играет здоровый образ жизни, рациональное питание, пища богатая витаминами и микроэлементами в особенности кальцием.

вредные условия труда, подклассы 3,1, 3, 2 и 3,3, что значат степени опасности на производстве, оценка профессий

Спасибо!
Спасибо, ваша заявка принята!
Продолжить

Характеристика третьего класса и его подклассов

Четкое разделение представлено в Трудовом Кодексе РФ и согласно ему, самым часто распространенным остается третий. Степень риска определяется тем, насколько тяжелые последствия могут возникнуть для служащих.

Например, предполагается, что на восстановление функционального состояния организма и работоспособности человека требуются сутки. Если же выходить на очередную смену приходится менее, чем через 24 часа после окончания предыдущей, можно утверждать, что наступают вредные условия труда 1 степени 3 класса.

Если работать в такой обстановке достаточно долго (от 15 лет и более), можно приобрести профзаболевания, а значит подкласс вредности изменится. Каким он станет, зависит от того, будет ли потеряна трудоспособность и как сильно ухудшить здоровье в целом.


Законодательное регулирование

Главным документом, регламентирующим вопрос организации работы во вредных условиях, является Трудовой Кодекс страны. В нем расписаны все компенсационные выплаты, которые обязан взять на себя работодатель, если организованный труд все же привел к ухудшению состояния сотрудника или потере им работоспособности. Сами факторы, признающиеся опасными для служащих, представлены в ГОСТе 12.0.003-74.

Виды льгот

Если установлена 3 сетка вредности на производстве, сотрудникам полагается целый ряд специальных льгот и этот факт не зависит от конкретного подкласса. Основными можно считать следующие гарантии:

  • Сокращение рабочих часов до 36 часов. Все, что отработано сверху, считается сверхурочными часами и оплачивается отдельно.
  • Дополнительный недельный отпуск.
  • Повышенные надбавки.
  • Ранний уход на пенсию.
  • Регулярные медицинские осмотры за счет компании.
  • Выдача средств индивидуальной защиты.

Существуют и другие льготы, связанные с конкретным типом деятельности и негативного воздействия.

Компенсационные выплаты и гарантии

Поговорим о льготах, которые полагаются сотрудникам, если на производстве установлен третий или выше уровень вредности. Назначаются все выплаты и гарантии после проведения комиссии СОУТ. По итогам работы спецкомиссии составляется ведомость и карта, в которой описана актуальная оценка условий труда 3 класса. Именно этот документ становится основой для назначения компенсаций.


Укороченный рабочий день

Стандартная неделя работы согласно трудовому кодексу равна 40 часам. Но если на производстве выявлены опасные для здоровья факторы, смены можно сократить до 36 часов в неделю. Это не значит, что всем сотрудникам обязательно изменят рабочий график.

По согласованию с руководством он может остаться прежним, но в таком случае все лишние часы должны быть оплачены сверхурочно. Важно отметить, что окончательное решение о согласии работать обычные 40 часов, но за дополнительную плату, принимается в первую очередь работником. Уволить его за отказ от сверхурочной работы нельзя.

Дополнительный отпуск

Если на производстве сложились условия труда 1 степени 3 класса или с более высоким подклассом, сотрудники имеют право на увеличенный ежегодный отпуск. Его длительность составляет не менее одной недели. Если работодатель предоставляет больше дополнительных дней отдыха, часть из них может быть заменена на денежную компенсацию. И снова важно отметит, замена отпуска выплатой допускается только при согласии самого работника. Если для него принципиально важно использовать все доступные выходные, он имеет на это право.

Право выхода на пенсию до срока

Этим правом наделяются сотрудники, если их рабочая деятельность соответствует трем положениям:

  1. Негативное воздействие от внешних факторов испытывается не менее 80% времени нахождения на рабочем месте.
  2. Общий стаж на работе, где класс вредности 3.1, 3.2, 3.3 или более – составляет не менее 12 лет.
  3. Название профессии соответствует квалификационному справочнику руководителей.

Если противоречий нет, выйти на пенсию можно в 55 лет мужчинам и в 50 – женщинам. Право предоставляется работникам железной дороги, геологической разведки, лесозаготовительной сферы и некоторым другим областям.

Опасные условия труда

В общий список обстоятельств, которые оказывают негативное воздействие на здоровье и работоспособность сотрудников, входят:

  1. Излишняя концентрация пыли в помещениях, где происходит рабочий процесс.
  2. Плохая освещенность.
  3. Превышенный уровень шума.
  4. Радиоактивное излучение.
  5. Высокая влажность и температура воздуха.
  6. Длительное взаимодействие с химическими или токсическими веществами, бактериями.

Лицам, которые испытывают на рабочем месте перечисленные выше отрицательные факторы воздействия, полагаются специальные льготы и компенсации, о которых поговорим далее.

Выдача продуктовых пайков с лечебно-профилактическими целями

Подкласс вредности (вредных условий труда) 3.1, 3.2, 3.3 и выше гарантирует сотрудникам, испытывающим на себе негативное воздействие, лечебно-профилактическое питание от предприятия. В него включаются продукты, призванные укрепить здоровье, снизить вероятность развития профессиональных заболеваний.

Полный список пайка разрабатывается профсоюзом и утверждается руководителем. Часто в него включаются молоко и молочная продукция. Именно они могут минимизировать воздействие токсинов, бактерий, радиации, химических веществ. Получить паек имеет право каждый сотрудник, работающий в опасных условиях не меньше половины смены.


