Как извлечь корень третьей степени – Как вычислить корень третьей степени 🚩 как найти корень в третьей степени 🚩 Математика

Содержание

Как извлекать корень?

В математике вопрос о том, как извлекать корень, считается относительно несложным. Если возвести в квадрат числа из натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5 …n, то у нас получится следующий ряд квадратов: 1, 4, 9, 16 …n2. Ряд квадратов является бесконечным, и если внимательно посмотреть на него, то вы увидите, что в нем нет очень многих целых чисел. Почему это так, объясним немного позже.

Корень из числа: правила вычисления и примеры

Итак, мы возвели число 2 в квадрат, то есть умножили его само на себя и получили 4. А как извлечь корень из числа 4? Сразу скажем, что корни могут быть квадратными, кубическими и какой угодно степени до бесконечности.

Степень корня – всегда натуральное число, то есть нельзя решить такое уравнение: корень в степени 3,6 из n.

Квадратный корень

Вернемся к вопросу о том, как извлечь корень квадратный из 4. Так как возводили мы число 2 именно в квадрат, то и корень будем извлекать квадратный. Для того чтобы правильно извлечь корень из 4, нужно просто правильно подобрать число, которое при возведении в квадрат дало бы число 4. И это, конечно же, 2. Посмотрите на пример:

  • 22=4
  • Корень из 4 = 2

Этот пример довольно простой. Попробуем извлечь корень квадратный из 64. Какое число при умножении самого на себя дает 64? Очевидно, что это 8.

  • 82=64
  • Корень из 64=8

Кубический корень

Как выше было сказано, корни бывают не только квадратными, на примере попробуем более понятно объяснить, как извлечь кубический корень или корень третьей степени. Принцип извлечения кубического корня тот же самый, что и у квадратного, разница лишь в том, что искомое число изначально было умножено само на себя не единожды, а дважды. То есть, допустим, мы взяли следующий пример:

  • 3x3x3=27
  • Естественно, кубическим корнем из числа 27 будет тройка:
  • Корень3 из 27 = 3

Допустим, необходимо найти кубический корень из 64. Для решения этого уравнения достаточно найти такое число, которое при возведении в третью степень дало бы 64.

  • 43=64
  • Корень3 из 64 = 4

elhow.ru

Как извлечь корень любой степени в Excel 2010-2013

Пользователи электронных таблиц широко используют функцию по извлечению корня числа. Поскольку работа с данными обычно требуют обработки больших чисел, считать вручную бывает довольно сложно. В этой статье вы найдете подробный разбор вопроса об извлечении корня любой степени в Excel.

Как извлечь корень любой степени в Excel 2010-2013?

Извлечение квадратного корня

Довольно легкая задача, поскольку в программе присутствует отдельная функция, которую можно взять из перечня. Для этого вам нужно сделать следующее:

  1. Выберите ячейку, в которой хотите прописать функцию, кликнув на нее один раз левой кнопкой мыши. Появится черная обводка, оранжевым подсветятся активная строка и столбец, а в адресной ячейке появится имя.

    Левой кнопкой мышки щелкаем по нужной ячейке

  2. Нажмите на кнопку «fx» («Вставить функцию»), которая расположена выше названий столбцов, после адресной ячейки, перед строкой формул.

    Щелкаем по кнопке «fx» («Вставить функцию»)

  3. Появится ниспадающее меню, в котором нужно найти функцию «Корень». Это можно сделать в категории «Математические» или в «Полном алфавитном перечне», прокрутив мышкой меню чуть ниже.

    В разделе «Категория» выбираем из списка «Полный алфавитный перечень» или «Математические»

  4. Выберите пункт «Корень», нажав один раз левой кнопкой мыши, далее – кнопку «ОК».

    В окне «Выберите функцию» пролистываем мышкой ниже, находим и выделяем функцию «Корень», нажимаем «ОК»

  5. Появится следующее меню – «Аргументы функции».

