Умножить разность на разность – Запиши выражения и вычисли их значения: 1) Сумму чисел 63 и 12 разделить на 3. 2) Разность чисел 37 и 18 умножить на 4.

Произведение суммы и разности | Алгебра

Произведение суммы и разности двух выражений можно найти как произведение многочленов. Для ускорения вычислений удобнее вывести формулу.

Найдем произведение суммы и разности двучленов непосредственным умножением:

   

  -ab и +ab — противоположные слагаемые, поэтому их сумма равна нулю.

Вывод:

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений.

Формула произведения суммы и разности:

   

Произведение суммы и разности двух выражений можно изобразить схематически так:

Рассмотрим на примерах, как находить произведение суммы и разности двух выражений с помощью схемы и с помощью формулы.

1)(3a+5b)(3a-5b)

Если все, что стоит до «+» и до «-«, заключить в квадрат, все, что после этих знаков — в круг, то произведение суммы (3a+5b) и разности (3a-5b) с помощью схемы можно представить так:

Чтобы применить форму произведения суммы разности, найдем a и b. В данном примере a=3a, b=3b:

   

Важно помнить — при возведении в квадрат произведения нескольких множителей, дроби или степени их обязательно следует записывать в скобках!

   

   

Как найти произведение суммы и разности, если слагаемые в скобках поменять местами?

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому в разности квадратов на первое месте нужно поставить то выражение, которое стоит на первом месте в разности. Например,

   

   

   

Выражения вида (-a-b)(a-b) также можно упрощать по формуле произведения суммы и разности. Вынесем  -1 и из первых скобок, и из вторых:

   

(-1)∙(-1)=1, получаем

   

Таким образом,

   

Например,

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разделы: Математика


Цель урока:

  1. Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формулы разности квадратов.
  2. Выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу из других выражений, применять ее при преобразовании выражений.
  3. Организовать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на взаимопомощь и взаимовыручку.

ОУУН

  • уметь обобщать и исследовать полученные результаты;
  • уметь контролировать свою деятельность;
  • оценивать и выбирать оптимальный путь решения задачи;
  • уметь действовать по предложенному плану.

Тип урока: урок изучения нового материала, комбинированный.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Формы урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Выберите рисунок, который сейчас соответствует вашему настроению. (Покажите сигнальной карточкой у кого хорошее настроение.)

Формулируется тема урока, основные цели.

План урока:

  1. Повторение ранее изученного материала
  2. Проверочная работа (5-7 мин.)
  3. Изучение нового материала
  4. Закрепление
  5. Применение этих формул

1. Актуализация знаний учащихся.

Повторить формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

Проверочная работа (перфокарты, 5-7 мин)

2. Формирование новых знаний.

Работа в парах

Ребята! Еще раз скажите, как называются выражения с номерами третьего столбика?

Можете ли вы преобразовать эти выражения?

Учащиеся получают задания: выполнить умножение многочленов

Ставится проблема.

1 ряд ( а + в)(а – в) =

2 ряд (3 – с) (3 + с) =

3 ряд (n – 5)( n + 5) =

Вывод формулы: (а + в)(а – в) = а² – в²

Правило: Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

Примеры:

(с – n)(c + n)
(5 – a)(5 + a)
(m + 10)(m – 10)

Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле:

(x – y) – (x + y) =

(b – c)(b + c) =

(0.2 – x)(0.2 – x) =

(3с + 2n)(3с – 2n) =

На что мы должны обращать внимание, прежде чем начать пользоваться формулой?

  1. Является ли выражение произведением?
  2. Является ли один сомножитель суммой двух выражений, а другой разностью этих же выражений

Если эти условия выполняются, то далее выделяем сомножитель – разность; записываем разность, составленную из квадрата уменьшаемого и квадрата вычитаемого.

Физминутка.

Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.

Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

3. Систематизация знаний.

№ 912 (а-ж)

1 2 3
(9 – а)(9 + а) 18 – а² 81 – а² 81 + а²
(2х – 4)(2х + 4) 4х – 16 4х² – 8 4х² – 16
(7 + 0,2у)(0,2у – 3) 0,4у² – 9 0,04у² – 9 О,4у – 9

Приложение 1

Приложение 2

Домашнее задание:

Решив уравнение, вы узнаете номер домашнего задания

(х – 1)² – х² = -1825

Итог урока.

  1. С какой формулой мы сегодня познакомились на уроке?
  2. Как умножить разность двух выражений на их сумму?
  3. Где применяются эти формулы?

Изменилось ли ваше настроение к концу урока?

Кого вы хотели бы отметить за работу на уроке?

31.05.2010

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Вычитание чисел. Уменьшаемое, вычитаемое, разность

Что такое вычитание?

Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком).

Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 – вычитаемым, а 4 – остатком (разностью):

Для записи вычитания используется знак — (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое – справа. Например, запись 9 — 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:

Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.

Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.

Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:

9 — 6 = 3

Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.

Проверка вычитания

Рассмотрим выражение

15 — 7 = 8

где 15 – это уменьшаемое, 7 – это вычитаемое, а 8 – разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:

  1. вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:

    7 + 8 = 15

  2. от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:

    15 — 8 = 7

naobumium.info