Периодические медосмотры

Как уже говорилось ранее, из-за высокого риска развития профессиональных заболеваний разной степени тяжести, лицам, работающим в обстановке, соответствующей классу труда 3.2 и выше, необходимо регулярно проходить медицинское обследование. Если оно выявило изменения в состоянии здоровья, назначается лечение по одному из трех типов:

  • Амбулаторное – на базе поликлиники, сотрудничающей с предприятием.
  • Стационарное – в больнице.
  • Санаторно-курортное – на базе лечебного санатория, сотрудничающего с предприятием.

Периодичность обследований зависит от вида негативных воздействий, но не реже одного раза в год. Список врачей, проводящих медосмотр, тоже может меняться, но обычно в него входят терапевт, невролог, психотерапевт, нарколог, уролог/гинеколог, хирург. Если сотрудник обнаружил проблемы со здоровьем, пройти исследование он может и внепланово.

Возможна ли компенсация деньгами

Некоторые виды гарантий и льгот могут быть заменены денежным возмещением, в частности, дополнительный отпуск, о котором уже говорилось ранее, или продуктовый пакет. Но учитывая разницу в оптовых и розничных ценах, инфляцию и другие экономические особенности, выбрать лечебно-профилактический паек оказывается выгоднее, поэтому от него редко отказываются. Назначается компенсация раз в месяц (если речь идет о продуктах) или раз в год (вместо отпуска) по письменному заявлению работника.

Хотите внедрить «Магазин 15»?


Получите всю необходимую информацию у специалиста.

Спасибо!
Спасибо, ваша заявка принята.
Продолжить

Какие профессии потеряют «вредность»

Список профессий, автоматически считающихся вредными и опасными для здоровья, периодически изменяется. В данный момент претендентами на исключение из перечня являются специальности: горный мастер, заведующий подземным складом, руководители, работающие под землей, главные инженеры шахт. Когда произойдет официальное изменение списка, пока неизвестно, а значит, сегодня получать компенсации и льгот представители этих должностей имеют право.

Дополнительные страховые взносы в ПФР

Основываясь на специальной оценке комиссии, за сотрудников, работающих в опасных условиях труда, вносятся дополнительные взносы в пенсионный фонд, речь идет о страховой части пенсии. Чем более высокий уровень вредности присвоен рабочему месту, тем больший вклад делается в ПФР. Обычно тариф варьируется от 6 до 9% от суммы заработной платы. Надбавка гарантируется и к самой зарплате. Она составляет минимум 4%, но может быть увеличена по желанию работодателя.

Как снизить класс опасности труда

Некоторые виды деятельности не позволяют уменьшить степень вредности от нахождения на рабочем месте, для других достаточно соблюдать простые правила: выдавать сотрудникам сертифицированные средства индивидуальной защиты и следить за их обязательным использованием во время работы.

Решение об изменении в любом случае примет очередная комиссия, но оно не может отличаться от прежнего более, чем на один подкласс. Чтобы добиться еще более серьезного снижения, придется обращаться в территориальное отделение санитарно-эпидемиологического надзора и будет ли оно положительным – неизвестно.

Общая оценка степени опасности труда

Проверка комиссии по определению уровня вредности проводится по стандартному плану. Он включает в себя ряд шагов:

  1. Определяется, какие негативные факторы находятся в пределах установленных норм, а какие выходят за них.
  2. Далее выясняется, каким именно классам и подклассам соответствуют установленные значения.
  3. Окончательное решение о присвоении степени опасности принимается исходя из самого высокого результата, полученного ранее.
  4. Затем заполняется СОУТ.

На основании карты оформляются гарантии и компенсации, решается вопрос о возможности исправления ситуации. Это важно, поскольку именно от этого зависит тариф страховых взносов в ПФР:

Уровень вредности

Подкласс

Доптариф выплат в ПФР (%)

Оптимальный

1

нет

Допустимый

2

нет

Вредный

3.1

2

3.2

4

3.3

6

3.4

7

Опасный

4

8

Вредные условия труда 3 класса присутствуют в жизни большинства предприятий. Но задача руководителя заключается в том, чтобы создать максимально возможную безопасную обстановку. А потому по итогам каждой проверки СОУТ необходимо предусматривать возможность снижения степени риска за счет модернизации рабочего процесса, использования новых СИЗ и других мероприятий. В качестве одной из мер по автоматизации производственного процесса можно рассмотреть внедрение специального софта. Компания «Клеверенс» предлагает различные решения для бизнеса, которые помогут оптимизировать многие рутинные задачи.



Количество показов: 13715

Статьи по схожей тематике

Калькулятор градусов, градиента и уклона

Наклон или уклон линии описывает направление и крутизну линии. Уклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.

Наклон, выраженный как Угол

S угол = tan -1 (y / x) (1)

где

S угол = угол (рад, градусы (°))

x = горизонтальный участок (м, фут..)

y = вертикальный подъем (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Наклон как угол для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно вычислить как

S угол = tan -1 ((1 м) / (2 м))

= 26,6 °

Наклон, выраженный как уклон

S уклон (%) = (100%) y / x (2)

, где

S уклон (%) = уклон (%)

Пример — уклон как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S уклон (%) = (1 м) / (2 м)

= 50 (%)

Наклон и Уклон кровли

Уклон кровли — это уклон, создаваемый стропилами.Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.

Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как

S ступень (%) = (100%) x / 12 (3)

Пример — Изображение крыши 4/12 как ступень

S уклон (%) = (100%) 4/12

= 33,3%

Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как

S угол = tan -1 (x / 12) (3b)

Пример — пик крыши 4/12 как угол

Угол S = tan -1 (4/12)

= 18.4 °

Калькулятор наклона или уклона

Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.

y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)

x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)

(включить всплывающее окно)

Диаграмма наклона или уклона

Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и нарисуйте линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.