    Окно «Аргументы функции»

  6. Введите число или выберите ячейку, в которой заранее было написано данное выражение или формула, для этого один раз кликните левой кнопкой по строке «Число», далее наведите курсор на нужную вам ячейку и нажмите на нее. Имя ячейки будет автоматически забито в строку.

    В поле «Число» вводим число, из которого извлекаем квадратный корень

  7. Нажмите на кнопку «ОК».

    Кликаем по кнопке «ОК»

  8. И все готово, функция посчитала квадратный корень, записав результат в выбранную ячейку.

    Посчитанный результат функцией в выбранной ячейке

Читайте подробную инструкцию в нашей новой статье — «Как написать формулу в Excel?Обучение азам работы в Excel».

Существует также возможность извлечь квадратный корень из суммы числа и ячейки (данных, которые забиты в данной ячейке) или двух ячеек, для этого введите значения в строку «Число». Напишите число и кликните один раз по ячейке, программа сама поставит знак сложения.

На заметку!

Эту функцию можно вписать и вручную. В строку формул введите следующее выражение: «=КОРЕНЬ(x)», где х – искомое число.

В ячейке вводим значение «=КОРЕНЬ(64)» вручную, нажимаем «Enter»

Извлечение корней 3-ей, 4-ой и других степеней.

Отдельной функции для решения этого выражения в Excel нет. Для извлечения корня n-ой степени необходимо для начала рассмотреть его с математической точки зрения.

Корень n-ой степени равен возведению числа в противоположную степень (1/n). То есть, квадратный корень соответствует числу в степени ½ (или 0.5).

Например:

  • корень четвертой степени из 16 равен 16 в степень ¼;
  • кубический корень из 64 = 64 в степени 1/3;

Выполнить данное действие в программе электронных таблиц можно двумя способами:

  1. С помощью функции.
  2. Используя значок степени «^», ввести выражение вручную.

Извлечение корня любой степени с помощью функции

  1. Выберите нужную ячейку и кликните на «Вставить функцию» во вкладке «Формулы».

    Выделяем ячейку, переходим во вкладку «Формулы», щелкаем по опции «Вставить функцию»

  2. Раскройте список в пункте «Категория», в категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» найдите функцию «Степень».

    В разделе «Категория» выбираем из списка «Полный алфавитный перечень» или «Математические»

    Находим и выделяем функцию «Степень», нажимаем «ОК»

  3. В строке «Число» введите цифру (в нашем случае – это число 64) или имя ячейки, кликнув на нее один раз.

    Вводим число в строке «Число»

  4. В строчке «Степень» напечатайте степень, в которую вы хотите возвести корень (1/3).

    В поле «Степень» вводим значение степени, в которую хотим возвести корень

    Важно! Для обозначения знака деления необходимо использовать значок «/», а не стандартный знак деления «:».

  5. Нажмите «ОК», и результат действия появится в изначально выбранной ячейке.

    Щелкаем «ОК»

    Результат извлечения корня любой степени с помощью функции

Примечание! Наиболее подробную инструкцию с фото по работе с функциями смотри в статье выше.

Извлечение корня любой степени с использованием значка степени «^»

  1. Выберите ячейку и наведите курсор на строку формул, нажав единожды левой кнопкой мыши.

    Щелкаем по ячейке, затем левой кнопкой мышки кликаем по строке формул

  2. Введите выражение, начиная со знака «=» (тогда программа воспримет текст как математическое выражение), и занесите степень в круглые скобки. В нашем случае: =64^(1/3). Получается, формула имеет общий вид: «Корень n-ой степени из x = x^(1/n)».

    Вводим в поле формулу, начиная со знака «=»

  3. Переключитесь на другую ячейку, кликнув 1 раз левой кнопкой мыши, программа сама выведет результат.

    Кликаем левой кнопкой мышки по пустой ячейке, в ячейке с формулой автоматически появится результат

Примечание! Записывать степень можно как дробью, так и десятичным числом. Например, дробь ¼ можно записать как 0,25. Для отделения десятых, сотых, тысячных и так далее разрядов используйте запятую, как принято в математике.