Загрузите и распечатайте диаграмму уклона / уклона

Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов

.5 9064 301804 61 67
Уклон
Угол
(градусы)
Градиент 90 9000 ( 90 9000)
Y X
0,1 1 573,0 0,17
0,2 1 0,35
0,3 1 191,0 0,52
0,4 1 143,2 0,70
0,57 1 100 1
0,6 1 95,49 1,05
0,7 1 81.85 1,22
0,8 1 71,62 1,40
0,9 1 63,66 1,57
2 1 28,64 3,49
3 1 19,08 5,24
4 1 14.30 6,99
5 1 11,43 8,75
5,74 1 10 10
7 1 8,144 12,3
8 1 7,115 14,1
9 1 6.314 15,8
10 1 5,671 17,6
11 1 5,145 19,4
13 1 4,331 23,1
14 1 4,011 24,9
15 1 3.732 26,8
16 1 3,487 28,7
17 1 3,271 30,6
3,0 19 1 2,904 34,4
20 1 2,747 36,4
21 1 2.605 38,4
22 1 2,475 40,4
23 1 2,356 42,4
25 1 2,145 46,6
26 1 2,050 48,8
27 1 1.963 51,0
28 1 1,881 53,2
29 1 1,804 55,4
31 1 1,664 60,1
32 1 1,600 62,5
33 1 1.540 64,9
34 1 1,483 67,5
35 1 1,428 70,0
37 1 1,327 75,4
38 1 1,280 78,1
39 1 1.235 81,0
40 1 1,192 83,9
41 1 1,150 86,9
43 1 1,072 93,3
44 1 1,036 96,6
45 1 1.000 100,0
46 1 0,9657 103,6
47 1 0,9325 107,2
49 1 0,8693 115,0
50 1 0,8391 119,2
51 1 0.8098 123,5
52 1 0,7813 128,0
53 1 0,7536 132,7
55 1 0,7002 142,8
56 1 0,6745 148,3
57 1 0.6494 154,0
58 1 0,6249 160,0
59 1 0,6009 166,4
1 0,5543 180,4
62 1 0,5317 188,1
63 1 0.5095 196,3
64 1 0,4877 205,0
65 1 0,4663 214,5 1 0,4245 235,6
68 1 0,4040 247,5
69 1 0.3839 260,5
70 1 0,3640 274,7
71 1 0,3443 290,4 73 1 0,3057 327,1
74 1 0,2867 348,7
75 1 0.2679 373,2
76 1 0,2493 401,1
77 1 0,2309 433,1 79 1 0,1944 514,5
80 1 0,1763 567,1
81 1 0.1584 631,4
82 1 0,1405 711,5
83 1 0,1228 814,4 85 1 0,08749 1143
86 1 0,06993 1430
87 1 0.05241 1908
88 1 0,03492 2864
89 1 0,01746 5729
  • Уклон 1% = 0,57 градуса = 1 см на 100 см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут

Вертикальный подъем, горизонтальный ход и длина наклона

Тригонометрические таблицы

Тригонометрический Столы
(Математика | Триггер | Таблицы)

PI = 3.141592 … (примерно 22/7 = 3,1428)
радианы = градусы x PI / 180 (преобразование градуса в рад)
градусы = радианы x 180 / PI (преобразование рад в градусы)

Рад градусов Грех Cos Желто-коричневый Csc сек Детская кроватка
.0000 00 .0000 1,0000 .0000 —— 1,0000 —— 90 1,5707
. 0175 01 .0175 .9998 .0175 57,2987 1.0002 57.2900 89 1,5533
0,0349 02 . 0349 .9994 . 0349 28,6537 1.0006 28,6363 88 1,5359
.0524 03 .0523 .9986 .0524 19,1073 1,0014 19.0811 87 1,5184
. 0698 04 . 0698 .9976 .0699 14.3356 1,0024 14,3007 86 1,5010
.0873 05 .0872 .9962 .0875 11,4737 1.0038 11,4301 85 1.4835
. 1047 06 . 1045 .9945 . 1051 9,5668 1,0055 9.5144 84 1,4661
.1222 07 . 1219 .9925 . 1228 8,2055 1,0075 8,1443 83 1.4486
. 1396 08 . 1392 . 9903 .1405 7,1853 1,0098 7,1154 82 1.4312
.1571 09 . 1564 . 9877 . 1584 6.3925 1.0125 6.3138 81 1,4137
. 1745 10 .1736 . 9848 . 1763 5,7588 1.0154 5,6713 80 1,3953
.1920 11 . 1908 .9816 . 1944 5.2408 1.0187 5.1446 79 1,3788
. 2094 12 . 2079 . 9781 .2126 4,8097 1.0223 4,7046 78 1,3614
.2269 13 . 2250 . 9744 . 2309 4.4454 1.0263 4,3315 77 1,3439
. 2443 14 . 2419 . 9703 . 2493 4,1336 1.0306 4.0108 76 1,3265
0,2618 15 . 2588 . 9659 ,2679 3,8637 1.0353 3.7321 75 1,3090
0,2793 16 ,2756 . 9613 . 2867 3,6280 1.0403 3,4874 74 1.2915
,2967 17 ,2924 . 9563 . 3057 3,4203 1.0457 3,2709 73 1,2741
.3142 18 . 3090 . 9511 . 3249 3,2361 1.0515 3,0777 72 1,2566
.3316 19 .3256 . 9455 . 3443 3,0716 1,0576 2,9042 71 1,2392
. 3491 20 . 3420 .9397 . 3640 2,9238 1.0642 2,7475 70 1,2217
,3665 21 .3584 . 9336 .3839 2,7904 1.0711 2,6051 69 1,2043
0,3840 22 . 3746 . 9272 . 4040 2.6695 1.0785 2,4751 68 1,1868
.4014 23 .3907 . 9205 .4245 2,5593 1.0864 2,3559 67 1,1694
. 4189 24 . 4067 . 9135 .4452 2.4586 1.0946 2.2460 66 1,1519
.4363 25 .4226 . 9063 . 4663 2,3662 1,1034 2,1445 65 1.1345
. 4538 26 . 4384 .8988 . 4877 2,2812 1,1126 2,0503 64 1.1170
.4712 27 . 4540 .8910 . 5095 2,2027 1,1223 1,9626 63 1.0996
.4887 28 .4695 . 8829 . 5317 2,1301 1,1326 1,8807 62 1,0821
. 5061 29 . 4848 .8746 . 5543 2,0627 1,1434 1,8040 61 1.0647
. 5236 30 . 5000 . 8660 .5774 2,0000 1,1547 1,7321 60 1.0472
. 5411 31 . 5150 . 8572 . 6009 1.9416 1,1666 1,6643 59 1.0297
.5585 32 . 5299 .8480 . 6249 1.8871 1.1792 1,6003 58 1.0123
. 5760 33 . 5446 . 8387 . 6494 1,8361 1,1924 1.5399 57 .9948
.5934 34 . 5592 . 8290 .6745 1,7883 1,2062 1.4826 56 .9774
. 6109 35 . 5736 . 8192 . 7002 1,7434 1,2208 1,4281 55 . 9599
.6283 36 . 5878 .8090 . 7265 1,7013 1,2361 1,3764 54 .9425
.6458 37 .6018 .7986 . 7536 1,6616 1,2521 1,3270 53 . 9250
.6632 38 . 6157 .7880 . 7813 1,6243 1,2690 1,2799 52 0,9076
. 6807 39 . 6293 . 7771 .8098 1,5890 1,2868 1,2349 51 . 8901
0,6981 40 . 6428 . 7660 . 8391 1.5557 1,3054 1,1918 50 0,8727
.7156 41 . 6561 . 7547 . 8693 1,5243 1.3250 1,1504 49 0,8552
0,7330 42 .6691 . 7431 .9004 1.4945 1,3456 1.1106 48 ,8378
. 7505 43 . 6820 . 7314 . 9325 1,4663 1,3673 1.0724 47 .8203
. 7679 44 . 6947 . 7193 . 9657 1,4396 1,3902 1.0355 46 .8029
.7854 45 . 7071 . 7071 1,0000 1,4142 1,4142 1,0000 45 0,7854
COs Грех Детская кроватка сек CSC Желто-коричневый градусов Рад
Те, в знаменателе которых стоит ноль, не определены.Они включены исключительно для демонстрации рисунка.

радиан в градусах

Мера угла определяется величиной поворота от начальной стороны к конечной стороне. В радианах один полный оборот против часовой стрелки равен 2 π а в градусах один полный оборот против часовой стрелки равен 360 ° .Так, мера степени а также радианная мера связаны уравнениями

360 ° знак равно 2 π радианы и

180 ° знак равно π радианы

Из последнего получаем уравнение 1 радиан = ( 180 π ) о . Это приводит нас к правилу преобразования радианов в градусы.Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на 180 ° π радианы .

Пример 1:

Перерабатывать π 4 радианы в градусы.

( π 4 рад ) ( 180 ° π рад ) знак равно ( 180 4 ) о знак равно 45 °

Пример 2:

Перерабатывать 9 π 5 радианы в градусы.

( 9 π 5 рад ) ( 180 ° π рад ) знак равно 9 ( 36 ) о знак равно 324 °

Пример 3:

Перерабатывать 3 радианы в градусы.

( 3 рад ) ( 180 ° π рад ) знак равно ( 540 π ) о ≈ 171,89 °

Arctan Calculator — вычисляет arctan (x) числа.

Используйте этот калькулятор arctan, чтобы легко вычислить arctan (x) заданного числа.Онлайн-инструмент вычисления арктангенса для вычисления функции тангенса дуги в градусах или радианах. Поддерживает ввод десятичных чисел (0,5, 6, -1 и т. Д.) И дробей (1/3, 3/4, 1/6, -4/3 и т. Д.).

Функция Arctan

Арктангенс (он же arcus tangens ) является одной из обратных тригонометрических функций (антитригонометрических функций) и является обратной функцией касательной. Иногда его пишут как tan -1 (x), но этого обозначения следует избегать, так как оно может вызвать путаницу с обозначением экспоненты.Арктангенс используется для получения угла из касательного тригонометрического отношения, которое представляет собой отношение между стороной, противоположной углу, и соседней стороной треугольника.

Функция охватывает все действительные числа (-∞ — + ∞), как и результаты нашего калькулятора. Диапазон значений угла обычно составляет от -90 ° до 90 °. Существует ряд правил арктангенса, например, tan (arctan (x)) = x или arctanα + arctanβ = arctan ((α + β) / (1-αβ)), а также синус арктангенса: sin (arctan (x)) = x / √ (1 + x 2 ), что может помочь вам в расчетах тригонометрии.

Как рассчитать арктангенс числа?

Самый простой способ вычислить это значение — использовать наш калькулятор арктангенса выше, который будет выводить результаты как в градусах, так и в радианах. Другие способы требуют предоставления дополнительной информации, такой как значения других тригонометрических функций для того же угла или для других углов в треугольнике (см. Пример ниже).