Пример ввода степени десятичным числом

Примеры записи выражений

  • «=16^(1/4)» – извлечение корня 4-ой степени из 16;

    Результат извлечение корня 4-ой степени из 16

  • «=А1^(0,5)» – кубический корень из выражения, записанного в ячейке «А1»;

    Результат кубического корня из выражения, записанного в ячейке «А1»

  • «=(B1+30)^(1/3)» – извлечение кубического корня из суммы числа 30 и значения ячейки «B1».

    Результат извлечения кубического корня из суммы числа 30 и значения ячейки «B1»

Читайте также подробную инструкцию в новой статье — «Как посчитать сумму в EXcel? Как сложить числа в ячейках».

С наглядной пошаговой инструкцией вы можете ознакомиться по видео.

Видео — Как извлечь корень любой степени в Excel

Понравилась статья?
Сохраните, чтобы не потерять!

pc-consultant.ru

Как вычислить корень третьей степени

Во многих школьных и чисто практических задачах требуется вычислить корень третьей степени, называемый также кубическим корнем. Несмотря на внешнюю простоту задачи, вычислить корень третьей степени не так просто. Ведь на калькуляторах нет кнопки, вычисляющей эту функцию.

Вам понадобится

калькулятор.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить корень третьей степени» Как найти корень в третьей степени Как посчитать кубический корень Как посчитать корень третьей степени

Инструкция

1

Чтобы вычислить корень третьей степени, возьмите калькулятор, предназначенный для инженерных расчетов. Для вычисления корня третьей степени воспользуйтесь равнозначной функцией возведения в степень 1/3.

2

Чтобы возвести число в степень 1/3, введите это число, затем нажмите на кнопку возведения в степень и наберите приблизительное значение числа 1/3 — 0,333. Такой точности вполне достаточно для большинства расчетов. Однако точность вычислений очень легко повысить – просто добавьте столько троек, сколько уместится на индикаторе калькулятора (например, 0,3333333333333333). Затем нажмите кнопку «=».

3

Чтобы вычислить корень третьей степени с помощью компьютера, запустите программу «калькулятор Windows». Порядок действий при вычислении корня третьей степени полностью аналогичен описанному выше. Единственное отличие – в дизайне кнопки возведения в степень. На виртуальной клавиатуре калькулятора она обозначена как «x^y».

4

Корень третьей степени можно вычислить и в программе MS Excel. Для этого введите в любую клетку символ «=» и выберите значок «вставка функции» (fx). Выберите в появившемся окошке функцию «СТЕПЕНЬ» и нажмите кнопку «Ок». В появившемся окошке введите значение числа, для которого необходимо вычислить корень третьей степени. В окошко «Степень» введите число «1/3». Число 1/3 набирайте именно в таком виде – как обыкновенную дробь. После этого нажмите кнопку «Ок». В той клетке таблицы, где создавалась формула, появится кубический корень из заданного числа.

5

Если корень третьей степени приходится вычислять постоянно, то немного усовершенствуйте описанный выше метод. В качестве числа, из которого требуется извлечь корень, укажите не само число, а клетку таблицы. После этого, просто каждый раз вводите в эту клетку исходное число – в клетке с формулой будет появляться его кубический корень.

Как просто

masterotvetov.com

Как извлечь корень 5 степени

Корнем n-й степени из числа b называется такое число a, что a^n=b. Соответственно, корень 5-й степени из числа b – это число a, дающее при возведении в пятую степень b. Например, 2 – корень пятой степени из 32, т.к. 2^5=32.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как извлечь корень 5 степени» Как посчитать корень в пятой степени Как найти квадратный корень из числа Как извлечь корень третьей степени

Инструкция

1


Чтобы извлечь корень пятой степени, представьте подкоренное число или выражение в виде пятой степени другого числа или выражения. Оно и будет являться искомой величиной. В некоторых случаях такое число видно сразу, в других его придется подбирать.

2

Знак для корня пятой степени сохраняется. К примеру, если под корнем стоит отрицательное число, то и результатом будет отрицательное. Извлечение корня 5 степени из положительного числа дает положительное число. Таким образом, знак «минус» можно вынести из-под знака корня.

3

Иногда для того, чтобы извлечь корень 5 степени, нужно преобразовать выражение. Казалось бы, из полинома x^5-10x^4 +40x^3-80x^2+80x-32 корень извлечь нельзя. Однако при внимательном рассмотрении можно убедиться, что это выражение сворачивается в (x-2)^5 (вспомните формулу для возведения бинома в пятую степень). Очевидно, что корень 5 степени из (x-2)^5 равен (x-2).

4

В программировании для нахождения корня используют рекуррентное соотношение. Принцип основан на начальном предположении и дальнейшем повышении точности.

5

Пусть требуется написать программу для извлечения корня пятой степени из числа A. Задайте начальное предположение x0. Далее задайте рекуррентную формулу x(i+1)=1/5[4x(i)+A/x(i)^4]. Повторяйте этот шаг до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. Повторение реализуется за счет прибавления единицы к индексу i. Как просто

masterotvetov.com

Как извлечь корень третьей степени

Операции извлечения корня, в которых показателем служат числа два и три имеют собственные названия — квадратный и кубический корни. Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, то наиболее простой способ извлечения из произвольного числа корня третьей степени (кубического) — задействовать программный калькулятор ОС.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как извлечь корень третьей степени» Как вычислить корень пятой степени Как заблокировать жесткий диск Как получить доступ к системным папкам

Инструкция

1


Нажмите кнопку win, чтобы раскрыть главное меню операционной системы. Пункт, нужный для запуска искомого приложения («Калькулятор»), может присутствовать в главном разделе этого меню. Если же вы его там не увидите, то раскройте подраздел «Все программы», а в нем папку «Стандартные». В этой папке есть вложенная папка «Служебные» — откройте ее и выберите этот самый пункт «Калькулятор».

2

Есть другие способы запуска этого приложения. Например, в ОС Windows 7 вы можете открыть главное меню и набрать «кальк» в поле «Найти программы и файлы», а затем выбрать строку «Калькулятор» среди результатов поиска. В любой версии Windows можно нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, ввести команду calc и нажать клавишу enter или щелкнуть по кнопке OK.

3

В зависимости от версии используемой операционной системы в калькуляторе может существовать два варианта вычисления кубического корня. В более ранних (например, Windows XP) вам необходимо переключить интерфейс калькулятора в «научный» или «инженерный» вариант, выбрав соответствующий пункт в разделе «Вид» меню калькулятора. Затем введите подкоренное выражение и поставьте отметку в поле с надписью Inv — этот чекбокс отвечает за инвертирование функций, обозначенных на управляющих кнопках интерфейса приложения. Кликните по кнопке возведения в третью степень (x^3) и вычислитель рассчитает и покажет результат обратной операции — извлечения кубического корня из введенного числа.

4

В более поздних версиях ОС (например, Windows 7) достаточно ввести число, из которого следует извлечь корень третьей степени, и кликнуть по соответствующей кнопке на экране — на ней есть надпись ?vx. Переключать калькулятор в «инженерный» интерфейс здесь не требуется. Как просто

masterotvetov.com

Как найти корень в третьей степени

Операцию нахождения корня третьей степени обычно называют извлечением «кубического» корня, а заключается она в нахождении такого вещественного числа, возведение которого в куб даст значение равное подкоренному числу. Операция извлечения арифметического корня любой степени n эквивалентна операции возведения в степень 1/n. Для практического вычисления кубического корня можно использовать несколько способов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти корень в третьей степени» Как извлечь корень в степени из числа Как вычислить корень пятой степени Как посчитать степень числа

Инструкция

1

Используйте онлайн-калькулятор для нахождения корня третьей степени. Например, чтобы сделать это с помощью сервиса, помещенного на странице http://csgnetwork.com/cuberootcubecalc.html, достаточно ввести число в поле Enter A Value и нажать кнопку Calculate. Этот калькулятор использует для вычислений javascript-сценарий, то есть все вычисления производятся непосредственно в вашем компьютере, поэтому результат вы получите мгновенно. Корень кубический из введенного числа будет помещен в поле Calculated Cube Root, где его можно скопировать и перенести в нужную вам программу.