Вот таблица общих значений arctan:

Общие значения функции арктангенса
x arctan (x) (°) arctan (x) (рад.)
-∞ -90 ° -π / 2
-√3 -60 ° -π / 3
-1 -45 ° -π / 4
-1 / √3 -30 ° -π / 6
0 0 ° 0
1 / √3 30 ° π / 6
1 45 ° π / 4
√3 60 ° π / 3
+ ∞ 90 ° π / 2

π — это, конечно, математическая константа, примерно равная 3.14159.

Пример использования arctan

Учитывая приведенный ниже рисунок прямоугольного треугольника с известными длинами сторон a = 18 и b = 10 и прямым углом в точке C, как мы можем найти угол β в точке B, используя функцию обратной касательной?

Зная, что касательная к β равна противоположной стороне, деленной на соседнюю, получаем tan (β) = b / a = 10/18 = 0,555. Затем просто используйте обратную функцию, чтобы получить β = arctan (0,555) = 29,03 ° (или 0,507 в радианах).


Вычисление арктангенса дроби

Часто значение тангенса задается или вычисляется как простая дробь, например 3/4. Хотя для преобразования дроби в десятичную дробь можно использовать преобразователь дроби в десятичную дробь, наш калькулятор арктангенса фактически поддерживает прямой ввод различных дробей, таких как 1/2, 1/3, 1/6, 3/4, 4/3, -2. / 3 и даже 0,3 / 0,5. Чтобы вычислить arctan (3/4) или arctan (4/3) или другую дробь x / y, просто введите ее в поле ввода и нажмите «вычислить».

Для удобства, вот таблица общих значений арктангенса дробных тангенсов:

Общие значения угла тангенса угла дробных тангенсов
x / y arctan (x / y) (°) arctan (x / y) (рад.)
1/2 26,565051 ° 0,463648 рад
1/3 18.434949 ° 0,321751 рад
3/4 36.869898 ° 0,643501 рад
4/3 53.130102 ° 0,

5 рад

1/6 9,462322 ° 0,165149 рад

Используя приведенный выше инструмент, вы можете вычислить его для любой простой дроби.

Как преобразовать касательные в градусы

Простое упоминание слова «тригонометрия» могло вызвать дрожь по позвоночнику, пробудив воспоминания о школьных уроках математики и таких загадочных терминах, как грех, косяк и загар, которые никогда не имели никакого смысла.Но правда в том, что тригонометрия имеет огромное количество применений, особенно если вы занимаетесь естественными науками или математикой в ​​рамках непрерывного образования. Если вы не знаете, что на самом деле означает касательная или как извлечь из нее полезную информацию, научитесь преобразовывать касательные в градусы, чтобы познакомить вас с наиболее важными понятиями.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Для стандартного прямоугольного треугольника загар угла ( θ ) говорит вам:

Желто-коричневый ( θ ) = напротив / рядом

С противоположной и соседней вставкой по длине соответствующих сторон.

Преобразуйте касательные в градусы по формуле:

Угол в градусах = arctan (tan ( θ ))

Здесь arctan обращает функцию тангенса на противоположную, и на большинстве калькуляторов его можно найти как tan 1 .

Что такое касательная?

В тригонометрии тангенс угла можно найти, используя длины сторон прямоугольного треугольника, содержащего угол. Соседняя сторона находится горизонтально рядом с интересующим вас углом, а противоположная сторона стоит вертикально, напротив интересующего вас угла.Оставшаяся сторона, гипотенуза, играет роль в определениях cos и sin, но не tan.

Имея в виду этот общий треугольник, тангенс угла ( θ ) может быть найден следующим образом:

\ tan (θ) = \ frac {\ text {противоположный}} {\ text {смежный}}

Здесь напротив и рядом описаны длины сторон с этими именами. Думая о гипотенузе как о наклоне, тангенс угла наклона говорит вам о повышении наклона (то есть вертикальном изменении), деленном на длину наклона (горизонтальное изменение).

Загар угла также можно определить как:

\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}

Что такое Arctan?

Тангенс угла технически говорит вам, что возвращает функция загара, когда вы применяете ее к конкретному углу, который вы имеете в виду. Функция под названием «arctan» или tan −1 меняет на обратную функцию tan и возвращает исходный угол, когда вы применяете его к tan угла. Arcsin и arccos делают то же самое с функциями sin и cos соответственно.

Преобразование касательных в градусы

Преобразование касательных в градусы требует, чтобы вы применили функцию arctan к загару интересующего вас угла. Следующее выражение показывает, как преобразовать касательные в градусы:

\ text {Угол в градусах} = \ arctan (\ tan (θ))

Проще говоря, функция arctan обращает эффект функции tan. Итак, если вы знаете, что tan ( θ ) = √3, тогда:

\ begin {align} \ text {Угол в градусах} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {align}

На калькуляторе нажмите кнопку «tan −1 », чтобы применить функцию арктангенса.Вы делаете это либо до того, как вводите значение, для которого хотите взять арктангенс, либо после, в зависимости от вашей конкретной модели калькулятора.

Пример проблемы: направление движения лодки

Следующая задача иллюстрирует полезность функции загара. Представьте, что кто-то движется со скоростью 5 метров в секунду в восточном направлении (с запада) на лодке, но движется по течению, толкающему лодку на север со скоростью 2 метра в секунду. Под каким углом получается направление движения на восток?

Разбейте проблему на две части.Во-первых, движение на восток можно рассматривать как формирование смежной стороны треугольника (длиной 5 метров в секунду), а течение, движущееся на север, можно рассматривать как противоположную сторону этого треугольника (с длина 2 метра в секунду). Это имеет смысл, потому что окончательное направление движения (которое было бы гипотенузой на гипотетическом треугольнике) является результатом комбинации эффекта движения на восток и течения, толкающего на север. Физические задачи часто включают создание подобных треугольников, поэтому для решения можно использовать простые тригонометрические отношения.

\ tan (θ) = \ frac {\ text {противоположный}} {\ text {смежный}}

Это означает, что загар угла конечного направления движения равен:

\ begin {align} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0.4 \ end {align}

Преобразуйте это в градусы, используя тот же подход, что и в предыдущий раздел:

\ begin {выровнен} \ text {Угол в градусах} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0,4) \\ & = 21,8 ° \ end {align}

Итак, лодка движется в направлении 21.8 ° от горизонтали. Другими словами, он по-прежнему движется в основном на восток, но также перемещается немного на север из-за течения.

Специальные значения углов: 30-60-90 и 45-45-90 Треугольники

Purplemath

Есть несколько ( очень несколько) углов, которые имеют относительно «аккуратные» тригонометрические значения, включая, в худшем случае, один квадратный корень.Из-за их относительно простых значений, это углы, которые обычно используются в математических задачах (особенно в расчетах), и вы будете ожидаемых , чтобы запомнить значения этих углов.

Ожидается, что вы будете использовать эти значения для получения «точных» ответов при решении прямоугольных треугольников и нахождении значений различных тригонометрических соотношений.

Обычно в учебниках эти значения представлены в виде таблицы, которую вы должны запомнить.Но картинки часто легче вспомнить на тестах и ​​т. Д., По крайней мере, для некоторых из нас. Если эти таблицы не работают для вас, то этот урок покажет, как многие люди (включая меня!) на самом деле отслеживают эти значения.

MathHelp.com

Далее я использую градусы для измерения углов.Обычно так студентов знакомят с угловыми мерами. Однако, если вы работаете с радианами, я также отмечу эквиваленты радианов для измерения угла.


Значения угла 45 ° (из треугольника 45-45-90)

Все треугольники 45-45-90 похожи; то есть все они имеют соотношения сторон. (Угол в 45 ° равен в радианах

π / 4.) Итак, давайте посмотрим на очень простой угол 45-45-90:

Гипотенуза этого треугольника, обозначенного выше как 2, находится путем применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику со сторонами, имеющими длину

sqrt [2] .Базовый угол в нижнем левом углу обозначен символом «тета» (θ, THAY-tuh) и равен 45 °. Так как же нам помогает знание этого треугольника?

Это помогает нам, потому что все треугольники 45-45-90 похожи. Следовательно, любой вопрос «оценки» или «решение треугольника», включающий треугольник 45-45-90 или просто угол 45 °, может быть выполнен с использованием этого треугольника. Эта картинка — все, что вам нужно.


Значения углов 30 ° и 60 ° (из треугольника 30-60-90)

Когда нам нужно работать под углом 30 или 60 градусов, процесс аналогичен описанному выше, но настройка немного дольше.(Угол 30 ° эквивалентен углу

π / 6 радиан; угол 60 ° эквивалентен углу π / 3 радиан.)

Для любого из углов это треугольник, с которого мы начинаем:

Это треугольник 60-60-60 (то есть равносторонний треугольник), длина сторон которого равна двум единицам.

Опускаем вертикальную биссектрису с верхнего угла вниз на нижнюю сторону:

Обратите внимание, что эта биссектриса также является высотой (высотой) треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы получаем, что длина биссектрисы равна

sqrt [3]. И эта биссектриса образовала два треугольника 30-60-90.

Когда мы работаем с углом в 60 градусов, мы используем левый треугольник наверху, он стоит, с основным углом (слева), обозначенным «α» (AL-phuh, забавно выглядящим «a»). «):

Когда мы работаем с углом 30 градусов, мы используем правый треугольник, перевернутый влево, базовый угол (слева) помечен как «β» (BAY-tuh, забавная буква «b»). ):

Мы можем найти тригонометрические значения и соотношения для треугольников с 30 и 60 градусами точно так же, как и с треугольниками с 45 градусами.Все, что вам нужно, — это изображения выше.


Вы можете найти одного из тех учителей, которые не хотят, чтобы вы рисовали эти картинки (потому что к этому моменту вы должны все запомнить). Вот почему у твоего карандаша есть ластик. Мой инструктор по исчислению II сказал, что если мы нарисуем картинки на наших тестах, вся задача будет засчитана неправильно. Я все равно рисовал картинки, но очень легко, и стер их все, прежде чем сдать тесты. Он так и не узнал, и я прошел курс.Делай то, что должен.


Использование стола

Рисунки выше — это то, что я всегда использовал, и многие находят их полезными. С другой стороны, некоторые люди предпочитают таблицы или другие методы. Если вам больше подходят столы, то настоятельно рекомендуется использовать этот стол, который был протестирован действующим инструктором:

Чтобы найти, скажем, синус угла в сорок пять градусов, вы должны провести поперек в строке «грех» и вниз по столбцу «45 °», взяв с собой символ квадратного корня и не забывая включите «деленное на 2» снизу, чтобы получить

sin (45 °) = sqrt (2) / 2.Аккуратный узор «1, 2, 3» в верхней строке и «3, 2, 1» в средней строке призван помочь вам запомнить значения таблицы. Имейте в виду, что квадратный корень из 1 равен 1, поэтому, например, cos (60 °) = sqrt (1) / 2 = 1/2. Чтобы найти тангенс, нужно разделить значение синуса на значение косинуса.