2

Другой способ — использовать калькулятор, встроенный в поисковую систему Google. Например, для нахождения кубического корня из числа 1730 введите в поле поискового запроса 1730 ^ (1/3). Если надо находить корень из дробного числа, то в качестве разделителя целой и дробной части используйте точку, а не запятую.

3

Если нет доступа в интернет, то можно использовать калькулятор, встроенный в операционную систему Windows. Ссылка на его запуск упрятана не менее глубоко, чем смерть Кащея. Чтобы добраться до нее сначала раскройте главное меню на кнопке «Пуск», затем откройте раздел «Все программы», потом щелкните подраздел «Стандартные», после него — секцию «Служебные», а затем кликните пункт «Калькулятор». Можно сделать проще — нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать Enter.

4

Откройте в меню калькулятора раздел «Вид» и выберите пункт «Инженерный» либо «Научный», так как нужная функция в обычном интерфейсе программы отсутствует. Затем введите число, из которого надо извлечь кубический корень.

5

Поставьте отметку в чекбоксе рядом с надписью Inv — так вы сообщите программе, что надо выполнять операции обратные тем, что указаны на функциональных кнопках его интерфейса. Затем щелкните кнопку с символами x^3 и калькулятор посчитает и покажет вам результат извлечения кубического корня из введенного числа.

Как просто

masterotvetov.com

Как извлечь корень в степени из числа

Математическая операция извлечения корня означает нахождение такого значения, при возведении которого в заданную степень получается число, указанное после символа корня. Это самое число после символа корня называют «подкоренным», а в самом символе указывают ее степень — «показатель» корня. Если есть доступ к компьютеру, то вычисление корня любой степени не представляет никакой сложности.

Инструкция

  • Используйте для вычисления корня программу, которая поставляется корпорацией Microsoft вместе с операционной системой Windows. Вызвать на экран ее интерфейс можно через главное меню системы на кнопке «Пуск». Раскрыв меню, щелкните строку «Все программы» и перейдите в раздел «Стандартные». Кликните подраздел «Служебные» и выберите пункт «Калькулятор».
  • Если надо извлечь корень второй степени, то введите подкоренное число, используя для этого либо кнопки на экране, либо нажимая клавиши на клавиатуре. Затем щелкните кнопку с надписью sqrt — программа рассчитает и покажет квадратный корень из введенного числа.
  • Если показатель степени извлекаемого корня больше двух, то сделать это в обычном интерфейсе калькулятора, который запускается по умолчанию, не получится. Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» (или «Научный»), чтобы переключиться в тот вариант интерфейса, который содержит нужные функции.
  • Если надо извлечь из числа кубический корень, то введите подкоренное число, а затем поставьте отметку в чекбоксе рядом с надписью Inv. Этим вы инвертируете функции кнопок интерфейса, а значит, щелкнув кнопку возведения в куб, дадите команду на обратную операцию, то есть на извлечение кубического корня. На нужной вам кнопке изображено выражение x^3 — нажмите ее и калькулятор произведет операцию извлечения корня третьей степени.
  • Если показатель степени корня больше трех, то сначала введите подкоренное число, затем поставьте отметку в чекбоксе Inv, как и при извлечении кубического корня. Затем щелкните кнопку, на которую помещены символы x^y и введите показатель степени. Калькулятор произведет операцию извлечения корня указанной степени, когда вы щелкните кнопку (или нажмете клавишу) со знаком равенства.

completerepair.ru