Использование пальцев

Другой метод использует вашу левую руку, чтобы сделать то же самое. Повернув ладонь к себе, отсчитайте основные исходные углы, начиная с большого пальца: 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.

Чтобы найти значение триггера, вы опустите палец, соответствующий этому углу, держа ладонь к себе. В качестве значения синуса вы возьмете квадратный корень из числа пальцев слева от опущенного пальца и разделите его на 2; для значения косинуса возьмите квадратный корень из числа пальцев справа от опущенного пальца и разделите его на 2; для касательной разделите квадратный корень из числа пальцев слева на квадратный корень из числа справа (и при необходимости рационализируйте).

Например, если вы хотите работать под углом в тридцать градусов, вы должны сориентировать руку следующим образом:

Синус — это квадратный корень из вашего большого пальца (то есть квадратный корень из единицы) над двумя, что дает:

Косинус — это квадратный корень из трех ваших пальцев (то есть квадратный корень из трех) над двумя, что дает:


Филиал


С другой стороны, если вы хотите оценить sin (0 °), cos (0 °) и cot (0 °), вы должны сориентировать левую руку следующим образом:

Поскольку ваш большой палец сложен, 0 пальцев слева и 4 пальца справа.Тогда значения синуса и косинуса находятся как:

sin (0 °) = sqrt [0] / 2 = 0

cos (0 °) = sqrt [4] / 2 = 1

Котангенс — это величина, обратная касательной. Каково значение тангенса?

загар (0 °) = sqrt [0] / sqrt [4] = 0

Переворачивание вышеуказанного приведет к делению на ноль, что недопустимо.Таким образом, cot (0 °) не определено.

(Угол в 0 ° эквивалентен углу в 0 радиан. Угол в 90 ° эквивалентен углу в

π / 2 радиан.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/specang.htm

Преобразование между радианами и градусами

Purplemath

Радианы и градусы — это два типа единиц измерения углов.Таких единиц очень много (например, «градусы» и «MRAD»), но градусы и радианы — это те единицы, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь в средней школе и колледже.

градусов

градуса используются для выражения как направленности, так и размера угла.

Если вы стоите лицом прямо на север, вы смотрите в направлении нуля градусов, обозначенном как 0 °. (Верхний индекс «круг» означает «градусы».) Если вы полностью развернетесь, так что вы снова окажетесь лицом на север, вы «развернетесь» на 360 °; то есть один полный оборот (или один круг) равен 360 °.

MathHelp.com

Почему один оборот делится на 360 частей, называемых «градусами»? Потому что древние вавилоняне, умершие четыре или пять тысяч лет назад, считали числа 6, 12 и 60 имеющими особое религиозное значение.

Именно из-за них у нас двенадцать часов ночи и двенадцать часов дня, причем каждый час разделен на шестьдесят минут, а каждая минута разделена на шестьдесят секунд. Также их вина заключается в том, что «один оборот» (то есть один полный оборот) делится на 6 × 60 = 360 частей, называемых «градусами».

Таким образом, полный оборот составляет 360 °, а пол-оборота (или «круговой оборот») равен 180 °. Если вы начнете с севера, а затем повернетесь на юг, вы сделаете половину оборота, половину оборота или пройдете половину круга.Вы также «развернетесь» на 180 °.

Если вы снова начнете, повернувшись лицом на север, а затем повернетесь на восток, вы сделаете поворот на 90 ° или четверть, и вы окажетесь лицом к 90 °. Если вы начнете смотреть на север, а затем повернетесь на запад, вы сделаете еще один поворот на 90 °, но на этот раз вы будете смотреть в сторону 270 °. Это потому, что градусы направления (обычно) начинаются с 0 ° для «севера», а затем идут по часовой стрелке.

Если при повороте на четверть с «севера» на «запад» вы выставили руку прямо перед собой, то будет сказано, что ваша рука «выметала» угол 90 °.Этот угол был бы образован исходным положением вашей руки («начальная» сторона угла) и конечным положением вашей руки («конечная» сторона угла). Путь движения ваших пальцев при движении руки будет «дугой», а угол, который вы повернули, «сужает» эту дугу.

Примечание: Когда направления указываются в градусах, направление (обычно) определяется, начиная с «севера», равного 0 °, и перемещаясь по часовой стрелке на указанное количество градусов.Другой способ указания направления с помощью degress — это N36 ° W или S27 ° E. Это означает «36 градусов к западу от севера» и «27 градусов к востоку от юга» соответственно. Какое бы соглашение ни использовалось в вашей книге, оно должно быть конкретно определено в книге; спросите своего инструктора, если не ясно иначе.

И да, этот способ измерения направления (а именно, начиная с севера и двигаясь по часовой стрелке) отличается от того, как вы будете измерять углы. Когда вы делаете графики и рисунки с измеренными углами, вы начинаете с 0 °, являющегося «востоком» (на самом деле это будет ось x ), и вы будете вращаться против часовой стрелки.

Десятичные градусы и DMS

Когда вы работаете с градусами, вы почти всегда будете работать с десятичными градусами; то есть с градусами, выраженными в виде десятичных чисел, например 43,1025 °. Но как «1,75 часа» можно выразить как «1 час 45 минут», так и «градусы» могут быть выражены в меньших единицах. Эти единицы, как и часы, называются минутами и секундами. Подобно тому, как «часы» могут быть выражены как десятичные часы или иначе как «часы — минуты — секунды», так и «градусы» могут быть выражены как десятичные градусы или иначе как «градусы — минуты — секунды», обозначаемые как «DMS».

  • Преобразование 43,1025 ° в форму DMS.

Я вижу, что у меня 43 °, но что мне делать с дробной частью «0,1025» градуса?

Я буду рассматривать эту дробную часть как процент от шестидесяти минут в одном градусе. Используя это рассуждение, я могу затем узнать, сколько минут в этом проценте степени:

…или 6 минут и 0,15 другой минуты.

В каждой минуте шестьдесят секунд. Я могу применить те же рассуждения и метод, что и для дробной части градуса, к этой дробной части минуты:

Тогда 43,1025 ° равно 43 градусам, 6 минутам и 9 секундам, или, в обозначении DMS:


Обратите внимание на символы, которые я использовал в своем ответе выше. Вы уже знали, что кружок с надстрочным индексом означает «градусы».Теперь вы можете видеть, что одинарная кавычка (апостроф) означает «минуты», а двойная кавычка означает «секунды».

Это аналогично обозначениям (в британских единицах измерения) для «футов» и «дюймов». Вы можете сохранить правильность обозначений, помня, что, как и в случае с «футами» и «дюймами», меньшая единица (а именно «секунды») получает больший маркер (а именно, двойные кавычки).


  • Преобразование 102 ° 45 ’54 «в десятичную форму.

Ясно, что у меня 102 °, но как мне преобразовать минуты и секунды в десятичную форму?

Я сделаю преобразование, используя определения «градусы», «минуты» и «секунды»; и делая соответствующие подразделения.

Каждая степень содержит шестьдесят минут. Тогда 45 означает, что у меня

45/60 градуса. Упрощение дроби с последующим делением в столбик дает мне:

Итак, 45 ‘равно 0.75 °. (Это похоже на то, что 45 минут времени составляют 0,75 часа.)

Теперь мне нужно разобраться с 54 «. Поскольку каждая минута состоит из шестидесяти секунд, я получаю:

Но это число, 0,9, выражено в минутах; это означает «девять десятых одной угловой минуты». Мне нужно преобразовать 0,9 минуты в значение в градусах. Поскольку в одном градусе шестьдесят минут, тогда:

Сложив их, я получу:

102 ° 45 ’54 «

= 102 ° + 0.75 ° + 0,015 °

= 102,765 °

Тогда 102 ° 45 ’54 «в десятичной форме равно:


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании из DMS в десятичные градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)


Радианы

Зачем нам учить радианы, если у нас уже есть отличные степени? Потому что степени, технически говоря, на самом деле не числа, и мы можем делать математику только с числами. Это несколько похоже на разницу между десятичными знаками и процентами.Да, «83%» имеет четкое значение, но для выполнения математических вычислений вы сначала должны преобразовать в эквивалентную десятичную форму 0,83. Что-то похожее происходит здесь (что будет иметь больше смысла по мере того, как вы продвигаетесь дальше в расчетах и ​​т. Д.).

360 ° за один оборот («один раз вокруг») — это достаточно грязно. Почему значение одного оборота в радианах является иррациональным значением 2π? Потому что это значение заставляет математику работать правильно.

Вы знаете, что длина окружности C окружности с радиусом r равна C = 2π r .Если r = 1, то C = 2π. По причинам, которые вы узнаете позже, математики любят работать с «единичным» кругом, представляющим собой круг с r = 1. Чтобы математика имела смысл, «числовое» значение, соответствующее 360 °, должно быть определено как (то есть необходимо изобрести свойство) «2π — это числовое значение« одного оборота »круга».


Преобразование из радианов в градусы

У каждого радиана и градуса есть свое место.Если вы описываете мне дорогу, я бы предпочел, чтобы вы сказали: «Поверните на шестьдесят градусов вправо, когда вы проходите мимо оранжевого почтового ящика», а не «Поверните (1/3) π радиан» в этот момент. Но если мне нужно найти площадь сектора круга, я бы предпочел, чтобы вы дали мне числовую меру в радианах, которую я могу вставить непосредственно в формулу, а не градус, который мне нужно было бы преобразовать в первую очередь.

Но вам не всегда будут давать угловые меры в той форме, в которой вы предпочитаете, поэтому вам нужно иметь возможность конвертировать между радианами и градусами.Для этого вы воспользуетесь тем фактом, что 360 ° — это «один раз вокруг», как и 2π. Однако вы будете использовать этот факт эквивалентности в форме несколько упрощенного соответствия 180 ° π.

  • Преобразовать 270 ° в радианы.

Я знаю, что 180 ° равняется π, поэтому я могу использовать это соотношение для преобразования. У меня есть градусы, и мне нужны радианы, поэтому я хочу, чтобы «градусы» как единица отменялись.Так как они дали мне градусы, тогда «градусы» в настоящее время находятся наверху (дробной части, больше «1»), поэтому я поставлю «180» для «градуса» внизу при умножении, чтобы получить нужную отмену.

Тогда эквивалентный угол в радианах будет:


  • Преобразовать радианы в градусы.

Мне нужно преобразовать из радианов в градусы, поэтому я использую свой коэффициент преобразования с «радианами» внизу, поэтому единица, которую мне не хочет , будет отменена:

Тогда эквивалентный угол в градусах будет:


Обратите внимание, что то, как я использовал переписку, варьировалось от того, что мне давали.Если мне нужно было получить радианы, я ставил π сверху; если мне нужно было получить градусы, я ставил 180 ° сверху. Вот и все, что нужно для преобразования единиц измерения.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании радианов в градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Преобразовать из радианов в градусы», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/radians.htm

.